10 NĂM VỚ I 35 ĐỀ THI THAM KHẢ - Tài liệu học tập môn Toán · PDF file · 2012-08-30Câu 1: (2 đi thực. a) Khảo sát s b) ... Văn – Toán – Anh Văn Kỳ

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 59]

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

TRƯ

10

(Đ

p đề thi Đại học – Cao đ

n: Đặng Trung Hiếu

TRƯỜNG THPT LONG TH

NĂM VỚ

(Đề thi chính th

Cao đẳng từ năm 2003

u – www.gvhieu.com

NG THPT LONG TH

ỚI 35 ĐỀ

thi chính thức của bộ GD&ĐT t

năm 2003 đến năm 2012

com - 0939.239.628

NG THPT LONG TH

Ề THI THAM KH

GD&ĐT từ 2003

n năm 2012

0939.239.628 [ 0]

NG THPT LONG THẠNH

THI THAM KHẢO

2003-2012)

O

Tuyển tập đề thi Đ

Biên soạn: Đặng Trung Hi

thi Đại học – Cao đ

ng Trung Hiếu – www.gvh


www.gvhieu.com


- 0939.239.628 [ 1]



ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2004 ......................................................... 48

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2004 ......................................................... 49

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2004 ......................................................... 50

NĂM 2003 ......................................................................................... 51

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A NĂM 2003 .................................. 51

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 .................................. 52

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 .................................. 54



ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 ......................................................... 25

CAO ĐẲNG NĂM 2009.................................................................... 27

NĂM 2008 ......................................................................................... 29

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 ......................................................... 29

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 ......................................................... 30

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 ......................................................... 32

CAO ĐẲNG NĂM 2008.................................................................... 33

NĂM 2007 ......................................................................................... 35

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 ......................................................... 35

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 ......................................................... 36

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 ......................................................... 38

NĂM 2006 ......................................................................................... 39

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 ......................................................... 39

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 ......................................................... 41

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 ......................................................... 42

NĂM 2005 ......................................................................................... 44

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2005 ......................................................... 44

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 ......................................................... 45

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 ......................................................... 46

NĂM 2004 ......................................................................................... 48

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

I. PHẦN CHUNG CHO TCâu 1: (2 đithực. a) Khảo sát sb) Tìm m đtam giác vuông

Câu 2 (1 đi

Câu 3 (1 đi

Câu 4 (1 đi

Câu 5 (1 đichiếu vuông góc ccho HA=2HB. Góc githể tích của khvà BC theo Câu 6 (1 đi

nhỏ nhất củ

II. PHẦN RIÊNG (3,0 (phần A hoA. Theo chương trCâu 7.a (1trung điểm c

11 1;2 2

M

điểm A.



ĐẠI HN CHUNG CHO Tđiểm) Cho hàm s

o sát sự biến thiên và vđể đồ thị hàm số

tam giác vuông.

điểm) Giải phương tr

điểm) Giải hệ x x x y y y

x y x y

điểm) Tính tích phân

điểm) Cho hình chóp u vuông góc của S trên m

cho HA=2HB. Góc giữa đưa khối chóp S.ABC và tính kho

và BC theo a. điểm) Cho các số

ủa biểu thức P x y z= + + − + +

N RIÊNG (3,0 điển A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuâu 7.a (1 điểm) Trong mặ

m của cạnh BC, N là đi11 1;2 2

và đường thẳng AN có phương tr



NĂM 2012I HỌC KHỐI A, A1

N CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điCho hàm số 4 2 22( 1) (1)y x m x m= − + +

n thiên và vẽ đồ thị của hàm s (1) có ba điểm c

i phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 13 2 3 2

2 2

3 9 22 3 912

x x x y y y

x y x y

− − + = + −

+ − + =

Tính tích phân 3

1

1 ln( 1)I dxx

+ += ∫

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đa S trên mặt phẳng (ABC) là đi

đường thẳng SC và mi chóp S.ABC và tính khoả

ố thực x, y, z thỏa đi| | | | | | 2 2 23 3 3 6 6 6x y y z z xP x y z− − −= + + − + +

ểm): Thí sinh ch

ình Chuẩn ặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. G

nh BC, N là điểm trên cạ

ng AN có phương tr


com - 0939.239.628

NĂM 2012 , A1 NĂM 2012

THÍ SINH (7 điểm) 4 2 22( 1) (1)y x m x m= − + + , v

a hàm số (1) khi mm cực trị tạo thành ba đ

3 sin 2 cos 2 2cos 1x x x+ = −3 2 3 23 9 22 3 9

12

x x x y y y

x y x y

− − + = + −

+ − + =

2

1 ln( 1)xI dxx

+ +∫

có đáy là tam giác đng (ABC) là điểm H thung SC và mặt phẳng (ABC) b

ảng cách giữa hai đư

a điều kiện x y z+ + =| | | | | | 2 2 23 3 3 6 6 6x y y z z xP x y z− − −= + + − + +

Thí sinh chỉ được làm một trong hai ph

cho hình vuông ABCD. Gạnh CD sao cho CN=2ND. Gi

ng AN có phương trình 2 3 0x y− − =

n năm 2012

0939.239.628 [ 2]

NĂM 2012

2( 1) (1) , với m là tham số

0m = . o thành ba đỉnh của mộ

3 sin 2 cos 2 2cos 1x x x+ = −

3 9 22 3 9( , )

x x x y y yx y

− − + = + −∈¡

có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình m H thuộc cạnh AB sao ng (ABC) bằng 600. Tính

a hai đường thẳng SA

0x y z+ + = . Tìm giá tr| | | | | | 2 2 23 3 3 6 6 6P x y z= + + − + +

t trong hai phần

cho hình vuông ABCD. Gọi M là nh CD sao cho CN=2ND. Giả sử

2 3 0x y− − = . Tìm tọa đ

ố

ột

( , )

. Hình nh AB sao

. Tính ng SA

. Tìm giá trị

n

i M là ử

a độ



Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:

1 2 1x y zd + −

= = và điểm I(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I

và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Câu 9.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 35 nn nC C− = . Tìm số

hạng chứa 5x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của 2 1 , 0

14

nnx x

x

− ≠

.

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 8C x y+ = . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2:2 1 1

x y zd + −= = , mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z+ − + = và điểm (1; 1;2)A − .

Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9.b (1 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 21

z i iz

+= −

+. Tính môđun của số phức

21w z z= + + . --------- Hết-----------



MỤC LỤC

NĂM 2012 ........................................................................................... 1

ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2012 .................................................... 2

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012 ........................................................... 4

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 ........................................................... 5

CAO ĐẲNG NĂM 2012 ..................................................................... 7

NĂM 2011 ........................................................................................... 8

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 ........................................................... 8

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 ......................................................... 10

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 ......................................................... 12

CAO ĐẲNG NĂM 2011 ................................................................... 13

NĂM 2010 ......................................................................................... 15

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 ......................................................... 15

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 ......................................................... 17

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 ......................................................... 18

CAO ĐẲNG NĂM 2010 ................................................................... 20

NĂM 2009 ......................................................................................... 22

ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 ......................................................... 22

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 ......................................................... 24



Câu V (1 điểm) Với n là số nguyên dương, gọi 3 3na − là hệ số của 3 3nx − trong khai triển thành đa thức của 2( 1) ( 2)n nx x+ + . Tìm n để 3 3 26na n− = .

--------- Hết-----------

PHỤ LỤC

Khối A: Toán – Lý – Hóa

Khối A1: Toán – Lý – Anh Văn

Khối B: Sinh – Toán – Hóa

Khối C: Văn – Sử - Địa

Khối D1: Văn – Toán – Anh Văn

Kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng 7 hàng năm.

Thời gian làm bài các môn tự luận (Toán, Văn, Sử, Địa) là 180 phút, các môn trắc nghiệm là 90 phút.



ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 33 3 (1)y x mx m= − + , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1x x x x x+ = − + .

Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình 21 4 1 3x x x x+ + − + ≥

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 1 3

4 20 3 2

xI dxx x

=+ +∫

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa điều kiện 0x y z+ + = và

2 2 2 1x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 5 5P x y z= + + .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2

1( ) : 4C x y+ = , 2 2

2( ) : 12 18 0C x y x+ − + = và đường thẳng : 4 0d x y− − = . Viết phương

trình đường tròn có tâm thuộc 2( )C , tiếp xúc với d và cắt 1( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1:2 1 2

x y zd −= =

− và điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi

qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.



Câu 9.a (1 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình 2 2 4x y+ = . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Câu 9.b (1 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình

2 2 3 4 0z iz− − = . Viết dạng lượng giác của z1 và z2. --------- Hết -----------

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 22 22(3 1) (1)3 3

y x mx m x= − − − + , với m là

tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị 1x và 2x sao cho

1 2 1 22( ) 1x x x x+ + = .

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2x x x x x+ − + = .

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ 3 2 2 2

2 0( , )

2 2 0xy x

x yx x y x y xy y

+ − =∈

− + + − − =¡

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 4

0

(1 sin 2 )I x x dx

π

= +∫



ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 Câu I: (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 4 (1)

2x xy

x− +

=−

.

2. Tìm m để đường thẳng : 2 2md y mx m= + − cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 2 2 2sin tan cos 02 4 2x xxπ − − =

2. Giải phương trình: 2 222 2 3x x x x− + −− =

Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn

2 2( ) : ( 1) ( 2) 4C x y− + − = và đường thẳng : 1 0d x y− − = . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

3 2 0:

1 0k

x ky zd

kx y z+ − + =

− + + =. Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng

( ) : 2 5 0P x y z− − + = .

3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆ . Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Câu IV (2 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2

11

xyx

+=

+ trên đoạn 1; 2][ −

2. Tính tích phân 2

2

0

| |I x x dx= −∫



2. Giải hệ phương trình:

2

2

2

2

23

23

yyx

xxy

+=

+ =

Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có

· 0, 90AB AC BAC= = . Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và 2 ;03

G

là

trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi

cạnh a, góc · 060BAD = . Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho (0;6;0)AC =

uuur. Tính khoảng cách từ

trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Câu IV (2 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 24y x x= + − .


0

1 2sin1 sin 2

xI dxx

π

−=

+∫

Câu V (1 điểm) Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:

2 3 10 1 22 1 2 1 2 1...

2 3 1

nn

n n n nC C C Cn

+− − −+ + + +

+

--------- Hết-----------



Câu 5 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.

Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn 2 2( 4) ( 4) 2 32x y xy− + − + ≤

Tìm giá trị lớn nhỏ của biểu thức 3 3 3( 1)( 2)A x y xy x y= + + − + − .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là 3 0x y+ = và 4 0x y− + = ;

đường thẳng BD đi qua điểm 1 ;13

M −

. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật ABCD. Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0P x y z+ − + = và điểm I(2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 9.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2(1 2 )(2 ) 7 81

ii z ii

++ + = +

+. Tìm

mô-đun của số phức 1w z i= + + . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 3 0d x y− + = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt Ox tại A và B, cắt Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 1:2 1 1

x y zd − += =

− và hai điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Xác định tọa độ điểm M

thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Câu 9.b (1 điểm) Giải phương trình 2 3(1 ) 5 0z i z i+ + + = trên tập hợp các số phức.

--------- Hết -----------



CAO ĐẲNG NĂM 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 3 (1)1

xyx

+=

+

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng 2y x= + .

Câu 2 (2 điểm) a. Giải phương trình 2cos 2 sin sin 3x x x+ = b. Giải bất phương trình 2 3log (2 ).log (3 ) 1x x >

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân 3

0 1xI dx

x=

+∫

Câu 4 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2AB a= , SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 34 ( 1) 2 1 0 ( )x x x x x+ − + + = ∈¡

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (2 điểm) a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2( ) : 2 4 1 0C x y x y+ − − + = và đường thẳng : 4 3 0d x y m− + = . Tìm m để d

cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho · 0120AIB = , với I là tâm của (C). b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 : 2 ( )1

x td y t t

z t

= = ∈ = −

¡ , 2

1 2: 2 2 ( )

x sd y s s

z s

= + = + ∈ = −

¡



2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với góc tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác định tỷ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc.. Câu IV (2 điểm)

1. Tìm hệ số của 8x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 5

1n

x x

+ , biết

rằng 14 3 7( 3)n n

n nC C n++ +− = + .

2. Tính tích phân 2 3

25 4

dxIx x

=+

∫

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và 1x y z+ + ≤ . Chứng minh rằng:

2 2 22 2 2

1 1 1 82x y zx y z

+ + + + + ≥

--------- Hết-----------

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 (1)y x x m= − + (m là tham số)

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 2cot tan 4sin 2sin 2

x x xx

− + =



3. Trong không gian vC(1;1;1) và mba điểm A, B, C và có tâm thuCâu IV (2 điể

1. Tính 3

2

ln( )I x x dx= −∫2. Tìm số hạng không ch

73

4

1xx

+

Câu V (1 điểmChứng minh r

Đ

Câu I: (2 điểm

1. Khảo sát sự2. Tìm m để đđiểm đó có hoành đCâu II (2 điểm

1. Giải phương tr

2. Giải hệ phương tr

Câu III (3 điể1. Cho hình lậ[ , ' , ]B A C D .



Trong không gian với hệ tọC(1;1;1) và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z

m A, B, C và có tâm thuểm)

32

2

ln( )I x x dx= −∫

ng không chứa x 7

x

với x > 0.

m) ng minh rằng phương trình sau có

---------

ĐẠI HỌC, CAO Đ

m) Cho hàm số

ự biến thiên và vđồ thị hàm số (1) c

ó hoành độ dương. m)

i phương trình cot 1 sin sin 2x x x− = + −

phương trình: 2 1

x y

y x

− = −

ểm) ập phương ABCD.A’B’C’D’

[ , ' , ]B A C D


www.gvhieu.com

ọa độ Oxyz cho ba đi( ) : 2 0P x y z+ + − = . Vi

m A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

trong khai triển nh

ình sau có đúng m--------- Hết-----------

NĂM 2003, CAO ĐẲNG KH

2

1mx x my

x+ +

=−

n thiên và vẽ đồ thị của hàm s(1) cắt trục hoành t

cos 2 1cot 1 sin sin 21 tan 2

xx x xx

− = + −+

3

1 1

2 1

x yx y

y x

− = − = +

ABCD.A’B’C’D’. Tính s


- 0939.239.628

Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), ( ) : 2 0 . Viết phương trình m

ng (P).

n nhị thức Niutơn c

đúng một nghiệm 5 2x x x− − − =-----------

NĂM 2003 KHỐI A NĂM 2003

(1)1

mx x m+ + (m là tham s

a hàm số (1) khi m = −c hoành tại hai điểm phân bi

2cos 2 1cot 1 sin sin 21 tan 2

x x x− = + −

. Tính số đo của góc ph

[ 51]

m A(2;0;1), B(1;0;0), ình mặt cầu đi qua

c Niutơn của

5 2 2 1 0x x x− − − = .

I A NĂM 2003

là tham số)

1m = − . m phân biệt và hai

cot 1 sin sin 2x x x

a góc phẳng nhị diện

u đi qua

n

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

Chứng minh rđường thẳng

Câu 7.a (1

điểm biểu diB. Theo chương trCâu 6b. (2 a. Trong mBC, BB’, B’C’ l

3 2 0x y− + =giác ABC. Vib. Trong không gian v

2 1 1:1 1 1

x y zd − + += =

− −nằm trong (P) vuông góc vđường thẳng Câu 7.b (1

2 2 1 2 0z z i− + + =

PHẦN CHUNG CHO T

Câu I: (2 đi

1. Khảo sát s2. Chứng minh rhai điểm phân bi

với (C) tại A và B. Tìm

Câu II (2 đi



ng minh rằng d1 và d2 cng d1, d2.

.a (1 điểm) Cho số ph

u diễn của z trong mB. Theo chương trình nâng cao

(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ

BC, BB’, B’C’ lần lượt có phương tr3 2 0− + = ; với B’, C’ tương

giác ABC. Viết phương trình các Trong không gian với hệ

2 1 11 1 1

x y z− + += =

− − và m

m trong (P) vuông góc vng ∆

.b (1 điểm) Gọi 1 2,z z

2 1 2 0z z i− + + = . Tính | | | |z z

ĐẠI HN CHUNG CHO TẤT C

điểm) Cho hàm s

o sát sự biến thiên và vng minh rằng với mọm phân biệt A và B. G

i A và B. Tìm m đ

điểm)



cắt nhau. Viết phương tr

phức z mãn (1 2 ) (3 )− − = −

trong mặt phẳng Oxy.ình nâng cao

tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Các đưt có phương trình là

i B’, C’ tương ứng là chân các đưình các đường thệ tọa độ Oxyz, cho đư

2 1 1 và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z

m trong (P) vuông góc với d tại giao điểm c

1 2,z z là hai nghiệm ph

1 2| | | |z z+

--------- Hết-----------

NĂM 2011I HỌC KHỐI A NĂM 2011T CẢ THÍ SINH (7 đi

Cho hàm số 12 1

xyx

− +=

−

n thiên và vẽ đồ thị (C) cọi m đường thẳng

t A và B. Gọi 1 2,k k lần lư

để tổng 1 2k k+ đ


com - 0939.239.628

t phương trình mặt ph

2(1 2 ) (3 )1

ii z i zi

−− − = −

+.

, cho tam giác ABC. Các đưình là 2 0,y − = x y− + =

ng là chân các đường cao kng thẳng AB, AC.

, cho đường thẳng

( ) : 2 2 0P x y z+ − = . Đư

m của d và (P). Vi

m phức của phương tr

-----------

NĂM 2011 I A NĂM 2011

THÍ SINH (7 điểm) 1

2 1(C) của hàm số đã cho.

ng y x m= + luôn cn lượt là hệ số góc c

1 2k k đạt giá trị lớn nh

n năm 2012

0939.239.628 [ 8]

t phẳng chứa hai

(1 2 ) (3 )i z i z− − = − . Tìm tọa đ

, cho tam giác ABC. Các đường thẳng 2 0,x y− + =

ng cao kẻ từ B, C của tam

( ) : 2 2 0+ − = . Đường thẳng ∆

và (P). Viết phương trình

a phương trình

ã cho. luôn cắt đồ thi (C) tóc của các tiếp tuyế

ất.

a hai

a độ

ng

a tam

∆

ình

thi (C) tại ến



1. Giải phương trình 2

1 sin 2 cos 2 2 sin sin 21 cot

x x x xx

+ +=

+

2. Giải hệ phương trình 2 2 3

2 2 2

5 4 3 2( ) 0( , )

( ) 2 ( )x y xy y x y

x yxy x y x y

− + − + = ∈+ + = +

¡

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 4

0

sin ( 1)cossin cos

x x x xI dxx x x

π

+ +=

+∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và ,x y x z≥ ≥ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3

x y zPx y y z z x

= + ++ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 0x y∆ + + = và đường tròn

2 2( ) : 4 2 0C x y x y+ − − = . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ của điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và mặt phẳng ( ) : 2 4 0P x y z− − + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=3.

Câu VII.a (1 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 2 2| |z z z= +

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm)



Câu IV (2 điểm)

1. Tính 1

1 3ln lne x xI dxx

+= ∫

2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm

( )2 2 4 2 21 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − − .

--------- Hết----------- ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2004

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 9 1 (1)y x mx x= − + + .

1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng 1y x= + .

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −

2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1

1 3

x y

x x y y m

+ =

+ = − .

Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với 0m ≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b), a > 0, b > 0. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất.



Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3A B C+ + = . Tính ba góc của tam giác ABC.

--------- Hết-----------

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2004

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 21 2 3 (1)3

y x x x= − + .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 25 sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2ln xyx

= trên đoạn 31;[ ]e .

Câu III (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng 2 1 0x y− − = . Sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ 0(0 90 )ϕ< < . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và ϕ .

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm

( ); ;A 4 2 4− − và đường thẳng 3 2

: 11 4

x td y t

z t

= − + = − = − +

.

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.



1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 2 2

( ) : 14 1x yE + = . Tìm tọa độ các điểm A và

B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2( ) : 4 4 4 0S x y z x y z+ + − − − = và điểm A(4;4;0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Câu VII.b (1 điểm) Tính mô-đun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i− + + + − = −

--------- Hết----------- ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 22( 1)y x m x m= − + + (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm (1) khi m=1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA=BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x+ = + +

2. Giải phương trình 23 2 6 2 4 4 10 3 ( )x x x x x+ − − + − = − ∈¡


20

1 sincos

x xI dxx

π

+= ∫

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3AB a AD a= = . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.



Câu V (1 điểm) Cho a, b là các số thực dương thỏa 2 22( ) ( )( 2)a b ab a b ab+ + = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 2 2

3 3 2 24 9a b a bPb a b a

= + − +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng : 4 0x y∆ − − = và

: 2 2 0d x y− − = . Tìm tạo độ của điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa OM.ON=8. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 1:1 2 1

x y z− +∆ = =

− − và mặt phẳng (P): 3 0x y z+ + − = . Goi I là giao điểm

của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và 4 14MI = .

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết: 5 3 1 0izz

+− − =


1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1 ;12

B

. Đường tròn nội

tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình 3 0y − = . Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 1 5:1 3 2

x y z+ − +∆ = =

− và hai điểm

A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 .

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

Câu I: (2 đi

1. Khảo sát hàm s2. Tìm m đcho AB = 1.Câu II (2 đi



Câu III (3

1. Trong mTìm tọa độ2. Trong không gian vABCD là hình thoi, AC c

(0;0;2 2)S

a) Tính góc và khob) Giả sử mkhối chóp S.ABMNCâu IV (2

1. Tính I dx=

2. Tìm hệ s



ĐẠI H

điểm) Cho hàm s

o sát hàm số (1). để đường thẳng y m1. điểm)

i phương trình 2( 16)x

phương trình: log ( ) log 1

x y

Câu III (3 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ ộ trực tâm và tọa đ

Trong không gian với hệABCD là hình thoi, AC cắt BD t

(0;0;2 2) . Gọi M là trung đi

Tính góc và khoảng cách gimặt phẳng (ABM

i chóp S.ABMN. Câu IV (2 điểm)

2

1 1 1xI dxx

=+ −∫

số của 8x trong khai tri



NĂM 2004I HỌC KHỐI A NĂM 2004

Cho hàm số 2 3 32( 1)

x xyx

− + −=

−

y m= cắt đồ thị

22( 16)3

3 3x

xx x

−+ − >

− −

1 44

2 2

log ( ) log 1

25

y x

x y

− − = + =

tọa độ Oxy cho haia độ tâm đường tròn ngoệ tọa độ Oxyz chot BD tại gốc tọa đ

i M là trung điểm của cạnh SC

ng cách giữa SA và BMABM) cắt đường thẳng SD t

I dx

trong khai triển thành đa th21 (1 )x x + −


com - 0939.239.628

NĂM 2004 I A NĂM 2004

3 3 (1)2( 1)

x xx

− + −−

.

hàm số (1) tại hai đi

733 3

xxx x

−+ − >

− −

1 41log ( ) log 1

25

y− − =

Oxy cho hai điểm A(0;2) và ng tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Oxyz cho hình chóp S.ABCD có a độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), nh SC.

a SA và BM. ng SD tại điểm N. Tính th

n thành đa thức của 8

1 (1 )x x + −

n năm 2012

0939.239.628 [ 48]

i hai điểm A, B sao

m A(0;2) và ( 3; 1)B − − . p tam giác OAB.

hình chóp S.ABCD có đáy t A(2;0;0), B(0;1;0),

m N. Tính thể tích c

]

m A, B sao

( 3; 1)− − .

tích của



1. Trong mặt ph2 2

( ) : 14 1x yE + =

xứng với nhau qua tr2. Trong không gian v

1 21 2 1: ; :

3 1 2x y zd d− + +

= =−

a) Chứng minh rđường thẳng db) Mặt phẳng tTính diện tích cCâu IV (2 điể

1. Tính (2

0

I e x xdx

π

= +∫

2. Tính giá trị

2 2 2 21 2 3 42 2 149n n n nC C C C+ + + ++ + + =

Câu V (1 điểmCho các số dương x, y, z th

Khi nào đẳng th



t phẳng với hệ tọa đ2 2

( ) : 14 1x y

+ = . Tìm tọa độ

i nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đTrong không gian với hệ tọ

1 21 2 1: ; :

3 12 03 1 2x y zx y zd dx y

+ + − =− + += = + − =−

ng minh rằng d1 // d2. Ving d1 và d2. ng tọa độ Oxz cắt hai đư

n tích của tam giác OAB (O làểm)

( )2

sin

0

cos cosxI e x xdx

π

= +∫

ị của biểu thức M

2 2 2 21 2 3 42 2 149n n n nC C C C+ + + ++ + + =

m) dương x, y, z thỏa

3 3 3 31 1x y y zxy yz zx

+ + + ++ + ≥

ng thức xảy ra ? ---------


www.gvhieu.com

a độ Oxy cho điể

các điểm A, B thu

c hoành và tam giác ABC là tam giác đọa độ Oxyz cho hai đư

2 03 12 0

x y zx y

+ + − =+ − =

.

Viết phương trình m

t hai đường thẳng da tam giác OAB (O là gốc tọ

cos cosI e x xdx

4 31 3

( 1)!n nA AMn+ +

=+

, bi

1 2 3 42 2 149+ + + = (n nguyên dương

a 1xyz = . Chứng 3 3 3 31 1x y y z

xy yz zx+ + + +

+ + ≥

--------- Hết-----------


- 0939.239.628

ểm C(2;0) và elip

m A, B thuộc (E), biết hai đi

c hoành và tam giác ABC là tam giác đềhai đường thẳng:

ình mặt phẳng (P) ch

ng d1, d2 lần lượt tạọa độ).

4 3

( 1)!n nA A , biết

n nguyên dương)

ng minh:

3 31 3 3z xxy yz zx

+ ++ + ≥

-----------

[ 47]

m C(2;0) và elip

t hai điểm A, B đối

ều. ng:

ng (P) chứa cả hai

ại các điểm A, B.

3 3

i

m A, B.



Câu VII.b (1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3

1 31

izi

+= +


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 11

xyx

+=

+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Tìm k để đường thẳng 2 1y kx k= + + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình sin 2 2cos sin 1 0tan 3

x x xx

+ − −=

+

2. Giải phương trình ( )22 1

2

log (8 ) log 1 1 2 0x x x− + + + − − =

Câu III (1 điểm) Tính 4

0

4 12 1 2

xI dxx

−=

+ +∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết

2 3SB a= và · 030SBC = . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

3 2

2

2 ( 2)( , )

1 2x y x xy m

x yx x y m

− + + = ∈+ − = −

¡

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)



1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( 4;1)B − , trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình

1 0x y− − = . Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng 1 3:

2 1 2x y zd + −

= =−

.

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết: (2 3 ) 1 9z i z i− + = −

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn

2 2( ) : 2 4 5 0C x y x y+ − + − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3:2 4 1

x y z− −∆ = =

và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z− + = . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VII.b (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 22 3 3

1x xy

x+ +

=+

trên đoạn [0;2].

--------- Hết----------- CAO ĐẲNG NĂM 2011


Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 21 2 3 13

y x x x=− + − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II (2 điểm)



a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Câu IV (2 điểm)

1. Tính 2

0

sin 2 cos1 cos

x xI dxx

π

=+∫

2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. ? Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng x∀ ∈¡ , ta có: 12 15 20 3 4 55 4 3

x x xx x x + + ≥ + +

Khi nào đẳng thức xảy ra. --------- Hết-----------

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

Câu I: (2 điểm) Gọi ( )mC là đồ thị hàm số 3 21 1 (*)3 2 3

my x x= − + (m là

tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 2m = . 2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1− . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5 0x y− = .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + =

2. Giải phương trình: 4 4 3cos sin cos sin 3 04 4 2

x x x xπ π + + − − − =

Câu III (3 điểm)



Câu IV (2 điểm)

1. Tính 2

0

sin 2 sin1 3cos

x xI dxx

π

+=

+∫

2. Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2 3.2 . 4.2 ... (2 1).2 2005n n

n n n n nC C C C n C ++ + + + +− + − + + + =

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4x y z

+ + = . Chứng minh rằng:

1 1 1 12 2 2x y z x y z x y z

+ + ≤+ + + + + +


Câu I: (2 điểm) Gọi ( )mC là đồ thị hàm số 2 ( 1) 1 (*)

1x m x my

x+ + + +

=+

(m

là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1m = . 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị ( )mC luôn có điểm cực đại, điểm cực

tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . Câu II (2 điểm)

1. Giải hệ pt 2 3

9 3

1 2 1

3log (9 ) log 3

x y

x y

− + − =

− =

2. Giải pt: 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + + + = Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4).



1. Giải phương trình 2cos 4 12sin 1 0x x+ − =

2. Giải bất phương trình 2 22 3 1 2 34 3.2 4 0x x x x x x+ − − + − −− − >


1

2 1( 1)xI dx

x x+

=+∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có

nghiệm: ( )6 2 (4 )(2 2) 4 4 2 2x x x m x x+ + − − = + − + −

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 0d x y+ + = . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 4)A − và tạo với đường thẳng d một góc 450.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(1;0;-5) và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0P x y z+ − − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.

Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa 2(1 2 ) 4 20i z z i+ + = − . Tính môđun của z. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là

: 3 7 0,AB x y+ − = : 4 5 7 0,BC x y+ − = : 3 2 7 0CA x y+ − = . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC∆ .



2. Trong không gian v1 1 1:

4 3 1x y zd − + −

= =−

đường thẳng d

Câu VII.b (1

và phần ảo củ

PHẦN CHUNG CHO TCâu I: (2 điểmthực. 1. Khảo sát sự2. Tìm m để đhoành độ 1 2 3, ,x x x

Câu II (2 điểm


2. Giải bất phương tr

Câu III (1 điể

Câu IV (1 điểGọi M và N lầcủa CN và DM. Bi



2. Trong không gian với hệ tọ1 1 1

4 3 1x y z− + −

= =−

. Viết phương tr

d tại hai điểm A, B sao cho

Câu VII.b (1 điểm) Cho số ph

ủa 1z

---------

ĐẠI HỌN CHUNG CHO TẤT C

m) Cho hàm số

ự biến thiên và vđồ thị của hàm số

1 2 3, ,x x x thỏa điều ki

m)

i phương trình (1 sin cos 2 )sinx x x+ + +

phương trình 1 2( 1)− − +

ểm) Tính tích phân

ểm) Cho hình chóp ần lượt là trung đi

a CN và DM. Biết SH vuông góc v


www.gvhieu.com

ọa độ Oxyz, cho đư

t phương trình mặt c

m A, B sao cho AB =

phức z thỏa: 2z i z i− + + =

--------- Hết-----------

NĂM 2010ỌC KHỐI A NĂM

T CẢ THÍ SINH (7 đi3 22 (1 ) (1),y x x m x m= − + − +

n thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành t

u kiện 2 2 21 2 3x x x+ + <

(1 sin cos 2 )sin

1 tan

x x x

x

+ + +

+

21

1 2( 1)x x

x x−

≥− − +

Tính tích phân 1 2 2

0 1 2

x xx e x eI dx+ +=

+∫Cho hình chóp S.ABCD có đáy

t là trung điểm của các cạnh AB và AD;t SH vuông góc với mặt ph


- 0939.239.628

đường thẳng

t cầu có tâm I(1;2;

26AB = . 2 2(1 ) 2 0z i z i− + + =

-----------

NĂM 2010 I A NĂM 2010

THÍ SINH (7 điểm) 2 (1 ) (1),y x x m x m= − + − + m

a hàm số khi m=1. c hoành tại 3 điểm phân bi

2 2 21 2 3 4x x x+ + < .

(1 sin cos 2 )sin14 cos2

x x xx

π + + + =

11 2( 1)

≥

2 221 2

x x

x

x e x eI dxe

+ ++

có đáy ABCD là hình vuông cnh AB và AD; H là giao đi

t phẳng (ABCD) và

[ 15]

u có tâm I(1;2;-3) và cắt

2(1 ) 2 0z i z i− + + = . Tìm phần thực

2 (1 ) (1), m là tham số

m phân biệt có

cos x

hình vuông cạnh a. H là giao điểm

ng (ABCD) và 3SH a= .

c

.

3

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

Câu I: (2 đi

1. Khảo sát s

2. Tìm m đ

đến tiệm cậ

Câu II (2 đi

1. Giải bất phương tr

2. Giải phương trCâu III (31. Trong m

2 : 2 1 0d x y+ − =

thuộc 1d , đ

2. Trong không gian v1 3 3:

1 2 1x y zd − + −

= =−

a) Tìm tọa đb) Tìm tọa đtrình tham svà vuông góc v



ĐẠI H

điểm) Gọi ( )mC

o sát sự biến thiên và v

để hàm số (*) có c

ận xiên của ( )mC

điểm)

t phương trình 5 1 1 2 4

phương trình 2 2cos 3 cos 2 cos 0Câu III (3 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ

: 2 1 0d x y+ − = . Tìm tọa đ

d đỉnh C thuộc 2d

Trong không gian với hệ1 3 3

1 2 1x y z− + −

= = và m

a độ điểm I thuộc d sao cho khoa độ giao điểm A c

trình tham số của đường thvà vuông góc với d.



--------- Hết-----------

NĂM 2005I HỌC KHỐI A NĂM 2005

( )mC là đồ thị hàm số

n thiên và vẽ đồ thị của hàm s

(*) có cực trị và khoảng cách t

( )mC bằng 12

.

5 1 1 2 4x x x− − − > −2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x− =

tọa độ Oxy cho hai đư

a độ các đỉnh hình vuông ABCD bi

2d và các đỉnh B, D

ệ tọa độ Oxyz cho đư1 3 3 và mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0P x y z

c d sao cho khoảng cách tm A của đường thẳng d và mng thẳng ∆ nằm trong m


com - 0939.239.628

-----------

NĂM 2005 I A NĂM 2005

ố 1 (*)y mxx

= +

a hàm số (*) khi m

ng cách từ điểm c

5 1 1 2 4x x x− − − > − 2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x− =

cho hai đường thẳng

nh hình vuông ABCD bi

B, D thuộc trục hoành

Oxyz cho đường thẳng

( ) : 2 2 9 0P x y z+ − + =

ng cách từ I đến (P) bng d và mặt phẳng (P). Vi

m trong mặt phẳng (P), bi

n năm 2012

0939.239.628 [ 44]

(*) (m là tham số

14

m = .

m cực tiểu của ( )mC

ng 1 : 0;d x y− =

nh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A

c hoành.

( ) : 2 2 9 0+ − + = .

n (P) bằng 2. ng (P). Viết phương

ng (P), biết ∆ đi qua A

]

ố).

( )mC

: 0;

nh A

t phương đi qua A



Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

1 22 2 3 1 1 1: , :

2 1 1 1 2 1x y z x y zd d− + − − − +

= = = =− −

1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua 1d .

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với 1d và cắt 2d .

Câu IV (2 điểm)

1. Tính 1

2

0

( 2) xI x e dx= −∫

2. Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

ln(1 ) ln(1 )x ye e x yy x a

− = + − +

− =

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2( ) : 2 2 1 0C x y x y+ − − + = và đường thẳng : 3 0d x y− + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Hai đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ? Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban

1. Giải pt 2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x+ −− − + =

2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.



Tính thể tích của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 2

(4 1) ( 3) 5 2 0( , )

4 2 3 4 7

x x y yx y

x y x

+ + − − = ∈+ + − =

¡

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng

1 2: 3 0, : 3 0d x y d x y+ = − = . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương

trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 32

và điểm A có hoành

độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2:2 1 1

x y z− +∆ = =

− và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z− + = . Gọi C là giao điểm của

∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết 6MC = .

Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2( 2 ) (1 2 )z i i= + −

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình 4 0x y+ − =. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.



2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng 2 2 3:

2 3 2x y z+ − +

∆ = = . Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình

mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại điểm B và C sao cho BC=8. Câu VII.b (1 điểm)

Cho số phức z thỏa: 3(1 3)

1iz

i−

=−

. Tìm môđun của số phức z iz+ .




xyx

+=

+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng 2y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình (sin 2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0x x x x x+ + − =

2. Giải phương trình 23 1 6 3 14 8 0 ( )x x x x x+ − − + − − = ∈¡


ln(2 ln )

e xI dxx x

=+∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa: 1a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)



2. Cho x, y là các số tự nhiên thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2( 1) ( 1) | 2 |A x y x y y= − + + + + + −

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2( ) : 2 6 6 0C x y x y+ − − + = và điểm M(-3;1). Gọi 1T và 2T là các tiếp điểm

của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng 1 2TT .

2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( 4n ≥ ). Biết rằng, số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm 1,2,..,{ }k n∈ sao cho số tập hợp con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban 1. Giải bất phương trình 2

5 5 5log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)x x−+ − < + +

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, 2AD a= , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần

lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos3 cos 2 cos 1 0x x x+ − − =

2. Giải phương trình 22 1 3 1 0 ( )x x x x− + − + = ∈¡



1. Giải pt: 3.8 4.12 18 2.27 0x x x x+ − − = 2. Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.

--------- Hết-----------

ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH


2x xy

x+ −

=+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu II (2 điểm)

1. Giải pt cot sin 1 tan tan 42xx x x + + =

2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x+ + = + .

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng:

1 2

11 1: , : 1 2

2 1 12

x tx y zd d y t

z t

= +− + = = = − −− = +

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với 1d và 2d .

2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1d , N thuộc 2d sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu IV (2 điểm)

1. Tính ln5

ln3 2 3x x

dxIe e−=

+ −∫



A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình 5 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong đó b, c dương và mặt phẳng ( ) : 0P y z 1− + = .

Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và

khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 13

.

Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa: | | | (1 ) |z i i z− = + .


1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (2; 3)A và elip 2 2

( ) : 13 2x yE + = . Gọi F1

và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1:2 1 2x y z−

∆ = = .

Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM.

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 22

log (3 1)( , )

4 2 3x x

y xx y

y− =

∈+ =

¡ .

--------- Hết-----------

ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 6y x x= − − +



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng 1 16

y x= − .

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 2 cos 2 3sin cos 1 0x x x x− + − − =

2. Giải phương trình 3 32 2 2 2 4 44 2 4 2 ( )x x x x x x x+ + + + + −+ = + ∈¡


32 lne

I x x dxx

= − ∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là

điểm H thuộc đoạn AC, 4

ACAH = .

Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu V (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 24 21 3 10y x x x x= − + + − − + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ): 3 0P x y z+ + − = và ( ) : 1 0Q x y z− + − = . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa: | | 2z = và 2z là số thuần ảo.

B. Theo chương trình nâng cao



1. Giải pt 6 62(cos sin ) sin cos 0

2 2sinx x x x

x+ −

=−

2. Giải hệ: 3

( , )1 1 4

x y xyx y

x y

+ − = ∈+ + + =

¡

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN. 2.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

α biết 1cos6

α = .

Câu IV (2 điểm) 1. Tính 2

2 20

sin 2cos 4sin

xI dxx x

π

=+

∫

2. Cho hai số thực 0, 0x y≠ ≠ thay đổi thỏa điều kiện:

2 2( )x y xy x y xy+ = + − . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3

1 1Ax y

= +

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng

1 2 3: 3 0, : 4 0, : 2 0d x y d x y d x y+ + = − − = − = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của

74

1 n

xx

+

biết rằng: 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1n

n n nC C C+ + ++ + + = − ( n nguyên dương, knC

là tổ hợp chập k của n phần tử ) Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban



2. Cho a b≥ >

PHẦN TỰ CHhoặc V.b Câu V.a (2 điTheo chương tr1. Tìm hệ số c

2. Trong mặt phthẳng : 3 4 0d x y m− + =

Tìm m để trên tuyến PA, PB tCâu V.b (2 đi


2. Cho hình chóp

, 2BA BC a AD a= = =là hình chiếu vuông góc ctính (theo a) kho

PHẦN CHUNG CHO TCâu I: (2 điểm

1. Khảo sát sự

2. Tìm m để phương tr

Câu II (2 điểm



0a b≥ > . Chứng minh r

2 2

CHỌN (3,0 điểm

điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban:

của 5x trong khai tri

t phẳng Oxy cho đư: 3 4 0d x y m− + = .

trên d có duy nhất mn PA, PB tới (C) (A, B là các ti

điểm) Theo chương tr

phương trình: 2 2log (4 15.2 27) 2 log 0x x

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h

, 2BA BC a AD a= = = . Cạnh bên u vuông góc của A) khoảng cách từ H đ

---------


m) Cho hàm số y x x x

ự biến thiên và v

phương trình có 6 nghi

m)


www.gvhieu.com

ng minh rằng:

1 12 22 2

b aa b

a b + ≤ +

m): Thí sinh chỉ đư

ình KHÔNG phân ban: trong khai triển thành đa th

đường tròn ( ) : ( 1) ( 2) 9C x y

t một điểm P mà từi (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đ

) Theo chương trình phân ban

2 2log (4 15.2 27) 2 log 0x x+ + + =

có đáy là hình thang,

nh bên SA vuông góc vA trên SB. Chứng minh tam giác H đến mặt phẳng (--------- Hết-----------

NĂM 2006ỌC KHỐI A NĂM 2006

T CẢ THÍ SINH 3 22 9 12 4y x x x= − + −

n thiên và vẽ đồ thị hàm số đ

ình có 6 nghiệm phân bi


- 0939.239.628

1 12 22 2

b aa b

a b + ≤ +

được làm 1 trong 2 câu: V.a

thành đa thức của: (1 2 ) (1 3 )x x x x− + +2 2( ) : ( 1) ( 2) 9C x y− + + =

ừ đó có thể kẻ đưm) sao cho tam giác PAB đ

ình phân ban thí điểm

2 21log (4 15.2 27) 2 log 0

4.2 3x+ + + =−

ình thang, · ·ABC BAD= =

vuông góc với đáy và SA ang minh tam giác ng (SCD).

-----------

NĂM 2006 I A NĂM 2006

2 9 12 4y x x x= − + −

đã cho.

m phân biệt: 3 22 | | 9 12 | |x x x m− + =

[ 39]

c làm 1 trong 2 câu: V.a

5 2 10(1 2 ) (1 3 )x x x x− + +2 2( ) : ( 1) ( 2) 9− + + = và đường

được hai tiếp m) sao cho tam giác PAB đều.

log (4 15.2 27) 2 log 04.2 3

+ + + = .

090 ,ABC BAD= =

2SA a= . Gọi H ng minh tam giác SCD vuông và

3 22 | | 9 12 | |x x x m− + = .

5 2 10(1 2 ) (1 3 )x x x x

ng

i H



Câu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ . Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết khoảng cách từ điểm H đến trục hoành bằng AH.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3:

x ty tz t

= +∆ = =

và 22 1:

2 1 2x y z− −

∆ = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc 1∆ sao cho khoảng

cách từ M đến 2∆ bằng 1.

Câu VII.b (1 điểm)

Giải hệ phương trình 2

2 2

4 2 0( , )

2 log ( 2) log 0x x y

x yx y

− + + = ∈ − − =¡ .

--------- Hết----------- CAO ĐẲNG NĂM 2010

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x= + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 5 34cos cos 2(8sin 1)cos 52 2x x x x+ − =

2. Giải hệ phương trình 2 2

2 2 3 2( , )

2 2

x y x yx y

x xy y

+ = − − ∈− − =

¡


0

2 11

xI dxx

−=

+∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường



thẳng SC và mS.ABCD. Câu V (1 điểm

Tìm giá trị nh

PHẦN RIÊNG (3,0 A hoặc B) A. Theo chương trCâu VI.a (2 đi Trong không gian vmặt phẳng ( ): 4 0P x y z1. Tìm tọa độ

2. Viết phương tr

thẳng AB và (S)Câu VII.a (1 (2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i− + + = − +

B. Theo chương trCâu VI. B (2

Trong không gian v

mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0P x y z

1. Viết phương tr2. Tìm tọa độ (P). Câu VII.b (1 phức.



và mặt phẳng đáy bằ

m) Cho hai số th

nhỏ nhất của biểu th

N RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh ch

A. Theo chương trình Chuẩnđiểm)

Trong không gian với hệ tọa đ( ): 4 0P x y z+ + + = .

hình chiếu vuông góc c

t phương trình mặt cầu (S) có bán kính b

(S) tiếp xúc với (P)Câu VII.a (1 điểm) Cho số ph

2(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i− + + = − +

B. Theo chương trình nâng caoCâu VI. B (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa đ

( ) : 2 2 2 0P x y z− + − =

t phương trình của mặt ph điểm M thuộc d

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương tr

---------


www.gvhieu.com

ằng 450. Tính theo

thực dương x, y thay đ

u thức 1 1Ax xy

= +

Thí sinh chỉ đượ

n

a độ Oxyz, cho hai đi( ): 4 0

u vuông góc của A trên

u (S) có bán kính b

i (P). phức z thỏa mãn đi2(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i . Tìm phần thực và ph

ình nâng cao

a độ Oxyz, cho đư

( ) : 2 2 2 0P x y z− + − = .

t phẳng chứ d và vuông góc vd sao cho M cách đ

phương trình 2 (1 ) 6 3 0z i z i− + + + =

--------- Hết-----------


- 0939.239.628

. Tính theo a thể tích của kh

thay đổi thỏa điều ki1 1

xy= + .

ợc làm một trong hai ph

, cho hai điểm A(1;-2;3), B(

ên (P).

u (S) có bán kính bằng 6

AB , có tâm thu

điều kiện c và phần ảo của z

Oxyz, cho đường thẳng :2 1 1x y zd

−

và vuông góc với (P).cách đều gốc tọa độ

(1 ) 6 3 0z i z i− + + + =

-----------

[ 21]

a khối chóp

u kiện 3 1x y+ ≤

t trong hai phần (phần

2;3), B(-1;0;1) và

, có tâm thuộc đường

a z.

1:2 1 1x y zd −

= =−

và

(P). O và mặt phẳng

(1 ) 6 3 0z i z i− + + + = trên tập số

3 1x y+ ≤ .

n

2 1 1x y z và

ng



2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 21

xyx

=+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm ( )M C∈ , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy

tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 14

.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 2

sin cos 3 cos 22 2x x x + + =

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

3 33 3

1 1 5

1 1 15 10

x yx y

x y mx y

+ + + = + + + = −

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng: 11 2:

1 1 2x y z− +

∆ = =−

.

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tổng 2 2MA MB+ nhỏ nhất.

Câu IV (2 điểm) 1. Tính 3 2

1

lne

I x xdx= ∫ .



2 2 8 ( 2)x x m x+ − = −

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: 2 2 2( ) : 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − = và mặt phẳng ( ) : 2 2 14 0P x y z− + − = .

1. Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: ln , 0,y x x y x e= = = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 1 1 12 2 2x y zP x y z

yz zx xy = + + + + +

PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban: 1. Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển nhị thức Newton của (2 )nx+ , biết:

0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 ... ( 1) 2048n n n n n nn n n n nC C C C C− − −− + − + + − =

( n là số nguyên dương, knC là tổ hợp chập k của n phần tử)

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và đường thẳng:

1 2: 2 0 , : 8 0d x y d x y+ − = + − =

Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc 1d và 2d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban

1. Giải pt ( ) ( )2 1 2 1 2 2 0x x

− + + − = .

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

PHẦN CHUNG CHO T

Câu I: (2 đi

1. Khảo sát s2. Viết phương trtrục hoành, trtại gốc tọa đCâu II (2 đi



Câu III (1

Câu IV (1 tại A và D; bằng 600. Gcùng vuông góc vtheo a. Câu V (1 đi

( ) 3x x y z yz+ + =

PHẦN RIÊNG (3,0 A hoặc B) A. Theo chương tr



ĐẠI HN CHUNG CHO TẤT C

điểm) Cho hàm s

o sát sự biến thiên và vt phương trình tiếp tuy

c hoành, trục tung lần lưa độ O. điểm)

i phương trình (1 2sin )cos(1 2sin )(1 sin )

−+ −

phương trình 32 3 2 3 6 5 8 0 ( )x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp ; AB=AD=2a, CD=a

. Gọi I là trung điểcùng vuông góc với mặt ph

điểm) Chứng minh r( ) 3x x y z yz+ + = , ta có: ( ) ( ) 3( )( )( ) 5( )

N RIÊNG (3,0 điểm):

A. Theo chương trình Chu



NĂM 2009I HỌC KHỐI A NĂM T CẢ THÍ SINH (7 đi

Cho hàm số 2 (1).2 3xyx+

=+

n thiên và vẽ đồ thị của hàm sp tuyến của đồ thị hàm sn lượt tại hai điểm phân bi

(1 2sin )cos(1 2sin )(1 sin )

x xx x

−=

+ −

2 3 2 3 6 5 8 0 ( )x x x− + − − = ∈

tích phân 2

0

(cos 1)cosI x xdx

π

= −∫Cho hình chóp S.ABCD có đáy

CD=a; góc giữa hai mểm của cạnh AD. Bi

t phẳng (ABCD), tính th

ng minh rằng với mọi s3 3 3( ) ( ) 3( )( )( ) 5( )x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +

): Thí sinh chỉ đư

ình Chuẩn


com - 0939.239.628

NĂM 2009 I A NĂM 2009

THÍ SINH (7 điểm) 2 (1).

2 3

a hàm số (1). hàm số (1), biết ti

m phân biệt A, B và tam giác

3(1 2sin )(1 sin )

x xx x

=

2 3 2 3 6 5 8 0 ( )x x x− + − − = ∈¡

3 2(cos 1)cosI x xdx= −∫

có đáy ABCD là hình a hai mặt phẳng (SBC)

. Biết hai mặt ph, tính thể tích của kh

i số thực dương x, y,3 3 3( ) ( ) 3( )( )( ) 5( )x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +

được làm một trong hai ph

n năm 2012

0939.239.628 [ 22]

t tiếp tuyến đó cắt và tam giác OAB cân

2 3 2 3 6 5 8 0 ( )¡

I x xdx

là hình thang vuông (SBC) và (ABCD)

t phẳng (SBI) và (SCI)a khối chóp S.ABCD

x, y, z thỏa mãn 3 3 3( ) ( ) 3( )( )( ) 5( )x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +

t trong hai phần (ph

]

t cân

thang vuông

(SCI) S.ABCD

3 3 3( ) ( ) 3( )( )( ) 5( )x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ +

n (phần



Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : 5 0x y∆ + − = . Viết phương trình của đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z− − − = và mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − − − − = . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình

2 2 10 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 2 21 2| | | |A z z= + .

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 4 4 6 0C x y x y+ + + + = và đường thẳng : 2 3 0x my m∆ + − + = , với m là tham số thực. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = và hai đường thẳng

1 21 9 1 3 1: , :

1 1 6 2 1 2x y z x y z+ + − − +

∆ = = ∆ = =−

. Xác định tọa độ điểm M thuộc

1∆ sao cho khoảng cách từ M đến 2∆ và khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau.

Câu VII.b (1 điểm) Giải 2 2

2 22 2log ( ) 1 log ( )

3 81x xy y

x y xy− +

+ = +

=.

--------- Hết-----------



PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

2. Chứng minh rằng: 2

1 3 5 2 12 2 2 2

1 1 1 1 2 1...2 4 6 2 2 1

nn

n n n nC C C Cn n

− −+ + + + =

+

( n là số nguyên dương, knC là tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban 1. Giải bất phương trình: 3 1

3

2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 23 3( 1) 3 1 (1),y x x m x m= − + + − − − với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 22sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − = 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:



PHẦN CHUNG CHO T

Câu I: (2 điểm

1. Khảo sát sự2. Tìm m để đtrị của đồ thị cùng vCâu II (2 điểm1. Giải phương tr

2. Tìm m để phương tr

3 1 1 2 1x m x x− + + = −

Câu III (2 điể

11 2:

2 1 1x y zd − +

= =−

1. Chứng minh r

2. Viết phương tr( ) : 7 4 0P x y z+ − =

Câu IV (2 điể1. Tính diện tích hình ph

( 1) , (1 )y e x y e x= + = +

2. Cho x, y, z

nhất của biểu th



ĐẠI HỌCHUNG CHO TẤT C

m) Cho hàm số y

ự biến thiên và vđồ thị hàm số (1) có ccùng với gốc tọa đm)

i phương trình 2 2(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2+ + + = +

phương trình sau có nghi243 1 1 2 1x m x x− + + = −

ểm) Trong không gian v

1 22 1 1x y z− +

= =−

và 2 : 1d y t

ng minh rằng 1d và 2d

t phương trình đường th( ) : 7 4 0P x y z+ − = và cắt hai đư

ểm) n tích hình phẳng gi

( 1) , (1 )xy e x y e x= + = +

là các số thực dương thay đ

u thức: 2 2 2( ) ( ) ( )x y z y z x z x yP

y y z z z z x x x x y y= + +

+ + +


www.gvhieu.com

NĂM 2007ỌC KHỐI A NĂM 2007

T CẢ THÍ SINH 2 22( 1) 4

2x m x m my

x+ + + +

=+

n thiên và vẽ đồ thị của hàm s(1) có cực đại và cự

a độ O tạo thành m

2 2(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +

ình sau có nghiệm thực:

3 1 1 2 1− + + = − Trong không gian với hệ tọ

1 2: 1

3

x td y t

z

= − + = + =

.

2d chéo nhau.

ng thẳng d vuông góc vt hai đường thẳng d d

ng giới hạn bởi các đư( 1) , (1 )y e x y e x

c dương thay đổi và th2 2 2( ) ( ) ( )

2 2 2x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y+ + +

= + ++ + +


- 0939.239.628

NĂM 2007 I A NĂM 2007

2 22( 1) 4 (1),2

x m x m mx

+ + + ++

v

a hàm số (1) khi m = −ực tiểu, đồng thờ

o thành một tam giác vuông t

2 2(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +

c:

ọa độ Oxyz, cho hai

vuông góc với mặt phẳng

1 2,d d .

i các đường:

i và thỏa 1xyz = . Tìm giá tr2 2 2( ) ( ) ( )

2 2 2x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y+ + +

= + ++ + +

[ 35]

(1), với m là tham số

1m = − . ời các điểm cực

t tam giác vuông tại O.

(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +

hai đường thẳng

ng

1. Tìm giá trị nhỏ

( ) ( ) ( )2 2 2

x y z y z x z x yy y z z z z x x x x y y

+ + ++ + +

ố.

ng



ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 22 4 (1)y x x= −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Với giá trị nào của m, phương trình 2 2| 2 |x x m− = có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 3sin cos sin 2 3cos3 2(cos4 sin )x x x x x x+ + = +

2. Giải hệ 2 2 2

1 7( , )

1 13xy x y

x yx y xy y

+ + =∈

+ + =¡


21

3 ln( 1)

xI dxx+

=+∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và · 060BAC = . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa điều kiện

3( ) 4 2x y xy+ + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2 2 23( ) 2( ) 1A x y x y x y= + + − + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2 4( ) : ( 2)5

C x y− + = và hai đường

thẳng 1 2: 0, : 7 0x y x y∆ − = ∆ − = . Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường

tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với 1 2,∆ ∆ và tâm K thuộc đường tròn (C).



2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa: | (2 ) | 10z i− + = và . 25z z =

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 4 0x y∆ − − = . Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0P x y z− + − = và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m=− +

cắt đồ thị hàm số 2 1xyx−

= tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=4


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 2(3 2) 3y x m x m= − + + có đồ thị là ( )mC , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0. 2. Tìm m để đường thẳng 1y = − cắt đồ thị ( )mC tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x− − =

2. Giải hệ 22

( 1) 3 0( , )5( ) 1 0

x x yx y

x yx

+ + − = ∈

+ − + =

¡

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

Câu IV (2 1. Tính diệthẳng :d y x

2. Cho hai s

nhất của bi

PHẦN RIÊNG (3,0 V.b Câu V.a (2 Theo chương tr1. Trong mB thuộc trụ

: 2 3 0d x y− + =

2. Tìm số h

5

12 ( 0)x xx

+ >

Câu V.b (2


2. Cho hình chóp AB BC a AD a= = =

trung điểm ctích của kh



Câu IV (2 điểm) ện tích hình phẳng gi

:d y x= .

Cho hai số thực x, y thay đ

a biểu thức 2( ) 3P x y xy= + −

N RIÊNG (3,0 điểm):

Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban:

Trong mặt phẳng với hệ ục tung sao cho A và B đ

: 2 3 0d x y− + = .

hạng không chứa 18

12 ( 0)x xx

+ >

.

Câu V.b (2 điểm) Theo chương tr

phương trình 22 2log ( 1) 6log 1 2 0x x

Cho hình chóp S.ABCD , 2AB BC a AD a= = = , SA vuông góc v

m của SA, SD. Cha khối chóp S.BCNM



ng giới hạn bởi parabol

thay đổi thỏa 2 2x y+ =3 32( ) 3P x y xy= + − .

): Thí sinh chỉ đư

ình KHÔNG phân ban: tọa độ Oxy, tìm

c tung sao cho A và B đối xứng v

a x trong khai tri

) Theo chương trình phân ban22 2log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + =

có đáy ABCD là hình thang, vuông góc với đáy và SA = 2

. Chứng minh rằng BCNMS.BCNM theo a.

--------- Hết-----------


com - 0939.239.628

i parabol ( ) : 4P y x x= − +

2 2 2x y+ = . Tìm giá tr

P x y xy

được làm 1 trong 2 câu: V.a ho

, tìm điểm A thuộc tr

ng với nhau qua đư

trong khai triển nhị thức Newton c

ình phân ban

log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + = .

là hình thang, ·BAD ABCi đáy và SA = 2a. G

BCNM là hình ch

-----------

n năm 2012

0939.239.628 [ 34]

2( ) : 4P y x x= − + và đườ

. Tìm giá trị lớn nhất và nh

c làm 1 trong 2 câu: V.a hoặ

c trục hoành và điểi nhau qua đường thẳng

c Newton của

· · 090BAD ABC= = ,. Gọi M, N lần lượ

là hình chữ nhật và tính th

]

ờng

t và nhỏ

ặc

ểm

090 ,ợt là

t và tính thể



1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 1 3 2 12 2 2... 2048n

n n nC C C −+ + + = ( knC

là số tổ hợp chập k của n phần tử).

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol 2( ) : 16P y x= và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc · 090BAC = . Chứng minh rằng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban

1. Giải bất phương trình 2

12

3 2log 0x xx

− +≥ .

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên ' 2AA a= . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C.

--------- Hết----------- CAO ĐẲNG NĂM 2008

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1

xyx

=−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng :d y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình sin3 3 cos3 2sin 2x x x− =

2. Tìm giá trị của m để hệ 13

x mymx y

− = + =

có nghiệm (x;y) thỏa mãn 0xy <

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) và

đường thẳng d có phương trình: 11 1 2x y z −

= =−

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.




1 1x

dxIe

=−∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa 1x y+ = .

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2(4 3 )(4 3 ) 25S x y y x xy= + + +. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0x y− − = và 6 4 0x y− − = . Viết phương trình đường thẳng AC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng ( ) : 20 0P x y z+ + − = . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | (3 4 ) | 2z i− − = .

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) 1C x y− + = . Gọi I là tâm

của (C). Xác định điểm M thuộc (C) sao cho · 030IMO = . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 2:1 1 1

x y z+ −∆ = =

− và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0P x y z+ − + = . Viết phương

trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ .



Câu VII.b (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng

2y x m= − + cắt đồ thị hàm số 2 1x xy

x+ −

= tại hai điểm phân biệt A, B sao

cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. --------- Hết-----------

CAO ĐẲNG NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2(2 1) (2 ) 2 (1)y x m x m x= − − + − + , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2(1 2sin ) cos 1 sin cosx x x x+ = + +

2. Giải bất phương trình 1 2 2 5 1 ( )x x x x+ + − ≤ + ∈¡


2

0

( )x xI e x e dx−= +∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, 2SA a= . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. Câu V (1 điểm) Cho a và b là hai số thực thỏa 0 1a b< < < . CMR

2 2ln ln ln lna b b a a b− > − . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)



lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 4 (1)y x x= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2sin (1 cos2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = +

2. Giải hệ phương trình 2 22

( , )2 1 2 2

xy x y x yx y

x y y x x y

+ + = − ∈− − = −

¡

Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC∆ . Câu IV (2 điểm)


31

ln xI dxx

= ∫

2. Cho hai số thực x, y không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 2 2

( )(1 )(1 ) (1 )

x y xyPx y

− −=

+ +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban:



Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 2 3 0x y z+ + − = sao cho MA=MB=MC. Câu IV (2 điểm)

1. Tính 4

0

sin4

sin 2 2(1 sin cos )

x dxI

x x x

π π − =

+ + +∫

2. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

2

2( 6 )1 2 2

x xyPxy y+

=+ +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban:

1. Chứng minh rằng 11 1

1 1 1 12 k k k

n n n

nn C C C+

+ +

++ = +

(n, k là các số nguyên dương

, knk n C≤ là số tổ hợp chập k của n phần tử).

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình 2 0x y− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 3 1 0x y+ − = .

Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban

1. Giải bất phương trình 2

0,7 6log log 04

x xx

+< +

.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, 3SB a= và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần

Tuyển tập đ

Biên soạn: Đ

1. Trong mkẻ từ A và đư

3 5 0x y+ − =

2. Trong không gian v

1( ) : 2 3 4 0P x y z+ + + =

phẳng (P) đi qua đi

Câu VII.a (1 Tìm phần thB. Theo chương trCâu VI. B (2 1. Trong m

2 : 1 0x y∆ + + =

cách từ điể

2. Trong không gian vB(0;2;1) và trđiểm C vuông góc vCâu VII.b (1 4 3 7z i

z i− −

−



1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác A và đường cao kẻ từ

3 5 0+ − = . Tìm tọa độ

2. Trong không gian với hệ( ) : 2 3 4 0P x y z+ + + = và

ng (P) đi qua điểm A(1;1;1), vuông góc v

Câu VII.a (1 điểm) Cho sốn thực và phần ảo c

B. Theo chương trình nâng caoCâu VI. B (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đư

: 1 0x y∆ + + = . Tìm tọa đ

ểm M đến đường th

2. Trong không gian với hệB(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;

m C vuông góc với mặt phCâu VII.b (1 điểm) Giải phương tr4 3 7 2z i z i

z i− −

= − .



, cho tam giác ABCừ B lần lượt có phương tr đỉnh A và B.

ệ tọa độ Oxyz, cho( ) : 2 3 4 0 và 2( ) : 3 2 1 0P x y z+ − + =

m A(1;1;1), vuông góc v

ố phức z thỏa mãno của z.

ình nâng cao

cho các đường th

a độ điểm M thuộc đư

ng thẳng 2∆ bằng

ệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), ng tâm G(0;2;-1). Viết phương tr

t phẳng (ABC). i phương trình sau trên t

--------- Hết-----------


com - 0939.239.628

ABC có C(-1;-2), đưt có phương trình là 5 9 0

, cho các mặt phẳng ( ) : 3 2 1 0P x y z+ − + = . Viết phương tr

m A(1;1;1), vuông góc với hai mặt phẳ

a mãn 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +

ng thẳng 1 : 2 3 0x y∆ − − =

c đường thẳng ∆

ng 12

.

cho tam giác ABC có A(1;1;0), t phương trình đường th

ình sau trên tập số phức:

-----------

n năm 2012

0939.239.628 [ 28]

2), đường trung tuyến 5 9 0x y+ − = và

ng t phương trình mặt

ẳng 1( )P và 2( )P

(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +

: 2 3 0x y∆ − − = và

1∆ sao cho khoảng

cho tam giác ABC có A(1;1;0), ng thẳng ∆ đi qua

c:

]

n 5 9 0 và

t

2( )P .

(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + + .

ng



PHẦN CHUNG CHO T

Câu I: (2 điểm

1. Khảo sát sự2.Tìm các giá trbằng 450. Câu II (2 điểm



Câu III (2 điể

đường thẳng d

1. Tìm tọa độ 2. Viết phương tr( )α lớn nhất.

Câu IV (2 điể

1. Tính tích phân

2. Tìm các giá trbiệt: 4 42 2 2 6 2 6 ( )x x x x m m+ + − + − = ∈




m) Cho hàm số

ự biến thiên và vTìm các giá trị của m để góc gi

m)

i phương trình 1 1 7sin 4sinx

+ = −

phương trình

2 3 2

4 2

x y x y xy xy

x y xy x

+ + + + = − + + + = −

ểm) Trong không gian v1 2:

2 1 2x y zd − −

= =

hình chiếu vuông góc ct phương trình mặt phẳng

ểm)

tích phân 46

0

tancos 2

xI dxx

π

= ∫2. Tìm các giá trị của tham số

4 42 2 2 6 2 6 ( )x x x x m m+ + − + − = ∈


www.gvhieu.com

NĂM 2008ỌC KHỐI A NĂM

T CẢ THÍ SINH 2 2(3 2) 2

3mx m xy

x m+ − −

=+

n thiên và vẽ đồ thị của hàm sgóc giữa hai đường ti

1 1 74sin3sin 4sin2

x x π+ = −

−

2 3 2

4 2 (1 2 )

x y x y xy xy

x y xy x

+ + + + = −

+ + + = −

Trong không gian với hệ tọ1 2

2 1 2x y z− −

= = .

u vuông góc của điểm A trên đưng ( )α chứa d sao cho kho

4tancos 2

xI dxx

ố m để phương trình sau có

2 2 2 6 2 6 ( )x x x x m m+ + − + − = ∈¡


- 0939.239.628

NĂM 2008 I A NĂM 2008

2 2(3 2) 2 (1),3

mx m xx m

+ − −+

v

a hàm số (1) khi m = 1ng tiệm cận của đồ

1 1 74sinsin 4

xπ + = −

54 ( , )

5(1 2 )4

x y x y xy xyx y

x y xy x

+ + + + = −∈

+ + + = −¡

ọa độ Oxyz, cho đi

m A trên đường thsao cho khoảng cách t

phương trình sau có đúng hai nghi

2 2 2 6 2 6 ( )+ + − + − = ∈¡

[ 29]

(1), với m là tham số.

= 1. ồ thị hàm số (1)

( , )∈¡

cho điểm A(2;5;3) và

ng thẳng d. ng cách từ A đến

đúng hai nghiệm phân

.

m A(2;5;3) và

m phân



PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình KHÔNG phân ban: 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết

rằng (E) có tâm sai bằng 53

và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng

20.

2. Khai triển 0 1(1 2 ) ...n nnx a a x a x+ = + + + trong đó *n∈¥ và các hệ số

0 1, ,..., na a a thỏa mãn hệ thức 10 ... 4096

2 2nn

aaa + + + = . Tìm số lớn nhất trong

các số 0 1, ,..., na a a .

Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình phân ban 1. Giải phương trình 2 2

2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x− ++ − + − = .

2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, 3AC a= và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 24 6 1 (1)y x x= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9). Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3sin cosx x x x x x− = −

2. Giải hệ phương trình 4 3 2 2

2

2 2 9( , )

2 6 6x x y x y x

x yx xy x

+ + = + ∈+ = +

¡

Documents

10 NĂM VỚ I 35 ĐỀ THI THAM KHẢ - Tài liệu học tập môn Toán · PDF file · 2012-08-30Câu 1: (2 đi thực. a) Khảo sát s b) ... Văn – Toán – Anh Văn Kỳ