Analisis DinamisAnalisis Dinamis

Dalam STANDAR PERENCANAAN KETAHANAN GEMPA UNTUK STRUKTUR BANGUNAN

SNI-1726-2002

pendahuluanPASAL 4.2.11. Tinggi struktur bangunan gedung diukur dari taraf

penjepit lateral tidak lebih dari 10 tingkat atau 40 m

2. Denah struktur bangunan gedung adalah persegi panjang tanpa tonjolan dan kalaupun mempunyai tonjolan, panjang tonjolan tidak lebih dari 25 % dari ukuran terbesar denah struktur bangunan gedung dalam arah tonjolan tersebut

3. Denah struktur bangunan gedung tidak menunjukkan coakan sudut dan kalaupun mempunyai coakan sudut, panjang sisi coakan tersebut tidak lebih dari 15% dari ukuran terbesar denah struktur bangunan gedung dalam arah sisi coakan tersebut.

pendahuluan4. Sistem struktur bangunan gedung terbentuk

oleh subsistem-subsistem pemikul beban lateral yang arahnya saling tegak lurus dan sejajar dengan sumbu-sumbu utama ortogonal denah struktur bangunan gedung secara keseluruhan.

5. Sistem struktur bangunan gedung tidak menunjukkan loncatan bidang muka dan kaluapun mempunyai loncatan bidang muka, ukuran dari denah struktur bagian gedung yang menjulang dalam masing-masing arah, tidak kurang dari 75% dari ukuran terbesar denah struktur bagian gedungsebelah bawahnya. Dalam hal ini, struktur rumah atap yang tingginya tidak lebih dari dua tingkat tidak perlu dianggap menyebabkan adanya loncatan bidang muka..

pendahuluan6. Sistem struktur bangunan memiliki kekakuan

lateral yang beraturan, tanpa adanya tingkat lunak. Tingkat lunak adalah suatu tingkat, dimana kekakuan lateralnya adalah kurang dari 70% kekauan lateral tingkat di atasnya atau kurang dari 80% kekakuan lateral rerata tiga tingkat diatasnya. Dalam hal ini, yang dimaksud dengan kekauan lateral suatu tingkat adalah gaya geser yang bila bekerja di tingkat itu menyebabkan satu satuan simpangan antar tingkat.

7. Sistem struktur bangunan gedung memiliki berat lantai tingkat yang beraturan, artinya setiap lantai tingkat memiliki berat yang tidak lebih dari 150% dari berat lantai tingkat diatasnya atau di bawahnya. Berat atap atau rumah atap tidak perlu memenuhi ketentuan ini.

pendahuluan8. Sistem struktur bangunan gedung memiliki

unsur-unsur vertikal dari sistem pemikul beban lateral yang menerus, tanpa perpindahan titik beratnya, kecuali bila perpindahan tersebut tidak lebih dari setengah ukuran unsur dalam arah perpindahan tersebut.

9. Sistem struktur bangunan gedung memiliki lantai tingkat yang menerus, tanpa lubang atau bukaan yang luasnya lebih dari 50% luas seluruh lantai tingkat. Kalaupun ada lantai tingkat dengan lubang atau bukaan seperti itu, jumlahnya tidak boleh melebihi 20% dari jumlah lantai tingkat seluruhnya.

Cara analisis dinamis untuk menghitung pembagian gaya-gaya geser tingkat sepanjang tinggi gedung, langkah pertama adalah menentukan Agular Natural Frequncy dan mode Shape dari suatu “Normal Mode”.Pengertian Normal Mode:Pergerakan dari sistem tanpa redaman (Undamped System) tanpa gaya luar, yaitu harmonis dimana massa-massa lantai bergerak tahap demi tahap pada suatu harga.

1 23

Untuk menetukan harga () dan mode shape () dapat digunakan cara-cara sbb :1. Cara Holzer2. Cara Stodola3. Cara Langsung4. Cara Rayleigh

CARA HOLZERLANGKAH-LANGKAH SBB:

1. Trial and error nilai 2. Simpangan tk 1 atau nilai awal

1. F1 = k1 x dx1

3. Gaya inersia pada massa lantai 1 P1 = m1 x 2 x X1

4. Selisih F1 dan P1= gaya geser pada tingkat II

F2 = F1 – P1

5. Simpangan tingkat IIdx2 = F2/k2

6. Simpangan lantai IIX2 = dx1 + dx2

7. Gaya inersia massa lantai 2P2 = m2 x 2 x X2

8. Selisih P2 dan F2 : F3 = F2-P2

9. Selanjutnya hitungan seperti langkah no 5 sampai no 8

Jika sudah sampai pada tingkat teratas, yaitu tingkat n dan lantai n, maka selisih antara Fn dan Pn harus nol atau kecil sehingga boleh dianggap nol. Jika ternyata Fn-Pn tidak sama dengan nol maka hitungan diulangi dengan yang baru. Nilai selalu diulangi sampai diperoleh Pn dan Fn hampir sama

Hitungan akan menghasilkan :1. Nilai (radian per detik) kemudian dihitung :

2. Simpangan relatif antar tingkat, yaitu : dX1, dX2, dst, juga simpangan relatif lantai, yaitu X1, X2 , dst. Dan jika simpangan relatif ini digambarkan maka akan terlihat untuk simpangan gedung pada saat dilanda gempa

3. Beban gempa relatif antar tingka, yaitu : P1, P2, dst.

.2

T

Contoh

Gedung yang relatif panjang dan seragam sehinnga tiap 3 m penampangnya

terdapat portal dengan data-data sebagai berikut :m1 = 900 kg massa k1 = 476.190 kg/m

m2 = 900 kg massa k2 = 542.299 kg/m

m3 = 600 kg massa k3 = 482.160 kg/m

Ditanyakan :1. Hitung waktu getar gedung2. Gambar pola simpangan antar lantai3. Gambarkan pola pembagian gaya geser tingkat akibat beban

Gempa

Penyelesaian :ke Lantai Tingkat Tingkat Tingkat Inersia

(X) (dx) (k) (F) (m) (P)3 2,1935 0,4814 482.160 232.098 600 131.610 100.488 2 1,712 0,7121 542.299 386.190 900 154.092 1 1 1,000 476.190 476.190 900 90.000

11,5277 radian/detikLantai Simp. Simp. Kekakuan Gaya geserMassa Gaya Selisih

ke Lantai Tingkat Tingkat Tingkat Inersia(X) (dx) (k) (F) (m) (P)

3 1,986 0,3284 482.160 158.349 600 158.347 2 2 1,6576 0,6576 542.299 356.591 900 198.242 1 1 1 476.190 476.190 900 119.599

Jadi diperoleh w = 11,5277 rad/dtWaktu getar T = 2./11,5277

= 0,545051 detikPola simpangan saat dilanda gempa adalah sebagai berikut :

Gaya geser pada tingkat 1, F1: 100% x Vdasar = 100% V

Gaya geser pada tingkat 2, F2: 356,591/476.190 x Vdasar = 75,0% V

Gaya geser pada tingkat 3 , F3: 158.349/476.190 x Vdasar = 33,25% V

dasarii

iii xV

hW

hWF

.

.

1

1,000

1,658

1,986

100%V

33,25%V

75,0%V

m1

m2

m3