1. Phuong phap phan tich dinh luong (cao hao thi)_500trang.pdf

Chng trnh Giang day Kinh te Fulbright Nien khoa 2003-2004

Phng phap phan tch Bai oc

Nhap mon kinh te lng vi cac ng dung Chng 1: Gii thieu

Ramu Ramanathan 1 Thuc oan/Hao Thi

CHNG 1

Gii Thieu

1.1 Kinh te lng la g? Theo ngha n gian, kinh te lng, lien quan en viec ap dung cac phng phap thong ke trong kinh te hoc. Khong nh thong ke kinh te, trong o cac d lieu thong ke la chnh yeu, kinh te lng c phan biet bang s hp nhat cua ly thuyet kinh te, cong cu toan hoc va cac phng phap luan thong ke. M rong hn, kinh te lng quan tam en (1) c lng cac moi quan he kinh te, (2) oi chieu ly thuyet kinh te vi thc te va kiem nh cac gia thuyet lien quan en hanh vi kinh te, va (3) d bao cac hanh vi cua cac bien so kinh te. Trong phan tiep theo ay, chung toi minh hoa moi hoat ong nay bang nhng v du thc te ngan gon. c lng cac moi quan he kinh te Kinh te hoc thc nghiem cung cap rat nhieu v du nham c lng cac moi quan he kinh te t d lieu. Sau ay la danh sach mot so cac v du co the: 1. Cac nha phan tch trong khu vc t nhan lan khu vc nha nc eu quan

tam en viec c lng cau/cung cua cac san pham, dch vu khac nhau. 2. Mot cong ty t nhan co the quan tam en viec c lng anh hng cua

cac mc o quang cao khac nhau en doanh thu va li nhuan. 3. Cac nha phan tch th trng chng khoan tm cach lien he gia cua co

phieu vi cac ac trng cua cong ty phat hanh co phieu o, cung nh vi tnh hnh chung cua nen kinh te.

4. Chnh quyen lien bang va chnh quyen cac tieu bang co the muon anh gia tac ong cua cac chnh sach tien te va tai chnh en cac bien quan trong nh viec lam hoac that nghiep, thu nhap, xuat khau va nhap khau, lai suat, ty le lam phat, va tham hut ngan sach.

5. Chnh quyen a phng quan tam en moi quan he gia li nhuan va cac yeu to khac nhau quyet nh li nhuan nay nh thue suat va dan so.

6. Cac thanh pho co the quan tam en tac ong cua mot cong ty at tai a phng mnh. Mot trong nhng moi quan tam ac biet la s anh hng en nhu cau nha , viec lam, doanh thu va li nhuan t bat ong san, nhng yeu cau ve cac dch vu cong cong nh trng hoc, cac thiet b x ly chat thai, ien .vv





Kiem nh gia thuyet Cung nh bat ky nganh khoa hoc nao, mot iem tot cua kinh te lng la quan tam en viec kiem nh gia thuyet ve cac hanh vi kinh te. ieu nay c minh hoa qua cac v du sau: 1. Mot chuoi ca hang thc an nhanh co the muon xac nh xem chien dch

quang cao cua mnh co tac ong lam tang doanh thu hay khong. 2. Cac nha phan tch t nhan lan nha nc co the eu quan tam xem nhu

cau co gian hay khong co gian theo gia va thu nhap. 3. Gan nh bat ky cong ty nao cung muon biet li nhuan tang hay giam theo

qui mo hoat ong. 4. Cac cong ty kinh doanh thuoc la lan cac nha nghien cu y khoa eu can

quan tam en cac bao cao phau thuat tong quat ve hut thuoc va ung th phoi (va cac benh ve ho hap khac) co dan en viec giam tieu thu thuoc la ang ke hay khong.

5. Cac nha kinh te hoc v mo co the muon anh gia hieu qua cua cac chnh sach nha nc.

6. Mot uy ban phuc vu cong cong can quan tam xem cac qui nh yeu cau cach ien tot hn trong cac toa nha va ho gia nh co lam giam ang ke mc tieu thu nang lng khong.

7. Cac c quan hanh phap va nhng nha lap phap co the muon anh gia tnh hieu qua cua viec xiet chat luat ve uong ru va lai xe oi vi viec giam cac tai nan va t vong do uong ru va giao thong.

D bao Khi cac bien so c xac nh va chung ta anh gia c tac ong cu the cua chung en chu the nghien cu, chung ta co the muon s dung cac moi quan he c lng e d oan cac gia tr trong tng lai. Sau ay la mot so v du ve d bao 1. Cac cong ty d bao doanh thu, li nhuan, chi ph san xuat, va lng ton

kho can thiet. 2. Cong ong d oan co nhu cau ve nang lng v the cac tram nang lng

can c xay dng va/hoac cac thoa thuan mua nang lng t ben ngoai can c ky ket.

3. Rat nhieu cong ty d bao cac ch so th trng chng khoan va gia cua mot so co phieu.

4. Chnh quyen lien bang d oan nhng con so nh thu nhap, chi tieu, lam phat, that nghiep, va tham hut ngan sach va thng mai.





5. Cac thanh pho d bao nh ky mc tang trng cua a phng qua cac mat nh: dan so; viec lam; so nha , toa nha thng mai va cac nha xng cong nghiep; nhu cau ve trng hoc, ng xa, tram canh sat, tram cu hoa, va dch vu cong cong; v.v

Do ba bc tong quat c xac nh trong phan m au cua chng nay thng can c vao d lieu mau hn la da vao d lieu ieu tra cua tong the, v vay trong nhng cuoc ieu tra chuan nay se co yeu to bat nh; cu the la (1) cac moi quan he c lng khong c chnh xac, (2) cac ket luan t kiem nh gia thuyet hoac la pham vao sai lam do chap nhan mot gia thuyet sai hoac sai lam do bac bo mot gia thuyet ung, va (3) cac d bao da vao cac moi lien he c lng hau nh khong bao gi ung ket qua. e giam mc o bat nh, mot nha kinh te lng se luon luon c lng nhieu moi quan he khac nhau gia cac bien nghien cu. Sau o, nha kinh te lng se thc hien mot loat cac kiem tra e xac nh moi quan he nao mo ta hoac d oan gan ung nhat hanh vi cua bien so quan tam. Tnh bat nh nay khien cho phng phap thong ke tr nen rat quan trong trong mon kinh te lng. Chng tiep theo se trnh bay tom tat cac khai niem thong ke can ban can dung trong cuon sach nay va c s dung, neu can, cac chng sau. Bay gi chung ta se xem xet cac bc c s e tien hanh mot nghien cu thc nghiem.

1.2 Cac thanh phan can ban cua mot nghien cu thc nghiem Mot nha ieu tra tien hanh mot nghien cu thc nghiem theo cac bc can ban sau: (1) Lap mo hnh, (2) thu thap d lieu, (3) c lng mo hnh, (4) dung mo hnh kiem nh gia thuyet, va (5) dien dch ket qua. Hnh 1.1 trnh bay cac bc nay di dang s o. Trong phan nay chung toi mo ta tong quat tng hoat ong neu tren. Chng 14 i chi tiet hn vao tng hoat ong. Neu giang vien d nh a mot e tai nghien cu thc nghiem vao mon hoc kinh te lng nay th nen gii thieu chng 14 ngay t au. Thiet lap mo hnh Moi phan tch he thong kinh te, xa hoi, chnh tr hoac vat ly da tren mot cau truc logic (goi la mo hnh), cau truc nay mo ta hanh vi cua cac phan t trong he thong va la khung phan tch chnh. Trong kinh te hoc, cung nh trong cac nganh khoa hoc vat ly, mo hnh nay c thiet lap di dang phng trnh, trong trng hp nay, cac phng trnh nay mo ta hanh vi kinh te va cac bien lien quan. Mot mo hnh c nha nghien cu thiet lap co the la mot phng trnh hoac la he gom nhieu phng trnh.





Hnh 1: S o cac bc thc hien mot nghien cu thc nghiem

Mo hnh mot phng trnh Trong mo hnh mot phng trnh, nha phan tch chon mot bien n (ky hieu la Y) ma ong ta muon giai thch hanh vi cua no. Y co nhieu ten goi; bien phu thuoc la thuat ng thong dung nhat, bien nay con c goi la bien c hoi qui (regressand) va bien so ve trai. Ke o nha nghien cu xac nh mot so cac bien so (ky hieu la X), nhng bien so nay co anh hng en bien phu thuoc. Nhng bien nay cung c goi bang nhieu ten; bien oc lap la thuat ng thong dung nhat, ngoai ra chung con c goi la bien ngoai sinh (exogenous), bien giai thch (explanatory), hoi qui va bien so ve phai. Viec la chon cac bien oc lap co the xuat phat t ly thuyet kinh te, kinh nghiem trong qua kh, cac nghien cu khac hoac t trc giac. V du, xet mot cong ty quan tam en viec xac nh yeu cau ve lao ong. Nha phan tch kinh te cua cong ty co the s dung cac ly thuyet kinh te vi mo ve toi a hoa li nhuan e xac nh can thue bao nhieu ngi. Li nhuan cua cong ty se phu thuoc vao gia va so lng san pham cong ty ban ra, so ngi (hoac so gi lao ong) s dung, mc lng, lai suat, chi ph s dung von, chi ph nguyen vat lieu, v.v. Nguyen tac toi a hoa li nhuan se dan en moi lien he ve mat ly thuyet gia so nhan cong (so gi lam viec) va cac bien khac c neu tren. Trong v du nay, Y la so nhan cong (so gi lam viec) s dung, va cac bien X la gia cua hang hoa, mc lng, lai suat, chi ph nguyen vat

Ly thuyet kinh te, kinh nghiem, cac nghien cu khac

Thiet lap mo hnh

c lng mo hnh

Kiem nh gia thuyet

Thiet lap lai mo hnh

D bao

Dien dch ket qua

Cac quyet nh ve chnh sach





lieu v.v. Muc tieu e ra la c lng quan he ly thuyet va s dung quan he nay ra cac quyet nh ve chnh sach. Mo hnh he phng trnh. Trong mot so nghien cu kinh te lng, nha nghien cu co the quan tam en nhieu hn mot bien oc lap va do o cung mot luc thiet lap nhieu phng trnh. Nhng mo hnh nay c goi la mo hnh he phng trnh. c lng cac phng trnh cau va cung la cac v du ve mo hnh loai nay. Cac mo hnh kinh te v mo cung la v du ve mo hnh he phng trnh. Mot trong nhng phng trnh o co the la ham tieu thu lien he gia sc tieu thu tong hp vi khoan thu nhap co the s dung c va lai suat. Mot v du khac la ham au t, lien he au t vi thu nhap co the s dung c va lai suat. Hoac la ham nhu cau tien mat, lien he nhu cau ve tien mat vi thu nhap va lai suat. Cac phng trnh khac nh ieu kien can bang, lien he tong cau vi tong cung va cau ve tien vi cung tien.

V du 1.1 Cau truc can ban cua mot mo hnh kinh te lng c hieu ro hn vi mot v du n gian trong o bien phu thuoc Y lien he vi mot bien oc lap (X). Xet mot cong ty a oc quan tam en lien he gia gia ban cua ngoi nha vi cac ac iem cua no nh kch thc, dien tch s dung, so phong ngu va phong tam, cac loai thiet b gia dung, co ho bi hay khong, canh quan co ep khongv.v. Cu the, cong ty muon biet cac ac iem cu the cua ngoi nha co vai tro nh the nao trong viec hnh thanh gia cua bat ong san. V du nay la mot trng hp ac biet ve mo hnh ch so gia hng thu ( a hedonic price index model) trong mo hnh nay gia cua hang hoa phu thuoc vao cac ac iem cua no (mot v du khac la lien he gia gia cua mot chiec xe va cac ac iem cua no). Mac du tat ca cac ac iem liet ke tren eu quan trong trong viec giai thch s khac biet ve gia gia cac ngoi nha, e minh hoa chung ta hay xem xet mot ac iem rieng le, v du dien tch s dung. Gia s GIA la gia ban ngoi nha va SQFT la dien tch s dung tnh bang bo vuong. e n gian, gia s moi lien he gia hai bien nay la tuyen tnh, chung ta co phng trnh GIA = + SQFT, vi la tung o goc va la o doc cua ng thang. Gia s chung ta co hai can nha co cung dien tch s dung. Co the hoan toan hoac hau nh do ngau nhien co nhng khac biet gia hai can nha ve cac ac iem khac nhng khong c xet en trong mo hnh nay (v du nh kch thc vn). V vay, moi lien he nay co ve khong chnh xac ma co sai so. e tnh en nhng sai so nay, mot mo hnh kinh te lng nen c xay dng nh sau: PRICE = + SQFT + u (1.1)





vi u la mot bien ngau nhien khong quan sat c goi la so hang sai so (con c goi la so hang nhieu hoac so hang ngau nhien vi mot so tnh chat thong ke c mo ta sau. So hang sai so se thay oi trong tng quan sat. Phng trnh (1.1) c goi la mo hnh hoi qui tuyen tnh hoac la mo hnh hoi qui tuyen tnh n. ng thang + SQFT goi la phan xac nh cua mo hnh va so hang u c goi la phan ngau nhien. Tiep tuc vi v du ve a oc, gia s chung ta co nh SQFT 5 mc 1.500, 1.750, 2.000, 2.250 va 2.500, em tat ca cac can nha trong cung khu vc co SQFT bang (hoac gan vi) mot trong 5 mc tren, va xem gia cac can nha nay.1 Nh a neu trc ay, ngay ca khi hai can nha co cung dien tch s dung, gia ban cua chung cung co the khac nhau. ieu chung ta quan tam ay la anh gia c s khac biet ve gia do tac ong cua yeu to SQFT, co y ngha thong ke, en mc nao. Neu cac cap gia tr GIA va SQFT c ve tren mat phang toa o, chung se tao thanh mot o th nh Hnh 1.2 trong o nhng vong tron the hien cac iem. V nha ln hn th gia se cao hn, chung ta ky vong cac iem tren o th dien ta mot xu hng i len khi ta i t trai sang phai cua truc hoanh.

Ke en chung ta tnh gia trung bnh tai moi mc SQFT. Trong Hnh 1.2 cac iem nay c dien ta bang ky hieu X. Co mot gia nh trong phng trnh (1.1), phng trnh chac chan can c xem xet ky, la nhng iem trung bnh nam tren ng thang + SQFT. Phan xac nh, v vay, la tng quan trung bnh thong ke gia bien phu thuoc va bien oc lap, cho toan bo tong the cac ngoi nha trong khu vc nghien cu. V vay, va c goi la thong so cua tong the (hoac oi khi con goi la thong so that). Lien he trung bnh that + SQFT (goi la hoi qui tong the) khong bao gi xac nh c nhng nh se c trnh bay trong Chng 3, mot lien he c lng (goi la hoi qui mau) co the co c t mau nghien cu. So hang khong quan sat c u ai dien cho cac anh hng cua cac bien bo qua (kch thc vn, tuoi cua ngoi nha, va cac ac iem khac co anh hng en gia ban nha), cung nh cac anh hng cua cac tac ong ton tai khong d oan c. V se vo cung ton kem khi khao sat toan bo cac can nha trong mot khu vc e xac nh gia tr cua va , nha ieu tra co the thay bang mot mau ngau nhien va s dung thong tin t mau nay e a ra ket luan khong ch ve gia tr va cua tong the ma con va tnh thch ang cua gia nh hoi qui tuyen tnh trong Phng trnh (1.1). V cac ket luan eu can c vao mau cac can nha, nen chung eu co sai so. Viec nghien cu cac sai so nay e xem co

1 Trong thc te, khong the tien hanh nghien cu toan bo tong the nh vay v chi ph rat cao. Thay v vay, mot mau c chon ngau nhien va quan sat tren mau a chon.





the cai tien nhng cong thc va cac ket luan co the c cung co hay khong la rat quan trong. Hnh 1.2 o th GIA va Dien tch s dung SQFT

Hoi quitong the

u

(X,Y)

X

X

X

X

X

GIA (Y)

SQFT (X)1.500 1.750 2.000 2.250 2.500

Nh a e cap trc ay, cac bien khac ngoai dien tch s dung cung

anh hng en gia ban cua ngoi nha. Mot mo hnh m rong cua mo hnh tren la mo hnh hoi qui boi, xem v du sau ay. (Do co s dung nhieu thong so nen qui c tieu chuan la s dung cac ky t Hy Lap vi cac ch so kem theo) GIA = 1 + 2SQFT + 3YARD + 4BATHS + 5BEDRMS + u (1.2) Vi YARD la kch thc vn, BATHS la so phong tam, va BEDRMS la so phong ngu. c lng va dien dch mo hnh nay se c thao luan chi tiet trong Chng 4. Cac m rong cua mo hnh nay bao gom phi tuyen c thao luan trong Chng 6.

+ SQFT





V du 1.2 Gia s chung ta ieu tra tat ca cac ho trong thanh pho va tnh thu nhap hang thang cua ho (Y) va tong chi tieu vao hang hoa va dch vu (C). Neu chung ta ve C va Y, chung ta se co c mot o th nh Hnh 1.2, nhng vi thu nhap tren truc X va chi tieu tren truc Y. ke en, chung ta lay tat ca nhng ho co thu nhap la $500 (hoac thc te hn la trong mot khoang nho xung quanh 500) va tnh trung bnh cua cac tong chi tieu tng ng. Chung ta lap lai cac bc tren oi vi cac ho co thu nhap hang thang khoang $1.000, $1.500, $2.000 v.v, chung ta tnh cac mc chi tieu trung bnh tng ng. Sau o a vao o th cac iem trung bnh nay ng vi 500, 1.000, 1.500v.v Mot lan na gia s la cac iem trung bnh nay nam tren mot ng thang ( + Y). V cac ho gia nh co cung thu nhap se co nhng mc chi tieu khac nhau (co le do khac biet ve cac ac iem khac nh so thanh vien trong gia nh), mot quan sat cu the (C, Y) se khong hoan toan chnh xac nam tren ng thang tren. Do vay, mo hnh hoi qui tuyen tnh tng ng vi v du nay se co dang

C = + Y + u Trong thc te, chung ta se khong ieu tra tat ca cac ho gia nh ma ch chon mot mau ngau nhien t tong the va s dung cac quan sat nay e c lng nhng thong so va , cung nh thc hien cac kiem nh va kiem tra tnh thch ang cua gia nh ve moi lien he trung bnh gia chi tieu va thu nhap la tuyen tnh.

V du 1.3 Trong nghien cu tai chnh, mo hnh nh gia tai san von (CAPM), cho mot khung tong quat e phan tch cac lien he rui ro-li nhuan vi tat ca cac loai tai san. Gia s r la li nhuan cua mot loai chng khoan (v du nh co phieu cua mot cong ty), rm la li nhuan cua mot tap danh muc au t (v du nh ch so Standard and Poors Composote), va rf la li nhuan cua chng khoan khong rui ro (v du trai phieu ngan kho U.S. Treasury, 30 ngay). at Y = r rf la li nhuan chenh lech cua mot chng khoan bat ky va X = rm rf la li nhuan chenh lech cua tap danh muc au t trung bnh. Vay phng trnh sau la cong thc CAPM chuan:

Y = X + u Lu y la mo hnh nay khong co so hang tung o goc. o la do li nhuan c dien ta nh khoang chenh lech t li nhuan khong rui ro. Neu chung ta co d lieu qua kh cua li nhuan chng khoan, chung ta co the c lng mo hnh tren. Mot chng khoan co c lng ln hn 1 c xem la thay oi hoac bien ong hn th trng va chng khoan co gia tr c lng nho hn 1 c xem la on nh hoac t bien ong.





V du 1.4

Trong ly thuyet nhu cau ngi tieu dung, mot nha phan tch thng xay dng ham li ch va toi a hoa no trong rang buoc ve ngan sach. ieu nay dan en cac ham nhu cau phat sinh oi vi hang hoa. Cu the, mot ham cho thay vi mot so gia nh chi tieu cho mot mat hang (E) ty le vi thu nhap (Y). Moi lien he nay goi la ng cong Engel. ieu nay dan en mot mo hnh kinh te lng sau, trong o ve ly thuyet c ky vong co gia tr bang khong: He so c dien dch la xu hng bien te (marginal propensity) chi tieu cho mat hang nay, so vi thu nhap. V vay, mot o la tang trong thu nhap se c ky vong lam tang chi tieu trung bnh cho mat hang nay len o-la. Vi d lieu ve cac ho gia nh, chung ta co the c lng ham chi tieu tren va kiem nh gia thuyet la so hang tung o goc co gia tr bang khong. Cac v du khac. Mac du cuon sach nay chu yeu quan tam en cac moi lien he kinh te va kiem nh cac gia thuyet ve chung, cac ky thuat van co the ap dung c cho cac mon hoc khac. ay chung toi trnh bay mot so v du trong cac nganh khac.

V du 1.5 Cho en nay, viec hut thuoc la nguyen nhan chnh gay t vong do ung th phoi c ghi chep can than. Mot mo hnh hoi qui tuyen tnh n cho van e nay la:

DEATHS = + SMOKING + u vi DEATHS la so ngi chet do ung th phoi tren mot trieu dan so trong vung trong mot thi gian nhat nh v du mot nam va SMOKING la mc tieu thu thuoc la bnh quan au ngi n v tnh la can Anh. V viec hut thuoc tang se gay t vong nhieu hn, chung ta ky vong la so dng. Nh trong trng hp v du a oc, nha nghien cu cung co the a vao cac bien khac co anh hng en so ngi chet do ung th phoi (nh o nhiem khong kh).

V du 1.6 Nhieu nha xa hoi hoc va toi pham hoc lap luan rang an t hnh la mot cong cu quan trong ngan can toi pham bao hanh. e kiem nh ieu nay, chung ta





co the xay dng mot mo hnh nh sau (mot lan na lai bo qua cac nguyen nhan khac cua nhng thay oi trong toi pham bao hanh):

CRIMES = + PUNISHMENT + u ay CRIMES ai dien cho so toi pham bao hanh tren 1.000 dan so va PUNISHMENT la phan tram ban an dan en toi t hnh. c ky vong la so am v hnh phat gia tang co the ngan can toi pham.

V du 1.7 Khi mot luat c ap at e han che viec hut thuoc b that bai, ngi ta thng qui nguyen nhan cho viec van ong hanh lang chong lai luat nay cua nganh thuoc la. Mot cach e c lng tac ong nay la s dung mo hnh nh sau:

VOTE = + EXPENSE + u Vi VOTE la phan tram nhng ngi bo phieu phan oi luat va EXPENSE la chi ph ma nganh thuoc la chi cho mot ngi bo phieu. Chung ta ky vong la co dau dng bi v khi EXPENSE tang th so ngi bo phieu chong lai luat han che hut thuoc la tang. Hai phng phap e xay dng mo hnh nay hoan toan khac nhau ve triet ly. Mot phng phap bat au vi mot mo hnh c s (nh Phng trnh 1.1), mo hnh nay thng xuat phat t ly thuyet kinh te, cam tnh, cac nghien cu khac va cac kinh nghiem trc ay, ke o thc hien cac kiem nh e xem mot mo hnh phc tap hn (nh Phng trnh 1.2) co phu hp khong. Phng phap nay, goi la lap mo hnh t n gian en tong quat, c s dung chnh Bac My. Ngc lai, lap mo hnh t tong quat en n gian bat au vi mot cong thc tong quat va tien hanh phep rut gon da tren c s d lieu e n gian mo hnh. Phng phap nay, con c goi la phng phap Hendry/LSE, pho bien nhieu Vng Quoc Anh va cac nc Chau Au khac. Ca hai phng phap nay eu co nhng iem manh va iem yeu, se c thao luan chi tiet hn trong Chng 6, muc 6.13 va 6.14. Toi co li khuyen nh sau, chung ta khong nen s dung mot cach cng nhac mot phng phap nao ma nen s dung ca hai phng phap e at c nhng ket luan thuyet phuc nhat.





Thu thap d lieu e c lng mo hnh kinh te lng ma mot nha nghien cu a ra, can co mau d lieu ve cac bien phu thuoc va bien oc lap. Neu nha phan tch quan tam en viec giai thch s bien thien cua bien phu thuoc theo thi gian, ong ta hay co ta phai co cac so o tai cac thi iem khac nhau (goi la d lieu chuoi thi gian). V du, mot thanh pho muon d bao nhu cau nha cho nam hoac mi nam trong tng lai. Viec nay oi hoi phai xac nh cac bien co anh hng en nhu cau nha cua thanh pho o trong qua kh, co c chuoi d lieu theo thi gian trong nhieu nam qua kh, va s dung chung vao mot mo hnh thch hp e tao cac gia tr d bao cua nhu cau tng lai. Khoang thi gian hoac thi oan cua chuoi thi gian se la hang nam, hang quy hoac hang thang, tuy theo thanh pho o muon xem xet thay oi trong nhu cau nha hang nam, hang quy hay hang thang. Loai d lieu san co thng se quyet nh thi oan cua d lieu thu thap. Trong khi d lieu chuoi thi gian ai dien cac quan sat trong nhng khoang thi gian khac nhau, d lieu cheo/theo khong gian ai dien cho so o tai mot thi iem nh trc. V du, c quan nha cua mot tieu bang muon giai thch v sao nhu cau nha thay oi gia cac thanh pho. Viec nay oi hoi phai quan sat ac iem cua cac thanh pho khac nhau trong mot khoang thi gian xac nh. Hau het cac d lieu co c t cac nguon san co cua t nhan hoac cong cong (Chng 14 trnh bay chi tiet hn ve phan nay). Tuy nhien, thong thng nhng nguon nay khong u d lieu e giai quyet van e at ra hoac nhng d lieu nay khong co san. Trong trng hp nh vay, can tien hanh mot khao sat ac biet e thu thap cac thong tin can thiet. V du, vai nam trc nhieu hiep hoi dch vu cong cong a quan tam en viec nghien cu xem ngi tieu dung se phan ng nh the nao oi vi chnh sach gia ien trong ngay. Chnh sach gia ien trong ngay la gia ien se thay oi theo nhng gi khac nhau trong ngay, vi gia cao trong nhng gi cao iem va gia thap trong nhng gi thap iem. e co c d lieu phu hp hiep hoi a chon mot so khach hang va lap at ong ho tai nha ho e ghi lai lng ien s dung tng gi trong ngay. Lng ien tieu thu c kiem soat trong vong mot nam nh the hiep hoi a co c d lieu theo chuoi thi gian cho mot nhom cac ho gia nh. D lieu nay c goi la d lieu cheo va theo chuoi thi gian hay thong dung hn c goi la d lieu bang. e x ly cac d lieu loai nay can s dung nhng ky thuat kinh te lng ac biet. Mot loai d lieu khac ma nha nghien cu thng gap lien quan en mc o tong hp . V du, xem xet quan he gia chi tieu cho thc pham va thu nhap. D lieu nay co the la mot trong nhng loai: (1) cho mot gia nh trong mot thi gian (d lieu chuoi thi gian), (2) cho mot nhom gia nh tai





mot thi iem (o la d lieu cheo), (3) cho mot nhom gia nh trong mot thi oan (d lieu bang), (4) tong chi tieu va tong thu nhap cua toan bo dan c trong mot so thanh pho, quoc gia hoac tieu bang (o la d lieu cheo tong hp cho dan c cua nhieu vung a ly), va (5) tong chi ph va tong thu nhap theo thi gian cua toan dan c trong mot vung a ly (la d lieu chuoi thi gian tong hp cho dan c cua khu vc). Ban chat cua cac cau hoi nha ieu tra quan tam tra li se ch ra loai d lieu ma anh ta hoac co ta se phai thu thap va mc o tong hp, neu can. Trong qua trnh thu thap d lieu, mot nha ieu tra thc nghiem phai xem xet en viec d lieu san co co the khong hoan toan thch hp vi yeu cau cua nha phan tch. V du, ly thuyet kinh te lien quan nhieu en lai suat. Tuy nhien khong co mot loai lai suat n oc. Neu nha phan tch quan tam en viec tm hieu nhu cau ve nha , anh ta hoac co ta phai s dung lai suat the chap. Tuy nhien, neu ho quan tam en chi tieu von cho nha xng va may moc thiet b mi th lai suat c ban hoac cac lai suat vay lien quan vi no la lai suat thch hp nhat can tnh toan. V vay, trong mot nghien cu thc nghiem viec anh gia va xem xet can than qua trnh x ly d lieu la rat can thiet. Mot nha ieu tra khong ch can chon d lieu phu hp vi van e nghien cu ma con phai biet en cac han che cua d lieu s dung, bi v tnh chnh xac cua cac ket luan phu thuoc vao o chnh xac cua d lieu. c lng mo hnh Sau khi mo hnh a c thiet lap va d lieu phu hp a c thu thap, nhiem vu chu yeu cua nha ieu tra la c lng nhng thong so cha biet cua mo hnh. Trong nhng v du tren chung ta se co c cac c lng cua so hang tung o goc , so hang o doc , va cac thong so (nh trung bnh va phng sai) cua phan bo xac suat cua u. Phng trnh c lng sau o se c s dung e kiem nh cac gia thuyet hoac d bao cac gia tr cua bien phu thuoc, vi nhng gia tr cua cac bien oc lap cho trc. Co nhieu thu tuc c lng oi vi c lng mo hnh. Nh se c thao luan sau nay, ban chat cua van e nghien cu va ban chat cua mo hnh thng se xac nh cac thu tuc can c s dung. Kiem nh gia thuyet c lng s bo cua mot mo hnh kinh te lng khong luon luon em en cac ket qua thoa ang. Cong thc cua mo hnh kinh te lng c ban ac biet chu anh hng cua ly thuyet kinh te, s hieu biet cua nha phan tch ve cac hanh vi tiem an, va cac kinh nhiem hoac nghien cu trong qua kh. Cac thanh to





nay cua mo hnh ch cung cap mot khung tong quat cho cac van e kinh te lng. Do vay, nhng ket qua au tien co the gay ngac nhien cho ngi ieu tra v cac bien c cho la quan trong, co u tien cao th lai xuat hien sau nhng bien c cho la khong quan trong ve mat thc nghiem hoac chung se co nhng anh hng i theo nhng hng khong mong i. Nha phan tch kinh te v vay se kiem nh chan oan mo hnh nhieu lan nham chac chan la nhng gia nh at ra va cac phng phap c lng c s dung phu hp vi d lieu a thu thap. Muc tieu la tm c nhng ket luan thuyet phuc nhat o la nhng ket luan khong thay oi nhieu oi vi cac ac trng cua mo hnh. e at c muc tieu nay, thng thng can phai thiet lap lai cac mo hnh, va d nhien la c lng lai mo hnh bang nhieu ky thuat khac nhau. Kiem nh gia thuyet khong ch c thc hien nham cai tien cac ac trng cua mo hnh ma con nham kiem nh tnh ung an cua cac ly thuyet. Dien dch ket qua Bc cuoi cung cua mot ieu tra thc nghiem la dien dch cac ket qua. Cac ket luan thng phai ung ho mot ly thuyet kinh te hoac la bac bo ly thuyet nay, v vay, oi hoi phai xem xet lai ly thuyet. Neu cac ket qua phu hp oi vi viec ra quyet nh ve chnh sach, th sau o cac quyet nh nay cung se c thc hien trong giai oan nay. Hoac la nha phan tch thc nghiem co the s dung tap mo hnh cuoi cung e d bao mot hoac nhieu bien phu thuoc trong nhieu tnh huong khac nhau trong tng lai va s dung nhng ket qua nay cho viec ra quyet nh ve chnh sach. Tom tat nhng phan quan trong e thc hien mot nghien cu thc nghiem, mot nha ieu tra phai co nhng cau tra li thoa ang cho cac cau hoi sau: 1. Mo hnh co y ngha kinh te khong? Cu the, mo hnh co the hien moi quan

he tng thch an trong qua trnh phat d lieu hay khong? 2. D lieu co tin cay khong? 3. Phng phap c lng s dung co phu hp khong? Co sai lech trong cac

c lng tm c khong? 4. Cac ket qua cua mo hnh so vi cac ket qua t nhng mo hnh khac nh

the nao? 5. Ket qua the hien ieu g? Ket qua co nh mong i da tren ly thuyet

kinh te hoac cam nhan trc giac khong?

1.3 e tai thc nghiem





Neu mot e tai thc nghiem c a vao nh mot phan cua khoa hoc kinh te lng, chung ta nen tam thi bo qua chu e chnh va tien hanh nhiem vu chon mot e tai va ke o thu thap d lieu. o la do qua trnh chon e tai, thiet lap mo hnh va thu thap d lieu ton rat nhieu thi gian, va chung ta khong nen i en khi hoc het moi ly thuyet roi mi bat au qua trnh nay. ay chung ta phan biet gia hai mc o thc hien e tai: cao cap va trung cap. Viec chon cap o nao phu thuoc vao thi gian cua khoa hoc va thi gian ma giang vien va sinh vien danh cho e tai thc nghiem. Neu mc o cao cap c chon, th nen oc phan 14.1, phan nay mo ta cach chon mot e tai nghien cu nh the nao, sau o xem lai ly thuyet ve e tai nay (xem phan 14.2), xac nh cac bien trong mo hnh (phan 14.3), quyet nh loai d lieu nao thch hp chuoi thi gian hay cheo, va bat au thu thap d lieu (phan 14.4). Mc o trung cap th nhiem vu de hn. oi vi mc o nay, chon mot trong nhng tap tin d lieu c liet ke sau va c mo ta chi tiet trong Phu luc D, cap nhat d lieu hoac tm d lieu tng t cho mot khu vc hoac mot quoc gia va thc hien phan tch tng t nh a thao luan trong sach. V du, tap tin d lieu DATA9-7 trong phu luc D lien he nhu cau ve xe hi mi vi ch so gia xe hi mi, thu nhap, lai suat v.v Cac nguon thong tin cung c liet ke trong phu luc. Nhng chuoi d lieu nay co the cap nhat oi vi nc My hoac cac d lieu tng t co the co oi vi cac quoc gia khac. Tuy nhien oi vi mot so d lieu, nguon d lieu khong c ghi ra nhng co the tm c t cac nguon liet ke trong phan 14.4 Cac tap tin d lieu co the cap nhat tot la DATA4-4, DATA4-7 en DATA4-14 (tr DATA4-8 va DATA4-11), DATA6-3 en DATA6-5, DATA7-2, DATA7-9 en DATA7-20 (tr DATA7-19), mot so tap tin trong Chng 9, DATA10-1, DATA10-3, DATA10-4, DATA11-1, DATA12-1 va DATA13-1. Neu ban a cap nhat mot trong nhng tap tin d lieu nay va muon a vao ban hieu nh sau nay cua cuon sach, vui long gi tap tin d lieu o cho toi. a ch th ien t cua toi la [email protected] va hop th bu ien la: Department of Economics, University of California, San Diego, La Jolla, CA 92093-0508, USA. TOM TAT Lnh vc kinh te lng lien quan en c lng cac moi lien he kinh te, kiem nh gia thuyet cac ly thuyet kinh te, va d bao cac bien kinh te hoac cac bien so khac. Mot nha kinh te lng thng bat au vi mot tap hp cac ly thuyet kinh te, sau o ket hp chung vi nhng nhan nh trc giac (hoac





kinh nghiem, nghien cu trong qua kh) e xay dng mot mo hnh kinh te lng. Qua trnh nay lien quan en quyet nh chon mot hay nhieu bien phu thuoc va xac nh cac bien oc lap co anh hng en cac bien phu thuoc. Nha phan tch kinh te cung nen quyet nh s dung d lieu chuoi thi gian hay cheo cho phu hp. Bc tiep theo la thu thap d lieu tng ng. giai oan nay, nha ieu tra thng phai dung hoa bi v cac d lieu o lng c co the se khong hoan toan thch hp vi cac oi hoi ly thuyet. Khi co c cac d lieu nay, nha nghien cu c lng cac thong so cua mot hoac nhieu mo hnh s bo. Cac mo hnh nay se c kiem nh nhieu lan e xac nh cac ac trng mo hnh co the co va cac loi ve phng phap. Da vao nhng kiem nh nay, cac mo hnh c thiet lap lai va c lng lai cho en khi nha ieu tra thoa man vi tnh thuyet phuc cua cac ket luan rut ra t nhng mo hnh. Bc cuoi cung la dien dch ket qua va quyet nh ung ho hay bac bo tap ly thuyet ma nha kinh te lng a kiem nh thc nghiem. Mo hnh cuoi cung co the c dung e xay dng cac chnh sach hoac e d bao cac gia tr cua cac bien phu thuoc trong nhieu tnh huong khac nhau. THUAT NG Aggregation: Tong hp Captial asset pricing model (CAPM): Mo hnh nh gia tai san von Cross-section data: D lieu cheo Data generating process (DGP): Qua trnh phat d lieu Dependent variable: Bien phu thuoc Econometric model: Mo hnh kinh te lng Econometrics: Mon kinh te lng Engel curve: ng cong Engel Error term: So hang sai so Forecasting: D bao General to simple model: Lap mo hnh t tong quat en n gian Hedonic price index model: Mo hnh nh gia-hng thu Hendry/LSE approach: Phng phap Hendry/LSE Independent variable: Bien oc lap Linear regression model: Mo hnh hoi qui tuyen tnh Marginal prospensity: Xu hng bien te Model: Mo hnh Multple regression model: Mo hnh hoi qui boi Panel data: D lieu bang Periodicity: Tnh thi oan Pooled cross-section and time series data: D lieu cheo (theo khong gian) va

theo chuoi thi gian





Population parameter: Thong so tong the Population regression: Hoi qui tong the Sample regression: Hoi qui mau Simple linear regression model: Mo hnh hoi qui tuyen tnh n Simple to genreal modeling: Lap mo hnh t n gian en tong quat Simultaneous equation models: Cac mo hnh he phng trnh Testing hypotheses: Kiem nh gia thuyet Time series data: D lieu chuoi thi gian True parameter: Thong so that



Nhap mon kinh te lng vi cac ng dung Chng 2: On lai xac suat va thong ke


CHNG 2

On Lai Xac Suat va Thong Ke Trong chng nay, chung ta tom tat cac khai niem cua xac suat va thong ke c s dung trong kinh te lng. Bi v mot so kien thc trc ay cua xac suat va thong ke c ban c gia s trong sach nay, viec on lai nay c thiet ke e phuc vu ch nh la mot s hng dan lai cac chu e c s dung trong cac chng sau nay. ieu o khong co ngha la mot s nghien cu chat che va tron ven ve chu e nay. V ly do nay, chung ta trnh bay rat t cac chng minh. e thay the, chung ta nh ngha cac khai niem quan trong di tieu e nh ngha va tom tat cac ket qua hu dung di tieu e Cac tnh chat. Muon co s thao luan chi tiet cua cac chu e, ban nen tham khao cac cuon sach tuyet hao c liet ke trong muc luc sach tham khao cuoi chng. Cac phan c anh dau hoa th (*) co tnh chat cao cap hn va co the bo qua ma khong mat i y ngha chnh cua noi dung chu e:

Chng nay on lai tat ca chu e co lien quan trong xac suat va thong ke. Neu a co luc do ban a hoc chu e nay roi, ban nen lt nhanh qua chng nay e gi nh lai. Tuy nhien, neu ban va mi hoan thanh mot khoa hoc ve cac tai lieu nay, chung toi e ngh ban oc Phan 2.1 en 2.5 (ac biet chu trong ve ong phng sai va s tng quan c thao luan trong Phan 2.3) va tiep en i vao trc tiep Chng 3 hn la oc phan con lai cua chng nay. Ban co the quay lai e on nhng phan co lien quan cua chng nay khi can. Cac phan trong Chng 2 song song vi cac phan trong Chng 3, va s tham khao cheo nay c ch nh nham giup cho mot s hoan oi suon se gia cac phan co the thc hien c. ieu nay cho phep ban hieu ly thuyet kinh te lng c ban tot hn va anh gia ung s hu ch cua xac suat va thong ke mot cach de dang hn.

} 2.1 Cac Bien Ngau Nhien va cac Phan Phoi Xac Suat Mot cach ien hnh, mot nha nghien cu thc hien mot th nghiem co the n gian nh tung ong xu hay quay cap suc sac hoac co the phc tap nh lam mot khao sat cac tac nhan kinh te hay thc hien mot chng trnh ieu tr y hoc thc nghiem. Da tren ket qua cua th nghiem, mot nha phan tch co the o c cac gia tr cua cac bien quan tam ma chung mo ta ac iem cua ket qua. Cac bien nh vay c biet en nh bien ngau nhien va thng ky hieu la X. Cac v du bao gom nhiet o tai mot thi iem nao o, so cuoc goi en qua mot tong ai ien thoai trong mot khoang 5 phut, thu nhap cua mot ho gia nh, ton kho cua mot cong ty, va gia ban cua mot can nha cung nh cac ac iem cua no, nh dien tch sinh hoat hay kch thc lo at. Mot bien ngau nhien la ri rac neu





no ch mang cac gia tr la chon. So en ien t TV theo lo 20 va so mat nga trong 10 lan tung mot ong xu la cac v du cua cac bien ngau nhien ri rac. Mot bien ngau nhien la lien tuc neu no co the mang bat ky gia tr nao trong mot khoang so thc. Khi c o lng chnh xac, chieu cao cua mot ngi, nhiet o tai mot luc rieng biet nao o, va lng nang lng tieu thu trong mot gi la cac v du cua cac bien ngau nhien lien tuc. Quy c s dung trong sach nay la ky hieu mot bien ngau nhien bang mau t hoa (nh X hay Y) va cac ket qua cu the cua no bi mau t thng (nh x hay y).

e gi cho s trnh bay c n gian, ta minh hoa cac khai niem khac nhau s dung hau het cac bien ngau nhien ri rac. Cac menh e de dang m rong ti trng hp cua bien ngau nhien lien tuc.

Lien ket vi moi bien ngau nhien la mot phan phoi xac suat [ky hieu bi ham f(x)] no xac nh xac suat ma bien ngau nhien se mang cac gia tr trong cac khoang xac nh cu the. nh ngha chnh thc cua mot bien ngau nhien khong c trnh bay ay nhng co the tm thay trong moi cuon sach liet ke trong muc luc sach tham khao.

Trong cuon sach nay ta ch thao luan nhng phan phoi co s dung trc tiep trong kinh te lng. Ramanathan (1993) co nhieu v du cua ca cac phan phoi lien tuc va ri rac khong c trnh bay ay.

} V DU 2.1 Nh la mot minh hoa, Cuc Thue Noi Bo My co thong tin ve tong thu nhap co hieu chnh t tat ca tien thu thue thu nhap ca nhan (ke ca tnh tra chung) cho toan nc My. Gia s ta thiet lap cac khoang thu nhap 1 10.000, 10.000 20.000, 20.000 30.000, v.v va tnh toan ty le tien thu thue thuoc vao moi nhom thu nhap. ieu nay tao ra mot phan phoi tan suat. Ty le tien thu thuoc vao nhom thu nhap 40.000 50.000 co the c xem la xac suat ma mot khoan thu thue c rut ngau nhien se co thu nhap thuoc vao khoang o.

Trong Hnh 2.1 ty le cua tien thu thue c ve o th da vao cac trung iem cua cac khoang di dang bieu o thanh (c biet la bieu o tan suat) trong o dien tch cua cac hnh ch nhat bang vi cac ty le tng ng. Neu kch thc mau la u ln va cac khoang u nho, ta co the lam gan ung cac tan suat vi mot ng cong trn (nh trnh bay trong bieu o), o la phan phoi xac suat cua thu nhap.

} V DU 2.2 iem trung bnh (GPA) cua mot sinh vien thay oi t 0 en 4. Bang 2.1 co mot v du cua phan phoi xac suat cua GPA. Hnh 2.2 la mot s trnh bay bang hnh ve cua phan phoi xac suat. Xac suat ma mot sinh vien c chon ngau nhien co GPA gia 2 va 2,5 la 0,244. S dien giai cua cac con so khac la tng t.

} Bang 2.1 Phan Phoi Xac Suat Cua iem Trung Bnh (GPA)





Khoang 0 0,5 0,5 1,0 1,0 1,5 1,5 2,0 2,0 2,5 2,5 3,0 3,0 3,5 3,5 4,0 x 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 f(x) 0 0,002 0,010 0,049 0,244 0,342 0,255 0,098

} Hnh 2.1 Bieu o Tan Suat oi Vi Thu Nhap Hang Nam } Hnh 2.2 Phan Phoi Xac Suat Cua iem Trung Bnh (GPA)

5 15 25 35 45 55

Thu nhap theo ngan o la

Ty le tien thu thue

0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 X

f(x)

0,342

0,300

0,200

0,100

f(x)} Hnh 2.3 o Th Mat o Chuan Chuan Hoa





Ngi s dung chng trnh GRELT nen th Phan May Tnh Thc Hanh trong Phu luc C. Nhng ngi khac c khuyen khch dung chng trnh hoi qui cua chnh ho e thu c phan phoi tan suat cho DATA2-1 va DATA2-2 (xem Phu luc D). Phan Phoi Chuan

Phan phoi lien tuc c dung rong rai nhat la phan phoi chuan (con c biet la phan phoi Gaussian). Dang n gian nhat cua no, c biet en la phan phoi chuan chuan hoa (hoac chuan chuan hoa), ham mat o xac suat (PDF) cua phan phoi nay la

)2/xexp(21 f(x) 2= < x <

trong o exp la ham mu. Mat o chuan f(x) la oi xng xung quanh toa o goc va co hnh chuong (xem Hnh 2.3). P(a X b) c xac nh bi vung to mau gia a va b.

} V DU 2.3 Bang Phu luc A.1 co dien tch di ng cong chuan chuan hoa gia 0 va iem bat ky z. Nh vay, lay v du, dien tch t 0 en 1,72 la 0,4573. Bi v ng cong chuan la oi xng xung quanh toa o goc, dien tch t 0 en 1,72 cung bang 0,4573. Dien tch t 0,65 en 1,44 co c la o chenh lech cua cac dien tch tnh t 0 va do o bang 0,4251 0,2422 = 0,1829. Dung ky thuat nay va tnh chat oi xng, de dang xac minh rang P(0,65 X 1,44) = 0,2422 + 0,4251 = 0,6673 va P(1,44 X 0,65) = 0,1829. e tnh





P(X > 1,12), ta dung s quan he P(X > 1,12) = P(X> 0) P(0 < X < 1,12) = 0,5 0,3686 = 0,1314.

} Bang 2.2 Phan Phoi Xac Suat cho So Mat Nga trong Ba Lan Tung Mot ong Xu.

x 0 1 2 3 f(x) 1/8 3/8 3/8 1/8

Phan Phoi Nh Thc

Nh mot v du cua mot ham xac suat ri rac, goi X la so mat nga xuat hien trong ba lan tung mot ong xu. X co the co cac gia tr 0, 1, 2, hay 3. Tam ket qua rieng biet lan nhau, moi ket qua co xac suat nh nhau la 1/8, c xac nh bi (HHH), (HHT), (HTH), (THH), (HTT), (THT), TTH), va (TTT). T o co P(X=2) = P(HHT) + P(HTH) + P(THH) = 3/8. Tien hanh theo cach tng t, ta co the thu c cac xac suat cho moi gia tr co the co cua X. Bang 2.2 cung cap ham xac suat f(x) cho bon gia tr cua X.

Phan phoi la mot phan t cua mot ho phan phoi c biet en nh phan phoi nh thc. No phat sinh khi ch co 2 ket qua co the xay ra oi vi mot th nghiem, mot c menh danh la thanh cong va mot la that bai. Goi p la xac suat cua thanh cong trong mot th nghiem cho trc. Xac suat cua that bai la 1 p. Hn na gia s rang xac suat cua thanh cong la nh nhau cho moi th nghiem va cac th nghiem la oc lap. Goi X la so lan thanh cong trong n th nghiem oc lap. Vay f(x) co the trnh bay la [xem Freund (1992), trang 184-185]

xnxxnx qp)!xn(!x

!nqpxn f(x) =

= x = 0, 1, . . . , n

trong o 1 p = q va n! = n(n 1) 1 (0! c nh ngha la 1)

} V DU 2.4 Mot s ieu tr benh bach hau ac biet co 25 phan tram xac suat cha khoi hoan toan. Neu 40 benh nhan c chon ngau nhien c em ieu tr, xac suat e co t nhat 15 benh nhan se c cha khoi la g?

Goi X = so lan thanh cong trong 40 lan th. Vay ta can P(X > 15) vi p = 0,25. Bang Phu Luc A.6 co xac suat tch luy can tren mong muon la 0,0544.

Th lam Bai tap 2.1 en 2.5 va nghien cu cac ap an cho Bai tap 2.4 trong Phu luc B.





} 2.2 Ky Vong, Trung Bnh va Phng Sai Toan Hoc Xet th nghiem nh thc a mo ta trc ay trong o mot ong xu c tung ba lan. Gia s ta c tra 3$ neu ket qua la ba mat nga, 2$ neu co hai mat nga, 1$ neu ch co mot nga, va khong co g het neu ca ba lan tung eu cho ket qua mat sap. Ve mat trung bnh, moi th nghiem tung ba lan, ta ky vong thang bao nhieu? T Bang 2.2 ta lu y rang trong 8 lan th nghiem ta co the ky vong, ve mat trung bnh, co mot lan co ba mat eu nga (dan en c tra 3$), ba lan co hai mat nga (tong tien c tra la 6$, tnh 2$ cho moi lan), va ba lan vi mot mat nga (tong tien c tra la 3$). Vay ta co the ky vong tong tien c tra la 12$ (3+6+3) trong 8 lan th, thanh ra tien c tra trung bnh la 1,5 $ cho moi lan th. Trung Bnh Cua Mot Phan Phoi

Gia tr trung bnh c tnh trong phan trc c goi la trung bnh cua phan phoi (cung c biet en nh ky vong toan hoc cua X va gia tr ky vong cua X). No cung c biet en nh momen bac nhat xung quanh gia tr goc, hay momen nh tam bac nhat, va la mot ai lng cua nh v. No c ky hieu bi E(X) hay . E(X) la mot trung bnh co trong so cua X, vi trong so la cac xac suat tng ng. Trong trng hp tong quat, gia s mot bien ngau nhien ri rac co the co cac gia tr x1, x2, . . ., xn. P(X = xi) = f(xi) la ham xac suat cua bien o. Neu tien c tra cho ket qua X = xi la xi o-la, tien c tra trung bnh se la x1f(x1) + x2f(x2) + . . . + xnf(xn) = [xif(xi)], trong o ky hieu cho phep lay tong cac so hang, vi i = 1 en n. (Xem Phu luc 2.A.1 ve phep tong.) Vay ta co nh ngha sau ay. NH NGHA 2.1 (Trung Bnh Cua Mot Phan Phoi)

Vi mot bien ngau nhien ri rac, trung bnh cua phan phoi () c nh ngha la

= E(X) = ])x(fx[ni

1iii=

= (2.1)

Bi v E(X) la trong so theo xac suat, no co the khac vi trung bnh so hoc, x = (xi)/n.

Khong co ly do v sao ket qua c mo ta tren c gii han bang x. No co the la bat ky ham nao cua x. Gia s ket qua la x2. Ket qua trung bnh se la [xi2f(xi)]. ieu nay c goi la momen bac hai cua phan phoi cua X xung quanh gia tr goc. Khai niem cua ky vong toan hoc co the m rong cho bat ky ham so nao cua x. Vay, ta co s dien ta sau ay cho gia tr ky vong cua mot ham tong quat g(X): E[g(X)] = [g(xi)f(xi)] (2.2)

} V DU 2.5





iem Kiem Tra Kha Nang Hoc Thuat Ve T Vng (VSAT) oi vi mot sinh vien nop n xin vao ai hoc co gia tr trai t 0 en 700. Bang 2.3 co mot v du cua phan phoi xac suat cua iem VSAT cho mot tong the ln cac sinh vien ai hoc. Trung bnh cua phan phoi nay c tnh la 100 0 + 225 0,003 + + 675 0,063 = 506,25. } Bang 2.3 Phan Phoi Xac Suat Cua iem VSAT

Khoang x f(x) 0 200 100 0

200 250 225 0,003 250 300 275 0,021 300 350 325 0,033 350 400 375 0,061 400 450 425 0,131 450 500 475 0,201 500 550 525 0,234 550 600 575 0,169 600 650 625 0,084 650 700 675 0,063

} Bai Tap Thc Hanh 2.1 Gia s co 10.000 ve so 1$ c ban va co ba giai thng c a ra: giai nhat 5.000$, giai nh 2.000$, va giai ba 500$. Ky vong thang giai la bao nhieu? } Bai Tap Thc Hanh 2.2 Mot th banh m co ham xac suat nh sau cho nhu cau banh m (tnh theo ta hay 12 n v moi ngay). Ton kho trung bnh nen la bao nhieu?

x 0 1 2 3 4 5 6 hay ln hn f(x) 0,05 0,10 0,25 0,30 0,20 0,10 0

Chung ta viet mot so ket qua lien quan en gia tr ky vong ma khong co chng

minh. Nhng ket qua nay c kien ngh nen c nghien cu ky lng bi v chung se c s dung thng xuyen trong cac chng sau. (Hay th chng minh chung.)

Tnh chat 2.1

a. E(X ) = E(X) = 0. b. Neu c la hang so hay la bien khong ngau nhien, E(c) = c. c. Neu c la hang so hay la bien khong ngau nhien, E[cg(X)] = cE[g(x)].





d. E[u(X) + v(X)] = E[u(X)] + E[v(X)].

Dien ta bang t ng, gia tr ky vong cua o lech so vi trung bnh la 0. Gia tr ky vong cua mot hang so hay mot bien khong ngau nhien chnh bang no. Gia tr ky vong cua mot hang so nhan vi mot bien ngau nhien bang hang so nhan vi gia tr ky vong. Gia tr ky vong cua tong cac ham so cua X la tong cac ky vong. ap an cho Bai tap 2.6 trong Phu luc B co chng minh ve Tnh chat 2.1 cho trng hp ri rac. Phng Sai va o Lech Chuan cua Mot Bien Ngau Nhien

at = E(X) la trung bnh cua phan phoi cua X. Mot trng hp ac biet cua ham g(X), ma ky vong cua no c nh ngha trong Phng trnh (2.2), c quan tam ang ke. Cho g(X) = (X )2. X la mot ai lng e xem X lech bao nhieu so vi trung bnh . Bnh phng ai lng nay se phong rong cac o lech va x ly cac o lech dng va am nh nhau. Trung bnh co trong so xac suat cua cac o lech bnh phng nay (hay, cu the hn, ky vong cua chung) la mot o lng cua s phan tan cua cac gia tr X xung quanh gia tr trung bnh . No c goi la phng sai cua phan phoi (hay momen nh tam bac hai) va c ky hieu bi 2 hay Var(X). No la mot o lng cua s phan tan cua X xung quanh . Mot cach chnh thc, ta co nh ngha sau. NH NGHA 2.2 (Phng Sai va o Lech Chuan)

Phng sai cua X c nh ngha la 2 = Var(X) = E[(X )2] = (xi )2f(xi) (2.3) Can bac hai () cua bieu thc nay c goi la o lech chuan (s.d.).

Tnh chat 2.2 liet ke vai tnh chat cua phng sai ung cho ca phan phoi lien tuc va ri rac.

Tnh chat 2.2

a. 2 = E[(X )2] = E[X2 2X + 2] = E(X2) 2E(X) + 2 = E(X2) 2. b. Theo o neu c la mot hang so hay khong ngau nhien, Var(c) = 0. c. Neu a va b la cac hang so hay khong ngau nhien, Var(a + bX) = b22.

} V DU 2.6 Ham xac suat cua mot bien ngau nhien ri rac c cho nh sau:





x 0 1 2 3 f(x) 0,1 0,3 0,4 0,2

Hay tnh trung bnh, phng sai, va o lech chuan.

= E(X) = xif(xi) = (0 0,1) + (1 0,3) + (2 0,4) + (3 0,2) = 0 + 0,3 + 0,8 + 0,6 = 1,7

E(X2) = xi2f(xi) = (0 0,1) + (1 0,3) + (4 0,4) + (9 0,2) = 0 + 0,3 + 1,6 + 1,8 = 3,7

Var(X) = E(X2) 2 = 3,7 (1,7)2 = 0,81 = )X(Var = 0,9

} BAI TAP THC HANH 2.3 Hay tnh trung bnh, phng sai, va o lech chuan cho cac phan phoi trong cac Bang 2.1 va 2.3. } BAI TAP THC HANH 2.4 Hay chng to rang neu bien ngau nhien X co trung bnh va o lech chuan , bien ngau nhien bien oi Z = (X )/ (thng tham chieu nh la gia tr z) co trung bnh 0 va phng sai la 1. Phan Phoi Chuan Tong Quat

Phan phoi chuan c trnh bay trong Phan 2.1 co trung bnh 0 va phng sai n v. Mot phan phoi chuan tong quat, vi trung bnh va phng sai 2, thng c viet la N(, 2), co ham mat o nh sau:

= 2

2

2)x(exp

21 f(x) < x < (2.4)

trong o exp ky hieu cua ham mu. Neu X la phan phoi chuan, no c viet la X N(, 2). Ba phan phoi xac suat chuan c trnh bay trong Hnh 2.4. Vai tnh chat cua phan phoi chuan c liet ke trong Tnh chat 2.3.





Tnh chat 2.3

Phan phoi chuan, vi trung bnh va phng sai 2 [c viet la N(, 2)], co cac tnh chat sau:

a. oi xng xung quanh gia tr trung bnh va co dang hnh chuong. b. Dien tch di ng cong chuan gia va + ngha la trong khoang 1 o

lech chuan tnh t trung bnh hi ln hn 2/3(0,6826). 95,44 phan tram dien tch nam trong khoang 2 o lech chuan tnh t gia tr trung bnh ngha la, gia 2 va + 2. 99,73 phan tram dien tch nam trong khoang 3 o lech chuan tnh t gia tr trung bnh. Vay, gan nh toan bo phan phoi nam gia 3 va + 3.

} Hnh 2.4 Ba Phan Phoi Chuan c. Neu X co phan phoi chuan, vi trung bnh va o lech chuan , th bien ngau nhien

chuan hoa Z = (X )/ co phan phoi chuan chuan hoa N(0,1). Bi tnh chat nay, dien tch gia hai iem a va b trong N(, 2) se bang vi dien tch gia cac iem mut chuan hoa (a )/ va (b )/ trong N(0, 1). Bang A.1 co cac dien tch theo chuan hoa gia trung bnh 0 va cac gia tr khac nhau cua Z.

d. Neu X c phan phoi theo N(, 2), th Y = a + bX, trong o a va b la hang so co nh, c phan phoi theo N(a + b, b22).

} V DU 2.7

10 20 30X

= 20

= 15

= 10

(1)

(2)

(3)f(x)





Mot nha san xuat lop xe a nhan thay rang tuoi tho cua mot loai lop nao o la mot bien ngau nhien chuan vi trung bnh la 30.000 dam va o lech chuan la 2.000 dam. Cong ty mong muon am bao lop xe o cho N dam vi viec tra lai toan bo tien neu lop xe khong dung c en gii han o. Gia s cong ty muon am bao rang xac suat ma mot lop xe b tra lai khong qua 0,10 (ngha la khong qua 10 phan tram so lop xe se c ban). Gia tr N cong ty nen chon la bao nhieu?

Cho X la tuoi tho cua lop xe. Vay X c phan phoi theo N(30.000, 2.0002). Ta

muon P(X N) 0,10. P(X N) =

N-XP 0,10. Cho Z =

-X la chuan

chuan hoa. Vay

= NzZP 0,10. T Hnh 2.5 ta thay rang e thu c dien tch cua 0,10 pha ben trai cua z, ta can tm iem d (= z) sao cho dien tch gia 0 va d la 0,40 (do tnh chat oi xng). T Bang A.1 cua phu luc, ta lu y rang P(0 Z d = 1,282) = 0,40, ngha la neu

-N 1,282, th bat ang thc tren se thoa man. Vay, N 1,282 = 30.000 (1,282)2.000; ngha la N 27.436 dam. } Hnh 2.5 o Th Mat o Chuan Chuan Hoa

He So Bien Thien

f(Z)

z = 1,828 d = 1,8280Z

10%

40% 40%

10%





He so bien thien c nh ngha la ty so /, trong o t so la o lech chuan va mau so la tr trung bnh. o la mot ai lng cua s phan tan cua phan phoi tng oi so vi tr trung bnh cua phan phoi. Chung ta se gap phai khai niem nay lan na trong Chng 14 khi thc hien mot d an thc nghiem.

e co thao luan cua cac o lng khac ac trng cho mot phan phoi, xem Ramanathan (1993, Phan 3.5). Phan May Tnh Thc Hanh 2.2 (xem Bang Phu luc D.1) minh hoa cac khai niem nay cho ngi s dung GRELT, dung d lieu mau ve iem trung bnh cua 427 sinh vien.

} 2.3 Cac Xac Suat Ket Hp, ong Phng Sai, va Tng Quan Cac ham xac suat c xac nh vi mot cap bien ngau nhien nao o (v du nh bien PRICE va SQFT hay bien tieu dung va thu nhap) c goi la phan phoi xac suat ket hp hay phan phoi hai bien. e viec trnh bay n gian hn, phan thao luan ch tap trung vao cac bien ngau nhien ri rac. S khai quat hoa oi vi trng hp bien lien tuc co the de dang suy ra. Goi X va Y la hai bien ngau nhien ri rac, x va y la cac gia tr tng ng ma hai bien tren co the at c. Xac suat ma X = x va Y = y c goi la ham xac suat ket hp oi vi X va Y va c bieu th thong qua ham fXY(x, y). V the ta co ham fXY(x, y) = P(X = x, Y = y), co ngha la P(X = x va Y = y). V ham xac suat thng c bieu th bang f() nen chung ta dung ky hieu XY at ben di e quy nh hai bien ngau nhien ket hp ang quan sat la X va Y.

} V DU 2.8 Hay xem xet cuoc th nghiem thay mot cap suc sac. Co the co 36 trng hp xay ra, c bieu th theo (1, 1), (1, 2), , (6, 6), trong o ch so au tien la ket qua cua suc sac th nhat va so hang th hai bieu th ket qua cua suc sac th hai. Moi ket qua eu co kha nang xay ra nh nhau, va v vay xac suat xay ra cua moi ket qua cu the la 1/36. Bay gi, at bien ngau nhien X = so lan xuat hien cua so 3 ket qua thu c. Do o, neu ket qua la (1, 5) th X = 0; neu la (3, 6) th X = 1; va X = 2 khi va ch khi ket qua la (3, 3). Gia tr X ch ch co the la 0, 1, va 2. Ke tiep, chung ta nh ngha bien ngau nhien Y = so lan xuat hien cua so 5 xuat hien ni ket qua cu the, gia tr cua Y cung ch co the la 0, 1, va 2. Ket qua (1, 3) se tng ng vi X = 1 va Y = 0. De dang kiem chng cac gia tr xac suat ket hp cho trong bang 2.4. V du, bien co ket hp (X = 1, Y = 1) co the xay ra ch khi co ket qua la (3, 5) hoac (5, 3), moi trng hp eu co xac suat la 1/36. V the, f(1, 1) = P(X = 1, Y = 1) = 1/36. Cac gia tr xac suat khac cung c tnh toan tng t (hay kiem chng cac ket luan nay nh la bai tap thc hanh).





S oc Lap Thong Ke Cac bien ngau nhien ri rac c goi la s oc lap thong ke neu P(X = x va Y = y) = P(X = x) . P(Y = y). V vay trong trng hp nay, xac suat ket hp la tch cua cac xac suat rieng le. oi vi trng hp bien co dang lien tuc, chung ta se co fXY(x, y) = fX(x). fY(y). Xac Suat Co ieu Kien e biet them ve xac suat cua nhng bien co xay ra ket hp cua hai bien ngau nhien X va Y, chung ta cung can nen biet ve xac suat xay ra cua bien ngau nhien cu the (Y) nao o cho trc s kien a xay ra cua mot bien (X) ngau nhien khac. V du, chung ta co the muon biet xac suat e gia mua mot can nha la 200.000 o la, neu cho trc dien tch sinh hoat phai la 1.500 thc vuong Anh. Yeu cau nay se dan chung ta en khai niem xac suat co ieu kien, c nh ngha trong trng hp bien ngau nhien dang ri rac nh sau:

P(Y = y X = x) = )xX(P

)yY,xX(P=

== vi P(X = x) 0 Ky hieu co ngha la cho trc. Ham mat o xac suat co ieu kien (cho ca khi bien ngau nhien la ri rac va lien tuc) c nh ngha nh sau:

fYX(x, y) = )x(f

)y,x(f

X

XY vi moi gia tr cua x sao cho fX(x) > 0

Trong o fXY(x, y) la ham mat o xac suat ket hp cua X va Y va fX(x) la ham mat o xac suat cua rieng bien X, thng c e cap en nh la ham mat o can bien cua bien X. Lu y rang xac suat co ieu kien phu thuoc vao ca gia tr x va y. Khi ca hai bien ngau nhien nay phu thuoc thong ke lan nhau th phan phoi xac suat co ieu kien tr thanh cac phan phoi can bien tng ng. e hieu c ieu nay, hay lu y rang s oc lap thong ke ngam nh fXY(x, y) = fX(x) . fY(y). Rut ra t ket luan nay, chung ta co:

fYX (yx) = fXY(x, y)/fX(x) = fY(y) va fXY (xy) = fXY(x, y)/fY(y) = fX(x)

} Bang 2.4 Phan phoi xac suat ket hp oi vi so lan xuat hien cac con so 3 (X) va

so 5 (Y) khi mot cap suc sac c thay.





X

Y 0 1 2

0 16/36 8/36 1/36 1 8/36 2/36 0 2 1/36 0 0

} V DU 2.9 Bang 2.4 trnh bay cac gia tr xac suat ket hp cua so lan xuat hien cua so 3 (X) va so 5 (Y) khi mot cap suc sac c thay. Chung ta hay tnh ket qua th nhat cua mat o can bien cua bien X va Y. V X = 0 co the xay ra khi Y = 0 hoac 1 hoac 2, P(X = 0) co the tnh toan c bang P(X = 0, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) = 16/36 + 8/36 + 1/36 = 25/36. Tnh toan tng t, chung ta co P(X = 1) = 10/36 va P(X = 2) = 1/36. Lu y rang tong cua ba gia tr xac suat tren la bang 1, v ieu nay la hien nhien. Phan phoi can bien cua Y cung c xac nh theo trnh t tnh toan tng t. Bang 2.5 trnh bay cac gia tr can bien cua X va Y cac hang va cot ngoai cung tng ng. Lu y rang cac gia tr nay xuat hien vi cac quy luat giong nhau. } Bang 2.5 Phan Phoi Can Bien oi Vi So Lan Xuat Hien Cac Con So 3 (X) Va So

5 (Y) Khi Mot Cap Suc Sac c Thay.

X Y

0 1 2 fY(y)

0 16/36 8/36 1/36 25/36 1 8/36 2/36 0 10/36 2 1/36 0 0 1/36 fX(x) 25/36 10/36 1/36 1

} Bang 2.6 Phan Phoi Co ieu Kien oi Vi So Lan Xuat Hien Cac Con So 5 (Y)

Cho Trc So Lan Xuat Hien Cua Cac So 3 (X) Khi Mot Cap Suc Sac c Thay.

X

Y 0 1 2

0 0,64 0,32 0,04 1 0,80 0,20 0,00 2 1,00 0,00 0,00

Xac suat co ieu kien e Y = 0 vi X = 0 cho trc c tnh toan nh sau:

P(Y = 0X = 0) = P(X = 0, Y = 0)/ P(X = 0) = 16/36 25/36 = 0,64





Tien hanh tng t, chung ta se co c cac gia tr phan phoi co ieu kien cua bien Y vi X cho trc trnh bay trong bang 2.6.

Gia Tr Ky Vong Toan Hoc Trong Trng Hp Hai Bien Khai niem ky vong toan hoc co the m rong de dang sang trng hp cac bien ngau nhien gom hai bien. Cho trc ham g(X, Y) va ham xac suat ket hp f(x, y), gia tr ky vong cua g(X, Y) c xac nh bang cach nhan g(x, y) vi f(x, y) va cong tong cac gia tr co the co cua x va y. Chung ta co cac nh ngha sau ay. NH NGHA 2.3 (GIA TR KY VONG) Gia tr ky vong cua g(X, Y) c xac nh nh sau:

E[g(X, Y)] = x y

)y,x(f)y,x(g

Trong o phep tnh tong hai lan bieu dien phep tnh tong tren tat ca cac gia tr co the co cua x va y. (V vay gia tr ky vong se bang tong co trong so vi gia tr xac suat ket hp c dung lam trong so).

Goi x la gia tr ky vong cua bien ngau nhien X, va y la gia tr ky vong cua bien ngau nhien Y. Phng sai cua chung c xac nh tng t nh trng hp n bien:

])X[(E 2x2x = va ])Y[(E 2y2y = (2.5)

} BAI TAP THC HANH 2.5 T cac gia tr xac suat ket hp cho trong bang 2.4, hay tnh tr trung bnh x = E(X), y = E(Y), va phng sai 2x , 2y . Hay kiem chng rang bien X va Y la khong oc lap thong ke vi nhau. Gia Tr Ky Vong Co ieu Kien va Phng Sai Co ieu Kien Gia tr ky vong cua Y vi X cho trc c goi la gia tr ky vong cua Y vi X cho trc. Mot cach cu the hn, oi vi mot cap bien ngau nhien ri rac, th E(YX =x) =

=yYy fYX(x,y). Hay noi cach khac, o la gia tr trung bnh cua Y s dung gia tr mat o

co ieu kien cua =yY

y fYX(x,y) nh mot trong so. Gia tr ky vong cua Y vi X cho trc





con c goi la gia tr hoi quy cua Y theo X. T bang 2.6, chung ta co the thay rang E(YX = 0) = (0,64 0) + (0,32 1) + (0,04 2) = 0,32 + 0,08 = 0,4; E(YX = 1) = 0,2; va E(YX = 2) = 0. Trong mo hnh hoi quy n gian c trnh bay trong v du 1.1, chung ta co PRICE = + SQFT + u. Neu E(uSQFT) = 0 th E(PRICESQFT) = + SQFT. V vay, phan xac nh cua mo hnh la gia tr ky vong co ieu kien cua bien PRICE vi SQFT cho trc, khi E(uSQFT) = 0.

Khai niem gia tr ky vong co ieu kien a trnh tren co the m rong de dang e tnh toan phng sai co ieu kien, c xac nh nh sau. Goi *(X) la gia tr ky vong co ieu kien cua Y cho trc X, c ky hieu la E(YX). Phng sai co ieu kien cua Y vi X cho trc c nh ngha nh sau Var(YX) = EYX [(Y * )2 | X ]. Noi cach khac, co nh gia tr cua bien X va tnh toan gia tr trung bnh co ieu kien cua Y vi X cho trc, va sau o tnh toan phng sai xung quanh gia tr trung bnh nay vi trong so la mat o co ieu kien fYX(x,y). Mot so tnh chat cua gia tr ky vong co ieu kien s dung trong mon hoc kinh te lng c tom tat sau ay. e hieu ro them ve phan chng minh, xin tham khao tac gia Ramanathan (1993, phan 5.2).

Tnh chat 2.4 oi vi moi ham u(x) th ta luon co E[u(x)X] = u(x). Tnh chat nay ngam nh rang khi tien en gia tr ky vong co ieu kien cho trc X th ham u(X) tien en gia tr hang so. Do o, mot trng hp ac biet c suy ra la neu c la hang so th E(cX) = c.

Tnh chat 2.5 E([a(x) + b(X)Y]X) = a(X) + b(X) E(YX) Tnh chat 2.6 EXY(Y) = EX [EYX (YX)]. Tnh chat nay co ngha la gia tr ky vong khong ieu

kien cua Y, s dung mat o chung gia X va Y, co the tnh toan c bang cach tnh trc tien gia tr ky vong co ieu kien cua Y vi X cho trc (la bieu thc trong dau ngoac vuong), sau o tnh gia tr ky vong cua chung theo X. Tnh chat nay c goi la luat cua cac gia tr ky vong lap (law of iterated expectations).

Tnh chat 2.7 Var(Y) = EX[Var(YX)] + VarX[E(YX)]. Noi cach khac, gia tr phng sai cua

Y s dung ham mat o ket hp fXY(x, y) tnh toan c se tng ng vi gia tr ky vong cua phng sai co ieu kien cua bien Y cong vi phng sai cua gia tr ky vong co ieu kien cua bien Y vi X cho trc.

ong phng sai va tng quan Khi gap phai hai bien ngau nhien, mot trong nhng van e thng thu hut s quan tam la moi quan he gia hai bien nay nh the nao? Khai niem ong phng sai va tng quan la hai cach e o lng mc o quan he chat gia hai bien ngau nhien o.





Hay xem xet ham g(X, Y) = (X X)(Y Y). Gia tr ky vong cua ham so nay c goi la ong phng sai gia X va Y va c ky hieu la XY hay Cov(X, Y). NH NGHA 2.4 (ONG PHNG SAI) Gia tr ong phng sai gia X va Y c xac nh nh sau

xy = Cov(X, Y) = E[(X x)(Y y)] = E[XY Xy xY + xy] (2.6) = E(XY) yE(X) xE(Y) + xy = E(XY) xy

De dang suy ra t ket luan tren rang Cov(X,X) = Var(X)

Cac nh ngha ve phng sai va ong phng sai eu ung trong ca hai trng hp phan phoi co dang ri rac va lien tuc. V phng sai ch la mot ai lng o lng mc o phan tan cua bien ngau nhien xung quanh gia tr trung bnh, nen ong phng sai gia hai bien ngau nhien se la ai lng o lng mc o lien ket chung gia chung. Gia s rang hai bien ngau nhien ri rac X va Y quan he ong hng vi nhau, va do o khi gia tr Y tang th gia tr X cung tang theo nh bieu dien tren hnh 2.6. Cac vong tron nho bieu th cac cap gia tr cua X va Y tng ng vi cac ket qua kha d gii han. ng gach cham bieu dien gia tr trung bnh x va y. Bang cach chuyen truc toa o en ng gach cham nay vi goc toa o la (x, y), chung ta co the thay rang Xi x va Yi y la o dai tnh t goc toa o mi, oi vi mot ket qua nao o c ky hieu bang hau to i . T hnh ve, co the chng minh rang cac iem nam trong phan t th nhat va th ba se lam cho tch (Xi x)(Yi y) luon co gia tr dng, v tng so hang trong bieu thc se cung dng hoac cung am. Khi chung ta tnh toan ai lng ong phng sai la tong co trong so cac tch bieu thc tren, ket qua cuoi cung co khuynh hng nhan gia tr dng v co nhieu so hang dng hn cac so hang am. V vay, gia tr ong phng sai co khuynh hng dau dng. Trong trng hp ca hai bien X va Y di chuyen theo hng ngc lai, gia tr Cov(X, Y) se co dau am.

Mac du ai lng ong phng sai rat co ch trong viec xac nh tnh chat cua moi lien ket gia X va Y nhng no ton tai mot van e kha nghiem trong la cac gia tr tnh bang so rat nhay oi vi gia tr n v dung e o bien X va Y. Neu X la mot loai bien tai chnh tnh bang o-la hn la tnh bang n v ngan o-la, ai lng ong phng sai se doc ng do anh hng cua he so 1.000. e tranh van e nay, ngi ta se s dung ai lng ong phng sai c chuan hoa. ai lng nay con c goi la he so tng quan gia bien X va Y va c ky hieu la xy. NH NGHA 2.5 (HE SO TNG QUAN)





He so tng quan gia bien X va Y c nh ngha nh sau:

2/1yx

xyxy )]Y(Var)X(Var[

)Y,X(Cov== (2.7)

Neu bien X va Y co quan he dng th he so tng quan se co dau dng. Neu bien

X va y co quan he am th chung se di chuyen theo hng ngc lai. Trong trng hp nay, gia tr ong phng sai va he so tng quan eu co dau am. He so tng quan hoan toan co the bang zero. Trong trng hp nay, chung ta co the ket luan rang bien x va y khong co tng quan. Ngi ta co the viet rang 12xy hay tng ng vi xy 1. Gia tr xyse bang 1 khi va ch khi co mot moi quan he tuyen tnh chnh xac gia X va Y theo bieu thc Y y = ( X x). Neu xy = 1 th quan he gia X va Y c goi la tng quan hoan hao. Neu lu y rang moi tng quan hoan hao ch xay ra khi gia X va Y co moi quan he tuyen tnh mot cach chnh xac. V du, Y co the xuat hien trong bieu thc dang Y = X2, ro rang la co bieu hien moi quan he nhng he so tng quan gia X va Y se khong the bang 1. V vay, he so tng quan se o lng pham vi cua moi lien ket tuyen tnh gia hai bien.

Neu bien X va Y la hai bien oc lap th fXY(x, y) = fX(x) . fY(y), co ngha la xac suat ket hp chnh la tch cua cac xac suat rieng le. Trong trng hp nay, nen lu y t nh ngha cua xy, chung ta co

)y(f)x(f)y)(x( yxyx y

xxy =

V bien x va y bay gi co the tach ri nhau nen chung ta co

= y

yyx

xxxy )y(f)y()x(f)x(

)()( yx YEXE = Nhng do E(X x) = E(X) x = 0 (xin xem tnh chat 2.1a), nen xy = 0 va xy = 0 neu hai bien ngau nhien nay la oc lap. Hay noi cach khac, neu bien X va Y la hai bien oc lap th chung se khong tng quan nhau.

Ket luan ngc lai co the khong con chnh xac (ngha la moi tng quan zero se khong ngam nh tnh chat oc lap), va co the kiem chng thong qua cac v du sau. at fXY(x, y) tng t nh trong bang 2.7.





Cov(X, Y) = E(XY) E(X) E(Y) E(X) = (1 0,4) + (2 0,2) + (3 0,4) = 2 E(Y) = (6 0,4) + (8 0,2) + (10 0,4) = 8

E(XY) = (6 1 0,2) + (6 3 0,2) + (8 2 0,2) + (10 1 0,2) + (10 3 0,2) = 16

V vay, Cov(X, Y) = 0. Nhng bien X va Y la khong oc lap v P(X = 2, Y = 6) = 0, P(X = 2) = 0,2, va P(Y = 6) = 0,4. Do o, xac suat ket hp se khong the bang tch cua cac xac suat rieng le. } BAI TAP THC HANH 2.6 S dung cac bien X va Y vi xac suat ket hp cho trong bang 2.4, hay tnh gia tr Cov(X, Y) va xy (lu y rang ban a tnh gia tr trung bnh va phng sai trong bai tap 2.5) } BAI TAP THC HANH 2.7+ Gia s bien ngau nhien X ch co the nhan cac gia tr 1, 2, 3, 4, va 5, moi gia tr ng vi xac suat bang nhau va bang 0,2. Cho Y = X2. Hay tnh he so tng quan gia X va Y va chng minh rang he so nay khong bang 1, cho du gia bien X va Y co moi quan he chnh xac.

} Bang 2.7 V Du Cho Thay ong Phng Sai Bang Khong Khong Nhat Thiet Phai La oc Lap

X Y 6 8 10 FX(x)

1 0,2 0 0,2 0,4 2 0 0,2 0 0,2 3 0,2 0 0,2 0,4 FY(y) 0,4 0,2 0,4 1

Tnh chat 2.8 liet ke mot so tnh chat lien quan en hai bien ngau nhien.

Tnh chat 2.8

a. Neu a va b la hang so th Var(aX + bY) = a2Var(X) + b2Var(Y) + 2abCov(X,Y). Mot trng hp ac biet cua tnh chat nay la Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y). Tng t, Var(X Y) = Var(X) + Var(Y) 2Cov(X, Y).

b. He so tng quan xy nam trong khoang 1 en + 1.





c. Neu X va Y la hai bien oc lap th xy = Cov(X, Y) = 0; co ngha la, X va Y khong tng quan nhau. Trong trng hp nay, ket hp (a) va he qua rut ra t tnh chat nay, ta co Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) va Var(X Y) = Var(X) + Var(Y).

d. Gia tr xy se bang 1 khi va ch khi ton tai moi quan he tuyen tnh chnh xac gia X va Y theo bieu thc Y y = ( X x).

e. Gia tr tng quan gia bien X va chnh no bang 1. f. Neu U = a0 + a1X, V = b0 + b1Y, va a1b1 > 0 th uv = xy; ngha la he so tng quan se

thay oi trong trng hp n v o c ieu chnh theo ty le. Neu a1b1 < 0 th uv = xy. Tuy nhien, neu U = a0 + a1X + a2Y, V = b0 + b1X + b2Y th uv xy. ieu nay co ngha la gia tr tng quan khong thay oi trong trng hp co s bien oi tuyen tnh tong quat (ai va bi c gia thiet co gia tr khac zero).

g. Neu gia tr a1, a2, b1 va b2 la co nh th Cov(a1X + a2Y, b1X + b2Y) = a1b1Var(X) + (a1b2 + a2b1)Cov(X, Y) + a2b2Var(Y).

Phan Phoi Nhieu Bien *

Trong phan nay, cac khai niem va trnh bay tren se c m rong cho trng hp co nhieu hn hai bien ngau nhien. Goi x1, x2, , xn tng ng vi n so bien ngau nhien. Va ham mat o xac suat ket hp cua chung la fX(x1, x2, , xn). Tng t nh trc ay, chung la oc lap neu ham mat o xac suat PDF chung la tch cua moi PDF rieng le. V vay, chung ta co

fX(x1, x2, , xn) = fX1(x1) . fX2(x2) . . . fXn(xn)

Trong trng hp ac biet khi moi gia tr x c phan phoi giong nhau va oc lap lan nhau (c ky hieu la iid independently and idetically distributed), chung ta co

fX(x1, x2, , xn) = fX (x1) . fX (x2) . . . fX (xn) Trong o fX(x) la ham phan phoi chung cua moi gia tr x. Mot so ket qua ang quan tam ve phan phoi a bien c trnh bay trong tnh chat 2.9.

Tnh chat 2.9 a. Neu a1, a2, , an la hang so hoac khong ngau nhien th E[a1x1 + a2x2 + . . . + anxn] =

a1E(x1) + a2E(x2) + . . . + anE(xn). V vay, gia tr ky vong cua mot to hp tuyen tnh cac so hang bang to hp tuyen tnh cua moi gia tr ky vong rieng le. Trong ky hieu phep lay tong, ta co E[(aixi)] = E(aixi) = aiE(xi).

b. Neu moi xi eu co gia tr trung bnh bang nhau th E(xi) = , chung ta co E(ai xi) = ai. ac biet, neu tat ca he so ai eu bang nhau va bang 1/n th chung ta se co





E(xi/n) = E( x ) = . V vay, gia tr ky vong cua gia tr trung bnh cua cac bien ngau nhien co phan phoi giong nhau se bang gia tr trung bnh chung cua chung.

c. Var[(aixi)] = i 2ia Var(xi) + ji

jiaa Cov(xi, xj), trong o cac he so ai c gia

thiet la hang so hoac khong ngau nhien. d. Neu tat ca cac bien x1, x2, . . ., xn eu oc lap th moi cap tng quan (ij) va ong

phng sai se bang zero hay Cov(xi, xj) = 0 = ij vi moi i j. e. T (c) va (d) ta co the rut ra ket luan rang khi bien x oc lap th Var[(aixi)] =

2ia Var(xi), v so hang ong phng sai se khong ton tai na. Do o, phng sai cua tong cac bien ngau nhien oc lap se bang tong cac phng sai. ac biet, neu tat ca cac gia tr phng sai eu bang nhau, ngha la Var(xi) = 2 vi moi i, th Var[(aixi)] = 2 2ia .

f. Neu tat ca cac x1, x2, . . ., xn eu la bien ngau nhien oc lap ngha la tap bien xi co phan phoi chuan vi gia tr trung bnh i va phng sai 2i hay c the hien bang ky hieu xi N(i, 2i ) th to hp tuyen tnh cua tap bien x cho trc co dang a1 x1 + a2 x2 + . . . + an xn cung se co dang phan phoi chuan vi gia tr trung bnh la a1 1 + a2 2 + . . . + an n va gia tr phng sai la 2121a + 2222a + . . . + 2n2na . Trong ky hieu phep lay tong, chung ta co the viet nh sau U = ( ai xi) N[(ai i), ( 2i2ia )].

g. Neu tat ca cac x1, x2, . . ., xn eu oc lap va co phan phoi giong nhau (iid) tuan theo phan phoi chuan N(, 2) th gia tr trung bnh cua chung la x = (1/n)xi se co dang phan phoi chuan vi gia tr trung bnh bang va phng sai bang 2/n, ngha la x N(, 2/n). Tng t, chung ta co z = /)x(n N(0, 1).

} 2.4 Lay Mau Ngau Nhien va Cac Phan Phoi Lay Mau

Mot kiem nh bang thong ke co the phat sinh them ngoai nhu cau giai quyet mot bai toan cu the nao o. No co the la mot s co gang nham giai thch mot cach hp ly hanh vi trong qua kh cua mot tac nhan nao o hay d bao cac hanh vi trong tng lai cua chung. Trong viec nh dang van e, ieu quan trong la phai xac nh c mot khong gian thong ke hp ly, hay tong the ma bao gom tong tat ca cac phan t co lien quan en thong tin yeu cau. Thuat ng tong the c dung theo mot ngha tong quat va khong ch gii han khi e cap en cac sinh vat ma thoi. Tat ca cac hat giong trong thung lu tr, moi cong ty trong thanh pho, va tat ca cac bon sa c san xuat bi trai bo sa cung c goi la tong the.

Mot nha phan tch se quan tam nhieu en nhng ket luan rut ra ve nhng tnh chat cua tong the. ieu hien nhien la chi ph se rat cao neu nghien cu tng phan t cua tap chnh e a ra cac ket luan. Do o ma nha phan tch se chon ra mot mau gom mot so phan t, tien hanh quan sat chung, va s dung nhng quan sat nay e rut cac ket luan ve ac iem cua tong the ma mau phan t lam ai dien. Qua trnh nay c goi la lay mau.





Co the co rat nhieu cach lay mau: lay mau ngau nhien, lay mau phan oan, lay mau chon loc, lay mau co hoac khong co hoan tra phan t tr lai tong the, lay mau phan tang, v.v. Trong tai lieu nay, chung toi ch e cap en lay mau ngau nhien, la cach lay mau thng dung nhat.

NH NGHA 2.6 (Lay mau ngau nhien) Mot mau ngau nhien n gian cua n yeu to la mot mau co tnh chat rang moi to hp cua n yeu to eu co mot c hoi la mau c chon bang nhau. Mot mau ngau nhien cua cac quan sat oi vi mot bien ngau nhien X la mot tap hp cua cac bien ngau nhien oc lap, c phan phoi giong nhau (iid) X1, X2, . . . , Xn, moi bien co cung phan phoi xac suat nh phan phoi cua X. Cac Phan Phoi Mau Mot ham cua cac gia tr quan sat cua cac bien ngau nhien khong cha bat ky thong so cha biet nao c goi la mot tr thong ke mau. Hai tr thong ke mau c s dung mot

cach thng xuyen nhat la trung bnh mau (ky hieu la x_) va phng sai mau (ky hieu la

s2):

Trung bnh mau: x_ = (x1 + x2 + . . . + xn)/n =

1nxI (2.8)

Phng sai mau: s2 = 1

(n 1) (x1 x_)2 +

1(n 1) (x2 x

_)2 (2.9)

+ . . . + 1

(n 1) (xn x_)2

= 1

(n 1) (xi - x_)2 Ly do phai chia cho n 1 ch khong phai la n c giai thch trong Phan 2.7. Can bac hai cua phng sai mau (s) c goi la o lech chuan mau hay sai so chuan. S khac biet gia mot tr thong ke mau va mot thong so tong the phai c hieu mot cach ro rang. Gia s bien ngau nhien X co gia tr ky vong va phng sai 2. ay la nhng thong so tong the co gia tr co nh va khong ngau nhien. Tuy nhien ngc lai trung bnh

mau x_ va phng sai mau s2 la cac bien ngau nhien. ieu nay la do nhng th nghiem

khac nhau cua mot th nghiem cho cac gia tr trung bnh mau va phng sai khac nhau. Bi v cac tr thong ke nay la cac bien ngau nhien, no co y ngha khi noi ve cac phan phoi cua chung. Neu chung ta rut ra mot mau ngau nhien co c mau la n va tnh trung

bnh mau x_, chung ta thu c mot gia tr nhat nh. Lap lai th nghiem nay nhieu lan,

moi lan rut ra mot mau ngau nhien co cung c mau n. Chung ta se co c nhieu gia tr cua trung bnh mau. Chung ta khi o co the tnh ty so nhng lan ma cac gia tr trung bnh





nay ri vao mot khoang xac nh. Ty so nay cho chung ta xac suat ma tai o trung bnh mau se nam trong khoang xac nh o (xem khai niem tan suat trong xac suat a c gii thieu trong Phan 2.1 va trong V du 2.1). Bang cach thay oi khoang nay, chung ta co the at c toan bo khoang xac suat, t o phat ra mot phan phoi xac suat. Phan phoi nay c goi la phan phoi cua trung bnh mau. Vi mot cach tng t, chung ta co the tnh phng sai mau cho moi lan lap lai th nghiem o va s dung cac gia tr khac nhau co c t cach nay e at c phan phoi cua phng sai mau. Bi v trung bnh va phng sai mau nay la danh cho mot mau co kch c xac nh la n, chung ta se ky vong cac phan phoi mau phu thuoc vao n cung nh vao nhng thong so cua phan phoi tong the ma mau a c rut ra t o. Lay Mau t mot Phan phoi Chuan Cac phan phoi mau cua trung bnh va phng sai mau la moi quan tam ang ke trong kinh te lng va thong ke, ac biet la khi tong the ma cac quan sat c rut ra t o co phan phoi chuan. Cho X la mot bien ngau nhien co phan phoi chuan vi trung bnh va phng sai 2. V vay, X N(,2). Hay rut ra mot mau ngau nhien co c n t tong the, o lng bien ngau nhien, va thu c cac quan sat x1, x2, . . . , xn. Phan phoi mau cua x

_

va s2? Chung ta lu y rang trung bnh mau la mot s ket hp tuyen tnh cua n bien ngau nhien. t Tnh chat 2.9g, chung ta thay rang s ket hp tuyen tnh nay cung co mot phan

phoi chuan. Cu the la x_ cung co trung bnh va Var(x_) = 2 / n. Do o chung ta co tnh

chat sau.

Tnh chat 2.10 a. Neu mot mau ngau nhien x1, x2, . . . , xn c rut ra t mot tong the chuan vi trung

bnh va phng sai 2, trung bnh mau x_ c phan phoi chuan vi trung bnh va phng sai 2/n. V vay, x_ N (,2/n). Chung ta chu y t iem nay phan phoi cua trung bnh mau co mot s phan tan nho hn chung quanh trung bnh, va c mau cang ln th phng sai cang nho.

b. Phan phoi cua Z = (x_ ) / ( / n ) = n (x_ ) / la N (0,1).

Cac cong thc cua phan phoi cua phng sai mau c xac nh trong Phng trnh (2.9) se c ban tiep Phan 2.7. Cac phan phoi Mau Ln Khi c mau ln, chung ta co the thu c t mot so tnh chat kha hu ch trong thc te. Hai trong so nay la luat so ln va ly thuyet gii han trung tam c phat bieu Tnh chat 2.11.





Tnh chat 2.11

a. Luat so ln: Goi Z_

la trung bnh cua mot mau ngau nhien cac gia tr Z1, Z2, . . . ,

Zn , c phan phoi mot cach oc lap va giong nhau. Khi o Z_

hoi tu ve E(Z). Noi ngan gon la khi n tang, trung bnh mau cua mot tap hp cac bien ngau nhien tien ti

gia tr ky vong cua no. Mot trng hp ac biet cua s gia tang nay xay ra khi Z_

= x_

, trung bnh mau. Bi v E(x_) = , trung bnh cua tong the, x_ hoi tu ve . Tng t s2

= [(xi x_)2] / (n 1) hoi tu ve 2 khi n tien ti vo cc. b. Ly thuyet gii han trung tam: Goi x1, x2, . . . , xn la mau ngau nhien cua cac quan

sat t cung mot phan phoi va goi E(xi) = va Var(xi) = 2. Khi o phan phoi mau cua bien ngau nhien Zn = n (x_ ) / hoi tu ve phan phoi chuan chuan hoa N (0,1) khi n hoi tu ve vo cc.

Ly thuyet gii han trung tam rat co hieu lc bi v no van ung ngay ca khi phan phoi xuat phat cua cac quan sat la khong chuan. ieu nay co ngha la neu chung ta chac chan rang c mau la ln, th chung ta co the s dung bien ngau nhien Zn c xac nh tren e tra li cac cau hoi ve tong the cua cac quan sat ma chung ta rut ra c, va chung ta khong can biet phan phoi chnh xac cua tong the ma t o cac quan sat c rut ra.

} 2.5 Cac thu tuc c lng Cac Thong so Cho en ay chung ta a co thao luan cac chu e cu the ve xac suat va thong ke e t chuan b cho hai muc tieu c ban cua bat ky mot nghien cu thc nghiem nao: viec c lng cac thong so cha biet va viec kiem nh cac gia thuyet. Trong phan nay chung ta se thao luan van e cua viec c lng. Kiem nh gia thuyet se c e cap Phan 2.8.

Trong mot khao sat thc nghiem, nha phan tch thng van biet, hoac co the c oan c dang tong quat cua cac phan phoi xac suat cua cac bien ngau nhien c quan tam. Tuy nhien, cac gia tr cu the cua cac thong so tong the cua cac phan phoi la cha biet. Nh a co e cap trc ay, mot ieu tra toan dien ve tong the la vt ngoai pham vi cau hoi v chi ph cho viec nay qua ln. Do o, nha khao sat ch at en mot mau quan sat oi vi cac bien c quan tam va s dung chung e rut ra nhng suy luan ve phan phoi xac suat ang sau o. Nh la mot minh hoa, gia s chung ta biet rang chieu cao cua mot ngi co phan phoi gan nh chuan nhng chung ta khong biet tr trung bnh, , cua phan phoi, hay phng sai cua no, 2. Van e cua viec c lng n gian ch la mot cach la chon mot mau cac oi tng, o ac chieu cao tng ngi mot, va sau o dung cac phng phap nh lng e thu c cac c lng cua va 2. Thuat ng c lng c dung e ch cong thc cho chung ta gia tr bang so cua cac thong so c quan tam. Moi gia tr bang so chnh la mot gia tr c lng.





Trong phan nay chung ta trnh bay hai thu tuc co the thay the nhau e c lng cac thong so cha biet cua phan phoi xac suat ma cac quan sat x1, x2, . . . , xn c rut ra t o. trong Phu luc, Phan 2.A.3, ta mo ta them mot phng phap nang cao. trong phan thao luan tiep theo, chung ta se gia s rang nha khao sat biet c ban chat cua phan phoi xac suat nhng cha biet cac gia tr cua cac thong so.

Phng phap Momen Phng phap lau i nhat e c lng cac thong so la phng phap momen. Neu mot phan phoi co k thong so cha biet, thu tuc nham tnh toan he so cac momen mau k bac nhat cua phan phoi va s dung chung nh la cac c lng cua cac momen tong the tng ng. Trong Phan 2.2, chung toi a co lu y rang trung bnh tong the cua phan phoi () cung c e cap en nh la momen bac nhat cua phan phoi xung quanh gia tr goc. o la gia tr trung bnh co trong so cua tat ca cac x co the co, cac trong so la cac xac

suat tng ng. Trung bnh mau (x_) la tr trung bnh so hoc cua cac quan sat mau x1, x2, .

. . , xn . Bang phng phap cac momen, x_ c tnh nh la mot c lng cua . Phng

sai cua mot bien ngau nhien la 2 = E [(X )2] va c biet nh la momen bac hai xung quanh gia tr trung bnh. Phng sai mau (s2), c nh ngha trong Phng trnh (2.9), c s dung nh la mot c lng cua phng sai tong the cua phan phoi. Trong nhieu trng hp (v du nh, phan phoi chuan), trung bnh va phng sai ac trng hoan toan cho mot phan phoi, va do o khong co nhu cau phai s dung cac momen bac cao hn nh la gia tr ky vong cua (X )3. Chung ta se thay trong Phan 2.6 rang trung bnh mau co mot so tnh chat mong muon.

Cung vi nguyen ly nay co the c ap dung e c lng he so cua s tng quan gia hai bien ngau nhien X va Y (xem nh ngha 2.5). Goi x1, x2, . . . , xn va y1, y2, . . . , yn la cac mau quan sat ngau nhien oc lap (vi c mau n) tng ng vi X va Y. Phng sai tong the gia chung c cho trong nh ngha 2.4 la E [(X x) (Y y)], trong o x va y la cac trung bnh tong the tng ng cua X va Y. Mot tr c lng cua thong so nay c cho bi phng sai mau

Sxy = Cov(X, Y) = 1

n 1 (xi x_) (yi y_) (2.10)

Neu cac cap gia tr cua xi va yi c ve ra o th, chung ta co c mot o th nh

Hnh 2.7, trong o X va Y co tng quan thuan vi nhau (ngha la, X va Y noi chung la cung dch chuyen theo cung mot hng). Chung ta a co e cap rang mot o th iem nh vay c goi la bieu o phan tan. Hnh 2.6 cung tng t nh vay ngoai tr viec trung bnh ve nhng iem e cap en tong the, trong khi ay no lai e cap en mau.





Bang cach chuyen oi cac truc thanh cac ng net t xuat phat t iem (x_,y_), chung ta

co the thay rang (xi x_) va (yi y

_) la nhng khoang cach t iem trung bnh (x

_,y_).

} Hnh 2.7 Mot Bieu o Phan tan oi vi Tng quan Thuan } Hnh 2.8 Mot Bieu o Phan tan oi vi Moi quan he xap x bac hai

0

y_

x_

Y

X

3

2 1

4

0

y_

x_

Y

X

3

2 1

4





Neu moi quan he la dng, chung ta se ky vong hau het cac iem eu nam trong

cac phan t th nhat va th ba ma trong o tch so (xi x_) (yi y

_) se dng. Do cac tch

so am cua cac iem trong phan t th hai va th t hau nh b lan at bi cac tch so dng, chung ta se ky vong ong phng sai la dng. Bang ly luan tng t, chung ta co the thay rang neu moi quan he la am, hau het cac iem se nam trong phan t th hai va th t, tao ra mot ong phng sai am. ieu nay cho thay rang neu X va Y co tng quan thuan, th ong phng sai va do o tng quan gia chung cung se thuan. Mot moi quan he am se cho mot he so tng quan am. He so tng quan mau c cho bi

rxy = sxysxsy

= (xi x_) (yi y_)

[ (xi x_)2]1/2 [ (yi y_)2]1/2 (2.11)

trong o sx va sy la cac o lech chuan mau (can bac hai cua cac phng sai) tng ng cua X va Y.

Trong Phan 2.3 chung ta a co e cap en van e he so tng quan la mot ai lng o lng moi quan he tuyen tnh gia X va Y. Hnh 2.8 la mot bieu o phan tan cho ta thay trng hp khi Y la mot ham xap x bac hai cua X. chung toi lu y rang cac

iem c phan tan trong ca bon phan t cua bieu o, va do o tong (xi x_) (yi y_) hau nh rat nho, cho mot gia tr rxy nho. V vay, mot rxy nho khong co ngha la X va Y khong co quan he chat che vi nhau, ma co ngha la chung khong co quan he tuyen tnh chat che.

Bai tap 2.24 minh hoa khai niem s tng quan c ap dung cho ng cong Phillips.

oi vi nhng ngi s dung GRETL, Phan Thc hanh tren May tnh 2.3 (xem Phu luc D, Bang D.1) chng to rang viec tnh toan cac ong phng sai va tng quan gia iem trung bnh ai hoc va iem trung bnh trung hoc theo d lieu trong DATA 2-2, c mo ta trong Phu luc D. Hay s dung chng trnh rieng cua ban vi DATA 2-2 e xac minh lai cac ket qua c trnh bay ay.

} Bang 2.8 So lieu Ket qua t May tnh c giai thch tng phan minh hoa cho cac tr thong

ke tom tat khac nhau. Cac chu giai c qui nh dang rieng khac vi dang c s dung cho cac ket qua may tnh. x = colgpa = Grade point average in College y = hsgpa = Grade point average in High School Correlation between x an

Documents

1. Phuong phap phan tich dinh luong (cao hao thi)_500trang.pdf