12. Trofazni sustav

1

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE

POLIFAZNI SUSTAVI


2

Polifazni sustavi

Sadržaj:

●Pojam polifaznog napona

●Trofazni napon

●Simetrični trofazni sustav

●Simetrično trošilo u spoju zvijezde i trokuta

●Nesimetrično trošilo s nulvodičem

●Snaga u simetričnom trofaznom sustavu,

●Kompenzacija jalove snage


3

Pojam polifaznog napona ili struje

Polifazni napon (struja) = više izmjeničnih napona (struja) jednakih amplituda i frekvencija, međusobno pomaknutih u fazi.

Dvofazni sustav (fazni pomak 90°) = najjednostavniji primjer

Značajke: konstantna snaga i rotirajuće magnetsko polje

Primjer: Ukupna snaga dvofaznog sustava struja i1 i i2 (na dva trošila jednakih otpora R)

i1=Imsin(ωt); i2=Imsin(ωt+90°)=Imcos(ωt);

puk=p1+p2= i12R+i22R = Im2[sin2(ωt)+cos2(ωt)]R

puk(t) =Im2R = konst. (!)Ukupna snaga u ovakvom dvofaznom sustavu

ista je u svakom času i ne mijenja se s vremenom!


4

Rezultatntno magnetsko polje rotira s kružnom frekvencijom ω polifaznog

napona

Rotirajuće magnetsko polje


5

Trofazni napon

Trofazni napon = 3 napona međusobno pomaknuta u fazi za 120°

Svojstvo:

Ovakav napon nazivamo simetrični trofazni napon

240

120

0

3

2

1

m

m

m

UU

UU

UU

)240sin(

)120sin(

)sin(

3

2

1

tωUu

tωUu

tωUu

m

m

m

0)()()(0 321321 tututuUUU


6

Generator trofaznog napona

Načelo djelovanja3 svitka (faze generatora) s osimaprostorno zakrenutim za kut 120°,rotiraju u magnetskom polju

(ili svici miruju, a polje rotira – slika desno)

Spojevi faza generatora

Trokut Zvijezda

ω

S

J

Kako su spojene faze ovoga generatora na slici?

Što je s naponom ako magnet rotira u suprotnome smjeru?

Što bi se dogodilo s rotorom da na priključnice generatora dovedemo trofazni napon?

U1

+

U3

+

+

U2

U1

+

U3

+

+U2


7

Otvoreni sustav:

3 odvojena kruga

Povezani sustav:3 kruga su povezana u zvjezdištima (nul-točke) generatora i trošila (0,0’) pa koriste isti povratni vodič (nulvodič)

Simetrično trošilo: Z1=Z2=Z3= Z

Trofazni sustav

U1

+

U3

+

+U2

Z1

Z2

Z3

generator vod (linija) trošilo

U1

+U3

+

+U2

Z1

Z2

Z3

generator vod (linija) trošilo

0'0nul-vodič

sim. trošilo + sim. generator = simetrični (uravnoteženi) sustav


8

Fazni naponi (Uf) – U1, U2, U3 naponi linijskih vodiča prema nulvodiču

L1, L2, L3 – oznake linijskih vodiča(uz ove, normirane oznake, još se mogu naći oznake R, S, T i druge)

N – oznaka nulvodiča

Linijske struje (Il) – I1, I2, I3struje kroz linijske vodiče

struja nulvodiča (KZS)

Linijski naponi (Ul) – U12, U23 i U31 - naponi između linijskih vodiča

Fazne struje (If) (trošila) – IZ1, IZ2, IZ3 – struje kroz faze trošila

Uočimo: kod spoja u zvijezdu: I1=IZ1, I2=IZ2, I3=IZ3, tj.

linijske struje jednake su faznima (Il=If)

Osnovni pojmovi i oznake u trofaznom sustavu

U1+

U3

U2

Z1

Z2

Z3

linijskivodiči

nul-vodič

fazetrošila

0'0

+

+

Uf

Ul

L1

L2

L3

N

IZ1

I0I3

I2

I1

IZ2

IZ3

3210 IIII


9

Trofazni generator u spoju zvijezde

Topografski dijagram

Fazni naponi: U1, U2, U3

Linijski naponi: U12, U23, U31

Iz dijagrama se vidi:(istostranični trokut dolje)

Također se vidi da je:- ΣUf = 0 (simetričan sustav), ali i

- ΣUl = 0 (također simetričan sustav!)

Odredite linijske napone ako je U1=2200° V

Odnos faznih i linijskih napona

f3UUl

.


10

Simetrično trošilo u spoju zvijezde

Spoj s nulvodičem: (φ0’= φ0), pa zbog toga

na fazama trošila (Z) su fazni naponi (U1, U2, U3)

Fazne struje trošila: (I1, I2, I3)

⇒ fazne struje čine simetričan sustav

Struja nulvodiča (prema KZS):

❖ Treba li nulvodič kod simetričnog trošila? (provjerite Millmanom)❖ Zašto je u gradskoj elektrodistribucijskoj mreži nulvodič obvezatan?

Linijske struje: u spoju zvijezde linijske struje jednake su faznima

0)(1

321321

33

22

11

UUUZ

III

ZU

IZU

IZU

I

fl II

Z

Z

Z

0'

1

2

3

0

I3

I2

I1

I0

03210 IIII


11

Nulvodič osigurava da je na svakoj fazi trošila fazni napon, pa su

Struje trošila:

Struja nulvodiča (prema KZS):

Zadatak Odredite struju nulvodiča u spoju na slici, ako je zadano: Uf

=110 V, Z1=Z2=1100°Ω; Z3=110-90°Ω;

Bi li u slučaju prekida nulvodiča napon između nultočki trošila i generatora (U0’0) ostao jednak nuli? *(Provjera Millmanom).

Bi li u slučaju prekida nulvodiča svaka faza trošila i dalje imala isti (fazni) napon? *(Provjera Millmanom).

3

33

2

22

1

11 Z

UI

ZU

IZU

I

Z1

Z2

Z3

0'

1

2

3

0

I3

I2

I1

I03210 IIII

Nesimetrično trošilo u spoju zvijezde s nulvodičem


12

Simetrično trošilo u spoju trokuta

Faze trošila (Z) spojene su na linijske napone (U12, U23, U32), koji stvaraju

Fazne struje trošila:od kojih su sastavljene

Linijske struje:

Primjer: odrediti fazne i linijske struje ako je zadano: Z=7230° Ω i U12=3800° V.

(vidi dijagram desno)

Račun i dijagram pokazuju:

ZU

IZ

UI

ZU

I 3131

2323

1212

fl 3II

233131223231121 IIIIIIIII

A905A;1505A;305 3131

2323

1212

ZU

IZ

UI

ZU

I

A12066,8

A066,8A;12066,8

23313

1223231121

III

IIIIII


13

Snaga simetričnog trofaznog trošila

Trošilo u spoju zvijezde – radna snaga Radna snaga jedne faze trošila: P1=Uf If cosφUkupna radna snaga (triju faza) trošila: Puk=3P1=3Uf If cosφ

Izraz pomoću linijskih veličina (Ul=√3Uf, Il=If) daje: Puk=√3Ul Il cosφ

Trošilo u spoju trokuta – radna snaga Radna snaga jedne faze trošila: P1=Uf If cosφUkupna radna snaga (triju faza) trošila: Puk=3P1=3Uf If cosφ

Izraz pomoću linijskih veličina (Ul=Uf, Il=√3If) daje: Puk=√3Ul Il cosφ

bez obzira na spoj, ukupna radna snaga trošila računa se istom jednadžbom:

Na isti način dobiva se za jalovu snagu:

Može li se ovdje istim načelom zbrajanja izračunati ukupna prividna snaga kao ? Zašto?

φIUQ ll sin3uk

φIUP ll cos3uk

ll IUIUS 33 ffuk


14

Snaga nesimetričnog trofaznog trošila

Kod nesimetričnog trofaznog trošila (i kod spojeva više takvih trošila) ukupna snaga se računa kao u bilo kojoj mreži, tj.

Ukupna radna snaga = Σ svih radnih snaga (Puk=ΣPi= P1+P2+P3).

Ukupna jalova snaga jednaka je razlici ukupne induktivne i ukupne kapacitivne jalove snage (Quk=ΣQL–ΣQC).

Ukupna prividna snaga dobiva se iz trokuta ukupne snage:

Zadatak: Trošilo s impedancijama Z1, Z2 i Z3 spojenim u zvijezdu priključeno je na trofaznu mrežu linijskog napona 381 V s nulvodičem. Odredite ukupnu radnu i ukupnu jalovu snagu trošila, struje trošila i nulvodiča te skicirajte vektore svih struja, ako je zadano: Z1=4460°Ω, Z2=44-60°Ω, Z3=440°Ω.(2200 W; 0 VAr; I1=I2=I3=5 A; I0=3,66 A)

22uk ukuk QPS


15

Kompenzacija jalove snage, radi popravljanja faktora snage, obavlja se ovdje istim načelom kao i u jednofaznoj mreži, s tom razlikom da se kompenzacijski kondenzatori priključuju simetrično na sve tri faze, pa se istom veličinom kapaciteta može kompenzirati 3 puta veća snaga.

Određivanje potrebne kapacitivne jalove snageNa temelju poznatog (cosφ) i željenog faktora snage (cosφ’) te poznate radne snage P, iz trokuta snage (desno) dobiva se

Kapacitivna snaga potrebna za kompenzaciju

iz čega se računaju potrebni (fazni)kompenzacijski kapaciteti ovako:

gdje je: U=Uf za spoj kondenzatora u zvijezdu, a

U=Ul za spoj kondenzatora u trokut.

Za koji spoj trebamo manji kapacitet? Na što treba pritom paziti?

Kompenzacija jalove snage simetričnog trošila

QC = Q – Q’= P(tanφ – tanφ’) '

P

QQC

Q'

23 UωQ

C C


16

Zadaci

Kondenzator kapaciteta 150 μF priključuje se prvo između linijskih vodiča (L1 i L2), a zatim između linijskog vodiča (L1) i nulvodiča (N) mreže trofaznog napona, frekvencije 50 Hz. Ako se pritom izmjerene struje kroz kondenzator razlikuju za 7,59 A, odredite: a) u kojem spoju je izmjerena veća struja? b) koliki je linijski napon mreže? (380 V)

Kako se promijene linijske struje simetričnog trošila spojenog u trokut, ako faze trošila prespojimo u zvijezdu? (↓3x)

Na trofazni napon gradske mreže priključen je elektromotor snage P=6 kW i cosφ=0,77. Odredite najmanji kapacitet i način spajanja kondenzatora kojima bismo ukupni faktor snage povećali na cosφ’=0,86. Koliki bi trebao biti nazivni napon kondenzatora? (10,4 μF, Δ; 400 V)

*S pomoću izraza za trenutačnu snagu jedne faze trošila: p1(t)=UfIf cosφ +UfIfcos(2ωt+2u–φ) dokažite da je ukupna trenutačna snaga simetričnog trofaznog trošila konstantna i da je jednaka ukupnoj radnoj snazi trošila. (puk(t)=3UfIf cosφ=konst.)

Documents

12. Trofazni sustav