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1.3 算法案例. 第四课时. 问题提出. 1.“ 满几进一”就是几进制, k 进制使用哪几个数字, k 进制数化为十进制数的一般算式是什么?. 2. 利用 k 进制数化十进制数的一般算式,可以构造算法,设计程序,通过计算机就能把任何一个 k 进制数化为十进制数 . 在实际应用中,我们还需要把任意一个十进制数化为 k 进制数的算法,对此,我们作些理论上的探讨. 十进制化 k 进制. 知识探究 ( 一 ): 除 k 取余法. 思考 1: 二进制数 101101 ( 2 ) 化为十进制数是什么数?十进制数 89 化为二进制数是什么数?. - PowerPoint PPT Presentation
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乌鲁木齐市高级中学 杨帆
1.3 算法案例
第四课时
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
问题提出 1.“ 满几进一”就是几进制, k 进制使用哪几个数字, k 进制数化为十进制数的一般算式是什么?
1 2 1( )
1 2 1 01 2 1
n n k
n nn n
a a aa
a k a k a k a k
-
- --= ´ + ´ + + ´ + ´
L
L
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
2. 利用 k 进制数化十进制数的一般算式,可以构造算法,设计程序,通过计算机就能把任何一个 k 进制数化为十进制数 . 在实际应用中,我们还需要把任意一个十进制数化为 k 进制数的算法,对此,我们作些理论上的探讨 .
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
知识探究 ( 一 ): 除 k 取余法思考 1: 二进制数 101101 ( 2 )化为十进制数是什么数?十进制数 89 化为二进制数是什么数?
101101 ( 2 ) =25+23+22+1=45.
89=2× ( 2× ( 2× ( 2× ( 2×2+1 ) +1 ) +0 ) +0 ) +1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001 ( 2 ) .
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考 2: 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法,转化过程有些复杂,观察下面的算式你有什么发现吗?
2 12 22 5
0
2 11
2222
44
2 89
10
011
0
1
余数
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考 3: 上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法,称为除 k 取余法,那么十进制数 191 化为五进制数是什么数?
0
5 1
5
75
38
5 191
1
3
2
1
余数
191=1231( 5 )
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考 4: 若十进制数 a 除以 2所得的商是 q0 ,余数是 r0 ,
即 a=2·q0+ r0 ;q0 除以 2 所得的商是 q1 ,余数是 r1 , 即 q0=2·q1+ r1 ; ……qn-1 除以 2 所得的商是 0 ,余数是 rn , 即 qn-1= rn ,那么十进制数 a 化为二进制数是什么数?
a=rnrn-1…r1r0(2)
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
知识探究 ( 二 ): 十进制化 k 进制的算法 思考 1: 根据上面的分析,将十进制数 a化为二进制数的算法步骤如何设计?
第四步,若 q≠0,则 a=q ,返回第二步; 否则,输出全部余数 r排列得
到 的二进制数 .
第一步,输入十进制数 a的值 .第二步,求出 a除以 2所得的商 q,余数 r.第三步,把所得的余数依次从右到左排列 .
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考 2: 利用除 k 取余法,将十进制数 a化为 k 进制数的算法步骤如何设计?
第四步,若 q≠0,则 a=q ,返回第二步; 否则,输出全部余数 r排列得到 的 k进制数 .
第一步,输入十进制数 a和基数 k的值 .
第二步,求出 a除以 k所得的商 q,余数 r.
第三步,把所得的余数依次从右到左排 列 .
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考 3: 将除 k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示? 开始
输入 a ,k
求 a 除以 k 的商q
求 a除以 k的余数 r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q
q=0?
结束
输出全部余数 r排列得到的 k 进制数
是
否
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
思考 4: 该程序框图对应的程序如何表述?开始
输入 a ,k
求 a 除以 k 的商q
求 a除以 k的余数 r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q
q=0?
结束
输出全部余数 r排列得到的 k 进制数
是
否
INPUT a ,kb=0i=0DOq=a/k
r=a MOD kb=b+r*10∧ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0
PRINT bEND
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
理论迁移
例 1 将十进制数 458 分别转化为四进制数和六进制数 .
0
4 1
4 7
4
284
114
4 458
2
2
0
3
1
余数
0
6 2
6
126
76
6 458
2
4
0
2
余数
458=13022 ( 4 ) =2042( 6 )
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
例 2 将五进制数 3241 ( 5 )转化为七进制数 .
30241 ( 5 ) =3×54+2×52+4×5+1=1946.
0
7 5
7
397
278
7 1946
0
5
4
5
余数
30241 ( 5 ) =5450( 7 )
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
小结作业
1. 利用除 k取余法,可以把任何一个十进制数化为 k进制数,并且操作简单、实用 .
2. 通过 k进制数与十进制数的转化,我们也可以将一个 k进制数转化为另一个不同基数的 k进制数 .
乌鲁木齐市高级中学 杨帆
作业:P45 练习: 3.P48 习题 1.3A 组: 3 , 4.