1 Unidad 80.33 % 19.67 % Tasa de SIDA por millón hab. (2002) 46.7 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Segunda parte

1

Unidad

80.33%80.33% 19.67%19.67%

Tasa de SIDA

por millón hab. (2002) 46.7

1ESTADÍSTICA DESCRIPTIVASegunda

parte

Unidad 1: Estadística Descriptiva. Arturo A. Alvarado S. (ITSY 2006)

2

TEMAS DE LA UNIDAD 1Introducción (conceptos)Notación sumatoriaDatos no agrupados (enlistados)

Medidas de tendencia centralMedidas de dispersión

Datos agrupadosTablas de frecuenciasDescripciones numéricasDescripciones gráficas

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

Género Frec.

Hombre 4

Mujer 6


3

DATOS AGRUPADOSMétodos tabulares

Frecuencias por datoTablas de frecuencias

Métodos gráficosPolígono de frecuencia, histogramas, gráficas

de pastel, de dispersión XY

Media muestral

Moda

Mediana

Varianza


4

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información colectada en una muestra.

Género Frec.

Hombre 4

Mujer 6

TABLAS DE FRECUENCIAS Y MÉTODOS GRÁFICOS


5

Ejemplo.Se tiene la información de 80 semanas de operación de una terminal de computación conectada por vía telefónica a una computadora central, donde se registró el número de caídas del sistema por semana. Con los datos siguientes, construya una tabla de frecuencias:

1 0 2 0 0 3 2 3 1 0 1 0 2 0 1 0 0 2 1 1

0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 0 0 0 3 0 3

0 2 0 1 2 1 0 1 1 2 1 0 2 0 1 0 1 1 1 3

0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 0 0 0 3 0 3

Solución.

Caídas por semana

Frecuencia Frec. Relativa

0 36 0.4500

1 27 0.3375

2 10 0.1250

3 7 0.0875

NOTA: Esta actividad involucra una variable discreta con apenas cuatro valores distintos. Por lo tanto, no conviene tabular la información considerando intervalos, ya que eso solamente es adecuado en los casos de mayor variedad de valores de la variable.

FRECUENCIA POR DATO


6

Tablas de frecuencia por dato

Nivel de felicidad

467 30,8 31,1 31,1

872 57,5 58,0 89,0

165 10,9 11,0 100,0

1504 99,1 100,0

13 ,9

1517 100,0

Muy feliz

Bastante feliz

No demasiado feliz

Total

Válidos

No contestaPerdidos

Total

Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentajeacumulado

Sexo del encuestado

636 41,9 41,9

881 58,1 58,1

1517 100,0 100,0

Hombre

Mujer

Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

Porcentajeválido

Número de hijos

419 27,6 27,8 27,8

255 16,8 16,9 44,7

375 24,7 24,9 69,5

215 14,2 14,2 83,8

127 8,4 8,4 92,2

54 3,6 3,6 95,8

24 1,6 1,6 97,3

23 1,5 1,5 98,9

17 1,1 1,1 100,0

1509 99,5 100,0

8 ,5

1517 100,0

0

1

2

3

4

5

6

7

Ocho o más

Total

Válidos

No contestaPerdidos

Total

Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentajeacumulado

Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o se pierda la mínima información).

Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada valor de la variable

Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido entre el total

Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas Muy útiles para calcular cuantiles (ver más adelante)

¿Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3 hijos? Sol: 83,8 ¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4%+3,6%+1,6%= 13,6%. Soluc 2ª: 97,3% - 83,8% = 13,5%


7

Número de hijos

419 27,8 27,8

255 16,9 44,7

375 24,9 69,5

215 14,2 83,8

127 8,4 92,2

54 3,6 95,8

24 1,6 97,3

23 1,5 98,9

17 1,1 100,0

1509 100,0

0

1

2

3

4

5

6

7

Ocho+

Total

Frec.Porcent.(válido)

Porcent.acum.

Ejemplo (Tabla de frecuencia por dato)

¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos

+ frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255= 674 individuos

¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3%

¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos

≥50%


8

TABLAS DE FRECUENCIAS POR INTERVALOConsidere las notas de 20 alumnos:

6.2; 4.8; 3.8; 4.6; 4.4; 5.7; 6.4; 5.4; 6.3; 4.8; 4.9; 3.1; 3.8; 5.5; 5.1; 6.8; 4.7; 5.5; 7.0; 4.2

R=Rango=Máximo - Mínimo=7.0 - 3.1= 3.9

78.05

9.3A

NI

R Considerando 5 clases


9

Tabla de Frecuencia por Intervalos

Intervalo de clase

Marca de clase

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada

3.10- 3.88 3.49 3 0.15 3 0.15

3.88-4.66 4.27 3 0.15 6 0.30

4.66-5.44 5.05 6 0.30 12 0.60

5.44-6.22 5.83 4 0.20 16 0.80

6.22-7.00 6.61 4 0.20 20 1.00

20 1.00


10

GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS

Gráfica de barras Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.) Se pueden aplicar también a variables discretas

Gráfica de pastel (sectores, tartas, polares) No usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia

(abs. o rel.)

Pictogramas F áciles de entender. El área de cada modalidad debe ser proporcional a la

frecuencia. ¿D e los dos, cuál es incorrecto?


11

Gráficas para variables cuantitativas

Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. Valen con frecuencias absolutas o relativas. Diagramas barras para v. discretas

Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles

Histogramas para v. continuas El área que hay bajo el histograma entre

dos puntos cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo.

0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más

Número de hijos

100

200

300

400

Rec

uen

to

419

255

375

215

127

54

24 23 17

20 40 60 80

Edad del encuestado

50

100

150

200

250

Rec

uen

to


12

EJEMPLOS (MÉTODOS GRÁFICOS)

0

1

2

3

4

5

6

7

35 67 79 80 83 84 85 87 88 89 90 94 95 97 98 99 100

calificaciones

# d

e a

lum

no

s

0

1

2

3

4

5

6

7

35 67 79 80 83 84 85 87 88 89 90 94 95 97 98 99 100

Calificaciones

# d

e a

lum

no

s


13

Diagramas de frecuencias acumuladas Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente diagrama

de frecuencia acumulada. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo.


14

Considere las notas de 20 alumnos:

6.2; 4.8; 3.8; 4.6; 4.4; 5.7; 6.4; 5.4; 6.3; 4.8; 4.9; 3.1; 3.8; 5.5; 5.1; 6.8; 4.7; 5.5; 7.0; 4.2


15

3 1 8 84 2 4 6 7 8 8 95 1 4 5 5 76 2 3 4 87 0

3 13 8 84 2 44 6 7 8 8 95 1 45 5 5 76 2 3 46 87 0

Diagrama de Tallo y Hoja

0 | 3444455555566666677 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 0

Si a los datos anterioresagregamos un dato másdigamos 100


16


17


18

Actividad de aprendizajeEn la siguiente diapositiva se comparan los

casos de sida acumulados de 1983 a 2003 entre España y Canarias

Se comparan las tasas de sida por millón de habitantes en el país en comparación con la región de Canarias (datos del año 2002).

Y del total de casos reportados tanto en España como en Canarias, se muestra el porcentaje de infectados que corresponde a cada sexo.

La anterior información es de acuerdo al Instituto Canario de Estadística.


19

Salud Salud

1,7181,718CASOS DE

SIDA SIDA Datos acumulados

desde 1981, actualizados a fecha

30/jun/2003

1,7181,718CASOS DE



30/jun/2003

2.59% del

total de

España

2.59% del

total de

España

66,33466,334CASOS DE



30/jun/2003

66,33466,334CASOS DE



30/jun/2003

80.33%80.33% 19.67%19.67%

Tasa de

SIDA por millón hab. (2002) 46.7

84.05%84.05% 15.95%15.95%

32.5

Instituto Canario de Estadística (ISTAC). 2002


20

Actividad de aprendizajeSiguiendo el ejemplo anterior, consulte en la

Biblioteca la información más reciente publicada por el INEGI y compare los casos de sida acumulados en los últimos 10 años a nivel nacional comparados con los de algún estado en particular.

Por ejemplo, Yucatán, D.F., Quintana Roo, Sinaloa o Guerrero, por citar algunos.

Haga representaciones gráficas como las de la diapositiva anterior.


21

ESTADÍSTICA EN EL MUNDO REAL

Redactar ejemplos de aplicacionesFALTA FALTA

Nota: Estas diapositivas han sido complementadas con presentaciones de la Universidad Carlos III de Madrid y de la Universidad de Málaga, España.


22

Gracias Gracias por su por su

atenciónatención

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