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中 2 新潟県統一模試 問題
数 学
(50分間)
〔 1〕次の⑴~⑽の問いに答えなさい。
⑴ - 6+ 9 を計算しなさい。
⑵ 3×(- 8)+(- 2)2 を計算しなさい。
⑶ 5 a- 8+ 2 a を計算しなさい。
⑷ 6 a- 3- 2( a+ 4) を計算しなさい。
⑸ 方程式 6 x- 4= x+16 を解きなさい。
⑹ xについての方程式 x+ a=11-a x の解が x= 3のとき, aの値を求めなさい。
- 1-
⑺ yは xに反比例し, x= 3のとき y=-6である。 x= 2のときの yの値を求めなさい。
⑻ 右の図は,ある立体の投影図である。この立体の面の
数を答えなさい。
⑼ 半径が18㎝,中心角が40°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。ただし,円周率はπ
とする。
⑽ 下の図のような,点Aと直線ℓがある。点Aを通り,直線ℓに垂直な直線を定規とコ
ンパスを用いて作図しなさい。ただし,作図は解答用紙の図に行い,作図に使った線は
消さないで残しておくこと。
(
立面図)
(
平面図)
ℓ
A
- 2-
〔 2〕次の⑴~⑶の問いに答えなさい。
⑴ 1個 2㎏の荷物 x個と,1個 3㎏の荷物 y個の重さの合計は20㎏未満である。この数量
の関係を不等式で表しなさい。
⑵ 右の表は,ある中学校の 2年生の男子20人のハンドボー
ル投げの記録をまとめた度数分布表である。このとき,次
の①,②の問いに答えなさい。
① 階級が 8m以上10m未満の相対度数を求めなさい。
② 18m以上投げた生徒は,20人の何%か,求めなさい。
⑶ 池のまわりを取り囲むような道路がある。AさんとBさんが,この道路上の同じ地点
から同時に出発して,それぞれ反対の方向に進むと 2分で出会い,同じ方向に進むと30
分後にAさんは1周してBさんに追いついた。Aさんの走る速さが毎分240mのとき,
Bさんの走る速さは毎分何mか,求めなさい。ただし, 2人はそれぞれ一定の速さで走
るものとする。
〔 3〕次の⑴,⑵の問いに答えなさい。
⑴ 右の図は,立方体の展開図である。この展開図を組み
立てたときにできる立方体について,次の①,②の問い
に答えなさい。
① 面㋐と平行になる面を,面㋑~㋕から選び,その記
号を書きなさい。
② 点Aと重なる点を,点B~Nからすべて選び,その記号を書きなさい。
階級(m) 度数(人)
以上 未満
8 ~ 10 3
10 ~ 14 5
14 ~ 18 7
18 ~ 22 3
22 ~ 26 2
計 20
㋐ ㋒ ㋓ ㋔
㋑
㋕
A
C EH
GF
B D
IJKN
LM
- 3-
⑵ 右の図において,線分ABを点Oを中心として,矢印
の方向に90°回転移動させた線分PQをかきなさい。た
だし,点Aに対応する点をP,点Bに対応する点をQと
する。
〔 4〕 下の図のように,1辺の長さが 2㎝の正三角形の紙を,1辺が直線ℓと重なるように右に
1㎝ずつずらしながら,1枚, 2枚, 3枚, 4枚,……と並べていく。図の太線は,正三角
形の紙の辺のうち,見える辺を表している。下の表は,この見える辺の長さの合計をまとめ
たものである。このとき,次の⑴~⑶の問いに答えなさい。
⑴ 正三角形の紙を 6枚並べたとき,見える辺の長さの合計を求めなさい。
⑵ 見える辺の長さの合計が58㎝になるのは,正三角形の紙を何枚並べたときか,求めな
さい。
⑶ 正三角形の紙の1枚の面積をa㎝2とする。正三角形の紙の見える部分の面積の合計は,
1枚のときは a㎝2, 2枚のときは 7―4
a ㎝2, 3枚のときは 5―2
a ㎝2である。正三角形の紙を
21枚並べたとき,見える部分の面積の合計は何㎝2か。aを用いた式で表しなさい。
A
B
O
正三角形の紙の枚数(枚) 1 2 3 4 …
見える辺の長さの合計(㎝) 6 10 14 18 …
ℓ
1 枚 2枚 3枚 4枚
2㎝
1㎝
- 4-
〔 5〕 右の図1のように,関数 y = 8―x のグラフと関数
y = a xのグラフが2点A,Bで交わっており,2点
A,Bの x 座標はそれぞれ 4,-4である。点C
は y 軸上の点で,点Cの y 座標は 4である。 x 軸
上の正の部分を動く点をPとする。このとき,次
の⑴~⑷の問いに答えなさい。
⑴ aの値を求めなさい。
⑵ 点Bと y軸について線対称な点の座標を求めなさい。
⑶ △ABPの面積が△ABCの面積の1―4になるとき,点Pの x座標を求めなさい。
⑷ 右の図 2のように,点Bを通り, x 軸に平
行な直線ℓを引く。点Pの x 座標が 4のとき,
△ABPを直線ℓを回転の軸として1回転さ
せたときにできる立体の体積を求めなさい。
ただし,座標軸の1目盛りは1㎝とし,円周率
はπとする。
y y 8x
y ax
xO
A
C
B
P
y 8x
4
4-4
図 1
ℓ
A
B
P4
y
xO
図 2
-4
- 5-
〔 6〕 右の図のように,AB=AD= 4㎝,BF=
3㎝,BG= 5㎝の直方体ABCD-EFGH
があり,線分ACの中点をPとする。このとき,
次の⑴~⑷の問いに答えなさい。
⑴ 直方体ABCD-EFGHの表面積を求
めなさい。
⑵ 立体ABCGの体積を求めなさい。
⑶ △ABPの面積を求めなさい。
⑷ 点Pから△ABGに引いた垂線と△ABGとの交点をQとするとき,線分PQの長さ
を求めなさい。
A
C
EH
GF
B
D
P
Q
4㎝
5㎝3㎝
- 6-