264

12.

DURABILITATEA, FIABILITATEA,

OBOSEALA,

INTEGRITATEA ŞI CEDAREA PIESELOR

ŞI STRUCTURILOR

Primii constructori şi utilizatori de maşini au observat - pe la

mijlocul secolului al 19-lea - că diverse dispozitive, instalaţii, maşini,

structuri mecanice sau componente ale acestora, care rezistau foarte

bine un interval de timp foarte lung (practic indefinit), la solicitări

statice (constante în timp), cedau, se deteriorau sau se rupeau după

un timp relativ scurt de funcţionare, dacă solicitările erau variabile

în timp şi dacă se îndeplineau anumite condiţii. Explicaţia dată atunci

acestei comportări a structurilor mecanice a fost că materialul

„oboseşte” şi în timp îşi schimbă caracteristicile mecanice de

rezistenţă.

În prezent se ştie că mecanismele de cedare şi rupere a diverselor

structuri, realizate din diferite materiale, sunt foarte complexe şi

diferă fundamental pentru cazul solicitărilor statice faţă de cele

variabile. Ca urmare a acestei situaţii, s-au elaborat concepte,

principii, metode de cercetare experimentală şi de calcul specifice

analizei la solicitări variabile sau la oboseală, care au în vedere

comportarea în timp a structurii.

Ruperea sau cedarea prin oboseală este un ansamblu de

fenomene complexe, cunoscute şi elucidate în mare măsură, dar care

mai prezintă unele aspecte neclare sau controversate. Oboseala este

puternic localizată, adică se produce în zonele cu tensiuni şi

deformaţii mari ale pieselor sau structurilor. O prezentare simplă, de

principiu, a ruperii prin oboseală se poate reduce la următoarele

(pentru detalii se vor consulta lucrări de specialitate ca, de exemplu,

[1,…, 5]:

265

- oboseala este o acumulare a deteriorărilor, sau o rupere

progresivă, adică structura respectivă se “rupe câte puţin” la fiecare

variaţie a solicitării;

- pentru ca ruperea să aibă loc prin oboseală, trebuie îndeplinite

simultan o serie de condiţii, dintre care esenţiale sunt: solicitarea să

fie variabilă, să se producă tensiuni de tracţiune (de întindere, cel

puţin într-o etapă a variaţiei solicitării) şi deformaţii plastice (cel

puţin la vârfurile fisurilor);

- amorsarea fenomenelor de oboseală se produce, de regulă, pe

suprafaţa structurii (sau piesei), care este zona „slabă” a acesteia;

- comportarea la oboseală a unei structuri este influenţată de o

multitudine de factori, dintre care cei mai importanţi sunt: materialul,

granulaţia, anizotropia şi neomogenitatea sa, solicitarea şi modul de

variaţie a ei în timp (inclusiv variaţii ale temperaturii), tehnologiile

de fabricaţie (sudare, aşchiere, forjare, tratamente termice şi

termochimice, deformări plastice la rece etc), dimensiunile,

concentratorii de tensiuni, starea suprafeţelor, condiţiile de

exploatare şi de mediu, temperatura, existenţa unor defecte ale

materialului (incluziuni, fisuri, goluri etc), producerea unor

suprasolicitări de scurtă durată, existenţa unor stări de tensiuni

remanente etc.

Dificultăţile analizelor la oboseală provin din următoarele surse:

- complexitatea fenomenelor fizice implicate şi corelaţiile

multiple dintre ele;

- multitudinea factorilor de influenţă şi posibilităţi limitate de

evaluare cantitativă, numerică a acestora;

- determinările experimentale necesare cunoaşterii comportării la

oboseală, în diverse condiţii, ale structurilor şi materialelor sunt

laborioase, dificile şi costisitoare;

- datele de intrare pentru analizele la oboseală fiind afectate de

incertitudini, uneori este necesar ca abordările să se facă folosind

conceptele şi mijloacele statisticii matematice şi ale calculului

probabilistic, ceea ce presupune eforturi suplimentare în elaborarea

modelelor de calcul şi a procedurilor de analiză. Acest aspect este

foarte clar evidenţiat de dispersia mare a rezultatelor încercărilor la

oboseală;

266

- incertitudinile privind oboseala structurilor sunt, în general:

fundamentale, care provin din complexitatea fenomenelor de

oboseală, de modelare, care îşi au sursa în simplificările aduse

realităţii şi în aproximaţiile privind valorile parametrilor care intervin

în calcul şi statistice, legate de dispersia rezultatelor. Principalele

surse de incertitudini sunt: încărcarea, caracteristicile materialului,

geometria structurii, metodele şi modelele de calcul (care includ

modelările şi analizele cu elemente finite);

- în practica inginerească fenomenele de oboseală apar ca efecte

ale unor solicitări dinamice complexe, ca: vibraţii, şocuri repetate,

variaţii ale temperaturii, sarcini care se aplică structurii cu o anumită

viteză de variaţie sau secvenţe repetitive având diverse componente

dinamice şi statice.

În concluzie, pentru a modela şi analiza corect o problemă de

oboseală, trebuie, în prealabil, determinate secvenţele solicitărilor

variabile care pot produce – sau nu – deteriorarea structurii prin

oboseală.

Pentru modelările şi analizele la oboseală, studierea condiţiilor

de apariţie a fisurilor şi a evoluţiei acestora, este mai clară şi mai

eficientă dacă se asociază cu conceptele şi mijloacele de investigaţie

ale mecanicii ruperilor. În acest fel se poate urmări evoluţia

fisurilor în timp şi se poate estima momentul când acestea pot pune

în pericol integritatea structurii. Acest demers se justifică prin

aceea că toate structurile reale au defecte, amorse de fisuri sau chiar

fisuri.

12.1. Definiţii, ipoteze, concepte, principii, legi

- Obiectivele calculului la oboseală. Pentru un ansamblu de

solicitări cunoscute, variabile în timp, aplicate unei structuri (sau

piese) definită complet (ca dimensiuni, formă, material, tehnologie,

condiţii de exploatare etc) analiza la oboseală poate aborda şi rezolva

următoarele probleme mai importante:

a. Determinarea valorii coeficientului de siguranţă la

durabilitate nelimitată, adică pentru funcţionare sigură un interval

de timp nedefinit.

b. Estimarea probabilităţii de cedare a structurii, adică a

funcţionării sigure a structurii un anumit interval de timp, cu o

267

probabilitate determinată, constituie o variantă a tipului precedent de

analiză.

c. Determinarea duratei de viaţă, a durabilităţii sau a

intervalului de timp în care structura va funcţiona sigur, adică pentru

care coeficientul de siguranţă are garantată valoarea prescrisă. Se

face distincţie între durabilităţi limitate „mari” şi „mici”.

d. Determinarea rezistenţei la deteriorare controlată (fail-

safe), constă în evaluarea prin calcul şi supraveghere directă a

siguranţei în funcţionare, la un moment dat, a unei structuri care are

un defect cunoscut, de exemplu, o fisură. Se monitorizează evoluţia

în timp a defectului (sau a defectelor) respectiv cu scopul de a şti, în

fiecare moment, dacă structura mai poate sau nu funcţiona în

siguranţă.

Această abordare a problemei siguranţei în exploatare a

structurilor a dus la introducerea conceptului de toleranţă la

deteriorare, care este proprietatea unei structuri cu fisuri sau alte

defecte, de a-şi păstra rolul funcţional, sigur, un interval de timp

prestabilit (de exemplu, până la eliminarea defectului).

În prezent, această metodă beneficiază de cele mai noi realizări

ale sistemelor electronice de măsurare şi telemăsurare, integrate în

sisteme de calcul şi este tot mai mult folosită pentru supravegherea

structurilor de importanţă deosebită ca: agregate energetice nucleare,

vehicule pentru zboruri spaţiale, rachete, submarine, echipamente de

proces pentru industria chimică, poduri etc.

- Tipuri de solicitări variabile. Solicitările variabile evoluează

într-o foarte mare varietate de tipuri, forme şi parametri, cu un

anumit specific pentru fiecare tip de maşină, instalaţie, dispozitiv sau

element component al acestora. Pentru a face posibilă studierea şi

elaborarea algoritmilor, relaţiilor de calcul, modelelor etc, pentru

efectuarea unor analize la oboseală, se consideră următoarele

categorii de solicitări variabile:

a. Solicitările variabile ciclice staţionare reprezintă variaţii

ale unui parametru al solicitării, de exemplu, tensiunea normală

ζ, între aceleaşi limite, ζmax şi ζmin, constante în timp, modul de

variaţie repetându-se, un interval de timp nedeterminat, ca în figura

12.1. Variaţia tensiunii de la o valoare oarecare până la aceeaşi

268

valoare şi cu acelaşi sens de variaţie, se numeşte ciclu de solicitare

variabilă.

Figura 12.1

Pentru o solicitare staţionară ciclurile se reproduc un interval de

tip nedefinit.

Solicitările ciclice staţionare sunt într-o mare măsură teoretice,

deoarece se întâlnesc în realitate relativ rar. Mai frecvent, se

aproximează prin astfel de cicluri unele solicitări variabile, care se

apropie de acestea.

Mărimile care se definesc pentru un ciclu de solicitări variabile

sunt: tensiunea maximă ζmax, tensiunea minimă ζmin, tensiunea medie

ζm = (ζmax + ζmin) / 2, variaţia tensiunii Δζ = ζmax - ζmin,

amplitudinea tensiunii ζa = Δζ / 2 = (ζmax - ζmin) / 2, coeficientul de

asimetrie R = ζmin / ζmax, caracteristica ciclului k = ζa / ζm = (1 – R)

/ (1 + R). Se observă că ζmax = ζm + ζa şi ζmin = ζm - ζa. Observaţie: Aceleaşi mărimi pot fi definite în funcţie de tensiunea , când este

cazul.

În funcţie de valorile pe care le pot avea mărimile definite mai

sus, ciclurile au următoarele denumiri:

- ciclu alternant – tensiunea îşi schimbă semnul, adică ζmax şi

ζmin au semne diferite (R<0) ;

- ciclu oscilant - tensiunea nu îşi schimbă semnul, adică ζmax şi

ζmin au acelaşi semn (R>0) ;

- ciclu alternant simetric – tensiunea ζm = 0, şi ζmax = - ζmin

(R = -1);

- ciclu pulsant sau pulsator – una dintre valorile extreme ale

tensiunii are valoarea zero, adică fie ζmax = 0, fie ζmin = 0. Dacă

ciclul este de întindere, R = 0, iar dacă este de compresiune R = - ∞.

Este benefic pentru înţelegerea unor aspecte practice şi teoretice

ale problemelor de oboseală să se interpreteze un ciclu oarecare ca o

suprapunere a două solicitări: una cu un ciclu alternant simetric, cu

269

amplitudinea ζa şi una statică, cu intensitatea ζm. Se spune că ciclul

alternant simetric reprezintă partea variabilă, iar solicitarea statică,

partea constantă a solicitării.

Practica modelării şi analizei la oboseală a demonstrat că

frecvenţa ciclurilor de solicitări variabile influenţează într-o foarte

mică măsură comportarea structurilor. Din acest motiv, toate

demersurile au în vedere numărul ciclurilor n şi nu frecvenţa sau

timpul. Se pot avea în vedere, dacă este cazul, următoarele aspecte,

privind frecvenţa ciclurilor:

- dacă frecvenţa este între 1 şi 100 Hz, influenţa este

neglijabilă, la temperatura „camerei”;

- dacă frecvenţa este sub 1 Hz, influenţa este nefavorabilă, dar

foarte mică;

- la frecvenţe peste 100 Hz, influenţa este uşor favorabilă.

Influenţa frecvenţei poate deveni semnificativă dacă solicitarea

se produce în condiţii de coroziune sau fluaj.

b. Grupuri de cicluri cu amplitudine constantă, care se repetă de

un anumit număr de ori, formând blocuri sau secvenţe de solicitări

variabile, ca în figura 12.2. Pentru blocul din figura 12.2, grupurile

au respectiv: n1 cicluri cu amplitudinea tensiunii ζa1, n2 cu ζa2 şi n3 cu

ζa3 .

Figura 12.2

Ciclurile din figura 12.2 sunt alternant simetrice. Uneori, diversele

grupuri de cicluri de solicitări variabile pot fie compuse din cicluri

nesimetrice, care au tensiunea medie nenulă şi cu valori ζm şi ζa

diferite pentru fiecare grup, ca în figura 12.3. În acest caz, se

determină, pentru fiecare grup i, amplitudinea ζasi a ciclurilor

alternant simetrice “echivalente” (care produc aceleaşi deteriorări în

structură), cu relaţia [3]:

270

,)/1/( rmiaiasi (12.1)

în care s-au notat: amplitudinea ζai şi tensiunea medie ζmi pentru

grupurile cu ni cicluri nesimetrice, iar cu ζr rezistenţa la rupere

(ultimate strength) a materialului la întindere statică.

Figura 12.3

Deoarece deteriorările produse de ciclurile nesimetrice sunt mici,

blocului de cicluri considerat trebuie să i se adauge un ciclu alternant

simetric care are amplitudinea egală cu valoarea cea mai mare a

tensiunii maxime ζmax a ciclurilor care compun blocul respectiv.

În lucrarea [1] se face precizarea că ciclurile care au tensiunea

medie nenulă, prezintă un interes practic deosebit. c. Solicitări întâmplătoare sau aleatoare nestaţionare, care se

produc între limite variabile şi după legi oarecare. Aceasta este

situaţia reală a solicitărilor în exploatare a majorităţii maşinilor şi

instalaţiilor. Pentru a se putea, în aceste condiţii, să se elaboreze

metode şi modele de calcul, se fac înregistrări, pentru diverse

categorii de maşini şi instalaţii, în condiţii reale de funcţionare, ale

unor mărimi care pot oferi informaţii pentru calcule: tensiuni,

deplasări, forţe, acceleraţii, viteze, deformaţii, temperaturi, frecvenţe

etc.

Prelucrarea înregistrărilor obţinute este laborioasă, are mai multe

etape şi urmăreşte, unul sau mai multe dintre următoarele obiective:

- identificarea şi separarea solicitării de bază (de exploatare),

de cea perturbatoare, care de obicei reprezintă vibraţii aleatoare, de

intensitate relativ mică, în comparaţie cu solicitarea de bază, ceea ce,

frecvent, justifică neglijarea efectului lor. Separarea se face prin

271

„filtrarea” vibraţiilor şi este relativ uşor de făcut dacă cele două

solicitări sunt independente statistic;

- determinarea şi „numărarea” unor secvenţe de solicitare sau

evenimente (event) ale solicitării, care se repetă, denumite şi

solicitări aleator ordonate.

Figura 12.4

Acestea se consideră cicluri neregulate şi pot avea orice formă,

ca în figura 12.4;

- elaborarea istoriei încărcării (loading history), care constă în

precizarea evenimentelor sau blocurilor de solicitare, succesiunea

şi numărul lor.

Figura 12.5

În figura 12.5 se prezintă un exemplu, în care s-au definit

evenimentele 1, 2, 3 şi frecvenţele (numărul) lor n1, n2, n3 ;

- numărarea ciclurilor, care constă în descompunerea şi

reasamblarea în cicluri a variaţiei solicitării şi definirea, cu acestea,

a unor grupuri şi blocuri de solicitări variabile şi stabilirea numărului

acestora.

- Curba de durabilitate la oboseală. Pentru a cunoaşte cum se

„comportă” la oboseală un material, se fac încercări pe maşini

speciale, cu cicluri de amplitudine ζa şi coeficient de asimetrie R

constant, pe epruvete netede (lustruite, fără concentrator). Cele mai

frecvente sunt încercările cu cicluri alternant simetrice, pentru care:

ζm = 0, R = -1 şi ζa = Δζ / 2 = ζmax . Încercările se fac pe loturi de

272

mai multe epruvete identice (minimum 10), cu amplitudine (ζa sau

ζmax), diferită pentru fiecare epruvetă şi se determină N - numărul de

cicluri la care epruveta a cedat (s-a rupt).

Perechile de valori ζa - N se reprezintă prin puncte într-un sistem

de coordonate. De obicei, tensiunea se reprezintă în ordonată, la

scară naturală şi durabilitatea sau numărul de cicluri, în abscisă, la

a b

Figura 12.6

scară logaritmică, ca în figura 12.6. Prin (sau printre) punctele

respective se defineşte o curbă, denumită curba de durabilitate,

curba S – N, σ - N sau curba lui Wöhler.

- Limita la oboseală. Curbele de durabilitate ale diferitelor

materiale au următoarele forme:

- curbe care au o limită inferioară (un palier orizontal) pentru

tensiuni, ca în figura 12.6.a, denumită limită de oboseală sau

rezistenţă la oboseală care se notează cu ζR. Această limită apare

pentru durabilităţi N* ≥ 2*106 cicluri, la oţeluri cu rezistenţă mică,

încercate în medii necorosive;

- curbe cu alura continuu descrescătoare, care nu au palier

pentru tensiuni, ca în figura 12.6.b. În acest caz se defineşte o limită

de oboseală convenţională, care este valoarea amplitudinii tensiunii

corespunzătoare unei anumite durabilităţi, de exemplu, N = 2*107 sau

108 cicluri. Acesta este cazul celor mai multe metale şi aliaje şi

pentru toate materialele, când solicitarea are loc în medii corosive.

- Rezistenţa la durabilitate limitată. Pe orice curbă de

durabilitate se poate determina ζN, rezistenţa la durabilitate

limitată, care este valoarea ζmax a tensiunii maxime a ciclurilor de

273

solicitări variabile, care poate fi suportată pentru o durabilitate de N

cicluri. Cu cât ζmax creşte, durabilitatea scade, dependenţa fiind

puternic nelineară. În prezent, din considerente economice,

proiectarea şi calculul structurilor la durabilităţi din ce în ce mai mici

prezintă un interes deosebit. Sunt situaţii când se au în vedere

durabilităţi doar de câteva cicluri, cum este cazul rachetelor balistice

sau al pneurilor trenurilor de aterizare ale avioanelor supersonice.

Deoarece s-a constatat că mecanismele de producere a ruperilor

prin oboseală sunt foarte diferite pentru durabilităţi limitate mari

comparativ cu cele mici, acestea se analizează distinct. Convenţional,

se consideră că durabilitatea sau „durata de viaţă” este: lungă - pentru

N cuprins între 106 şi 10

7 sau mai mult; medie – pentru N între 10

4 şi

105; scurtă – pentru N între 10

2 şi 10

3 sau mai puţin.

- Durabilitatea sau durata de viaţă de tranziţie. Pentru a

evidenţia unele aspecte ale fenomenelor de oboseală, importante din

punct de vedere practic, este utilă studierea dependenţei tensiune -

deformaţie, pentru un ciclu de solicitări variabile.

Figura 12.7 Figura 12.8

Un astfel de ciclu se prezintă în figura 12.7, în care se remarcă

fenomenul de histerezis, care permite separarea componentelor

deformaţiei totale Δε: elastică Δεe şi plastică Δεp (Δε = Δεe + Δεp). În

funcţie de amplitudinile acestor trei deformaţii, în figura 12.8 se dau

curbele de durabilitate ε – log(2Nf), în care 2Nf este numărul de

“inversiuni” până la rupere (inversiunea este modificarea sensului de

variaţie a tensiunii sau deformaţiei în timpul solicitării variabile).

Din analiza figurii 12.8 rezultă că cele două curbe de durabilitate

trasate pentru deformaţia elastică Δεe şi pentru cea plastică Δεp se

intersectează într-un punct (în care Δεe = Δεp) a cărui abscisă

274

corespunde unui număr de cicluri Nt, corespunzător durabilităţii sau

duratei de viaţă de tranziţie. Nt depinde de material şi are valori

cuprinse între 103 şi 10

5 cicluri, pentru materiale de înaltă rezistenţă

şi de 106 cicluri, pentru materialele cu rezistenţă redusă.

- Durabilitate mare şi mică. Durabilitatea de tranziţie Nt permite

definirea a două domenii de durabilitate:

- pentru N > Nt - domeniul durabilităţilor mari;

- pentru N < Nt - domeniul durabilităţilor mici.

Durabilităţile mari presupun că tensiunile au valori relativ mici,

astfel încât curgerile locale sunt neînsemnate sau lipsesc. În această

situaţie oboseala poate fi studiată numai pe baza tensiunilor. În

domeniul durabilităţilor mici, tensiunile au valori mari, astfel încât

efectele curgerilor sunt determinante. În acest caz modelarea şi

analiza fenomenelor de oboseală trebuie făcută în funcţie de

deformaţii. Pentru durabilităţi mici trebuie avut în vedere faptul că

dependenţa tensiune – număr de cicluri este puternic nelineară, deci

este posibil ca pentru variaţii relativ mici ale tensiunilor să aibă loc

variaţii apreciabile ale durabilităţii. De asemenea, în acest caz

efectele incertitudinilor pot fi mai mari.

- Diagrame de durabilitate sau ale ciclurilor limită. Pentru a

putea oferi proiectanţilor metodologii

şi relaţii de calcul la oboseală, se elaborează, pentru diverse

materiale şi condiţii de solicitare

(întindere, încovoiere, răsucire, solicitări compuse etc) „sinteze” ale

rezultatelor încercărilor la oboseală sub forma unor diagrame.

Diagramele de durabilitate se trasează folosind rezultatele oferite

de diagramele tensiune – durabilitate obţinute pentru un anumit

material, prin serii de încercări cu coeficienţi de asimetrie în

intervalul de valori –1 ≤ R < 1. Fiecare epruvetă este supusă unor

cicluri de solicitare cu aceeaşi amplitudine, până la realizarea unui

număr prestabilit de cicluri (de exemplu 106), sau până la fisurarea,

cedarea sau ruperea epruvetei. Mărimea de control este, de regulă,

tensiunea din zona calibrată, de secţiune minimă, a epruvetei.

Încercările se execută pe seturi de epruvete cu aceeaşi formă şi

dimensiuni, realizate în condiţii bine definite (cuantificate numeric),

pentru programul de încercare propus.

275

Cele mai utilizate

diagrame sunt: Smith - trasată

în coordonate ζm, ζmax , ζmin şi

Haigh – în coordonate ζm, ζa.

În figura 12.9 sunt

reprezentate aceste două

diagrame şi corespondenţele

dintre ele. Este sugestivă şi

diagrama spaţială din figura

12.10, care în plane paralele

cu planul ζm, ζa defineşte

diagrame de tip Haigh, iar

plane paralele cu planul N, ζa,

curbe de durabilitate.

De asemenea, se mai

folosesc diagrame de

durabilitate în coordonate ζmax

- R sau ζa – k.

Pentru a reduce numărul

de încercări, sau pentru că nu

există informaţii, frecvent se

folosesc diagrame

schematizate, care au

neajunsul că duc la rezultate

acoperitoare, adică se „pierde” o bună parte a capacităţii de rezistenţă

la oboseală a materialului.

Figura 12.10

Figura 12.9

276

Pentru fiecare tip de diagramă de durabilitate se folosesc mai

multe variante de schematizare (simplificare), în funcţie de diverse

condiţii: material, solicitare etc, pentru fiecare stabilindu-se relaţii de

calcul pentru coeficienţii de siguranţă sau durata de viaţă a piesei sau

structurii care se modelează şi se analizează la solicitări variabile.

12.2. Consideraţii fundamentale pentru proiectare

Pentru proiectarea sigură şi economică a structurilor supuse unor

solicitări variabile trebuie avute în vedere cel puţin următoarele

considerente:

a. Influenţa solicitărilor variabile în procesul de oboseală este

determinată de amplitudinea şi numărul variaţiilor solicitării pe

durata de viaţă a piesei sau structurii. Pentru solicitări date,

particularităţile constructive şi de execuţie ale structurii se manifestă

prin valorile locale ale amplitudinii tensiunii, determinate de

geometria acesteia, precum şi de calitatea suprafeţelor, defectelor etc.

b. Indicatorii care pot defini performanţele şi fiabilitatea

structurii sunt, de regulă: raportul dintre capacitatea de încărcare sub

solicitări variabile şi greutatea proprie, durata de funcţionare fără

reparaţii, adaptabilitatea la monitorizare activă, costul remedierilor

sau reparaţiilor etc.

c. Pentru domenii specifice (utilaje energetice, motoare cu ardere

internă, vehicule, avioane etc), trebuie avute în vedere condiţii

tehnice şi economice bine precizate, ca de exemplu:

- Proiectare pentru durată de viaţă nelimitată (peste 106 cicluri).

Se folosesc valori ale tensiunilor admisibile la oboseală, obţinute

prin împărţirea limitei la oboseală a materialului cu un coeficient de

siguranţă. La elaborarea proiectului trebuie găsite cele mai eficiente

soluţii pentru ca valoarea locală a tensiunilor să nu depăşească

rezistenţa admisibilă la oboseală. De regulă, se are în vedere

optimizarea formei, alegerea tehnologiilor, precizări şi restricţii ale

condiţiilor de exploatare etc. Este cazul, mai ales, al componentelor

(organelor de maşini) ale unor motoare, transmisii de forţă, sisteme

de rulare la vehicule de toate tipurile şi categoriile etc.

277

- Proiectare pentru durată de viaţă limitată (sub 106 cicluri),

când solicitările sunt intense (cu amplitudine mare). Se fac calcule de

verificare la oboseală pentru zonele cele mai solicitate ale structurii.

De regulă, se au în vedere amplitudinile maxime ale deformaţiilor

specifice şi / sau ale tensiunilor echivalente, care sunt comparate cu

valorile care se determină pe curba de durabilitate (de referinţă) a

materialului, corespunzătoare duratei de viaţă dorite. Pentru durate de

viaţă mai mici de 106 cicluri, pe curbele de durabilitate tensiunile au

variaţii mari în funcţie de numărul ciclurilor de solicitare, ceea ce

permite considerarea unor valori ale tensiunilor admisibile mai mari

decât în cazul durabilităţii nelimitate. Astfel de calcule se fac, de

exemplu, pentru cazane şi recipiente sub presiune, pentru poduri

rutiere şi de cale ferată, şasiuri de vehicule etc.

- Proiectare pentru deteriorare controlată. Se aplică pentru

structuri de mare complexitate cu fiabilitate determinată, pentru care

se admite că acestea au anumite defecte (fisuri) încă de la intrarea în

exploatare. Trebuie ca, pe perioada de viaţă normată, Nn, evoluţia

proceselor de fisurare să fie controlată, astfel încât nici o fisură să nu

atingă lungimea critică, care să pună în pericol siguranţa în

funcţionare şi / sau integritatea structurii. Modelul de calcul şi

analiza au în vedere valoarea iniţială a defectului şi corelarea lui cu

geometria structurii, tehnologia de execuţie, solicitările şi condiţiile

de exploatare. Se determină numărul, Nc, al ciclurilor de solicitare

pentru care defectul, avut în vedere, creşte până la dimensiunea

critică, pentru care se produce cedarea sau ruperea structurii.

Coeficientul de siguranţă va avea valoarea c = Nc / Nn. Această

procedură se aplică, de exemplu, pentru: structuri de aviaţie,

reactoare, cazane de abur, schimbătoare de căldură sau recipiente

puternic solicitate, rotoare de turbine, platforme de foraj etc.

12.3. Calculul obişnuit la solicitări variabile

Pentru componentele şi organele maşinilor şi instalaţiilor se face

un calcul de verificare la solicitări (simple sau compuse) variabile

staţionare, de regulă, pentru durabilitate nelimitată. Este cazul

arborilor drepţi şi cotiţi, roţilor dinţate, cuplajelor, arcurilor, tijelor,

bolţurilor etc. Aceste calcule se fac pornind de la diagrama de

278

durabilitate sau a ciclurilor limită a materialului, pentru care se

elaborează o diagramă schematizată, simplificată, pe baza căreia se

stabilesc relaţii de calcul pentru coeficientul de siguranţă, ca raportul

dintre rezistenţa la oboseală a materialului (tensiunea maximă a

ciclului limită) şi tensiunea maximă a ciclului de solicitări variabile

din piesă.

Dificultăţile majore care apar în aceste situaţii sunt legate de

evaluarea numerică a influenţelor numeroşilor factori care

determină comportarea piesei la oboseală. Diagramele ciclurilor

limită sunt „ale materialului” adică au fost obţinute prin încercări pe

epruvete netede (fără concentrator), cu suprafaţa lustruită şi pentru o

anumită dimensiune, standard, de regulă 10 mm.

Determinarea valorii coeficientului de siguranţă la solicitări

variabile, pentru piesa considerată, presupune ca piesa şi epruveta să

fie „comparabile”, în ceea ce priveşte comportarea la oboseală. În

acest scop rezistenţa la oboseală a materialului se „corectează” cu

diverşi factori, care ţin seama de particularităţile piesei: tipul

concentratorilor, dimensiunile, calitatea suprafeţelor etc. Relaţiile de

calcul sunt, în final, relativ simple, dificile fiind demersurile de

determinare ale valorilor factorilor de corecţie. Acestea se caută în

tabele, se determină grafic în diagrame sau nomograme, se

calculează cu formule empirice etc. Din aceste motive, în programe,

de regulă, nu sunt implementate proceduri pentru astfel de calcule, ci

altele, mai generale, aplicabile unor structuri complexe, modelate cu

elemente finite sau după alte proceduri.

12.4. Calculul la solicitări variabile reale

Structurile de rezistenţă ale dispozitivelor, maşinilor, instalaţiilor

etc sunt solicitate, de regulă, în exploatare, cu sarcini care au variaţii

întâmplătoare, aleatoare. Pentru determinarea duratei de viaţă în

aceste condiţii s-au elaborat două metode de calcul: a cumulării

deteriorărilor şi a rezistenţei în exploatare.

Majoritatea programelor de calcul, utilizate în construcţia de

maşini, conţin module de analiză la oboseală bazate pe metoda

cumulării deteriorărilor, care se va prezenta în cele ce urmează.

279

- Cumularea deteriorărilor. Deteriorarea unei structuri este o

modificare fizică a acesteia, detectabilă printr-un procedeu oarecare,

care îi „alterează” comportarea estimată. De exemplu, reducerea

secţiunii unei piese sau apariţia unor fisuri. Dacă o fisură se

consideră drept criteriu pentru definirea deteriorării, acesteia i se

poate asocia un parametru cantitativ, de exemplu, lungimea.

Lungimea fisurii corespunzătoare cedării, scoaterii din uz sau ruperii

structurii se numeşte lungimea critică a acesteia. Raportul dintre

lungimea fisurii la un moment dat şi lungimea sa critică, se

consideră, de obicei, o măsură a deteriorării structurii. În consecinţă,

o solicitare care nu produce propagarea (creşterea lungimii) fisurii nu

deteriorează structura. Acest criteriu poate fi acceptat pentru

durabilităţi mici, pentru care stadiul iniţierii fisurii este scurt,

comparativ cu cel al propagării.

Pentru durabilităţi mari (N > 105 cicluri) mai mult de 90 % din

durata de viaţă este „consumată” de iniţierea şi transformarea

microfisurilor într-o fisură detectabilă. În aceste condiţii, pentru

solicitări cu amplitudine constantă, se face ipoteza că fiecare ciclu

contribuie în mod egal la deteriorarea care „progresează” până la

rupere. Dacă durabilitatea unei structuri, pentru o solicitare dată, este

de N cicluri, aportul unui ciclu la deteriorarea care produce cedarea

este 1/N, iar un număr de n cicluri produce deteriorarea D = n / N,

ruperea prin oboseală producându-se când n = N, sau D = 1.

- Criteriul Palmgren – Miner. Calculul deteriorării pentru

solicitări variabile formate din cicluri cu amplitudini diferite se face

pe baza adoptării unor criterii, dintre care cel mai utilizat este

criteriul Palmgren – Miner, de cumulare lineară a deteriorărilor

(Miner’s rule). Criteriul face ipoteza că într-o solicitare cu

amplitudini variabile, ciclurile cu o anumită amplitudine, produc

aceleaşi deteriorări, indiferent de succesiunea acestora, adică nu

există influenţe între ciclurile cu parametri diferiţi.

De exemplu, pentru o structură solicitată de blocul de cicluri din

figura 12.2, format din trei grupuri (secvenţe) de cicluri cu

amplitudine constantă, deteriorarea produsă se calculează cu relaţia

D = n1 / N1 + n2 / N2 + n3 / N3 = Σ (ni / Ni), (12.2)

280

în care: Ni este numărul de cicluri la care structura cedează, dacă

este solicitată cu amplitudinea ζai şi ni este numărul de cicluri care

solicită efectiv structura cu amplitudinea ζai (figura 12.11).

Structura cedează când

D = Σ (ni / Ni) = 1. (12.3)

O secvenţă de

solicitare realizată din n1

cicluri de amplitudine ζa1,

n2 cicluri de amplitudine

ζa2, . . . , nk cicluri de

amplitudine ζak, produce

deteriorarea

k

1i

ii N/n*D . (12.4)

Numărul de secvenţe

N suportate de structură

până la rupere, se determină din condiţia N D* = 1, din care rezultă

N = 1 / D*. (12.5)

Rezultă că, pentru calculul duratei de viaţă a structurilor cu

relaţiile (12.4) şi (12.5) trebuie cunoscute:

- numărul de cicluri n1, n2,. . . , nk pentru fiecare amplitudine

ζa1, ζa2, . . . , ζak, care se determină pe baza „istoricului” secvenţei,

obţinut prin măsurări în condiţii de exploatare, pe structura analizată,

sau în alt mod;

- numărul de cicluri până la rupere N1, N2, ... , Nk, pentru

încercarea la oboseală cu amplitudine constantă, corespunzătoare

amplitudinilor ζa1, ζa2, . . . , ζak, deduse pe baza curbei S – N a

durabilităţii la oboseală.

Pentru oţelurile care au limită la oboseală, ca în figura 12.6.a,

ciclurile cu amplitudinea sub aceasta, adică cu ζa < ζR , nu se iau în

considerare.

Criteriul Palmgren – Miner are dezavantajul că linearizează un

fenomen nelinear, dar datorită simplităţii, este criteriul cel mai

utilizat. Determinările experimentale au evidenţiat neconcordanţe

între duratele de viaţă prezise pe baza acestui criteriu şi cele obţinute

prin încercări, dar ordinul de mărime al celor două valori este acelaşi.

Figura 12.11

281

- Numărarea ciclurilor. Pentru determinarea duratei de viaţă a

structurilor pe baza metodei cumulării deteriorărilor, este necesară

cunoaşterea ciclurilor componente ale solicitării, care, în cazul cel

mai general, are o variaţie oarecare. Pentru aceasta, s-au adaptat

metode specifice teoriei semnalelor, care, nu iau în considerare

variabila timp ci au în vedere numai amplitudinea şi configuraţia

secvenţei semnalului.

- Metoda picăturii. S-au elaborat mai multe metodologii de

numărare a ciclurilor, cea mai utilizată fiind metoda picăturii de

ploaie (rain - flow), propusă de Matsuishi şi Endo, deoarece conduce

la rezultate confirmate experimental.

Pentru determinarea ciclurilor de solicitare pentru o secvenţă

dată, se presupune că un ciclu este format din mulţimea valorilor prin

care trece tensiunea între două extreme, o dată în sens crescător şi o

dată în sens descrescător. Diferenţa valorilor extreme ζmax,i - ζmin,i =

ζri (ecartul de tensiune) defineşte treapta de solicitare care se repetă

de ni ori în cadrul secvenţei considerate. Treptele de solicitare se

împart în clase. Pentru două clase consecutive, diferenţa ζri – Δζri-1 =

δ este o constantă, stabilită iniţial. Treapta de solicitare s-a notat ζr.

Toate ciclurile care satisfac condiţia ζri-1 < ζr ≤ ζri aparţin clasei i.

Se prezintă metoda picăturii de numărare a ciclurilor, pentru

secvenţa de solicitare din figura 12.12.

Figura 12.12 Figura 12.13

Constituirea ciclurilor se obţine prin parcurgerea tuturor ramurilor

graficului de variaţie a tensiunii în timp – o singură dată.

Se fac următoarele operaţii:

a. Se numerotează vârfurile de tensiune, pe graficul secvenţei

considerate, în ordinea în care apar (fig. 12.12);

282

b. Se alege ca origine

a graficului, cel mai mare

extrem pozitiv; partea de

grafic cuprinsă între

momentul iniţial şi

extremul considerat se va

plasa în continuarea

ultimului punct marcat al

graficului, ca în figura

12.13;

c. Graficul se aşează

cu axa timpului verticală,

ca în figura 12.14 şi se

asimilează cu profilul

unui acoperiş în trepte. Un

semiciclu de solicitare este

compus din porţiunile

„udate” de o picătură de

ploaie care porneşte dintr-

un vârf al graficului şi

ajunge fie pe sol, fie într-

un punct în care întâlneşte

o ramură udată de o picătură anterioară. Se începe din punctul

corespunzător celui mai mare extrem pozitiv şi se parcurg toate

ramurile, o singură dată.

În figura 12.14 se prezintă secvenţa din figura 12.13, pe care s-

au trasat cu linie întreruptă traseele picăturilor de ploaie care

definesc semiciclurile. S-au notat cu aceeaşi cifră romană cele două

picături ataşate aceluiaşi ciclu, menţinându-se numerotarea din figura

12.13.

În tabelul 12.1 se dau treptele de solicitare ζri ale ciclurilor

identificate.

d. Se grupează ciclurile pe clase de solicitare, obţinându-se

frecvenţa ni de apariţie a treptei ζri; rezultatele se dau în tabelul 12.2.

Curba durabilităţilor la oboseală, obţinută pentru încercări cu

cicluri de amplitudine constantă, permite determinarea numărului

de cicluri Ni până la rupere, corespunzătoare ecartului de tensiune

Figura 12.14

283

ζri. Dacă se notează cu N* numărul de cicluri considerat ca bază a

încercării (v. fig. 12.6.a) şi cu ζ*, ecartul de tensiune corespunzător,

curba durabilităţilor la oboseală poate fi aproximată, pentru ζr ≥ ζ*,

de ecuaţia

.const*)(*NN mm

r , (12.5)

în care exponentul m şi ecartul ζ* se determină experimental.

Tabelul 12.1

Numărul traseului

din figura 12.14

Treapta de solicitare

ζri a ciclului [N/mm2]

I 80

II 10

III 80

IV 20

V 40

VI 20

Tabelul 12.2

Clasa

Treapta de

solicitare, ζri

[N/mm2]

Frecvenţa

ciclurilor

ni

1 10 1

2 20 2

4 40 1

8 80 2

Pentru solicitări cu amplitudine constantă, sub limita de

oboseală, pentru care ζr < ζ*, numărul de cicluri până la rupere este

infinit, adică ciclurile respective nu produc deteriorări în structură.

Ciclurile cu ecart ζr > ζ* produc amorsarea microfisurilor în

materialul structurii şi efectul lor nu poate fi neglijat. În acest caz,

pentru considerarea deteriorărilor produse de cicluri cu amplitudinea

sub rezistenţa la oboseală, curba durabilităţilor în zona ζr < ζ* se

aproximează prin ecuaţia

.const*)(*NN 2m2m

r (12.6)

284

În coordonate logaritmice, ecuaţiile (12.5) şi (12.6) reprezintă

drepte cu pantele –1/m, respectiv –1/(m + 2), ca în figura 12.15.

Figura 12.15

Pentru construcţii sudate, de exemplu, la care frecvent

comportarea la oboseală este determinată de suduri, pentru calculul

duratei de viaţă a podurilor, în standardul britanic [6], se recomandă

valorile m şi ζ* din tabelul 12.3, în funcţie de tipul îmbinării sudate

şi de o anumită probabilitate de rupere avută în vedere, pentru

N* = 107 cicluri.

Tabelul 12.3

Descrierea îmbinării

m

ζ*, [MPa]

Probabilitatea ruperii [%]

50 31 16 2.3 0.14

Suduri longitudinale cap

la cap sau de colţ,

continue

4

124

117

111

100

90

Suduri longitudinale,

discontinue

3.5 102 96 89 78 68

Suduri transversale cap

la cap

3 74 68 63 53 45

Suduri transversale cap

la cap sau în cruce

3 69 63 57 47 39

Suduri longitudinale sau

transversale în T sau de

colţ, intermitente

3

50

46

42

35

29

Suduri de colţ, în cruce

sau laterale

3 39 36 34 29 26

285

Din relaţiile (12.5) şi (12.6) rezultă:

- pentru ζri ≥ ζ*, Ni = N*( ζ* / ζri)m;

- pentru ζri ≤ ζ*, Ni = N*( ζ* / ζri)m+2

.

Valorile Ni astfel calculate permit determinarea deteriorării D*

produse de o secvenţă de solicitare dată (relaţia (12.3)) şi numărul N

de secvenţe, care pot duce la ruperea prin oboseală (relaţia (12.4)). Tabelul 12.3

Bibliografie

1. Dieter, E.G.Jr., Metalurgie mecanică, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1970.

2. Madayag, A.F., Metal Fatigue: Theory and Design, John

Wiley & Sons, New York, 1969.

3. Pană, T., Pastramă, Şt.D., Integritatea structurilor metalice,

Editura Fair Partners, Bucureşti, 2000.

4. Rusu, O., Teodorescu, M., Laşcu-Simion, N., Oboseala

metalelor - Baze de calcul, vol. 1, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992.

5. Rusu, O., Teodorescu, M., Oboseala metalelor – Aplicaţii

inginereşti, vol. 2, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992.

6.*** BS 5400, Part 10, 1980, Steel, Concrete and Composite

Bridges. Code of Practice for Fatigue, British Standard.

7.*** ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section III,

Division 1, Subsection NB, Edition 1983.

8.*** ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section III,

Division 1, Appendices, Edition 1989.