Embed Size (px)
Citation preview
МеханикаЛекция 10
Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха.
Луи де Бройль
Лекция 10План
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности
Глава 5. Кинематика и динамика твердого телаП.5.1. Кинематика твердого тела.
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
П.5.1.2. Поступательное, вращательное и плоское движения твердого тела.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
П.5.2. Динамика твердого тела. П.5.2.1. Уравнение моментов. Закон сохранения
момента импульса.П.5.2.2. Основное уравнение вращательного движения.
Момент инерции.П.5.2.3.Тензор инерции.
.'
,','
,'
2
xcVtt
zzyy
Vtxx
.''
,','
,''
2
xcVtt
zzyy
Vtxx
.1
1
2
2
cV
П.4.2.Преобразования Лоренца.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00
1
2
3
4
5
6
7
8
v/c
2
2
1
1γ
cv
П.4.5. Сложение скоростей.
21'
cVv
Vvvx
xx
21'
cVv
vv
x
yy
2'1
'
cVv
Vvvx
xx
21
'
cVv
vv
x
yy
П.4.7. Релятивистский импульсБудем искать физическую величину, сонаправленную со скоростью, которая сохраняется в замкнутой системе. Такой закон сохранения будет справедлив при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. При этом скорости частиц пересчитываются с помощью преобразований Лоренца.
Т.е. мы должны рассмотреть столкновение частиц и узнать, как математически будет выражаться величина, пропорциональная скорости, которая будет сохраняться в замкнутой системе. Эта величина и будет называться релятивистским импульсом.
vmP
А коэффициент пропорциональности можно найти как сделано в файле
РелативИмпульс.pdf и обнаружить, что .
)/1(/1 22 cvИнвариантность закона сохранения релятивистского импульса относительно преобразований Лоренца может проверена на задачах столкновения.
П.4.7. Энергия стр1.Теперь считаем энергию
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
112
12v
v
p
p
p
p
t
t
t
t
vdppvpdvdtvdtpddtvFSdFA
KK
Интегрирование по частям
vdppdvvpd
V1,2 - скорости частицы в системе К (лабораторной)
П.4.7. Энергия стр2.
2
1
21
2
22
2
1
2122
1
212
2
1
2
2
2
2
12
2
2
1
1
2122
)1(
)(1
21
1
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
cvmcmcdmc
vd
cv
mvdv
cv
mvdp
Интегрируем
Сделана замена переменных 2
2
1cv
При этом (минус!) 2
2
cvdd
П.4.7. Энергия стр3.Подставляем результат в выражение для интегрирования по частям:
Это получилось изменение кинетической энергии
2
1
2
1
2
1
v
v
p
p
p
p
vdppvpdv
2
1
2
12
2
2
12
1
v
v
p
p
cv
mcpdvKK
2
1
2
1
2
12
2
222
2
22
2
2
2
11
1
v
v
v
v
p
p
cvmvmcmv
cvmc
cv
mvpdv
П.4.7. Энергия стр4.
изменение кинетической энергии
2
1
2
12
2
2
12
1
v
v
p
p
cv
mcpdvKK
const
cv
mcK
2
2
2
1
Кинетическая энергия определена с точностью до константы
2,0)0( mcconstvK 2
2
2
2
1mc
cv
mcK
Кинетическая энергия 0 при нулевой скорости v
П.4.7. Энергия стр5.
Полная энергия частицы в лабораторной системе отсчета
2
2
22
1cv
mcmcKE
энергия покоя
П.4.7. Энергия стр6.Полная энергия частицы
2
2
22
1cv
mcmcKE
Импульс частицы2
2
2
1cvE
cvvmp
2242
2
2
22242
2
2
422
11cpcm
cvcvmcm
cvcmE
Итак
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности.
Масса и импульс в релятивистскойтеории.
2
2
4
22
cp
cEm
vcEp 2
22422 cpcmE
Пример1. Энергия связи на один нуклон ядра, МэВ
Железо один из самых устойчивых элементов, ma = 55.934939 а.е.м.Дефект массы m = 0.5285688 а.е.м. = 0.01 ma:
2mcUK ii
П.4.7. Импульс и энергия в теории относительности.
Пример 2.
QHepe 242 4
2610826.3 С
916
26
2 103.410910826.3
c
m С
Вт
кг
Лекция 10План
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности
Глава 5. Кинематика и динамика твердого телаП.5.1. Кинематика твердого тела.
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
П.5.1.2. Поступательное, вращательное и плоское движения твердого тела.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
П.5.2. Динамика твердого тела. П.5.2.1. Уравнение моментов. Закон сохранения
момента импульса.П.5.2.2. Основное уравнение вращательного движения.
Момент инерции.П.5.2.3.Тензор инерции.
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
Лекция 10План
П.4.7. Импульс, энергия и масса в теории относительности
Глава 5. Кинематика и динамика твердого телаП.5.1. Кинематика твердого тела.
П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы.
П.5.1.2. Поступательное, вращательное и плоское движения твердого тела.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
П.5.2. Динамика твердого тела. П.5.2.1. Уравнение моментов. Закон сохранения
момента импульса.П.5.2.2. Основное уравнение вращательного движения.
Момент инерции.П.5.2.3.Тензор инерции.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
теорема Эйлера: твердое тело, закрепленное в одной точке может быть переведено из одного положения в любое другое одним поворотом вокруг неподвижной оси, проходящей через точку закрепления.
П.5.1.3. Движение с одной закрепленной точкой и свободное движение твердого тела.
hv
0
rv
'
222
0 1'
hr
rv
