Bab 2:Teknik-Teknik Optimalisasi

dan Instrumen Baru Manajemen

Adopted by Gusti Ayu Wulandari

Pokok Bahasan• Bentuk-Bentuk Hubungan Ekonomi• Hubungan Total, Rata-rata dan Marjinal• Analisis Optimalisasi• Turunan dan Aturan Turunan• Optimalisasi dengan Kalkulus• Optimalisasi Multivariat• Optimalisasi Terkendala• Peralatan Baru Manajemen• Ringkasan, Pertanyaan Diskusi, Soal-Soal dan

Alamat Situs Internet• Studi Kasus Gabungan 1

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7

Q

TR

Bentuk-Bentuk Hubungan-dalam Ekonomi

Persamaan: TR = 100Q - 10Q2

Tabel :

Grafik:

Q 0 1 2 3 4 5 6TR 0 90 160 210 240 250 240

Biaya Total, Biaya Rata-Rata dan Biaya Marjinal

Q TC AC MC0 20 - -1 140 140 1202 160 80 203 180 60 204 240 60 605 480 96 240

Biaya Rata-Rata

AC = TC/Q

Biaya Marjinal

MC = TC/Q

Tabel Biaya Total, Rata-rata dan Marjinal

Grafik : Biaya Total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal

0

60

120

180

240

0 1 2 3 4Q

TC ($)

0

60

120

0 1 2 3 4 Q

AC, MC ($)AC

MC

Aplikasi kasus

Fungsi biaya total pada industri baja di Amerika Serikat diperkirakan :

TC = 182 + 56 Q

TC : Biaya total, juta dolar

Q : Output, juta ton

1. Buat Daftar Biaya total, Biaya Rata-rata dan Biaya Marjinal

2. Buat Grafiknya

Q 182 + 56 Q TC AC MC0 182 - -1 238 238 562 294 147 563 350 117 564 406 102 56

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

TCACMC

Pemaksimuman Keuntungan :Analisi total

Q TR TC Profit0 0 20 -201 90 140 -502 160 160 03 210 180 304 240 240 05 250 480 -230

-60

-30

0

30

60

Profit

Pemaksimuman Keuntungan :analisis marjinal

0

60

120

180

240

300

0 1 2 3 4 5Q

($)

MC

MR

TC

TR

Konsep TurunanConcept of the Derivative

Turunan Y terhadap X (dY/dX) adalah limit dari perbandingan Y/X dimana X mendekati nol.

0limX

dY Y

dX X

TR QMR =

Aturan Turunan

Aturan fungsi konstan: Turunan dari suatu fungsi konstan, Y = f(X) = a, sama dengan nol untuk semua nilai konstanta

( )Y f X a

0dY

dX

Fungsi

Turunan

Aturan fungsi pangkat: Turunan dari suatu fungsi pangkat, Y = aXb , dimana a dan b adalah konstanta, dirumuskan sebagai :

1bdYb aX

dX

Aturan Turunan

Turunan dari :

Y = aXbContoh: X2 = 2XX3 = 3X2

Aturan Penjumlahan-Pengurangan: Turunan dari fungsi penjumlahan (atau pengurangan) dari dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai :

( )U g X ( )V h X

dY dU dV

dX dX dX

Y U V

Aturan Turunan

Turunan dari :Y = U ± V

Contoh:Bila U = g (X) = 2X dan V = h (X) = X2 maka:Y = U + V = 2X + X2 menjadi = 2 + 2 XAtau Y = 0,04X3 – 0,9X2 + 10X menjadi Y = 0,12X2 – 0,18X + 10

Aturan fungsi perkalian :

Turunan dari perkalian dua fungsi U dan V dirumuskan sebagai :

( )U g X ( )V h X

dY dV dUU V

dX dX dX

Y U V

Aturan Turunan

Turunan dari :

Y = U.VContoh:Y = 2 X2 (3 – 2X) =

= 2X2 (-2) + (3 – 2X) (4X)= -4X2 + 12X - 8X2

= 12X -12X2

Aturan fungsi rasio:

Turunan dari dari dua fungsi rasio U dan V dirumuskan sebagai :

( )U g X ( )V h X UY

V

2

dU dVV UdY dX dXdX V

Aturan Turunan

Turunan dari :

Y = U/V

Aturan fungsi berantai: Turunan dari fungsi berantai dan merupakan fungsi dari X, dirumuskan sebagai :

( )U g X( )Y f U

dY dY dU

dX dU dX

Aturan Turunan

dan

• Contoh:Y = U3 + 10 dan U = 2X2

Maka (3U2) 4XDisubtitusikan menjadi 3 (2X2)2 (4X) = 3 (4X4) 4X= 48X5

Atau• Y = (3X2+10)3

Dimana U = 3X2+10 dan Y = U3

Turunan Y = 3U2 dan turunan U = 6XSehingga turunan Y = (3U2) 6XDisubtitusikan menjadi: • = 3 (3X2+10)2 (6X) • = 3 (9X4+ 60X2 + 100) (6X)• = 162X5 + 1080 X3 + 1800X• = 2X (81X4 + 540X2 + 900)

Optimalisasi dengan Kalkulus

Cari X srs dY/dX = 0

Selanjutnya cari turunan kedua :

Jika d2Y/dX2 > 0, maka X minimum.

Jika d2Y/dX2 < 0, maka X maximum.

• Menentukan maksimum atau minimum dengan Kalkulus

Contoh kasus (hal 58-59)

Jika TR = 100Q – 10 Q2. Berapa nilai Q agar TR maksimum ?

fungsi TR = 45Q – 0,5Q2 dan fungsi TC = Q3 - 8Q2 + 57Q + 2

Contoh kasus (hal 60)

Optimalisasi Multivariat• Turunan parsial : turunan dimana variabel bebas lainnya

dianggap sebagai konstanta, misalnya : = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y, maka turunan parsial thd X : d/dX = 80 –4X–Y dan turunan parsial thd Y : d/dY = -X – 6Y +100

• Optimalisasi dengan Banyak Variabel : membuat turunan parsial sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan tersebut secara simultan.

Optimalisasi Terkendala : upaya memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan

dengan memperhatikan kendala-kendala

• Teknik substitusi : mensubstitusikan fungsi kendala ke dalam fungsi tujuan

• Teknik addisi dikenal dengan metode pengganda Langrange : menambahkan fungsi kendala dengan fungsi tujuan shg menghasilkan fungsi Langrange dan kemudian menyelesaikannya dengan teknik multivariat

• Programming : linier dan non-linier

Contoh kasus (hal 62)• Fungsi tujuan dirumuskan sebagai : = 80X – 2 X2 – XY – 3 Y2 + 100Y• Fungsi kendala X + Y = 12 (hal 63)• Berapa X dan Y yang membuat maksimum ?

Teknik substitusi : Teknik addisi dikenal dengan metode

pengganda Langrange (hal 65)

Instrumen Baru Manajemen

• Perbandingan (Benchmarking)• Manajemen Mutu Total (Total

Quality Management)• Rekayasa Ulang (Reengineering)• Organisasi Pembelajar (The

Learning Organization)

Instrumen Manajemen Lainnya

• Perluasan Pembatasan (Broadbanding)• Model Bisnis Langsung (Direct Business Model)• Membuat Jaringan Kerja (Networking)• Kekuatan Menentukan Harga (Pricing Power)• Manajemen Proses (Process Management)• Model Dunia Kecil (Small-World Model)• Integrasi Virtual (Virtual Integration)• Manajemen Virtual (Virtual Management)

Lain-Lain/Penutup

• Ringkasan ( 8 butir)• Pertanyaan Diskusi (15 pertanyaan)• Soal-Soal (15 Soal), termasuk Soal

Gabungan No. 15• Alamat Situs Internet• Studi Kasus Gabungan 1 : Michael Dell

Membongkar Dunia PC