11.1. PROSTORNE KOMPONENTE SILAPretpostavimo da imamo jednu silu F koja djeluje u prostoru. Usvojimo u ta~ki OgdjedjelujesilaprostornikoordinatnisistemOxyz (slika11.1.).Dabismoodrediliprostorne komponente sile ili projekcije sile F na koordinatne ose, prvo projektujemosilu F na osu Oz Fz i ravan xy Fxy. Zatim projektujemo silu Fxy na ose Ox Fx i Oy Fy.Usvojimo slijede}e uglove:izme|u pozitivne ose Ox i sile Fizme|u pozitivne ose Oy i sile Fizme|u pozitivne ose Oz i sile FProstorne komponente sile odnosno sile F na ose koordinatnog sistema su:(11.1.)Na osnovu slike 11.1. i Pitagorinog pou~ka imamo da jeF2= Fx2+ Fy2+ Fz2, (11.2.)odnosnoF2= F2cos2 + F2cos2 + F2cos2 F2= F2(cos2 + cos2 + cos2 ) (11.3.)cos2 + cos2 + cos2 = 1. = = =coscoscosF FzF FyF Fx293Na osnovu jedna~ine (11.1.) mo`emo napisati(11.4.)Na osnovu pravouglih trouglova prikazanih na slici 11.1. b) dobijemo da je:(11.5.)Primjenjuju}i jedna~ine (11.3.) i (11.4.) slijedi da je:l2= x2+ y2+ z2,odnosno(11.6.)11.2. REZULTANTAPROSTORNOG SISTEMASILAKADASVE SILE DJELUJU U JEDNOJ TA^KIPretpostavimo da imamo jedno kruto tijelo, koje u ta~ki A napada prostorni sistemsila (slika 11.2.).Pretpostavimodasunampoznatismjerovisvake sile:(11.7.)Izvr{imo li projekciju svake sile na ose koor-dinatnog sistema Oxyz i saberemo sve projekcijeu pravcu ose x, y, z dobit }emo projekcije rezul-tante(11.8.)+ + + =+ + + =+ + + =iz nz z z rziy ny y y ryix nx x x rxF F F F FF F F F FF F F F F.........2 12 12 1nnnnF F F22221111.lFzFzyFyxFx= = == = = lzlylxcoscoscos.cos cos cosFFz Fy Fx===294Vode}i ra~una o jedna~inama (11.1.) projekcije rezultante postaju:Frx= Ficos iFry= Ficos iFrz= Ficos i . (11.9.)Intenzitet rezultante:(11.10.)Smjerovi rezultante:(11.11.)11.3. MOMENTSILE FS OBZIROM NAOSI KOORDINATNOG SISTEMAAnaliti~ki se izraz momenta sile Fs obzirom na osi koordinatnog sistema odre|ujuna slijede}i na~in:Moment s obzirom na osu z prema slici 11.3. }e biti:MFz= MFxy0= Mx0+My0 .(11.12.)Kako je (11.13.)bit }e (11.14.) .x y zFzyF xF M M = == =yyxxxF MyF M00. cos cos cosrrzRrryRrrxRFFFFFF= = = 295Na isti na~in dobit }emo:(11.15.)(11.16.)Prethodne jedna~ine pretstavljaju analiti~ke izraze za momente sile Fs obzirom nakoordinatne ose.Moment sile Fs obzirom na osi koordinatnog sistema mo`emo izraziti kao vek-torski produkt radius vektora napadne ta~ke r i vektora sile F.Ukoliko vi{e sila djeluje na tijelo u prostoru, te ako znamo njihove projekcije naose i polo`aj napadnih ta~aka, tada je analiti~ki izraz stati~kog momenta rezultanteMx=(yiFzi ziFyi),My=(ziFxi xiFzi),(11.18.)Mz=(xiFyi yiFxi).11.4. REDUKCIJAPROSTORNOG SISTEMASILE NAJEDNU TA^KUIzu~avanje skupa sila koje djeluju na neko kruto tijelo (slika 11.4.) mogu}e je prim-jenom principa redukcije sile. Izvr{imo redukciju u ta~ku Osvake sile F1, F2 ... Fnkojedjeluju u ta~kama A1, A2... An..z x yFyxF zF M M = =.y z xFxzF yF M M = =296Na slici 11.5. prikazana je redukcija proizvoljne sileFis obzirom na ta~ku O, gdjeseprimjenilopravilooparalelnompomakusile.Paralelnimpreno{enjemsile Fi izta~ke Aiu ta~ku Odobili smo paralelno prenesenu siluFiu ta~ku Oi spreg sila ~iji jemoment:Mi= ri Fi , (11.19.)gdje je(11.20.)Mi= Fi.h.297Kada izvr{imo redukciju svih silaF1, F2 ... Fnu ta~ku O, dobivamo:a)skupsilauta~ki O ~ijajerezultantajednakavektorskomzbirukomponenataF1, F2 ... Fn.(11.21.)b) skup spregova sile Mi pa je suma svih spregova silaM1, M2 ... Mn jednakaM= M1+ M2 +... MnM=Mi = (r Fi). (11.22.)Mo`emozaklju~itidajeprostornisistemsila,kojidjelujenakrutotijelourazli~itimta~kama,ekvivalentansilikojadjelujeujednojta~kiispregusilakojemveli~ina zavisi od izbora ta~ke redukcije.11.5. ANALITI^KI USLOVI RAVNOTE@EKruta tijela vezana su osloncima, koji posreduju preno{enje sila na druga tijela iliostaledijelovekonstrukcije.Prilikomanalizeravnote`ekrutihtijelauosloncimapostavljamo reakcije veze koje moraju biti takve da sa zadanim vanjskim silama mora-ju ~initi ravnote`u. Detalji o oslanjanju nosa~a dati su u poglavlju 6.1. a ovdje }emodati tabelu oslanjanja i veza u okvirnim nosa~ima.298299Da bi prou~ili analiti~ke uslove ravnote`e, pretpostavimo da imamo jedno krutotijelo (slika 11.8.) na koje djeluje sistem sila F1, F2, ... Fni neka su nam poznatipolo`aji napadnih ta~aka i smjerovi svake sile(11.23.). ,... ,22221111nnnnF F F300 Izvr{imo li redukciju svih sila s obzirom na ta~ku O, tada }e biti:a) Glavni vektor sila FR:(11.24)Intenzitet glavnog vektoraFR = FR= (11.25.)odnosno(11.26.)Pravac glavnog vektora bit }e odre|en jedna~inama:(11.27.)b) Rezultiraju}i moment sprega sila M:(11.28.)Intenzitet rezultiraju}eg momenta sprega silaM = M= (11.29.)a pravac rezultiraju}eg momenta sprega sila odre|en je slijede}im jedna~inama:(11.30.). cos , cos , cosMMMMMMzMyMxM= = = ,2 2 2Rz Ry RxM M M + += = + + += = + + += = + + +===. ..., ..., ...12 112 112 1zniiz nz z zyniiy nx y yxniix nx x xM M M M MM M M M MM M M M M. cos , cos , cosRRzRRRyRRRxRFFFFFF= = = = = =. cos, cos, cosR R RzR R RyR R RxF FF FF F,2 2 2Rz Ry RxF F F + += = = + + += = = + + += = = + + + = == == =niRz zinii i nz z zniRy yinii i ny y yniRx xinii i nx x xF F F F F FF F F F F FF F F F F F1 12 11 12 11 12 1. cos ..., cos ..., cos ...301Na osnovu jedna~ina (11.24.) i (11.28.) mo`emo zaklju~iti da }e potreban i dovo-ljan uslov biti da tijelo na koje djeluje sistem sila bude u ravnote`i da je:(11.31.)Uskladusjedna~inama(11.24.)i(11.28.)gdjesurastavljenesileimomentiutakozvane komponente jedna~ine, slijede i dovoljni i potrebni uslovi ravnote`e krutogtijela u obliku slijede}ih skalarnih jedna~ina:(11.32.)Jedna~ine(11.32.)mo`emokoristitizaodre|ivanjenepoznatihsilakrutogtijelaoptere}enog prostornim sistemom tijela.Brojnepoznatihveli~inakojemo`emoizra~unatije{est,skladnosbrojemjed-nad`bi koje mo`emo postaviti. Vidimo da je kod tijela koje je u ravnote`i sprije~enatranslacija i rotacija u sva tri pravca Oxyz koordinatnog sistema.Pretpostavimo da na kruto tijelo djeluje sistem sila koje su paralelne jednoj od osakoordinatnog sistema, npr. Oz osi (ovaj primjer se ~esto pojavljuje u in`enjerskoj prak-si). Za ravnote`u takvog sistema potrebno je i dovoljno da suma projekcija svih sila naosu paralelnu sa silama i suma momenta sila na druge dvije ose budu jednake nuli.(11.33.)= == == =. 0 00 00 0z Rzy Ryx RxM FM FM F302Smjernice za rje{avanje zadatka iz statike prostornih sistema303Rije{eni zadaci iz poglavlja 11Zadatak 11.1.Na {tap u ta~ki B djeluje vertikalna sila F. [tap je oslonjen na pod u ta~ki A i uravnote`i odr`ava se pomo}u dva u`eta kao {to je prikazano na slici. Odrediti sile uu`adima i silu kojom {tap priti{}e podlogu ako je:a = 3m, b = 4m, h = 5m, F = 10kN.Rje{enje:Cosinusi smjera sile S1(3, 5, 4)Za silu S2koordinate napadne ta~ke (x = 6, y = 5, z = 4)cos 2= 0,68376, cos 2= 0,5698, cos 2= 0,45584.i za silu u {tapu FS(x = 0, y = 5, z =0)cos {= 0, cos {= 0, cos F= 1.i za silu F cos F= 0 cos F= 0 cos F= 1 Jedna~ine ravnote`e:Fix= 0: S1cos 1+ S2cos 2= 0,Fiy= 0: S1cos 1+ S2cos 2+ F{ = 0,Fiz= 0: S1cos 1+ S2cos 2+ F= 0,Rje{avanjem gornjih jedna~ina dobijamo vrijednost sila. 56568 , 0504cos707106 , 0505cos424264 , 0) 4 ( 5 33cos112 2 2 2 2 21== = = = + +=+ += z y xx304Zadatak 11.2.Kvadratna plo~a te`ine G = 10 kN oslonjena je na {est {tapova. Na kvadratnu plo~udjeluje vertikalna sila F. za podatke F= 30 kN, a = 1m, h = 3m odrediti sile u {tapovima.Rje{enje:Cosinusi smjerova dati su tabelarno za sve sile.. 5 , 12, cos cos, 782 , 11coscos, 3125 , 7cos coscoscos2 2 1 11212 1122kN FS S FkN SkNFS = ==== ={{305Jedna~ine ravnote`e:Fx= 0:Fy= 0:Fz= 0:Mx= 0:My= 0:Mz= 0:Sile u {tapovima dobivamo rje{avanjem gornjih jedna~ina:. 58 , 16611, 0, 11 , 22611) (, 9 , 101219, 9 , 101219, 11 , 22611) (654321kN F SkN SkN G F SkN F SkN F SkN G F S= == = + = = = = = = + =. 01131931131931931136 5 4 3 2 1= + + + aF aS aS aS aS aS aS, 01111 131911111116 5 5 4 4= + + aS aS aS aS aS + + + 1911939 131911111113 3 2 2 1 1aS aS aS aS aS aS, 01131931131931931136 5 4 3 2 1= a F aS aS aS aS aS aS, 01111931111911131116 5 4 3 2 1= + + S S S S S S, 01131931131931931136 5 4 3 2 1= + + + + + + + F G S S S S S S, 01111911111931911116 5 4 3 2 1= + + S S S S S S306Zadatak 11.3.U ta~ki K sistema od tri {tapa obje{en je teret te`ine G. Za dimenzije prema sliciodrediti sile u {tapovima.Rje{enjeCosinusi smjerova sila S1, S2i S3prikazani su u tabeli.Jedna~ine ravnote`e:Fx= 0:Fy= 0:Fz= 0:Rje{enjem gornjih jedna~ina dolazimo do vrijednosti sila u {tapovima:.26,26, 2321G SG SG S = = =. 06161213 2 1= G S S S, 062623 2= + S S, 06161213 2 1= + S S S307Zadatak 11.4.Preko kotura K preba~eno je u`e ~iji je jedan kraj vezan za zid a o drugi je obje{enteret G. Kotur je pri~vr{}en sa tri {tapa. Ako je poznat teret Godrediti sile u {tapovima.Cosinusi smjerova sila S1, S2i S3, G iGprikazani su tabelarno.308Postavimo ravnote`ne jedna~ineFx= 0: Fy= 0: Fz= 0: Rje{avanjem gornjih jedna~ina odre|ujemo vrijednosti sila u {tapovima:Zadatak 11.5.Sa tri {tapa pri~vr{}en je jedan disk polupre~nika r kojeg optere}uje spreg sila ~ijije moment M0. Potrebno je izra~unati sile u {tapovima.Rje{enje.55 9,1010 3,1010 9321G SG SG S===. 059513= G S, 0521031033 2 1= S S S, 0531011021= G SS309MC= 0MA= 0MB= 0Zadatak 11.6.Plo~abezte`ineoptere}enajesilomF,auravnote`nompolo`ajuodr`avasepomo}u 6 {tapova. Ako je poznata sila F, odrediti sile u {tapovima.Rje{enjeUslovi ravnote`e u vektorskom obliku:.32, 00 03 3 0rMhMS h S M = = = +,32, 00 02 2 0rMhMS h S M = = = +,32, 00 01 1 0rMhMS h S M = = = +r hr r hrh232360 sin , 60 sin== = = 310S1+ S2+S3+ S4+ S5+ S6+ F = 0ri Si+ rF F = 0r1= r4= r6= 0Cosinusi smjerova sila S1, S2i S3, S4, S5 , S6 i F prikazani su tabelarno.Jedna~ine ravnote`e:Fx= 0: Fy= 0: Fz= 0: Mx= 0: 3aS3= 0,My= 0: Mz= 0: Rje{enjem jedna~ina dolazimo do sila u {tapovima:.23,25, 0 ,21,216 5 4 3 2 1F S F S S S F S F S = = = = = =. 0 2545= aF aS, 0522 25 3 2= + + aS aS aS, 03151516 5 4 3 2 1= + + + + + S S S S S S, 032526 5= + + S S, 032526 4= + + + F S S.0200220023 5 2=== = a r aarar rF311Zadatak 11.7.Trougaona plo~a te`ine G odr`ava se u ravnote`nom polo`aju pomo}u {est {tapo-va. Izra~unati sile u {tapovima.Rje{enje:Komponente sile S6Jedna~ina ravnote`e M(A)z= 0: 3aS3= 0, M(A)x= 0: 6aS6z 2aG = 0, M(A)y= 0: 3aS4+ aG = 0, Mz= 0: 3aS5 6aS6x= 0, M(B)x= 0: 6aS1 6aS4+ 4aG = 0, M(B)z= 0: 6aS2 3aS6= 0..61,62,616 6 6 6 6 6S S S S S Sz y x= = =312Sile u {tapovima dobit }emo iz gornjih jedna~ina:Zadatak 11.8.Homogena plo~a te`ine G1pri~vr{}ena je pomo}u {est {tapova. Kolike su sile u{tapovima ako se na plo~u postavi teret te`ine G2.Rje{enje:.31,31,32,31,36, 02 1 5 4 6 3G S G S G S G S G S S = = = = = =313Na osnovu geometrije zaklju~ujemo da je:Jedna~ina ravnote`e }e biti: Fx= 0:Stx S2x=0, Fy= 0:S3y+ S4y= 0,M(B)z= 0: 12aS1z+ 12aS2z+6aG1+ 9aG2= 0,Mz= 0:12aS1x+ 12aS2x 8aS4y= 0,My= 0:8aS2z 8aS6 4aG1 6aG2= 0,M(D)y = 0:8aS1z+ 8aS5+ 4aG1+ 2aG2= 0.Rje{enjem gornjih jedna~ina dobivamo:Sile u {tapovima zavise od odnosa te`ina G1i G2.Na primjer:za G2< 2G1{tap 5 je optere}en na pritisakG2> 2G1{tap 5 je optere}en na istezanje.Zadatak 11.9.VratiloAB prenosi moment torzije od 100Nm. Oba zup~anika su sa zakoenimzubima =15.Ugaododirniceje =20.Akosupoznateveli~inea =30m,d1= 0,04m, d2= 0,05m odrediti reakcije u le`ajevima A i B.). 3 2 (81), 2 (81), 3 2 (2413, ,2 1 62 1 42 1 24 3 2 1G G SG G SG G SS S S S+ = =+ = = =.64,,11214343212121aaSSSSSSSSSSSSSSzzxxyyzzxx= = == =314Rje{enjePo{toseradiozup~anicimasazakoenimzupcima, raspored sila je dat na slijede}oj sliciMoment torzije. cos cos , 52, 42, 42,2 21 11112122121122 = = = = == = = = =F F kNdMF kNdMFkNdMFdFdF M My y zz y z x t. tg,costgtg,cos == ==u auuruuF FF F FFF315Kada su poznate projekcije sila F1i F2postavimo jedna~ine ravnote`e:Fx= 0: Fy= 0: Fz= 0: Mz= 0:My= 0:Rje{enjem gornjih jedna~ina dobivamo reakcije u osloncima:. 05233 , 0 06367 , 2 4 884 , 1, 8856 , 2 6073 , 0 507 , 1 5, 2679 , 0 3397 , 1 0718 , 1, 6073 , 0,03 , 0 5 , 3103 , 0 5 , 2 507 , 1205 , 00718 , 1 03 , 0 5,5 , 315 , 22, 06367 , 2,03 , 0 5 , 3103 , 0 5 , 2 4204 , 03397 , 1 03 , 0 884 , 1,5 , 315 , 222 12 11 2222 1211 1kN F F F FkN F F F FkN F F FkN FFaa FdF a F FkN FFaa FdF a F FBx z z AzBy y y Ayx x AxByByy x y ByBzBzz x z Bz = + = + = = + + = + + = = = = = = + == + = + =. 0 5 , 3 5 , 22211 1= + a F a FdF a FBz z x z, 0 5 , 3 5 , 22222 1= + + a F a FdF a FBy y x y, 02 1= + Bz z z AzF F F F, 02 1= + +By y y AyF F F F, 02 1= +x x AxF F F. 0718 , 1 15 sin 20 cos 40687 , 4 sin cos, 507 , 1 20 sin 40687 , 4 cos, 40687 , 415 cos 20 cos4cos cos, cos cos, 3397 , 1 15 sin 20 cos 5086 , 5 sin cos, 5086 , 515 cos 20 cos5cos cos2 22 2222 21 111kN F FkN F FkNFFF FkN F FkNFFxyzzxy= = == = == = == = == = =316Zadaci za rje{avanje iz poglavlja 11Zadatak 11.10.Tijelo koje ima oblik {estostrane prizme oslonjeno je u ta~ki A pomo}u sferi~nogzgloba,auta~kiB pomo}ucilindri~nogle`aja.Pomo}unerastezljivogu`etaCEodr`ava horizontalni polo`aj ravnote`e. Preko kotura zanemarivih dimenzija u ta~ki Dpreba~ena je nerastegljivo u`e koje je u~vr{}eno u ta~kiL, na ~ijem kraju visi terette`ine Q. U ta~ki K prizme djeluje vertikalna sila F. U nagnutoj strani prizme djelujemoment Mkoji je okomit na datu ravan i ima smijer kako je dato na slici.Odrediti reakcije u ta~kama A i B te silu u u`etu CE, ako su poznate slijede}e vri-jednosti: Q = 500 [N]; M = 1000 [Nm]; a = 80 [cm]; b = 40 [cm]; c = d = 20 [cm]; = = 30 i = = 60. Rje{enjeAkouta~kiA sfernogzglobasmjestimo ishodi{te koordinatnog sis-tema Oxyz imat }emo da je reakcija uta~ki A: FA= xA+ yA z+ zAa reakcija cilindri~nog zgloba B:FB = yB + zB .317Projekcija sile Sna koordinatne oseSile u ta~ki D zamijenimo rezultatom FR= Q+Fn te na|imo njene projekcije na osekoordinatnog sistema Ozyz.Koordinate ta~aka B, C, K i D su:Moment sila za ose su:. 2 , 173 sin2) ( ) (300 ) cos 1 (2) ( ) (600 ] sin ) ( ) cos 1 ( [ sin ) ( ) cos 1 ( ) (320 ) (0 ) ( ) (1 , 0 sin cos ) (22 , 0 sin cos ) (73 , 0 ) cos cos sin ( cos cos sin ) () ( ) () ( ) (69 , 0 4 , 0 ) ( ) (0 ) ( ) ( ) (= = == + = = = + + = + = = == = = = == = == + = + == + = = = + = = = == = =QaF x F MQaF x F MQ c h b Q c h bQ F Ma F F MF M F MS bS S y S MS S h S Z S MS S h b S h S b S My y d a y x F Mz z d a z x F My Z y c h bZ F MF M F M F My R D R zz R D R yR xzz xx c zx c yxB B B B B zB B B B B yB B B B B xA z A y A x c h z b yaxh z y a xh z b y xc h z b y d a xD D DK K Kc c cB B B = = == = == = = = = + =, ,2, 0 ,, , 0, ,. 750 ) cos 1 ( cos ) (433 866 , 0 500 sin ) (0 ) (N Q Q Q z FN Q y Fx FRRR = + = == = ==. 866 , 0 sin433 , 0 cos cos cos25 , 0 sin cos sinS S SS S S SS S S Szxy yxy x= = = = == = =318Provjerite momente Mna ose koordinatnog sistema Oxyz.Mx= 0My=M.cos = 866Mz= Msin = 500.Postavimo uvjete ravnote`e za posmatrano tijelo:xA+ 0,25 S = 0yA+ yB 0,433 S + 433 = 0zA+ zB+ 0,866 S + 400 750 = 00,4 zB 0,69 yB+ 0,73 S 600 = 0 zB+ 0,22 S 320 + 300 + 866 = 0yB 0,1 S + 173,2 = 0zB= 0,22 S + 846yB= 0,1 S + 326,8.Nakon rje{avanja jedna~ina dobijamo da je:S = 652 N zB= 989 N yB= 392 NxA= 163 N yA= 542,684 N zA= 1203,632 N.Zadatak 11.11.Masivnahomogenaplo~a,imaoblikpravouglogparalelo-pipeda te`ine G, mo`e se obrtatiukrugokovertikalneoseAB.Na plo~i u ta~ki Dvezano je u`e,preba~enoprekonepomi~nogkoturainaslobodnomkrajuu`eta visi teret te`ine Q. U ta~kiE djelujesilaFparalelnaiviciplo~eb.Sistemseodr`avauravnote`ipomo}udiska,u~ijojravni djeluje moment sprega M,a tako|er i reakcije, u sfernom Aicilindri~nomB,osloncu.Dimenzije su date na slici.319Rje{enjexi= xA+ xB Q = 0yi= yA+ yB+ F = 0zi= zA G = 0Mx= yB .h F (c + d) G.= 0My= xB. h G . Q .d = 0Mz= F .a + Q .b M= 0Rje{avanjem prethodnih jedna~ina dobivamo da je:Zadatak 11.12.Zazadaniprostornisistemsilakojedjelujuujednojta~kiA odreditiintenzitet,pravac i smjer rezultante sila.( ).21212121G zGhbFhd cyGhaQhdxGbF d chya F b Q MQ d GahxAAABB+ ,_

+ ,_

1]1

+ +

,_

+ 2a2b320Zadatak 11.13.Stubvisineh =8muravnote`iodr`avajutriu`eta.Sileuu`adimasupoznateS1=4kN,S2=5,5kN,S3=3kN.Odreditikomponenterezultanteuvertikalnompravcu i okomitom na stub.Zadatak 11.14.Na slici je dat jedan reduktor sa vi{e pogona. Poznat je intenzitet, pravac i smjermomenta koji optere}uje reduktor. Potrebno je prona}i intenzitet, pravac i smjer rezul-tiraju}eg momenta.M1= 0,5 kNm, M2= 3,0 kNm, M3= 4,0 kNm, M4= 1,6 kNm, = 30 (u ravni x y)Rje{enje. 4 , 634 , 1048 , 30587 , 52 2 2 = = = = + + =MMMz y x RkNm M M M M321Zadatak 11.15.Jedan konstruktivni dio u konstrukciji je optere}en sa silama F1= 6 kN, F2= 8 kN,F3= 2 kN. Ako su poznate dimenzije a = 200mm, b = 250mm, c = 150mm, = 30,odrediti:a) rezultiraju}i moment od Mxi My,b) moment Mz.Rje{enjeMRxy= 2,238 kNmz= 47,9Mz= 0,710 kNm.Zadatak 11.16.Tri {tapa optere}uje F = 10 kN koja le`i u ravni x y. Potrebno je odrediti sile u{tapovima 1,2 i 3.Rje{enjeS1= 10,18 kNS2= 6,44 kNS3= 12,25 kN.322Zadatak 11.17.Tri {tapa optere}uje vertikalna sila F = 10 kN. Odrediti sile u {tapovima.Rje{enjeS1= 2,47 kNS2= 3,5 kNS3= 6,39 kN.Zadatak 11.18.Za {tapove optere}ene prema slici odrediti sile u {tapovima FG= 20 kN.Rje{enjeS1= S2= 12,65 kNS3= 20,785 kN. Zadatak 11.19.Horizontalninosa~zglobnovezanuta~kiC zavertikalnizidodr`avaseuravnote`nom polo`aju pomo}u {tapova 1 i 2. a ko je F = 6,0 kN, odrediti reakciju uosloncu C i sile u {tapovima 1 i 2.Rje{enjeS1= 8,31 kNS2= 7,51 kNFCx= 9,6 kNFCy= 3,6 kNFCz= 1,6 kN.323Zadatak 11.20.Nosa~ AB optere}en u ta~ki C silom F = 450 kN odr`ava se u ravnote`i pomo}udva u`eta 1 i 2. Odrediti reakciju u zglobu A i sile u u`adima.Rje{enjeS1= 297 kNS2= 386 kNZadatak 11.21.Vratilo ABoptere}eno je zup~anicima kao {to je prikazano na slici, silama F1= 8,0 kN,F2= 3,0 kN, F3= 2,0 kN, F4= 4,0 kN. Odrediti silu F5i reakcije u A - radijalno-aksi-jalnom le`aju i B - radijalnom le`aju.Rje{enjeFAx= 1,29 kNFAy= 3,43 kNFAz= 0,22 kNFBx= 1,29 kNFBz= 0,22 kN. 2862 2 2kN z y x FA A A A= + + =324Zadatak 11.22.Vratilo AB prenosi moment torzije preko zup~anika 1 i 2 M1= 240 Nm. Odreditireakcije u le`i{tima A i B.Rje{enjeSile u zup~anicimaF1x= 2,41 kN F2x= 4 kNF1z= 2,8 kN F2y= 1,5 kNF1y= 6 kN F2z= 0,Reakcije u osloncuFAx= 2,9462 kN FBx= 4,5362 kNFAz= 3,6765 kN FBy= 0,8675 kN.FAy= 2,7978 kNZadatak 11.23.Vratilo AB prenosi moment torzije M1= 160 Nm. Zup~anik 1 je sa kosim zupcimanagiba = 10, a zup~anik 2 sa pravim zubima. Ugao nagiba dodirnice je = 20.Ako su pre~nici zup~anika d1= 120mm, d2= 80mm, odrediti reakcije u le`ajevima.Rje{enjeFAx= 1,62 kNFAy= 2,21 kNFAz= 0,47 kNFBx= 4,64 kNFBy= 1,0 kNFBz= 0.325Zadatak 11.24.Vitlozapodizanjeteretaoslonjenojenadvale`ajaA iB ipodi`eteretmasem = 400kg. Poznate su dimenzije:- pre~nik bubnja DB= 300mm,- rastojanje tereta od oslona A xm= 1,5,- pre~nici zup~anika d1= 120mm, d2= 540mm,- ugao dodirnice = 20.Odrediti reakcije u le`i{tima A i B.Rje{enjeFA= 1,74 kNFB= 1,06 kN.326327