18.5.1 18.5.1 实践与探索实践与探索

若一次函数若一次函数 y=2x+by=2x+b 的图象经过点的图象经过点 A(-1,1),A(-1,1), 则则 bb=___,=___, 该函数图象经过该函数图象经过 B(1,__)B(1,__) 和和 C(__,0)C(__,0)

如图如图 ,, 直线直线 l l 是一次函数是一次函数 y=kx+by=kx+b 的图象的图象 ,, 填空填空 ::1.1. b=___ k=___b=___ k=___2.2. 当当 x=30x=30 时时 ,y=___,y=___3.3. 当当 y=30y=30 时时 ,x=___,x=___ 经过经过 (2,4)(2,4) 和和 (4,1)(4,1) 两点的两点的直线解析式为直线解析式为 ____________________________

2

3

学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每 100 页 40 元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费，两复印社每月收费情况如图所示：

200 400 600 800 1000

（页）x

甲

乙

（元）

200

400

600

y（ 1）乙复印社的每月承包费是多少？ （ 2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（ 3）如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社？

两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式，而两个一次函数的关系式就是就是方程组中的两个方程，所以交点的

坐标就是方程组的解

在一次函数在一次函数 yy=3=3--xx 的图象上的图象上点点 ( ( s , t s , t ))xx = = ss

y y = = tt 方程 方程 xx++yy=3 =3 的解的解

二元一次方程 二元一次方程 xx++yy=3 =3 可改写成一次函数可改写成一次函数 yy=3=3-x-x

以以方程 方程 xx++yy=3 =3 的的解为坐标的所有点组成的图解为坐标的所有点组成的图象象就是就是 一次函数 一次函数 yy=3=3--xx 的图象的图象 ..

两一次函数的图象的交点坐标两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解就是这两个函数表达式组成的方程组的解 ..

直角坐标系中两直线的交点的坐标直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。可以看作是一个二元一次方程组的解。

右图中的两直线右图中的两直线 ll1 1 、、 ll2 2

的交点坐标可以看作方程组的交点坐标可以看作方程组

的解的解

11 22 33 44

22

33

44

11

-1-1

00-1-1

ll11

ll22

yy

xx

如图所示 , 直线 l1 的解析式为 :直线 l2 的解析式为 :

y=2x+1y=-x+4

2 1

4

y x

y x

方程组 的解为1

3

x

y

2 1

4

y x

y x

例 1 利用图象解方程组 2 5

1

y x

y x

分析 : 两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式，而两个一次函数的关系式就是就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解，据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。

（ 2 ， -1）

y=-x+1

-4 1 2 3 4-3 -2 -1 01234

-2-3-4

-1

y=2x-5解：在直角坐标系中画出两条直线，如图所示，

两条直线的交点坐标是（ 2 ， -1 ）所以方程组的解为 2

1

x

y

1 1

2 2

y k x b

y k x b

x s

y t

,s t

1 1

2 2

y k x b

y k x b

直线 :

直线 :

交点 解

有关直线相交的交点坐标的求解方法

1.直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标 , 设 y=0,代入 y=kx+b, 即 (-b/k,0)

2.直线 y=kx+b 与 y 轴的交点坐标 , 设 x=0,代入 y=kx+b, 即 (0,b)

3.直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 的交点坐标 ,

就是方程组 的解

1 1

2 2

y k x b

y k x b

（ 1 ）一次函数 y=kx+b 当 x=0 时， y= ，横坐标为 0 点在 上 ；在 y=kx+b 中，当 y=0 时，x= , 纵坐标为 0 点在 上。

（ 2 ）直线 y ＝ 4x － 3 过点（ _____ ， 0 ）、（ 0 ， ）；

（ 3 ）直线 过点（ ， 0 ）、（ 0 ， ）．

23

1 xy

直线 y= － x+2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标是 _____

　　 直线 y= － x － 1 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y

轴的交点坐标是 _____

　

求函数 与 x 轴、 y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积 .

32

3 xy

例 1. 已知一次函数 y=x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 16, 求此一次函数的解析式

例 2. 已知一次函数经过点 (3,-3), 并且与直线 y=4x-3的图象在 x 轴上相交于同一点 , 求此一次函数的解析式 .

例 3 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 (-1, -5),且与正比例函数 y=1/2 x 的图象相交于点 (2,a), 求

(1)a 的值(2)k,b 的值(3) 这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积 .

1. 如图，直线 PA 是一次函数 y=x+n （ n ＞ 0 ）的图象，直线 PB 是一次函数 y=–2x+m （ m ＞ 0 ）的图象。

(1) 用 m 、 n 表示出点 A 、 B 、 P 的坐标；(2) 若点 Q 是 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的

面积是 5/6 ， AB = 2 ，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的解析式；

Q

P

BA O

y

x

2. 已知直线 y=-x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，另一直线 y=kx+b(k≠0) 经过点 c （ 1 ，0 ）且把△ AOB 分成两部分 .（ 1 ）若 △ AOB 被分成的两部分面积相等，求 K和 b（ 2 ）若△ AOB 被分成的两部分面积比为 1:5 ，求K 和 b 的值

3. 已知正比例函数 y=2x 与一次函数 y=x+2 相交于点 P. 问在 x 轴上是否存在一点 A ，使 S△POA=4. 若存在，求出点 A 坐标；若不存在，请说明理由 .

4. 已知一次函数 y=2x+a 与 y=-x+b 的图象都经过 A （ -2 ， 0 ），且与 y 轴分别交于 B 、 C 两点，则⊿ ABC 的面积为

5. 某电信局收取网费如下 :163 网费为每小时 3 元 ,169 网费为每小时 2 元 , 但要收取 15 元月租费 . 设网费为 Y( 元 ), 上网时间为 X( 时 ), 分别写出 Y 与 X 的函数关系式 , 某网民每月上网 19 小时 , 他应选那种上网方式 ?

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x （天）之间的关系如下图所示。(1 ）分别写出用租书卡和会员卡租书金额 y （元）与租书时间 x （天）之间的关系式。（ 2 ）两种租书方式每天的收费是多少元？（ x<100 ）

50

20

O 100

y/ 元

x/ 天

租书卡

会员卡

2. 已知直线 l 与直线 y =3x +2 的交点的横坐标为1, 与直线 y =-2x -1 的交点的纵坐标为 -2, 求该直线 l 的解析式。

1. 已知直线 y =3x+b 与直线 y =kx+2 相交于点 (1,1) , 求 k 和 b.

3. 已知某一次函数的图象经过点 (0, -3), 且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 (2 ， a), 求 (1) a 的值。(2) k 、 b 的值。(3) 这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积。

作业

一次函数 y ＝ 3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24 ，求 b.