10. SINIFmufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/TTKB/Lise/10/Matematik/c2... · 2020. 8. 26. · 10. SINIF MATEMATİK Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığı’na aittir. Bu öğretim

10. SINIF MATEMATİK

Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığı’na aittir. Bu öğretim materyalinin metni, soruları ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir suretle alınıp yayımlanamaz.

SAYILAR VE CEBİRİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

10. SINIF MATEMATİK Sayılar ve Cebir

4

Ders Planının Konusu

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

3x40 dk.Ders Matematik

Sınıf 10

Öğrenme Alanı Sayılar ve Cebir

Alt Öğrenme Alanı İkinci Dereceden Denklemler

Konu İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Kazanımlar

10.4.1.1. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kavramını açıklar. 10.4.1.2. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.a) ax2+bx+c biçimindeki cebirsel ifadelerin; tam kare ve iki kare farkına ait özdeş-likler kullanılarak çarpanlara ayrılmasıyla ilgili uygulamalar yapılır.b) Denklemlerin çözümünde farklı yöntemlerden (çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama, değişken değiştirme, iki kare farkı, diskriminant) yararlanılır.

Materyaller Çalışma Kâğıdı

YÖNERGE

1. İkinci dereceden denklemlerin köklerini formal yöntemlerle bulunmadan önce Harezmi’nin ikinci de-receden denklemleri geometrik olarak nasıl çözdüğü öğrencilere açıklanır.

x2 + 10 x = 39 denklemi aşağıdaki modellemeden faydalanılarak çözülür.

10. SINIF MATEMATİKSayılar ve Cebir

5

2. Aşağıdaki yönergeye uygun şekil çizilerek işlem adımları yaptırılır. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denk-lem tanımlanır.

Dikdörtgen şeklindeki bir kartonun köşelerinden kenar uzunluğu 2 cm olan kareler kesilerek üstü açık bir dikdörtgen prizma yapılacaktır.

Dikdörtgen şeklindeki kartonun kenar uzunlukları x ve y olmak üzere x + y = 14 cm olacak şekilde soru-ya uygun şekil çizdirilir.

Dikdörtgen prizmanın hacmini veren ifade yazdırılır.

Dikdörtgen prizmanın hacmi 16 cm3 olacak şekilde hacmi veren denklem kurdurulur.

Bu denklemi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem şekline dönüştürmeleri istenir.

Çarpanlara ayırarak kökler buldurulur.

Bulunan köklerin çözüm kümesinin elemanı olup olmadığı yorumlatılır.

3. Denklemlerin çözümünde çarpanlara ayırma yöntemlerinden yararlanılır. Çarpanlarına ayrılmayan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini veren bağıntı gösterilir ve köklerin varlığını diskrimi-nantın işaretine göre belirlenir.

4. Aşağıdaki örnekler çözülür / çözdürülür.

Örnek 1:

Aşağıdaki denklemlerin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümelerini bulunuz.

a) x2 – 25 =0 b) 3x2 – 48 = 0

c) (y – 2)2 + 3y – 6 = 0 d ) x2 – 5x + 6 = 0

Örnek 2:

( x + 2 )2 + 4 ( x + 2 ) + 4 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

Örnek 3:

2 ( x – 5 )2 – 128 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

Örnek 4:

x - 4 x

= 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

Örnek 5:

(x2 – x + 4)2 – ( x2 – x + 4) – 12 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.

Örnek 6:

( )2 – ( ) – 10 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulunuz.xx+1

3xx+1


6

Örnek 7:

Pozitif bir sayının 5’e bölümünden elde edilen bölüm, 360’ ın bu sayıya bölümünden elde edilen bölümden 1 fazla olduğuna göre bu sayı kaçtır?

Örnek 8:

Aynı uzunluktaki üç doğru parçası sırasıyla 3 cm, 5 cm ve 7 cm kısaltıldıktan sonra kalan doğru parçaları ile çizilen üçgen dik üçgen olmaktadır. Buna göre doğru parçalarından birinin başlangıçtaki uzunluğu kaç santi-metredir?

Örnek 9:

x2 – x – = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Örnek 10:

Aşağıdaki tabloda verilen ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler için doğru olan sütunu işaretleyiniz.

Denklem∆ > 0 Denklemin farklı iki gerçek kökü vardır.

∆ < 0 Denklemin gerçek kökü yoktur.

∆ = 0 Denklemin eşit iki gerçek kökü vardır.

3x2 + x – 10 = 0 4x2 – 12x + 9 = 0 x2 – 3x + 7= 0 x2 + 16 = 0

Örnek 11:

(m – 3)x2 – 2mx + 3(m – 1) = 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre m değeri kaçtır?

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME

Çalışma kâğıdındaki sorular öğrencilere ödev olarak verilir.

KAYNAKLAR

Ortaöğretim matematik 10. Sınıf ders kitabı MEB

Ortaöğretim matematik 10. Sınıf ders kitabı AYDIN YAYINLARI

Ortaöğretim fen lisesi matematik 10. Sınıf ders kitabı MEB

2 3

1 2

5 3


7

ÇALIŞMA KÂĞIDI1.

2.

3.

4.

x |m2-2| + 2x + 3 = 0


8

5.

6.

7.


9

8.

9.

CEVAPLAR

1 2 3 4 5 6 7 8 90 -9 C D a. D

b. Y c. D d. D e. D f. Y

30 m 36 45 12

SAYILAR VE CEBİRKARMAŞIK SAYILAR


Karmaşık Sayılar

40 dk.Ders Matematik

Sınıf 10




Kazanımlar

10.4.1.3. Bir karmaşık sayının a + ib biçiminde ifade edildiğini açıklar.

a) Diskriminantın sıfırdan küçük olduğu durumlarda ikinci dereceden bir bilin-meyenli denklemlerin köklerinin bulunabilmesi için gerçek sayılar kümesini kapsayan yeni bir sayı kümesi tanımlama gereği örneklerle açıklanır.

b) i2 = -1olmak üzere bir karmaşık sayı 𝑎 + 𝑖𝑏 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) biçiminde gösterilir.

c) Köklerin birbirinin eşleniği olduğu belirtilir.

ç) Karmaşık sayının eşleniği dışındaki özelliklere ve işlemlere girilmez.


YÖNERGE

1. x + 4 = 0 denkleminin doğal sayılar kümesinde çözümü olmadığından tamsayılar kümesine,

3x + 5 = 0 denkleminin tam sayılar kümesinde çözümü olmadığından rasyonel sayılar kümesine ihtiyaç duyulduğu vurgulanır.

x2 + 4 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesinde çözümü olmadığı vurgulanarak gerçek sayılar küme-sinden daha geniş ve gerçek sayılar kümesini de içine alan bir kümeye ihtiyaç olduğu hissettirilir.

Karmaşık sayının a + ib biçiminde ifade edildiği açıklanır. i sayısının kuvvetlerinden bahsedilir. Çözüm kümesi bulunurken köklerin birbirinin eşleniği olduğu vurgulanır.


Örnek 1:

Aşağıdaki karmaşık sayıların gerçek ve sanal kısımlarını bulunuz.

a) 2 + 5i b) –1 – i c) 7 d) 4i e) 3+2i 5

f) 2 - 5

Örnek 2:

Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a) ( -2 )( -32 )

a) ( -1 )( -25 )( -64 )3

11


12

Örnek 3:

Aşağıda verilen karmaşık sayıların eşleniklerini bulunuz.

a) z1 = – 3 – 7i

b) z2 = i + 5

c) z3 = 2i

d) z4 = 0

e) z5 =

Örnek 4:

Aşağıda verilen denklemlerin çözüm kümelerini karmaşık sayılar kümesinde bulunuz.

a) x2 + x + 1 = 0

b) x2 – 6x + 10 = 0

c) x2 + 9 = 0

d) x2 + 2x + 2 = 0

Örnek 5:

x2 – 2x + a = 0 denkleminin köklerinden biri 1 – 2i olduğuna göre a gerçek sayısının değerini bulunuz.

Örnek 6:

3x2 – 4x + 2m +1 = 0 denkleminin sanal kökü olduğuna göre m nin alabileceği en küçük pozitif iki tam sayının çarpımını bulunuz.

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME

Çalışma kağıdındaki sorular öğrencilere ödev olarak verilir.

KAYNAKLAR




2 9


13

ÇALIŞMA KAĞIDI1.

2.

3.

4.

5.

z = 5 -32 + -4


14

6.

7.

8.

9.

10.


15

CEVAPLAR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 3 2

i D 14

a)Yb)Dc)Yd)D

E

a.Vb.IVc.IId.III

2-3i 60 I ve III

SAYILAR VE CEBİRİKINCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ İLİŞKILER


İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile kat-sayıları arasındaki ilişkiler

2x40 dk.

Ders Matematik

Sınıf 10




Kazanımlar

10.4.1.4. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları ara-sındaki ilişkileri kullanarak işlemler yapar.a) Sadece kökler toplamı ve çarpımı ile denklemin katsayıları arasındaki ilişkiler üzerinde durulur.b) Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi elde etme ile ilgili uygulamalara yer verilir.


YÖNERGE1. Aşağıdaki tablo doldurulur.

Denklem a b c x1 x2 x1 + x2 x1 . x2

2 x2 + x + 1 = 0

x2 + 5 x + 6 = 0

3 x2 – 2 x – 1 = 0

2 x2 + 7 x + 3 = 0

ax2 + bx + c = 0

Kökler toplamının (x1 + x2 ) ve kökler çarpımının (x1 . x2 ) denklemin katsayıları ile aralarındaki ilişki keşfettiri-lir. Sadece kökler toplamı ve kökler çarpımının katsayılarla ilişkisi üzerinde durulur.


Örnek 1:

2 x 2 – 3 x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre

a) x1 + x2

b) x1 . x2 değerlerini bulunuz.

Örnek 2:

(m + 1) x2 – (m – 2) x + 1 = 0 denkleminin kökler toplamı 2 olduğuna göre m değerini bulunuz.

17


18

Örnek 3:

x2 – (2k + 1) x – 8 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 arasında x12 x2 + x1 x2

2 = 56 bağıntısı olduğuna göre k değerini bulunuz.

Örnek 4:

a x2 – (3 a + 1) x + 4 = 0 denkleminin köklerinin toplamı, köklerinin çarpımına eşit olduğuna göre m de-ğerini bulunuz.

Örnek 5:

x2 + m x – (m + 1) = 0 denkleminin x1 ve x2 kökleri arasında x1 + 2 x2 = – 9 bağıntısı olduğuna göre m değerlerinin çarpımını bulunuz.

Örnek 6:

3 x2 – k x + 7 = 0 denkleminin x1 ve x2 kökleri arasında x12 + x1

2 x2 + x22 + x1 x2

2 = 2 bağıntısı olduğuna göre k değerlerini bulunuz.

Örnek 7:

x2 – 5 x + 1 = 0 denkleminin kökleri a ve b olduğuna göre a + b değerini bulunuz.

Örnek 8:

x2 + (1 – x1) x + x2 + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre x23 + x2

3 değerini bulunuz.

3. Kökleri verilen ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin oluşturulması ile ilgili bağıntı verilir. Aşağıdaki örnekler çözülür / çözdürülür.

Örnek 9:

Kökleri (– 5) ve 2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.

Örnek 10:

Köklerinden birisi ( 5 – 3 ) olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.

Örnek 11:

Kökleri, x2 – 3 x – 2 = 0 denkleminin köklerinden ikişer fazla olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.

Örnek 12:

Kökleri arasında + = ve 2 x1 + 2 x2 + x1 x2 = – 7 bağıntısı olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli

denklemi yazınız.

1 x1

1 x2

2 3


19

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEÇalışma kâğıdındaki sorular öğrencilere ödev olarak verilir.

KAYNAKLAR





20

ÇALIŞMA KÂĞIDI1.

2.

3.

4.

5.

6.


21

7.

8.

9.

10.


22

11.

12.

13.

14.

15.


23

16.

17.

18.

19.

20.


24

CEVAPLAR1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p.q = 3 - 4 - 20 x2 – 6x + 4 = 0 C C -26 E D A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B D C B E C A E A

GEOMETRİÇOKGENLER

10. SINIF MATEMATİK Geometri

26


Çokgenler


Sınıf 10

Öğrenme Alanı Geometri

Alt Öğrenme Alanı Dörtgenler ve Çokgenler

Konu Çokgenler

Kazanımlar

10.5.1.1. Çokgen kavramını açıklayarak işlemler yapar.

a) İçbükey çokgenlere girilmez.

b) Düzgün çokgenler hatırlatılır, iç ve dış açılarının ölçüleri bulunur.

c) Çokgenlerin köşegenleri ile ilgili özelliklere ve alan problemlerine yer verilmez.


YÖNERGE

1. Çokgen kavramı açıklanır. Aşağıdaki örnek şekil üzerinden köşegen tanımı hatırlatılır. Çokgendeki bir kö-şeden çizilen köşegenlerin çokgeni ayırdığı üçgensel bölge sayısı yardımı ile çokgenlerde iç açıların ölçüleri toplamı formülü öğrencilere hatırlatılır ve aşağıdaki tablo tamamlatılır.

Çokgenin AdıBir köşeden çizilen köşegen

sayısı

Bir köşeden çizilen köşegenlerin oluşturduğu

üçgen sayısıÇokgenin iç açılar toplamı

Üçgen 0 1 180O

DörtgenBeşgenAltıgenYedigen

SekizgenOngen

Onikigenn-gen

10. SINIF MATEMATİKGeometri

27

2. Çokgendeki bir iç açı ile komşu dış açısının ölçüleri toplamının 180O olması ve çokgenin iç açılar toplamı formülü yardımıyla çokgenlerin dış açılar toplamının 306O olduğu ispatlanır.

3. Düzgün çokgen tanımlanır ve düzgün çokgenlerin iç açı ve dış açı özellikleri hatırlatılır.

4. Aşağıdaki örnekler öğrencilere çözülür/çözdürülür.

Örnek 1:

İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamının 5 katına eşit olan bir çokgenin kenar sayısının hesaplayınız. (Cevap:12)

Örnek 2:

Üç dış açısının ölçüsü 35o, 35 o ve 40o olan bir çokgenin diğer dış açıları her biri 50o ise bu çokgenin kenar sayısını hesaplayınız. (Cevap:8)

Örnek 3:

Bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü 90o ve diğer iç açılarının tamamı 135o ise bu çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerin çokgeni kaç üçgensel bölgeye ayıracağını hesaplayınız. (Cevap:5)

Örnek 4:

Bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün 8 katı olan bir düzgün çokgenin kaç kenarlı olduğunu he-saplayınız. (Cevap:18)

Örnek 5:

Bir dış açısının ölçüsü tamsayı olan düzgün çokgenin kenar sayısının kaç farklı değer alabileceğini hesap-layınız. (Cevap:22)


28

Örnek 6:

Şekildeki ABCDE düzgün beşgen, ABLF kare ve E, F, K noktaları doğrusal olduğuna göre kaç derce olduğunu hesaplayınız. (Cevap:135O)

Örnek 7:

Bir düzgün sekizgenin bir köşesinden çizilen ardışık iki köşeni arasında kalan açının ölçüsünün kaç dere-ce olduğunu hesaplayınız. (Cevap:22,5O)

Örnek 8:

E, A, B, C, D, G noktaları bir düzgün çokgenin ardışık köşeleridir.

E, A, F ve F, D, G noktaları doğrusal ve ise düzgün çokgenin kenar sayısını hesaplayınız. (Cevap:12)

Örnek 9:

Bir dış açısı 30o ile 50o arasında olan düzgün çokgenin bir kenar sayısı kaç olduğunu hesaplayınız. (Cevap:4)

Örnek 10:

İç açıları ardışık tam sayı olan bir beşgenin en büyük dış açısının ölçüsü kaç derece olduğunu hesaplayı-nız. (Cevap:74O)

ÖLÇME – DEĞERLENDİRMEÇalışma kâğıdındaki sorular öğrencilere ödev olarak verilir.


29

ÇALIŞMA KÂĞIDI

1. MEB 10 Sınıf Ders Kitabı Sayfa 239

2. MEB Fen Lisesi 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 234

3.

A, B, C, D, E, F, G bir düzgün ongenin ardışık 7 köşesidir.

|KB|=|KG| ve açısının ölçüsü kaç derece olduğunu hesaplayınız.


30

4. MEB Fen Lisesi 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 252

5. MEB 10 Sınıf Ders Kitabı Sayfa 239

6. Aydın Yayınlar 10. Sınıf Ders Kitabı Sayfa 210

Şekildeki ABCDEF düzgün altıgen, KDME karedir. Buna göre


31

Cevaplar:

1 2 3 4 5 6

84O 35O 60O 30O 105O 150O

GEOMETRİDİKDÖRTGEN VE KARE


33

Ders Planının Konusu Dikdörtgen ve Kare


Sınıf 10



Konu Çokgenler

Kazanımlar

10.5.3.1. Özel dörtgenlerin açı, kenar, köşegen ve alan özelliklerini açıklayarak problemler çözer.

a) Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişkilere yer verilir.

b) Hiyerarşik ilişkiye göre her bir özel dörtgen kendi içerisinde; açı, kenar, köşe-gen ve alan özellikleri bağlamında ele alınır.


YÖNERGE

1. Dikdörtgen ve kare tanımı hatırlatılarak açı, kenar, köşegen ve alan özelliklerine yer verilir.


Örnek 1:

Yandaki şekilde ABCD dikdörtgen ve BCF eşkenar üçgendir. [BD] dikdörtgenin köşegeni, B, F ve D noktaları doğrusaldır.E [CD] ve m(EFD) = 15o, |ED| = 1 cm olduğuna göre |BC| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz. (Cevap: 3 +1)

Örnek 2:

Sevgi kenar uzunluklarının dıştan ölçüleri 20 cm ve 25 cm, ahşap kısmının kalınlığı ise 2,5 cm olan bir çerçeve alıyor. Çerçeveye yerleştirilen fotoğraf ahşap kısmın altında kalmadığına göre fotoğrafın köşegen uzunluğu en fazla kaç cm olmalıdır? (Cevap: 25)


34

Örnek 3:

ABCD karesinde {F} [AC] [BD] A, E, F, G ve C noktaları doğrusaldır. DEG bir üçgen olup ağırlık merkezi [DF] üzerindedir. |ED|=2|GF| olduğuna göre m(GDC) nün kaç derece olduğunu bulunuz. (Cevap:15o)

Örnek 4:

ABCD dikdörtgeninde D, E, F, C noktaları doğrusal

{F} [AF] [EB] dir.

|AB| =2|AD|, |FC| 1ise |AE|+|FB| toplamının kaç

santimetre olduğunu bulunuz. (Cevap: 2 5 + 1 7)

Örnek 5:

Mehmet Bey oğlu için bir tahta parçasını keserek önden görünümü dikdörtgen şeklinde olan bloklar yapmış ve bunları boyamıştır.

Tahta parçasının 1 metresi ile uzun kenarının uzunluğu kısa kenarının uzunluğunun 32 katı olan en büyük bloğu yapmıştır. Blokların iç içe geçmesi için sırayla kenar uzunluklarını dıştakinden 2 cm daha kısa yaparak bütün blokları tamamlamıştır.

Mehmet Bey 6 bloğun yapımında kaç metre uzunluğunda tahta parçası kullanmıştır? (Cevap: 4,8)


35

Örnek 6:

Yandaki şekilde ABCD dikdörtgen ve E noktası Dikdörtgenin dışında bir noktadır. BEC ikizkenar üçgen ve

|BE|=|BC|, |AE| = 5 3 cm, |EC| = 7 cm, |ED| = 5 cmolduğuna göre |BC| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz. (Cevap: 3 1 1 )

Örnek 7:

Görseldeki çadırın pencere olarak kullanılan kısmı bir kenar uzunluğu 65 cm olan kare şeklindedir. Bu kısma bir şeffaf plastik gerildikten sonra iki çıta ile destekleniyor. Çıtalar yapıldıktan sonra dört eş kare parçaya ay-rılan şeffaf yerlerin her birinin alanı 900 cm2 dir.

Buna göre pencerede kullanılan çıtaların önden görünen yüzeyinin alanı kaç santimetrekaredir? (Cevap: 625)

Örnek 8:

ABCD dikdörtgeninde B,E, C noktaları doğrusaldır.

{F} [AC] [BD], {G} [AC] [DE], A(BDE)=2A(ECD), |DC| = 9 cm, |GC| = cm

olduğuna göre A(ABCD) nın kaç kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. (Cevap:108)


36

Örnek 9:

Yandaki şekilde ABCD dikdörtgendir. dir.B, G, F, E noktaları ve C, D, E noktaları doğrusal noktalar olup

dir. A(ABCD) = 2A(BDE), A(AGF)=24 cm2 olduğuna göre A(GHDF) nın kaç kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. (Cevap: 48)

Örnek 10:

Yandaki şekilde ABCD karedir. A, O, C noktaları ve B, F, O noktaları doğrusaldır.

|AO|=|OC|=|BO| tir. olduğuna göre A(ABCD) nın kaç kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. (Cevap: 24)

ÖLÇME DEĞERLENDİRME



37

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ÇALIŞMA KÂĞIDI


38

7.

8.

9.

10.

11.


39

12.


40

Cevaplar

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

65° 38° 120 2 72 15 B B D 21616

34

GEOMETRİPARALELKENAR VE EŞKENAR DÖRTGEN


42

Ders Planının Konusu Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen


Sınıf 10



Konu Çokgenler

Kazanımlar

10.5.3.1. Özel dörtgenlerin açı, kenar, köşegen ve alan özelliklerini açıklayarak problemler çözer.a) Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişkilere yer verilir.b) Hiyerarşik ilişkiye göre her bir özel dörtgen kendi içerisinde; açı, kenar, köşe-gen ve alan özellikleri bağlamında ele alınır.


YÖNERGE

1. Öğrencilere aşağıdaki çalışma yaptırılır.• İç bükey ya da dış bükey bir dörtgen çizdirilir. • Çizilen dörtgenin orta noktaları işaretlenir. • Orta noktalar birleştirilerek yeni bir dörtgen oluşturulur. • Yeni oluşturulan dörtgenin paralelkenar olduğu gösterilir.

Paralelkenarın tanımı, açı, kenar ve köşegen özellikleri hatırlatılır.


Örnek 1:

Şekildeki ABCD paralelkenarında 3m(DAE) = 2m(ABE), 3m(EBC) = 2m(EAB) olduğuna göre m(AEB) nün kaç derece olduğunu bulunuz.

Örnek 2:

Şekildeki ABCD paralelkenarında m(DEC) = 90°, m(ADC) = 105°, |AD| = 8 cm ve |EB| = 4 cm olduğuna göre |AB| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.


43

Örnek 3:

Şekildeki ABCD paralelkenarında |AC| = 12 cm, |BD| = 8 cm ve |BC| = 6 cm olduğuna göre |AB| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Örnek 4:

Şekildeki ABCD paralelkenarında [KL] I [BC], [EF] I [ DC], 3|KL| = 2 |EF| ve Ç(ABCD) = 30 cm olduğuna göre |CD| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Örnek 5:

Şekildeki ABCD paralelkenarında [BD] [EC] = {L}, A, K, D noktaları ve E, A, B noktaları doğrusaldır. |LC| = 4 cm ve |EK| = 6 cm olduğuna göre |KL| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

3. Paralelkenarın alan bağıntısı hatırlatılır.


Örnek 6:

Şekildeki ABCD paralelkenarında A, D, F noktaları ve D, E, C noktaları doğrusaldır. A(AFB) = A(ABCD) olduğuna göre |DE| değerini bulunuz. |EC|

A B

CD

A D

B C

L

E

A

D

B

CE

F

D

F

L

K

E

B C

K


44

Örnek 7:

Şekildeki ABCD paralelkenarında m(CEB) = 45o, |AC| = 8 cm,|BD| = 4 2 cm olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Örnek 8:

Şekildeki ABCD paralelkenarında [AF] (DAE) nın açıortayı,

[DE] (ADC) nın açıortayıdır.|DF| = 9 cm, |AB| = 24 cm ve |AE| = 15 cm olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Örnek 9:

Şekildeki ABCD paralelkenarında E ve F noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. [DE] [BF] = {K} ve A(ABCD) = 48 cm2 olduğuna göre A(DFK) nın kaç santimetreka-re olduğunu bulunuz.

Örnek 10:

Şekildeki ABCD paralelkenarında [LM] [KN] = {P}, 5|MN| = 2|DC|, 4|AB| = 7|KL|, A(KLP) = 16 cm2 ve A(ABCD) = 106 cm2 ol-duğuna göre A(PMN) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

5. Eşkenar dörtgenin tanımı, açı, kenar ve köşegen özellikleri ve alan bağıntısı hatırlatılır.


Örnek 11:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgen ve AED eşkenar üçgendir.

m(BAE) = 20º olduğuna göre m(ECB) nün kaç derece olduğunu bulunuz.


45

Örnek 12:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde [AC] [BD] = { E}, F [BD], |BF| = 9 cm, |FD| = 3 cm ve |CF| = 6 cm olduğuna göre |AB| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Örnek 13:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninin bir kenar uzunluğu 25 cm ve |AC| = 48 cm olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Örnek 14:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde A, B, F noktaları ve D, E, F noktaları doğrusaldır.

|AB| = 6 cm ve |CE| = 2 cm olduğuna göre |BF| nun kaç santimet-re olduğunu bulunuz.

Örnek 15:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde A, E, C noktaları ve A, F, B noktaları doğrusaldır.

[EF] I [ AC], |FB| = 2|AF|, |AD| = 15 cm ve |AE| = 4 cm olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.


46

Örnek 16:

Örnek 17:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde E [DC], [BE] [AC] = {K}, |DE| = |EC|, |AK| = 12 cm ve |AB| = 6 3 cm olduğuna göre

A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Örnek 18:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde m(BAE) = m(EAD) ve m(ADE) = m(EDC) dir.

[EH] I [AB], |AH| = 4 cm ve |CD| = 10 cm olduğuna göre

A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Örnek 19:

Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde [AE] I [CD], K [AE],

|BC| = 8 cm, |KE| = 3 3 cm ve m(BCD) = 120o olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

ÖLÇME DEĞERLENDİRME


A D

E

CB

K


47

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ÇALIŞMA KÂĞIDI


48

7.

8.

9.

10.


49

Cevaplar

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1024° 55° A 12 100 B 60° 52 30 60

GEOMETRİYAMUK

51

Ders Planının Konusu Yamuk


Sınıf 10



Konu Çokgenler

Kazanımlar





YÖNERGE

1. Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişki açıklanır.

2. Yamuk tanımı ,açı, kenar ve köşegen özellikleri hatırlatılır.

3.

4.


Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC] ve |AD| = |BC| ise bu yamuğa ikizkenar yamuk denildiği ve taban açılarının ölçülerinin birbirine, köşegenlerin uzunluklarının birbirine eşit olduğu bilgisi verilir.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], m ( ) = m( ) = 90° ve [AB]⊥[AD] ise bu yamuğa dik yamuk denildiği bilgisi verilir.

A B

B

CD

A

CD


52

Örnek 1:

Örnek 2:

Örnek 3:

Örnek 4:

Örnek 5:

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC] ̸̸ ̸ [EF ],[AC] ∩ [BD] = {O } ve |AB| = 14 cm, |DC| = 8 cm olduğuna göre |OF| nun kaç santimetre olduğunu benzerlik kurallarını kullanarak bulunuz.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC] , [AD] ̸̸ ̸ [EC] ve B, E, D noktaları doğrusaldır.

3 |AB| = 5 |CD| ve |AD| = 8 cm olduğuna göre |CE| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

B

CD

A

A

B

CD

A B

CD

E FO

A B

CD

E

A B

CD

E

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], m( ) = 42 ° ve m( ) = 124° olduğuna göre m( ) + m( ) nın kaç derece olduğunu bulunuz.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], |AB| = 5 cm, |DC| = 2 cm, |BC| = 3 cm ve m( ) = 55° olduğuna göre m( ) nün kaç derece olduğunu bulunuz.

Şekildeki ABCD dik yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], m(DAB) = 90°, [BE] ABC açısının açıortayı ve E noktası [AD] nın orta noktasıdır. |AB| = 8 cm ve |CD|= 4 cm olduğuna göre |BC| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz. (12)


53

Örnek 6:

6. Yamukta alan bağıntısı hatırlatılır. İkizkenar ve dik yamukta köşegenlerle yükseklik arasındaki bağıntılar açıklanır ve alan bağıntıları verilir.

Örnek 7:

Örnek 8:

Örnek 9:

Örnek 10:

Şekildeki ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], |AD| = |BC|, m( ) = 120° |AB| = 9 cm ve |DC| = 7 cm olduğuna göre yamuğun çevre uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Şekildeki ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], |AD| = |BC|, [AC] ⊥ [BD], |AB| = 9 cm ve |DC| = 6 cm olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Şekildeki ABCD dik yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], m( ) = 90°, [AC] ⊥[BD], |AB| = 9 cm ve |DC| = 6 cm olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Şekildeki ABCD dik yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], m( ) = 90°, [BD] ( ) nın açıortayı ve [CE] ( )nın açıortayıdır.|DC| = 9 cm, |BE| = 6 cm olduğuna göre A(ABCD) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] ̸̸ ̸ [DC], [DE] ∩ [AC] = {E}, |AB| = 3 |DC| ve A(DEC) = 9 cm2 olduğuna göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir?

B

CD

A B

CD

A B

CD

A B

CD

E

A B

CD

E

O

A


54



55

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ÇALIŞMA KÂĞIDI


56

7.

8.

9.

10.


57

CEVAPLAR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1060° 7 8 12 4 44 B B D 8

GEOMETRİDELTOİD

59

Ders Planının Konusu Deltoid


Sınıf 10



Konu Çokgenler

Kazanımlar





YÖNERGE

1. Öğrencilere aşağıdaki çalışma yaptırılır.

• Tabanları ortak olan birbirinden farklı iki tane ikizkenar üçgen çizdirilirek dörtgen oluşturulur.

• Çizilen dörtgen çevresinden kesilir.

• Karşılıklı açıların bulunduğu köşelerden ikiye katlamaları istenir.

• Katlanan dörtgen açılarak köşegenlerin dik kesiştiği, köşegenlerden birisinin açıortay ve simetri doğ-rusu olduğu, simetri doğrusu olan köşegenin diğer köşegeni dik olarak ortaladığı keşfettirilir.

2. Deltodin alanının ikizkenar üçgenlerin alanlarının toplamına eşit olduğu vurgulanarak köşegenlerle alan arasındaki ilişki verilir.


Örnek 1:

ABCD deltoidinde |AB|=|AD|, ( ) = 80 ,|BD||AD| = 2 olduğu na göre

( ) kaç derece olduğunu bulunuz. (Cevap:95 o)

A

B

C

D


60

Örnek 2:

Örnek 3:

Örnek 4:

ABCD deltoidinde |AB| = |AD, [ ] ∩ [ ] = { } , |AE| = 2 |EC|,

| | = 6 2 | | = 2 6 olduğuna göre |AC| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

ABCD deltoidinde [ ] ∩ [ ] = { } , { } ∈ [ ] , |AB| = |AD| = 5 cm, |AE| = |EF| = 4 cm ve |FC| = 2|BF| olduğuna göre |CE| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

A

A

C

E

E

F

B D

C

B D


61

Örnek 5:

Örnek 6:


ABCD deltoidinde [ ] ∩ [ ] = { } . K noktası ABC üçgeninin, L noktası ACD üçgeninin ağırlık merkezi, A(ABCD) = 36 cm2 ve |EC| = 3 cm olduğuna göre A(AKCL) nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.

ABC üçgeninde ∈ [ ] , ∈ [ ] , ∈ [ ] . |AD| = |BE|, |DB| = 8 cm,|EC| = 3 cm, |CF| = 5 cm dir. ADEF deltoidinde |DE| = |EF| olduğuna göre ABC üçgenini çevresinin uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

A

A

B

B

C

F

C

D

D

LE

E

K


62

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ÇALIŞMA KÂĞIDI


63

7.

8.


64

Cevaplar

1 2 3 4 5 6 7 8

20° 90° 12 42 27 32 168 10

GEOMETRİDİK PRİZMALAR VE DİK PİRAMİTLER


66

Ders Planının Konusu Dik Prizmalar ve Dik Piramitler


Sınıf 10


Alt Öğrenme Alanı Uzay Geometri

Konu Katı Cisimler

Kazanımlar

10.6.1.1. Dik prizmalar ve dik piramitlerin uzunluk, alan ve hacim bağıntılarını oluşturur.

a) Üçgen, dörtgen ve altıgen dik prizma/piramit ile sınırlandırılır.

b) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.Materyaller Çalışma Kâğıdı

YÖNERGE

1. Öğrencilerden aşağıdaki tabloyu doldurmaları istenir.

2. Dikdörtgenler prizmasının açınımı çizilerek yüzey alanı ve taban alanının nasıl hesaplandığı hatırlatılır.

Prizmaların alanının taban alanı ile yanal alanlarının toplamı olduğu vurgulanır.

Küp ve kare prizmanın, dikdörtgenler prizmasının özel durum-ları olarak ele alındığı hatırlatılır.

Prizmalar; üçgen, dörtgen ve altıgen dik prizma ile sınırlandırılır.

Geometrik Cisim

Özellikler

Prizmanın adı

Ayrıt sayısı

Yüzey sayısı

Köşe sayısı

a

a

a

a a

a

a

bDikdörtgenler

Prizmasıb b

b

bbb

b

b

c c c


67

3. Prizmaların hacim bağıntısı hatırlatılır.


Örnek 1:

Ayrıt uzunlukları 6 cm, 8 cm, ve 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının alanını ve hacmini hesaplayınız.

Örnek 2:

Tabanının ayrıt uzunluklarından biri 4 cm ve yüksekliği 7 cm olan kare dik prizmanın alanını ve hacmini he-saplayınız.

Örnek 3:

Eş kenarlarından birinin uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 9 cm olan ikizkenar dik üçgen dik prizmanın alanını ve hacmini hesaplayınız.

Örnek 4:

Örnek 5:

Ş ekildeki dikdörtgenler prizmasında |FK| = |KE| = 6 cm, |FA| = 8 cm ve |AB| = 24 cm olduğuna göre |KB| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 4 cm ve |EK| = |KG| ise AKL üçgeninin çevre uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

A B

C

G

D

EK

F

A B

L

G

C

E K

D


68

Örnek 6:

Görselde yer alan boyutları 80cm, 80cm ve 75 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki köpek kulübesinin hac-minin kaç santimetreküp olduğunu bulunuz.

Örnek 7:

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki seranın genişliği 4 m, uzunluğu 6m ve yüksekliği 2met-redir, üçgen dik prizma şeklindeki çatısının yüksekliği 1m olduğuna göre hacminin kaç metreküp olduğunu bulunuz.

Örnek 8:

Bir ayrıtının uzunluğu 14 cm olan küp şeklindeki cisimden bir-birine eş olan ve kenar uzunlukları tam sayı olan dik üçgen dik prizmalar şekildeki gibi kesiliyor. Ortada kalan kare dik prizma-nın yüzey alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.


69

Örnek 9:

Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan küp şeklindeki tahta bloktan bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan küp şeklindeki tahta blok oyularak çıkartılıyor.

a) Bu işlem yukarıdakilerden hangisi gibi yapılırsa kalan cismin alanı başlangıçtaki küpün alanı ile aynı olur?

b) Her iki şeklinde hacimleri hesaplanır.

5. Üçgen, dörtgen ve altıgen piramit hatırlatılarak bu piramitlerin ayrıtlarını, yüksekliklerini ve yanal yüzlerini belirlemeye yönelik çalışma yaptırılır.

Düzgün piramitte aşağıdaki özelliklerin olduğu belirtilir.

• Taban düzgün çokgendir.

• Yanal yüzler birbirine eş ikizkenar üçgendir.

• Yükseklik taban çokgeninin merkezinden geçer.

• Yanal yüz yükseklikleri eşittir.

• Yanal ayrıt uzunlukları eşittir.

6. Piramidin alanının taban alanı ile birbirine eş üçgenlerin alanlarının toplamı olduğu keşfettirilir. Hacim ba-ğıntısı verilir.


Örnek 10:

Bir ayrıtının uzunluğu 16 cm ve yüksekliği 15 cm olan kare piramidin hacminin kaç santimetreküp olduğunu bulunuz.

Örnek 11:

Kare piramit tabanına paralel bir düzlemle tabandan itibaren yüksekliğin 2/5 sinden kesiliyor. Kesit alanı 9 cm2 olduğuna göre taban alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz.


70

Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan düzgün dörtyüzlünün alanını ve hacmini hesaplayınız.

Şekildeki kare dik piramitte [KD]⊥[CD], |AB| = 3 cm, |KD| = 4 cm olduğuna göre |KB| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

A B

K

CD

220 cm 220 cm

75 c

m

Örnek 12:

Örnek 13:

Örnek 14:

Yukarıda düzgün altıgen piramit şeklindeki bir kamelya çatısının üstten ve yandan görünümleri ile ölçüleri verilmiştir. Bu çatının üst yüzü kaplanmak istendiğine göre en az kaç santimetrekare kaplama malzemesi gereklidir.


KAYNAKLAROrtaöğretim matematik 10. Sınıf ders kitabı MEBOrtaöğretim matematik 10. Sınıf ders kitabı AYDIN YAYINLARIOrtaöğretim fen lisesi matematik 10. Sınıf ders kitabı MEB


71

1.

2.

3.

4.

ÇALIŞMA KAĞIDI


72

5.

6.

7.

8.

9.


73

10.


74

CEVAPLAR:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E A A C B 3 C B C A

Documents

10. SINIFmufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/TTKB/Lise/10/Matematik/c2... · 2020. 8. 26. · 10. SINIF MATEMATİK Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığı’na aittir. Bu öğretim