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1
12b Statische Flüssigkeiten
2
ZusammenfassungAggregatzustände der Materie:- fest - flüssig - gasförmig - Plasma skalare Größe
Druck p
Einheit [N/m²]=[Pa]
AFp =
AF ⊥
Dichte Einheit [kg/m³]
Vm
=ρ
Spezifische DichteDichte des Materials im Vergleich zur
Dichte von Wasser bei 4° Celsius
OH
MaterialSD
2
ρρρ =
Hydrostatisches Paradoxon
Pascalsches PrinzipEine Änderung des Druckes in einem geschlossenen System wird gleichmäßig auf alle Teile der Flüssigkeit und die Wände eines Behälters verteilt
2211 dFdFW ==
Druck am Boden eines Gefäßes hängt nur von der Höhe der Wassersäule ab,
nicht von der Form des BehältersEin Teil der Gewichtskraft wird von
Wand aufgenommen
FlüssigkeitGas
PlasmaFestkörper
3
Hydraulisches System
Drehmoment verstärkt die Krafteintrag
N 500
N 100m 0.04m 0.2
=
=
=
Pedal
Pedal
FußFuß
PedalPedal
F
F
FddF
( )( )
N1025.1N 500cm 0.25cm 1.25 4
2
2
2
2
2
1
1
⋅==
=
ππF
AF
AF
Verstärkung des Krafteinwirkung um mehr als zwei Größenordnungen!
Ergebnis unabhängig von der Anzahl der Zylinder an den Bremsbacken!
1 Kraft durch den Fuß
N 100=FußF
2 Kraft durch das Pedal
3 Kraft auf die Bremsbacken
Hebelwirkung
Pascalsches Prinzip
4
Schweredruck
Druck von oben auf die Flüssigkeit
hp
hgpA
AhgA
mgAFp
Ahm
≈⇓
=
====
ρ
ρρ
Druck proportional zur Dichte und zur Tiefe
h Tiefe
hgpDer Druck in vergleichbaren Tiefen einer einheitlichen Flüssigkeit ist identisch
Δ=Δ ρ
Flüssigkeiten sind inkompressibel, d.h. die Gleichung kann verwendet werden, um den Schweredruck in
Flüssigkeiten zu berechnen.
Allerdings nimmt auch die Dichte des Meerwassers bei großen Tiefen durch den enormen Schweredruck zu.
Dichteerhöhung!
Wenn die Dichte sich nur langsam mit der Tiefe h ändert kann man die Änderung des
Drucks mit h so schreiben
linear mit der Tiefe
Schweredruck unabhängig von der Fläche des Tanks!
5
TalsperreAssuan Staudamm oder Möhne-Talsperre
Welchem Wasserdruck muss der Damm einer Talsperre
widerstehen?
Abmessungen der TalsperreFläche 50 km², Breite 1 km, Tiefe 100m
N104.91F
m 1000m 100m²N1091.4
m²N1091.4
s²m81.9 m 50
m³kg10
2
10
5
5
3
⋅=
⋅⋅⋅=
=
⋅=
==
=
F
ApF
p
ghp
hh
ρ
Ergebnis hängt nicht von Fläche oder Volumen des Stausees ab, sondern nur von der Breite und Höhe des Damms
Da der Schweredruck linear mit der Tiefe anwächst, kann man mit einer mittleren Tiefe rechnen
N 10245 10⋅=
=
See
SeeSee
F
gmF
Druck
Kraft
Kraft auf die Staumauer gering gegen die
Gewichtskraftmittlerer Druck auf die Staumauer
hier könnte der See auch zu Ende sein
kg105.2
kmm10km² 50m 50
m³kg10
Talsperreeiner Wassersdes Masse
12
233
2
⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
=
See
See
OHSee
m
m
Vm ρ
6
Druckmessungstatischer Druck
0=absp
atmSäuleHg pghp ==− ρ
h m 0.76s²m9.81
m³kg13500
m²N101.013 5
=
⋅
⋅=
=
Hg
Hg
Hg
atmHg
h
h
gphρ
Quecksilber (Hg)
m 0.31s²m9.81
m³kg1000
m²N101.013
2
2
2
2
5
=
⋅
⋅=
=
OH
OH
OH
atmOH
h
h
gphρ
Wasser
Wasserbarometer
Evangelista Torricelli1608 – 1647)
1 atm = 760 mmHg =760 torr=10.2 Meter H2O
Prinzip eines Barometers
Schweredruck der Hg-Säule
entspricht dem Atmosphärendruc
k
horror vacuiDie Furcht vor der Leere
7
Gase sind kompressibel
Das führt zu Problemen beim Tauchen
In welcher Tiefe erreicht der Druck hervorgerufen durch die darüber liegende Wassersäule
einen Wert von 1 atm
10.3m
s²m9.81
m³kg10
m²N101.01
3
5
=⋅
==g
phρ
Durch die darüber liegende Atmosphäre erhöht sich der
Wert auf 2 atm.
Volumen eines Gases nimmt ab, wenn man das Gas komprimiert
Typisches Problem beim Tauchen: Druckausgleich
8
Luftsäule der Erdenicht immer darf man mitteln!
mittlerer Luftdruck auf Meereshöhe
Wie hält eine Zelle überhaupt eine
solche Druckbelastung aus?
interner Druck entspricht in etwa dem äußeren Druck
Bei Druckmanometern muss noch der Druck der
Atmosphäre von 1 atm addiert werden
AtM ppp +=Dichte ändert sich nicht mit der Höhe Wie groß wäre dann die mittlere Dichte?
m³kg0158.8
s²m9.81 m101.2
m²N101.01
2
5
5
homo−⋅=
⋅
⋅==
hgpρ
Zum Vergleich: Die Dichte auf Meeresspiegelniveau beträgt
homo 15m³kg29.1
ρρ
ρ
==
=
Meer
Meer
Atmosphäre reicht bis etwa 120 km
9
Barometrische HöhenformelDichte der Luft als Funktion der Höhe
Was macht die Sache schwierigerErhebliche Änderung in der Dichte der Atmosphäre als Funktion der Höhe.Die Höhe der Atmosphäre ist nicht nach oben beschränkt.
dhgdp
ghp
ungenHöhenänderkleiner gBetrachtun
ρ
ρ
−=↓
=
Luft ist kompressibelAnnahme konstanter Dichte nicht haltbar
Zusammenhang zwischen Druck und Volumen
Gesetz von Boyle-Mariotte
constppp
VpMpMpVp
=⇒=
↓
===
ρρρ
ρρ
1
1
0
0
konstantist Masse
211
1
0
000
Das Produkt aus Druck und Volumen eines Gases ergibt bei gleich bleibender Temperatur stets den gleichen Wert(mehr dazu in der Thermodynamik)
Robert Boyle(1627 - 1691)
Edme Mariotte(1620 - 1684)
ghppdp 0
0
ρ−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
↓
−=
−= ∫∫
Boden
BodenBoden
Boden
Boden
Boden
h
Boden
p
p
pghpp
pgh
pp
dhgp
dpBoden
ρ
ρ
ρ
exp
ln
0
negativ, da Druck mit der Höhe abnimmt
Barometrische Höhenformel
m 55322ln
s²m9.81
m³kg1.29
Pa 101.01h
2ln
21
Luftdruck?der sich halbiert Höhe In welcher
5
=⋅
⋅=
=
=
Boden
Boden
Boden
pgh
pp
ρ
alle 5 km
00 p
pρρ =
10
AuftriebArchimedisches Prinzip
Die Auftriebskraft eines Körpers ist proportional der Masse der Flüssigkeit, die durch den Körper verdrängt wird
AF
Kw
AF
FlwFlA wF =
Körper mit Volumen V
und Masse M
mWasser im
selben Volumen
ΔMassenunterschied
11
TitanicWie viel sieht man von einem Eisberg?
m³kg917=
=
Eis
EisbergEisEisberg gVF
ρ
ρ
14/15 April 1912
m³kg1030=
=
Seewasser
SeewasserSeewasserAuftrieb gVF
ρ
ρ
89.0³
1030
³917
=
===
=
WasserunterEisberg
rel
Seewasser
Eis
Eisberg
SeewasserWasserunterEisberg
rel
EisbergEisSeewasserSeewasser
Vmkgmkg
VVV
gVgV
ρρ
ρρ
90% eines Eisbergs sind nicht sichtbar!
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Eureka!Archimedisches Prinzip
WasserimAuftrieb
Auftrieb Wasserim
FFF
FFF
g
g
−=
↓
−=
gFF =Luftan
OHOHOH gVgmF222Auftrieb ρ==
gFV
VV
OH
OH
2
2
AuftriebKrone
Krone
ρ=
↓
=
gVF
gg
Vm
OH2
Luftan Krone
Krone
KroneKrone
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ρ
ρ
Masse der Kronean Luft
Masse der Kronevollständig in Wasser getaucht
Luftan F
WasserimF
AuftriebF
Auftrieb entspricht der verdrängten Wassermenge
Volumen von Wasser und Krone sind konstant
Dichte der Materials der Krone entspricht dem Verhältnis von Gewicht
an Luft zu verdrängter Wassermenge
Die Auftriebskraft eines Körpers ist proportional der Masse der Flüssigkeit, die durch den Körper verdrängt wird
Definition Dichte
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Adhäsion, Kohäsion, Oberflächenspannung
In der Molekül- und Festkörperphysik wird man kennen lernen, dass alle Atome und Moleküle durch Kräfte aufeinander einwirken. Die Art der Wechselwirkung kann dabei sehr unterschiedlich sein. Gasatome (Edelgase)
und Gasmoleküle (CO, NO,...) haben offensichtlich eine viel geringeren Einfluss aufeinander als Atome in
beispielsweise Metallen oder Keramiken.
Attraktive Kräfte zwischen gleichen Molekülen nennt man kohäsive KräfteKohäsion bewirkt, dass eine Flüssigkeit innerhalb eines offenen Containers verbleibt
Attraktive Kräfte zwischen ungleichen Molekülen nennt man adhäsive KräfteBeispiel sind Regentropfen an einer Fensterscheibe
Durch kohäsive Kräfte verhält sich die Oberfläche einer Flüssigkeit so wie ein gebogenes Radiergummi. Die Flüssigkeit versucht die möglichst kleinste Fläche einzunehmen. Im Extremfall
bildet sich ein Tropfen. Wir nennen diese Eigenschaft die Oberflächenspannung σ
Die Oberflächenspannung bewirkt, dass Nadel oder Insekten auf der Wasseroberfläche schwimmen. Die Ursache ist also NICHT der Auftrieb!
Beim Eintauchen wirkt die Oberflächenspannung parallel zur Oberfläche und zu beiden Seiten. Der resultierende Kraftvektor gleicht die Gewichtskraft aus