1 Omjeri i proporcije

1. Pojednostavi omjer:

(a) 21 : 56 ................................................................................................................................ (Rj: 3 : 8)

(b) 2.25 : 1.8 ............................................................................................................................ (Rj: 5 : 4)

(c) 0.036 : 0.078 ................................................................................................................... (Rj: 6 : 13)

(d)8

15:

12

25............................................................................................................................ (Rj: 10 : 9)

(e) 54

9: 1

1

6............................................................................................................................ (Rj: 14 : 3)

2. Izracunaj x iz razmjera (proporcije):

(a) (2x− 1) : 2 = 3x : 4 .................................................................................................... (Rj: x = 2)

(b) (x + 2) : 5x = 2 : 9 .................................................................................................... (Rj: x = 18)

(c) x : 8 = (3x− 2) : 4 ...................................................................................................

(Rj: x =

4

5

)(d) 4 : (x + 1) = 6 : (2x− 1) ............................................................................................ (Rj: x = 5)

(e) 3 : 2 = 6x : (2x + 4) .................................................................................................... (Rj: x = 2)

3. Broj 32 rastavi na dva pribrojnika koji se odnose kao 3 : 5. ..................... (Rj: 32 = 12 + 20)

4. Letvu duljine 3.5 m podijelili smo u omjeru 2 : 5. Koliko je duljina svakog dijela? ...............(Rj: 1 m i 2.5 m)

5. Karla i Iva zele 340 kuna podijeliti u omjeru 3 : 2. Koliko ce novaca dobiti svaka od njih?(Rj: Karla ce dobiti 204 kn, a Iva 136 kn.)

6. Tenisac Igor odigrao je 45 meceva. Omjer pobjeda i poraza mu je 4 : 5. Koliko pobjeda, akoliko poraza ima Igor? .................................................................... (Rj: 20 pobjeda i 25 poraza)

7. U razredu je 28 ucenika. Broj djecaka se prema broju djevojcica odnosi kao 3 : 4. Koliko jedjevojcica, a koliko djecaka u razredu? ................................... (Rj: 16 djevojcica i 12 djecaka)

2 Proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost

1. Velicina y proporcionalna je velicini x s koeficijentom proporcionalnosti k = 3.

(a) Kolika je vrijednost velicine x ako velicina y ima vrijednost 24? ................ (Rj: x = 8)

(b) Kolika je vrijednost velicine y ako velicina x ima vrijednost 5.7? .......... (Rj: y = 17.1)

2. Velicina y proporcionalna je velicini x s koeficijentom proporcionalnosti k =3

4.

(a) Kolika je vrijednost velicine x ako velicina y ima vrijednost 15? .............. (Rj: x = 20)

(b) Kolika je vrijednost velicine y ako velicina x ima vrijednost 31

3? ............

(Rj: y =

5

2

)3. Velicine x i y su obrnuto proporcionalne s koeficijentom obrnute proporcionalnosti k = 24.

(a) Kolika je vrijednost velicine x ako velicina y ima vrijednost 2? ................ (Rj: x = 12)

(b) Kolika je vrijednost velicine y ako velicina x ima vrijednost 16? .............

(Rj: y =

3

2

)4. Velicine x i y su obrnuto proporcionalne s koeficijentom obrnute proporcionalnosti k = 0.32.

(a) Kolika je vrijednost velicine x ako velicina y ima vrijednost4

15? ...........

(Rj: x =

6

5

)(b) Kolika je vrijednost velicine y ako velicina x ima vrijednost 2.5? ........ (Rj: y = 0.128)

5. Nacrtaj graf proporcionalnosti y =1

3x

Rj:

6. Nacrtaj graf proporcionalnosti y = 0.25x

Rj:

7. Nacrtaj graf proporcionalnosti y =3

4x

Rj:

8. Nacrtaj graf proporcionalnosti y =2

3x

Rj:

9. Nacrtaj graf proporcionalnosti y = 3x

Rj:

10. Nacrtaj graf proporcionalnosti y =3

2x

Rj:

11. Nacrtaj graf proporcionalnosti y =4

3x

Rj:

12. Vozeci stalnom brzinom od 54 km/h Ivo je presao put za 1 sat i 45 minuta. Koliko bi muvremena trebalo da prijede isti put vozeci brzinom od 63 km/h? .............. (Rj: 1 h 30 min)

13. Vozeci stalnom brzinom od 48 km/h Petar je presao put za 1 sat i 15 minuta. Kojombrzinom bi trebao ici da prijede isti put za 45 minuta? ..................................... (Rj: 80 km/h)

14. Ako se neka svota novca razdijeli na 34 osobe, svaka osoba dobije 63 kn. Koliko ce svatkodobiti ako se ista svota podijeli na 14 osoba? ........................................................... (Rj: 153 kn)

15. Ako se neka svota novca razdijeli na 24 osobe, svaka osoba dobije 165 kn. Koliko ce svatkodobiti ako se ista svota podijeli na 45 osoba? ............................................................. (Rj: 88 kn)

16. 16 kg jabuka kosta 88 kn. Koliko kosta 5 kg jabuka? ................................... (Rj: 27 kn 50 lp)

17. 12 kg banana kosta 63 kn. Koliko kosta 18 kg jabuka? ................................ (Rj: 94 kn 50 lp)

18. 5 sanduka ima masu 92 kg. Koliko sanduka ima masu 404.8 kg? .............. (Rj: 22 sanduka)

19. U 15 boca stane 35 litara tekucine. Koliko tekucine stane u 9 boca? ..................... (Rj: 21`)

20. Automobil vozi stalnom brzinom. Ako za 21 minutu prijede 30 km, koliko ce kilometaraprijeci za 49 minuta? ......................................................................................................... (Rj: 70 km)

21. Automobil je potrosio 24 litara goriva na 320 kilometara. Koliko ce litara goriva potrositina 96 kilometara? ................................................................................................................... (Rj: 7.2`)

22. 21 radnik obavi posao za 20 dana. Za koliko dana ce isti posao obaviti 15 radnika? ............(Rj: 28 dana)

23. 16 radnika obavi posao za 27 dana. Za koliko dana ce isti posao obaviti 36 radnika? ..........(Rj: 12 dana)

3 Postotci

1. Koliko je

(a) 49% od 1500? ................................................................................................................... (Rj: 735)

(b) 9% od 3300? ..................................................................................................................... (Rj: 297)

(c) 73% od 800? ..................................................................................................................... (Rj: 584)

(d) 80% od 970? ..................................................................................................................... (Rj: 776)

(e) 13% od 5400? ................................................................................................................... (Rj: 702)

2. Koliko je posto:

(a) 240 kn od 960 kn? ......................................................................................................... (Rj: 25%)

(b) 108 dag od 154 dag? ......................................................................................... (Rj: ≈ 70.13%)

(c) 30 km od 75 km? .......................................................................................................... (Rj: 40%)

(d) 42 min od 120 min? ...................................................................................................... (Rj: 35%)

(e) 210 kg od 350 kg? ......................................................................................................... (Rj: 60%)

3. Od kojeg broja

(a) 27% iznosi 945? ............................................................................................................. (Rj: 3500)

(b) 36% iznosi 828? ............................................................................................................. (Rj: 2300)

(c) 65% iznosi 5395? ........................................................................................................... (Rj: 8300)

(d) 24% iznosi 312? ............................................................................................................. (Rj: 1300)

(e) 32% iznosi 1472? ........................................................................................................... (Rj: 4600)

(f) 35% iznosi 665? ............................................................................................................. (Rj: 1900)

4. Cijena haljine je 500 kn. Kolika je cijena te haljine nakon poskupljenja od 15%? .................(Rj: 575 kn)

5. Cijena jakne je 700 kn. Kolika je cijena te jakne nakon snizenja od 12%? ..... (Rj: 616 kn)

6. Placa gospode Peric iznosila je 5800 kn. Kolika ce joj biti placa nakon povecanja od 6%?(Rj: 6148 kn)

7. Placa gospode Sikic iznosila je 6100 kn. Kolika ce joj biti placa nakon smanjenja od 7%?(Rj: 5673 kn)

8. U nekom gradu je na pocetku godine bilo 8300 stanovnika, a tijekom godine se broj stanov-nika povecao za 9%. Koliko taj grad ima stanovnika na kraju godine? .....................................(Rj: 9047 stanovnika)

9. U nekom gradu je na pocetku godine bilo 9700 stanovnika, a tijekom godine se broj stanov-nika smanjio za 8%. Koliko taj grad ima stanovnika na kraju godine? .....................................(Rj: 8924 stanovnika)

10. Nakon 15% poskupljenja, cijena haljine iznosi 805 kn. Kolika je bila cijena te haljine prijeposkupljenja? ...................................................................................................................... (Rj: 700 kn)

11. Nakon 10% snizenja, cijena cipela iznosi 495 kn. Kolika je bila cijena tih cipela prijesnizenja? ............................................................................................................................... (Rj: 550 kn)

12. Nakon 5% povecanja, placa gospode Ivic iznosi 6615 kn. Kolika joj je bila placa prijepovecanja? ......................................................................................................................... (Rj: 6300 kn)

13. Nakon 4% smanjenja, placa gospode Maric iznosi 5184 kn. Kolika joj je bila placa prijesmanjenja? ......................................................................................................................... (Rj: 5400 kn)

14. Tijekom godine se broj stanovnika nekog grada povecao za 16% i sada iznosi 14500 stanov-nika. Koliko je taj grad imao stanovnika na pocetku godine? ......................................................(Rj: 12500 stanovnika)

15. Tijekom godine se broj stanovnika nekog grada smanjio za 11% i sada iznosi 18067 stanov-nika. Koliko je taj grad imao stanovnika na pocetku godine? ......................................................(Rj: 20300 stanovnika)

4 Jednostavni kamatni racun

1. Koliku ce kamatu poslije 3 godine dobiti stedisa koji je ulozio 12700 kuna uz godisnjukamatnu stopu od 4.8%? .................................................................................... (Rj: 1828 kn 80 lp)

2. Obitelji Kunic odobren je kredit za stan cija je cijena 760000 kuna uz godisnju kamatnustopu od 6%. Koliko ce kamata platiti ako kredit otplate u 4 godine? ...... (Rj: 182400 kn)

3. Gospodin Simic ulozio je 30000 eura u banku koja daje godisnju kamatnu stopu od 2.5%.Kolika je kamata na taj iznos nakon 10 mjeseci? ................................................. (Rj: 625 eura)

4. Koliku glavnicu treba uloziti na 5 godina uz godisnju kamatnu stopu od 3.6% da bi se dobilekamate u iznosu od 8280 kuna? ................................................................................ (Rj: 46000 kn)

5. Gospoda Nikic digla je kredit u banci uz godisnju kamatnu stopu od 7%. Koliki je iznosgospoda Nikic posudila ako je nakon 4 godine platila 63000 kuna kamata? .............................(Rj: 225000 kn)

6. Za koliko ce vremena 74000 kuna uz godisnju kamatnu stopu od 6% donijeti 22200 kunakamata? ............................................................................................................................ (Rj: 5 godina)

7. Gospodin Lasic digao je kredit za kupnju automobila cija je cijena 270000 kuna uz godisnjukamatnu stopu od 5%. Koliko dugo ce otplacivati kredit ako ce platiti kamate u iznosu od101250 kuna? ............................................................................................. (Rj: 7 godina i 6 mjeseci)

8. Kolika je godisnja kamatna stopa u banci u kojoj se za ulozenih 57500 kuna nakon 6 godinadobije 13800 kuna kamata? ................................................................................................... (Rj: 4%)

9. Ako se pozajmi 270000 kuna na 2 godine, kamate iznose 14580 kuna. Izracunaj godisnjukamatnu stopu. ...................................................................................................................... (Rj: 2.7%)

5 Prikazivanje i analiza podataka

1. Izracunaj aritmeticku sredinu brojeva:

(a) 45, 34, 79 i 42 ..................................................................................................................... (Rj: 50)

(b) 3.5, 12.7, 9, 0.7 i 6.1 ........................................................................................................ (Rj: 6.4)

(c) 27, −10, 12, −26 i −15 .............................................................................................. (Rj: − 2.4)

(d) −5.6, −2.8, 6.1, 3.3, 9.4 i −5.8 ............................................................................. (Rj: ≈ 0.77)

2. Izmjerena je masa petero ucenika 7.a razreda. Dobiveni su podatci (izrazeni u kilogramima):42, 43, 47, 38 i 43. Kolika je srednja vrijednost (aritmeticka sredina) tih podataka? ...........(Rj: 42.6 kg)

3. Izmjerena je visina sestero ucenika 7.b razreda. Dobiveni su podatci (izrazeni u metrima):1.58, 1.63, 1.6, 1.55, 1.66 i 1.64. Kolika je srednja vrijednost podataka? ........ (Rj: 1.61 m)

4. Ucenici dvaju odjela sedmih razreda pisali su ispit znanja iz matematike. Sljedeci stupcastidijagram frekvencija prikazuje razdiobu dobivenih ocjena.

(a) Koliko je ucenika pisalo ispit znanja u pojedinom razrednom odjelu? ..............................(Rj: 28 ucenika u 7.a i 22 ucenika u 7.b)

(b) U kojem je odjelu bilo vise vrlo dobrih, a u kojem vise dovoljnih ocjena? ......................(Rj: U oba odjela je isti broj vrlo dobrih ocjena, a u 7.b je vise dovoljnih ocjena.)

(c) Koliki je ukupni broj dobrih ocjena iz tog ispita znanja? .................................... (Rj: 15)

(d) Koliko je ucenika u 7.a odjelu ocijenjeno pozitivno? .............................. (Rj: 25 ucenika)

(e) Koliko je ucenika u % u 7.a odjelu ispit znanja napisalo odlicno? ..... (Rj: ≈ 28.57%)

(f) Koliko je ucenika u % u 7.b odjelu ocijenjeno pozitivno? ..................... (Rj: ≈ 90.91%)

(g) Kolika je prosjecna ocjena ispita znanja u svakom odjelu? ...................................................(Rj: 3.5 u 7.a i priblizno 3.14 u 7.b)

5. U Nigdjezemskoj se 15% elektricne energije dobiva iz termoelektrana, 20% iz vjetroelek-trana, 25% iz suncanih elektrana, 30% iz hidroelektrana, a ostatak elektricne energije uvoze.Nacrtaj kruzni dijagram koji prikazuje te podatke.

Rj: Pripadajuce velicine sredisnjih kutova su:

54◦ za termoelektrane,72◦ za vjetroelektrane,90◦ za suncane elektrane,108◦ za hidroelektrane,36◦ za uvoz.

6. Na izbore za predsjednika 7.c razreda prijavili su se ucenici: Marija, Sanja, Igor i Roko.Marija je dobila 7 glasova, Sanja 5 glasova, Igor 8 glasova i Roko 5 glasova.

(a) Odredi frekvencije i relativne frekvencije tih podataka i prikazi ih u tablici.

Rj:Kandidati: Marija Sanja Igor Roko

Broj glasova (frekvencija): 7 5 8 5

Udio glasova (relativna frekvencija): 0.28 0.2 0.32 0.2

(b) Nacrtaj stupcasti dijagram frekvencija za te podatke.Rj:

(c) Nacrtaj stupcasti dijagram relativnih frekvencija.

Rj:

(d) Nacrtaj kruzni dijagram.

Rj:

6 Vjerojatnost slucajnog dogadaja

1. Bacena je igraca kocka cije su strane oznacene brojevima od 1 do 6. Odredi vjerojatnostsljedecih dogadaja:

• A = pao je broj 2 .........................................................................

(Rj: P (A) =

1

6≈ 16.67%

)• B = pao je paran broj .....................................................................

(Rj: P (B) =

1

2= 50%

)• C = pao je slozeni broj ..............................................................

(Rj: P (C) =

1

3≈ 33.33%

)• D = pao je broj 7 .................................................................................... (Rj: P (D) = 0 = 0%)

• E = pao je visekratnik broja 2 .....................................................

(Rj: P (E) =

1

2= 50%

)• F = pao je broj manji od 5 ......................................................

(Rj: P (F ) =

2

3≈ 66.67%

)• G = pao je neparan broj .................................................................

(Rj: P (G) =

1

2= 50%

)• H = pao je broj djeljiv s 3 .......................................................

(Rj: P (H) =

1

3≈ 33.33%

)• I = pao je broj veci ili jednak 2 ...............................................

(Rj: P (I) =

5

6≈ 83.33%

)• J = pao je prost broj ........................................................................

(Rj: P (J) =

1

2= 50%

)• K = pao je broj veci od 3 i manji od 6 ................................

(Rj: P (K) =

1

3≈ 33.33%

)2. U bubnju se nalazi 5 kuglica koje su oznacene brojevima od 5 do 9. Izvlacimo na slucajan

nacin kuglicu iz bubnja. Odredi vjerojatnost sljedecih dogadaja:

• A = izvucen je neparan broj ..........................................................

(Rj: P (A) =

3

5= 60%

)• B = izvucen je prost broj ...............................................................

(Rj: P (B) =

2

5= 40%

)• C = izvucen je broj manji ili jednak 8 .......................................

(Rj: P (C) =

4

5= 80%

)• D = izvucen je visekratnik broja 4 ..............................................

(Rj: P (D) =

1

5= 20%

)• E = izvucen je paran broj ..............................................................

(Rj: P (E) =

2

5= 40%

)• F = izvucen je slozen broj ..............................................................

(Rj: P (F ) =

3

5= 60%

)• G = izvucen je broj djeljiv s 3 ......................................................

(Rj: P (G) =

2

5= 40%

)

3. Na svaki listic upisano je po jedno slovo rijeci EPIFENOMEN. Kolika je vjerojatnost da jeizvucen listic na kojemu je:

(a) slovo N ...................................................................................................................

(Rj:

1

5= 20%

)(b) slovo A ......................................................................................................................... (Rj: 0 = 0%)

(c) samoglasnik ..........................................................................................................

(Rj:

1

2= 50%

)(d) slovo F .................................................................................................................

(Rj:

1

10= 10%

)(e) slovo E .................................................................................................................

(Rj:

3

10= 30%

)(f) suglasnik ...............................................................................................................

(Rj:

1

2= 50%

)