Brojevni sustavi

način zapisivanja brojeva i njihovo tumačenje

baza brojevnog sustava (ukupan broj znamenki)

dekadski, binarni, oktalni, heksadekadski

položajni brojevni sustav (položaj znamenke u zapisu određuje njezinu vrijednost)

baza 10

znamenke 0, 1, 2…9

broj u dekadskom sustavu označavamo uz pomoć indeksa 20510

1. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati dekadskom brojevnom sustavu?

12, 154, 14F, 101, 987 564, 102, 023, XY4

baza 2

znamenke 0 i 1

označavamo uz pomoć indeksa 1012

2. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati binarnom brojevnom sustavu?

1010, 1, 112, 546, 1100110011, 0100, 9001

baza 8,

znamenke 0, 1…, 7

označavamo uz pomoć indeksa 7028

3. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati oktalnom brojevnom sustavu?

110, 0100101, 102, 801, 771, 905

baza 16

znamenke 0, 1…9, A, B, C, D, E, F

(A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

označavamo uz pomoć indeksa 10116

4. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati heksadekadskom brojevnom sustavu?

45A, 567, 102, 101, G54, 2H

a) 1125 f) 0

b) 485F g) ABBA

c) 71 h) 80

d) 1010 i) 017

e) 045 j) 1K21

10

10

51.65)

7452)

b

a

01.05.0560

10110510510651.65)

2504007000

1021051041077452)

2101

0123

b

a

2

2

101.101)

11010)

b

a

10

321012

2

10

01234

2

625.58

55

8

1

2

1104

212021212021101.101)

26020816

202120212111010)

b

a

102

102

?01.11)

?1011010)

b

a

10

2101

2

102

10

0123456

2

102

25.34

13

4

112

2120212101.11

?01.11)

90020816064

202120212120211011010

?1011010)

b

a

108

108

?20107)

?1546)

b

a

10

024

8

108

10

0123

8

108

826376440962

8708108220107

?20107)

870632645512

868485811546

?1546)

b

a

1016

1016

?01)

?385)

EAb

a

10

013

16

1016

10

012

16

1016

40990114160409610

1616101601

?01)

90151282563

165168163385

?385)

EAEA

EAb

a

1011

107

?2493)

?1450)

b

a

10

0123

11

1011

10

0123

7

107

32483994842662

1131191141122493

?2493)

574035494343

707574711450

?1450)

b

a

210

210

?157)

?456)

b

a

210

210

111001000456

102:1

112:3

132:7

072:14

0142:28

1282:57

0572:114

01142:228

02282:456

.

?456)

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ost

a210

10011101157) b

810

810

?148)

?973)

b

a

810

810

1715973

108:1

718:15

1158:121

51218:973

.

?973)

i

i

i

i

ost

a810

224148) b

1610

1610

?3021)

?1587)

b

a

1610

1610

6331587

6016:6

3616:99

39916:1587

.

?1587)

i

i

i

ost

a

1610

1610

1587

11016:11

121116:188

1318816:3021

.

?3021)

BCD

Bi

Ci

Di

ost

b

a) 1010012 = ?8

b) 1258 = ?2

Veza binarnog, oktalnog, dekadskog i heksadekadskog

brojevnog sustava

Baza binarnog sustava je 2

Baza oktalnog sustava je 8

Binarni Oktalni

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

a) 1010012 = ?8

b) 1258 = ?2

a) 1010012 = ?8

b) 1258 = ?2

82 51001|101|

228 1010101001010101125

Dijelimo zadani binarni broj

na skupine od po 3 broja.

Ukoliko je potrebno na

početak dodajemo nule.

Tražene vrijednosti očitamo

iz tablice.

Binarnu vrijednost svake okalne

znamenke očitamo iz tablice.

Nule na početku brišemo.

a) 101111012 = ?8

b) 11101101112 = ?8

c) 1011110110002 = ?8

d) 1238 = ?2

e) 72358 = ?2

f) 234108 = ?2

Baza binarnog sustava je 2

Baza heksadekadskog sustava je 16

Binarni Heksadekadski

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

Binarni Heksadekadski

1000 8

1001 9

1010 A=10

1011 B=11

1100 C=12

1101 D=13

1110 E=14

1111 F=15

a) 110012 = ?16

b) 10A16 = ?2

a) 110012 = ?16

b) 10A16 = ?2

Dijelimo zadani binarni broj

na skupine od po 4 broja.

Ukoliko je potrebno na

početak dodajemo nule.

Tražene vrijednosti očitamo

iz tablice.1622 191001|00011001|1

2216 10000101010000100001010 A

a) 1101010002 = ?16

b) 1011101110112 = ?16

c) C2316 = ?2

d) 1B5D16 = ?2

a) 11011011012 = ?8

b) 11100101112 = ?8

c) 1011110000112 = ?8

d) 4528 = ?2

e) 10378 = ?2

f) 654308 = ?2

a) 1110001100102 = ?16

b) 1010110101101100012 = ?16

c) 26916 = ?2

d) AD2016 = ?2

e) 7518 = ?16

f) 162308 = ?16

g) 2BA116 = ?8

a) 10101 + 11010

b) 1101011+10110

c) 1011001+1101.01

d) 100011+10011+1011

e) 1011011+10010+11+10000

f) 10.1+100.01+11+1011

g) 11011.011+100.01+0.1

111011

11010

10101

1012:2

211

101

osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

10000001

01101

1101011

111111 012:2

211

101

osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

01.1100110

01.1101

1011001

012:2

211

101

osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

1100000

1011

10011

100011

112:3 osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

022:4 osti

10011

110101

19

53

010001

11100

101110

1

10

?10

101

011

Dodajemo 1 ispred 0, a

tu jedinicu u sljedećem

koraku trebamo oduzeti.

1121102

a) 11000101-110111

b) 101010-11100

c) 1100110-101001

01110001

111011

10100011

11111

1011101010

022210

123211

112110

2

2

2

Dodajemo 1 ispred određenog

binarnog broja, a tu jedinicu u

sljedećem koraku trebamo

oduzeti.

10011

110101

19

53

10011

110101

)19(531953

010011

110101

Dodajemo 0 ispred zadanog

broja kako bi nam umanjitelj i

umanjenik bili jednake duljine.

210 ?19

101100

010011

101101

1

101100

Komplement

zadanog broja

dobiven

zamjenom 0 i 1 Dvojni komplement

-1910

1000101

101101

110101

010001

11100

101110

1

10

a) 11000101-110111

b) 101010-11100

c) 1100110-101001

00110111

11000101

11001001

1

11001000

00110111

Dvojni komplement dodajemo

prvom broju.

100011101

11001001

11000101