Embed Size (px)
Citation preview
11. SINIFSORU BANKASI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
7. Konu
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
TEST ÇÖZÜMLERİ
2
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Test 1 in Çözümleri
1. Patlamadan önceki momentum +x yönünde;
P1 = 5 · 4 = 20 kg.m/s
dir. Patlamadan sonra tüm parçaların momentum-
larının bileşkesi yine +x yönünde 20 kg.m/s olması
gerekir.
m1 = 2 kg olduğuna göre m2 = 3 kg kütleli cisim hem
yatay hem de düşey bileşeni olacak biçimde hare-
ket etmelidir.
+x
P1 = 20 kg.m/s
20 kg.m/s
20 kg.m/s
P2 = 20v2 kg.m/s
P2 = m2 · v2
20 2 = 3 · v2
v2 = 3
20 2 m/s
Yanıt B dir.
2. Momentumun korunumundan;
m . v = (M + m) . vortak
10 . 200 = (990 + 10) . vortak
2000 = 1000 . vortak
vortak = 2 m/s
bulunur. Bu hızla ortak kütlenin çıkabileceği maksi-
mum yükseklik;
hmax = g
v
2
ortak2
hmax = 20
22 = 20 cm bulunur.
Yanıt C dir
3. Cismin sahip olduğu düşeydeki momentum, araba
aracılığıyla yere aktarılır. Yatay momentumun koru-
numundan;
2m . 2v . cos 60° + 10 m . v = 12 m . vortak
2m . v + 10 m . v = 12 m . vortak
vortak = v bulunur.
Yanıt A dır
4. Çarpışmadan önce m1 ve m2 kütleli cisimlerin
momentumları eşit ve ters yönlüdür. Bu iki cismin
momentumlarının bileşkesi sıfır olur. Geriye yalnız-
ca +y yönünde hareket eden m3 kütleli cismin mo-
mentumu kalır. Buradan;
m3 · v3 = (m1 + m2 + m3) · vortak
24 = 8 · vortak
vortak = 3 m/s bulunur.
Yanıt C dir
5. Cisme etki eden itmenin büyüklüğü momentumdaki
değişime eşittir. Cismin A noktasına gelmeden ön-
ceki momentumu doğu yönünde Pönce = 4 kg.m/s
dir.
doğuA 4 kg·m/s
kuzey
3 kg·m/sP
sonra = 5 kg·m/s Cisim A noktasından
sonraki momentumu
şekildeki gibidir.
Şekle göre cis-
me doğu yönünde
bir itme verilmemiştir. Kuzey yönünde ise 3 N.s
(kg·m/s) lik bir itme vardır.
Yanıt B dir
İtme ve Çizgisel Momentum7
3İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8. m1 = 2 kg
v = ?
duvar
m2
İtme = ΔP ve cismin son hızı sıfır olduğundan;
F · ∆t = m · ∆v
16 · 0,5 = 2 · v
v = 4 m/s bulunur.
Yanıt B dir
9. Cisim sahip olduğu düşey momentumu arabanın
yardımıyla yere aktarır. Yataydaki momentumun
korunumundan;
m2 . v2 . sin 37° – m1 . v1 = (m1 + m2) . vortak
2 . 7,5 . 0,6 – 3 . 3 = 5 . vortak
5vortak = 9 – 9
5vortak = 0
vortak = 0 bulunur.
Yanıt A dır
10. Top arabasının yataydaki ilk momentumu sıfır oldu-
ğundan son momentumu da sıfır olmalıdır. O hâlde;
mmermi · vmermi · cos 37° = mtop · vtoplam
3 · 500 · 0,8 = 300 · vtoplam
1200 = 300 vtoplam
vtoplam = 4 m/s bulunur.
Yanıt D dir
6. Patlamadan önceki momentum +x yönünde olup
büyüklüğü;
Pönce = 6 · 4 = 24 kg.m/s
dir. Patlamadan sonra iki parçanın momentumları-
nın bileşkesi patlamadan önceki momentuma eşit
olmalıdır.
xA 24 kg.m/s
y
32 kg.m/s
v2 = 10 m/s
Patlamadan sonraki şekil incelendiğinde m1 küt-
leli parça –y yönünde 32 kg.m/s lik momentumla
hareket etmektedir. m2 = 4 kg kütleli parça II yö-
nünde hareket etmelidir. Bu parçanın +y yönünde-
ki momentumu 32 kg.m/s, +x yönündeki momen-
tumu da 24 kg.m/s olmalıdır. Bunu sağlayabilmesi
için hızı v2 = 10 m/s olmalıdır.
O hâlde m2 parçası II yönünde 10 m/s hızla hareket
eder.
Yanıt D dir
7.
m1 = 45 kg v1 = 10 m/s
m2 = 5 kg
Şekil I
m1
m2
100 m/s
Şekil II
batı doğu
Şekil I de sistemin toplam momentumu doğu yö-
nünde 500 kg.m/s dir. Yay serbest bırakıldığında, 5
kg kütleli cismi doğu yönünde 10 m/s hızla ve 500
kg.m/s lik momentumla fırlatılıyor. Önceki ve sonraki
momentumlar eşit olduğundan araba hareketsiz kalır.
Yanıt A dır
4 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
14. m1 kütleli cismin t sürede yatayda aldığı yol m2 küt-
leli cismin yatayda aldığı yoldan daha büyüktür. O
hâlde;
v1 > v2
dir. Cisim maksimum yükseklikte parçalandığından
ilk momentumu sıfırdır. Momentumun korunumun-
dan;
Pönce = Psonra
m1 . v1 – m2 . v2 = 0
m1 . v1 = m2 . v2
denkleminde v1 > v2 ise eşitliğin sağlanabilmesi için
m2 > m1 olmalıdır.
Yanıt E dir
15. Momentum vektörel bir büyüklük olduğundan;
ΔP = m · (vson – vilk)
ΔP = 0,5 . (–8 – 10) = –9 kg . m/s bulunur.
Yanıt D dir
16. Kuvvet-zaman grafiğinin altında kalan alan momen-
tum değişimini verir.
F(N)
20
0
–4
8 18 D t (s)
A1
A2
A1 = 20.8 = 160 N.s
A2 = 4.10 = 40 N.s
ΔP = A1 – A2
m (vs – vi) = 160 – 40
6 . (vs – 20) = 120
vs = 40 m/s bulunur.
Yanıt E dir
11. m2 kütleli cisim düşeyde sahip olduğu momentumu
araç sayesinde yere aktarır. Yataydaki momentu-
mun korunumundan;
m1 · v1 – m2 · v2 · cos53° = (m1 + m2) · vortak
8 · 20 – 2 · 25 · 0,6 = (8 + 2) · vortak
10 · vortak = 130
vortak = 13 m/s
bulunur. P1 > P2 olduğundan +x yönünde hareket
eder.
Yanıt C dir
12.
xO
y
60°
60°
|P2| = 3 kg.m/s
|P3| = 3 kg.m/s
|P1| = 15 kg.m/s
Çarpışmadan önce cisimlerin momentumları şekil-
deki gibidir. Bu üç vektörün bileşkesi +x yönünde;
Pönce = 12 kg.m/s
dir. Çarpışmadan sonraki ortak hızları
Pönce = Psonra
12 = (m1 + m2 + m3) · vortak
12 = 8 · vortak
vortak = 2
3 m/s bulunur.
Yanıt D dir
13. Momentumdaki değişim;
ΔP = m . ∆v
dir. Cisim tekrar K noktasına geldiğinde hızdaki de-
ğişim, dolayısıyla momentumdaki değişim sıfır olur.
Yanıt E dir
5İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
m kütleli cisim L noktasından bırakılırsa çarpışma-
dan önceki hızı;
mg · 16h = 2
1 m · vʹ2
vʹ = 4 gh2
Çarpıştıktan sonra sahip oldukları ortak hızları;
m · vʹ = (m + m) · v2
m · 4 gh2 = 2m · v2
v2 = 2 gh2
O hâlde;
v
v
gh
gh
2 2
2
2
1
2
1= =
Yanıt B dir
4. P1
P2
P1=m1.v1=15 kg.m/s P
2=m2.v2=15 kg.m/s
Çarpışmadan önceki momentumlarının büyüklüğü
eşit olduğundan çarpıştıktan sonra her cisim önce-
ki hızının büyüklüğü değişmeden ters döner.
Yanıt C dir
5. Cisimlerin çarpışmadan önceki kinetik enerjileri;
Ek1 = 2
1 m1 · v12 +
2
1 m2 · v22
Ek1 = 2
1 · 1 · 22 + 2
1 · 2 · 42 = 18 J
bulunur. Çarpışmadan sonra ortak kütlenin hızı;
m2 . v2 – m1 . v1 = (m1 + m2) . vortak
2 . 4 – 1 . 2 = 3 . vortak
6 = 3vortak
vortak = 2 m/s
bulunur. Sahip oldukları kinetik enerji ise;
Ek2 = 2
1 (m1 + m2) · v2
Ek2 = 2
1 · 3 · 22 = 6 J
bulunur. Kaybolan enerji ise;
E = Ek1 – Ek2
E = 18 – 6 = 12 J
Yanıt D dir
Test 2 nin Çözümleri
1. Sıvı basıncı sıvının
su
B
A
yüksekliği ile doğru
orantılıdır. Şekildeki
özdeş A ve B mus-
lukları aynı anda açı-
lırsa A musluğundan
fışkıran suyun hızı B ninkinden daha büyüktür. Su
delikten sağa doğru fışkırırken uygulanan kuvvetin
tepkisi ters yöndedir.
+x
III
II su
Arabanın +x yönünde harekete geçmesi için II ve III
numaralı muslukları birlikte açmamız gerekir.
Yanıt A dır
2. • X küresi durgun hâldeki Y küresine çarptığında
sahip olduğu hızı ona aktarır ve momentumu sı-
fır olur. I. önerme doğrudur.
• X → Y ye Y → Z ye ve Z → T ye v hızını
aktarır. En sonunda T de enerjinin korunumun-
dan h yüksekliğine çıkar. II. önerme doğrudur.
• Y ve Z kürelerinin çarpışmadan sonraki hızları
sıfırdır. III. önerme yanlıştır.
Yanıt C dir
3. K noktasındaki m kütleli cismin çarpışmadan önce-
ki hızı;
mg4h = 2
1 m · v2
v = 2 gh2
Çarpıştıktan sonra sahip oldukları ortak hızları ise;
m · v = (m + m) · v1
m · 2 gh2 = 2m · v1
v1 = gh2
6 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8. Çarpışmadan önceki toplam kinetik enerji;
Ek1 = 2
1 m1 · v12 +
2
1 · m2 · v22
Ek1 = 2
1 · 10 · 202 + 2
1 · 10 · 102
Ek1 = 2000 + 500 = 2500 J
bulunur. Çarpışmadan sonraki toplam kütlenin hızı
ve kinetik enerjisi;
m1 . v1 – m2 . v2 = (m1 + m2) . vortak
10 . 20 – 10 . 10 = (10 + 10) . vortak
20v = 100
v = 5 m/s
Ek2 = 2
1 20 · (5)2 = 250 J
bulunur. O hâlde;
E
E
2500
250
10
1
k
k
1
2= =
Yanıt A dır
9. Çarpışma esnek çarpışma olduğundan duran cis-
me aktarılan enerji;
Ek = ( )
· ·
m m
m m4
1 22
1 2
+ · Ek1
( )
· ·
E
E
m m
m m
2
4 2
9
8
k
k
12
=+
=l
Yanıt D dir
10.
mθ
F
yatay
Dx
Fx
• İtme I = F · Δt olup ∆t bilinmediğinden cisme
verilen itme bulunmaz.
• ΔEk = W = F . Δx olduğundan cismin kazandı-
ğı kinetik enerjiyi bulabiliriz.
• Güç P = t
W bağıntısı ile bulunur. Bağıntıdaki t
bilinmediğinden cisme aktarılan güç bulunmaz.
Yanıt B dir
6.
v1
m2
37° / = 1 m
m1
x
h
cos 37° = x
1
x = 5
4 m
h = 5
1 bulunur.
hmax = g
v
2
ortak2
5
1 = g
v
2
ortak2
vortak = 2 m/s
bulunur. Momentumun korunumundan;
m1 . v1 = (m1 + m2) . vortak
20 . v1 = (1980 + 20) . 2
20 . v1 = 2000 . 2
v1 = 200 m/s
Yanıt B dir
7.
O
x
Momentumun korunumu için;
m1 · v1 = (m1 + m2) · vortak .............. (1)
bağıntısını yazabiliriz. enerji korunumu için;
2
1 (m1 + m2) · vortak2 =
2
1 kx2 ........... (2)
yazabiliriz. v1 hızını bulmak için (1) ve (2) numa-
ralı denklemler kullanılır. g yer çekimi ivmesi gerek-
sizdir.
Yanıt D dir
7İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
14. Yatay momentumun korunumundan;
(m1 + m2) . v1 = m1 . v1ʹ – m2 . v2 . sin 37°
(40 + 60) . 6 = 40 . v1ʹ – 60 . 10 . 0,6
360 + 600 = 40 v1ʹ
40 v1ʹ = 960
v1ʹ = 24 m/s
Yanıt B dir
15. K noktası cismin çıkabileceği maksimum yükseklik
olduğundan bu noktada sadece yatay hıza sahiptir.
O hâlde;
vx = v · cos60°
vx = 20 · 2
1 = 10 m/s
PK = m · vx
PK = 2 · 10 = 20 kg.m/s
Yanıt A dır
16. m ve 2m kütleli cisimler K ve L arabalarının içine
düştüklerinde, düşeyde sahip oldukları momentum
değerlerini yere aktarırlar. Yatayda momentumun
korunumundan;
m · 2v = (9m + m) · vK
vK = 5
1 v
2m · v = (8m + 2m) · vL
vL = 5
1 v
v
v
L
K = v
v
5
5 = 1
Yanıt E dir
11. Cisimlerin ilk momentumları eşit ve esnek çarpışma
yaptıklarından çarpışmadan sonra aynı hızlarla ama
ilk hareket yönlerine ters yönde hareket ederler. Yani
K cismi 1 m/s hızla L de 2 m/s hızla geri döner.
Yanıt A dır
12. Cisimlerin çarpışmadan önceki hızları eşit olup;
v = gh2
v = · ·2 10 25 = 10v5 m/s
dir. Çarpışmadan sonra sahip oldukları hızları;
Pönce = Psonra
3 · 10v5 – 2 · 10v5 = (3 + 2) · vortak
10v5 = 5 · vortak
vortak = 2v5 m/s
hmax = g
v
2
ortak2
hmax = ( )
0
2 5
2
2
= 1 m
bulunur. O hâlde ortak kütle (1) yönünde 1 m yük-
sekliğe çıkar.
Yanıt A dır
13. m1 ve m2 kütleli cisimlerin yatay hızları her noktada
aynı olduğundan yapışık kütlenin yatay momentu-
mu sabittir. m2 . v2 > m1 . v1 olduğundan ortak küt-
lenin yatay momentumu sola doğrudur. Yapışık küt-
lenin düşey momentumu, düşey hız ile birlikte artar.
O hâlde yapışık kütle (2) yönünde pike atışı yapar.
Yanıt E dir
8 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
19. Cisme verilen itme momentumdaki değişime eşitle-
nerek kütlesi bulunur.
itme = ΔP
F . Δt = m . (vs – vi)
– 4 . 10 = m (– 4 – 16)
40 = 20 m
m = 2 kg
Cismin durma süresini bulmak için vs = 0 alınır.
Buradan;
F . Δt = m . (vs – vi)
–4 . Δt = 2 . (–16)
Δt = 8 s
Yanıt E dir
17. m kütleli cismin engele çarpmadan önceki hızı;
·m gh m v2
1 2=
10 · 5 = 2
1 · v2
v = 10 m/s
bulunur. Cisim engele esnek olarak çarpıp geri dön-
düğünden;
itme (I) = ΔP
I = m . (vs – vi)
I = 4 . (–10 – 10) = –80 N . s bulunur.
Yanıt E dir
18. Momentum-zaman v(m/s)
t(s)
III
0
v
2v
t 2t
grafiği biçim bakı-
mından hız-zaman
grafiği gibidir.
• I. bölgede ivme
sabit olduğundan
cisme etki eden
kuvvet de sabittir.
I. önerme doğrudur.
• Cisim I. bölgede hızlanan, II. bölgede sabit hızlı
hareket yapmaktadır. II. önerme doğrudur.
• Cisim II. bölgede sabit hızlı hareket yaptığından
ivmesi sıfırdır. III. önerme yanlıştır.
Yanıt B dir
9İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
4. Çarpışma öncesi kinetik enerji;
Ek1 = 2
1 m · v2 .............................. (1)
Çarpışma sonraki ortak hız ve kinetik enerji;
m · v = (9m + m) · vortak
vortak = v
10
Ek2 = 2
1 · 10m ( )v
102 =
20
1 m · v2
Çarpışma sırasında kaybolan kinetik enerji;
∆E = Ek1 – Ek2
∆E = 2
1 m · v2 – 20
1 m · v2 = 20
9 m · v2 ........... (2)
(1) ve (2) denklemleri oranlanırsa;
E
E
mv
mv
2
1
20
9
10
9
k1 2
2
D= = bulunur.
Yanıt D dir
5. F
kuvvet (N)
0
– F
I t
II III
2t 3t
zaman
F = m . a idi. m sabit olduğuna göre kuvvetin azal-
dığı bölgede ivme azalmıştır. Momentum değişimi
ΔP = F . Δt olduğundan I. bölgede momentum art-
mış, II. bölgede azalmış ve III. bölgede ters yönde
artmıştır. I ve III bölgesinde momentum arttığı hal-
de ivme azalmıştır.
Yanıt A dır
Test 3 ün Çözümleri
1. m1 kütleli cisim durmakta olan m2 kütleli cisim ile
merkezi esnek çarpışma yaptığından;
v1 = (m m
m m–
1 2
1 2
+) · v1
v1 = (2 1
2 1–
+) · 12 = 4 m/s
v2 = (2m
m m1
1 2+) · v1
v2 = ( ·
2 1
2 2
+) · 12 = 16 m/s
Yanıt C dir
2. K noktasından v hızıyla atılan cismin L noktasına
geldiğinde hem yatay hem de düşey hızı vardır. Ci-
sim parçalandığında momentumun korunumundan
parçacıkların toplam momentumu ilk momentuma
eşit olmak zorundadır. Parçacıklardan biri serbest
düşme hareketi yaptığına göre L noktasındaki mo-
mentumu sıfırdır. O halde ikinci parçacığın hem dü-
şey hem de yatay hızı vardır. Bu hızların sayesinde
cisim pike atışı yapar.
Yanıt A dır
3. Cismin parçalanmadan önceki hız ve momentum
bileşenleri;
vx = v0x = 10 m/s
vy = g . t = 10 . 2 = 20 m/s
Px = 3 . 10 = 30 kg . m/s
Py = 3 . 20 = 60 kg . m/s
Cisim parçalandıktan sonra 1 kg kütleli cisim ser-
best düşme hareketi yaptığına göre momentumu
sıfırdır. Momentumun korunumundan;
P2x = Px = 30 kg.m/s
P2y = Py = 60 kg.m/s
P2 = ( ) ( )30 602 2+ = 30v5 kg.m/s
P2 = m2 · v2
30v5 = 2 · v2
v2 = 15v5 m/s bulunur.
Yanıt D dir
10 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8. Cisimlere sadece düşey doğrultuda itme uygulanır.
4m kütleli cisme hareketi boyunca düşey doğrultu-
da etki eden itme;
I1 = ∆P = m · (vs – vi)
I1 = 4m(–vy1 – vy1)
I1 = –8m · 33
v · sin60° = –4mv
3m kütleli cisme hareketi boyunca düşey doğrultu-
da etki eden itme;
I2 = ∆P = m · (vs – vi)
I2 = 3m(–vy2 – vy2)
I2 = –3m · 2 · 3
4 2v · sin45° = –8mv
II
mv
mv
8
4
2
1
–
–
2
1= =
Yanıt E dir
9. Yatayda momentumun korunumundan;
Pönce = Psonra
3m · 12 = 2m · 22 – m · v · cos37°
36 = 44 – v · 5
4
v
5
4 = 44 – 36
v
5
4 = 8
v = 10 m/s bulunur.
Yanıt C dir
10. A noktasından serbest bırakılan m kütleli cismin B
noktasındaki hızı;
v = ·g h2 4 = 2 gh2
dir. Çarpışmadan sonra ortak kütlenin sahip olduğu
hız;
m · v = (m + m) · vortak
m · 2 gh2 = 2m · vortak
vortak = gh2
bulunur. Enerjinin korunumundan;
hmax = g
v
2
ortak2
hmax = ( )
g
gh
2
2 2
= h
bulunur. O hâlde ortak kütle K noktasına çıkabilir.
Yanıt A dır
6. • mgh1 = 2
1 m · vK2
vK = gh2 1
• Cisimlerin kütleleri eşit ve L noktasındaki cisim
hareketsiz olduğundan K cismi L cismine çarp-
tığında hızını ona aktarır. (vK = vL)
• h2 = 2
1 g · t çu2 ...................... (1)
x = vL · tuç = gh2 1 · tuç ..................... (2)
(2) denkleminden tuç çekilip (1) denkleminde yerine
yazılırsa;
h2 = 2
1 · g( )gh
x
2 1
2
x2 = 4 · h1 · h2
x = 2 ·h h1 2
O halde x uzaklığı, h1 ve h2 yükseklikleri arttığında
artar.
Yanıt C dir
7. v
I
IIv
III
iske
le
2v
Kayık içinde hareket eden adamlar, kayıklara hare-
ket yönüne ters yönde bir itme uygularlar. I ve III nu-
maralı kayıktaki adamlar iskele yönünde koştukla-
rından kayıklar iskeleden uzaklaşır. v3 > v1 oldu-
ğundan x3 > x1 dir.
II numaralı kayıktaki adam iskeleye ters yönde ha-
reket ettiğinden kayık iskeleye yaklaşır.
O hâlde kayıkların iskeleden uzaklıkları arasında
x3 > x1 > x2 bağıntısı vardır.
Yanıt B dir
11İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
14. Çarpışmadan önce +x yönündeki momentum 2mv
dir. Çarpışmadan sonraki bileşke momentum da +x
yönünde 2mv olmalıdır.
Çarpışmadan sonra aralarında 120° açı bulunan
K ve L cisimlerinin momentumlarının bileşkesi +x
yönünde mv dir. Momentumun korunabilmesi için
2m kütleli A cisminin +x yönünde 2
1 v hızıyla ha-
reket etmesi gerekir.
Yanıt A dır
15. Çarpışma sonrası L cisminin kazandığı hız;
vL = ( )m m
m2
1 2
1
+ · VK
vL = ( )
·
5 1
2 1
+ · v = v
3 ..................... (1)
tür. Enerjinin korunumundan;
2
1 kx2 = 2
1 mL · vL2l
500 · ( )5
1 2 = 5 · vL2l
20 = 5 · vL2l
VL = 2 m/s ....................... (2)
bulunur. (2) denklemini (1) denkleminde yerine ya-
zarsak;
2 = v
3
v = 6 m/s bulunur.
Yanıt E dir
16. Yataydaki momentumun korunumundan;
Pönce = Psonra
m1.v1.cos 37° – m2.v2.cos 53° = (M + m1 + m2) . vortak
50 . 20 . 0,8 – 50 . 10 . 0,6 = 1000 . vortak
500 = 1000 . vortak
vortak = 0,5 m/s
Yanıt B dir
11. m1 cisminin çarpışmadan önce sahip olduğu hız;
v1 = gh2 = · ·2 10 5 = 10 m/s
bulunur. Çarpışmadan sonra ortak kütlenin hızı ve
çıkabileceği maksimum yükseklik;
m1 · v1 = (m1 + m2) · vortak
1 · 10 = (1 + 1) · vortak
vortak = 5 m/s
h = g
v
2
ortak2
= ·
( )
2 10
5
4
52
= m = 1,25 m bulunur.
Yanıt D dir
12. Cisimlerin kütlelerini bilmediğimiz için çarpışmadan
sonra hareket yönlerinin kesinlikle hangisi olduğunu
bilemeyiz. Ancak cisimlerin her ikisi de bir momen-
tuma sahip olduğundan çarpışma sonrası ortak küt-
le, her iki cismin hareket yönlerinden farklı bir doğ-
rultuda hareket eder. O hâlde ortak kütle L cisminin
hareket yönü olan (V) yönünde hareket edemez.
Yanıt E dir
13. Karelerin bir kenarı 1 birim olarak alınabilir. Çarpış-
madan önce cisimlerin momentum vektörleri şekil-
deki gibidir.
y
x
–y
P2
P1= m1.2 br
P2x
= m2.2 br0
P2y
= m2.2 br
Çarpışmadan sonra ortak kütle (–y) doğrultusunda
hareket ettiğine göre;
P1 = P2x
m1 · 2 br = m2 · 2 br
m
m
2
1 = 1
bulunur.
Yanıt E dir
12 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
17. m1 ve m2 kütleli cisimlerin merkezi ve esnek çarpış-
ma sonraki hızları sırasıyla v ve –v olduğundan;
v = ( )m m
m2
1 2
2
+ · v2 .................. (1)
–v = ( )m m
m m–
2
2 1
1+ · v2 ................ (2)
(1) ve (2) denkleminin eşitliğinden;
2
( )·
( )·
m
m mv
m m
m mv
– –2
1 22
1 2
2 12+
=+
2m2 = m1 – m2
3m2 = m1
m
m
2
1 = 3
Yanıt C dir
13İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
3.
O
m2
v1
P
m1
v2
x
y
Cisimlerin O noktasında çarpışması için v1 = 3v ve
v2 = 2v olmalıdır. P momentumunu bileşenlerine
ayırırsak;
Py = m2 · v2 = m2 · 2v = 2 birim
Px = m1 · v1 = m1 · 3v = 1 birim
olur. Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsık
·
·
.
P
P
m v
m v
m
mbulunur
1
2
3
2
3
x
y
1
2
1
2
= =
=
Yanıt C dir.
4. K nin hareketyönü
L nin hareketyönü
Şekil IOK L
Şekil IIOK L
Esnek çarpışmalarda cisimlerin kütleleri eşitse çar-
pışma sırasında cisimler hızlarını birbirine aktarır.
Şekil I ve Şekil II incelendiğinde cisimlerin hızlarını
birbirine aktardığını söyleyebiliriz. Buna göre I ve II.
yargı doğru, III. yargı yanlıştır.
Yanıt B dir.
Test 4 ün Çözümleri
1.
O
R
P
yatay
L
K
m
mX
Y
Esnek çarpışmalarda cisimlerin kütleleri eşitse çar-
pışma sırasında cisimler hızlarını birbirine aktarır-
lar. Bu durumda X cismi L noktasına kadar yük-
selirken, Y cismi P noktasına kadar yükselir.
Yanıt C dir.
2.
Kyatay
L
3m
hmax
60°
2v
x
Eğik atış hareketinde cismin yatay hızı değişmez.
Cismin L noktasındaki hızı;
vL = 2v · cos60° = v
olur. Patlamadan önceki momentum, patlamadan
sonraki momentuma eşit olacağından;
Pönce = Psonra
3m · v = m · vʹ
vʹ = 3v
bulunur. Buna göre cisim L noktasından 3v hızı ile
yatay atış yaparak K noktasından 4x kadar uzağa
düşer.
Yanıt C dir.
14 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
7.
X
θ
Y
tavan
3θ/
/
O
Eşit kütleli cisimler esnek çarpışma yaptıklarında
hızlarını birbirine aktarır. Bu durumda X cismi dü-
şeyle i açısı, Y cismi de düşeyle 3i açısı yapa-
cak şekilde yükselir.
Yanıt A dır.
8. Momentumun korunumundan;
3m · v – m · v = (3m + m) · vortak
2m · v = 4m · vortak
vortak = v
2
bulunur. Çarpışmadan önceki kinetik enerji;
Ek1 = 2
1 m · v2 + 2
1 3m · v2
Ek1 = 2m · v2
Çarpışmadan sonraki kinetik enerji;
Ek2 = 2
1 (m + 3m) · ( v
2)2
Ek2 = 2
1 m · v2
Çarpışma sırasında kaybolan enerji ise;
E = Ek1 – Ek2
E = 2m · v2 – 2
1 m · v2 = 2
3 m · v2
bulunur. O halde çarpışmada kaybolan enerji top-
lam enerjinin;
2m · v2 %100 ise
2
3 m · v2 %x olur.
x = ·
2
2
3100
x = 75 tir.
Yanıt D dir
5.
m
4m
yatay
v0
v
Cisim arabaya göre v0 hızı ile atılmış olsun. Bu du-
rumda m cisminin yere göre yatay hızı v olur. Ya-
tay momentum korunumundan;
Pönce(x) = Psonra(x)
5m · v = 4m · v + m · v
olduğundan I. yargı doğrudur.
Cisim yere göre v0 hızı ile atılırsa yatay hızı sıfır
olur. Yatay momentum korunumundan;
Pönce(x) = Psonra(x)
5m · v = 4m · vʹ + m · 0
vʹ = 4
5 v
olur. Buna göre II. yargı da doğrudur.
Her türlü etkileşmede momentum korunacağından
III. yargı doğru olur.
Yanıt E dir.
6. momentum
P
0 tzaman
3P
2P
F · ∆t = ∆P bağıntısına göre, momentum-zaman
grafiğinin eğimi net kuvveti verir.
Cisme bizim uyguladığımız kuvvet bilinmediği için
sürtünme kuvvetini bulamayız. Cismin kütlesi ve
net kuvvet bilindiği için ivmeyi bulabiliriz.
Yanıt D dir.
15İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
9. Yatay hız her noktada sabit olduğundan momen-
tumdaki değişim düşey hızdaki değişimden kaynak-
lanır. O hâlde;
53°
–v0y
L
53°K
hmax
v0y v
0
∆P = m · (vson – vilk)
ΔP = m . (–v0y – v0y)
ΔP = –2m . v . sin 53°
ΔP = –2 . 2 . 20 . 5
4 = –64 kg . m/s
Yanıt B dir
10.
yatay
m1
m2
h1
θh2
L
K
K noktasındaki m1 kütleli cisim başlangıçta m1gh1
potansiyel enerjisine sahiptir. Cisim serbest bırakıl-
dığında tüm enerjisi L noktasında kinetik enerjiye
dönüşür. Bu enerjiyi kullanan ortak kütle h2 yüksek-
liğine kadar çıkabiliyor. h2 nin büyütülmesi için ortak
hızın artması gerekir. Bunun için de tek çare h1 yük-
sekliğini artırmaktır.
Cevap A dır.
16 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
4. Cisimlerin çarpışmadan önceki toplam enerjisi;
Ek1 = 2
1 · mv2 + 2
1 · 2m · ( v
2)2
Ek1 = 2
1 · mv2 + 4
1 · mv2 = 4
3 mv2 ............. (1)
bulunur. Cisimlerin kenetlenme sonraki hızları ve
enerjileri;
mv
2mv
––2
önce
sonrav
ortak
Momentumun korunumundan;
m · v + 2m · v
2 = (m + 2m) · vortak
2m · v = 3m · vortak
vortak = v
3
2
Ek2 = 2
1 · (m + 2m) · ( v
3
2 )2 = 3
2 mv2 .......... (2)
bulunur. (1) ve (2) denklemleri oranlanırsa;
E
E
mv
mv
4
3
3
2
9
8
k
k
1
2
2
2
= =
Yanıt B dir
5. Sporcuların +x yönünde çarpışmadan önce sahip ol-
dukları momentumları olup büyüklüğü;
Pönce = 3m . v
dir. Momentumun korunumundan cisimlerin çarpış-
tıktan sonra da bileşke momentumları +x yönünde
3m . v olmalıdır. Bunu sağlayacak cisimlerin hareket
yönleri;
2m
m
O şeklinde olmalıdır.
Yanıt D dir
Test 5 in Çözümleri
1.
0
F(N)
10
10 20 25t(s)
Kuvvet-zaman grafiğinin altında kalan alan bize
momentum değişimini verir. O hâlde;
∆P = 2
10 25+ · 10 = 175 kg.m/s
bulunur. Cismin ilk hızı sıfır olduğundan;
ΔP = m · (vs – vi) = m . v
175 = 35 . v
v = 5 m/s bulunur.
Yanıt D dir
2. 3m kütleli cisim patlamadan önce +x yönünde 4
m/s lik hızla hareket ettiği için momentumu da aynı
yönde olup büyüklüğü 12 m dir.
Cisim patladıktan sonra 1. ve 2. parçaların bileş-
ke momentumları x yönünde 12 m dir. Patlamadan
sonraki momentumun patlama öncesi momentuma
eşit olabilmesi için 3. parçanın hareketsiz kalması
gerekir.
Yanıt B dir
3. Cismin çarpışmadan önceki kinetik enerjisi;
Ek1 = ·
( )
m
P
2 2 5
202 2
= = 40 J
bulunur. Çarpışmadan sonra momentumunun yarı-
sını kaybettiğine göre;
Psonra = P
2 = 10 kg.m/s
Ek2 = ·
( )
m
P
2 2 5
10sonra2 2
= = 10 J
bulunur. Cismin çarpışmada kaybettiği enerji;
∆E = Ek1 – Ek2 = 40 – 10 = 30 J bulunur.
Yanıt C dir
17İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
9. Eğik atış hareketi yapan bir cismin yatay hızı hare-
ketin her noktasında aynı değere sahiptir. Bu ne-
denle cismin yatay vektörel momentumları her nok-
tada aynıdır.
Yanıt E dir
10. Pönce = Psonra
m2 . v2 – m1 . v1 = (m1 + m2 + M) . vortak
40 . 2000 – 10 . 3000 = (1000) . vortak
80 – 30 = vortak
vortak = 50 cm/s
P2 > P1 olduğundan ortak kütle v2 hızı yönünde ha-
reket eder.
Yanıt D dir
11. Patlamadan önce cisim durgun olduğundan mo-
mentumu sıfırdır. Patlama olduktan sonra parçala-
rın momentumlarının bileşkesi yine sıfır olmalıdır.
Aralarındaki açı 120° olan 1 ve 2 numaralı parça-
ların bileşke momentumları +x yönünde 6 kg.m/s
dir. Kütlesi 1 kg olan 3. parça –x yönünde 6 m/s
hızla hareket ederse toplam momentum yine sıfır
olur.
Yanıt E dir
6. Cisim T noktasından bırakıldığında 5 N luk net kuv-
vetin etkisiyle hızlanarak K noktasına gelir. K nok-
tasında cisme 2,5 N luk sürtünme kuvveti etki etti-
ğinden KL arasında net kuvvet 2,5 N olur. Cisim bu
kuvvetin etkisinde hızlanarak L noktasına gelir. L – S
arasında sürtünme olmadığından cisim yine 5 N luk
net kuvvetin etkisiyle hızlanan hareket yapar. Cis-
min momentum-konum grafiği ile Hız-Zaman grafik-
leri benzer grafiklerdir.
Yanıt B dir
7. Düşeydeki momentumun korunumundan;
m . v = (m + M) . vortak
10 . 200 = (90 + 10) . vortak
vortak = 20 cm/s
bulunur. Mermi ile takozun yükselmesi;
h = ·
( )
g
v
2 2 1000
20
5
1ortak2 2
= = cm bulunur.
Yanıt B dir
8. O noktasından atılan m kütleli cisim ile S noktasın-
dan atılan m kütleli cismin T noktasındaki düşey
hızları sıfır olur. Yataydaki momentumun korunu-
mundan;
m v2
önce
v=0 m v
sonra
mm
m · v2 = (m + m) · vortak
vortak = v
2
2
hızıyla yatay atış hareketi yaparlar.
Yanıt C dir
18 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
15. m∆v = F · ∆t (itme)
olduğundan kg.m/s itme birimi olan N.s yerine kulla-
nılabilir.
Yanıt E dir
16. Bir cisme uygulanan itme momentumdaki değişime
eşittir.
I P P P– ösonra nceD= =
bağıntısına göre Pönce vektörü ters çevrilmelidir.
Psonra
= 2 kg.m/s
–Pönce
= 2 kg.m/s
bulunur.
Yanıt E dir
17. Momentumun korunumundan;
m · v = (m + m) · vortak
vortak = v
2
m v
θ
v––2
2m
Momentumun korunumundan;
m · v – 2m · v
2 = (m + m + m) · vortak2
0 = 3m · vortak2
vortak2 = 0 bulunur.
Yanıt C dir
12. M1 v = (M1 + M2 + M3) · vortak
1 · 12 = (6) · vortak
vortak = 2 m/s bulunur.
Yanıt C dir
13. Momentum vektörel bir büyüklük olduğundan;
m.v
2m.v
3
ortak kütle (3) yönünde hareket eder.
Yanıt C dir
14. vT
O
v2
v1 vT
x–x
Çocukların x doğrultusunda oldukları anda çizgisel
hızları eşit ve ters yönlü olup yörüngeye teğet doğ-
rultudadır. (vT) Bu anda m1, m2 yi x yönünde F kuv-
veti ile iterse kendisi de –x yönünde eşit itme alır.
Bu itmeler aynı zamanda zıt yönlü momentum de-
ğişimlerine yol açar.
–ΔP1 = ΔP2
m1 . v1x = m2 . v2x
m1 > m2 olduğundan v1x < v2x olur. Çocukların bi-
leşke hızları için de v1 < v2 olduğundan α > β olur.
Yanıt D dir
19İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
21. Cisim K noktasında patlama sonucu iki parçaya
ayrılmış. K noktası cismin çıkabileceği maksimum
yükseklik olduğundan bu noktadaki momentumu sı-
fırdır. Patlama sonrası momentumun yine sıfır ol-
ması için – P 1 = P 2 olmalıdır. Yatay hız zamanla
değişmediğinden M1 ve M2 kütleli cisimlerin mo-
mentumlarının yatay bileşenleri eşittir.
Yanıt D dir
22. M1 kütleli cismin düşeyde sahip olduğu momentum
araba yardımıyla yola aktarılır. Yataydaki momentu-
mun korunumundan;
M1 . v1 – M2 . v2 . cos 37° = (M1 + M2) . vortak
50M2 – 8M2 = 6M2 . vortak
42M2 = 6M2 . vortak
vortak = 7 m/s
bulunur. İlk hareket yönüyle aynı yönde hareket et-
meye devam eder.
Yanıt E dir
23. F, Δx ve Δt bilinenleriyle;
• Ι = F · Δt olduğundan uygulanan itme bulunur.
• W = F · Δx olduğundan yapılan iş bulunur.
• P = t
W
D olduğundan güç bulunur.
Yanıt E dir
24. Momentum-zaman grafiği ile hız-zaman grafiği bir-
birine benzer. Buna göre cisim I. aralıkta sabit hız-
lı hareket ediyor. Yani üzerine etki eden Fnet = 0 dır.
Cisim II. aralıkta düzgün hızlanan hareket ediyor. O
hâlde üzerine etki eden kuvvet sabittir.
Yanıt D dir
18. Momentumdaki değişim;
ΔP = m · (vs – vi)
ΔP = 2 · (–5 – 10) = – 30 kg.m/s
Yanıt A dır
19. Çarpışmadan önceki kinetik enerji;
Ek1 = ·m v2
1 2
Çarpışmadan sonraki kinetik enerji;
Ek2 = 2
1 2m ( v
4)2 =
16
1 m · v2
Çarpışmada kaybolan kinetik enerji;
E = Ek1 – Ek2
E = 2
1 m · v2 – 16
1 m · v2 = 16
7 m · v2
bulunur. O hâlde;
·
·
E
E
m v
m v
2
1
16
7
8
7
k1 2
2
= = bulunur.
Yanıt E dir
20. Duran bir cisim iç patlama sonucu iki parçaya ayrıl-
dığına göre momentumun korunumundan;
P1 = P2
olmalıdır.. Cisimlerin patlama sonrası kinetik enerji-
leri;
E1 = m
P
2 1
12
........................... (1)
E2 = m
P
2 2
22
........................... (2)
(1) ve (2) bağıntıları taraf tarafa oranlanırsa;
E
E
m
P
m
P
m
m
2
2
2
1
2
22
1
12
1
2= = bulunur.
Yanıt D dir
20 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
28. Momentumun korunumundan çarpışma öncesi mo-
mentum;
P = 2m.vX
2m
X
Çarpışma sonrası momentum ise;
P = P x + P y ⇒ P x = P – P y
–Py = m . vY
P = 2m . vX
Px = 2m . vX
vX
bulunur. O hâlde X cisminin hız vektörü Şekil II deki
1 vektörü gibi olur.
Yanıt A dır
29. Kuvvet-zaman grafiğinin altında kalan alan momen-
tum değişimini verir.
kuvvet
2F
F
0 t zaman
kuvvet
F
0 t zaman
PY
PX
Y
X
Py = ·F F
t2
2 + Px = ·F t
2
Py = F
2
3 · t
bulunur. O halde;
·
·
P
P
F t
F t
2
3
2
1
3
1
y
x= =
Yanıt B dir
25. Çocuk ve elindeki top ilk başta +x yönünde bir
momentuma sahiptir. Çocuk elindeki topu fırlattık-
tan sonra momentumun korunumuna göre çocu-
ğun momentumu ve topun momentumunun vektö-
rel toplamı yine +x yönünde olmalıdır. Çocuk topu
+y yönünde v hızı ile attığında, top +y yönünde
mtop · v kadar bir momentum kazanır. Momentum
korunumu yasasına göre olaydan sonra düşey mo-
mentumun sıfır olabilmesi için çocuk –y yönün-
de mtop · v ye eşit momentum kazanmalıdır. Ayrı-
ca çocuğun kütlesi topun kütlesinden çok büyüktür.
Bu yüzden çocuk 4 yönüne benzer şekilde kayabilir.
Yanıt D dir
26. • Momentumun-zaman grafiğinin eğimi cisme uy-
gulanan kuvveti verir.
• Kuvvet ve zaman bilindiği için itme bulunabilir.
• Cismin kütlesini bilmediğimizden a ivmesi ve t
anındaki hızını bulamayız.
Yanıt B dir
27. 0,2 kg kütleli cisme 3 s süresince uygulanan kuvvet
ve itme;
F = m . g
F = 0,2 . 10 = 2 N
Ι = F . Δt
Ι = 2 . 3 = 6 N . s bulunur.
Yanıt D dir
21İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
33. Fotonun momentum değişimi;
ΔP = P sonra – P önce
Ps–Pö
bağıntısıyla bulunur. Yan-
daki şekle göre yansımadan
sonraki momentum değişi-
mini veren vektör ∆ P dir.
∆ P , 3 numaralı vektördür.
Yanıt C dir
34. Kuvvet - konum grafiğinin altında kalan alan kinetik
enerjideki değişimi verir.
kuvvet
konumx
F
0 2x
∆Ek1 = ·F x
2 ∆Ek2 = F · x
∆Ek1 = m
P
2
12
ve ∆Ek1 + ∆Ek2 = m
P
2
22
denklemleri oranlanırsa;
·
·
·
m
P
m
P
F xF x
F x
2
2
2
2
3
1
22
12
=
+
=
P
P
3
1
2
1=
Yanıt C dir
30.
x
y
PK = 2mv1
PortakPL = mv2
37°
tan37° = P
P
K
L
tan37° = ·
·
m v
m v
2 1
2
4
3 = v
v
2 1
2
v
v
2
1 = 3
2 bulunur.
Yanıt B dir
31. Yatay atış hareketi yapan cisimlerin yatay hızları
sabittir. Dolayısıyla momentum değişimi sıfır olur.
ΔP niceliği cismin düşeydeki hız değişiminden kay-
naklanır. O hâlde;
ΔP = m . vy
vy = hg2
∆P = m · hg2
elde edilir. O hâlde momentumdaki değişim v0 hızı-
na bağlı değildir.
Yanıt A dır
32. Momentumun korunumundan;
m . v1 = m . v2 + M . v .......................(1)
h = g
v
2
2 .................................... (2)
(1) ve (2) bağıntılarına göre h yüksekliği l, sarkacın
boyuna bağlı değildir.
Yanıt E dir
22 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
37. 2v
2vv
v
K L
P yatay
önce
K L
yatayP
sonra
Şekillere göre çarpışmadan sonra K cismi L nin hı-
zıyla, L cismi de K nın hızıyla hareket etmiştir. O
hâlde;
• mK = mL şartı sağlanmalıdır.
• Çarpışma esnek olmalıdır.
• Çarpışmadan önce;
PK = 2m · v ve PL = m · v
olup I ve II. önermeler doğrudur.
Yanıt C dir
38. R noktasındaki m kütleli cisim çarpışmadan önce 6
bölme, S noktasındaki 2m kütleli cisim ise 4 bölme
yerdeğiştirmiştir. O hâlde;
vR = 3v
vS = 2v
dir. Cisimlerin (0, 0) noktasındaki momentumları;
PR = m . 3v
x
y
L4
3
2
1
01 2 3
PS = 2m . 2v = 4m . v
olur. Momentum vektörel
bir büyüklük olduğundan;
ortak kütle L yolunu izler.
Yanıt B dir
35.
K
d
yer
d d
L N
vM vN
vL
vK
• P K = P L + P N
mK · vK = mL · vL + mN · vN ............................ (1)
cisimlerin yatay hızları ise;
vN = 2vK = 2vL = 2v .................................... (2)
(2) denklemi (1) denkleminde yerine yazılırsa;
mK · v = mL · v + mN · 2v
mK = mL + 2mN ........................................... (3)
bulunur. (3) denklemine göre;
• mK > mL
• mK > mN dir.
mL ile mN arasında kesin bir ilişki yoktur.
Yanıt D dir
36. momentum
30°zaman0
• Momentum-zaman grafiğinin eğimi net kuvveti
verir.
• Fnet = m · a bağıntısında kütle bilindiğine göre
cismin ivmesi bulunabilir.
• Fnet = F – Fs bağıntısında F bilinmediğinden Fs
yi bulamayız.
Yanıt C dir
23İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
42. K bilyesi L bilyesine esnek olarak çarptığında bü-
tün momentumunu L bilyesine aktarır. L bilyesi de
bütün momentumunu M bilyesine aktarır. Bunun
sonucunda K ve L bilyeleri hareketsiz kalır.
Yanıt C dır.
43. İtmenin birimi N.s, momentumun birimi ise kg.m/s
dir.
Bir cisme verilen itme o cisimdeki momentum deği-
şimine eşittir. Bu nedenle;
N.s = kg.m/s dir.
Yanıt A dır.
44. Çarpışmadan önceki momentum, çarpışmadan
sonraki momentuma eşit olmalıdır. Cisimlerin hız-
larını bölme sayılarından bulabiliriz.
P Pnce sonraö =
mK3v –mLv = –mKv + mL2v
3mK – mL = –mK + 2mL
4mK = 3mL
m
m
4
3
L
K= bulunur.
Yanıt C dir.
45. Kuvvet-zaman grafiğinin altındaki alan itme olup
aynı zamanda momentum değişimine eşittir. Buna
göre;
∆Px = F F
2
3+ · t
∆Py = F F
2
3 2+ · t
P
P
Ft
Ft
2
5
2
y
x
D
D=
P
P
5
4
y
x
D
D= bulunur.
Yanıt D dir.
39. I. Patlamadan önce yatay momentum sıfırdır. Pat-
lamadan sonra yatayda bileşke momentumun
sıfır olabilmesi için X ve Y parçalarının yatay
momentumları eşit olmalıdır. Bu nedenle I. ön-
cül doğrudur.
II. Aynı yükseklikten yatay atılan cisimlerin yere
düşme süreleri eşit olur. II. öncül de doğru olur.
III. Patlamadan sonra Y parçası yatayda 2d, X par-
çası ise d yolunu almıştır. O hâlde Y parçasının
yatay hızı X inkinin 2 katıdır. Yatay momentum-
ları eşit olduğuna göre X in kütlesi Y ninkinin 2
katı olur. III. öncül yanlıştır.
Yanıt D dir.
40. Çarpışma O noktasında gerçekleştiğine göre K va-
gonunun hızı v ise L ninki 2v dir. Bu nedenle
vagonların çarpışmadan önceki momentumları eşit
ve zıt yönlüdür.
Bu vagonlar O noktasında esnek olarak çarpış-
tıktan sonra ters dönerek önceki hızlarıyla yollarına
devam eder.
Yanıt E dir.
41. 2m kütleli cisim ile
x
y
5
3mv
mv
O
m kütleli cisim zıt
yönlerde hareket
etmektedir. Bu ci-
simler O noktasın-
da çarpıştıklarında
bileşke momen-
tumlarının yönü +y yönündedir. Ayrıca kütlesi 3m
olan parçanın momentumu +x yönündedir.
Üçünün bileşkesinin yönü 5 numaralı vektör gibi-
dir.
Yanıt E dir.
24 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
46. Bir cisme uygulanan itme, cismin momentum deği-
şimine eşittir. Buna göre;
I. m1 = 2000 kg
∆v1 = 0,2 km/h = ,
,
3 6
0 2 m/s
∆v1 = 18
1 m/s
F1 · ∆t = m1 · ∆v1
F1 · ∆t = 2000 · 18
1 , 111 N·s
II. F2 · ∆t = m2 · ∆v2
F2 · ∆t = 60 · 10 = 600 N·s
III. m3g = 400 N
m3 = 40 kg
F3 · ∆t = m3∆v3
F3 · ∆t = 40 · 15 = 600 N·s
Yanıt A dır.
