TROFAZNI ASINHRONI MOTOR( SIMETRIČAN )

ar

as

bs

cs

cr

asbs

brbr

cr

ar

ascs

brbs

cr

arcs

Naponska jednačina:

abcrabcrabcr

abcsabcsabcs

tiu

tiu

r

s

R

R

abcr

abcs

abcr

abcs

i

i

rsr

srs

LL

LLT

U prethodnim jednačinama koristi se:

???

T

? cbaabc ffff

Matrice induktivnosti:

rrrr

rrrr

rrrr

ssss

ssss

ssss

MMM

MMM

MMM

MMM

MMM

MMM

5.05.0

5.05.0

5.05.0

5.05.0

5.05.0

5.05.0

r

s

L

L

Ako uvedemo smenu:

3

2

može se napisati:

coscoscos

coscoscos

coscoscos

srLsrL

Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu "Magnetno spregnuta kola ").

abcrrsabcr

abcrrsabcr

abcrsrabcr

NN

uNNu

iNNi

/

/

/

Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ).

srrss LNNM /

Sada se može napisati:

coscoscos

coscoscos

coscoscos

ssr

r

s MN

NLLsr

Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2 )2 M2 ) može se napisati:

Mr = (Nr /Ns )2 Ms

Ako se uzme:Lr'= (Ns /Nr )2 Lr

dobija se:

srss

ssrs

sssr

MMM

MMM

MMM

5.05.0

5.05.0

5.05.0

rL

gde je:

λr'= (Ns /Nr)2 λr

Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su:

abcr

abcs

abcr

abcs

i

i

rsr

srs

LL

LLT

abcr

abcs

abcr

abcs

i

i

u

u

rrsr

srss

LRL

LLR

pp

ppT

Pri čemu važi relacija:

Rr'= (Ns /Nr)2 Rr

t

p - operator

JEDNAČINA MOMENTA

Na osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se napisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh.

abcrrabcrabcrabcsabcssabcse iIiiiiIiW

rsrs LLLTTT

2

1

2

1

Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja:

mee tmW

t

m - stvarni mehanički položaj rotora.

mP

- položaj rotora izražen u el.rad/s.

t

PmWt ee

Elektromagnetni momenat motora je:

abcrabcse

e iiPW

Pm

srLT

cos2

3

sin5.05.05.05.05.05.0

brarcsarcrbscrbras

crbrarcscrbrarcrbraras

seiiiiiiiii

iiiiiiiiiii

MPm

Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!

qd – TRASFORMACIJA

U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa.

Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.

Transformacije na statoru:

as

bs

cs

s

s

q

d

qq

dd0

0

sdsqssqd

csbsasabcs

abcssqd

ffff

ffff

ff

o

T

o

T

o

sK

5.05.05.0

sinsinsin

coscoscos

3

2

rsrsrs

rsrsrs

sK

tt

rsrs dd00

,

1sincos

1sincos

1sincos1

rsrs

rsrs

rsrs

-sK

Kada je rs=s =cost. i s (0) = 0.

Gde je:

rs - trenutni položaj referentnog sistema,

- trenutni položaj rotora motora,

rs - brzina referentnog sistema,

- brzina motora,

s - sinhrona brzina.

,3

2

td s

t

sssrs 0 0

Šta se postiže transformacijama?

Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

ssscs

sssbs

sssas

tff

tff

tff

posle transformacije se dobija:

22max

max

max

0

0sin

0cos

dsqss

s

ssds

ssqs

fff

f

ff

ff

const.

const.

const.

o

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve " jednosmerne " veličine.

Transformacije na rotoru:

rdrqrrqd

crbrarabcr

abcrrqd

rsrsr

r

t

rsrsr

ffff

ffff

ff

dtt

o

T

o

T

o

rK

00

rs

rs

rsr

ar

as

q

d

rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

5.05.05.0

sinsinsin

coscoscos

3

2

rsrrsrrsr

rsrrsrrsr

rK

1sincos

1sincos

1sincos

rsrrsr

rsrrsr

rsrrsr

1-rK

Šta se postiže ovom transformacijom:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

rsrcr

rsrbr

rsrar

tff

tff

tff

posle transformacije dobija se:

0

0sin

0cos

max

max

r

rrdr

rrqr

f

ff

ff

o

Kada je rs=s =cost. , s (0) = 0 i rsr= r = s –, za simetričan rotorski sistem

REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarni referentni sistem osa.

Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.

Transformacije na statoru:

as = q

bs

cs

d

sdsqssqd

csbsasabcs

abcssqd

ffff

ffff

ff

o

T

o

T

o

sK

5.05.05.0

sinsinsin

coscoscos

3

2

rsrsrs

rsrsrs

sK

tt

rsrs dd00

,

1sincos

1sincos

1sincos1

rsrs

rsrs

rsrs

-sK

Kada je rs=0, rs (0) = 0 i ,3

2 ,0000

t

rsrs d

5.05.05.02

3

2

30

5.05.01

3

2sK

5.05.05.03

20sin

3

20sin0sin

3

20cos

3

20cos0cos

3

2

sK

12

35.0

12

35.0

101

1-sK

Šta se postiže transformacijama?

Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

ssscs

sssbs

sssas

tff

tff

tff

posle transformacije se dobija:

22max

max

max

0

0sin

0cos

dsqss

s

sssds

sssqs

fff

f

tff

tff

const.o

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

Transformacije na rotoru:

rdrqrrqd

crbrarabcr

abcrrqd

rsr

r

t

rsr

ffff

ffff

ff

dt

o

T

o

T

o

rK

0

000

rs

rs

rsr

ar

as

q

d

rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

5.05.05.03

2sin

3

2sinsin

3

2cos

3

2coscos

3

2

rK

13

2sin

3

2cos

13

2sin

3

2cos

1sincos

1-rK

Šta se postiže ovom transformacijom:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

rsrcr

rsrbr

rsrar

tff

tff

tff

posle transformacije dobija se:

0

0sin

0cos

max

max

r

rsrdr

rsrqr

f

tff

tff

o

Kada je rs=0 i rsr= r = , za simetričan rotorski sistem

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA

Prvi karakterističan slučaj:

abcabc iu R

Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:

o

1

o qdabcabcqd iiuu KRKRKK

Kod simetričnih sistema je:

RKKKRK IrIr 11

Prema tome dobija se:

oo qdqd iu R

Drugi karakterističan slučaj:

abcabcu p

Posle množenja sa K dobija se:

oooo ppp qdqdqdabcqd uu 111 KKKKKKK

ako je  =  . t, sledi:

0cossin

0cossin

0cossin

p 1

K

WKK

000

001

010

p 1

Konačno je:

00 p

0qdq

d

qdu

Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na:

oo p

p

p

u

u

u

dqd

qdq

Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora:

rqd

sqd

rqds

sqds

rqd

sqds

rqd

sqd

i

i

u

u

o

o

o

o

o

o

o

o

0

0

0

0

W

W

R

R

r

O - kvadratna (33) nula matrica.

TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSAASINHRONOG MOTORA

rqd

sqd

rrrsrr

rsrssss

rqd

sqd

i

i

o

o

11

11

o

o

KLKKLK

KLKKLK

s

M

M

M

s

s

s

sss

00

00

001KLK

VAŽNO !!!

sMM2

3

M

M

M

r

r

r

rrr

00

00

001KLK

000

00

0011 M

M

ssrrrsrs KLKKLK

Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)

U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:

dr

qr

ds

qs

s

s

s

s

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs p

i

i

i

i

r

r

r

r

u

u

u

u

p00

p00

00p

00

000

000

000

000

a jednačina za flukseve je:

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

MM

MM

MM

MM

00

00

00

00

U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:

 = b  - " fluks po sekundi " Wbs-1;

X? = b L? - reaktansa ;

Xm = b M - reaktansa magnećenja ;

p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.

Sada je naponska jednačina:

dr

qr

ds

qs

bs

bs

bs

bs

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

r

r

r

r

u

u

u

u

p/00

/p00

00p/

00/p

000

000

000

000

a jednačina fluksa:

dr

qr

ds

qs

rm

rm

ms

ms

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

XX

XX

XX

XX

00

00

00

00

Gde je:

mrrmss XXXXXX

EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA

Ekvi šema po q-osi:

iqs

uqs

i'qr

u'qrM

r'rrs

sds s 'r(s- ) 'dr

Ekvi šema po d-osi:

ids

uds

i'dr

u'drM

r'rrs

sqs s 'r(s- ) 'qr

JEDNAČINE MOMENTA

Ako se pođe od izvedene jednačine:

rqdsqde iiPm o

1T

o

1

rsrs KLK

mogu se dobiti sledeći izrazi:

qrdrdrqr

b

e

qsdsdsqse

qrdrdrqre

qrdsdrqse

iiP

m

iiP

m

iiP

m

iiiiMP

m

1

2

32

32

32

3

itd.

sse iP

m 2

3

NORMALIZACIJA

Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:

!dimenziju!istuimajujer

2/3

2

2

max

max

qdbb

qdbqdbb

bfaznosqdb

bfaznosqdb

U

IUP

III

UUU

Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima

tb odnosno:

tb

p

Sve ostalo je kao što je već pokazano!!

Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje.

N:

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

r

r

r

r

u

u

u

u

000

000

000

000

000

000

000

000

p

Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:

dr

qr

ds

qs

sm

sm

mr

mr

dr

qr

ds

qs

XX

XX

XX

XX

D

i

i

i

i

00

00

00

00

1

gde je:

2mrs XXXD

Elektromagnetni momenat motora:

qrdsdrqsme iiiiXm

Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat.

Normalizovana Njutnova jednačina je:

mebm mmT p

gde je:

s/ bbm PmJT

Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička ugaona brzina m[rad.meh].

STACIONARNO STANJE Posmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p'  0.

Definišio fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema.

U skladu sa gornjom slikom može se napisati:

dqa jFFF

2

Im

Re

+

-

+

Fd

Fq

aF

q

d

Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:

N:

qrrsqsmsdrrdr

drrsdsmsqrrqr

qrmsqsssdssds

drmsdsssqssqs

IXIXIrU

IXIXIrU

IXIXIrU

IXIXIrU

Napon u a – fazi statora:

arasmsassssdsqsas IIXjIXjrjUUU

21

Napon u a – fazi rotora:

arasmsarrsrdrqrar IIXjIXjrUjUU

21

Uvedimo smenu: ,rsss s – klizanje

arasmsarrsrar IIXjIXjsrsU //

dsqss jIII 2

1

Ekvivalentna šema je:

N:

asU

jsXs

asI

rs

jsXm

jsX'r

arI

sUar /

r'r/s

Slika 1: Start motora u praznom hodu

me

'qr

'dr

fs= fn=50Hz, s=314

'qr

'dr

me

opterećenje

Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje

Slika 3: Mehanička karakteristika

Start u praznom hodu

brzina [r.j.]

mom

enat

[r.

j.]

me

mm

Start pod opterećenjem

Slika 4: Mehanička karakteristika

me

iqs

ids

Slika 5: Start motora u praznom hodu

Slika 6: Start motora u praznom hodu

me

ias

Slika 7: Prazan hod - opterećenje

me

ids

iqs

opterećenje 80%

Slika 8: Prazan hod - opterećenje

opterećenje 80%

ias

i'ar