10 Teoría de Galgas

7/17/2019 10 Teora de Galgas

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FIMEEFIMEEFacultad de Ingeniera Mecnica, Elctrica y ElectrnicaFacultad de Ingeniera Mecnica, Elctrica y Electrnica

Haid Hernndez MedinaHaid Hernndez Medina

STRAIN GAGESSTRAIN GAGES


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Anlisis Experimental de EsfuerzosAnlisis Experimental de EsfuerzosStrain gagesStrain gages

Si deseamos conocer las deformaciones de un elemento de mquina segn

una direccin, se pega un extensmetro (strain gage) con sus hilos paralelos a esa

direccin.

Cuando el elemento se deforma, el extensmetro tambin lo hace con lo cual,

su seccin trans!ersal " su longitud !aran, ocasionando que la resistencia cambie.

Si se cuenta con algn medio para conocer la !ariacin de la resistencia, se

puede obtener la deformacin del elemento de mquina en esa #ona.

$e acuerdo a la le" de %&&' es posible relacionar las deformaciones " losesfuer#os.Se pueden relacionar tambin las cargas con los esfuer#os que se producen en

los elementos.o es necesario recurrir a mtodos destructi!os.l extensmetro "a pegado no es recuperable.


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PRINCIPIOS TERICOSPRINCIPIOS TERICOS

Considerando un extensmetro formado por un solo hilo conductor circular unido a

un elemento, de tal forma que las deformaciones que pueden producirse sean idnticas

en ambos.

*a resistencia de un conductor uniforme de longitud L, rea trans!ersal s, "

resistencia especfica es+

s

LR =

4

2Ds

=

Si el hilo sufre una deformacin, tanto la longitud L, la seccin s " la resisti!idad

!ariarn, ocasionando con ello que la resistenciaR tambin cambie.


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uestro inters es encontrar cuanto !ara la resistencia respecto a su !alor

original (cambio de resistencia unitario), respecto a la !ariacin de longitud respecto

a su longitud inicial (cambio de longitud unitario)

*a !ariacin de resistencia puede obtenerse diferenciando respecto a cada

!ariable

)//()/( LdLRdR

),,()(

2 sLfR

s

dLdLsdR

=

+=

di!idiendo entre

s

dsd

L

dl

R

dR +=

como la seccin es circular

D

dD

s

dsdDDds

Ds 2;

2;

4

2

===


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entonces+

D

dDd

L

dl

R

dR2+=

o de otra forma+

L

dLD

dD

L

dl

d

L

dlR

dR

21 +=

ecordando que es el negati!o del coeficiente de -oisson para

ste caso, se llega a la expresin buscada+

)//()/( LdLRdR

d

R

dR

tambin

L

dL

d

L

dLR

dR

++=++= 21:;21


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l segundo miembro de la ecuacin se le llama factor de banda o de sensibilidad '

LdL

d

K

++= 21

donde

' / Cambio en la resistencia por unidad de resistencia inicial di!idida por

la deformacin aplicada

012 / Cambio en las dimensiones del conductor(d3)3/ Cambio en la resistencia especfica

' !ara de 2 a 4 para aleaciones metlicas.


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5ridgman enunci que la !ariacin relati!a de resisti!idad de un conductor es

proporcional a la !ariacin relati!a del !olumen de dicho conductor.

C / constante de 5ridgman

VdVCd =

como 6/*s

[ ]L

dLC

R

dR)21()21( ++=


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*a resistencia ahora es+

*as deformaciones unitarias en cada e7e son+

ab

LR =

)(;; yxzyxb

db

L

dL

a

da

b

db

L

dL +=====

hora se considerar que la seccin trans!ersal del hilo es rectangular como

en realidad sucede en las galgas extensomtricas actuales.


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Si diferenciamos logartmicamente la ecuacin de la resistencia obtenemos+

),,(

),,,(

LbafabLV

baLfR

===

yyxxyxxCRdR

b

db

a

da

L

dL

b

db

a

da

L

dLC

R

dR

b

db

a

da

L

dL

V

dVC

b

db

a

da

L

dLd

R

dR

+++=

+

++=

+=+=

)(

[ ] )1)(1(1)1( +++= CCR

dRyx


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Si definimos+

se obtiene

)()1)(1(

)(1)1(

2

1

ltransversaadsensibilidCK

axialadsensibilidCK

=

++=

21 KK

R

dRyx +=

sta ecuacin indica que las bandas extensomtricas son sensibles a ladeformacin longitudinal de acuerdo a la direccin de los hilos acti!os, sin embargo,

tambin son sensibles a la deformacin trans!ersal lo cual induce errores.


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Slo en el caso de ' / 8, el error sera nulo, aunque no se puede alcan#ar ste !alor

prcticamente.

Si definimos el factor de sensibilidad trans!ersal del extensmetro como+

1

2

K

KKt=

*a ecuacin queda

)(1 ytx KK

R

dR +=


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hora definiendo el factor de banda dado por el fabricante (gage factor 9:) como '.

GF = Constante de calibracin

Sustitu"endo

*a ecuacin final es entonces+

[ ] xtxx

KKK

R

dR )1()( 11 ==

)1(1 tKKGF =

xx GFKRdR )(1 ==

donde 9:, '0, '

2" '

tson dados por el fabricante


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ormalmente, el fabricante inclu"e tambin el factor de sensibilidad trans!ersal

par cada extensmetro.

6alores tpicos del 9:, '0'

2" '

tpara diferentes configuraciones de galgas+

;=2?859=028 2.08 2.08 =8.88>B =8.B

A'=8>=2?85:=0888 2.8 2.8> =8.84?B =2.2

A'=8>=8B8;D=B?8 0.E@ 0.E@ 8.8848 8.2


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l error porcentual debido a la sensibilidad trans!ersal sobre la medicin

longitudinal se puede obtener mediante la frmula+

Cuando 't"

y3

xson grandes, es necesario que se lle!en a cabo correcciones

para tomar en cuenta la sensibilidad trans!ersal de la galga.

1001

xK

K

et

x

y

t

+

=

l pegado de las bandas extensomtricas es casi siempre en lasuperficie de los

elementos, por lo cual, solo se estudia el estado de deformaciones plano en un punto.


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CORRECCIONES EN EL CRC!LO "E #O$R "EI"&S &L EFECTO "ECORRECCIONES EN EL CRC!LO "E #O$R "EI"&S &L EFECTO "ESENSIILI"&" TR&NS'ERS&LSENSIILI"&" TR&NS'ERS&L

Considerando que las deformaciones principales son 0,2

, la posicin del centro

del crculo de Fohr es d " el radio del crculo es r segn se obtu!ieron sin considerar

el efecto de la sensibilidad trans!ersal, los !alores considerando dicho efecto se

pueden calcular con las frmulas siguientes+

)(1

1'

)(

1

1'

1222

2121

t

t

t

t

t

t

KK

K

K

K

K

=

+

=

t

t

t

t

K

Krr

K

Kdd

+

=

+

=

1

)1('

1

)1('

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