10 Elektrischer Strom 2013.ppt [Kompatibilitätsmodus]...- im Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit - im Akku, Umwandlung in chemische Energie - im Widerstand, Umwandlung

11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker

11. Elektrischer Strom und Stromkreise

11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte11 2 El k i h Wid d11.2 Elektrischer Widerstand 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen11.4 Elektrische Schaltkreise11 5 Amperemeter und Voltmeter11.5 Amperemeter und Voltmeter11.6 RC-Kreise

Doris Samm FH Aachen


11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte

W l k i h S ö f ?Wo treten elektrische Ströme auf ?

- Bauelemente eines Computers- Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe- Akku im Mobiltelefon, Laptop

Haushaltsgeräte wie Waschmaschine Geschirrspüler- Haushaltsgeräte wie Waschmaschine, Geschirrspüler,Mikrowelle

Aber auch inAber auch in- Blitzen

Nervensträngen- Nervensträngen- Sonnenwinden- kosmischer Strahlung


g


Prinzip der Anwendung von ElektrizitätTransport von elektrischer EnergieTransport von elektrischer Energie

- von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator)über

- elektrische Leiter- zum Energie“verbraucher“

Q

Q

Q

Energie-`“verbraucher“

QElektrischerLeiter

Q Q

Man unterscheidet:Q

Q

Q

EnergieQuelle

Q

Gleichstrom (dc = direkt current)Wechselstrom (ac = alternating current)


Quelle


Es gilt:Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung

aberNicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom

Beispiele:Beispiele:- ungeordnete e- Bewegung in einem Metalldraht- Wasserstrahl eines GartenschlauchsWasserstrahl eines Gartenschlauchs

Elektrischer Strom ist gerichteter Ladungstransport

Def: I = dQdt

Treten elektrische Ladungsträger Qin der Zeit t durch eine Querschnittfläche A,fli ß i l k i h Sfließt ein elektrischer Strom

I0I0 = I1 = I2 = I3 Warum?


0I1 I2 I3


Q = ∫ I dt

Bei bekanntem Strom I erhält man Ladungsmenge Q durch:

Q = ∫ I dt

SI-Einheit des elektrischen Stroms: [I] A (A ) i 1 A 1 C/

I =1 A

1

I =1 A

[I] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s

Beachte: Strom ist eine skalare Größe! 1m

1mF = 2 10-7 N.

Beachte: Strom ist eine skalare Größe!Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil

= Richtung der Bewegung der Ladungsträger Richtung der Bewegung der Ladungsträger I1

I1 I0 = I1 + I2 Warum?I0 I2

I0 I2

,Strompfeile an Leitern zeigen die Orientierung des Stroms an, nicht di Ri ht d St i R


die Richtung des Stroms im RaumI2


Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung

S f il i i i di Ri h+ + + + + v+

Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden)

I

- - - - - - - v-bewegen (würden). I

Driftgeschwindigkeitg g

Für elektrischen Leiter (z.B. Metalle) gilt:- frei bewegliche Ladungsträger (e-)frei bewegliche Ladungsträger (e )- ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung

mit v = 106 m/s

E

- mit äußerem Feld überlagerte, gerichteteDriftgeschwindigkeit vD= 10-5 - 10-4 m/s

++ +++ +

I

+


Ev

I= konstant


vDdtVom Strom zur Stromdichte

dQ = q(nAv dt)Volumen

++

++

++

+++

AA

dQ = q(nAvDdt)

q = Ladung der Teilchen

E I

+++ +

dQ

n = Ladungen pro VolumenA = Querschnittfläche

Ev

I= nqAvDI =

dQdt

Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte jDer Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j

j = IA

nqvDvektoriell j = mit j E (immer)



11.2 Elektrischer WiderstandEs gilt:g

I ~ U z.B. I (bei 12 Volt Batterie) = 2 I(bei 6 Volt Batterie)

Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nichtAber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R)

U [R] V/A 1 V/A 1 Ω (Oh )

z.B. Kupferstabkontra Glasstab

Def.: R = UI

[R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm)

Für bestimmte Materialien giltOhm‘sches Gesetz :

U

R = UI

= konstant I



S b l fü S h ltk iSymbol für SchaltkreiseWiderstandIdealer elektrischer Leiter

Beispiel: Glühlampe (i T h l )Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe)

Widerstand der Glühlampe

R

I = 0 4 A

R = U/I = 3,0 V / 0,4 A

i

-+

Schalter3,0 V

I 0,4 A 3,0 V / 0,4 A= 7,5 Ω

1,5V

1,5 V EinAus

Schalter


,


Spezifischer WiderstandEs gilt (homogener Leiter)

R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche)

R ~ l (Leiterlänge)

mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt:

R = lρ [ρ] = Ωm

R = Umit ρ = U A = Ej

E = ρ j

R = Aρ [ρ] = Ωm

R I

mit ρ I l j

ρ j

Def.: spezifische Leitfähigkeit σe .: spe sc e e t ä g e t σ

σ = 1/ρ j = σ E



TemperaturabhängigkeitEs gilt: Elektrische Widerstand = f(Temperatur)

Für viele Materialien gilt:Material ρ /Ωm α x oC

ρ = ρ0 [ 1 + α(T – T0)]α: Temperaturkoeffizient des

Aluminium 2,8 x 10-8 4,4 x 10-3

Kupfer 1,6 x 10-8 4,3 x 10-3

G ld 2 4 10 8 3 4 10 3spezifischen Widerstands

T0: frei wählbare Referenztemperatur

Gold 2,4 x 10-8 3,4 x 10-3

Eisen 9,7 x 10-8 6,5 x 10-3

Referenztemperaturρ0: spezifische Widerstand

bei T0

Silizium 2,5 x 103 -70 x 10-3

Germanium 0,5 - 0,05

mit R = ρl/A gilt

R = R0 [ 1 + α(T – T0)]

Glas 1010- 1014

Teflon 1016


0 [ ( 0)]


11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen

+Spannungs

I Leitendes Bauelement

Batterie: Ursache für konstantes U

a

-+Spannungs-

quelleLeitendes Bauelement

z.B. Widerstand, Akku, Elektromotorb Potential Va > Vb

Strom I = konstant

Es gilt: dq = I dt dq: Transportierte Ladung in Zeit dt inEs gilt: dq I dt dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in

dEpot = dq Uab = I dt Uab Umwandlung in andere EnergieAbnahme von elektrischer potentieller Energie

Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: dEpot = P = U I [P ] =1 V A = 1

JC 1

C=

J1 = 1 W 1 J = 1 Ws


dt P U I [P ] 1 V A 1 C 1 s s1


Beispiele für unterschiedliche Bauelemente:- im Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit- im Akku, Umwandlung in chemische Energie- im Widerstand, Umwandlung in Wärme

Für Widerstand gilt für die Leistung mit U = R I bzw R = U/I :P = U I

P = I2 R Umwandlung elektrischer Energie in Wärme

mit U = R I bzw. R = U/I :P = U I

innerhalb eines Ohm‘schen Widerstands

bzw. P = U2

RBeispiele: Glühlampe, Toaster,

R elektrische Heizdrähte



11.4 Elektrische Schaltkreise

11 4 1 Widerstände in Reihe und/oder parallel11.4.1 Widerstände in Reihe und/oder parallelAnnahme:Drei Widerstände R1 R2 und R3 unterschiedlich kombiniertDrei Widerstände R1, R2 und R3 unterschiedlich kombiniert

R1 R3R2 R1, R2, R3 in Reihea bx y

R1 R2a bR1 R2

R2

R3

a b

R3

R1a b

R3

a b

R1, R2, R3 parallel

R2, R3 parallelin Reihe mit R1

R1, R2 in Reihe parallel mit R3



Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm‘schen) Widerständenkann man durch einen Ersatzwiderstand RES darstellen.

Widerstände in Reihe geschaltet:a bx y

R1 R3R2a y

Allgemein gilt: U b = IR bzw. R =Uab ge e g t: Uab IRges b w. Rges I

WARUM ?Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom I identischg

Uax = I R1 Uxy = I R2 Uyb = I R2

U U + U + U I (R + R + R )Uab = Uax + Uxy + Uyb = I (R1 + R2 + R3)Uab = R1 + R2 + R3 Rges = R1 + R2 + R3


I


Widerstände parallel geschaltet

E ilt A j d Wid t d h ht diR1

R2

R

a bEs gilt: An jedem Widerstand herrscht die

dieselbe Potentialdifferenz Uab WARUM?Für die Ströme durch Widerstände gilt:R3 Für die Ströme durch Widerstände gilt:

I1 =Uab I2 =

Uab I3 =Uab

1 R1I2 R2

I3 R3

Iges = I1 + I2 + I3 = Uab1 1 1( R + R R+ )

1

ges 1 2 3 ab( R1 R2 R1)

Warum?

= RESAllgemein gilt: 1 1 + 1 1+ += ........

(Widerstände parallel)


RES R1 R2 R1+ (Widerstände parallel)


11.4.2 Kirchhoff‘sche Regeln Beispiel:p

-+

UR1

R2

Problem: Weder Regeln zur Reihen-noch zur Parallelschaltung anwendbar

-

-+

U1

U2R

Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten R3

1. Kirchhoff‘sche Regel (Knotenregel)

I1

Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vomKnoten wegfließen.

I0 I2

gI0 = I1 + I2

Allgemein: Σ I = 0 WARUM ?


Allgemein: Σ In 0 WARUM ?


2. Kirchhoff‘sche Regel (Maschenregel)

U R1

+

U1

U

R1

- Masche (Schleife):eine geschlossene Leiterschleife = Masche31 U2 R2

+2

Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null. -

Σ U Σ I R 0R32

Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden

Σ Uqm - Σ InRn = 0Masche Masche

Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden.In einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe derQuellspannungen Uqm gleich der Summe der

Alternativ:

Spannungsabfälle InRn

Σ Uqm = Σ InRnM h M h

WARUM?


Masche Masche


U R1

Leere Batterie Volle

Batterie

+

U1

U

R1

-

31

Batterie

I1U2 R2

+2-

Scheinwerfer anI2R3

2 2

I3

Masche 1 U1 – I1R1 – I3R3 = 0Masche 2 – U2 + I2R2 – I3R3 = 0

U1 = I1R1 + I3R3

– U2 = – I2R2 + I3R3Masche 2 U2 I2R2 I3R3 0Masche 3 U1 – I1R1 – I2R2 + U2 = 0

A h ! V i h i d i übl F hl ll !

U2 I2R2 + I3R3

U1 + U2 = I1R1 + I2R2


Achtung! Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle !


11.5 Amperemeter und Voltmeter

-+

UR1

Amperemeter A = Strommesser- in Reihe zum Stromkreis geschaltet-U1

R3

- der zu messende Strom fließt durch AInnenwiderstand klein (ideal null)

in Reihe zum Stromkreis geschaltet

R2A V

( )

Voltmeter V = SpannungsmesserA- parallel zum (z.B.) Widerstand geschaltet- misst Potentialdifferenz zwischen A hl ktAnschlusspunkten

Innenwiderstand großR V >> R2


R V R2


11.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R + C

zeitabhängige StrömeBeispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a)p ( g )

Sa

b

Es gilt:t = 0 Kondensator ungeladen

-+

U0

b t > 0 Ladevorgang bis Q0 = C U0 Q0: Gleichgewichtsladung

Q+

Q-

I

Q = Q0(1 – e-t/(RC))

U = U (1 – e-t/(RC))Ub U = U0(1 – e ( ))

mit τ = RC = Zeitkonstanteit t Q Q (0 632)

U

I

bzw.I


mit t = τ Q = Q0 (0,632)It

.


Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b)

Sa Es gilt:

+U

Sa

bt = 0 Kondensator geladen mit Q0

t > 0 Entladung Q+ über RQ+I-U0

Q = Q e-t/(RC))

neutralisiert Q-Q-I

Q = Q0 e t/(RC))

U = U0 e-t/(RC))UUbzw. 0 )

RC klein: schnelle Entladungt

bzw.I

RC groß: langsame EntladungI


Documents

10 Elektrischer Strom 2013.ppt [Kompatibilitätsmodus]...- im Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit - im Akku, Umwandlung in chemische Energie - im Widerstand, Umwandlung