6.Verificarea sigurantei peretilor structurali pentru stările limită ultime de rezistenţă şi de stabilitate (ULS);

- starea limită de serviciu (SLS).

Combinarea efectelor încărcărilor verticale şi seismice se face conform Cap.3.-P100-2006

Extrase din comentarii cap 8-P100-1-2006

Particularitatea principală a proiectării structurilor din zidărie în zone seismice rezultă din cerinţa ca structura să fie înzestrată cu

o serie de proprietăţi specifice: ductilitate, capacitate de disipare a energiei seismice, degradare moderată a rezistenţei şi a

rigidităţii sub efectul încărcărilor alternante repetate. Din acest motiv, proiectarea seismică a structurilor din zidărie este

conceptual diferită de proiectarea acestora pentru încărcări gravitaţionale dominante pentru care siguranţa este asigurată numai

prin satisfacerea cerinţei de rezistenţă.

Răspunsul seismic al clădirilor este un fenomen complex, dificil de schematizat întrun model de calcul suficient de exact, dar şi

suficient de simplu pentru a fi folosit,

Comportarea histeretică (A) Degradarea rezistenţei şi rigidităţii la solicitări repetate (B)

Tipuri de legi constitutive pentru zidărie

Criteriile care au stat la baza stabilirii valorilor pentru densitatea peretilor:

• limitarea valorii efortului unitar normal de compresiune mediu pe structură la σ0 ≤ 0.5 fd ≅ 0.20 fk;

• limitarea valorii efortului unitar tangenţial mediu pe structură produs de acţiunea seismică de proiectare la τ0,max ≤ 0.5 fvd ≅ 0.20fvk;

• s-a considerat ca limită superioară a densităţii pereţilor valoarea p= 6% dincolo de care spaţiile nu mai pot fi utilizate corespunzător nici la

locuinţe modeste sau este necesară îngroşarea excesivă a zidurilor.

6. 1. Cerinta de rezistenta prntru peretii structurali

6.1.1.Cerinta de rezistenta in raport cu solicitarea in planul peretelui

Elementele structurale şi nestructurale din zidărie vor fi proiectate pentru a avea, în toate secţiunile, rezistenţele de

proiectare la eforturi secţionale (NRd

, MRd

, VRd

) mai mari decât eforturile secţionale de proiectare (NEd,

MEd

,

VEd

) rezultate din încărcările gravitaţionale şi efectele acţiunii seismice de proiectare stabilite conform P100-1-2006

Pentru clădirile cu n

niv ≥ 2 , valorile α

u/α

1 se vor lua după cum urmează:

- zidărie cu elemente din grupele 1 şi 2:

- clădiri cu structura din zidărie nearmată: αu/α

1 = 1.10

- clădiri cu structura din zidărie armată : αu/α

1=1.25

- zidărie cu elemente din grupa 2S: - clădiri cu structura din zidărie nearmată şi armată : α

u/α

1 =1.00

Regularitate Factorul de comportare q pentru tipul zidăriei

Plan Elevaţie ZNA ZC ZC + AR ZIA

Da Da 2.00 αu/α

1 2.50α

u/α

1 3.00α

u/α

1 3.50α

u/α

1

Nu Da 2.00αu/α

1 2.50α

u/α

1 3.00α

u/α

1 3.50α

u/α

1

Da Nu 1.75αu/α

1 2.00α

u/α

1 2.50α

u/α

1 3.00α

u/α

1

Nu Nu 1.50αu/α

1 1.75α

u/α

1 2.00α

u/α

1 2.50α

u/α

1

În starea limită ultimă (SLU), valoarea rezistenţei de proiectare la forţă tăietoare VRd

a fiecărui

perete structural, trebuie să satisfacă relaţiile:

Z

VRd ≥ 1.25 VEdu VEdu =MRd /z

VEdu

- valoarea forţei tăietoare asociată rezistenţei la încovoiere a secţiunii din

zidărie simplă, confinată sau cu inimă armată, determinată ţinând seama de

suprarezistenţa armăturilor;

VRd

≤ qVEd

VEd

- valoarea forţei tăietoare determinată prin calculul structurii în domeniul

elastic liniar;

q - factorul de comportare utilizat pentru calculul structurii.

MRd

În cazul pereţilor structurali a căror rezistenţă de proiectare la încovoiere MRd

îndeplineşte

condiţia

MRd

≥ qMEd

unde MEd

este momentul încovoietor determinat prin calculul structurii în domeniul elastic liniar, rezistenţa de

proiectare la forţă tăietoare VRd

va fi limitată la:

VRd

= qVEd

Formarea mecanismului de disipare a energiei seismice prin localizarea zonelor plastic potentiale la baza

montantilor,conform CR6-2006, 2.2.1.(2), este favorizata de faptul ca pentru cazul cladirilor regulate se poate

demonstra ca valoarea raportului dintre momentul capabil într-o secţiune la cota z şi momentul capabil în secţiunea

de încastrare este superioara valorii raportului între momentul de rasturnare în secţiunea respectiva şi momentul de

rasturnare la baza.

.

MM

MM

zr

zr

zcap

zcap

)0(

)(

)0(

)(

Sectiunea 0

Sectiunea z

Mr,o

Mr,cap,o

Mr,cap,z

Mr,z

Relaţia reprezintă o premiză de realizare a cerinţei de dirijare a zonelor de dezvoltare a deformaţiilor inelastice în

secţiunea de la bază.

Gradul de acoperire a diagramei de momente de răsturnare depinde de valoarea raportului între efortul unitar de

compresiune din încărcările verticale (σ0) şi efortul unitar de proiectare la compresiune (fd) şi este mai mare în

cazul clădirilor cu nniv≥ 3

6.1.2. Cerinţa de rezistenţă în raport cu solicitările perpendiculare pe planul peretelui

Pentru panourile din zidărie fără goluri de uşi sau ferestre, momentele încovoietoare de proiectare produse de

forţele seismice perpendiculare pe planul peretelui (MExd1

şi MExd2

) vor calculate conform prevederilor din CR6-

2006, 6.4.2,prin analogie cu o placă elastică, ţinând seama de condiţiile efective de fixare de la extremităţile

panourilor.

Cerinţa de rezistenţă la acţiunea forţelor seismice perpendiculare pe plan, este îndeplinită dacă sunt

satisfăcute relaţiile:

MRxd1

≥ MExd1

MRxd2

≥ MExd2

unde MRxd1

şi MRxd2

sunt rezistenţele pe proiectare la încovoiere perpendicular pe planul peretelui din zidărie

determinate conform CR6-2006, 6.6.6.

6.2..Cerinţa de rigiditate a peretelui

Verificarea cerintei de rigiditate, prin limitarea driftului, trebuie sa aiba în vedere si starea limita în raport cu care se face verificare.

Pentru fiecare categorie de stare limita driftul admisibil este asociat unei anumite configuratii a degradarilor exprimata prin distributia

fisurilor si marimea reziduala a acestora.

În acest sens lucrarea [Alcocer,S.M.,Arias,J.G., Flores,L.E. Some developmentson performance-based seismic design

of masonry structures Institute of Engineering, UNAM, Mexico, 2006] furnizeaza urmatoarele repere provenite din practica din Mexic:

Starea limita de serviciu este considerata atinsa pentru driftul de 0.15% si este caracterizata prin declansarea

procesului de formare a fisurilor înclinate (este atinsa rezistenta de fisurare); deschiderea fisurilor remanente este

apreciata la 0.1 mm

Limita avariilor reparabile este considerata atinsa pentru driftul de 0.25% si este caracterizata prin dezvoltarea

fisurilor înclinate pe toata suprafata peretelui, însotita de fisuri foarte subtiri (fir de par) în elementele verticale de

confinare si de declansarea procesului de zdrobire a zidariei comprimate; deschiderea fisurilor remanente este

apreciata la 2.0 mm

Starea limita ultima este considerata atinsa pentru driftul de 0.40% si corespunde limitei de rezistenta a peretelui când

fisurile din zidarie patrund si în capetele stâlpisorilor de beton armat; se produce curgerea armaturilor din stâlpisori

datorita forfecarii precum si declansarea zdobirii betonului din stâlpisorii comprimati; deschiderea fisurilor remanente

este apreciata la 5 mm

Tot în lucrarea [Alcocer,S.M.,Arias,J.G., Flores,L.E. Some developmentson performance-based seismic design of

masonry structures Institute of Engineering, UNAM, Mexico, 2006] sunt propuse urmatoarele valori ale driftului maxim admisibil în

functie de tipul zidariei:

Zidarie nearmata/neconfinata _ lim = 0.0015= 0.15%

Zidarie armata _ lim = 0.0020= 0.2%

Zidarie confinata cu elemente pline sau cu goluri si cu armaturi în rosturile orizontale _ lim = 0.0025=0.25%

Panouri de umplutura la structuri din cadre _ lim = 0.0060=0.6%

1) Structurile din zidărie trebuie să fie proiectate astfel ca valoarea deplasării relative de nivel dr să nu depăşească

deplasarea relativă de nivel admisibilă stabilită . Cerinţa de rigiditate nu trebuie să fie verificată prin calcul pentru

clădirile cu pereţi deşi.

(2) În cazul pereţilor structurali şi al panourilor de umplutură executate cu elemente pentru zidărie din grupa 2S,

valoarea deplasării relative de nivel admisibilă pentru ULS şi SLS va fi comunicată de producător.

Pentru calculul deformatiilor si deplasarilor laterale ale peretilor de zidarie sub actiunea fortelor seismice de proiectare se vor folosi:

Pentru zidarie nearmata ZNA:

-caracteristicile geometrice ale sectiunii nefisurate de zidarie;

-½ din valoarea modulului de elasticitate secant de scurta duarta al zidariei (Ez) ;

-1/2 din valoarea modulului de elasticitate transversal;

Pentru zidaria confinata (ZC) si pentru zidaria cu inima armata (ZIA):

- caracteristicile geometrice ale sectiunii nefisurate de zidarie si de beton;

-½ din valoarea modulului de elasticitate longitudinal echivalent , de scurta durata, (EZC, (ZIA));

-1/2 din valoarea modulului de elasticitate transversal echivalent (GZC, (ZIA));

Peretii vor fi introdusi cu sectiunea compusa (L, T, I).

6.3. Cerinţa de ductilitate a peretelui

Cerinţa de ductilitate este satisfăcută dacă sunt respectate prevederile de calcul, de dimensionare şi de alcătuire

constructivă date în prezentul Capitol şi în CR6-2006

Cerinţa de ductilitate a pereţilor din zidărie este considerată satisfăcută dacă sunt realizate următoarele cerinţe:

efortul unitar mediu de compresiune din încărcările gravitaţionale se limitează la valori moderate (orientativ,

circa 40% din rezistenţa de proiectare la compresiune centrică);

sub efectul simultan al încărcărilor gravitaţionale şi seismice:

- se limitează adâncimea zonei comprimate (conform 6.6.3.3.(5)-CR6-2006);

- armătura din zona întinsă reprezintă numai o fracţiune din cantitatea corespunzătoare situaţiei de "balans"

( conform 6.6.3.3.(3);

- deformaţia specifică în zidăria tălpilor pereţilor cu secţiuni compuse (L,T,I) se limitează la valoarea

deformaţiei ultime ( zu) a elementelor pentru zidăria respectiva – (conform 6.6.3.4.(1);

- capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare (care poate genera ruperi de tip fragil - ruperea din forţă

tăietoare pe secţiuni în scară, de exemplu) - este superioară forţei tăietoare asociată mecanismului de

rupere ductil, sau mai puţin fragil, din compresiune excentrică.

Ductilitatea (teorie Titaru)– pentru elementele din beton armat, zidarie armata si zidarie simpla, solicitate la incovoiere, cu sau fara

solicitari la compresiune si forta taietoare, este reprezentata de posibilitatea de deformare post-elastica la compresiune, atat pentru

material cat si pentru element.

Pentru un element supus la compresiune excentrica, zona care ofera posibilitatea de rotire este zona comprimata. Din acest punct

de vedere exista urmatoarele situatii posibile:

Pentru peretele (1) sectiunea este comprimata in intregime cu o distributie liniara; la limita, aceasta este corespunzatoare

pozitiei incarcarii gravitationale la marginea samburelui central;

Pentru peretele (2) sectiunea este partial comprimata, cu o distributie de eforturi de compresiune pe inaltimea „x“,

corespunzatoare pozitiei incarcarii gravitationale N in afara samburelui central; zona comprimata , respectiv zona pe care se

face contactul, este zona activa, pe care se dezvolta eforturi tangentiale ; pe aceasta zona se vor calcula valorile eforturilor

principale de intindere; daca 2 > R2 incepe ruperea inclinata;

Pentru peretele (3) realizat din zidarie armata, eforturile de intindere din zona cu tendinta de desprindere, (I) sunt preluate

de armatura din stalpisor.

MRd. = I. e2 + N . e1

Vasoc. = MRd. / Z3

Pentru Vasoc.< VRd , respectiv ef < cap corespunzator zidariei simple, inima peretelui nu are tendinte de fisurare inclinata.

Pentru Vasoc.> VRd , respectiv ef > cap corespunzator zidariei simple, inima peretelui fisureaza inclinat; este necesara

armarea inimiii peretelui..

1. Capacitatea de ductilitate sectionala este proportionala cu raportul lw / x .

Fiecare element structural luat separat trebuie sa aiba un mod de rupere ductil; toate aceste elemente structurale

(esentiale) formeaza un ansamblu care trebuie calculat ca atare.

In sistemul structural numai elementele neesentiale pot avea si moduri de rupere neductile

Fenomenul de fisurare are loc in momentul aparitiei eforturilor de intindere.

fisuri din incovoiere (M), care sunt normale pe axele peretilor;

fisuri inclinate ; acestea apar in solicitari de incovoiere (M) cu forta taietoare (Q) , cu sau fara forta axiala (N); fisurile inclinate se

produc datorita eforturilor principale de intindere;

22

2,1 22

yxyx

in relatia de mai sus nu intervin deformatiile, deci relatia nu poate fi limitata numai la zona elastica de comportare;

fisurile incep ca fisuri inclinate din zona intinsa si se curbeaza catre zona comprimata; daca valorile sunt mari, apare ruperea

inclinata, de foarte multe ori in zona comprimata.

0,2%

0,30%

curba reala

Vasoc

Z

1

Vasoc1 Vasoc

lw

Zona

comprimata

M N

1

Z3

fd

e2 e1

C

lw

x I

M N

3

Z2

fd

M

Zona

comprimata

Zona de

desprindere

N

2

fd 0.8. fd

Vasoc

Z3

e2

yzc C

lw

x I

M N

3

1. Perete din zidarie simpla comprimat pe toata sectiunea

2. Perete din zidarie simpla comprimat partial.

3. . Perete din zidarie confinata comprimat partial.

Un element care prezinta o diagrama de tipul celei din figura poate avea o

comportare cu deformabilitate post-elastica.Diagrama este corespunzatoare

zidariei simple si betonului simplu

F

Fig. ...d

F

Vasoc. = 2 Mu/h

Fig. ...f

Mp

Mu,

h

F

Fig. ...e

Spalete

Zona comprimata

Fb

Fig. ...b

Fb

Fig. ...a

Zona

comprimata Vasoc

Mp

Mu,

1

Fig. ...c

Montant

z

Tipuri de degradari ale peretilor de zidarie

Legea avarierii pereţilor de zidărie

1 2 3

1 2 3

4

Perete

interior

Perete de faţadă

Perete interior

Peretele interior 1 are rigiditatea cea mai mare

dintre toţi pereţii de pe direcţia longitudinală a

clădirii din figură acesta este primul perete

care fisurează;

Fisurarea pereţilor 2, 3 interiori şi a şpaleţilor

(4) din peretele de faţadă se realizează în

acelaşi sens cu fisurile din peretele (1) şi după

fisurarea acestuia

Rigle de cuplare

C. Consideratii privind avarierea sectiunilor de zidarie (teorie Titaru) Avarierea se produce in sectiunile cu solicitari maxime , fie din eforturi principale de intindere, fie din eforturi principale de compresiune.

)2

(2

2

,1

yxyx

ecompresiun

)2

(2

2

int.2

yxyx

indere

RRR

c

cc

ecompresiun

22

,1 22

RRR cc

indere 2

22

int,2 22

RR

Rc

2

2

2

21

RR

Rc

inclinatafisurare

2

2/1

R2

Daca 2=-R2 se atinge ruperea in

sectiuni inclinate din intindere

y =Rc

med

N

S

Exemplu pentru zidarie C75; M10 (notatii vechi) Rc=18-20kg/cmp R2=0.9..1,0Kg/cm2

2/5,41

2010.1 cmkg

d

xdN

xdNM 1

222

RM

c

o

rupere

dN 1

2

N=b.x.Rc

Rcb

Nx

RR c

o

cbd

N

d

x

r .b.x = o b d

r

c

o

ro

Rd

x

σ =Rc

b

d x

e

N

x/2

r

o

C=N

σo

Daca se afla care produce ruperea

RRR

c

cc

ecompresiun

22

,1 22

Concluzie: nu se poate aplica teoria la rupere din eforturi principale in zona comprimata pentruca se rupe intai din comp

6.4. Verificarea cerinţei de rezistenţă pentru planşee

Pentru încărcările orizontale din cutremur, cerinţa de rezistenţă este satisfăcută dacă, prin dimensionarea şi

alcătuirea constructivă, se asigură comportarea planşeelor în domeniul elastic pentru solicitările asociate

capacităţilor de rezistenţă ale pereţilor structurali în stadiul ultim.

0.56 H

H Mpl

Q HQ

M pl

.56.0

o

fA

Q

Daca o > o, calculat se produce

ruperea