บทท�� 18

อาซิมุ�ธดวงอาทตย์� (Azimuth of Sun)

คำ�าจำ�ากั�ดคำวามุการคำ�านวณแนว Azimuth เป็ นส่�วนหน��งของการศึ�กษาทาง

ด้�านด้าราศึาส่ตร� (Astronomy) ซึ่��งจำ�าเป็ นต�องทราบคำ�าจำ�าก ด้คำวามของคำ�าต�างๆ ท#�เก#�ยวข�องและน�าส่นใจำด้ งน#(

1.ทรงกลมฟ้*า (Celestial Sphere) คำ+อ ทรงกลมท#�ส่มมต,ให�ศึ-นย�กลางร�วมก บศึ-นย�กลางของโลก ซึ่��งต�าแหน�งต�างๆ ของว ตถุ0ฟ้*าเป็ นจำ0ด้ต ด้ของแนวจำากจำ0ด้ศึ-นย�กลางของโลกถุ�งว ตถุ0ฟ้*าท#�ผิ,วทรงกลมฟ้*า

2.ข (วฟ้*า (Celestial Pole) คำ+อ จำ0ด้ซึ่��งเป็ นแกนหม0นของโลกต ด้ก บผิ,วของทรงกลมฟ้*า ม# 2 จำ0ด้ ด้�วยก น คำ+อ ข (วฟ้*าเหน+อ (North

Celestial) และ ข (วฟ้*าใต� (South Celestial)

3.เส่�นศึ-นย�ส่-ตรฟ้*า (Celestial equator) คำ+อ วงกลมใหญ่�บนทรงกลมฟ้*าซึ่��งต (งฉากก บแกนหม0นของโลก

4.Zenith คำ+อ จำ0ด้บนทรงกลมฟ้*าท#�เก,ด้จำากเส่�นด้,�งของผิ-�ร งว ด้ต ด้ก บผิ,วทรงกลมฟ้*าด้�านเหน+อศึร#ษะข�(นไป็

5.Nadir คำ+อ จำ0ด้บนทรงกลมฟ้*าจำากเส่�นด้,�งของผิ-�ร งว ด้ต ด้ก บผิ,วทรงกลมฟ้*าด้�านใต�ลงไป็

6.เส่�นขอบฟ้*า (Celestial Horizon) คำ+อ วงกลมใหญ่�บนทรงกลมฟ้*า ท#�เก,ด้จำากการต ด้ก นของระนาบขอบฟ้*า ก บผิ,วทรงกลมฟ้*า

7.วงกลมชั่ �วโมง (Hour Circle) คำ+อ วงกลมใหญ่�บนทรงกลมฟ้*าต (งฉากก บเส่�นศึ-นย�ส่-ตรฟ้*าผิ�านจำ0ด้ฟ้*าเหน+อและใต�

8.วงกลมด้,�ง (Vertical Circle) คำ+อ วงกลมใหญ่�บนทรงกลมฟ้*าผิ�านจำ0ด้ Zenith และ Nadir

18-1

9.เมอร,เด้#ยนฟ้*า (Celestial Meridian) คำ+อ วงกลมด้,�งผิ�านจำ0ด้ข (วฟ้*า วงเด้#ยวก บวงกลมชั่ �วโมง

10.ม0มชั่ �วโมง (Hour Angle) คำ+อ ม0มระหว�างระนาบของวงกลมชั่ �วโมงท#�ผิ�านว ตถุ0ก บเมอร,เด้#ยนฟ้*า

11.ม0มส่-ง (Altitude) คำ+อ ม0ม h ม0มส่-งของว ตถุ0ฟ้*า ม#คำ�าต (งแต� 0 - 90 น บจำากเส่�นขอบฟ้*าถุ�งว ตถุ0ฟ้*า

12.ระยะด้,�ง (Zenith distance) คำ+อ ระยะ 90 - h เป็ นระยะตามแนวเส่�นโคำ�งวงกลมด้,�ง จำากว ตถุ0ฟ้*าถุ�งจำ0ด้ Zenith

13.Azimuth คำ+อ ม0มว ด้จำากแนวเมอร,เด้#ยน ถุ�งวงกลมท#�ผิ�านว ตถุ0ฟ้*าโด้ยว ด้ตามเข6มนาฬิ,กาท#�เส่�นขอบฟ้*า

14.Declination ( ) คำ+อ ม0มท#�จำ0ด้ศึ-นย�กลางของทรงกลมฟ้*า ว ด้จำากเส่�นศึ-นย�ส่-ตรไป็หาว ตถุ0ฟ้*าถุ�าน บไป็ทางท,ศึเหน+อม#คำ�าบวก แต�หากน บไป็ทางท,ศึใต�จำะเป็ นคำ�าลบ

15.Polar distance คำ+อ ม0มตามแนวเส่�นวงกลมชั่ �วโมงของว ตถุ0ถุ�งข (วฟ้*า ม#คำ�าเป็ น 90-

16.Astronomic latitude ( ) คำ+อ ม0มระหว�าง ระนาบก บแกนหม0นของโลกม#คำ�า 0 ท#�จำ0ด้ศึ-นย�ส่-ตรและ 90 ท#�ข (วฟ้*า

17.Co – latitude (90 - ) คำ+อ ม0มตามแนว Great

Circle ระหว�าง Zenith หร+อ Nadir ถุ�งจำ0ด้ข (วฟ้*า

18-2

18.ส่ามเหล#�ยมด้าราศึาส่ตร� (Astronomical Triangle) คำ+อ ส่ามเหล#�ยมท#�เกด้ข�(นบนผิ,วทรงกลมฟ้*า โด้ยจำ0ด้ข (วฟ้*า (P) จำ0ด้ด้,�ง (Z) และจำ0ด้ข (วฟ้*า (R) ม0ม t คำ+อม0มชั่ �วโมง (Hour Angle) ม0ม Z

คำ+อม0ม Azimuth

ร-ป็ท#� 12.1 ภาพแส่ด้งล กษณะส่ามเหล#�ยมด้าราศึาส่ตร�

ระบบพิกั�ดดาราศาสตร� (Celestial Coordinate System)

18-3

ระบบSyste

m

ระนาบอ�างองReference Plan

ต�วแปรท��กั�าหนดจำากัระนาบอ�างอง

Parameters Measured from Reference Plan

หลั�กัPrimary

รองSecondary

หล กPrimary

รองSecondary

Horizon

Celestial Horizon

Celestial Meridian (half containing north pole)

Altitude-90 a +90

(+toward zenith)

Azimuth0 A 360

(+ east)

Hour Angle

Celestial Equator

Hour circle of observer’s zenith (half containing zenith)

declination-90 +90

(+ north)

Hour Angle0h h 24h

0 h 360(+ west)

Right Ascension

Celestial Equator

Equinoctial colure (half containing vernal equinox)

declination-90 +90

(+ north)

Right Ascension

0h h 24h

0 h 360(+ east)

ร-ป็ท# 12.2 ภาพแส่ด้งระบบพ,ก ด้ด้าราศึาส่ตร� (Celestial Coordinate System)

กัารร�งว�ด Azimuth จำากัมุ�มุส#งของดาวการด้�าเน,นการด้�าเน,นการท�าเชั่�นเด้#ยวก นก บการส่�องด้วง

อาท,ตย� จำ บเวลาเฉพาะคำร (งแรกและคำร (งส่0ด้ท�ายน�าคำ�าม0มส่-งท#�ได้�มาแก�การห กเหของแส่ง และ Parallax ก6จำะได้�คำ�าม0ม Azimuth ตามต�องการ

18-4

ข (นตอนได้�แก�ส่�องธงหล งอ�านม0มราบม0มส่-งของด้วงด้าว จำ บเวลา และส่�องธงหล งอ#กคำร (งหน��ง เพ+�อตรวจำส่อบม0มราบ

ร-ป็ท#� 12.3 ภาพแส่ด้งการส่�องด้วงอาท,ตย�

การส่�องด้วงเพ+�อหาคำ�า Azimuth ต�องส่�องใน quadrant

ตรงก นข�าม เพ+�อหาคำ�าเฉล#�ยม0มท#�ศึ-นย�กลางของด้วงอาท,ตย� เชั่�น quadrant ท#�1-2 หร+อ quadrant ท#�3-4

ถุ�าท�าการส่�อง quadrant เด้#ยวต�องท�าการป็ร บแก�คำ�า Semi-

diameter ของด้วงอาท,ตย�

กัารร�งว�ด Azimuth จำากัมุ�มุส#งของดวงอาทตย์�ใชั่�ในการหา Azimuth ของเส่�นร งว ด้บรรจำบหม0ด้ของวงรอบ

โด้ยการว ด้ม0มส่-งของด้วงอาท,ตย�ม0มราบระหว�างเส่�นบรรจำบหม0ด้และเวลาท#�ร งว ด้ จำากผิลเฉล#�ยของด้วงอาท,ตย� คำ�า Latitude ท#�ทราบ Declination ของด้วงอาท,ตย� ขณะท#�ร งว ด้จำากผิลเฉล#�ยของเวลา จำะได้�ร-ป็ส่ามเหล#�ยมทรงกลมฟ้*า ซึ่��งหาคำ�าม0ม Azimuth ได้� เม+�อทราบคำ�า Azimuth แล�วน�าไป็บวก หร+อลบก บคำ�าม0มราบก6จำะได้�คำ�าม0ม Azimuth ของเส่�นร งว ด้ตามต�องการ

การส่�องด้วงอาท,ตย�ท#�ด้#คำวรเป็ นเวลาส่ามชั่ �วโมงก�อนเท#�ยงหร+อหล งเท#�ยง น �นคำ+อเวลา 9.00 น. หร+อ 15.00 น. ซึ่��งน,ยมร งว ด้ใน

18-5

เวลา 15.00 น.มากกว�า และม0มส่-งคำวรเป็ น 10 จำากพ+(นราบคำ�าคำวามคำลาด้เคำล+�อนจำะน�อยลง

ลั�าด�บข�%นตอนกัารร�งว�ด Azimuth จำากัดวงอาทตย์�เม+�อต (งระด้ บกล�องและเข6มท,ศึแล�ว ให�อ�านภาคำของท,ศึธงหล ง

จำด้ไว�แล�วป็ฏิ,บ ต,ตามล�าด้ บด้ งน#(1. ต (งเวอร�เน#ยร� องศึาเป็<ด้จำานล�างส่�องธงหล ง2. ป็<ด้จำานล�าง เป็<ด้จำานบนส่�องด้วงอาท,ตย�3. อ�านเวอร�เน#ยร�ราบ เวอร�เน#ยร�ด้,�ง และนาฬิ,กา ให�ละเอ#ยด้ถุ�ง

ว,นาท#4. เป็<ด้จำานบนเล+�อนกล�องส่�องด้วงอาท,ตย�ท#�ขอบเด้,มตามข�อ 2

แล�ว อ�านเวอร�เน#ยร� และนาฬิ,กาด้ งข�อ 3

5. เล+�อนกล�องส่�องด้วงอาท,ตย�ตามข�อ 4 อ#กคำร (ง6. เป็<ด้จำานบนกล บกล�องเป็ นหน�าขวา ส่�องด้วงอาท,ตย�ตามข�อ

2 และข�อ 3 แต�ให�ส่�องด้วงอาท,ตย�ขอบตรงก นข�าม

7. ส่�องด้วงอาท,ตย�ตามข�อ 2 ขอบเด้,มอ#ก 2 คำร (ง8. ส่�องธงหล งอ#กคำร (งหน��งเพ+�อตรวจำส่อบว�ากล�องเคำล+�อนท#�หร+อ

ไม�ข�อม-ลท#�ได้�ท (งหมด้น#(รวมเป็ น 1 ชั่0ด้ ในการส่�องด้วงอาท,ตย� คำวรส่�องในชั่�วงท#�ท�องฟ้*าป็ลอด้โป็ร�ง

ท�าได้�ท (งชั่�วงเชั่�าและบ�าย คำวรส่�องข�อม-ลอย�างน�อย 3 ชั่0ด้

ข�อแนะน�าในกัารร�งว�ด Azimuth จำากัดวงอาทตย์�1. การเตร#ยมการ 1.1 หม0ด้หล กฐานอ�างอ,งคำวรอย-�ในท#�โล�ง แล�วส่ามารถุมองเห6น

ด้วงอาท,ตย� ได้�ท (งในทางท,ศึตะว นออก และท,ศึตะว นตก

18-6

1.2 หม0ด้ธงหล งคำวรอย-�ห�างจำากจำ0ด้ต (งกล�องอย�างน�อย 200

เมตร เพ+�อจำะได้�ไม�ต�องป็ร บแว�นเล6งมากน กขณะท#�ก�าล งส่�องด้วงอาท,ตย�

1.3 ต (งกล�องให�ม �นคำง เพราะถุ�ากล�องทร0ด้เพ#ยงเล6กน�อย คำ�า Azimuth จำะผิ,ด้ไป็มาก

1.4 คำวรต (งกล�องให�ม#คำวามส่-งพอเหมาะ กรณ#ท#�กล�องม#ระด้ บม0มส่-งคำวรป็ร บระด้ บให�ฟ้องอากาศึอย-�ท#�จำ0ด้ศึ-นย�กลางของหลอด้ระด้ บ และป็ร บระด้ บม0มส่-ง (ระด้ บเขาคำวาย)

2. การร งว ด้ 2.1 กล�องหน�าซึ่�ายเล6งไป็ท#�ธงหล ง อ�านและจำด้ม0มราบ2.2 เป็<ด้ Clamp ส่วมแว�นกรองแส่งท#�แว�นเล6ง เล6งไป็

ท#�ด้วงอาท,ตย�ให�ส่ายใยด้,�ง และส่ายใยราบส่ มผิ ส่ของด้วงอาท,ตย� โด้ยจำะอย-�ใน Quadrant ใด้ก6ได้� อ�านเวลาและจำด้ม0มราบ ม0มส่-งไว�

2.3 กล�องหน�าขวาเล6งไป็ท#�ด้วงอาท,ตย� ให�ส่ายใยด้,�ง และส่ายใยราบส่ มผิ ส่ขอบของ

ด้วงอาท,ตย� โด้ยให�ด้วงอาท,ตย�อย-�ใน Quadrant ตรงก นข�าม ก บข�อ 2

2.4 เป็<ด้ Clamp ถุอด้แว�นกรองแส่งออก กล�องหน�าขวาเล6งไป็ท#�ธงหล ง อ�านและจำด้ม0ม

ราบ2.5 ป็ฏิ,บ ต,ตามข�อ 1-4 ให�ได้�ข�อม-ลอย�างน�อย 3 ชั่0ด้2.6 ชั่�วงเวลาท#�ท�าการร งว ด้ด้วงอาท,ตย�ของกล�องหน�า

ซึ่�าย และกล�องหน�าขวาต�องไม�เก,น 3 นาท# เพราะคำ�าม0มส่-งท#�น�าไป็ใชั่�ในการคำ�านวณ คำ+อ คำ�าเฉล#�ย เน+�องจำากด้วงอาท,ตย�เป็ นเส่�นโคำ�งถุ�าเวลาห�างก นมาก จำะท�าให�คำ�าเฉล#�ยของม0มส่-งผิ,ด้คำวามจำร,งมากข�(น

18-7

2.7 ว ด้คำ�าภาคำของท,ศึโด้ยใชั่�เข6มท,ศึ จำากหม0ด้ต (งกล�องถุ�งหม0ด้ธงหล ง และว ด้คำ�า

Latitude,Longitude เพ+�อน�าไป็ป็ระกอบการคำ�านวณ2.8 กรณ#ท#�ใชั่� Solar Prism ป็ระกอบการร งว ด้เม+�อ

ส่วม Solar Prism ท#�ป็ากกล�องแล�ว- ก�อนท�าการร งว ด้ เป็<ด้ Clamp ของ Solar Prism

แล�วหม0นให�ข#ด้แบ�งของ Solar

Prism ทาบส่น,ทก บส่ายใยด้,�ง และส่ายใยราบของกล�องเส่#ยก�อน- เม+�อท�าการร งว ด้ด้วงอาท,ตย�จำะเห6นด้วงอาท,ตย� 4 ด้วง

ซึ่�อนเหล#�ยมก นการร งว ด้ให�ใชั่�ส่ายใยของกล�องทาบจำ0ด้ต ด้ท (งส่#�ของด้วงอาท,ตย� ด้ งน#(

ร-ป็ท#� 12.4 ภาพแส่ด้งการต ด้ก นของขอบด้วง

อาท,ตย�

แต�ท (งน#(ต�องท�าการร งว ด้ท (งกล�องหน�าซึ่�ายและกล�องหน�าขวา เพ+�อแก�คำวามคำลาด้เคำล+�อนอ นเก,ด้จำากคำวามคำลาด้เคำล+�อนของกล�องเชั่�นเด้#ยวก น

18-8

ส่ายใย

ส่ายใย

กัารว�ดเวลัาในกัารคำ�านวณ ทางดาราศาสตร� เวลาท#�ใชั่� ม# 2 แบบ คำ+อ

1.เวลัา sidereal time (เวลัาทางดาราคำต) เป็ นเวลาในระบบส่0ร,ยะ จำะว ด้เวลาโด้ยใชั่�ด้วงอาท,ตย�เป็ นเวลาจำร,งท#�โลกเด้,นทางรอบด้วงอาท,ตย� และหม0นรอบต วเองใน 1 ป็>

2.เวลัาในระบบ ส�รย์ะ (solar time) หร+อการน บเวลาทางส่0ร,ยะคำต, น บเป็ นชั่ �วโมง นาท# และว,นาท# ซึ่��งเป็ นเวลาท#�โลกใชั่�ในการหม0นรอบด้วงอาท,ตย�และหม0นรอบต วเอง แบ�งเป็ น 2 ชั่น,ด้ คำ+อ เวลาจำร,ง หร+อเวลาป็รากฏิ (Apparent Time) และ เวลาเฉล#�ย หร+อเวลาส่มม0ต, (Mean Time)

เวลาจำร,ง หร+อเวลาป็รากฏิ (Apparent Time ) เป็ นเวลาท#�ด้วงอาท,ตย�เด้,นทางจำากซึ่#กตะว นออกไป็ย งซึ่#กตะว นตก โด้ยน บจำาก Meridian ล� าง เวลาท#�ป็รากฎขณะน (น เร#ยกว�า Local

Apparent Time (L.A.T)ร-ป็ท#� 12.5 ภาพแส่ด้งการน บเวลา Apparent Time

ชั่�วงเชั่�า ท#� A ; Local Hour Angle (L.H.A) =L.A.T + 12h

ม0ม Meridian Angle ว ด้จำาก E ถุ�ง A = t

ชั่�วงบ�ายท#� A’ ; Local Hour Angle (L.H.A.) =L.A.T – 12 h

18-9

จำากภาพด้�านซึ่�ายม+อMeridian ล�าง : L.A.T. = 0h

Meridian บน : L.A.T. = 12h

Horizon เชั่�า :

ด้ งน (น Local Hour Angle (L.H.A) = L.A.T + 12 h

- เวลาท#�ว ด้จำากเมอร,เด้#ยนล�างไป็ย งด้วงอาท,ตย� เร#ยก L.A.T.

- เวลาท#�ว ด้จำากเมอร,เด้#ยนล�างไป็ย ง Mean Sun เร#ยก L.C.T. (Local Civil Time)

- ท0กชั่�วง 15 ของ longitude เวลาจำะต�างก น 1

ชั่ �วโมง - ท0กชั่�วง 15 จำากเม+อง Greenwich ไป็ทางท,ศึ East หร+อ

West เ ร# ย ก ว� า เ ป็ น Standard longitude 0 จำ า ก Greenwich คำ+อ Zone Time

- เวลาทางแถุบตะว นออกของ Greenwich จำะมากกว�าแถุบของ Standard Longitude = longitude ท#�ต�างก น

- ป็ระเทศึไทยอย-�ระหว�าง longitude ตะว นออก ( E)

เส่�นท#� 99 – 102 ด้ งน (นเวลาจำ�งต�างจำาก Greenwich 7 h จำ�งต�องน�า ไป็ลบจำากเวลาท#� ได้�จำากนาฬิ,กาจำะได้� Greenwich

Mean Time (G.M.T) หร+อ Universal Time (UT)

ด้ งน (น เวลามาตรฐานป็ระเทศึไทย = G.M.T + 7 h

เวลาเฉล#�ยหร+อเวลาส่มม0ต, (Mean Solar Time หร+อ Mean Time) คำ+อเวลาท#�ส่มมต,ให�ม#ด้วงอาท,ตย�อ#ก 1 ด้วงเด้,นทางรอบโลก โด้ยส่มมต,ให�เด้,นตามขอบ Celestial Equator ด้�วยอ ตราส่ม��าเส่มอตลอด้ป็> ด้ งน (น

L.H.T = L.M.T - Eq. of time L.H.T = L.M.T + 12 h - Eq. of time

หร+อ L.H.T = L.M.T + E

เม+�อ E = 12 h - Eq. of time

ซึ่��งคำ�า E หาได้�จำากป็ฏิ,ท,นด้วงอาท,ตย� ใน Star Almanac for

Land Surveyor และคำ�า Equation of time คำ+อ คำวามแตกต�างของเวลาระหว�างเวลาของด้วงอาท,ตย�จำร,ง ก บด้วงอาท,ตย�ส่มม0ต,

18-10

ด้ งน (น G.H.A = G.M.T + E = UT + E

เราส่ามารถุหาคำ�า L.H. A ของด้วงอาท,ตย� ได้�ในท0กต�าบล เม+�อเราทราบคำ�า Longitude ( )

ด้ งน (น L.H. A = G.H.A + E

กัารแกั�คำ)ามุ�มุส#งของของดาว หร*อ ดวงอาทตย์�1.คำ�าแก� Parallax เก,ด้จำากม0มระหว�างผิ-�ส่�องกล�องถุ�งว ตถุ0ฟ้*า

และจำากว ตถุ0ฟ้*าถุ�งศึ-นย�กลางของโลก ซึ่��งคำ�าท#�ได้� ม#�คำ�าเป็ นคำ�าบวก2.คำ�าแก� Reflection คำ+อ คำ�าแก�การห กเหของแส่ง เม+�อแส่ง

ผิ�านชั่ (นบรรยากาศึ คำ�าท#�ได้�เป็ นคำ�าลบ 3.คำ�าแก� Semi-diameter ของด้วงอาท,ตย� เพ+�อคำวามถุ-ก

ต�อง ต�องท�าการว ด้ขอบบนขอบล�าง น�าผิลมาเฉล#�ยคำ�าแก�จำ�งจำะหายไป็4.คำ�าป็ร บแก�คำวามถุ-กต�องของเคำร+�องม+อว ด้ (Instrument

Correction)ซึ่��งจำะหายไป็เม+�อท�าการป็ร บแก�

5.คำ�าแก� Curvature of path

เม+�อท�าการป็ร บแก�คำ�าต�างๆ เร#ยบร�อยแล�ว จำะได้�คำ�าม0มส่-งท#�แท�จำร,ง (True Altitude)

18-11

กัารคำ�านวณสามุเหลั��ย์มุดาราศาสตร�

ร-ป็ท#� 12.6 ภาพป็ระกอบการคำ�านวณส่ามเหล#�ยมด้าราศึาส่ตร�

เม+�อว ตถุ0อย-�ในต�าแหน�งใด้ๆ จำาก ส่ามเหล#�ยม PZR และ จำากกฎของ sin และกฎของ cosine จำะได้�ว�า

cos z = sin - sin h sin …………..(1)

cos h cos

การหาม0ม t เม+�อร- �ด้�าน 3 ด้�าน จำะได้�ว�า cos t = sin h - sin sin …………..(2)

cos cos การหาม0ม z เม+�อร- �ด้�าน 2 ด้�าน ม0ม 1 ม0ม จำะได้�ว�า

tan z = sin t …………..(3)

cos tan - sin cos t ม0มน#(ใชั่�หา Azimuth ของด้วงด้าว และด้วงอาท,ตย� เม+�อทราบ

ม0มชั่ �วโมง กั า ร ส�า ร ว จำ ห า เ ส� น ร�� ง (Latitude)แ ลั ะ เ ส� น แ ว ง (longitude)

18-12

90 - 90-

90 -

การหาคำ�า Latitude หาได้�โด้ยการว ด้ม0มส่-งขณะด้วงอาท,ตย�ผิ�าน Meridian ของจำ0ด้ต (งกล�อง ซึ่��งท�าให�ทราบม0มส่-งส่0ด้ขณะด้าวเหน+อเวลาท#�คำ�านวณคำ�า Declination แล�วส่ามารถุหาคำ�า Latitude

ได้�

ต�วอย์)างท��18.1 ว ด้ม0มส่-งของด้วงอาท,ตย�ได้� 724348 จำากท,ศึใต� คำ�า declination ขณะส่ งเกตม#คำ�าเป็ น - 00 17 จำงหาคำ�า Latitude วธ�ท�าCelestial Equator = 724348 + 0017

= 724405 Latitude ของกล�อง = 90 - 724405

= 171545 Ans.

Longitude ของจำ0ด้ต (งกล�อง คำ+อ meridian ท#�ผิ�านจำ0ด้ส่ งเกตด้วงอาท,ตย� ว ด้ม0มส่-งคำ�านวณม0มส่-งจำร,ง โด้ยแก�คำ�า refraction

แ ล ะ คำ� า parallex จำ า ก Local standard time คำ�า น ว ณ ห า declination ข อ ง ด้ ว ง อ า ท, ต ย� คำ�า น ว ณ ม0 ม ชั่ � ว โ ม ง จำ ร,ง ท#� meridian ของ Greenwich แล�วจำ�งคำ�านวณชั่ �วโมงท�องถุ,�นของด้วงอาท,ตย�

cos t = (sin h - sin sin ) cos cos

เม+� อได้�ม0ม t และร- �คำ�าม0มชั่ �วโมงของด้วงอาท,ตย� จำะหาคำ�า Longitude ได้�

Le = L.HA - G.H.A.

ต�วอย์)างท��18.2 ม0มส่-งท#�ศึ-นย�กลางของด้วงอาท,ตย� 3939 0.4 คำ� า declination ข ณ ะ ส่ ง เ ก ต ม# คำ� า เ ป็ น -192630 คำ� า Latitude ของจำ0ด้ต (งกล�อง 153029 คำ� า GHA ของด้วงอาท,ตย� 22157จำงคำ�านวณหาเส่�น Longitude

18-13

วธ�ท�าh = 39310.4 = -192630 = 153029 G.H.A = 2210527

จำาก cos t = (sin h - sin sin ) cos cos = (sin 39 31 0.4) – [(sin 19 26

30)(sin 15 30 29)](cos 19

26 30)(cos 15 30 29) t = 36 0549

เน+�องจำากขณะส่ งเกตด้วงอาท,ตย�อย-�ทางตะว นออก (E) t = - 365049

L.H.A ของด้วงอาท,ตย� = 360 - 36 50 49 = 3230911

Le = 3230911- 2210527 = 102 03 44 น �นคำ+อ คำ�า Longitude อย-�ทางตะว นออก Ans.

ข�%นตอนในกัารคำ�านวณ Azimuth ดวงอาทตย์� ก า ร คำ�า น ว ณส่ามารถุท�าได้�หลายว,ธ#

1. โด้ยใชั่�ว,ธ# hour angle method แบบท#� 1

1. คำ�านวณ Latitude และ Longitude จำากพ,ก ด้ UTM

2. หาคำวามคำลาด้เคำล+�อนของนาฬิ,กา ผิ-�ร งว ด้ท (งก�อนและหล งว ด้

3. หาเวลาเฉล#�ยท (งก�อนและหล งร งว ด้ 4. หาม0มราบเฉล#�ย และม0มด้,�งเฉล#�ย จำากน�ากล�องป็กต, 5. หาม0มราบเฉล#�ย และม0มด้,�งเฉล#�ย จำากการกล บหน�ากล�อง 6. หาเวลาร งว ด้ท#�ถุ-กต�อง โด้ยเอาคำ�าแก�นาฬิ,กาของผิ-�ร งว ด้ และ

คำ�าแก�นาฬิ,กามาตรฐานไป็แก� จำากข�อ 3 จำะได้�เวลาราชั่การท�องถุ,�น (Local Civil time, L.C.T)

7. หาเวลาราชั่การท#�กร#น,ชั่ (Greenwich Civil Time,

G.C.T หร+อ U.T) UT = L.C. T - 7h

18-14

8. หาเวลาป็รากฎท#�กร#น,ชั่ (Greenwich Apparement time, GAT)

G.A.I. = U.T. + E (E หาจำากป็ฏิ,ท,น)

9. หาเวลาป็รากฎท�องถุ,�น L.A.T = G.A. T + E h

10. หาม0มชั่ �วโมงของด้วงอาท,ตย� (t) L.H.A. (t) = L.A.T. - 12 h ซึ่�� งจำ ะ ได้�

t เป็ น 11. คำ�านวณหาม0ม z ได้�จำาก

tan z = sin t Cos tan - Sin Cos t

12. หา (declination) จำากป็ฏิ,ท,น ตามเวลา ข�อ 7

13. หาคำ�าแก� Semi Diameter S = S / Cosh = S sech

14. หาคำ�าม0ม Am = A - (K – M)

ต�วอย์)างท�� 18.3 จำงคำ�านวณหาคำ�า Azimuth ของด้วงอาท,ตย� จำากข�อม-ลต�อไป็น#(

Station Date Reading of

Before Afterh m s h m s

Lat : 19-58-3.2 Long:99-40-12.1

Limb observed

Clock (B.S.T.)Watch

Sight Watch Time

Horizontal Circle Reading

Horizontal Angle

Vertical Circle

Reading Telescope Direct

h m s

18-15

Mark 0 0 0116

9 35.9

Sun 14 58

25

116

9 35.9

51

18

28.9

Sun 14 58

59

116

26

7 116

26

7 51

25

49

Mark 0 0 0 Telescope Reversed 1163037Mark 1

80

00

00116

37

48.6

Sun 15 0 57

296

37

48.6

308

20

20.3

Sun 15 2 0 296

48

56.5

116

48

56 308

8 0.9

Mark 180

0 0

Watch correction =Known clock correction =Horizontal Angle = (116-26-35.9 + 116-26-7) + (116-37-48.6 + 116-48-56)

2 2 = 116-17-51.45 + 116-43-21.58

2 = 116-30-37

PARTICAL ASTRONOMYReduction

h m s ReferenceDraw figure Figure

18-16

Average watch time 15 0 5.25

Correction, clock time Clock correction Correct B.S.T.Z.D. 7 0 0 S.T. = + G.C.T. 8 0 5.2

5G. C.T. = B.S.T. 7h

Equation of time for G. C.T.

0 14 32.18

Table

G.A.T. 8 14 37.43

G.A.T. = G. C.T. +

Given longitude 6 38 40.8

L.A.T. 1412

53 18.24

L.A.T. = G.A.T +

L.H.A. of sun 2 53 18.24

L.A.T. = L.H.A. + 12h

Meridian angle t of sun in arc units

43 19 33.6

Table and Art

Decl. of sun for G. C.T.

9 8 19.16

Table

Given latitude 19 58 3.19

tan = sin t cos tan + sin cos t

sin t 0.686148535

cos t 0.727461468

sin 0.341487953

18-17

cos 0.939886151

tan 0.160866099

tan 1.717023346

Azimuth angle of sun’s center

59 47 0.02

Corresponding azimuth A (360- )

300

12 59.9

Average of horizontal angle readings on sun’s eastern limbSun’s semidiameter S =

Table

s = S / cos h = Corrected of horizontal angle K

116

30 37 Corrected for semidiameter

Average of horizontal angle readings on the mark M

0 0 0

K – M 116

30 37

Azimuth of line Am 56 43 36.98

Am = A – (K – M)See Fig

2. โด้ยใชั่�ว,ธ# hour angle method แบบท#� 2

1. หาเวลาเฉล#�ยขณะท�าการร งว ด้ บ นท�กเป็ นคำ�า time ซึ่��งเป็ นคำ�าเด้#ยวก บ mean time of observation

2. ท�าการป็ร บแก�เวลา โด้ยเท#ยบก บเวลามาตรฐานของแต�ละป็ระเทศึ ซึ่��งก�าหนด้ให�

18-18

เวลาท#�ใชั่�ท�าการทด้ลอง เร6วกว�า เวลามาตรฐานด้ งกล�าว ให�คำ,ด้เคำร+�องหมายเป็ น ลบ(–)

เวลาท#�ใชั่�ท�าการทด้ลอง ชั่�ากว�า เวลามาตรฐานด้ งกล�าว ให�คำ,ด้เคำร+�องหมายเป็ น บวก(+)

3. ท�าการเท#ยบเวลา time zone correction (TZC) เป็ นเวลาท#�เท#ยบก บป็ระเทศึกร#น,ชั่ ซึ่��งป็ระเทศึไทยม#เวลามาตรฐานเร6วกว�าป็ระเทศึกร#น,ชั่ (Greenwich) อย-� 7 ชั่ �วโมง จำ�งใชั่�คำ�า – 7

4. หาคำ�า Universal Time (UT) of Observation ผิลรวมของคำ�าในชั่�องท#� 1 + 2 + 3

5. ห า คำ� า Equation of Time (EQT) ท#� 0 hour of

Greenwich จำากตารางป็ฏิ,ท,นเวลา จำากEQT = [(เวลาว นถุ ด้ไป็จำากท#�ท�าการร งว ด้ – เวลาว นท#�ท�าการร งวด้ ) x UT ] + เวลาว นท#�ท�าการร งว ด้

246. น�าคำ�า UT และคำ�า EQT มาเฉล#�ยต�อชั่ �วโมง น �นคำ+อ น�าชั่�องท#� 4

x ชั่�องท#� 5 แล�วหารด้�วย 24 บ นท�กเป็ นคำ�า UT x Var EQT per hour

7. หาคำ�าป็ร บแก�ของ EQT = ชั่�องท#� 5 + ชั่�องท#� 6

8. หาคำ�าเวลาท#�แท�จำร,ง GAT (Greenwich Apparent Time)

= UT + Correction of EQT = ชั่�องท#� 4 + ชั่�องท#� 7

9. GHA in Time = คำ�า GAT + 12h ซึ่��งส่�าหร บป็ระเทศึไทย ก�าหนด้ไว� ด้ งน#(

หากท�าการทด้ลองก�อนเท#�ยง จำะใชั่�คำ�า +12h แต�ถุ�าท�าการทด้ลองหล งเท#�ยง จำะใชั่�คำ�า –12h

10. GHA in arc เป็ นน�าม0มชั่ �วโมง จำากข�อท#� 9 แป็ลงเป็ นคำ�า องศึา โด้ยการคำ-ณ 15° โด้ยเท#ยบเป็ น 15° = 1 ชั่ �วโมง

15’ = 1 นาท#15” = 1 ว,นาท#

18-19

11. น�าคำ�า Longitude มาบ นท�กเป็ นม0ม โด้ยก�าหนด้ว�า ถุ�าพ+(นท#�อย-�ในซึ่#กโลกตะว นตก คำ,ด้เคำร+�องหมายเป็ น ลบ(–) แต� ถุ�าพ+(นท#�อย-�ในซึ่#กโลกตะว นออก คำ,ด้เคำร+�องหมายเป็ น บวก(+)

12. ท�า การหาคำ�า LHA (Local Hour Angle) = คำ�า ในชั่�องท#� 10 + ชั่�องท#� 11 โด้ยม0มน#(คำ,ด้เป็ นม0ม t แต�ถุ�าหากม0ม LHA ท#�คำ�านวณได้�ม คำ�ามากกว�า 180 ° ให�คำ,ด้คำ�าม0ม t = 360° - LHA

13. จำากน (นน�าม0ม t ไป็หาคำ�า Tan A โด้ยคำ�านวณจำาก – Tan A = sin t

cos tan – sin cos tโด้ย ม0ม คำ+อ คำ�า Lattitude

ม0ม คำ�านวณจำากป็ฏิ,ท,นเวลา ใชั่�คำ�า declination ซึ่��งคำ�านวณเชั่�นเด้#ยวก บคำ�า EQT ท#� 0 hour of Greenwich

14. หาคำ�า ม0ม A จำากคำ�า tan A หากคำ�า ม0ม A เป็ น ลบ () แส่ด้งว�าด้วงอาท,ตย�อย-�ในท,ศึ

ตะว นออก แต�หากคำ�า ม0ม A เป็ น บวก (+) แส่ด้งว�าด้วงอาท,ตย�อย-�ในท,ศึตะว นตกน�าคำ�าต�างๆ ท#�ได้�ไป็เข#ยนร-ป็ส่ามเหล#�ยมด้าราศึาส่ตร�

15. จำากร-ป็ส่ามเหล#�ยมด้าราศึาส่ตร�จำะได้�คำ�า Azimuth ด้วงอาท,ตย� หร+ออาจำใชั่�การคำ�านวณโด้ย

คำ�านวณจำาก ม0ม A + 180°

16. คำ�าม0ม Mark to Sun คำ+อคำ�า ม0ม hour angle ท#� ได้�จำากการร งว ด้

17. คำ�านวณหาคำ�าม0ม True Azimuth to Mark จำาก คำ�า ในข�อ 16 – คำ�าในข�อ 17 หร+อ อาจำใชั่�ร-ป็

ส่ามเหล#�ยมด้าราศึาส่ตร�ก6ได้�

18-20

ต�วอย์)างท�� 18.4 จำงคำ�านวณหาคำ�า Azimuth ของด้วงอาท,ตย� จำากข�อม-ลต�อไป็น#(

Data Set 1

Time Horizontal Angle Vertical Angle

Sight h m s Mark (L)

15

52

25

00

00

00

234

06

06 2

34

13

33

31

16

00Sun (R)

234

06

06

Sun (R)

54

23

00

234

21

00

Mark (L)

15

54

11

180

02

00

Data Set 2

Time Horizontal Angle Vertical Angle

Sight h m s Mark (L)

15

58

20

240

00

00

234

50

48 2

34

59

24

30

02

43.5

Sun (R)

114

50

48

Sun (R)

295

10

00

235

08

00

Mark (L)

16

00

00

60

02

00

Data Set 3

Time Horizontal Angle Vertical Angle

Sight h m s

18-21

Mark (L)

16

05

42

300

00

00

235

51

06 2

35

56

33

28

35

00

Sun (R)

175

51

06

Sun (R)

356

00

00

236

02

00

Mark (L)

16

06

58

119

58

00

วธ�ท�า โด้ยใชั่�ตารางการคำ�านวณหาคำ�า Azimuth ด้วงอาท,ตย�

18-22

3. โด้ยใชั่�ว,ธ# paralax method

18-23

ต�วอย์)างท��18.5 จำากข�อม-ลในต วอย�างท#� 18.4 จำงคำ�านวณหาคำ�า Azimuth ของด้วงอาท,ตย�วธ�ท�า โด้ยใชั่�ตารางการคำ�านวณหาคำ�า Azimuth ด้วงอาท,ตย�

แบบฝึ,กัห�ด

18-24

1. คำ�า LHA ของด้าวเหน+อ ท#� longitude 1031200 W เม+�อ GHA = 1023420 ม#คำ�าเป็ นเท�าใด้

2. เหต0ใด้การร งว ด้ Azimuth โด้ยการส่�องด้วงอาท,ตย� จำ�งให�คำ�าคำวามละเอ#ยด้ในการร งว ด้น�อยกว�า การร งว ด้ โด้ยการส่�องด้าวเหน+อ

3. ก�าหนด้ polar distance = 582436 ม0มชั่ �วโมงท�องถุ,�นของด้าวเหน+อ 1411215 และม0มส่-งจำร,ง 722000 จำงหา Azimuth

4. ส่ามเหล#�ยมด้าราศึาส่ตร� หมายถุ�งอะไรบ�าง จำงอธ,บาย และเข#ยนร-ป็แส่ด้ง

5. การร งว ด้ Azimuth ด้วงอาท,ตย� ส่ามารถุหาได้�ก#�ว,ธ# อะไรบ�าง6. จำงอธ,บายว,ธ#ร งว ด้ Azimuth จำากม0มส่-งของด้วงอาท,ตย� โด้ย

ละเอ#ยด้7. จำงอธ,บายข (นตอนการคำ�านวณหาคำ�าของม0ม Azimuth ด้วง

อาท,ตย� โด้ยการคำ�านวณ8. จำงอธ,บายคำวามหมายของเคำร+�องม+อ solar prism และ gyro

attachment9. จำงอธ,บายคำ�าแก�ม0มส่-งท#�ถุ-กต�องของด้วงอาท,ตย� โด้ยละเอ#ยด้

พร�อมท (งแส่ด้งคำ�าแก�ด้�วยGreenwich Mean Time ม#คำวามหมาย ต� อป็ระ เทศึไทยอย�างไร

18-25