Embed Size (px)
Citation preview
2. TEILC
2.1 MA
Erste At
verworfe
Fortschr
von imm
Schrödin
Walker
konnte
abgeschw
Quanten
Interfere
Intensitä
De Brog
Teilchen
CHEN – WEL
ATERIEWELLEN
tommodelle
en werden.
ritte durch S
menser Bed
nger und Hei
versuchte in
aber keine
wächte Lich
noptik (Glaub
enzexperime
äten oder De
glies Ansatz
n‐ und Wellen
LLEN
N
erklärten j
Auch das B
Sommerfeld.
deutung für
senberg.
n einem Int
en Untersch
htintensität
ber 1959) ze
ent keine T
etektionserei
ist so einfa
nimpuls (an
eweils nur
Bohrsche Ato
Die Erkenn
r die Entste
terferenzexp
hied im In
(„im Mitte
eigt, dass Me
eilcheneigen
ignissen zeig
ach wie rev
Stelle der En
einzelne Be
ommodell k
ntnis, dass M
ehung der
periment (19
nterferenzmu
el nur ein
essung von
nschaften e
gt Unterschie
volutionär. W
nergien!).
eobachtunge
kam schnell
Materie Well
Quantenme
908) Einstei
uster für h
Photon im
Intensitäten
rkennbar m
ede auf.]
Wichtig ist v
en und mus
an seine G
eneigenscha
echanik mit
ns Dualismu
helle Lichtin
m Aufbau“)
(oder späte
macht. Erst
vor allem d
ssten schne
renzen, trot
aften hat, w
den Arbe
us zu bestä
ntensität un
) beobacht
er Teilchenza
die Korrela
die Verknüpf
ll wieder
tz großer
war daher
iten von
tigen. Er
nd stark
en. [Die
ahlen) im
tion von
fung von
Experim(Vergleic
http://ex
Es werd
Ergebnis
Erstes Ex
Davison
entspric
Weitere
zur Mon
(LiF), Fig
ment: ch mit Lichtb
xpvorl.physi
den die Dur
s stimmt (im
xperiment du
& Germer
ht Bragg‐Beu
Experiment
nochromatisi
.5 an beiden
Elektbeugung an r
k.uni‐muenc
rchmesser d
Rahmen der
urch
(1927): Elek
ugung – Bew
te durch Este
ierung von M
n, für fixe Pos
tronenbeurotierendem
chen.de/vers
der Beugung
r Messgenau
ktronenbeug
weis des Well
ermann, Fris
Molekülstrah
sition des ers
ugung Gitter)
suche_atomp
gsringe für
uigkeit) sehr
gung an Ni‐
lencharakter
sch und Ster
hlen eingese
sten Kristalls
am
physik/elekt
2 Beschleun
gut mit der T
Kristall: Max
rs der Elektro
rn (1931) (H
tzt. Fig.4 Be
s.)
Gra
ronenbeugu
nigungsenerg
Theorie über
xima in der
onen.
e, bzw. H2, b
ugung von H
aphit‐Poly
ng/index.htm
gien gemes
rein.
r Winkelabh
bereits als W
He am erste
ykristall
ml
sen. Das
ängigkeit
Werkzeug
en Kristall
2.2 INTE
Standard
Doppels
Es gibt P
für Trans
Materiew
Formale
‐> besse
‐> 2 dim
Evolutio
der Schr
Anhang)
ERFEROMETR
dexperiment
palt: Unters
Punkte, an d
smission dur
wellen‐Inter
Beschreibun
r Mach‐Zehn
Quantensys
n durch opt
rödingergleic
)
RIE: KOHÄRE
t:
chied zwisch
enen die De
rch nur einen
ferometer:
ng von Mate
nder‐Interfer
stem (analog
tische Kompo
chung wird d
ENZ – DEKOH
hen Teilchen
etektionswah
n Spalt.
eriewellen im
rometer als B
g zu Spin ½ et
onenten dur
durch abschn
HÄRENZ
nverteilunge
hrscheinlichk
m 2‐dim Ortsr
Beispiel
tc.)
rch unitäre T
nittsweise T
n und Interf
keit geringer
raum aufwän
Transformat
ransformatio
A
A
ferenzmuste
ist, als die W
ndiger
ionen besch
onen ersetzt
llgemeiner Z
nfangszusta
er für Mater
Wahrscheinl
hreibbar. D.h
t. (Formalism
Zustand
nd: Teilchen
iewellen:
ichkeiten
h. Lösung
mus siehe
in Arm
UBS berü
unitäre T
Phase
Messung
Phasens
Brechun
Analog f
Potentia
ücksichtigt P
Transformat
nur in arm a
g entspricht
chub in O
gsindexes (
für Materiew
almulde oder
Phasensprun
ionen zu def
a1.
Detektion/A
| |
Optik z.B.
kx)
wellen: Brec
r –stufe (sieh
ng bei Reflex
finieren)
Absorption in
/ sin /
durch Weg
chungsindex
he Ausbreitu
xion (es gib
n arm a‘ P
/2 , cos /2
sin /
glängenände
x entspricht
ung von Teilc
bt auch and
Projektion au
1 00 0
sincos
/2
erung (kx
geänderter
chen (Anhan
ere, äquival
uf | |
n /2s /2
/
) bzw. du
Ausbreitung
g))
lente Mögli
sin2
urch Änderu
gsgeschwind
chkeiten,
ung des
digkeit in
Im Exper
sondern
Für rein
gemisch
weißes
älterer B
Frequen
riment wird
geringere A
ne Zustände
te Zuständ
Rauschen (h
Bezeichnung
zen)
nie perfekte
Amplitude ‐>
e immer pe
de. Beschr
hier: Gemisc
aus Elektro
sin2 – Modu
Rauschen
erfekte Inter
reibung m
ch aller Eige
onik: weißes
ulation beob
rferenz – M
mittels Dich
enzustände
Rauschen h
achtet,
Modell für n
htematrix.
mit gleicher
hat Spektrum
nicht perfek
Modelliere
r Wahrschei
m mit gleiche
kte Interfere
Rauschen
nlichkeit, [a
er Amplitude
enz über
n durch
analog zu
e für alle
Sichtbar
rkeit ist direkktes Maß für
r den Anteil
pN Wahrsc
des reinen Z
heinlichkeit f
Zustands
für Rauschbeeitrag
2.3. WE
Wie kön
Quanten
Bei Mess
ELCHER WEG
nnen inkohär
nphänomene
sung hinter 2
G INFORMAT
rente Vorgä
e Kohärenz b
2. Strahlteile
ION UND QU
nge beschrie
bedingt, was
er kann nicht
UANTENRAD
eben werde
folgt aus De
t mehr auf W
IERER
n ? Wodurc
ekohärenz ?
Weg im Interf
h werden si
ferometer ge
ie verursach
eschlossen w
ht? Wenn
werden.
Bestimm
(Messge
M. Um d
sein
Im Expe
des Phot
Ohne Tr
Gesamtz
| 1
me Weg du
eräte in den
die N Wege e
riment: in M
tons untersc
ansformatio
zustand ist P
1| |
rch Interfe
beiden Arme
eindeutig zu
Mach‐Zehnde
chiedlich verä
on der Polari
rodukt aus Z
| |1|
rometer du
en) oder dur
unterscheid
er Interferom
ändert.
sation im Int
Zuständen de
urch Messu
rch Manipula
den muss die
meter wird in
terferomete
er Systeme A
ng im Inter
ation des Tei
eser Freiheit
n den Armen
er bleibt Zust
A und M.
1
ferometer
ilchens a
tsgrad minde
n die Polarisa
tand des Sys
anderer Freih
estens N‐dim
ation des Lic
stems A unve
heitsgrad
mensional
hts, bzw.
erändert.
Nur die H
Hinzunahmee des 2. Freihheitsgrades hhat keinen Einfluss.
Daraus
Teilchen
Zur Erinn
Wenn ic
Vielmeh
zu m2 ist
können Det
n im Zustand
nerung:
ch keine Kon
r beobachte
t).
tektionswah
m1 (bzw. m2
ntrolle über
e ich im Ausg
hrscheinlichk
2) im Ausgan
System M
gang die Sum
(bz
unt
keiten abgel
g a1‘ des Inte
habe, so ka
mme der bei
zw. d2
terscheidbar
esen werde
erferometer
nn ich diese
den Wahrsc
gibt a
r)
en, zuerst W
s zu finden:
e Untersche
heinlichkeite
n, wie
Wahrscheinl
idung nicht
en (da m1 or
ichkeiten
machen.
rthogonal
Man erk
von d1 a
kennt bereits
b (auch wen
s: die Amplit
n wir den zu
tude des Int
u d1 gehörige
terferenzmus
en Freiheitsg
sters ist nich
rad nicht beo
ht mehr max
obachten!).
ximal, sondeern hängt
Dieser A
allerding
können,
Heisenbe
Bohr: De
bestimm
Wellene
gleichzei
(Achtung
von bei
Quanten
Argumen
selbst w
registrie
werden
analysie
beobach
Dieser A
können:
Quanten
gesamte
wir tats
[In diese
der QM
brauche
Ansatz w
Ausdruck spie
gs kommt hi
in Spiel.
erg: Unschär
er Massapa
mte andere
igenschaften
itig.
g: bei Interf
iden Freihe
nteilchen gle
nt wird deut
wenn wir no
ren wir das
wir keine I
ren Teilchen
hten (siehe Q
Ausdruck ma
Unsere I
neigenschaft
e, mögliche I
sächlich erh
em Sinn gibt
zu ersetzen
n um ein ph
wieder die Qu
egelt direkt
er erstmals
rfe von Mess
rat (Operato
e physikali
n (Interferen
ferometer be
itsgraden, a
eichzeitig du
tlicher, wenn
och keine v
Teilchen mi
nterferenze
n derart, d
Quantenradie
acht aber au
nformation
en verschwi
Information,
halten, häng
es in den let
durch eine
hysikalisches
uantenmech
das Komplem
direkt eine
sungen ist ge
or) für eine
sche Eigen
nz) oder Tei
eobachten w
aber nur, d
urchführen
n wir uns jed
vollständige
it dem Welc
n – gemitte
ass wir kein
erer))
uch klar, wa
über ein
nden. Die W
, die wir übe
gt dann ab
tzten Jahren
n neuen Sat
System zu
hanik entsteh
mentaritätsp
Information
ekoppelt
bestimmte
nschaften
lcheneigens
wir zwar Inte
da wir dies
und daher
es Quantent
Welcher‐W
cher‐Weg De
elt über vie
ne Welcher
as wir von M
Quantensy
Wellenfunktio
er diesen Zu
ber vom jew
n eine Reihe
tz, der sich n
beschreiben
ht]
prinzip o. au
, die wir üb
physikalisch
zu bestim
chaften (Pos
ensitäten in
ses Experim
gleich den
teilchen einz
eg‐Analyse
etektor (in d
le dieser Te
r Weg Infor
Messungen
stem steigt
on des Quan
ustand erhalt
weiligen Op
von Versuch
nur auf die I
n. Es zeigt sic
ch die Unsch
er einen Qu
he Eigenscha
men. Man
sition) beob
beiden Aus
ent gleichze
Erwartungsw
eln im Interf
versuchen,
en Ausgänge
eilchen – be
rmation, abe
an Quanten
t in dem
ntenzustand
ten können.
perator, bzw
hen, die ursp
nformation
ch, dass aus
härferelation
uantenzustan
aft erlaubt
n kann e
bachten, nich
sgängen, bzw
eitig für se
wert „sehen
ferometer vo
dh. d2<1: e
en für m1, m
eobachten. O
er dafür Int
nzuständen
Maß in d
s beschreibt
Welche Info
w. Messapp
prünglichen P
konzentriert
diesem allg
n wieder,
nd haben
es nicht,
entweder
ht beides
w. Werte
ehr viele
n“. Bohrs
orstellen,
entweder
m2), dann
Oder wir
terferenz
erwarten
dem die
t also die
ormation
parat ab.
Postulate
t, die wir
gemeinen
Die Teilc
Um Wel
von den
erhalten
Definiere
chen sind in d
cher Weg In
n neuen Zus
n werden kan
e dazu die ne
den beiden W
nformation a
ständen (Eig
nn:
euen Eigenzu
Wegen in un
auszulöschen
genzust. des
ustände: (hie
terschiedlich
n, muss eine
s Projektions
er mit +, der
hen Zustände
e Messung (
soperators)
orthogonale
en:
Projektion) d
keine Welch
e Zustand mi
derart erfolg
her‐Weg‐Info
it – Superpo
gen, dass
ormation
sition)
Nach die
wieder I
Beschre
Bzw. in D
Wenn n
Dichtem
eser Projekti
nterferenz a
eibung eine
Dichtematrix
ur eines der
matrix beschr
on (in unsere
n den derart
es mehrdim
xnotation: (s
r beiden Sys
ieben. Diese
em Experime
t selektierten
ensionalen
siehe auch Ü
steme A ode
e ergibt sich d
ent mit Pola
n Teilchen.
n, bzw. Meh
Übungen)
er M zugäng
durch Bildun
risatoren in
hrkompone
glich ist, wir
ng der partie
den Ausgäng
nten‐Zusta
d Zustand d
llen Spur von
gen) beobac
nds:
dieses System
n
htet man
ms durch
Was kan
Diagona
(für A
Nichtdia
Wenn di
Für den
4
Die Rein
es gil
Mit der
Größen
Polarisat
Moment
Welche
Markieru
Wechsel
Wechsel
Molekül
nn aus Dichte
lelemente: z.B. in wel
gonaleleme
iese gleich n
obigen Zusta
1
nheit eines Zu
t:
Analogie vo
mit dieser Re
tionsgrad in
te etc., folgt
er Weg Mes
ung (z.B
lwirkung
lwirkung m
interferome
ematrix direk
11, 22 gechem Ausg
nte: 12, 1ull sind, ist d
and erhält m
ustands r ist
1,
on Spin‐1/2
einheit ident
2‐Zustands‐S
direkt aus d
ssung im Ex
B. im
(mit M
mit untersc
ter, Streuun
kt abgelesen
eben Detekti
ang des In
12 geben Ko
das System e
man zB.:
2
definiert du
ist Dimensi
(SU(2)) Syst
tifizieren:
System: Pola
er Reinheit d
periment:
Mach‐Zeh
esssystem)
chiedlichen
g von Photo
werden ?
ionswahrsch
nterferomete
ohärenz zwis
inem klassis
2 cos
rch Spur der
on des Hilbe
temen und O
arisation von
des Quanten
hnder In
untersch
Messsystem
nen [Heisen
heinlichkeiten
ers das Tei
schen Basisz
chen System
, etc.
r Dichtematr
ertraums
O(3) können
n Licht, Magn
nzustands.
terferomete
hiedlich
men (Streu
berg‐Mikros
n für den je
lchen detek
zuständen (f
m äquivalent,
rix zum Quad
n wir unters
netisierung e
er in
für die
uung von
kop] etc.)
eweiligen Zu
ktiert werde
für A: | , |, z.B. einer M
drat:
schiedliche k
eins Ensembl
der Vo
beiden
Restgasato
stand an
en kann.
) an.
Münze.
klassische
es magn.
orlesung)
Wege
omen in
2.4 VER
Bisher S
Interfero
können
entsprec
Wie unte
Betracht
System A
Wenn da
des 2‐Te
RSCHRÄNKUN
Superposition
ometer und
wir natürli
chender Grö
erscheidet si
te System au
A und B, H=
as kombinier
eilchensystem
NG
n von Einze
Polarisation
ich immer
ße angeben:
ich Zustand d
us 2 Zwei‐Zus
H=HAHB
rte System d
ms folgende
elteilchen‐Zu
des Photon
den Zustan
: H=H1H
des kombinie
stands‐Syste
das Produkt d
Möglichkeite
ständen. W
ns auch als e
nd eines M
H2…..
erten System
emen:
der Einzelkom
en:
Wir können a
ein 2‐Kompo
Mehrteilchen
ms von Zustä
mponenten
aber unser S
nenten Syste
systems in
nden der Ein
ist, ergeben
System aus
em sehen. A
einem Hilb
nzelsyteme ?
sich für die
Weg im
Allgemein
bertraum
?
Zustände
Dieser P
Für maxi
Auch we
Zustand.
sind (da
der Spin
roduktzusta
imal gemisch
enn jedes T
. Für reine Z
s gilt, wenn
operatoren:
nd schließt N
hten Zustand
bzw
eilsystem in
Zustände gib
Zustand Eig
, ,
NICHT alle m
d gilt:
. umgekehrt
max. gemis
bt es immer
genzustand d
öglichen Zus
:
schtem Zust
Messungen
des Operato
stände ein!
tand ist, ist
n, die mit W
ors ist). Für v
der Ausgan
ahrscheinlich
verschränkte
gszustand e
hkeit 1 vorh
e Zustände:
ein reiner
hersagbar
Produkte
d.h., pe
erhalten
Richtung
rfekte Korre
n wir für v
gen! Zum Be
elation allein
verschränkte
eispiel:
o
ne ist noch
e Zustände
oder:
keine spez
perfekte K
ielle, nichtk
Korrelationen
lassische Eig
n für Spino
genschaft. A
operatoren
Allerdings
in allen
Und, zum
Mit vers
werden:
Diese Zu
großer B
Molekül
wesentli
m selber Pro
schränkten
ustände werd
Bedeutung.
physik finde
ichen fast im
bieren, leich
Zuständen
den „Bell‐Zu
Wir werden
en (Elektron
mmer, wenn 2
ht zu zeigen,
kann auch
stände“ gen
n die versch
en im He (
2 Systeme ko
auch für alle
Basis für d
annt und sin
hränkten Zus
(und allen a
ombiniert we
e anderen Ric
den kombini
nd besonder
stände aber
anderen) Ato
erden.
chtungen.
ierten Hilbe
s in der Qua
auch späte
omen, Mole
ertraum H
anteninforma
er in der At
ekülorbitale
definiert
ation von
tom‐ und
etc.), im
Symmet
Wird for
rie der Zustä
rtgesetzt
ände:
