2. Volym och skala...2. Volym och skala Mål, delmål och måluppgifter I det gemensamma spåret, G-spåret, finns Aktiviteter, Teorirutor och uppgifter som hjälper eleverna att nå

1

Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB

2. Volym och skala

Mål, delmål och måluppgifter

I det gemensamma spåret, G-spåret, finns Aktiviteter, Teorirutor och uppgifter som hjälper

eleverna att nå målen. Eleverna måste inte nödvändigtvis arbeta med alla tre komponenterna.

En del elever tycker de lär sig bäst när de gör Aktiviteter, andra när de får arbeta självständigt

med uppgifter. Du som lärare får se till klassens och individernas bästa och anpassa arbetets

upplägg.

Nedan finns en översikt av kapitlets mål indelade i delmål och förslag på typiska

måluppgifter. Måluppgifterna har vi valt så att de på ett tydligt sätt visar exempel på uppgifter

som eleverna bör arbeta med för att närma sig målen.

Matrisen hjälper dig att se hur eleverna är på väg mot målen via delmål. Den kan också

fungera som stöd för eleverna genom att de själva kan bocka av de olika delmålen och följa

sin egen utveckling.

(I Del 1, s. 9, finns en allmän beskrivning av Mål, delmål och måluppgifter.)

Mål Delmål Uppgifter

1 Beskriva geometriska egenskaper Kroppar (3D) och deras

hos objekt i 2D och 3D begränsningsytor (2D) 1-4

s. 50-56 Begränsningsytor, hörn och kanter 6-7

Kroppar sedda från olika håll 10, 11, 14

Diagnosuppgifter D 1-2

2 Jämföra och bestämma olika Volym i kubik 18-19

föremåls volym s. 57-60 Volym i liter 23-24


3 Mäta och ange föremåls volym Volymenheter 29-32

och vikt i olika enheter s. 61-67 Viktenheter 42-46

Samband 54-56

Diagnosuppgifter D 5

4 Använda och göra beräkningar i Längdskala, 1D 59, 74

skala för 1-3 dimensioner s. 68-72 Area och volym, 2D och 3D 62-64, 68-69


5 Använda strategier

vid problemlösning s. 73-74 (några av) strategierna 1-10 75-82

(Allmänt om problemlösning och strategier finns i Del 1, s. 14. Specifika förklaringar och

synpunkter hittar du i kommentarerna till Lösa Problem i respektive kapitel.)

2


Diskussionsbild (sidan 49) Bilden visar Cloud Gate and Millennium Park i Chicago, USA.

Även om kapitlet heter Volym och skala kan bilden handla om mycket annat.

T.ex. höjd på byggnader, hur många våningar, hur högt står solen (människors

skugglängder) eller byggnaders och människors spegelbilder i den buktiga stålytan.

Vilka 2D figurer känner eleverna igen? De kan bl.a. hitta rektangulära långsidor

på skyskrapan till vänster. Ett tak i form av en romb och parallelltrapetsformiga

väggar på tredje skyskrapan från höger.

Vilka 3D figurer känner eleverna igen? Vilka figurer kan de beskriva eller rita?

Volym och skala i Prima Formula 4 och 5

Den sorts Volym som förekommer på s. 62-64 har tidigare behandlats i

Prima Formula 4, s. 80-84.

Den sorts Skala som finns på s. 69-70 har tidigare behandlats i Prima

Formula 4, s. 204-212 och 221-224 samt i Prima Formula 5, s. 217-219.

Den sorts diskussioner kring Skala och perspektiv som kan tas upp i

samband med Diskussionsbilden på s. 49 har tidigare belysts i Prima

Formula 4, s. 203 och återkommer i uppgift 7 nedan.

Diskussionsförslag

Titta på bilden sidan 49.

1. Frågan i bilden är inte färdig. Hur kan den fortsätta?

2. Vad ser ni på bilden som har med area att göra?

3. Vad ser ni på bilden som har med volym att göra?

4. På bilden ser ni några skyskrapor. Vilken verkar vara störst?

Vad menar ni med störst?

5. Vad ser ni på bilden som har med skala att göra?

6. Den närmaste skyskrapan ser ut att vara 8 cm hög på bilden.

Hur hög tror ni att den är i verkligheten?

7. Varför ser människorna närmast på bilden ut att vara längre än

de som står längre bort?

8. Närmsta byggnaden ser ut att ha 7 våningar. Varje våning är på

bilden 4 mm hög. I vilken skala är bilden, om vi räknar med att

varje våning är 4 m hög?

3


BUS-faser

Till våra storheter har vi tidigare presenterat och kommenterat storhetens speciella

begreppsutveckling i form av BUS-faser. Sådana finns beskrivna i

Lärarhandledningen för skolår 4, s. 80, och för skolår 5, s. 46. Nu när vi behandlar

Volym i 3D använder vi en liknande progression, som kort beskrivs så här:

BUS-faser – Begrepps Utveckling för Storheter

Exempel för Volym 3D

Fas 1 UPPTÄCKA Upptäcka och lära känna begreppet samt uppfatta dess egenskaper

diskutera olika uttrycksformer

Fas 2 JÄMFÖRA sortera

göra jämförelser

Fas 3 MÄTA uppskatta/jämföra med någon referens, t.ex. centikuber

använda olika volymmått

Fas 4 ENHETER

känna till olika enheter

kunna välja lämplig enhet och göra rimliga värderingar

förstå hur man växlar mellan olika enheter

Fas 5 BERÄKNA

arbeta med beräkningar

bedöma rimlighet och värdera

Sidan 50 (G-spår)

Aktivitet 2:1

Till uppgift A och C finns ett kopieringsunderlag som eleverna kan få. Aktivitetens mål är att eleverna ska kunna vika och känna igen de fem

polyedrarna i verklighet, samt känna igen dem på ritning (2D) och som utvikta

tvådimensionella (2D) ytor. De ska bekanta sig med begränsningsytor för dessa 5

polyedrar och andra polyedrar, och även lära känna kroppar som inte är polyedrar.

4


A Den enda 3D-figuren som kan vara svår att kombinera med motsvarande 2D är

tresidiga prismat, vilket delvis beror på att detta på bilden ser lite för lågt ut på

höjden. (Jämför med Toblerone-prismat i figur A och E på nästa sida.)

Låt gärna eleverna, här eller senare, undersöka hur en tetraeder kan tillverkas av

ett på mitten vikt rektangulärt papper. (Man kan se på en tom mjölktetra 2 cl hur den

är sammansatt.) Förslag finns också i samband med uppgift 3 nedan.

B I uppgift 1 är begränsningsarean 6 ∙ 1 cm2 = 6 cm

2. I uppgift 2, är kubens kant

dubbelt så lång och begränsningsarean blir 6 ∙ 4 cm2 = 24 cm

2.

C

Det kan vara svårt att bara ”se” vikningarna och vara säker på vilka av figur 1-6 som

duger att vikas till en kub. Så småningom bör eleverna komma fram till att:

- figur 1, 4, 5 och 6, går att vika till en kub.

- figur 2 endast har 5 rutor och därmed inte duger att bygga en sexsidig kub av.

- figur 3 har 7 rutor och därmed eventuellt kan uteslutas. Den kan också tänkas

fungera, då den går att vika till en kub, dock med dubbelt papper på en av

begränsningsytorna.

D Kanske har klassrummet och suddgummit formen av ett rätblock, en penna helt

utan spets kan vara ett sexsidigt prisma, ett stolsben vara cylindriskt osv.

Sidorna 51-53 (G-spår)

Reflektionsförslag Aktivitet 2:1

1. Hur fungerade samarbetet i gruppen? Vad vill du ändra på?

2. Vad lärde du dig? Hur gick det till?

3. I uppgift C kan det vara svårt att avgöra vilka figurer som

duger för att vika till en kub, utan att prova med utklippta

kvadrater. Varför kan det vara svårt att bara se det direkt?

4. Se uppgift A. Vilka 2D-figurer var lättast att para ihop med

motsvarande 3D? Varför?

5. Se uppgift A, figur 5. Går det att bygga en fyrsidig pyramid

om de fyra tringlarnas höjder (h) minskas (och t.ex. blir

hälften av triangelns bas)?

h

5


Teorirutan. För att eleverna lättare ska lära känna polyedrars egenskaper, så är det

lämpligt att de får bekanta sig även med kroppar som inte är polyedrar.

Vi väljer att införa termen begränsningsyta, vilket enligt matematikterminologin

är det korrekta uttrycket (”yta som begränsar en kropp”). Detta är även användbart

för kroppar som inte är polyedrar, t.ex. kan en cylinder ha två cirkelformade och en

rektangulär begränsningsyta.

En del läromedel, diagnoser och prov väljer att istället tala endast om basytor och

sidoytor. Detta ställer till det för eleverna (och lärarna) då de t.ex. ska tala om hur

många basytor eller sidoytor ett rätblock har. Rätt svar kan vara att rätblocket har en

basyta, två (eller tre par) basytor och fem, fyra eller sex sidoytor. Ibland får eleverna

tipset att de kan kalla alla ytorna för sidoytor, och inte heller detta klarlägger

begreppen.

Det är korrekt att säga att det tresidiga prismat har ett par (parallella) basytor och

tre sidoytor, men vi kan också säga att det har fem begränsningsytor, varav ett par är

parallella.

Vi använder ordet basyta senare (då vi har behov av det), t.ex. då vi beräknar

volymer på sidan 57 och 59. Det är därför vi i Teorirutan inte skriver något om ”par

av basytor”, utan endast i pratbubblan pekar på basytan som kroppen står på.

Speciellt i samband med pyramider (och prismor) kan detta vara lämpligt, eftersom

vi här beskriver dem som tresidiga, fyrsidiga osv.

I kommentaren efter begränsningsyta och basyta samt i definitionen för tetraeder i

rutan nedan kan du se att gränsdragningen är problematisk mellan basyta och sidoyta,

även med rätt terminologi.

Uppgift 1. Kropp A finns i verkligheten som chokladen Toblerone och den består av

sex sammansatta kroppar av typ E.

Definitioner enligt Matematiktermer för skolan

begränsningsyta: yta som begränsar en kropp.

Exempel: Ett klot har en sfär som begränsningsyta. Ett rätblock har sex plana

begränsningsytor, som är rektangelområden.

basyta: yta som avgränsar en geometrisk kropp och som man valt ut vid

volymberäkning.

Kommentar: Begränsningsytorna i ett rätblock är parvis parallella och ett par av

sådana kan väljas till basytor. Övriga begränsningsytor kallas därvid för

sidoytor.

sidoyta: (i polyedrar) plan yta som begränsar polyedern.

polyeder: kropp som begränsas av ändligt många plana områden.

Kommentar: Det följer att de begränsande plana områdena är

månghörningsområden. De kallas sidoytor (eller bara sidor); dessas (en-

dimensionella) sidor kallas polyederns kanter; kanternas ändpunkter kallas

polyederns hörn.

regelbunden polyeder: (synonym: platonsk kropp) Polyeder där sidoytorna är

sinsemellan kongruenta regelbundna månghörningsområden och där

konfigurationen i varje hörn är kongruent med den vid varje annat hörn.

* Kommentar: Det finns fem regelbundna polyedrar: …

Ordet regelbunden utelämnas ibland och man avser i så fall med t.ex. tetraeder

en regelbunden tetraeder.

tetraeder: polyeder med fyra sidoytor.

* Dessa regelbundna polyedrar eller Platonska kroppar är: tetraeder, hexaeder

(kub), oktaeder, dodekaeder och ikosaeder (De finns i elevboken s. 53 uppgift 9.)

6


Kropp B är ett rätblock och här kan eleverna, genom att med vågräta snitt dela in

paketet i fem lika delar se att den röda övre delen ser ut att vara just 20% av hela

paketet.

Kropp D är i verkligheten en ”tetraförpackning” med mjölk. En tetraeder behöver

inte vara regelbunden, men vi förutsätter här att Kroppen D består av fyra likadana

trianglar. Den är därmed regelbunden, vilket också gäller för tärningen H (trots att de

sex begränsningsytorna har olika många prickar, 1-6).

Tetraedern D kan eleverna tillverka av ett rektangulärt papper med ena sidan

dubbelt så lång som andra. Vik pappret på mitten, tejpa ihop långsidan och en av

kortsidorna. Öppna upp vid andra kortsidan och man kan se en tetraeder. Detta enkla

koncept var också förpackningsföretaget Tetra Paks första modell av mjölpaket.

Uppgift 4. Cylindrarna F och G har båda en rektangel och två cirklar som

begränsningsytor. Tack vare dessas storlek kan eleverna lättare se att kroppen F hör

ihop med 2D-figuren 6 och att G hör ihop med figur 4. Denna säkerhet kan då hjälpa

till att förklara de två rektanglarnas olika storlek.

Uppgift 6-9. Den fyrsidiga pyramiden har åtta kanter, den tresidiga (tetraedern) har

sex kanter. Sjung gärna en bit av sången nedan för eleverna. Fråga dem om de kan

hitta något fel i texten, eller om de kan tillverka en hatt med endast tre kanter. Min hatt den har tre kanter

Tre kanter har min hatt

Och har den ej tre kanter

Så är det ej min hatt

På tyska (originalspråket) sjunger man inte ”kanter” utan ”ecken” (hörn). Och en sådan platt

hatt/mössa är väl möjlig att tillverka och använda? I tabellen nedan syns tydligt att antalet

hörn och kanter för en polyeder aldrig är samma. Alla polyedrar som finns på denna och bokens övriga sidor är konvexa (buktar

utåt). För dessa polyedrar gäller Eulers polyederformel:

Antal hörn minus antalet kanter plus antalet begränsningsytor är lika med 2.

Detta kan göra uppgift 7 (och uppgift 6 och 9) intressantare för eleverna, genom att

de kan kolla om de räknat rätt. Nedan har vi skrivit formeln på ett annat, enklare, sätt

och gjort en sammanställning av uppgift 7.

Kropp Begränsningsytor (B) Hörn (H) Kanter (K) formel: B + H – K = 2

A 6 8 12 6 + 8 – 12 = 2

B 4 4 6 4 + 4 – 6 =

C 5 6 9 5 + 6 – 9 =

D 8 12 18 8 + 12 – 18 =

7


I uppgift 9 finns bilder på fem regelbundna polyedrar (platonska kroppar). Dessa fem

är de enda som är möjliga att tillverka. Varför? Jo, om vi tänker på hur ett hörn i en

3-dimensionell kropp ser ut förstår man att minst tre månghörningar måste mötas och

att vinkelsumman på månghörningarna som möts i hörnet måste vara mindre än 360º.

Vid 360º blir nämligen figuren plan.

De fem möjliga fallen blir då:

3 trianglar (tetraedern)

4 trianglar (oktaedern, med 8 liksidiga trianglar)

5 trianglar (ikosaedern, med 20 liksidiga trianglar)

3 kvadrater (hexaedern, kuben, med 6 kvadrater)

3 femhörningar (dodekaedern, med 12 regelbundna femhörningar)

Ö9 På övningsblad 9 finns uppgifter som anknyter till s.50-53.

Aktivitet 2:2

A 1 Om rätblocket ser ut som suddgummit på bilden bör svaren bli ungefär så här:

rakt uppifrån rakt framifrån från sidan

Reflektionsförslag efter sidan 51-53

1. Ge exempel på vad du lärde dig på dessa sidor.

Titta på kropparna A-H i uppgift 1. Begränsningsytorna i A består av 6

rektanglar och 2 regelbundna sexhörningar.

2. Vilka begränsningsytor har H G E D B

3. a Försök rita de två begränsningsytorna för C.

b Hur gör du om din stjärngossemössa är för stor för ditt huvud?

4. Förklara med egna ord vad du menar med begränsningsyta, hörn och kant.

5. Vilka påståenden är sanna

A. En tetraeder har fyra sidoytor

B. En tetraeder har en basyta och tre sidoytor

C. Ett tresidigt prisma har 5 begränsningsytor

D. En fyrsidig pyramid har fyra begränsningsytor

6. Se de regelbundna polyedrarna i uppgift 9. Dessa kan användas som

”rättvisa” tärningar. Ikosaedern kan användas som 20-sidig tärning. Hur

många sidor har de övriga kropparna?

Gruppledtrådar

6-2A och 6-2B

passar till s. 50-60.

8


A 2 Om cylindern ser ut som på bilden bör svaren bli ungefär så här:

rakt uppifrån rakt framifrån

röd

B 1 Från sidan (till höger) ser den ut så här: gul

grön

B 2-3 Med fem centikuber kan figuren se ut på olika sätt framifrån, och det räcker

inte alltid med att se figuren från endast två håll.

Den kan se ut så här: Eller så här:

blå blå

gul gul




3. Varför ritar vi i A2, rakt framifrån

så här: och inte så här:

4. Är det rätt att avbilda en kon

rakt fram ifrån så här?

5. Du har byggt figurer med fyra centikuber i olika färger i uppgift

C. Varför räcker det inte alltid att avbilda en figur från två olika

håll, för att kunna bygga figuren?

9


Sidorna 55-56 (G-spår)

Uppgift 10-11. I dessa uppgifter står det att ”Tanja/Cesar har ritat …”, och det

innebär att storlekarna mellan 2D och 3D inte helt behöver stämma överens.

Till uppgift 10 d hör cylindern D. Eleverna upptäcker och accepterar kanske att

3D-figuren har något större bredd/bas än rektangeln d. Eleverna har tidigare, i

uppgift 4, bekantat sig med olika bilder av cylindrar och kan förmodligen föreställa

sig att cylindern rakt framifrån i 2D blir en rektangel.

Till uppgift 10 a hör konen B, och här har Tanja överensstämmande mått i 2D.

Det kan dock vara lätt att förväxla svaren i a-b, speciellt eftersom tetraedern kan ritas

mer eller mindre ”rakt framifrån”. Om eleverna tittar till höjden på figurerna ser de

att höjden i B stämmer bäst överens med höjden i a.

I uppgift 11 c-d har cirklarna samma diameter. Det som får vägleda till att c hör

samman med B är att c har en liten ofärgad cirkel i centrum.

Eleverna kan upptäcka att det för uppgift 11 b endast finns tetraedern C som

alternativ. Och därmed kan de också lära sig hur en sådan kropp bör ritas ovanifrån.

Uppgift 12. Så här står det i facit: 12 a B och C. Även E? b A, B, C och G c F, G och H

I facit har vi allstå skrivit ut ”Även E?”, därför att eleverna kan lockas att undra över

om även E är rätt, och kanske försöka rita E i 2D sett ovanifrån.

Det bör då, med tanke på uppgift 11b, bli så här:

Och, visst kan man se en rektangel/kvadrat när

man tittar på den fyrsidiga pyramiden ovanifrån,

precis som kuben (B) och rätblocket (C).

I uppgift c kan det vara intressant att diskutera från vilket/vilka håll man kan se en

cirkel. För F gäller från alla håll, för G uppifrån eller underifrån och för H endast

underifrån.

Uppgift 13. Endast alternativ B är rätt och denna figur är kanske svår att finna,

eftersom den har roterat nästan ett halvt varv.

Uppgift 14-15. Hoppas eleverna har tillgång till färger, annars får de, precis som vi,

i vårt färglösa facit, skriva ut namnen på färgerna. Som synes i facit så är uppgift 15

omfattande och tidskrävande. Det är kanske inte nödvändigt att låta alla elever göra

alla deluppgifterna. Endast uppgift 14 hör till delmålsuppgifterna.

Uppgift 16. 16c är en försmak på den officiella volymberäkningen (3 ∙ 3 ∙ 3 = 27),

se t.ex. s. 58, uppgift 18c.

I 16 b är vårt svar i facit ”6 olika färger”. Kuben har sex begränsningsytor, alltså

sex färger.


10


Sidan 57 (G-spår) Aktivitet 2:3

A1 Kopiera underlaget till aktiviteten och dela ut det till eleverna.

A2 Här skriver vi ”Vilken ask tror ni rymmer flest …”, för att eleverna ska uppskatta

innan de mäter och beräknar. På vilka grunder tror de något?

Summan av längd, bredd och höjd är samma i de båda askarna (4 + 3 + 3 = 5 + 2 +

3), men volymen är 6 cm3 större i A.

Eleverna kan kanske redan nu se att här finns ett samband Area-Volym (som följs

upp i uppgift 21), vilket har likheter med sambandet Omkrets-Area (i kapitel 1, s.

27).

A3 I denna uppgift inför vi begreppet basyta, som senare används av Bella i uppgift

19.

B Här kan eleverna, genom Cesars och Dibas svar, se att 1 dm3 = 1000 cm

3.

Sidan 58-60 (G-spår)




3. Hur beräknar du på enklaste sätt volymen för asken A respektive

B?

4. Rutnät A har ungefär samma antal rutor som rutnät B. Varför är

då volymen för A så pass mycket större?

5. Se Cesars och Dibas svar och gör enhetsbytena.

a 1 dm3 = ____ cm

3 b 1 cm

3 = ____ mm

3 c 1 m

3 = ____ cm

3

6 . Hur tänker du när du gör enhetsbyten av typ

a) 3 cm3 = ____ mm

3

b) 1,5 cm3 = ____ mm

3

c) 1 m3 = ____ dm

3 = ____ cm

3 = ____ mm

3

7. Varför har man valt att

a) skriva just en trea (3) lite upphöjt i t.ex. m

3?

b) kalla enheterna för just kubik- meter/decimeter/centimeter?

6. Hur tänker du när du ska uppskatta volymen av

a) en tändsticksask

b) en glass-strut

7. Hur tänker du när du ska mäta och beräkna volymen av en

tändsticksask?



2. Titta på uppgift 10 a och b.

Hur tänkte du ut de rätta svaren?

3. Titta på uppgift 11 b. Varför är här tre sträckor inuti triangeln?

4. Titta på uppgift 12 a.

a Varför bör kroppen E ritas i 2D så här?

b Varför står det i facit att även E kan vara rätt svar?

5. Titta på uppgift 16c.

Hur vet du att stora kuben innehåller 27 småkuber? Alla syns väl inte?

11


Teorirutorna. På sidan 58 tar vi upp enheterna kubikdecimeter och kubikcentimeter

samt att dessa motsvaras av de ”våta”, vanliga, volymenheterna liter respektive

milliliter.

På sidan 60 introduceras kubikmetern och i tabellen sammanfattas enhetsbytena

för längd (1D), area (2D) och volym (3D). På sista raden finns också uppföljning till

Aktivitet 2:3 Reflektionsuppgift 6c.

Uppgift 18-19. I uppgift 18 kan eleverna se antalet kuber i ett, två respektive tre

lager. Detta anknyter då till Bellas sätt att beräkna volymen utifrån en basyta i

uppgift 19. Det är nyttigt för eleverna att förstå både Bellas och Cesars sätt att

beräkna volym på rätblock. I senare skolår kommer de att använda Bellas sätt då de

t.ex. ska beräkna volymen av en cylinder, och redan nu är Bellas sätt lämpligt vid

beräkning av volym för tresidigt prisma (t.ex. toblerone).

F Uppgift 21 c. Här kommer parallellen mellan Omkrets-Area och Area-Volym och

i facit skriver vi:

Ju mer regelbunden kroppen är, desto mindre begränsningsarea har den.

Uppgift 22-23. Genom deluppgifterna får eleverna också praktisera enhetsbyten.




2. Titta på uppgift 19.

Tänker du helst som Bella eller som Cesar när du beräknar

volymer? Motivera ditt val.

3. Titta på uppgift 21c.

Vilka likheter ser du mellan denna uppgift och uppgift 73 på sidan

28?

4. Du vet att 1 dm3 = 1000 cm

3 = 1000 ml = 1 liter.

Hur många centikuber (cm3) går det då på 4 cl?

5. Ge exempel på likheter/skillnader mellan Volym och Vikt.

12


Sidan 61 (G-spår)

Aktivitet 2:4

A Liknande aktiviteter finns i Formula 4, kapitel 3.

A1 Ordning efter storlek, med ungefärlig vikt i gram (inklusive emballage):

Föremål vikt (g)

Loka 1550

Mjölk 1050

Yoghurt 1050

CornFlakes 600

Fruit Cocktail 490

A4 papper 5

Tre centikuber 3

Penna 3

Tändsticka 0,1

A2 Ordning efter storlek, med ungefärlig volym i liter:

Föremål volym (l)

CornFlakes 5

Loka 1,5

Mjölk 1

Yoghurt 1

Fruit Cocktail 0,6

Penna 0,01

3 centikuber 0,003

A4 papper 0,006*

Tändsticka 0,0002

* I uppgift 51b, på sidan 66, kommer eleverna fram till att ett vanligt A4-papper (80 grams)

har volymen 6 cm3. 1 dm

3 = 1 liter och då är 1 cm

3 = 1 ml. Då är 6 cm

3 = 6 ml = 0,006 liter.

A3 Föremålen har olika densitet, väger olika mycket per kubikcentimeter. Fler exempel får

eleverna se på sidan 67.

B1 Eleverna kan kanske tycka att Cylinder B bör bli fylld. ”Det är ju samma papper”. Men, i

cylinder B utnyttja vi bottenarean bättre. Bottenarean beräknas med π ∙ r2 och då får större

radie större betydelse (r ∙ r) än mindre höjd.

B2 Teoretiskt kan man räkna fram att Volymen för B, VB = VA ∙ 2 ≈ VA ∙ 1,414.

Då är VA / VB = 1 / 2 ≈ 0,7. Cylinder B blir alltså fylld endast till 70%. Att roten ur två dyker

upp här beror på att A4 papprets höjd/bas = 2 .

B3 Rätt svar är här C = 2 ∙ B. Detta kan också beräknas teoretiskt, men kan förklaras på ett

enklare sätt så här:

Basytans omkrets i C är dubbelt så stor som den är i B. Därmed blir basytans area 4 gånger

så stor. Å andra sidan blir höjden hälften så stor. Alltså volymen dubbelt så stor.

13


Sidan 62-64 (G-spår) Vi har tidigare, i Prima Formula 4 på s. 81-84, presenterat volym och volymenheter.

I Lärarhandledning 4, s. 85, beskriver vi en aktivitet som heter Vilken volym har munhålan?

Först får eleverna gissa och därefter mäta hur många centiliter vatten de kan ha i sin mun. Om

vi säger att man kan ha 5 cl i sin mun, hur många kubikcentimeter motsvarar detta då?

Praktiska frågan blir då: Hur många centikuber (iskuber) motsvarar 5 cl vatten? Det väldigt

sällan en elev tror att 5 cl motsvaras av 50 cm3 (centikuber), förrän man gjort

omvandlingarna:

1 liter = 1 dm3, alltså är 1 ml = 1 cm

3. Då är 5 cl = 50 ml = 50 cm

3.

Kan eleverna ha 5 cl vatten i sin mun, så borde de kunna ha 50 centikuber?

Hårda centikuber är dock inte så lättformade som vatten, vilket också bidrar till synen på

volym för fasta respektive flytande ämnen.

Detta kan vara en minnesvärd tankeställare, gärna som en aktivitet. Eller som en

diskussion där man får gissa först och därefter se hur viktigt det är att kunna göra korrekta

enhetsbyten.

Uppgift 25d. Om Zlatan väger 100 kg är hans volym ungefär 100 liter. Kanske

eleverna vet att en människa nästan flyter i vatten och har därför ungefär samma

densitet, 1kg/dm3. Mer om densitet kommer på sidan 67.

Teorirutan på s. 63 visar eleverna vad prefixen deci, centi och milli betyder. Vid byte ett steg

från större till mindre enhet multiplicerar man med 10 (som i uppgift 30 och 32). Vid byte ett

steg från mindre till större enhet dividerar man med 10 (som i uppgift 31).

(OBS, feltryck i bokens första tryckning! Längst ner, till höger i elevbokens teoriruta står det: / 100. Det är fel! Det ska vara: / 10.)

Uppgift 29. Elevernas svar kan och får skilja sig från dem i facit. Be dem gärna

motivera sina svar. Man kan diskutera vad som menas med ”passar bäst”. Är det t.ex.

bäst med enheten centiliter för läskburken, bara för att den oftast anges så på burken?

Uppgift 30-32. Här finns både progression och samband mellan uppgifterna. Uppgift

30 och 32 byter enhet från större till mindre enhet, i uppgift 32 med decimaltecken.

Dessa uppgifter ligger nära dem i 30, för att eleverna lätt ska kunna kolla storleken.

Uppgift 30 och 31 ligger parvis ”nära” varandra i storlek, vilket underlättar då

eleverna i uppgift 31 ska går från mindre till större enhet.


1 Hur fungerade samarbetet i gruppen? Vad vill du ändra på?

2 Vad lärde du dig? Hur gick det till?

3 Hur tänker du när du rangordnar föremål efter

a) vikt b) volym

4 Varför kommer Cornflakes paketet överst när du rangordnar efter volym, men

bara i mitten när du rangordnar efter vikt?

5 Försök förklara varför C = 2 ∙ B är rätt svar i uppgift B3.

14


Uppgift 33-34. Det kan vara nyttigt för eleverna att se sina svar inprickade på

tallinjen. En sådan visar tydligt storleksordning från vänster till höger (och alltid i

samma enhet). Den ligger då som grund och förklaring till uppgift 34.

Uppgift 35. För att eleverna ska slippa ta upp tiden med att skriva av tabellen, har vi

gjort uppgiften med många deluppgifter a-h. Om du själv däremot har möjlighet att

skriva av tabellen på tavlan, så att eleverna får se den helt ifylld, så kan det öka

elevernas förståelse vid enhetsbyten.

Uppgift 36. Här kommer den klassiska formuleringen ”Alex och fyra kompisar ska

dela lika …”, vilket ofta får elever att välja att dividera med 4 i stället för 5.

Uppgift 41. I denna uppgift finns risken att elever får svaret till 40 dagar (i stället för

10), eftersom de inte läser sista raderna ”om man ska ta fyra matskedar om dagen”.

Ö12 På övningsblad 12 finns uppgifter som anknyter till s. 61-64.

Sidan 65-67 (G-spår) Vi har tidigare, i Prima Formula 4 på sidan 85-87, presenterat vikt (massa) och viktenheter.

Teorirutan. Denna liknar teorirutan på sidan 63, men nu visas prefixen kilo (k) och hekto (h)

som är tiopotenser större än gram (g) och utgår ifrån gram. Enheten mellan hektogram (hg)

och gram (g) finns inte längre. På bilden i boken visar vi det genom att skriva ett streck där

den gamla enheten dekagram (dg) skulle stått. Om vi återinförde gamla enheten dekagram

(deka = 10) så skulle enhetsbytet handla om 10 hela vägen. Nu måste eleverna tänka en

enhetsövergång på 100 mellan gram och hektogram. Kanske blir det enklare för en del elever

att tänka dekagram emellan? Annars kan eleverna tänka på att ”hekto” betyder hundra och att

”kilo” betyder tusen och då utgå från enheten gram.



2. Titta på uppgift 30 och 32.

Hur kan du se att du byter enheter rätt genom att jämföra 30a med

32a, 30b med 32 b osv. ?


Hur tänker du när du går från mindre till större enhet?


På vilket sätt kan en tallinje hjälpa dig när du ska bedöma olika

volymers storlek?

5. Ge exempel på likheter/skillnader mellan enheter för Volym och

enheter för Vikt.

Gruppledtrådar

6-2C och 6-2D


15


Jämför vi enheterna för Längd, Volym och Massa (Vikt) så ser vi prefixens olika betydelser

och vilka omvandlingstal som behövs. Se nedan.

Fastän det är svårt att uppskatta (känna) hur mycket 1 g är, så använder man ofta att 1 g =

1000 mg i beräkningar. Enheten hektometer (1 hm = 100 m) var tidigare vanlig inom

lantmäteri och artilleriet.

km __ __ m dm cm mm

__ __ __ l dl cl ml

kg hg __ g __ __ mg

För elever som behöver ord för att göra enhetsbyten med enbart 10 är prefixen dessa:

kilo- hekto- deka- meter/liter/gram deci- centi- milli-

Uppgift 43-45. Här finns både progression och samband mellan uppgifterna. Uppgift

43 och 45 byter enhet från större till mindre enhet, i uppgift 45 med decimaltecken.

Uppgifterna i 45 ligger nära dem i 43, för att eleverna lätt ska kunna kolla att svaren

ligger nära varandra i storlek.

Uppgift 43 och 44 ligger parvis ”nära” varandra i storlek, vilket underlättar då

eleverna i uppgift 44 ska går från mindre till större enhet.

Uppgift 47-48. Se kommentarer till uppgift 33-35 ovan.

Uppgift 49-50. Dessa uppgifter ger eleverna ytterligare exempel på behovet/nyttan

av att överföra olika enheter till en och samma.

Uppgift 51b. Som beskrivits i kommentarer till Aktivitet 2:4, A2, ovan, så handlar

det här om den vanliga typen av A4, ett s.k. 80 gramspapper, vilket betyder 80 g/m2.

16 sådana A4-papper väger 80 g och lägger man ut dem sida vid sida så täcker de

arean 1 m2. Ett sådant papper har tjockleken 0,1 mm. Det är intressant att fundera

över hur ett så tunt papper kan få så stor volym. Låt därför eleverna vika ett A4 några

gånger. Då ser de att det kan vara rimligt med volym kring 6 cm3.

F Uppgift 52. Precis som i uppgift 51a handlar detta om att det är samma massa före

som efter poppningen. Massan ska alltså även här vara oförändrad, om påsen inte

läcker. Det kan dock, tack vare läckage skilja något, men också därför att våra

vanliga vågar ”känner” skillnad på om påsen är stor eller liten. Detta sker genom att

lyftkraften i luft (precis som i vatten) påverkas. Svaret blir under alla omständigheter

närmast alternativ B.

Uppgift 54. Vi har tidigare konstaterat att

1 dm3 = 1 liter och att 1 cm

3 = 1 ml

Nu vet vi också att 1 liter vatten väger 1000 g, och därmed att vikten för

1 cm3 = 1 ml är 1 gram

Uppgift 56. Eleverna vet av erfarenhet att is är lättare än vatten (därför att isen

flyter). Här får de göra beräkningar på differensen.

F Uppgift 57. Denna uppgift har viss likhet med uppg. 25d, s. 62, Zlatans vikt.

16



Sidan 68 (G-spår) Aktivitet 2:5

Aktiviteter som handlar om längdskala finns i Formula 4 s. 204, 207-208 och

211(area).

Aktivitet 2:5 behandlar egentligen även areaskala och volymskala, men vi nämner

inte dessa namn. Den visar också sambanden med kvadrattal och kubtal.

Nedan följer facit till A-C. Uppmärksamma gärna sambanden mellan dem.

A Facit:

1) 2 cm 2) 3 cm 3) 10 cm = 1 dm 4) 0,1 cm = 1 mm

B Facit:

1) 4 cm2 2) 9 cm

2 3) 100 cm

2 = 1 dm

2 4) 0,01 cm

2 = 1 mm

2

C Facit:

1) 8 cm3 2) 27 cm

3 3) 1000 cm

3 = 1 dm

3 4) 0,001 cm

3 = 1 mm

3

D Svaret 162 cm3 kan eleverna få på olika sätt. Volymen blir 27 (3x3x3) gånger så

stor, alltså 27 ∙ 6 cm3. Eller kan eleverna skriva förstorade rätblockets kanter och

beräkna volymen (cm3) = 9 ∙ 6 ∙ 3 = 162.



2. Förklara på något sätt varför det går 100 g på 1 hg.

3. Titta på uppgift 43 och 45.

Hur kan du se att du byter enheter rätt genom att jämföra 43a med

45a, 43b med 45b osv. ?


a Varför förändras inte papprets vikt när du viker det?

b Hur kan ett så tunt papper ha så stor volym som 6 cm3?


a Varför förändras inte popcornspåsens efter poppningen?

6. Titta på sidan 67.

Varför är det så speciellt att utgå från vatten när man ska se samband

mellan vikt och volym.

7. Varför har 4 centikuber samma volym som 4 cl (= 40 ml)?

17


Sidan 69-72 (G-spår)

Teorirutor och uppgifter som handlar om längdskala finns i Prima Formula 4, s. 205-

209, och i Prima Formula 5, s. 217-219.

I Prima Formula 4, s. 210-212, behandlas även förstoringar i 2D.

Teorirutan. Bilden på fjärilen i naturlig storlek eller skala 1:1 kan också benämnas

som verklig storlek. När vi i förstoringen 2:1 skriver att ”Blåvingen är dubbelt så stor

som i verkligheten”, så menar vi att längd (eller bredd) är dubbelt så stor. Dock är ju

arean 4 gånger så stor.

Uppgift 59-60. I uppgift 59 finns sträckan 4 cm i 1D. Detta innebär att sträckan i

skala 4:1 blir 4 gånger så lång, men tjockleken på linjen förblir samma. Detta med

linjen tjocklek utreder vi i kommentarer till s. 19 Aktivitet 1:4.

I uppgift 60 ser eleverna vad som händer med centikuber när de avbildas i 2D

och hur arean förändras i olika skalor.

(När vi ritar våra rektanglar på ett rutnät (0,5 cm) så menar vi att detta är ett

papper som hela tiden är samma. Rutorna på pappret ska alltså inte förändras när

rektangeln ska förstoras/förminskas.)

Uppgift 62. Här ser eleverna att ”kvadrattalen” kan ses som en kvadrat med arean 1

cm2

som förstoras i skalan 2:1, 3:1 osv.

Uppgift 63-64. Upplysningen om att blå rektangelns höjd är 1,0 cm talar om att

rektanglarna är ritade på 0,5 cm papper. Detta gör kanske att några elever tänker i

antal rutor när de löser uppgifterna.

I uppgift 64b kan eleverna välja att utgå från den blå rektangelns area på 1,5

cm2, när de beräknar gröna rektangelns area: 9 ∙ 1,5 cm

2 = 13,5 cm

2, men de kanske

föredrar att beräkna arean utifrån den gröna rektangelns bas och höjd.





3. Hur tänker du när du förstorar något i

a) en dimension, 1D (en sträcka)

b) två dimensioner, 2D (en area)

c) tre dimensioner, 3D (en volym)

4. Ett rätblock har volymen 1 dm3. Hur stor blir volymen i skala

a) 2:1 b) 10:1 c) 1:10 d) 1:2

Gruppledtrådar

6-2E och 6-2F


18


Uppgift 67. I denna uppgift läser eleverna: ”Hur många gånger större blir arean

…”. Vi skriver så för att eleverna även ska känna till detta vanliga sätt att utrycka

sig, men vi föredrar det mera korrekta sättet: ”Hur många gånger så stor är …” .

Det kan uppstå problematik utifrån uppgifter av typ:

”Rita en sträcka som är fyra gånger så stor som …”.

Vid en sådan uppgift kan en elev bli osäker och fråga:

”Ska jag ta med den sträckan som redan är där?”

Om eleven inte får svar, kan han eller hon rita en sträcka som är fem gånger så

lång.

Uppgift 68. Här ser eleverna att ”kubtalen” (i tabellen: Volym, cm3), kan ses som

en kub som har volymen 1 cm3

och att denna förstoras i skalan 2:1, 3:1 osv.

Uppgift 71. Anledningen till att Arvid visar sin beräkning är för att eleverna ska

vänja sig vid korrekta och sammansatta lösningar med rätt utsatta enheter.

Uppgift 72. I facit skriver vi så här: 72 a Basen ≈ 5 ∙ 3,4 cm = 17 cm. Höjden ≈ 5 ∙ 4,8 cm = 24 cm.

b Höjd i verkligheten (mm): 24. Höjd på bilden (mm): 24/5 = 4,8 ≈ 5

Eleverna kan mäta med lite olika noggrannhet och därmed få lite olika svar.

I uppgift b kanske några elever mäter den verkliga höjden på sexan till 25 mm. Den

är egentligen närmare 24 mm. Vilket svar de än ger blir den beräknade höjden på

bilden av förminskningen ändå 5 mm efter avrundning.

Uppgift 74. I denna delmålsuppgift kan eleverna få göra beräkningar på sina egna

sätt och behöver inte ta efter Milos sätt i föregående uppgift.




2. Hur tänker du när du ska avbilda en sträcka (40 cm) i skala

a) 10:1 b) 2:1 c) 1:1 d) 1:2 e) 1:10

3. En rektangel har basen 6 cm och höjden 4 cm. Hur stor blir arean om

rektangeln avbildas i skala

a) 10:1 b) 2:1 c) 1:1 d) 1:2 e) 1:10

4. Ett rätblock har längden 10 cm, bredden 6 cm och höjden 4 cm. Hur stor

blir volymen om rektangeln avbildas i skala

a) 10:1 b) 2:1 c) 1:1 d) 1:2 e) 1:10

5. Hur förklarar du för någon vad som menas med

a) kvadrattal b) kubtal

6. Ungefär vilken volym har din bok Prima Formula 6? Gissa först.

19


Sidan 73-74 (G-spår) Lösa problem

Problemlösningsstrategier

De problemlösningsstrategier som vi arbetar med i Prima FORMULA 4-6 är:

1. Upptäcka mönster

2. Göra tabell

3. Rita bild

4. Gissa och kontrollera

5. Leta systematiskt

6. Granska villkoren

7. Börja bakifrån

8. Rita hjälplinjer och flytta delar

9. Använda ekvation

10. Förenkla problemet

I detta kapitels Lösa problem bör en eller flera av strategierna komma till god nytta.

Uppgift nr Strategi nr

75-78 1, 2

79 10, 1-2

80 8

81 4

82 9, 6

Uppgift 75-78. Dessa bygger parvis på varandra, så att uppgift 75 konkret visar den

talföljd som kommer i uppgift 76. Det samma gäller för uppgifterna 77-78.

Uppgift 79. I avsnittet Något extra i Prima Formula 4, s. 32, har vi samma trappor

som i denna uppgift

I a-uppgiften frågas efter hur många kuber som behövs för en trappa med 6

våningar. Det är svårt för de flesta elever att svara på detta om de bara ska se bilden

och räkna antalet. Men om de ser mönstret i tillhörande talföljd så blir det lättare.

Att bygga talföljder och se talmönster har de fyra föregående uppgifterna haft som

budskap.

Eleverna kan här använda strategin Förenkla problemet (strategi 10) och börja

med att se antalet för 1-3 våningar (”Bus bygger en som är 3 våningar”). Därefter

kan de använda strategi 1-2 (Upptäcka mönster och Göra tabell).

Antal våningar: 1 2 3 4 …

Antal kuber: 1 4 9 16 …

Att göra tabell är eleverna vana vid från tidigare och nu visar Bus att man kan gå

direkt på talföljden och skriva ut den från början och därmed se mönstret.

På detta sätt får hela sidans uppgifter tillsammans budskapet Upptäcka mönster i

talföljder, och så småningom känna igen vissa talföljder.

Uppgift 81a. Eleverna vet att det är en kub och kan därmed använda strategin Gissa

och kontrollera (strategi 4), och sätta in lämpligt värde på s för att få fram s ∙ s ∙ s =

125.

De kan också genom att känna igen vissa talföljder se att talet 125 är ett kubtal,

och de har bekantat sig med just detta kubtal i uppgift 76a.

20


Uppgift 82. I detta problem kan eleverna använda strategin Använda ekvation

(strategi 9), eller snarare hitta vad x står för i uttrycket:

2 ∙ (5 ∙ 4 + 5 ∙ x + 4 ∙ 3)

Till läraren: I uppgift 82 ska egentligen den sista produkten vara 3 ∙ 4 i stället för 4 ∙ 3.

OBS, det har blivit fel deluppgifts-numrering i uppgift 82. Istället för a, c och d ska

det förstås vara a, b och c.

Sidan 75 (G-spår) Tänk efter 2

T1 Eleverna tänker säkert på flera olika sätt innan de kommer fram till följande svar.

a Be gärna eleverna förkorta kropparnas namn, t.ex: trianglar med T, rektanglar med

R och cirklar med C. Svaret blir då:

A: 2T + 3R

B: 6R

C: 4T

D: 4T + 1R

E: 1R + 2C

b Vi kan även med formel kontrollera (som vi visade i lärarhandledningen till uppgift

7, elevboken s. 53) att vi räknat rätt.

Kropp Begränsningsytor (B) Hörn (H) Kanter (K) formel: B + H – K = 2

A 5 6 9 5 + 6 – 9 = 2

B 6 8 12 6 + 8 – 12 = 2

C 4 4 6 4 + 4 – 6 = 2

D 5 5 8 5 + 5 – 18 = 2

E 3 - - Formeln gäller endast polyedrar

T2 Ovanifrån Framifrån

A *

C *

E

* Sett snett framifrån

21


T3 . a dl (cl) b ml c liter d m3 (liter)

T4. apelsin < mjölkpaket < cornflakes < badboll

T5. I deluppgift a ska eleverna utgå från liter och övergå till centiliter där centi

betyder ”hundradels”. Alltså: 3 liter = 300 cl.

I b ska 3 kilogram växlas till gram. ”kilo” betyder tusen, alltså: 3 kg = 3000 g.

T6. Massan ändras inte vid förändrat utseende. Vi kallar här massa för vikt, och

menar att den inte ändras då bladet skrynklas.

T7. a 80 m b 800 m c 400 m d 400 km = 40 mil.

Eleverna kan dra nytta av progressionen i uppgifterna och låta svaren delvis bygga på

varandra.

T8. a 8 cm3 b 24 cm

2 c 21 ∙ 3 mm

2 = 63 mm

2

Sidan 76 (G-spår) Diagnos 2

Facit till Diagnos 1 Sida i Spår 1 med

liknande uppgifter

D1 a 3R + 2T b 4T c 1R + 4T

d 1R + 2C e 6R 78

D2 a tetraedern b cylindern c rätblocket 78

D3 a 27 cm3 b 54 cm

2 79

D4 6 dm3 = 6 l = 6000 cm

3 = 6000 ml 80

D5 a 15 cl < 1,5 l < 1550 ml < 150 dl 80

b 0,3 kg < 0,31 kg < 3,2 hg < 325 g 81

D6 30 m 79

D7 a 27 cm3 b 54 cm

2 c 126 mm

2 = 1,26 cm

2 79

22


Sidan 37 Utmaningar 2

U1 Här finns tre olika stenar: röd (r), grön (g) och blå (b). Eleverna kan ställa upp tre

ekvationer.

r + g = 6

g + b = 7

b + r = 5

Eleverna kan inte lösa sådana ekvationssystem systematiskt, men de kan Gissa och

kontrollera (strategi 4) Då kan de komma fram till:

r = 2

g = 4

b = 3

På sidan 211 kan eleverna se exempel på liknande ekvationssystem och hur man kan

lösa mera systematiskt.

Eleverna väljer kanske strategi Göra tabell i stället (strategi 2). När de Granskar

villkoren (strategi 6) finner de att ingen sten väger mer än 4 kg (b + r = 5 och endast

heltalsvärden) och att den gröna verkar tyngst. Detta kan begränsa de olika värden

som behöver sättas in i tabellen. Dessutom hjälper det vid val av värden att Leta

systematiskt (strategi 5).

grön blå röd summa

4 3 7

4 _ 6

_ _ 5

Det finns bara en lösning, tre obekanta och tre villkor, men det är nyttigt för eleverna

att ändå ställa frågan och pröva om det finns fler lösningar.

U2 Om vi antar att tegelstenen väger x kg så får vi ekvationen:

x = 13

1 x

Denna ekvation har lösningen x = 3/2 = 1,5. Eleverna löser inte sådana ekvationer

nu, men kanske kan de lösa uppgiften genom prövning med olika värden. Eller kan

de Göra tabell och sätta in olika värden.

Hel sten (kg) Tredjedels (kg) 1 kg

3 > 1 + 1

2 > 2/3 + 1

1 < 1/3 + 1

1,5 = 0,5 + 1

U3 Den tydligaste lösningen för eleverna får de nog med en tabell:

2 liter motsvarar 60 bitar

1 liter motsvarar 30 bitar

A 33 cl (0,33 l) motsvarar ungefär (1/3 liter) 30/3 = 10 bitar

B 1,5 l motsvarar 1,5 ∙ 30 = 45 bitar

23


Sidan 78-81 (Spår 1)

På dessa sidor förekommer endast de begrepp och uppgiftstyper som eleverna arbetat

med i G-spåret. Vi kommenterar därför endast de uppgifter där det kan finnas

tveksamheter i tolkning eller något annat som är speciellt intressant att lyfta fram.

Uppgift 83b. Eleverna får gärna tycka att klotet D ser regelbundet ut. Detta finns inte

med i facit, eftersom regelbunden endast definieras för polyedrar (och klotet är inte

en polyeder).

Uppgift 84c. I facit har vi svarat med både F och E.

Avbildningen av E ovanifrån bör se ut så här:

Här kan vi då säga att vi ser (minst) en triangel ovanifrån.

Uppgift 96c och f. En liten kaffekopp kan ha volymen 1 dl, en stor 2,5 dl = 250 ml.

I facit har vi valt svaret 1 dl, eftersom 250 ml passar in på uppgift f

Uppgift 102. Vi har i facit placerat in badboll som nr 2, men låt gärna eleverna lägga

den senare. Det viktigaste är att kunna uppskatta/jämföra vikten och motivera sina

val.

Sidan 82-85 (Spår 2)

Uppgift 112b. I facit skriver vi B, F och H. Man kan tänka sig att även ta med D. På

bilden ser inte sidoytan ut att vara kvadratisk, därför har vi inte med den i facit. Låt

gärna eleverna ta med D i sitt facit, och låt dem motivera varför.

Uppgift 118c. I facit svarar vi ” Ja, nästan dubbelt så stor.”

Det är bara 160/96 ≈ 1,7 gånger så stort. Och eventuellt kan eleverna acceptera detta

som ”nästan” dubbelt.

Meningen är att detta ska få eleverna att upptäcka att trots att Ebbas rätblock har

samma volym som Dibas, så har det ”nästan” dubbelt så stor begränsningsarea. Den

vanliga generella slutsatsen kan då komma fram, nämligen att ju mer kubisk desto

mindre begränsningsarea.

Uppgift 119. Om eleverna ritar detta L i skala 1:2 på

halv-centimeterrutat papper så bör det bli så här:

De kan då se att arean är 1 cm2.

De har också tidigare sett att arean blir 1/4 när längdskalan är 1:2.

Uppgift 127. Svaret bör vara 200 cm3, eftersom detta är den naturliga enheten för

denna stens volym. Därför har vi facit skrivit svar i denna följd:

200 cm3 (2 dl = 0,2 l = 0,2 dm

3 = 200 cm

3)

Egentligen är ”skillnaden mellan volymen före och efter ...” = – (minus) 2dl, men

detta hindrar inte från att hitta rätt svar.

Uppgift 128. Denna bygger på att densiteten för vatten är 1 kg/dm3, vilket tidigare

framförts på s. 67.

24


Uppgift 132. Den ekvation som passar till denna uppgift kan vara: 6x + 100 = 1000.

Men eleverna kommer nog, utan att använda ekvation, fram till att de sex äpplena

tillsammans väger 900 g. De får ändå en sorts upptäckt i vad vågskål och ekvation

har för samband.

Uppgift 133. Beräkningen kan ske direkt genom att dividera 50 med 2/3. Detta klara

inte eleverna, och det blir inte bättre av att dividera 50 med 0,67. (De som gör detta

får svaret till ungefär 74,63. De som dividerar 50 med 0,7 får till ungefär 71,43.)

Ett sätt att få exakta svaret 75 mil är att lösa uppgiften på detta sätt:

På 2 liter kommer man 3 mil

På 50 ” ” 25 ∙ 3 mil = 75 mil

Sidan 86-88 Något extra

Uppgift 143. På sidan 112-115 kommer mer om potenser där exponenten är noll.

Vi kan då se att 100 = 1 och att även 2

0 = 1. Eleverna kan se det genom att upptäcka

mönstret i 103 = 1000, 10

2 = 100, 10

1 = 10, 10

0 = 1, 10

-1 = 0,1 …

Uppgift 144. Här kan 1 m3 paras med såväl 10

3 liter som 10

6 ml.

Nu önskar vi dig och dina elever roliga och

lärorika matematik-lektioner!

Documents

2. Volym och skala...2. Volym och skala Mål, delmål och måluppgifter I det gemensamma spåret, G-spåret, finns Aktiviteter, Teorirutor och uppgifter som hjälper eleverna att nå