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10.4 Génératrice de courant alternatif ( Application Loi de Faraday
La compréhension de la loi de Faraday a donné lieu à plusieurs dispositifs pratiques dont entre autres la génératrice de courant alternatif présente dans les centrales électriques.
Au Québec, la première centrale fut mise en opération dans la région de Montréal en 1897( 7,6 MW) suivie de celle de Charnyen 1899 ( 3,5 MW) reconstruite en 1997 ( 24 MW).
Comme nous l’avons vu, la tension induite vient de la variation du flux magnétique à travers les bobines de fil en rotation.
)sincoscos(dtdBA
dtdABA
dtdBN
dtdN B
ind
θθθθε −+−=Φ
−=
2
10.4 Génératrice de courant alternatif
)sincoscos(dtdBA
dtdABA
dtdBN
dtdN B
ind
θθθθε −+−=Φ
−=
Dans le cas de la génératrice, la f.é.m est induite par un mouvement de rotation. C’est le dernier terme qui permet de calculer sa valeur
)sin(dtdBAN
dtdN B
ind
θθε =Φ
−=
Nous aurons donc
La position angulaire de la bobine est θ et la vitesse angulaire de rotation ω = dθ/dt rad/s
GénératriceV sin tNBAind ωωε =Nous aurons
3
10.4 Génératrice de courant alternatif
Position initiale )cos(dt
tdBANdt
dN Bind
ωε −=Φ
−=
))((sindt
tdtNBAdt
dN Bind
ωωε =Φ
−=
∫=∫ •=Φ θcosBdAAdBB
θcosBAB
=Φ
tωθθ +=0
00
=θ
B
i
Α
B00
=θ
Comment obtenir cette expression?
Le flux est donné par
tωθ =
4
10.4 Génératrice de courant alternatif
B
i
ΑB
Position initiale
)(sindt
tdtNBAdt
dN Bind
ωωε =Φ
−=
tωθθ +=0
00
=θ
tNBAind
ωωε sin=Amplitude (V)
0ωε NBA=
fπω 2=Vitesse angulaire rad/s
0 ωαε
)(sin(dt
tdtBANdt
dN Bind
ωωε =Φ
−=
tωθ =
)(sin ωωε tNBAind =
5
10.4 Génératrice de courant alternatif
B
Α
B
to
ωεε sin=
fπω 2=Vitesse angulaire rad/sFréquence f Hz
Nous avons une tension alternative de forme sinusoïdale
(V) 0
ωε NBA=
ε0
(V)
t (s)
Amplitude
6
10.4 Génératrice de courant alternatif
B
Α
B
to
ωεε sin=
(V) 0
ωε NBA=
Génératrice 2
θ
Alternateur
Amplitude
7
10.4 Génératrice de courant alternatif
Dans des centrales : f = 60 Hz ω= 2π60 rad/s ε0 = 14,0 kV
Dans les maisons f = 60 Hz ω= 2π60 rad/s ε0 = 170 V
Puissance électrique maximale produite par la génératrice W
00IP ε=
Rappel, cette puissance vient de la puissance mécanique, comme en translation
Puissance mécanique en rotation
Wτω=P
8
10.4 Génératrice de courant alternatif
Puissance mécanique en rotation
90sin90sin oo NIABB == µτ
Moment de force sur une boucle en rotation
Wτω=P
τ
Β
µ
D ’où (V) I oomax εω == ANBIP o
Nous avons bien de l’énergie mécanique transformée en énergie électrique
x
y
z
(V) 0
ωε NBA=Rappel
9
10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
toind ωεε sin=
Lorsque la génératrice est en opération, elle transmet une puissance électrique donnée par
Windind IP ε=
tII oind ωsin=
Wt)(sin)( 200 ωε ItP =
RI oε
=0
Cette puissance est variable
Quelle valeur est la plus significative de cette puissance?
t
P
10
10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
indind IP ε=toind ωεε sin=
Graphique de la f.é.m. et du courant induit
t
εind
Iind
tII oind ωsin=
tItP oo ωε 2sin)( =
Puissance variable
11
10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
Wt)(sin)( 200 ωε ItP =
toind ωεε sin=
W00max IP ε=La puissance électrique est donc variable
Graphique de la puissance électrique
tII oind ωsin=
t
P ( W)Pmax
Wt)(sin)( 200 ωε ItP =
12
10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
Graphique de la puissance électrique
La puissance électrique moyenne est plus significative.
t
P ( W)Pmax
La puissance maximale n’est pas vraiment significative
Comment l’évaluer ?
Wt)(sin)( 200 ωε ItP =
13
10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
Graphique de la puissance électrique
La puissance électrique moyenne est plus significative.
t
P ( W)Pmax
Pmoy
La puissance maximale n’est pas vraiment significative
Comment l’évaluer ?
W22
00max IPPmoy
ε==
On peut montrer que
Wt)(sin)( 200 ωε ItP =
14
10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
W22
00max IPPmoy
ε== W
22200max IP
Pmoyε
==
On définit alors V 20εε =efficace A
20II efficace =
t
P ( W)Pmax
Pmoy
Graphique de la puissance électrique
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10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
WIeffeffmoyP ε=On peut alors écrire
V 20εε =efficace A
20II efficace =
t
P ( W)Pmax
Pmoy
Graphique de la puissance électrique
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10. 4 ApplicationsPuissance moyenne transmise à une résistance (12.1 et 12.2)
WIeffeffmoyP ε=V 20εε =efficace A
20II efficace =
Dans les maisons : V 120=efficaceε V 170max =ε
W100=moyP Ampoule
À l’exception de l’oscilloscope, les appareils de mesure donnent les valeurs efficaces
Les fabricants indiquent les puissance s moyennes de leurs appareils ou dispositifs.
On doit utiliser les valeurs efficaces pour les calculs avec les circuits dans lesquels circulent du courant alternatif.
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10.6 ApplicationsTransformateur et réseau hydro-électrique 12.9
Comme nous avons vu au laboratoire, un transformateur est constitué de deux enroulements de fil enroulés autour d’un noyau de fer.Son rôle est d’élever ou d’abaisser une tension ou un courant alternatif.
On le retrouve dans plusieurs dispositifs et il est indispensable pour acheminer l’électricité dans le réseau hydro-électrique sans trop de perte par effet Joule
On le retrouve également dans plusieurs adaptateurs ainsi que le circuit d’allumage d’une automobile.
Pour terminer cette section , étudions le fonctionnement d’un transformateur
Bougie
Bobine Tesla Faradays,law Ignition
www.stoquert.eu
Tesla
18
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
Soit le transformateur suivant:Primaire Secondaire
εpεs
ΦΒLe noyau de fer sert à canaliser les lignes de champ magnétique de sorte que :
SP Φ=Φpour un transformateur idéal
19
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
SP Φ=Φ
SecondairePrimaire
εpεs
ΦΒ
dtdNind
Φ−=εSelon la loi de Faraday
On obtient
S
SSP
P
P
Ndtd
dtd
Nεε
=Φ
=Φ
=
20
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
SecondairePrimaire
εpεs
ΦΒ
D’où
S
SSP
P
P
Ndtd
dtd
Nεε
=Φ
=Φ
=
S
S
P
P
NNεε
=P
S
P
S
NN
=εε N αε ind
21
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
SecondairePrimaire
εpεs
ΦΒ
P
S
P
S
NN
=εε
P
SPS N
Nεε =
Si NS > Np , on obtient un survolteur
Si NS < Np , on obtient un dévolteur
22
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
SecondairePrimaire
εp εs
ΦΒ
PPSS ii εε =
RC
Avec une résistance de charge branchée au secondaire, nous avons
P
S
S
P
P
S
NN
ii
==εε
Conservation de l’énergie entre le primaire et le secondaire
23
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
SecondairePrimaire
εp εs
ΦΒ
RC
Avec une résistance de charge branchée au secondaire, nous avons
P
S
S
PNN
ii
=S
P
P
SNN
ii
= s1/N αSi
24
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
SecondairePrimaire
εp εs
ΦΒ
PPSS ii εε =
RC
S
PPS N
Nii =
En résumé
P
SPS N
Nεε =
Transformateur Hyperphysics: Voir applications
25
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
SecondairePrimaire
εp εs
ΦΒ
RC
S
PPS N
Nii =P
SPS N
Nεε =
Avec un transformateur survolteur, on élève la tension et on diminue le courant dans les lignes à haute tension. Les pertes par effet Joule sont alors réduites dans les fils.
26
12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
25,0 kV
Transport
735,0 kV
1000 A
Transfo.
Survolteur
Centrale électrique
Production
eau
Centrale électrique http://www.hydroquebec.com/fr/index.html
Champs EM
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12.9 Transformateur et réseau hydro-électrique
735,0 kV
Maison
Haute tension 25, kV
Transfo.
dévolteur
Distribution
240 V 120 V
Maison
1000 A
Voir électricité domestique p. 354
Hyperphysics
Voir Applications
Attention