Тема урокуТема уроку“Правильні многогранники”“Правильні многогранники”

Мета уроку:сформувати поняття правильного многогранника, ознайомити учнів з основними видами правильних многогранників, дослідити їх властивості та зв’язок з навколишнім середовищемТип уроку :урок засвоєння нових знань, вироблення первинних вмінь

1

“ Математика здає свої фортеці лише сильним, сміливим і кмітливим ”

А.Конфорович

ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК - це опуклий многогранник, грані якого є правильними многокутниками з однаковою кількістю сторін і в кожній вершині якого сходиться однакова кількість ребер

2

ТетраедрТетраедр

ГексаедрГексаедр

Октаедр Октаедр Ікосаедр Ікосаедр

Додекаедр Додекаедр

НазваНазва многогранника многогранника

І частина ІІ частина

«тетра» - 4 «гекса» - 6 «едра» - грань «окта» - 8 «додека »-12 «ікоса» - 20

3

Платонові тілаПлатонові тіла

4

вогонь тетраедр

вода ікосаедр

повітря октаеэдр

земля гексаедр

всесвіт додекаедр

Правильний тетраедрПравильний тетраедр

5

Має 3 осі симетрії, 6 площин симетрії

Сума довжин всіх ребер a6

Площа поверхні 32aS

Об’єм 12

23aV

Тетраедр в природіТетраедр в природі

6

Кристали білого фосфору

Будова решітки кристалу алмаза

Кристалічна решітка метану

Правильний гексаедрПравильний гексаедр

7

Центр симетрії –точка перетину діагоналей

9 осей і 9 площин симетрії

Сума довжин всіх ребер a12

Площа поверхні 26aS Об’єм 3aV

Куб в природіКуб в природі

8

Кристалічна решітка повареної солі

Форму куба мають кристалічні решітки багатьох металів

Правильний октаедрПравильний октаедр

9

Сума довжин всіх ребер

Площа поверхні

Об’єм

a12

32 2aS

3

23aV

9 осей симетрії, 9 площин симетрії;центр симетрії – точка перетину осей симетрії

Октаедр в природіОктаедр в природі

10

Вуглець С характеризується структурою октаедра

Кристали алмаза

Правильний ікосаедрПравильний ікосаедр

11

15 осей і площин симетрії

Сума довжин всіх ребер

Площа поверхні

Об’єм

a30

35 2aS

)53(12

5 3

a

V

Ікосаедр в природіІкосаедр в природі

12

• Кристал бору має форму ікосаедра

•У біології німецький біолог початку ХХ століття Еге Геккель дослідив,що одноклітинніорганізми – феодарії, точно передають форму ікосаедра

•У фізиці капсиди багатьох вірусів (наприклад бактеріофаги, мімівірус)

Правильний додекаедр

13

15 площин симетрії

Сума довжин всіх ребер

Площа поверхні

Об’єм

a30

)525(53 2 aS

)5715(4

3

a

V

Додекаедр в природіДодекаедр в природі

14

Вірус поліомієліту

Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів та додекаедрів

Репродукція картини С.Далі“ Тайна вечеря ”

Розгортки правильних Розгортки правильних многогранниківмногогранників

15

тетраедроктаедр

ікосаедрдодекаедр

16

Многогранник Число сторін грані

Число граней, які

сходяться в кожній

вершині

Число граней

Число ребер

Число вершин

Тетраедр 3 3 4 6 4

Куб 4 3 6 12 8

Октаедр 3 4 8 12 6

Ікосаедр 3 5 20 30 12

Додекаедр 5 3 12 30 20

ВисновкиВисновки

17

Число вершин плюс число граней мінус число ребер дорівнює два           

Теорема Ейлера

В + Г – Р = 2

Леонард Ейлер(1707 – 1783 рр.)

німецький математик и фізик

Тіла АрхімедаТіла Архімеда

18

Архімедові тіла – напівправильні опуклі многогранники, в яких всі двогранні кути рівні , а грані - правильні многокутники різних типів

Тіла ПуансонаТіла Пуансона

19

Малий зірковий додекаедр

Великий зірковий додекаедр

Великий додекаедрВеликий ікосаедр