13.16_Metrologia

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Introduo Dada a relevncia que dada na norma NP EN ISO 9001:2000 Sistemas de Gesto da Qualidade, monitorizao e medio dos processos e dos produtos, torna-se imprescindvel incluir no Manual Prtico para a Certificao e Gesto da Qualidade com base na NP EN ISO 9001:2000 uma Unidade sobre Metrologia. Nesta unidade abordam-se um conjunto de temas de interesse quer ponto de vista do gestor quer do ponto de vista do auditor de Sistemas de Gesto da Qualidade. A Metrologia, entendida como a cincia da medio, no est dissociada da Gesto da Qualidade. Entendida como uma deciso estratgica das organizaes, a adopo de Sistemas de Gesto da Qualidade exige que as organizaes, monitorizem e efectuem medies nos processos e produtos como ponto de partida para a melhoria do desempenho e para o aumento da satisfao do cliente. Deste modo evidencia-se que o produto satisfaz os requisitos especificados pelo cliente e/ou os que lhe possam ser regulamentarmente aplicveis, pelo que para o efeito ser necessrio assegurar o rigor, a exactido e a rastreabilidade das medies efectuadas, ou seja, fazer uso de conhecimentos no mbito da Metrologia. esse conjunto de conhecimentos que se pretendem transmitir nesta unidade.

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A Metrologia e a SociedadeDesde muito cedo o homem sentiu necessidade de quantificar e qualificar as suas percepes e os seus haveres. Todas as pessoas, no dia-a-dia, consciente, ou inconscientemente, quantificam e qualificam factos, fenmenos e simples ocorrncias. Quando se critica algum, acusando-o de lidar com dois pesos e duas medidas est-se implicitamente a exigir um s peso e uma s medida, isto , est-se a exigir que haja uniformidade de critrios na quantificao e qualificao dos factos para que os resultados sejam justos e verdadeiros. Para o efeito, quando se efectua uma medida, deve-se utilizar como referncia um padro bem definido, um mtodo de medio adequado e um tcnico capaz de o executar na perfeio. Tudo isto para que seja obtida uma medida que seja possvel caracterizar quantitativamente e qualitativamente. Queremos no fundo dominar o conhecimento relativamente medio que se efectuou. Seja na utilizao de produtos pr-embalados para a higiene diria (gel, espuma de barbear, cremes faciais, etc.), cujas quantidades esto legalmente regulamentadas e por isso devem ser asseguradas pelo produtor, seja no consumo de gua, electricidade, gs, cujos instrumentos de medio esto tambm sujeitos a um controlo metrolgico legalmente estabelecido, ou no enchimento dos pneus de um automvel, a Metrologia faz, naturalmente, parte do nosso dia-a-dia. Actualmente, pouco provvel descrever qualquer coisa, ou abordar algum assunto, sem que se faa referncia, pelo menos indirecta, a pesos e a medidas. Porm, a relao da maioria das pessoas com a medio exercida sem que disso se tome total conscincia. A medio no simplesmente uma actividade tcnica que s interessa a quem se especializa nesta rea. A metrologia assume-se hoje como uma componente essencial da dinmica do desenvolvimento econmico e social. A cincia, como motor do desenvolvimento, tambm ela dependente da medio (da Metrologia). Por exemplo, os gelogos medem ondas de choque quando as foras gigantescas resultantes dos terramotos se fazem sentir, os astrnomos medem pacientemente a luz das estrelas distantes para determinar a respectiva idade, os fsicos atmicos efectuando medidas em milionsimos de segundo conseguem confirmar a presena de uma partcula quase infinitamente pequena. A Metrologia por isso essencial em pesquisa cientfica, sendo a pesquisa cientfica a base do desenvolvimento da metrologia. Isto significa que a realizao de aces envolvendo aspectos tcnicos, ou tecnolgicos, est dependente, directa ou indirectamente, de instrumentos de medio com uma exactido que seja adequada ao fim em questo. Por exemplo, o mdulo lunar utilizado na misso Apolo 11, que pela primeira vez permitiu a um ser humano o contacto fsico com o solo da lua, dispunha nos seus tanques, no momento do contacto, de combustvel apenas de mais 10 segundos de funcionamento dos motores.


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Entendida como a cincia da medio, a Metrologia, provavelmente a mais velha cincia do mundo. Tambm por isto, tem por suporte conhecimentos profundos com os quais s alguns esto familiarizados, mas que a maioria faz uso confiante de estar compartilhando uma percepo comum do seu significado atravs de expresses como metro, quilograma, litro, watt, etc.. Nveis de Actuao da Metrologia A Metrologia, definida como o domnio do conhecimento relativo medio, contempla todos os aspectos, tanto tericos como prticos, relativos medio, qualquer que seja o seu nvel de exactido e o domnio da cincia e da tecnologia a que se referem. Neste sentido, possvel definir trs nveis de actuao da Metrologia com diferentes nveis de complexidade e exactido, nos quais se pretende assegurar: Metrologia cientfica A realizao fsica das unidades de medida e das constantes fsicas fundamentais, mediante a conservao e o desenvolvimento de padres e de instrumentao em laboratrios adequados (de investigao, denominados de laboratrios primrios). Metrologia legal A conformidade das unidades de medida, dos mtodos de medida e dos instrumentos de medio no que diz respeito s exigncias tcnicas e jurdicas regulamentares, com o fim de assegurar os direitos dos cidados do ponto de vista da exactido das medies. Metrologia industrial O conhecimento da incerteza das medies efectuadas ao nvel do controlo do processo e do produto / servio e, a sua compatibilidade com as especificaes desses processos e produtos / servios. Na bibliografia , por vezes, apresentado um nvel de actuao denominado de Metrologia fundamental. Esta no tendo nenhuma definio internacional, por estar associada aos mais altos nveis de exactido na realizao das unidades de medida e das constantes fsicas fundamentais, deve ser entendida como Metrologia Cientfica. Metrologia Cientfica Em Portugal feito o acompanhamento e a consequente actualizao na realizao dos padres nacionais relativos s grandezas do Sistema Internacional de Unidades (SI), que se apresentam no captulo O Sistema Internacional de Unidades, tendo em conta as decises e as recomendaes internacionais. Para alm do referido acompanhamento feita a promoo do rigor, da exactido das medies e a coordenao da manuteno e do desenvolvimento dos padres nacionais. Para o efeito gerido pelo IPQ, e por outras entidades tuteladas por este, um conjunto de laboratrios Primrios que realizam para determinados domnios, dentro de certas gamas de medio (alcance) e com determinadas incertezas, os padres nacionais das respectivas grandezas, nomeadamente:


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ENTIDADE (LABORATRIO) IPQ(LCM) Domnio Dimensional Grandeza Comprimento Rugosidade INETI (LME) Domnio Electricidade Grandeza Tenso DC Resistncia DC TransfeMassa Fora Temperatura Tempo Volume Quantidade de Matria Massa Presso relativa Vcuo Temperatura Humidade relativa Tempo Frequncia Volume Densidade Concentrao de gs Refractometria Alcoolometria Tenso Superficial Misturas Gasosas de Referncia rncia AC-DC Capacidade EDP (LABELEC) Domnio Electricidade Grandeza Tenso DC Tenso AC Tenso de choque

ENTIDADE (LABORATRIO) ITN (LMRIR) Domnio Radiaes Ionizantes Grandeza Dbito de KERMA no Ar Dbito de Dose Absorvida em gua Dbito de Equivalente de Dose Ambiental Dbito de Dose Absorvida no Ar superfcie de um fantoma Domnio Acstica LNEC Grandeza Sensibilidade de Transdutores Electro-Acsticos Presso Sonora Nvel de Presso Sonora (dB re x 10-6 Pa?) Nvel de Presso Sonora (dB re 20 x 10-6 Pa) Tenso AC U

O CETO Centro de Cincias e Tecnologias pticas, da Faculdade de Cincias da Universidade do Porto, gere um laboratrio primrio no domnio da Radiometria e Fotometria. As incertezas associadas a cada um dos domnios e respectivas grandezas so apresentadas no Anexo Laboratrios, Domnios e Incertezas.


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Importa chamar a ateno para o facto de que as grandezas e respectivas unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) no esto todas contempladas pelo conjunto de laboratrios referidos nas tabelas anteriores, representando pouco mais de um quarto do universo das grandezas e unidades do SI sem ter em considerao as vrias gamas de medio que no so contempladas. De acordo com isto, existe ainda um campo enorme para a cooperao entre o IPQ e outras entidades no mbito da realizao, manuteno e desenvolvimento de padres nacionais relativos s grandezas e unidades do SI, bem como para as actividades de calibrao e ensaio em geral. Em todos os pases existe uma estrutura hierarquizada de laboratrios funo da exactido das medies que realizam e dos padres que gerem. Para alm dos laboratrios primrios, possvel existirem, hierarquicamente, laboratrios de referncia e laboratrios acreditados, de natureza pblica e/ou privada que se caracterizam por: Laboratrio primrio Ser reconhecido internacionalmente para a realizao das unidades do SI ao nvel primrio, ou seja, de maior exactido; Efectuar pesquisa internacionalmente reconhecida em domnios especficos; Manter e desenvolver padres primrios relativos s unidades do SI; Participar em comparaes ao mais alto nvel internacional. Os laboratrios primrios so, usualmente, designados, ao nvel de cada pas, por Laboratrios Nacionais de Metrologia. So exemplos: NIBST National Institute forStandards and Technology EUA; NCR National Research Counsil Canad; NPL National Physical Laboratory Inglaterra; NRLM National Research Laboratory of Metrology Japo; PTB Physikalisch Techniche Bundesanstalt Alemanha. Laboratrios de referncia Ser reconhecido ao nvel nacional para a realizao das unidades do SI ao nvel primrio, estando rastreado a um laboratrio nacional de nvel primrio. Laboratrios acreditados Ser reconhecido, por uma entidade independente, pela sua competncia para desenvolver a respectiva actividade, de acordo a norma NP EN ISO/IEC 17025:2000 Requisitos gerais de competncia para laboratrios de ensaio e calibrao. Aos diferentes nveis os laboratrios podem ser de natureza pblica ou privada, de ensaio e/ou calibrao.


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Metrologia Legal A actividade da Metrologia Legal no nosso pas regulamentada e tem por suporte uma estrutura bastante descentralizada, sendo constituda, para alm do Servio de Metrologia Legal do IPQ, pelas estruturas metrolgicas ligadas s Delegaes Regionais do Ministrio da Economia, pelos Servios Municipais de Metrologia, pelos Reparadores & Instaladores e pelos Organismos de Verificao Metrolgica. Estes ltimos so entidades pblicas ou privadas, devidamente qualificadas em domnios especficos, e a quem o IPQ concedeu autorizao para o exerccio da actividade metrolgica. Com a crescente consciencializao das populaes e dos agentes econmicos para os aspectos ligados melhoria da qualidade de produtos e de servios prestados, o conjunto das entidades envolvidas no controlo metrolgico passou a desempenhar um papel cada vez mais activo e determinante na defesa do consumidor, no sentido de assegurar medies com o adequado nvel de exactido, em domnios to vastos como sejam, por exemplo, os das transaces comerciais, da sade, da segurana e do ambiente. Posicionado no topo do Sistema, o Servio de Metrologia Legal (SML), sob a responsabilidade do IPQ desenvolve a sua actividade no campo regulamentar, dedicando particular ateno s actividades de coordenao do Sistema de Metrologia Legal e de preparao e implementao de aces que visem uma permanente harmonizao da aplicao da regulamentao metrolgica pelas diversas entidades e, igualmente, a melhoria de qualidade da interveno tcnica destas. No mbito das suas atribuies, o referido servio vem desenvolvendo ainda outras actividades, das quais se destacam as seguintes: Aprovao de modelos de instrumentos de medio no mbito da regulamentao metrolgica existente, e verificao metrolgica em domnios especficos; Qualificao e acompanhamento de entidades diversas, tais como Servios Municipais de Metrologia (SMM), reparadores e instaladores de instrumentos de medio e outros Organismos de Verificao Metrolgica, sendo nos trs primeiros casos o processo desenvolvido em colaborao com as Delegaes Regionais do Ministrio da Economia (DRE); Formao de tcnicos de metrologia, seminrios e cursos de reciclagem de natureza essencialmente prtica; Conservao do esplio metrolgico do IPQ que se encontra inserido no Museu de Metrologia instalado no prprio Instituto.


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Os nveis de actuao, as entidades e as respectivas responsabilidades no controlo metrolgico em termos legais e regulamentares so:Nvel de actuao Central Regional Local

Entidade IPQ SML DRE / OVM OVM SMM R&I

Responsabilidade Aprovao do modelo Primeira verificao Verificao peridica / extraordinria Verificao peridica / extraordinria (massas, instrumentos pesagem, contadores de tempo)

Importa salientar que as responsabilidades referidas esto regulamentadas, pelo que pode acontecer que um nvel hierrquico superior chame a si a competncia para o exerccio de determinadas responsabilidades que em regra so executadas por nveis inferiores. Para um maior detalhe sobre este assunto, e outras questes relacionadas com aspectos legais, sugere-se a consulta da legislao que se apresenta no Anexo Legislao Metrolgica. A existncia de legislao um elemento crucial e de suporte metrologia legal. Porm, no suficiente a sua simples publicao, tambm necessrio assegurar a sua aplicao e a continuidade no seu cumprimento. No mundo inteiro, as exigncias legais relativas aos instrumentos de medida contemplam a aplicao de medidas preventivas e dissuasoras: Medidas preventivas da responsabilidade das entidades competentes garantir que as qualidades metrolgicas dos instrumentos de medida esto de acordo com o especificado na legislao. Para o efeito, como medida preventiva, todos os instrumentos sujeitos a um controlo metrolgico, definido por lei e/ou regulamento, so sujeitos s seguintes Operaes de Controlo Metrolgico: Aprovao do Modelo; Primeira Verificao; Verificao Peridica; Verificao Extraordinria. Com a aprovao do modelo procura-se assegurar a conformidade de um instrumento de medio ou de um dispositivo complementar com as normas e/ou regulamentos aplicveis sua categoria. Para o efeito, efectuam-se ensaios sobre um ou mais prottipos tendo em vista a garantia da segurana, a fiabilidade e a exactido do respectivo instrumento. A solicitao da aprovao da responsabilidade do fabricante, devendo ser requerida antes da produo em srie.


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A primeira verificao o exame e o conjunto de operaes destinadas a constatar que os instrumentos fabricados ao abrigo de uma Aprovao de Modelo e regulamentos aplicveis obedecem s especificaes, podendo ser postos em comercializao e utilizados. As verificaes peridicas so efectuadas de modo a ser assegurado, durante a vida til do instrumento de medio, a conservao nos termos regulamentares das exigncias que lhe esto associadas. Os instrumentos de medio podem ainda ser sujeitos a verificaes extraordinrias, por imposio legal ou por solicitao dos interessados (utilizadores ou proprietrios), nomeadamente devido a razes que se assumam poder alterar, ou facilitar a alteraes ao normal funcionamento dos respectivos instrumentos, como por exemplo, a violao da selagem a que os mesmos so sujeitos por imposio legal. Por todas as Operaes de Controlo Metrolgico atrs referidas so devidas taxas, para evidenciar a sua realizao nos diversos equipamentos que se listam no Anexo Legislao Metrolgica, atravs da colocao nesses equipamentos de medio, pelas entidades competentes, os smbolos que se apresentam no Anexo Smbolos de Controlo Metrolgico. Medidas dissuasoras A vigilncia de mercado actua como uma medida dissuasora para o uso ilegal de um instrumento de medio, que no caso de existir ser sujeito s sanes previstas na lei. Por razes histricas as exigncias legais relativas aos instrumentos de medio variavam de pas para pas. No sentido da harmonizao a nvel europeu foi elaborada a Directiva 71/316/EEC que contem exigncias para todas as categorias de instrumentos de medio. Desde esta data, tm sido publicadas outras directivas relativas a categorias especficas de instrumentos de medio. No mbito da livre circulao de mercadorias entre os estados membros a Comisso Europeia, em 1989, decidiu que no campo da harmonizao tcnica e da Normalizao, nomeadamente na Metrologia, que a legislao adoptada nos estados membros deveria ser a mesma. Para o efeito foi publicada uma directiva (MID Measuring Instruments Directive) para regular o comrcio e o uso de vrios instrumentos de medio. Os procedimentos de avaliao da conformidade correspondem aos da Directiva 93/65/EEC, nos mdulos a serem utilizados em todas as directivas tcnicas de harmonizao. Verificaes peridicas, inspeces e perodos de validade da verificao ficam ao critrio de cada um dos pases membros, tendo por base a prpria legislao nacional. Para alm disto, os estados membros podem colocar exigncias legais aos instrumentos de medio que no sejam referidas na MID. Para uma consulta detalhada sobre Legislao Comunitria no mbito da Metrologia sugere-se a consulta do Jornal Oficial da Comunidade Europeia Celex Database.


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Metrologia Industrial A criao de um sistema de metrologia industrial, de natureza facultativa, foi prevista desde o incio da legislao metrolgica, competindo ao IPQ definir os princpios que a sustentam. A Metrologia industrial distingue-se da Metrologia Legal pela no obrigatoriedade do cumprimento das Operaes de Controlo Metrolgico, cabendo ao utilizador dos instrumentos decidir efectuar, ou no efectuar, o respectivo controlo metrolgico, ou seja, assegurar que os instrumentos em causa esto em conformidade com os requisitos da utilizao pretendida, o que inclui a denominada Calibrao desses instrumentos e com isso o conhecimento da respectiva incerteza. Porm, mesmo num mbito industrial podero existir equipamentos sujeitos a controlo legal, por exemplo, bsculas e balanas para o controlo de produtos pr-embalados. A metrologia industrial tem por base um conjunto de laboratrios metrolgicos, ao nvel da indstria, associaes industriais, ou entidades particulares, com o objectivo de assegurar a rastreabilidade das medies e o cumprimento dos requisitos especificados, os quais devem ser compatveis com a incerteza da medio, ao nvel do processo e o produto / servio. Estes laboratrios tero, necessariamente, caractersticas diferenciadas e estatutos diversos, funo do seu mbito de actuao (interno e/ou externo ao organismo em que se integra), do domnio em que actua (dimensional, quantidade de matria, etc.) e do tipo de actividade que desenvolve (calibrao e/ou ensaio), devendo estar rastreados a laboratrios de nvel mais elevado, eventualmente a laboratrios de nvel primrio. De modo a estabelecer, resumidamente, uma relao comparativa entre os diferentes nveis de Metrologia considere-se o quadro seguinte:Metrologia industrial Voluntrio Industrial / laboratorial Padres e instrumentos Comunitrio e internacional Normativa Calibraes Preo varivel Metrologia cientfica Misto Cientfico Padres e Sistemas de unidades Internacional Cientifica Inter-comparaes (no quantificvel)

Metrologia legal Regime Domnio Aplicao mbito Regulamentao Operaes Custo Obrigatrio Econmico / comercial Instrumentos Comunitrio Legal e Normativa Aprovaes e verificaes Taxas fixas


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Vocabulrio Internacional de Metrologia (VIM)Em todos os domnios da cincia e da tcnica a terminologia deve ser cuidadosamente escolhida. Cada termo deve ter o mesmo significado para todos os utilizadores. Deve exprimir um conceito bem definido, sem entrar em conflito com a linguagem comum. Isto aplica-se particularmente em metrologia, embora com uma dificuldade suplementar, que, sendo toda a medio afectada por erros imperfeitamente conhecidos, o significado que se lhe atribui deve incluir essa incerteza. Temos ento de exprimir com rigor a prpria impreciso. Neste sentido, algumas organizaes internacionais que intervm no mbito da metrologia desenvolveram uma aco concertada para elaborar uma terminologia comum. Como resultado dessa aco foi apresentado o Vocabulrio Internacional de Metrologia, do qual se retiraram alguns dos termos mais frequentemente utilizados, inclusivamente, na vida quotidiana, para serem apresentados neste documento. Porque traduzir termos de outras lnguas sempre uma tarefa muito ingrata, associado a cada um dos termos em Portugus est o correspondente termo em Ingls. Metrologia Metrology Domnio dos conhecimentos relativos medio, compreendendo todos os aspectos, tanto tericos como prticos, qualquer que seja o seu nvel de exactido e o domnio da cincia e da tecnologia a que se referem. Medio Measurement Conjunto de operaes que tm por objectivo determinar o valor de uma grandeza denominada mensuranda. Exactido (da medio) Accuracy Aproximao entre o resultado da medio e o valor (convencionalmente) verdadeiro da grandeza medida. Obs.: Deve ser evitado o termo preciso no lugar de exactido. O conceito de exactido qualitativo. Exactido (do Instrumento de Medio) Accuracy Aptido do instrumento de medio para dar indicaes prximas do verdadeiro valor da grandeza medida. Classe de Exactido (de um instrumento de medio) Accuracy Class Classe a que pertencem os instrumentos de medio que satisfazem certas exigncias metrolgicas com vista a manter os erros dentro de limites especificados. Resoluo (de um dispositivo indicador) Resolution


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Menor diferena entre as indicaes de um dispositivo indicador que se podem distinguir significativamente. Obs.: Para um dispositivo indicador digital, a diferena de indicao correspondente alterao de uma unidade do algarismo menos significativo. Para um indicador analgico pode corresponder a uma estimativa. Gama de medio Conjunto dos valores da mensuranda para os quais o erro do instrumento de medio supostamente mantido entre determinados limites. Obs.: os limites superiores e inferiores da gama so por vezes chamados alcance mximo e alcance mnimo. Repetibilidade (da medio) Repeatability Aproximao entre os resultados de medies sucessivas de uma mesma grandeza, efectuadas com a aplicao da totalidade das condies seguintes: Mesmo mtodo de medio; Mesmo observador; Mesmo instrumento de medio; Mesmo local; Mesmas condies de utilizao Repetio em instantes sucessivos. Obs.: A repetibilidade pode exprimir-se quantitativamente em termos da disperso de resultados. Repetibilidade (do Instrumento de Medio) Repeatability Aptido do instrumento de medio para dar, em condies de utilizao definidas, respostas muito prximas quando se aplica repetidamente o mesmo sinal de entrada. Obs.: As condies de utilizao definidas so habitualmente as seguintes: Repetio aps um curto intervalo de tempo; Utilizao no mesmo local em condies de ambiente constantes; Reduo ao mnimo das alteraes devidas ao observador. Reprodutibilidade (da Medio) Reproducibility Aproximao entre os resultados das medies de uma mesma grandeza quando as medies individuais so efectuadas, fazendo variar condies tais como o mtodo de medio, observador, instrumento de medio, local, condies de utilizao, tempo ou outras.


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Grandeza de Influncia Influence Quantity Grandeza que no o objecto da medio mas que influi no valor da grandeza a medir, ou nas indicaes do instrumento de medio. Exemplos: a) Temperatura ambiente; b) Frequncia (da tenso a medir). Incerteza da Medio Uncertainty Estimativa caracterizando o intervalo dos valores no qual se situa o valor verdadeiro da grandeza medida. Obs.: A incerteza da medio compreende, em geral, vrios componentes. Erro de Medio Error Diferena algbrica entre o resultado da medio e o valor (convencionalmente) verdadeiro da grandeza medida. Erro Aleatrio Resultado da medio subtrado da mdia que resultaria de um nmero infinito de medies da mesma mensuranda em condies de repetibilidade. Erro Sistemtico Mdia que resultaria de um nmero infinito de medies da mesma mensuranda em condies de repetibilidade subtrada do valor verdadeiro da mensuranda. Erro Relativo Quociente entre o erro da medio e o valor verdadeiro da mensuranda. Erro de fidelidade (do instrumento de medio) Componente sistemtica do erro do instrumento de medio. Erro de repetibilidade (do instrumento de medio) Componente aleatria do erro do instrumento de medio. Erros Mximos Admissveis (Instrumento de Medio) Valores extremos do erro admitidos pelas especificaes, regulamentos, etc., relativos a um dado instrumento de medio.


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Padro Standard Medida materializada, instrumento de medio, sistema de medio, ou material de referncia, destinado a definir, materializar, conservar, ou reproduzir, uma unidade, ou um ou vrios valores conhecidos de uma grandeza para os transmitir por comparao a outros instrumentos de medio. Exemplos: a) Padro de massa de 1kg; b) Bloco-padro; c) Resistncia padro de 100 ohm; d) Pilha-padro saturada de Weston; e) Ampermetro padro; f) Padro atmico de csio de frequncia. Padro Primrio Primary Standard Padro que apresenta as mais elevadas qualidades metrolgicas num dado domnio. Obs.: o conceito de padro primrio e vlido tanto para as unidades de base como para as unidades derivadas. Padro Secundrio Secundary Standard Padro cujo valor e fixado por comparao com um padro primrio. Padro de Referncia Reference Standard Padro, em geral da mais elevada qualidade metrolgica disponvel num dado local, do qual derivam as medies efectuadas nesse local. Padro de Trabalho Working Standard Padro que, habitualmente calibrado por comparao com um padro de referenda e utilizado correntemente para calibrar ou verificar os instrumentos de medio. Rastreabilidade Traceability Propriedade de um resultado da medio que consiste em poder relacionar-se a padres adequados, geralmente internacionais ou nacionais, por intermdio de uma cadeia ininterrupta de comparaes. Calibrao Calibration Conjunto de operaes que estabelecem, em condies especificadas, a relao entre os valores de grandezas indicados por um instrumento de medio, um sistema de medio, os valores representados por uma medida materializada ou material de referncia, e os correspondentes valores da grandeza realizada por um padro.


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Obs.: O resultado da calibrao permite a estimativa dos erros de indicao do instrumento de medio, do sistema de medio, ou a fixao de valores para as referncias em escalas arbitrrias. A calibrao pode tambm determinar outras propriedades metrolgicas, tal como o efeito das grandezas de influncia; O resultado da calibrao pode ser registado num documento, por vezes chamado certificado, ou relatrio, de calibrao. Ajuste Operao destinada a levar um instrumento de medio a um funcionamento adequado sua medio. Estabilidade Aptido de um instrumento de medio para conservar no tempo, as suas caractersticas metrolgicas. Valor convencionalmente verdadeiro (da grandeza) Valor da grandeza que substitui o verdadeiro valor para um determinado objectivo. Verdadeiro valor da grandeza Valor que caracteriza uma grandeza perfeitamente definida, nas condies que existem no momento em que a grandeza considerada. Obs.: o verdadeiro valor de uma grandeza uma noo ideal, e em geral no pode ser conhecido exactamente. Mesmo a existncia de um nico verdadeiro valor pode ser excluda por efeito quntico. Material de Referncia Material ou substncia com um ou mais valores das suas propriedades suficientemente homogneos e bem definidos para a calibrao de um instrumento, a avaliao de um mtodo de medio, ou para a atribuio de valores a materiais. Obs.: pode apresentar-se sob a forma de gs, de lquido, ou de um slido puro ou composto. No caso de ser Certificado (MRC) indicada a rastreabilidade da propriedade(s) e a respectiva incerteza. Verificao Verification Conjunto de operaes efectuadas por um organismo do Servio Nacional de Metrologia Legal (ou por outro organismo legalmente autorizado) a fim de constatar e confirmar que o instrumento de medio satisfaz inteiramente as respectivas exigncias regulamentares. A verificao inclui o exame e o punoamento. Obs.: o termo Verificao no faz parte do VIM. um termo aplicvel na Metrologia Legal e como tal encontra-se definido no VIML (Vocabulrio Internacional de Metrologia Legal).


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Sistemas de Unidades O Sistema Internacional As equaes dos domnios da fsica, da qumica, da mecnica, etc., so relaes entre grandezas definidas independentemente das unidades em que essas grandezas se possam exprimir. A um conjunto de unidades estabelecido, definidas de acordo com Definio regras, para um dado sistema de grandezas, denomina-se um Sistema de Unidades. So exemplos: Sistema cgs: fundamentado no centmetro, na grama e no segundo; Sistema mkps: fundamentado no metro, no quilograma fora, e no segundo; Sistema Internacional de Unidades (SI). O Sistema Internacional de Unidades, SI, foi adoptado na 11. Conferncia Geral de Pesos e Medidas, realizada em 1960, tendo vindo a ser actualizado continuamente. Em Portugal, o SI foi oficialmente adoptado em 1983, estando agora regulamentado pelo Decreto-Lei n. 238/94, de 19 de Setembro. Este sistema inclui trs classes de unidades: Unidades base; Unidades suplementares; Unidades derivadas. Unidades Base O Sistema Internacional composto por sete unidades base:Grandeza Comprimento Massa Tempo Corrente Elctrica Temperatura termodinmica Quantidade de Material Intensidade Luminosa Smbolo L, l m t I T n Iv Unidade metro quilograma segundo ampere kelvin mole candela Smbolo m kg s A K mol cd

Definies das Unidades Base do SI Metro o comprimento do trajecto percorrido pela luz, no vazio, durante um intervalo de tempo de 1/299792458 do segundo (17. CGPM, 1983); Quilograma o valor da massa (de Platina-ridio) do prottipo internacional do quilograma (3. CGPM, 1901); Segundo a durao de 9 192 631 770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de csio 133 (13. CGPM, 1967); Ampere a intensidade de uma corrente elctrica constante que, mantida em dois condutores


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paralelos, rectilneos, de comprimento infinito, de seco circular desprezvel e colocados distncia de um metro um do outro, no vazio, produziria entre estes condutores uma fora igual a 2x10-7 Newton por metro de comprimento (9.- CGPM, 1948); Kelvin a fraco de 1/273,16 da temperatura termodinmica do ponto triplo da gua (13. CGPM, 1967); Mole a quantidade de matria de um sistema contendo tantas unidades elementares quantos os tomos que existem em 0,012 kg de carbono 12 (14. CGPM, 1971); Candela a intensidade luminosa, numa dada direco, de uma fonte que emite uma radiao monocromtica de frequncia 540x1012 Hz e cuja intensidade nessa direco e 1/683 W/sr (16. CGPM, 1979). Unidades Suplementares A Conferncia Geral de Pesos e Medidas considerou em conjunto com as unidades base as chamadas unidades suplementares.Grandeza ngulo plano ngulo slido Smbolo , , , , , Unidade SI radiano esterradiano Smbolo rad sr

Definies das Unidades Suplementares do SI Radiano o ngulo plano compreendido entre dois raios que, na circunferncia de um crculo, interceptam um arco de comprimento igual ao raio desse crculo (11. CGPM, 1960); Esterradiano o ngulo slido que, tendo o vrtice no centro de uma esfera, intersecta na superfcie desta uma rea igual de um quadrado tendo por lado o raio da esfera (11. CGPM, 1960). Unidades Derivadas As unidades derivadas, apresentadas na tabela seguinte como exemplo, so definidas algebricamente em termos das unidades base e/ou das unidades suplementares, podendo ser expressas como um produto de potncias com factor de proporcionalidade um. Por exemplo, a unidade derivada da velocidade o metro por segundo (m/s ou m.s-1).

Grandeza frequncia fora presso trabalho, energia potncia

Unidade derivada hertz newton pascal joule watt

Smbolo Hz N Pa J W

* s-1 kg.m.s-2 N.m-2 N.m J.s-1


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Grandeza carga elctrica potencial elctrico capacidade elctrica resistncia elctrica condutncia elctrica fluxo magntico induo magntica Indutncia Temperatura fluxo luminoso Iluminao Actividade (fonte radioactiva) Dose absorvida (radiao ionizante) Dose equivalente (radiao ionizante)

Unidade derivada coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry grau Celsius lmen lux becquerel gray sievert

Smbolo C V F S Wb T H C 1m lx Bq Gy Sv

* A.s J.C-1 C.V-1 V.A-1 -1 V.s Wb.m-2 Wb.A-1 K cd.sr lm.m-2 s-1 m2.s-2 m2.s-2

* Unidades derivadas expressas em termos das unidades base e derivadas do SI

Como outros sistemas de unidades que o precederam, o SI no um sistema esttico, ou seja, imutvel. A sua evoluo ser contnua, quer para responder evoluo tecnolgica, quer para responder s exigncias de um mundo cujas necessidades em ter-mos metrolgicos cada vez mais significativa. Das actuais definies das grandezas de base, apenas a do Quilograma no est associada a uma constante fsica fundamental, o que num horizonte no muito longnquo dever certamente ser alterado. Prefixos SI Para facilitar a escrita de nmeros muito grandes, ou muito pequenos, utilizam-se os prefixos:Factor 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Prefixo yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Smbolo Y Z E P T G M k h da Factor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 Prefixo deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto Smbolo d c m n p f a z y


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Nomenclatura dos Grandes Nmeros A regra N, recomendada pela 9. CGPM (1984) para os pases europeus, para a escrita de grandes nmeros a seguinte: 16N = (N) ilio Exemplos de aplicao:106 = milho 10 = bilio 10 = trilio 10 = quatrilio 10 = quintilio 1036 = sextilio 1042 = septilio 10 = octilio48 30 24 18 12

1 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Recomendaes Essenciais para a Escrita As recomendaes para a escrita dos nomes, smbolos e unidades: Os nomes das unidades admitem plural (segundo o BIPM), s passando ao plural a partir de dois, inclusive. Exemplos: 0,47 metro; 1,99 joule; 2 miliamperes; 8 x 10-4 segundo; 5,2 metros por segundo; Os smbolos das unidades so escritos em caracteres romanos direitos, em geral, minsculos. Exceptuam-se os casos em que o nome da unidade deriva de um nome prprio, nos quais a primeira letra do smbolo maiscula. Exemplo: para a temperatura Kelvin; para a intensidade da corrente Ampere; Os nomes das unidades escrevem-se sempre em minsculas, mesmo que derivem de nomes prprios. Exemplos: metro, segundo, ampere, watt, hertz. Excepo: grau Celsius; Os smbolos das unidades so invariveis, mesmo no plural, e no so seguidos de um ponto, excepto no caso da pontuao normal. Exemplo: Bem Mal 12 m 12 m.; 12 ms; 12mts

O produto de duas, ou mais, unidades pode ser representado da seguinte forma: Bem Mal N.m; N m Nm


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O quociente de duas unidades pode ser representado por uma das formas seguintes: N/m ou N.m-1 Nunca deve ser utilizada mais do que uma barra oblqua para representar o quociente entre duas unidades: Bem Mal m.s-2; m/s2 M/s/s

O conjunto formado pela juno do smbolo de um prefixo ao smbolo de uma unidade constitui um novo smbolo inseparvel, que pode ser elevado a uma potncia positiva, ou negativa, e pode ser combinado com outros smbolos de unidades para formar smbolos de unidades compostas. Exemplos: 1 cm3 = (10-2 m) 3 = 10-6 m3; Os smbolos dos prefixos SI so escritos em caracteres romanos direitos, sem espao entre o smbolo do prefixo e o smbolo da unidade; No so empregues prefixos compostos, ou seja, formados pela justaposio de vrios prefixos. Exemplo: Bem Mal 1nm 1mm; 1pF 1F

Os nomes e os smbolos dos mltiplos e submltiplos decimais da unidade de massa (quilograma) so formados pela juno dos prefixos palavra grama e os smbolos correspondentes ao smbolo g. Exemplo: Bem Mal 10-6 kg = 1 mg (1 miligrama) 1kg (1 micro quilograma)

Unidades Empregues com o SI Existem unidades que podem ser, e so, utilizadas conjuntamente com as unidades do SI, no devendo, no entanto, ser combinadas com estas, e que so:

Unidade Dia Hora

Smbolo d h

Valor em unidades do SI 24 h = 86400 s 60 min = 3600 s


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Unidade Minuto

Smbolo min ou

Valor em unidades do SI 60 s (1/60) = (/10800) rad (/180) rad

Grau

Constantes Fundamentais Algumas das constantes fundamentais vulgarmente utilizadas, e os Constantes respectivos valores aproximados so:

Constante Velocidade de propagao da luz no vcuo Carga elementar (do proto) Constante de Avogadro Massa do neutro em repouso Momento magntico do electro Permissividade do vcuo Permeabilidade do vcuo Raio de Bohr Constante Gravitacional

Smbolo c e NA n e o = 1/oc2 o ao = oh2/mee2 G

Valor 2,99792458 x 108 m.s-1 * 1,60217733(49) x 10-19 C 6,0221367(36) x 1023 mol-1 1,6749286(10) x 10-27 kg 9,2847701(31) x 10-24.J.T-1 8,854187816 x 10-12 F.m-1 * 4p x 10-7 H.m-1 * 5,29177249(24) x 10-11 m 6,67259(85) x 10-11 m3.kg-1.s-2

* Valores exactos (o valor entre parntesis representa a incerteza do ltimo algarismo significativo).

Unidades No Pertencentes ao SI Exemplos de unidades no pertencentes ao SI so:Unidade polegada jarda p libra ona Smbolo in yd ft lb oz Converso ao SI 25,4 mm * 0,9144 m * 0,3048 m 0,45359237 kg * 28,3495 g


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Unidade milmetro de gua grau Fahrenheit cavalo vapor * Valores exactos

Smbolo mmH2O F cv

Converso ao SI 9,80665 Pa * (9 x C /5) + 32 735,499 W


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Medio. Incerteza no Resultado da MedioQuem me dera no cometer erros, mas pior do que os erros que cometo, a eterna dvida de no saber que os cometi, ou seja, no conhecer. A medio, definida como um conjunto de operaes que tm por objectivo determinar o valor de uma grandeza, denominada mensuranda, tem subjacentes conhecimentos de base fundamentais, que so: A estrutura cientfica da medio, suportada nas leis e/ou princpios da fsica, da qumica, da mecnica, etc., tcnica ou princpio de medio; O conjunto de actividades a efectuar, utilizando instrumentos de medio e padres adequados, segundo um determinado princpio mtodo de medio; O conjunto de operaes descritas pormenorizadamente, envolvidas na execuo de uma medio em particular, segundo um dado mtodo procedimento de medio. Porm, nenhum valor medido igual ao valor verdadeiro da grandeza que se mediu. O valor verdadeiro de uma grandeza, um valor que seria obtido numa medio perfeita. Por natureza, valores verdadeiros so indeterminveis. Neste sentido, toda a medio est afectada de um erro. Mesmo que se ignore o sinal desse erro, que pode ser positivo ou negativo, difcil atribuir-lhe uma ordem de grandeza, ou seja, quantific-lo. por esta razo que o conceito de incerteza se generalizou para que assim pudesse caracterizar uma estimativa possvel do erro associado a qualquer medio. A estimativa da incerteza associada ao resultado de uma medio, bem como a demonstrao da rastreabilidade, constituem dois pilares fundamentais para a garantia da fiabilidade dos resultados das medies. Se por um lado, a estimativa da incerteza exige um modelo de clculo como o que se apresenta no Modelo Matemtico para a Expresso da Incerteza, a rastreabilidade das medies exige uma demonstrao, ou evidncia pormenorizada, por exemplo, com base num certificado de calibrao dos padres e/ou equipamentos. O Guia para a Expresso da Incerteza de Medio (GUM), editado pela ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, 1995, o documento mais completo e consistente no que respeita definio de critrios e regras gerais para a avaliao e a expresso da incerteza de medio em vrios nveis de exactido. O GUM teve a sua primeira edio pela ISO em 1993, com traduo em portugus pelo IPQ, tendo sido revista, corrigida e reimpressa em 1995 pela ISO. Este um guia abrangente que pode contemplar as medies industriais, ou comparaes internacionais ao nvel dos laboratrios nacionais de metrologia, proporcionando a uniformidade necessria nas avaliaes dos organismos acreditadores e/ou de reconhecimento mtuo. claro que para cada um dos casos, o grau de complexidade e o aprofundamento sobre o conhecimento da natureza da mensuranda so distintos.


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Como o GUM fornece regras gerais para avaliar e expressar a incerteza de medio, e no instrues detalhadas sobre o clculo da mesma, surge a necessidade de estabelecer normas, ou documentos de referncia, com base nos princpios por ele estabelecidos. No caso da calibrao de instrumentos de medio, existem publicaes especficas, por exemplo, da NAMAS National Physical Laboratory (UK) e NIST National Institute of Standards and Techology (USA) e da EA European Cooperation for Accreditation of Laboratories, nomeadamente: Expression of the Uncertaity of Measurement in Calibration, EA - 04/02, 1999. Em processos de medio mais complicados, tais como a medio do tempo absoluto pela utilizao do sistema GPS, a medio de um composto qumico por cromatografia, etc., ou porque no existem modelos bem determinados para o processo de medio, ou porque esta no se realiza em processo estacionrio, dado que a caracterstica estatstica do processo no invariante no tempo, h que recorrer a estimadores de estado que permitam determinar a incerteza desses processos. Alguns autores procuraram caracterizar esses processos, considerando modelos dinmicos de processos estocsticos, cuja apresentao e anlise sai fora do mbito deste documento.


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Incerteza no Resultado da Medio: Necessidade e/ou Exigncia A medio para ter a sua fiabilidade avaliada, deve ter os seus atributos qualificados e/ou quantificados. Assim, quando usamos a expresso boa exactido, estamos classificando qualitativamente a medida em causa. Porm, quando apresentamos a sua incerteza, tendo sido assegurada a rastreabilidade da medio, estamos qualificando-a quantitativamente. A expresso da incerteza associa ao resultado da medio um valor numrico, permitindo compar-lo com outro obtido por pessoa(s), ou laboratrio(s), em iguais condies. Esta uma das justificaes para o clculo da incerteza, mas no a nica, nem talvez a mais importante. Os novos paradigmas da sociedade moderna como a globalizao, a competitividade e a qualidade, entre outros, tm demonstrado a necessidade do uso da incerteza nas medies realizadas. Assim, numa altura em que, por exemplo: a) O valor excessivo de cdmio, de apenas alguns dcimos de ppb, pode ser motivo para a rejeio da carga de um navio, no caso do controlo de substncias, cujas concentraes esto sujeitas a VMA Valores Mdios Absolutos, por razes de sade pblica, segurana ou preservao do meio ambiente; b) O comrcio internacional se acentua, nomeadamente com fabrico de componentes produzidos num determinado pas para serem utilizados em outros, por exemplo, no caso da indstria auto-mvel, tem-se exigido a necessidade de se dispor de uma adequada infra-estrutura metrolgica em cada pas que pretenda demonstrar a equivalncia das medies, ou seja, a fiabilidade das medies. A impossibilidade de ser estimada a fiabilidade das medies deixa de poder ser aceite e passa a constituir uma questo essencial qual necessrio dar resposta. Dentro deste contexto, a principal motivao para o estabelecimento de um guia internacional, foi a busca de um consenso sobre a avaliao e expresso da incerteza de medio de modo a permitir que o significado de um vasto espectro de resultados de medies na cincia, no comrcio, e na indstria, pudessem ser prontamente compreendidas e adequadamente interpretadas. De acordo com a Norma NP EN ISO/IEC 17025: 2000 Requisitos gerais de competncia para laboratrios de ensaio e calibrao, qualquer laboratrio de calibrao, que execute as suas prprias calibraes, deve ter e aplicar procedimentos escritos para estimar a incerteza da medio de todas as calibraes e de todos os tipos de calibrao. Da mesma forma, tambm os laboratrios de ensaio devem ter e aplicar procedimentos para estimar a incerteza da medio associada aos ensaios que realizam. Em certos casos, a natureza do mtodo de ensaio pode excluir um clculo, rigoroso, metrolgica e estatisticamente vlido, da incerteza da medio. Nestes casos, embora siga o mtodo de ensaio, o laboratrio deve no mnimo tentar identificar todos os componentes da incerteza e fazer uma estimativa razovel, garantindo que o modo de representao do resultado no d uma ideia errada da incerteza.


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Uma estimativa razovel deve basear-se no conhecimento do desempenho do mtodo e do mbito da medio, e recorrer, por exemplo, experincia adquirida e aos dados que possua. O grau de rigor necessrio para uma estimativa da incerteza de medio depende, neste caso, dos requisitos do mtodo de ensaio, dos requisitos do cliente, e da existncia de limites nos quais se baseiem as decises de conformidade com uma especificao. Como se refere no ISO-GUM (1995), A avaliao da incerteza no um trabalho rotineiro nem puramente matemtico, depende de um conhecimento detalhado da natureza da mensuranda e do processo de medio. A qualidade e utilidade da incerteza determinada para o resultado de uma medio depende, em ltima instncia, do entendimento, anlise crtica e integridade das pessoas que contribuem para a sua determinao. importante realar que a incerteza da medio deve ser realista. Isto quer dizer que minorar a incerteza, associando, sem fundamentos demasiada confiana aos valores expressos, pode gerar consequncias indesejveis. Por outro lado, uma majorao do valor da incerteza pode, por exemplo: Fazer com que se adquiram instrumentos de medio com uma menor incerteza, e por isso mais dispendiosos do que o necessrio; Fazer com que produtos caros sejam rejeitados, ou que os servios de um laboratrio de calibrao sejam rejeitados incorrectamente.


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Erros na Medio No h nada mais certo do que errar quando se faz uma medio. Todo o resultado de uma medio est afectado de um erro que deve ser estimado. Esse erro cujo valor verdadeiro nunca ser conhecido, tendo origem no processo de medio, o resultado das contribuies de um grande nmero de fontes de incerteza, ou grandezas de influncia, que no sendo o objecto da medio, influenciam, de maneira directa ou indirecta, a determinao do verdadeiro valor da mensuranda, por exemplo: A temperatura de um micrmetro na medio da espessura de uma pea metlica; A frequncia na medio da amplitude de um sinal elctrico; A percentagem de bilirrubina na medio da concentrao de hemoglobina numa amostra de sangue humano. A contribuio de cada uma das grandezas de influncia pode assumir um carcter sistemtico ou aleatrio, dando por essa razo a uma componente do erro de medio que se pode classificar de: Erro Sistemtico; Erro Aleatrio. Um erro sistemtico caracteriza-se por ter sempre o mesmo valor e sinal para iguais condies no processo de medio. Por sua vez, os erros aleatrios caracterizam-se por no terem o mesmo valor e sinal em iguais condies no processo de medio. Independentemente da componente do erro ser de carcter sistemtico ou aleatrio, ambas tm origem no processo de medio. Este sendo entendido como a execuo de um procedimento de medio, inclui como grandezas de influncia relevantes para a medio os instrumentos de medio e padres (as Medidas Materializadas ou Materiais de Referncia), os operadores, o princpio e o mtodo de medio / ensaio, e as condies ambientais. Contudo, tendo os erros sistemticos e aleatrios origem nestas grandezas de influncia, a contribuio de cada uma das grandezas em causa varia consideravelmente consoante os ensaios / calibraes efectuados. Os erros sistemticos tm em geral vrias origens, nomeadamente: Defeitos e limitaes nos equipamentos de medio: usualmente designados por erros instrumentais, os defeitos e limitaes resultam de falhas na concepo (resoluo finita, etc.), na construo (deformaes, imperfeies mecnicas, etc.), de desgaste e/ou na utilizao incorrecta e/ou inadequada dos instrumentos de medio (utilizao instrumentos no calibrados, instrumento inadequado, etc.); No no cumprimento das exigncias ao nvel das instalaes e condies ambientais, incluindo, embora no exclusivamente, a esterilidade biolgica, as poeiras, as perturbaes electromagnticas, as radiaes, a humidade, a presso do ar, a iluminao, a temperatura e os nveis de rudo e vibraes;


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Na leitura / interpretao e manipulao incorrecta dos resultados, ou de valores tabelados, na contaminao das amostras a ensaiar, ou em amostras no significativas, usualmente designados de erros operacionais; Na definio incompleta da mensuranda por relaes matemticas aproximadas, na utilizao de valores inexactos das constantes fundamentais, na concepo e na utilizao de mtodos no normalizados e/ou documentados; Usualmente designados por erros do mtodo. Para que seja possvel minimizar os erros sistemticos, necessrio efectuar: O controlo / calibrao peridica dos instrumentos de medio. Estes estando abrangidos por requisitos legais so sujeitos a Verificaes Peridicas, e eventualmente a Verificaes Extraordinrias, tendo sido previamente sujeitos a uma operao designada de Aprovao de Modelo e a uma Primeira Verificao. A Aprovao do Modelo consiste numa anlise cuidada dos requisitos de concepo do equipamento, a fim de reconhecer a validade dos princpios de base de funcionamento do equipamento de medio. A Primeira Verificao uma constatao da conformidade com o modelo aprovado. Aces de formao aos tcnicos / operadores; Um estudo aprofundado dos princpios da medio e propiciar um maior rigor no processo de medio. Os erros aleatrios, tambm designados por alguns autores de erros estatsticos, tm origem, regra geral, nas caractersticas estticas e dinmicas do equipamento de medio, por exemplo, na resoluo, na sensibilidade, da estabilidade, na neutralidade, na histerese e na repetibilidade / reprodutibilidade do sistema de medio, conforme se definem no Anexo Caractersticas dos Equipamentos de Medio. No caso de sistemas de medio em que estejam envolvidos sinais elctricos, e devido natureza intrnseca destes, verificar-se-o sempre erros aleatrios com origem nos denominados Rudos Elctricos, nomeadamente, o trmico, o granular, o cintilante e o crepitante. Sendo, em geral, de pequena magnitude, os erros aleatrios podem para qualquer uma das grandezas de influncia atingir valores que possam ser considerados elevados, que de um modo geral no se podem eliminar, apenas se podem avaliar e quantificar por tratamento estatstico dos resultados da medio. Uma questo que se poder desde j levantar a seguinte: Qual o efeito dos erros sistemticos e aleatrios no resultado da medio? O efeito dos erros sistemticos traduz-se, fundamentalmente, na obteno de valores que se apresentam sempre abaixo, ou sempre acima, do valor (convencionalmente) verdadeiro da mensuranda, ou seja, do valor que se deveria, ou pretendia obter. Esse efeito d assim origem a uma concentrao dos valores medidos em torno de um valor afastado, ou pelo menos diferente, daquele que se pretendia obter. Por sua vez, o efeito dos erros aleatrios traduz-se, fundamentalmente, na obteno de valores que


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aleatoriamente se encontram acima ou abaixo do valor (convencionalmente) verdadeiro da mensuranda. Este efeito d assim origem a disperso dos valores medidos em torno de um valor que no necessariamente o valor pretendido. Embora, tal como se referiu anteriormente, estes erros no possam ser eliminados, possvel minimiz-los atravs do clculo da mdia aritmtica de um conjunto, preferencialmente grande, de leituras obtidas repetidamente de uma mesma grandeza. Contudo, esta prtica no garante que o valor (mdio) obtido seja igual, ou se aproxime tanto quanto o desejvel, do valor (convencionalmente) verdadeiro da grandeza medida. Assim, atendendo natureza dos erros aleatrios, o que na realidade se faz associar ao valor mdio obtido a respectiva disperso na forma de com esta definir uma incerteza, conforme se apresenta na alnea h) do captulo relativo ao modelo matemtico para o clculo da incerteza.

Sendo a disperso associada a um valor mdio dada por

em que S representa a disperso dos

valores individuais e n o nmero de leituras obtidas repetidamente de uma determinada grandeza, imediatamente se levado a concluir que quanto maior for o nmero de leituras (n), menor ser a disperso do valor mdio, e como consequncia menor ser a incerteza, e portanto mais prximo ele estar do valor que se pretende obter no caso de no existirem erros sistemticos. Porm, esta iluso de ter dispo-nvel de uma forma simples e prtica os resultados desejados, com base em processos de medio (medies) pouco cuidados e por isso de qualidade inferior, existem dois argumentos, para alm dos custos e tempo perdido, que desaconselham tal prtica: A reduo na disperso Sm da ordem de necessrias 100 vezes mais medidas; Todo o processo de medio est sujeito a erros sistemticos e aleatrios. Num processo experimental bem concebido e realizado, os erros aleatrios so sempre superiores aos sistemticos, mas que ao serem minimizados com um nmero desproporcionado de medies poder fazer com os erros sistemticos se sobreponham aos aleatrios falseando assim a estimativa do resultado da medio. Para reforar a compreenso do efeito destes tipos de erros no resultado da medio, considere-se o seguinte exemplo: Quando um atirador dispara contra um alvo com uma arma, pode conseguir: Concentrar todos os disparos numa regio afastada do centro do alvo. Neste caso, evidente a existncia de um desvio sistemtico do sistema homem + arma, podendo-se dizer que os disparos tm uma determinada preciso mas no so exactos; Dispersar os disparos junto do centro do alvo. Neste caso, apenas evidente a existncia de erros aleatrios, podendo-se dizer que os disparos so mais exactos e que tm uma determinada preciso. Importa chamar a ateno que o termo preciso deixou de ser utilizado na linguagem metrolgica, ou seja, para reduzir a disperso num factor 10 so


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devendo ser utilizados os conceitos de Repetibilidade e/ou Reprodutibilidade. Combinaes das situaes anteriores, evidenciando a existncia de erros sistemticos e aleatrios. Neste ltimo caso, o efeito traduz-se na obteno de um conjunto de valores dispersos em torno de um valor que diferente daquele que se pretendia obter, o que, na realidade, usual. Pode-se assim dizer que embora exista alguma preciso a exactido no a que se pretendia. Os erros devidos ao princpio de medio so conhecidos desde h longo tempo, resultando em geral da concepo dos princpios de medio e da complexidade destes. Na medio de comprimentos, j em 1890, Ernst Abbe enunciava o que se chamou de Princpio de Abbe: a dimenso a medir e a escala de medio devem colocar-se no mesmo alinhamento na medio de comprimentos, conforme se ilustra nas figuras seguintes:

Este princpio que nem sempre se pode aplicar, mas que contnua a ser, por exemplo, o princpio de base das mquinas de medir lineares de maior resoluo tambm o princpio de base utilizado na concepo dos micrmetros, e representa uma primeira tentativa de reduo de erros sistemticos. A concepo de processos de medio exige por isso um bom conhecimento dos processos e das


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operaes a efectuar. Por outro lado, a complexidade dos processos de medio conduz, regra geral, a erros aleatrios de difcil correco. Uma linha de orientao na elaborao destes processos a de no complicar o que pode ser simples. importante salientar, que as fontes de erro nas medies no se limitam aos instrumentos de medio. Os metrologistas intervm directamente no processo e introduzem erros quer sistemticos, quer aleatrios, que resultam de: Erros devidos ideia preconcebida do resultado da medio; Erros devidos m realizao dos processos de medio por falta de rigor e/ou por imparcialidade, por mau conhecimento dos princpios de medio e/ou por tratamento incorrecto dos resultados das medies (nomeadamente erros em operaes de interpolao, de extrapolao e/ou do prprio registo dos resultados, etc.); Erros resultantes da rotina, que conduz simplificao indevida dos processos de medio; Erros resultantes de cansao, alteraes emocionais, do estado de sade (da viso, do sistema nervoso, etc.), por descuido, etc. Tradicionalmente, o erro provocado pelo observador ao efectuar a leitura da escala dos instrumentos de medio denomina-se de Erro de Paralaxe. Erros desta natureza, como se procura ilustrar na figura seguinte, so hoje em dia minimizados, ou eliminados, pela concepo dos instrumentos de medio e analisados na aprovao do respectivo modelo. A leitura de escalas deixou de apresentar os problemas introduzidos pelos indicadores tradicionais, quer pela introduo dos indicadores numricos e, finalmente, pelo aparecimento de instrumentos de medio que permitem no s a medio mas tambm o processamento numrico dos sinais, registando directamente, em memria digital, os valores das medies realizadas, sem interveno do observador. Erro de paralaxe

Para tentar minimizar os erros associados aos Metrologistas, existe hoje a necessidade de os qualificar e classificar, associada a uma contnua formao / actualizao tcnica e cientfica.


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Para alm disto, as instalaes e as condies ambientais, devem tambm ser definidas, de acordo com normas e/ou legislao existente, que de modo a que no possam afectar os resultados dos ensaios / calibraes. Como exemplo, relembra-se que uma variao de temperatura T num material com um coeficiente de dilatao linear a e comprimento inicial L0, provoca uma variao no respectivo comprimento dada por L = L0T. Embora os erros se possam classificar em sistemticos e aleatrios, existem grandezas de influncia que pela sua natureza pode dar origem a qualquer um destes tipos de erros, exigindo por isso uma anlise cuidadosa. Por exemplo, ao utilizar um parqumetro um operador umas vezes pode exercer uma maior presso para efectuar a medio, outras pode efectuar uma presso menor. Isto traduz-se, numa anlise simplista, num erro aleatrio em oposio a um erro sistemtico que ocorreria se o operador efectua--se sempre uma presso inferior, ou superior, exigida para a medio em questo, obtendo assim leituras sempre abaixo ou acima do valor (convencionalmente) verdadeiro. Um mesmo raciocnio pode ser feito relativamente ao erro de paralaxe, o qual pode assumir um carcter aleatrio ou sistemtico. Embora no seja considerada uma grandeza de influncia relevante para o processo de medio, importante realar que os erros associados ao clculo numrico, quer este seja efectuado num suporte informtico ou no, requerem alguma ateno. Sendo objecto de estudo de especialistas e documentado em bibliografia especfica, os erros associados ao clculo numrico podem, em determinadas situaes, atingir valores que no podem ser menosprezados. No estando no mbito deste documento aprofundar este assunto, no Anexo Erros em Operaes de Clculo Numrico, so determinadas expresses que permitem calcular os erros associados s operaes (elementares) de multiplicar, dividir, somar e subtrair, e efectuados exerccios prticos exemplificativos.


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Estudos da Capabilidade do Sistema de MedioEstudos R&R - Estudos de Repetibilidade e Reprodutibilidade A anlise da capabilidade de um sistema de medio tem como objectivo verificar se os erros associados ao sistema de medio permitem detectar pequenas variaes nas grandezas medidas e se esto dentro dos valores definidos como aceitveis. Para o efeito, os valores obtidos pelo sistema de medio so avaliados em termos da sua localizao, disperso e do que se denomina de Resoluo do Sistema de Medio (Measurement System Discrimination). A localizao deve ser avaliada com base na anlise da estabilidade, da linearidade e da tendncia (bias error diferena entre a mdia dos valores obtidos e o valor da grandeza medida) do sistema de medio. A disperso deve ser avaliada com base num estudo de Repetibilidade e de Reprodutibilidade (R&R). Por sua vez, a resoluo do sistema de medio avaliada com base na variao total. Esta combina a repetibilidade, a reprodutibilidade e a variao nos itens utilizados no estudo de Repetibilidade e Reprodutibilidade para avaliar se o sistema de medio adequado para detectar pequenas variaes no valor da grandeza medida. O indicador utilizado o denominado Nmero de Categorias Distintas (NCD). Os estudos de repetibilidade e reprodutibilidade podem ter como objectivo o seguinte: Avaliar (novos) sistemas de medio ou mtodos de medio; Comparar dispositivos de medio do mesmo tipo; Comparar dispositivos de medio antes e depois de reparaes e ajustes; Assegurar a confiana nas medies para o controlo dos processos. A repetibilidade pode ser entendida como uma variao resultante da incapacidade do dispositivo de obter repetidamente um mesmo resultado e da incapacidade do operador de operar e ler o valor de uma grandeza exactamente da mesma forma vrias vezes seguidas. A reprodutibilidade pode ser entendida como uma variao resultante da incapacidade do sistema de medio, envolvendo vrios operadores e/ou dispositivos, de operar e obter um mesmo valor mdio da grandeza medida repetidamente quando se verifica uma alterao em alguma das condies de medio. As condies alteradas podem incluir, o princpio de medio, o mtodo de medio, o operador, o dispositivo, o nmero de operadores e dispositivos envolvidos, o padro utilizado, o local, o momento, etc. Um estudo de reprodutibilidade deve, sempre que conveniente, ser acompanhado da indicao das condies de medio que se fizeram variar, conforme se refere no Vocabulrio Internacional de Metrologia p. 23 3.6 e 3.7. As componentes da repetibilidade e da reprodutibilidade devem, em princpio, ser determinadas experimentalmente pelo menos uma primeira vez, de modo a que exista um histrico destes valores que possam ser assumidos como valores de referncia na medio das caractersticas do produto e do


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processo. Porm, importante no esquecer que qualquer mudana no sistema de medio, em termos de pessoas e/ou dispositivos, pode introduzir alteraes nos valores da repetibilidade e reprodutibilidade. O estudo de repetibilidade e reprodutibilidade que a seguir se exemplifica, efectuado com base no denominado mtodo da mdia e da amplitude. O estudo est de acordo com a referncia bibliogrfica com o ttulo Pythagorean Theorem to the Rescue, na qual se mostra que os resultados deste mtodo aproximam-se mais dos resultados obtidos com um estudo de repetibilidade e reprodutibilidade com base na Anlise da Varincia (ANOVA). O mtodo da ANOVA descrito na referncia bibliogrfica com o ttulo Measurement System Analysis Reference Manual. Este mtodo d resultados mais exactos embora tenha um processo de clculo mais elaborado e requeira conhecimentos tericos especficos. O procedimento para a realizao de um estudo de R&R deve consistir no seguinte: Assegurar a exactido do dispositivo(s) de medio atravs da sua calibrao; Definir o nmero de operadores e dispositivos a utilizar no estudo; Identificar o nmero mnimo de itens e de medies a efectuar nesses itens, de acordo com a tabela seguinte:

Nmero de operadores 1 1 2 2 1 ou 2 3 ou mais 3 ou mais

Nmero de dispositivos 1 2 1 2 3 ou mais 1 ou 2 3 ou mais

Nmero mnimo de itens 10 15 10 10 10 10 10

Nmero mnimo de medies por item (n) 5 3 3 3 2 2 2

Seleccionar e numerar os itens a serem medidos aleatoriamente. Esses itens devem ter uma variao que seja igual, ou o mais aproximada possvel, da variao do processo de fabrico. A numerao dos itens deve ser feita de modo a que quem efectua as medies no reconhea os itens nas vrias medies a que estes sejam sujeitos; Medir aleatoriamente os itens. Saliente-se que a aleatoriedade deve verificar-se no s em termos dos itens mas tambm em termos da sequncia de utilizao dos dispositivos e da sequncia dos operadores que efectuam as medies; Calcular a repetibilidade e a reprodutibilidade de acordo com os respectivos procedimentos de clculo;


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Calcular a percentagem da tolerncia consumida pela repetibilidade e pela reprodutibilidade (PTCI) dada por:

Importa salientar que a varincia da reprodutibilidade (20) obtida da soma das varincias associadas aos operadores e aos dispositivos, no caso em que exista mais do que um operador e mais do que um dispositivo de medio, ou seja: 20 + 2operadores + 2dispositivos. Caso contrrio a varincia da reprodutibilidade igual varincia associada aos operadores ou aos dispositivos. Avaliar a capabilidade do sistema de medio, tendo em conta os seguintes critrios de deciso:

Valor de PTCII Menor ou igual a 10% Maior que 10% e menor que 30% Maior ou igual que 30 %

Deciso Aceitvel Marginal Inaceitvel

Um estudo da capabilidade de um sistema de medio no se deve limitar a avaliar a capabilidade com base no clculo da repetibilidade e da reprodutibilidade. Um estudo mais abrangente deve envolver o clculo da variao existente nos itens medidos e permitir concluir se o sistema de medio tem a aptido necessria para fazer o controlo contnuo do processo ou do produto, cujos limites superior e inferior podem ser, genericamente, definidos por LSE e LIE, respectivamente. Para o efeito necessrio calcular a variao total associada ao sistema de medio e avaliar a resoluo do sistema de medio (System Discrimination) atravs do clculo do Nmero de Categorias Distintas (NCD).


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Procedimentos de Clculo De modo a estabelecer um conjunto de tarefas sequncias que facilitem o clculo da repetibilidade e da reprodutibilidade e do nmero de categorias distintas considerem-se os seguintes procedimentos de clculo: Procedimento para o clculo da repetibilidade Calcular a amplitude para cada item em cada combinao operador-dispositivo: R1, R2... RK

Calcular a amplitude mdia: onde K igual ao nmero de combinaes de operador-dispositivo e amplitude mdia de todos os itens em cada combinao operador-dispositivo; Calcular do limite superior de controlo das amplitudes em cada item: LSCR = D4 Ra onde D4 calculado com base no nmero de medies (r) em cada item, de acordo com a tabela seguinte: r D4 2 3,268 3 2,574 4 2,228 5 2,114 , representam a

Verificar se todas as amplitudes so inferiores ao LRC4. Se alguma amplitude exceder o referido limite deve repetir-se a medio do item para determinar se essa amplitude ocorreu em virtude de um erro de registo ou de medio. Caso exista um erro, de registo ou de medio, os dados desse item devem ser removidos e recalculada a amplitude mdia e o LRC4. No caso de se assumir a ocorrncia de mais do que um erro, de registo e/ou de medio, o procedimento deve ser revisto e o estudo deve ser repetido.

Clculo do desvio padro da repetibilidade O valor de 1/d2, para um nmero de medies r em cada um dos n itens pelas k combinaes de operadores-dispositivos obtido em funo do valor de d2 cujos valores se apresentam no anexo R&R valores de d2; Clculo da percentagem de tolerncia consumida pela repetibilidade


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Procedimento para o clculo da reprodutibilidade Calcular a mdia de todas as leituras de cada combinao operador-dispositivo. Calcular a diferena mxima entre as mdias dos operadores:

Nota: o valor da mdia mxima ou mnima (

ou

) so os que correspondam a uma qualquer

combinao operador-dispositivo. Assim, por exemplo, o valor da mdia mxima pode corresponder ao operador 1 com o dispositivo A e a mdia mnima ao operador 2 com o dispositivo B. Calcular o desvio padro dos operadores ou dispositivos

onde D determinado em funo do nmero de operadores, no caso do clculo do desvio padro dos operadores, ou do nmero de dispositivos no caso do clculo do desvio padro associado aos dispositivos. De acordo com a tabela seguinte, o nmero de operadores ou dispositivos representado pela letra Q.Q D 2 0,709 3 0,524 4 0,446 5 0,403 6 0,375 7 0,353 8 0,338 9 0,325 10 0,314

Num estudo simplificado o desvio padro dos operadores e/ou dispositivos pode ser calculado por o = D.Rm Calcular a percentagem da tolerncia consumida pela reprodutibilidade dos operadores

Calcular a reprodutibilidade dos dispositivos, no caso em que existam vrios dispositivos envolvidos no estudo, repetindo o procedimento que foi apresentado para os operadores. Combinar a reprodutibilidade dos dispositivos com a reprodutibilidade dos operadores (se aplicvel)


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Procedimento para o clculo da variao nos Itens Calcular a variao nos itens

Nesta frmula Rp representa a amplitude entre a maior e a menor mdia associadas aos itens medidos, independentemente dos operadores ou dos dispositivos utilizados. Isto significa, por exemplo, que a mdia do item 1 determinada com todas as medies efectuadas neste item obtidas pelas vrias combinaes operador-dispositivo. Um exemplo de clculo de Rp apresentado no exemplo 3. O valor de P determinado em funo do nmero de itens medidos (n), e de acordo com os valores a tabela seguinte: n P 2 0,709 3 0,524 4 0,446 5 0,403 6 0,375 7 0,353 8 0,338 9 0,325 10 0,314

Procedimento para o clculo das contribuies de cada uma das fontes de variao no sistema de medio Clculo da variao total

Clculo da contribuio da repetibilidade

Clculo da contribuio da reprodutibilidade

Clculo da contribuio da repetibilidade & reprodutibilidade

em que


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Clculo da contribuio da variao nos itens

Procedimento para o clculo do nmero de categorias distintas

Para que um sistema de medio seja considerado apto a fazer o controlo contnuo do processo ou do produto necessrio que o nmero de categorias distintas seja superior a cinco (NCD > 5).


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Exemplos de Aplicao de Estudos de Repetibilidade & Reprodutibilidade Exemplo 1: Uma empresa aceitou uma encomenda para produzir peas com uma especificao de 5,299 0,003. Antes de efectuar a produo o director fabril decidiu fazer um estudo da capabilidade de medio, utilizando para o efeito um operador e um dispositivo. Os dados obtidos foram os seguintes:

Resoluo: Dado que apenas existe um operador e um dispositivo, o estudo consiste apenas no clculo da repetibilidade das medies: a) Clculo da amplitude mdia

b) Clculo do limite superior de controlo da amplitude LSCR = D4 Ra = 2,114 0,00015 = 0,000317 Nota: Todas as amplitudes so inferiores ao LSCR. c) Clculo do desvio-padro


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d) Clculo de percentagem de tolerncia consumida pela repetibilidade

PTCPRepe= 6% < 10 % o sistema de medio considerado Aceitvel. Exemplo 2: Considere que num estudo da capabilidade de medio foram utilizados 3 dispositivos (A, B, C) e 1 operador. Considerando que foram medidos 10 itens duas vezes cada um, os valores da amplitude mdia e da mdia obtidos com cada um dos dispositivos foram os seguintes:

Assumindo que os valores das unidades so apresentados em metros, avalie a capabilidade do sistema de medio, considerando que a amplitude da especificao da pea a fabricar de 0,002. Obs.: dado que o estudo envolve 3 dispositivos e 1 operador, o nmero mnimo de itens a medir 10 com duas medies por item. Assim, para cada uma das combinaes operador dispositivo, que neste caso so 3, ter-se-ia uma tabela equivalente do exemplo anterior, que por questes de simplificao entendeu-se no apresentar. Assim, apenas so indicados na tabela anterior os valores da amplitude mdia e da mdia dos valores das medies efectuadas pelo operador com cada um dos dispositivos. Resoluo: Dado que o estudo envolve mais do que um dispositivo necessrio calcular a reprodutibilidade dos dispositivos, para alm do clculo da repetibilidade. (a) Clculo da repetibilidade 1. Amplitude mdia Ra = (0.000053 + 0.000052 + 0.000054)/3 = 0.000053 2. LSCR LSCR = D4Ra = 3,268 x 0,000053 = 0,00017


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Nota: Assuma que todas as amplitudes associadas aos vrios itens so inferiores ao LSCR. 3. Desvio-padro

4. PTCRepe

(b) Clculo da reprodutibilidade (dos dispositivos) 1. Diferena mxima

2. Desvio-padro

3. PTCRe pro

(c) Capabilidade do sistema de medio

1.

2. PTCI

Sendo 10 % < PTCI < 30 %, o sistema de medio considerado Marginal.


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Exemplo 3: Uma empresa pretende avaliar a capabilidade do um determinado sistema de medio, utilizando para o efeito dois dispositivos e dois operadores. Neste caso, uma vez que existe mais do que um dispositivo e mais do que um operador, necessrio calcular, para alm da repetibilidade, a reprodutibilidade dos dispositivos e dos operadores. Para o efeito, assume-se que cada operador efectuou trs medies em cada um dos 10 itens seleccionados com cada um dos dispositivos envolvidos no estudo. Os dados obtidos das medies dos itens cuja amplitude de especificao (tolerncia x 2) se assume ser de 0,0003 mm foram os seguintes:

Operador 1 1 2 2

Dispositivo A B A B

Amplitude mdia 0,000005

Mdia do dispositivo A: 0,00033

Mdia do operador 0,000325

0,000004 0,000005 B: 0,00032 0,000006 0,000330

De acordo com estes dados, avalie a capabilidade do sistema de medio. Obs.: a mdia das medies efectuadas com cada um dos dispositivos e por cada um dos operadores obtida com base nos valores das seguintes medies:

Operador 1 + Dispositivo A Operador 1 + Dispositivo B Mdia do Operador 1

Operador 2 + Dispositivo A Operador 2 + Dispositivo B Mdia do Operador 2

Mdia do dispositivo A Mdia do dispositivo B -

Resoluo: (a) Clculo da repetibilidade 1. Amplitude mdia Ra = (0,000005 + 0,000004 + 0,000005 + 0,000006)/4 = 0,000005 2. Limite da amplitude LSCR= 2,574 x 0,000005 = 0,000013 Nota: Assuma que as amplitudes de medio em cada item so inferiores ao LSCR.


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3. Desvio-padro

4. Percentagem da tolerncia consumida pela repetibilidade

(b) Clculo da reprodutibilidade Dado que existem vrios operadores e vrios dispositivos envolvidos no estudo necessrio calcular a reprodutibilidade dos dispositivos e a reprodutibilidade dos operadores. Para os operadores: 1. Diferena mxima

2. Desvio-padro operad = D.R m = 0,709 x 0,000005 = 0,0000035 3. Percentagem da tolerncia consumida pela reprodutibilidade dos operadores

Para os dispositivos: 1. Diferena mxima Rm = 0,00033 - 0,00032 = 0,00001 2. Desvio-padro disposit = D.Rm = 0,709x0,00001 0,0000071


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3. Percentagem da tolerncia consumida pela reprodutibilidade dos dispositivos

(c) Capabilidade do sistema de medio

1.

2.

Sendo 10 % < PTC1 < 30 %, o sistema de medio considerado Marginal. Exemplo 4: Avalie a capabilidade de um sistema de medio de acordo com os dados apresentados na tabela seguinte:


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Resoluo: A variao na repetibilidade das medies :

A variao na reprodutibilidade dos operadores :

A variao nos itens

A variao total

As contribuies de cada uma das fontes de variao no sistema de medio : Repetibilidade % r = 100 [(r / VT)2] = 3,7% Reprodutibilidade % 0t = 100 [(0 / VT)2] = 2,94% Repetibilidade & Reprodutibilidade % = 100 [( / VT)2] = 6,7%

em que Variao nos itens % p = 100 [(p / VT)2] = 93,5%


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O Nmero de Categorias Distintas

Concluso: De acordo com estes dados conclui-se que o sistema de medio Aceitvel porque % = 100 [( / VT)2] = 6,7%, possuindo a resoluo necessria para fazer o controlo contnuo do processo ou do produto.


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Estudos R&R com Dados do Tipo Atributo Os estudos R&R que anteriormente se exemplificaram, aplicado no caso em que o controlo (medio) efectuado sobre um parmetro do tipo varivel (comprimento, dimetro, espessura, etc.). Porm, existiro casos em que o controlo a efectuar ser feito sobre parmetros do tipo atributo. Nestes casos, o que se avalia a eficcia, a potencialidade do operador em detectar repetidamente itens conformes, ou no-conformes, e a tendncia com que o mesmo rejeita itens conformes e aceita itens no-conformes. O procedimento para a avaliao da capacidade do sistema de medio no caso do controlo de parmetros do tipo atributo consiste no seguinte: a) Recolha das amostras: Os itens so seleccionados por pessoal especializado e classificados em conformes e no-conformes. O nmero de itens recomendado o seguinte:Nmero mnimo de inspeces por itens 5 4 3

Nmero de operadores 1 2 3

Nmero mnimo de itens 24 18 12

b) Avaliao: 1. Aleatoriamente, cada operador classifica os itens inspeccionados em conformes e no conformes, registando os dados. 2. Somar os itens conformes que foram correctamente identificados, por operador. 3. Somar os itens no-conformes que foram correctamente identificados, por operador. 4. Somar o nmero de falsos alarmes, por operador. 5. Somar o nmero de classificaes erradas, por operador. 6. Calcular E - Eficcia, P(FA) - Probabilidade de falsos alarmes, P(CE) - Probabilidade de classificao errada e B Tendncia: Eficcia (E): a capacidade de um operador em detectar, de forma exacta, itens conformes e no-conformes. Variando entre 0 e 1 calculada por:


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Probabilidade de classificao errada [P(CE)]: a probabilidade de no rejeitar um item no-conforme, sendo calculada pela expresso:

Probabilidade de falso alarme [P(FA)]: a probabilidade de rejeitar um item conforme, sendo calculada pela expresso:

Tendncia (B): a predisposio para classificar um item como conforme ou no-conforme. O valor da tendncia calculado em funo de P(CE) e P(FA) de acordo com a seguinte expresso: B = B(FA) / B(CE) onde B(FA) e B(CE) so factores extrados da seguinte tabela:


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Tabela para clculo da tendncia

Os valores de tendncia tm o seguinte significado: B = 1 indica ausncia de tendncia. B > 1 indica tendncia para rejeitar itens. B < 1 indica tendncias para aceitar itens. 7. Avaliar a capacidade do sistema de inspeco de acordo com a seguinte tabela:


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Casos especiais:

c) Concluso: Para que se possa considerar a capabilidade do sistema de medio aceitvel, recomenda-se que todos os critrios sejam aceitveis considerados aceitveis. Exemplo de aplicao: Considere que a inspeco visual da extenso de manchas e depsitos no revestimento de um componente de uma impressora de computador foi efectuada por trs operadores e de acordo com a seguinte tabela:

Da anlise da tabela anterior constata-se que:


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De acordo com os dados anteriores:

Com base nos resultados no possvel concluir que a capabilidade do sistema de medio seja aceitvel.


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Exerccios 1 De acordo com os dados da tabela seguinte, avalie a capabilidade do sistema de medio, admitindo que o valor nominal da especificao igual a oito, o limite inferior igual a seis e que o limite superior da especificao igual a dez.


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Resoluo:


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2 Avalie a capabilidade de um sistema de medio, sabendo que os resultados de duas medies em 10 itens, cuja especificao 4 0,1, foram os seguintes:


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Resoluo:


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3 Assumindo que o limite superior e inferior de uma determinada especificao so, respectivamente, 15 e 30 u.m., estime o valor da repetibilidade, da reprodutibilidade e avalie a capabilidade do sistema de medio com base nos seguintes valores:


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Resoluo:


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4 Os dados seguintes mostram os resultados obtidos numa inspeco visual de defeitos superficiais em peas cermicas:


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Com base nestes dados avalie a capabilidade do sistema de medio (inspeco). Resoluo: Da anlise da tabela anterior constata-se que:

De acordo com os dados anteriores:

Com base nestes resultados no possvel concluir que a capabilidade do sistema de medio / inspeco seja aceitvel.


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Anexos R&R Anexo 1 Impresso de registo de valores Este um exemplo de um impresso que pode ser utilizado num estudo de R&R com dois operadores e dois dispositivos ou um operador e, no mximo, quatro dispositivos.


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Anexo 2 Valores de d2

K nmero de combinaes operador-dispositivo n nmero de itens medidos


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Anexo 3 Impresso para a anlise da capabilidade do sistema de medio


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Tcnica Kappa e Intraclasses As tcnicas Kappa e Intraclasses so complementares tcnica anteriormente apresentada mas diferenciam-se dela na medida em que o seu objectivo fundamental o de permitir saber se os avaliadores tomam decises equivalentes, ou seja, se as suas decises / classificaes / avaliaes so concordantes. O facto de dois ou mais avaliadores tomarem decises concordantes no significa que as suas decises sejam correctas. Isto porque, por vezes, pode at nem existir uma referncia (valor correcto) com a qual se possa comparar a opinio dos avaliadores. Por exemplo, imagine-se que se pretende saber se o ar ambiente de uma sala de cinema est a uma temperatura agradvel para os espectadores. Neste caso, no existe uma temperatura que possa ser considerada como a mais correcta ou que mais agrada aos espectadores. Este exemplo um caso particular entre muitos outros, no entanto, e em geral, expectvel que operadores treinados tenham opinies concordantes e, naturalmente, correctas sobre o que esto a avaliar. No caso da temperatura da sala de cinema a mais adequada ser aquela que a grande maioria dos espectadores preferir.


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Tcnica Kappa De modo a apresentar e exemplificar a tcnica Kappa nas suas diferentes variantes considere os dois exemplos seguintes: Exemplo 1 Assuma que dois operadores provaram doze copos contendo Giga e Mega. As opinies / classificaes de cada um dos avaliadores apresentada na tabela seguinte. Independentemente do nmero de copos que contm cada uma das bebidas referidas, pretende-se saber se os dois avaliadores tm opinies concordantes. Note que esta uma situao equivalente quela em que os dois operadores esto a classificar peas (itens) em Conforme ou No conforme.

Copo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Avaliador A Giga Giga Giga Giga Giga Mega Giga Giga Giga Mega Mega Mega

Avaliador B Giga Giga Giga Mega Giga Mega Giga Giga Giga Mega Giga Mega

De acordo com a tabela anterior, os dois avaliadores deram onze vezes a mesma resposta (11 respostas concordantes) e uma vez deram respostas diferentes (1 resposta divergente). Entre as respostas concordantes, 8 referem-se bebida Giga e 3 bebida Mega. Nas respostas divergentes, no existe nenhuma situao em que o avaliador A tenha identificado Mega e o avaliador B Giga. A anlise dos resultados apresentada na tabela seguinte. Os valores foram expressos em termos relativos e obtidos do seguinte modo: O valor 0,667 corresponde diviso do nmero de vezes que os dois avaliadores identificaram Giga no mesmo copo (item) dividido pe

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