Upload
others
View
26
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA 1. Kruto telo. Uslovi ravnoteže krutog tela
Šta je kruto telo?
Kruto telo predstavlja telo kod koga se meñusobni položaj pojedinih tačaka ne menja. Takvo telo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto telo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tela u prirodi nema, mada se neka tela po svojim osobinama približavaju definiciji krutog tela (kosti, na primer).
Pod dejstvom sile kruto telo se može kretati translaciono i/ili rotaciono.
Translacija. Pri translacionom kretanju sve tačke tela prelaze iste puteve
pod dejstvom rezultujuće sile i imaju istu brzinu v i ubrzanje a:
i
Uslov za translacionu ravnotežu tela glasi: vektroski zbir sila koje deluju na telo jednak je nuli, tj.
Fi = 0 i
i
i
m a F
TRANSLACIONA RAVNOTEŽA
(a) (b)
Dejstvo sila na osobu koja stoji (a);
vektorski dijagram sila (b).
F1
F2
F2
F1
Q
Q
F1 F2 Q 0
F2 x 0 i F1 y F2 y Q 0 F1x
USLOVI RAVNOTEŽE KRUTOG TELA. ROTACIJA
Rotacija krutog tela oko nepokretne ose
O pod dejstvom sile Fi.
hi
ri
Fi
i
O
Najjednostavniji slučaj je rotacija tela oko
nepokretne ose, kada se tačke kreću po
krugovima čiji centri leže na pravoj koju
nazivamo osa rotacije.
Ako u nekoj i-toj tački krutog tela deluje sila F u
ravni normalnoj na osu rotacije, njeno dejstvo će
se manifestovati momentom sile, koji se definiše
kao vektorski proizvod radijus vektora te tačke i
sile:
Vektor momenta sile leži duž ose rotacije, a smer mu se određuje pravilom desnog zavrtnja. Intenzitet momenta sile je
sin , sin ,i i i i i i i iM Fr r h M Fh
i i i M r F
hi je krak sile
USLOV RAVNOTEŽE KRUTOG TELA.
Telo se neće kretati translatorno i neće rotirati ako su ispunjeni
uslovi:
Fi = 0 i M i = 0 i i
Ako na kruto telo deluje više sila istovremeno, za svaku od njih se može
definisati moment sile. Rotaciona ravnoteža krutog tela se postiže kada je
ispunjen uslov: algebarski zbir svih momenata sila je jednak nuli
0i i i
i i
M r F
Balansirajuća stena, Arches Nacionalni park Utah
3 000 000 kg teška stena koja se nalazi u stabilnoj ravnoteži nekoliko milenijuma
POLUGE I SISTEMI POLUGA Model funkcionisanja lokomotornog
sistema Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možemo dobiti ako kosti (ili grupu čvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao poluge.
Poluge su fizički posmatrano kruta tela, tj. tela koja se ne deformišu pod dejstvom sile.
Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generišu u mišićima relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspešno modelirati polugom.
(a)
A
B
A'
B'
s 1
F
Q
(b)
A
B F
Q
O
a b
•(a) poluge sile – k > 1
•(b) poluge brzine – k<1
F a = Q b
Q a
F b k = =
Poluge ... nastavak
Na slici prikazana je poluga AB, koja može da
rotira oko ose O. N jednom kraju poluge deluje
sila F (u slučaju lokomotornog sistema ona
potiče od mišića), a na drugom kraju
opterećenje Q. Normalno rastojanje od tačke
oslonca do napadne tačke sile naziva se krak
sila a, dok normalno rastojanje od oslonca do
napadne linije tereta krak tereta b.
Na ovu polugu deluju dva momenta: moment
sile F i moment tereta Q. Poluga će biti u
ravnoteži ako su ova dva momenta međusobo
jednaka, a suprotnog smera:
Odnos tereta koji se podiže polugom i
upotrebljene sile definiše se kao koeficijent
prenosa poluge k:
F a Q b
Q ak
F b
Podela poluga prema vrednosti
koeficijenta k
Prema vrednosti koeficijenta k, koji može biti veći ili manji od jedan, poluge se dele na: * poluge sile, k>1 (sila F kojom se deluje na polugu manja od tereta Q); * poluge brzine, k<1 (sila F je veća od tereta Q). U lokmotornom sistemu čoveka mogu se naći obe pomenute vrste poluga. Dok se u slučaju poluga sile koristi manja sila da bi se savladalo opterećenje samog tela ili spoljašnjeg tereta, poluge brzine pojačavaju efekte ograničene kontrakcije naših mišića i omogućuju veće i brže kretanje ekstremiteta.
POLUGE
Za analizu funkcionisanja poluga u telu čoveka potrebno je znati
tačan položaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne
tačke tereta.
U odnosu na međusobni položaj ovih elemenata poluge se dele na:
poluge I vrste
poluge II vrste
poluge III vrste.
Poluge prve vrste
Poluge prve vrste su dvokrake poluge kod kojih se tačka oslonca nalazi između
napadnih tačaka sila F i Q. Dužine krakova mogu biti iste ili različite. Mogu
delovati kao poluge sile i kao poluge brzine, zavisno od toga da li je veći krak sile
ili krak tereta.
Primer poluge prve vrste koja deluje kao poluga sile je glava čoveka u uspravnom
položaju (vidi sliku). U težištu (tačka T) deluje težina Q. Tačka oslonca O je na
spoju lobanje i prvog vratnog pršljena. Ravnotežu održava sila F kojom vratni
mišić deluje na mestu njegovog pripajanja sa lobanjom. Sila vratnog mišića je
manja od težine glave, jer je krak sile veći od kraka tereta.
F
T O
F
Q
O
k 1
k 1
Primer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.
Q
Poluge druge vrste su jednokrake poluge. Kod ove vrste poluge oslonac se
nalazi na jednom kraju poluge, a napadna tačka sile na drugom. Napadna tačka
tereta je između njih. Ovde je krak sile uvek veći od kraka tereta, što znači da su
poluge druge vrste UVEK poluge sile pa je koeficijent prenosa uvek veći od
jedinice (k>1).
Primer poluge II vrste je stopalo čoveka koji se popeo na prste (vidi sliku 2.21).
Tačka oslonca O je na prednjem delu stopala. Napadna tačka težine tela Q je u
skočnom zglobu, dok sila lisnog mišića F deluje na petnu kost preko Ahilove
tetive. Kako je krak sile veći od kraka tereta dovoljno je ne tako velika sila mišića
da uravnoteži težinu čoveka.
Poluga druge vrste
POLUGE II VRSTE. Primer 2
Poluga III vrste
U ljudskom organizmu se najčešće mogu naći poluge III vrste. Primer je
podlakt kod koga je osonac O u lakatnom zglobu, napadna tačka sile F je
mesto pripajanja mišić bicepsa za podlakt, a napadna tačka tereta Qr je
težište podlakta (slika). Kako je krak sile nekoliko puta manji od kraka
tereta, sila bicepsa mora biti velika, pogotovu ako se u šaci drži neki
predmet. Biceps je zbog toga dvostruko vezan za kosti podlakta.
Q
F
F
Q
O
k 1
O
Primer poluge II vrste u organizmu i njen šematski
prikaz.
F
O
QR
F
QR O
k 1
Primer poluge III vrste u organizmu i njen šematski
prikaz.
Primer 1.-raznokraka poluga I vrste Dejstvo glave čoveka na prvi vratni pršljen
FM
Q
O
FM
Q
5cm 3cm
FC
Q mg 30 N
T
5
FM Q FC
FM 5cm Q 3cm
3 FM Q 18 N
FC 18 N 30 N 48 N
Da bi čovek držao glavu u vertikalnom položaju, ravnotežu težini glave Q, održava sila vratnog mišića FM.
Izračunaćemo veličinu ove sile za slučaj kada je masa glave m=3 kg, kao i silu reakcije prvog cervikalnog
pršljena Fc.
Uzajamno dejstvo glave čoveka i prvog
cervikalnog pršljena na kome leži glava; sila
vratnog mišića održava glavu u uspravnom
položaju
Primer 2. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi
Q
FT
FK
Tibia
Fibula
a b
FT
Q
FK
70
Ovde ćemo izračunati silu FT koja se javlja u Ahilovoj tetivi prilikom
stajanja čoveka na jednoj nozi (slika 2.24) u odnosu na težinu tela Q Ovde ćemo izračunati silu FT koja se javlja u Ahilovoj
tetivi prilikom stajanja čoveka na jednoj nozi u odnosu
na težinu tela Q. Situaciju ćemo uprostiti time što ćemo
smatrati da je telo rigidno, zanemarićemo unutrašnje
sile u stopalu i posmatrati stopalo kao kruto telo.
Težinu stopala ćemo takođe zanemariti.
Položaj Ahilove tetive je oko 70 u odnosu na vertikalu
kada se čovek nalaziu stanju ravnoteže, dok su
vrednosti za a i b za neku prosečnu osobu 5.6 cm i 10
cm, respektivno. Iz raspoloživih podataka možemo
izračunati i silu kojom kosti noge (tibia i fibula) deluju
na stopalo, ako i ugao pod kojim ta sila deluje.
Iz uslova translacione ravnoteže imamo:
Iz uslova rvnoteže momenata sila možemo pisati
Ako ovu vrednost zamenimo u prve dve jednačine, pa dobijene
jednačine kvadriramo dobija se Fk=2.8Q. Prostom algebrom se dobija da je
0
0
cos7 cos 0
sin 7 sin 0
T k
T k
F Q F
F F
010 5.6 cos7 0
1.8
T
T
Q F
F Q
04.5
SISTEMI POLUGA
Za proučavanje lokomotornog sistema čoveka neophodno je
poznavanje funkcionisanja sistema poluga. Sistem poluga
predstavljaju dve ili više poluga ma koje vrste, međusobno
povezanih tako da pomeranje jedne od njih utiče na pomeranje
celog sistema.
Ovakav sistem poluga predstavlja model međusobno
uzglobljenih kostiju u lokomotornom sistemu, čije je
jedinstveno funkcionisanje ostvareno pomoću mišića koji su za
njih pripojeni.
Odnos sile i tereta zavisiće ne samo od karakteristika pojedinih
poluga, već i od ugla koji poluge, odnosno kosi, međusobno
zaklapaju.
SISTEMI POLUGA - Model ruke
O
Fb
Qp
Q
4
14
30
biceps
deltoi
d
O
Fd
Qr
Q
18
36
72
a
Fdsina
4cm x Fb = 14cm x Qp + 30cm x Q Fb = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N
Fb = 277,5 N
18cm x Fd sina = 36cm x Qr + 72cm x Q Fd = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin160
Fd = 870,7 N
Zavisnost sile mišića od uzajamnog položaja kostiju može se prikazati na primeru ruke sa teretom Q: a) Ugao između podlaktne i nadlaktne kosti je 90; b) 180
Proračun za model
ruke...objašnjenje
U računu su korišćene prosečne vrednosti težine podlakta (Qp=15N) i cele ruke
(Qr=60N), kao i rastojanje od tačke oslonca do napadnih tačaka sile mišića, težine
podlakta, težine ruke i težine tela Q (čija je težina u ovom slučaju 30 N). Sva
rastojanja su izražena u santimetrima. Napadne tačke sila Qp i Qr nalaze se u
težištima podlakta i cele ruke, respektivno.
U prvom slučaju ravnotežu dejstvu težine podlakta i tela u šaci održava sila
bicepsa F. Ako bi se u računu zanemarila težina podlakta, vidi se da sila potrebna
da održi ravnotežu u tereta u šaci mora biti 7.5 puta veća od težine tela u šaci.
Kada je ruka ispružena ne postoji dejstvo bicepsa, koji sada nema uslova za
kontrakciju. Funkciju preuzima deltoidni mišić veće mase i snažnije kontrakcije,
koji može generisati silu Fd nekoliko desetina puta veću od težine tela u šaci. Sila
mora biti velika jer deluje pod malim uglom u odnsou na polugu.
Uporedna analiza dva navedena slučaja pokazuje da se sile, potrebne za
održavanje istog tereta u šaci, razlikuju za više od tri puta.
SISTEMI POLUGA - Model noge
F'
F femu
r
tibi
a
mišić
kvadriceps
C
O
A
B
Analiza delovanja butnog mišića: delovi noge koji učestvuju u uspravljanju (a);
analogan fizički model (b).
r
F
D
B
A
s
s
/2
O
C
(b) (a) F r F ' DO
r
DO s cos
2
s
cos
F F '
2
2
r
s cos F
F '
k
Za vrednosti ugla 0<<160۫ koeficijent k<1,
što znači da poluga deluje kao poluga brzine
pa sila F mora biti znatno veća od tezine
tereta Q/2. Iznad 160۫ , poluga deluje kao
poluga sile što znači da je sila F manja od
tezine tereta.
Analiza zavisnosti sile mišića od uzajamnog položaja kostiju nogu može se
izvršiti pomoću fizičkog modela prikazanog na slici b). U procesu prelaska
čoveka iz čučnja u stojeći položaj, noga koja je bila savijena u kolenu, ispravlja
se zahvaljujući kontrakciji butnog mišića. Na slici a) prikazani su i elementi
noge koji učestvuju u ovom procesu.
Analogni fizički model noge
Kosti noge su modelirane dvema polugama OA i OB jednakih dužina s (radi pojednostavljenja
analize), koje su međusobno uzglobljene u tački O i mogu da rotiraju oko ose normalne na ravan
crteža.
Kada je koleno savijeno u čučanj, ugao između poluga je mali. Pri uspravljanju ovaj ugao raste
ka vrednosti od 1800 . Sistem poluga je fiksiran u tački A, dok je u tački B opterećen tegom koji
odgovara polovini telesne težine (Q/2).
Mišić je modeliran jednom niti koja je na donjem kraju fiksirna za donju polugu u tački C, koja
odgovara mestu pripajanja mišića za potkoleničnu kost. Nit je prebačena preko kotura
poluprečnika r, koji odgovara profilu prednjeg kraja butne kosti (tj. kolena).
Drugi kraj niti je prebačen preko drugog kotura i može se zatezati silom F, koja odgovara sili
mišića kvadricepsa pri njegovoj konrakciji. Ako se na slobodni kraj niti deluje silom F , sistem
poluga će da podiže teret.
Poluga OB zajedno sa čvrsto povezanim koturom predstavlja, u suštini polugu I vrste sa
osloncem u tački O i silama F i F’, koje deluju na njenim krajevima. Matematička analiza
ravnotežnog stanja sistema je data na slici. Polazeći od jednačine ravnoteže poluge i
transformacija, koje se mogu izvesti na osnovu slike b, dobija se izraz za silu mšića F i
koeficijent prenosa poluge k.
Model kičmenog stuba pri podizanju tereta
Najugroženiji deo kičmenog stuba je lumbalni region kičme.
Lumbalni pršljeni a naročito peti lumbalni pršljen, često su
izloženi dejstvu sila od nekoliko hiljada njutna. Na slici 2.27
prikazana je analiza dejstva sile FR na peti lumbalni pršljen kada
je telo nagnuto za 600 u odnosu na vertikalnu osu. Pri podizanju
tereta od 225 N sila koja deluje na ovaj pršljen iznosi preko 3600
N, što je pet do šest puta više od težine samog ljudskog tela.
Vektorska analiza ovog primera daće nam vredsnot rezultujuće
sile koja deluje na peti lubalni pršljen i ugao pod kojim ona deluje.
nastavak ...
Iz jednačine ravnoteže poluge može se izračunati vrednost FM, koja predstavllja
aproksimaciju sila svih mšića koji učestvju u procesu:
Razlaganjem svih sila koje se javljaju u anlaizi na komponente duž x i y ose
možemo izračunati odgovarajuće komponente rezultujuće sile FR
Konačno se dobija
0 0
1 2
2 1cos78 cos30
3 2
3385
M
M
F AB Q AB Q AB
F N
0 0
1 2( ) cos18 3220 , ( ) cos72 1748R x M M y MF F N F F Q Q N
2 2
3664R R Rx yF F F N
0( )
28.5( )
R y
R x
Farctg
F
53
Q1 - težina trupa (320 N)
Q2 - težina ruku, glave i tereta (382 N)
A - tačka oslonca na L.5
AB - poluga kojom se modelira trup
AC = 1/2 AB
AD = 2/3 AB
FM - sila naprezanja u leñnim mišićima
FR - rezultujuća sila koja deluje na L.5
FR = 3664 N
D
A
B
C
300
120
Q2
Q1
FM
28,50
FR
y
x
B
A
peti lumbalni
pršljen (L.5)
Q = 225 N
Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri podizanju
tereta.
Leonardo da Vinci
Anatomical study of the arm,
(c.1510)