Anali za vremenskih serija

Zadatak 1. Dati su podaci o proizvodnji, u jednom preduzeću, od 1988. do 1994. godine:

Godina Proizvodnja1988. 621989. 951990. 1001991. 1201992. 1251993. 1321994. 140

- 774Izračunati:

a) dugoročnu razvojnu tendenciju funkcijom odgovarajućeg trenda;b) nivo proizvodnje u 1996. godini;c) Izolaciju cilkičnih uticaja.

RJEŠENJE:a)

LINEARNI TREND

(pod pretpostavkom da je ishodište u sredini posmatranog perioda)

Radna tabela…x x y x 2 y L

-3 -186 9 74,89-2 -190 4 86,79-1 -100 1 98,680 0 0 110,571 125 1 122,462 264 4 134,363 420 9 146,250 333 28 774

PARABOLIČNI TREND

Radna tabela…x2 y x4 y P

558 81 66,26380 16 86,79100 1 103,86

0 0 117,48125 1 127,64528 16 134,36

1260 81 137,622951 196 774,00

EKSPONENCIJALI TREND

= 2.03042

= 0,05156

Radna tabela…log y x logy y E

1,792 -5,377 75,121,978 -3,955 84,592,000 -2,000 95,252,079 0,000 107,262,097 2,097 120,782,121 4,241 136,002,146 6,438 153,14

14,213 1,444 772,13

Kriterijum za izbor najbolje funkcije – STANDARDNA GREŠKA TRENDA

Radna tabela…(y-yL)2 (y-yP)2 (y-yE)2

166,226 18,164 172,06467,474 67,474 108,445

1,746 14,878 22,57388,898 6,370 162,420

6,430 6,985 17,8445,556 5,556 16,003

39,063 5,669 172,765375,393 125,095 672,113

syt= 8,665 5,592 11,594

Zaključak: NAJBOLJI JE PARABOLIČNI TREND

b) nivo u 1996. godini

c) Izolacija cikličnog uticaja...

(y/yt)100

93,57109,4796,29

102,1597,9398,25

101,73-

Zadatak 2. Promet u ugostiteljstvu na jednom području bio je sljedeći:

GodineKvartali

1986. 1987. 1988. 1989. 1990.

I - 6,39 7,7 9,84 12,32II - 9,08 10,96 13,98 17,5II - 12,41 15,79 19,08 -IV 6,85 8,2 10,16 13,26 -

a) Ispitati da li promet u ugostiteljstvu ima sezonski karakter i izračunati sezonske indekse;

b) Isključiti sezonske uticaje kod svih kvartala;

v) Odrediti nivo prometa u 1991. godini s obzirom na uticaj sezone i dugoročnu razvojnu tendenciju.

RJEŠENJE:a) Procedura se sastoji iz tri koraka, i to:

1. Određuju se pokretni kvartalni prosjek2. Centriraju se3. Specifični sezonski koeficijenti (koji su dati u narednoj tabeli)

GodineKvartali

1986. 1987. 1988. 1989. 1990. Tipični sezonskikoeficijenti (Is)

I - - 0,7520 0,7655 - 0,7587II - 1,0258 1,0048 1,0240 - 1,0182III - 1,3513 1,3827 1,3296 - 1,3545IV - 0,8557 0,8421 0,8781 - 0,8587

b) Isključivanje sezonskog uticaja – desezoniranje

Ovaj postupak se sastoji u sljedećem: stavlja se u odnos originalni podatak sa tipičnim sezonskim koeficijentom (Is)…

GodineKvartali

1986. 1987. 1988. 1989. 1990.

I - 6,39/0,7587 7,7/0,7587 9,84/0,7587 12,32/0,7587II - 9,08/1,0182 10,96/1,0182 13,98/1,0182 17,5/1,0182III - 12,41/1,3545 15,79/1,3545 19,08/1,3545 -IV 6,85/0,8587 8,2/0,8587 10,16/0,8587 13,26/0,8587 -

c) Procedura je takva da se odredi prvo funkcija linearnog trenda, pa se uzme u obzir uticaj sezone…