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1
Wellen-Teilchen-DualismusRöntgenstrahlenBremsstrahlungCharakteristische Strahlung
Teilcheneigenschaften der WellenPhotoeffektCompton-Effekt
Welleneigenschaften der TeilchenElektronenbeugungNeutronenbeugung
Unschärferelation
2
RöntgenstrahlenW.C. Röntgen
3
Röntgenstrahlen
GeheizteKathode
Anode
Strahlen XElektronen
4
Beugung der Röntgenstrahlen am Kristallgitter
o
a
b
c
Max von Laue
Laue-Bedingung für die Existenz des Beugungsmaximum:
0
0
0
ssc
kssb
hssa
5
Polarisation der Röntgenstrahlen
1. Kristall 2. Kristall
Primärstrahl
I = Imax I = 0
Strahlen X (Röntgenstrahlen) sind elektromagnetische Wellen, die sich im Vakuum mit der Lichtgeschwindigkeit verbreiten
n 0.99995
60 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4x 10
-3
Wellenlänge [Å]
Sp
ekt
rald
ich
te (
a.u
.)
Bremsstrahlung
eU
hc
hchEUeE
e
Elektronen werden auf der Anode abgebremst, die Energie wird als Röntgenstrahlung ausgestrahlt
Elektronen
GeheizteKathode
Anode
Bremsstrahlung
U1
U2
U3
U4
U5
1
125
2
kT
hc
e
hcW
Plancksches Strahlungsgesetz
U1 < U2 < U3 < U4 < U5
Charakteristische Röntgenstrahlung
7
8
Charakteristische Röntgenstrahlung
222
222
2
222
2
3
1
2
14.76.13
6.1336
5
3
1
2
16.13
6.1314
3
2
1
1
116.13
ZeVh
eVZZeVh
eVZZeVh
L
effeffL
K
eVnn
sZE
constfconstEconstsZ
effZ
K
K
6,131122
21
2
2
9
Emission der Röntgenstrahlung und der Auger-Elektronen
Energie
h
e-Charakteristische Röntgenstrahlung
Auger-Elektron
10
Compton-Effekt
Kristall
Primärstrahl
SpektrometerÄnderung der Wellenlänge in der Abhängigkeit vom Streuwinkel
11
Compton-Effekt
2sin
2
112sin
22
2sin4
v
2
1v
2sinv
2
22
2
2
222
22
21
21
mc
hcmc
h
hhmc
hE
m
mmE
c
hm
2cos1024.02cos1
2sin
2 2
mc
hmc
h
h < h
mv
Strahlen X können den Impuls der Elektronen ändern sie verhalten sich wie Teilchen
12
Elektronenstreuung am Doppelspalt
Bild: quantenmechanisches Computerexperiment
221 AAI
13
14
Elektroneninterferenz-Experiment von Davisson und Germer
15
De Broglie-Wellen
h
v
hfp
fvv
c
c
vhf
c
Evmvv
mp
c
vvmp
mchf
mcEfhE
Ph
Ph
2
222
0
20
2
2
1
;1
Js10626.6 34hPlancksche Konstante:
16
De Broglie-WellenPraktisches Beispiel – „langsames“ Elektron
Vin;1024.12
22
22
10
00
00
2
202
10
UmU
eUm
h
Em
h
p
h
Empm
pE
vmEh
vmp
Wellenlänge der Elektronen im Elektronenmikroskop
Elektronen können sich wie Wellen verhalten
17
18
Wellen-Teilchen-DualismusKlassische Physik - zwei Extreme
Welle Teilchen
tkx sin m, Q, v, x
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-1
-0.5
0
0.5
1
Zeit
Am
plitu
de
19
Wellen-Teilchen-Dualismus
0 20 40 60 80 100 120 140 160-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Zeit
Am
plitu
de
Mindestens zwei Wellen mit unterschiedlicher Frequenz Wellenpakete
tkxt
tkxtkx
21
21
21
21
21
21
sincos2
sincos2sinsin
sin;sin
20
Wellen-Teilchen-Dualismusklassische
Welleklassisches
Teilchen
QMMateriewelle
Position
Frequenz-Spektrum
Fourier-Transformation des Signals = Frequenz-Spektrum
x
0
0x
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
21
Fourier-Transformationen
… für verschiedene Wellenpakete
dxexkA
dkekAx
ikx
ikx
2
1
2
1
22
Unschärferelation
?
Photon, p=h/
Elektron, pe= mv
Vor dem ZusammenstoßWährend des
Zusammenstoßes
Photon, p=?
Elektron, pe mv + h/
Nach dem Zusammenstoß
hpxx
hhpx
23
Die Unschärferelation
2
2
2
xhxh
hp
hp
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
hxp
Wellenpaket Frequenz-Spektrum
Werner Heisenberg htE
24
Phasengeschwindigkeit einer Welle
phmcEhE
cuvv
c
mv
mc
p
h
h
Eu g
gg
;; 2
222
cu
Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpaketes
ku
dk
dvg
;
k … Wellenvektor
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Phasengeschwindigkeit kann keine Information übertragen
25
Größe des WasserstoffatomsDas Elektron befindet sich innerhalb einer Kugel mit dem Radius r r r
Es können alle Impulse zwischen 0 und p vorkommen p p
p.r p.r ħ p = ħ/r
eV6,13)4(2
)4()4(2
Å53,04
04
4242
20
2
4
20
2
4
20
2
4
0
20
2
0
20
2
3
2
0
2
2
2
0
22
me
memeE
mear
r
e
mrdr
dE
r
e
mrr
e
m
pVTE