20 Ejercicios de Levas

7/16/2019 20 Ejercicios de Levas

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6.1 Un seguidor debe moverse gradualmente hacia afuera 1 in. Con aceleración constante

mientras la leva gira 90. Durante los siguientes 90 de rotación la leva debe continuar moviéndose

hacia afuera con desaceleración constante, de retorno de aceleración durante 70 y desaceleración

durante 80 los ultimo a 30 debe estar constante.

(a) Construta y dimensionde el diagrama de aceleraciones del seguidor

(b) Cosntruya los diagramas de velocidad y desplazamiento.

a. La aceleración

b. Diagrama de velocidades y desplazamiento

0 100 200 300 4004 10

4

2 104

0

2 104

4 104

a ( )

0 0.1 36

l1 0. l1 0. 1 90 2 90 3 70 4 8 5 30

0 100 200 3000

0.5

1

1.5

2

s ( )

0 100 200 300 4000.03

0.02

0.01

0

0.01

0.02

0.03

v ( )



Ecuaciones del movimiento

6.2 Un seguidor debe moverse hacia afuera 2. Debe tener aceleración constante durante 60, luego

debe moverse con velocidad contante durante 30 y luego desacelerar por 90. El movimiento de

retorno debe ser con aceleración constante por 60 y desaceleración por 90 los 30 últimos debe

detenerse

Diagrama de aceleraciones

Diagrama de velocidades

s1 ( ) 2l1

12

2

s2 ( ) 2

l2

22 1( )

2

4

l2

2 1( ) l2 1.

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( )l1

32

1 2( )2

l1 1.

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

s6 ( ) 2l1

42

1 2 3( )2

4l1

4 1 2 3( ) 2 l1 0.

s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )

s8 ( ) 0.

s ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )



v ( )

Ecuaciones

s1 ( ) 2l1

12

2

s2 ( )l2

2 1( )

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) 2l1

22

1( )2

4l1

2 1( ) l1

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

0 100 200 3000

10

20

s ( )



6.3 Un seguidor debe moverse hacia afuera 2 in con movimiento armónico simple mientras la leva

efectúa media revolución. El seguidor debe retornar con movimiento armónico simple durante los

150 y detenerse durante 30

Grafica aceleracion

Grafica velocidad

s6 ( )l1

32

1 2( )2

l1

s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )

s8 ( ) 2l1

42

1 2 3( )2

4l1

4 1 2 3( ) 2l1

s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )

s10 ( ) 15.

s ( ) if 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )

0 100 200 300 4000.02

0.01

0

0.01

0.02

v ( )



Grafica desplazamiento

Ecuaciones

6.4 El ejercicio del problema 6.1 pero usando movimiento cicloidal

Grafico de aceleraciones

0 100 200 3000

0.5

1

1.5

2

s ( )

s1 ( )l1

21 cos

1

s2 ( )l2

21 cos

1( )

2

0.61

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) 0

s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

0 100 200 300 4001 10

3

5 10

4

0

5 104

a ( )



Grafico velocidad grafico desplazamiento

Ecuaciones

0 100 200 300 4000.04

0.02

0

0.02

0.04

v ( )

0 100 200 3000

0.5

1

1.5

2

s ( )

s1 ( ) l1

1

1

sin

1

s2 ( ) l2 1

2

1

sin

1( )

2

1

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) l1 1 1 2( )

3

1

sin

1 2( )

3

1

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

s6 ( ) l1 1 1 2 3( )

4

1

sin

1 2 3( )

4

s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )

s8 ( ) 0.

s ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )



6.5 Haga lo mismo del problema 6.2 pero otro movimiento para la sobre aceleración

Grafico aceleración

Grafico posición

Ecuaciones

0 100 200 300 4002 10

3

1 103

0

1 103

a ( )

0 100 200 3000

1

2

3

4

s ( )

s1 ( ) l1 1 cos

2 1

s2 ( ) 1l2

2 1( )

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) l3 sin 1 2( )

3

1.7

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )



6.6 Haga lo mismo del ejercicio 6.3 pero use movimiento armónico simple

Grafica aceleracion

Grafica velocidad Grafica desplazamiento

s6 ( ) l4 cos 1 2 3( )

2 4

1.1

s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )

s8 ( ) l5 1 sin

1 2 3 4( )

2 5

0.1

s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )

s10 ( ) 0

s ( ) if 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )

0 100 200 300 4000.02

0.01

0

0.01

0.02

v ( )

0 100 200 3000

0.5

1

1.5

2

s ( )



Ecuaciones

6.7 Dibuje la curva desplazamiento-tiempo de un seguidor de leva que se eleva 3 in en los

primeros 180 de rotación de la leva, se detiene 45 y luego desciende con rotación restante de laleva. La elevación debe ser movimiento parabólico descenso movimiento armónico simple.

Grafico desplazamiento Perfil leva

Ecuaciones

0 100 200 3000

1

2

3

4

s ( )

s1 ( )l1

21 cos

1

s2 ( )

l2

2 1 cos

1( )

2

0.61

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) 0

s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

s1 ( ) 2l1

12

2

s2 ( ) 3

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( )l3

21 cos

1 2( )

3

s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

0

30

6090

120

150

180

210

240270

300

330

0

1

2

3

4

5

s ( )

180



6.10 Debe diseñarse una leva usando superficies estándares de levas para intervalos discretos de

la rotación de la leva. En la figura. Se muestra el desplazamiento s vs ángulo de rotación de la leva.

Las elevaciones, las velocidades y las aceleraciones en los puntos A,B;c son las siguientes

2 3 4 2

5

8.4

2

6.3

23

6. 3

432

10.

42

Find 2 3 4 1.083

1.276

3.295

DATOS :

SISTEMA DE ECUACIONES :

L3

3

2

1 2 3 4 2

L 4.

L1 0 B1 3

L2

L4 2.5

2 3 4 2

5

2L2

2

L3

23

L3

432

L4

42

3 1. 4 1.12 2

Given



ECUACIONES PARA SUPERFICIES ESTANDAR DE LEVAS:

1

3 2

62.0

3 73.1 4 188.7

L3 6. L4

10.

0 1 36 s ( ) s1 ( ) 0 36if

s2 36( ) 36 98.05if

s3 98.05( ) 98.05 17if

s4 171.15( ) 171.15 if

VALORES PARA LA GRAFICA

s1 ( ) 0

s2 ( ) L2

2

1

sin

2

s3 ( ) L2 L3 sin

23

s4 ( )L4

21 cos

4

1

41 cos

2

4

0 100 200 300 4000

5

10

15

s ( )



Perfil de la leva:

6.12 .En la figura se muestran las curvas desplazamiento tiempo, velocidad tiempo, aceleración

tiempo. La leva gira a velocidad constante w y el valor máximo pico de la aceleración es 5

unidades. La ecuación de la aceleración es

Intengrando encontramos la ecuación de velocidad

Intengrado por segunda vez encontramos la ecuación de desplazamiento

0 100 200 300 4000.2

0.1

0

0.1

0.2

v ( )

0 100 200 300 400

4 103

2 103

0

2 103

4 103

a ( )

Rb 2

v ( ) hw

2

1 cos 2

1

h

0

30

6090

120

150

180

210

240270

300

330

0

10

20

30

40

50

Rb s ( )

180



Valor máximo para velocidad B/2

Para desplazamiento máximo se despeza de la aceleracion

6.14

a)

s ( ) hw

2

2 sin 2

1

hh

v max( ) hw

2

1 hh

h 51

2

2 h w2

1



3 30 2 3

s1 ( ) 1 10

1

3

15

1

4

6

1

5

1 10 100 1 103

1 10 4

0.01

1

100

( )

DATO

0 1 36r4 18 Rb 10

1 15r odil lo 1

r2 30

1 6 Rp Rb r odillo

s2 ( ) 1

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( )

s4 ( ) 1 1 10 1 2

3

3

15 1 2

3

4

6 1 2

3

5

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( )

s6 ( ) 0

( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( )



b)

C) ANTIGUO PERFIL

φ 90( ) 15

porque es radial y no existe excentricidad

0

30

6090

120

150

180

210

240270

300

330

0

50

100

150

200

Rb ( )

180

0

rod 1Rp Rb rod

90( ) 0



NUEVO PERFIL

6.28 Diseñe un perfil polinomio que satisfaga las siguientes condiciones

De las Condiciones obtenemos las ecuaciones

El perfil de la leva viene dado por

0

30

6090

120

150

180

210

240

270

300

330

0

50

100

150

200

Rb ( )

180

0 co

L co c1 c2 c3 c4 c5

0 c1

v c1 2 c2 3c3 4c4 5 c5

0 c2

0 2c2 6 c3 12c4 20c5

s ( ) 10L 4V( )

3

7v 1 5L( )

4

6 L 3 V( )

5

Find co c1 c2 c3 c4 c5 ( )

0

0

0

10 L 4 v

7 v 15 L

6 L 3 v



6.30 En la figura se muestra un perfil parcial de desplazamiento de una leva de alta velocidad con

las condiciones:

a) Que perfiles se deben usar de a y b y entre f y g

Entre a y b se va a usar un perfil semi-armonico

Entre f y g un perfil semi cicloidal

b) Vamos a determinar las ecuaciones y valores para los angulos y altura resolviendo un

sistema de ecuacies

El siste consta de 8 ecuaciones y 8 incongnitas las cuales se considero.. igualar aceleraciones,

velocidades en cada uno de los puntos del perfil

Ecuaciones

65

36

2( ) 0.7

1

0.5

2 2

0.5

4 22

0.3

2 32

0.3

32

0.2

42

0.2

42

0.2

2 52

0.2

2 5

L6

6

L6

6

2 L7

7

L6 L7 0.



Resolviendo e sistema de ecuaciones obtenemos los valor para el perfil

c) Para el grafico de velocidad

1 2 3 4 5 7 2 6

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

s ( )

1 76.9 l1 0.

2 43.19 l2 0.

3 47.3 l3 0.

4 38.6 l4 0.

5 27.3 l5 0.

6 30 l6 0.34

7 96.2 l7 0.55



Grafico aceleleracion

6.31 La figura muestra una curva de desplazamiento de descenso total de los perfiles h-3 velocidad

constante y c4. Suponga que B1=B2=B3=30 y que valor absoluto de la aceleración máxima

alcanzada durante el ciclo de descenso es de 0.00163 cuál es la distancia total de descenso L?

0 100 200 300 4000.02

0.01

0

0.01

0.02

v ( )

0 100 200 300 4001 10

3

5 104

0

5 104

1 10 3

a ( )



Resolviendo el sistema de ecuacines obtenemos

Y las ecuaciones para el sistema son

La distancia total L es

L=l1+l2+l3

L=0.5

0 20 40 60 800

0.1

0.2

0.3

0.4

s ( )

l1 0.091l3 0. 267

l2 0.1

1 30 3 3

2 30

s1 ( )l1

2

cos

21

0.407

s2 ( ) l2 1 1( )

2

0.2

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) l3 1 1 2

3

1

sin

1 2

3

0.00

s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )



6.32 En la figura se muestra la mayor parte de una curva del perfil de aceleración trapecial de

elevación total. Desafortunadamente B6 no se conoce. Si la elevación total es de 1.5 in determine

B6 y complete y dimensione las curvas de a v y s.

d 1.5 103

a4 ( ) 2 d 1 2

3

1.5103

a5 ( ) if 1 2 a4 ( ) a3 ( ) ( )

a6 ( ) d

a7 ( ) if 1 2 3 a6 ( ) a5 ( ) ( )

a8 ( ) d 1 2 3 4

5 d

Rb 1 0 1 36

rodillo 0.5104

1 4 4 6

2 9 5 10

3 6

a1 ( ) d

1

a2 ( ) d

a3 ( ) if 1 a2 ( ) a1 ( ) ( )

a9 ( ) if 1 2 3 4 a8 ( ) a7 ( ) ( )

a10 ( ) 0

a ( ) if 1 2 3 4 5 a10 ( ) a9 ( ) ( )

0 100 200 300 4002 10

3

1 103

0

1 103

2 103

a ( )



v10 ( )42.5 10

2 1 2 3 4( )

52 42.510

2

v ( ) if 1 2 3 4 5 v10 ( ) v9 ( ) ( )

v1 ( )d

2 1( )

2

v2 ( ) d 1( ) 3510

3

v3 ( ) if 1 v2 ( ) v1 ( ) ( )

v4 ( )d

3 1 2( )

2 1.510

3 1 2( ) 17010

3

v5 ( ) if 1 2 v4 ( ) v3 ( ) ( )

v6 ( ) d 1 2 3( ) 167.5103

v7 ( ) if 1 2 3 v6 ( ) v5 ( ) ( )

v8 ( )d

2 5 1 2 3 4( )

2 d 1 2 3 4( ) 8010

3

v9 ( ) if 1 2 3 4 v8 ( ) v7 ( ) ( )

0 100 200 300 4000

0.05

0.1

0.15

0.2

v9 ( )



0 100 200 300 4000

10

20

30

40

s9 ( )

s1 ( )d

6 1( )

3

s2 ( )d

2 1( )

23510

3 1( ) 0.

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( )d

33 1 2( )

3

d

2 1 2( )

2 17010

3 1 2( ) 9.7

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

s6 ( )d

2 1 2 3( )

2 167.510

3 1 2 3( ) 21

s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )

s8 ( ) d65

1 2 3 4( )3 d2

1 2 3 4( )2 8010 3 1 2 3 4( ) 28.

s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )

s10 ( ) 2.85104

142.5 10

3

2

1 2 3 4( )2

52 42.5 10

3 1 2 3 4

5

s ( ) 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )



6.33 Describa el movimiento y velocidad del segidor para la leva descrita en el movimiento 6.32

6.34 Los dos siguientes perfiles de aceleración se elevan 1.5 in en tanto B1=165°, B2=110° esboce y

dimensione las curvas de aceleración y compare sus resultados con los problema

a) Movimiento armónico simple formado por h1 y h2

Velocidad Aceleración

b) Ciclidal fromado por c1 y c2

0 100 2000.03

0.02

0.01

0

0.01

0.02

0.03

v ( )

s1 ( ) l1 1 cos

2 1

s2 ( ) l2 sin 1( )

2 2

1.

s ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s1 ( ) l1

1

1

sin

1

s2 ( ) l2 1

2

1

sin

1

2

1.

0 100 2000

1

2

3

s ( )

0 100 2004 10

4

3 104

2 104

1 104

0

1 104

2 104

a ( )

0 100 2000

1

2

3

s ( )




6.35 En la figura se muestra una gráfica de una leva de elevación detención retorno. Los perfiles de

la leva citados son h1, velocidad constante, c2, detención, c3 y h4 se sabe que l3=l5=l6=1 B3=120 YB6 = 60

Resolviendo el sistema de ecuaciones

s ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

0 100 2000.01

0

0.01

0.02

0.03

v ( )

l1

2 1

l2

2

l2

22

1

2

3

1 l1 l2

2.0

5

2

3

1 2 4 5

l1

4 12

1

4

3

2

0 100 2004 10

4

2 104

0

2 104

4 104

a ( )

Find 1 2 4 5 l2 l1 ( )

0.666666666666666666

0.62278436961821018

0.518808283971583054

1.33333333333333333

0.594715265430648914

0.405284734569351085



Datos

Ecuaciones

l1 0.4 l3 1

l2 0.6

3 125 76.2

1 37.84 29.2

6 62 35.5

s1 ( ) l1

21 cos

1

s2 ( ) l2 1

2 0. 4

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) l3 1 2

3

1

sin

1 2

3

1

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

s6 ( ) 2 l

s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )

s8 ( ) l3 1 1 2 3 4

5

1

sin

1 2 3 4

5

l3

s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )

s10 ( ) l3 1 sin 1 2 3 4 5

2 6

s ( ) if 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )




6.36 El diagrama S de una leva de elevación-detención-retorno-detención, que usa el perfil de

movimiento uniforme, se muestra en la figura. El ángulo de presión para un seguidor de rodillo en

traslación sin excentricidad está dado por:

a) Esboce la curva del angulo de presión y determine para que valor de ocurrirá la máxima d

si ro=1

Desplazamiento Perfil leva

0 100 200 300 4000.03

0.02

0.01

0

0.01

0.02

v ( )

0 100 200 300 400

2 103

1 103

0

1 10 3

2 103

a ( )

atanv

ro S

v

0 100 200 300 4000

0.5

1

s ( )

0

30

6090

120

150

180

210

240270

300

330

1

1. 5

2

2. 5

s ( ) ro

180



Angulo de presión

b) Que valor debe tener ro para que d sea en todas partes menor que 5

el valor máximo para cuando d=5 es de 1

c) Repita las pares a) y b) con movimiento cicloidal

Desplazamiento Perfil levas

t 1 ( )v ( )

5s ( )

0 100 200 300 4001.5

1

0.5

0

0.5

t1 ( )

0

30

6090

120

150

180

210

240270

300

330

1

1.5

2

2.5

s ( ) ro

180



Angulo de presión

Que valor debe tener ro para que d sea en todas partes menor que 5

6.37 Se requiere una leva tal que el seguidor de eleva 50 mm en una rotación de 120 de la leva, se

detenga durante 60 , regrese en 120, detenga 60. La velocidad de la leva es de 60 rpm.

a) Escoja los perfiles cicloidales de desplazamiento para la elevación y el retorno que

conduzcan a perfiles de desplazamiento y velocidad continuos despues esboce las curvas

Desplazamiento velocidad

0 100 200 300 4000

0.5

1

s ( )

0 100 200 300 4001.5

1

0.5

0

0.5

t1 ( )



Aceleración Ecuaciones

b) Determine la velocidad máxima

c) Determine aceleración máxima

0 100 200 300 4000

0.5

1

s ( )

0 100 200 300 4006 10

4

2 104

2 104

6 104

a ( )

0 100 200 300 4000.02

0.01

0

0.01

0.02

v ( )



d) Cuál es la magnitud del desplazamiento cuando la rotación de la levas es de 220

e) Hay picos infinitos en el perfil sobreacelerado si es asi cuales las ubicaciones

0 100 200 300 4003 10

5

1 105

1 105

3 105

sa ( )

sa ( )3

s ( )d

d

3



6.38 La figura muestra un perfil de desplazamiento parcialmente terminado para una revolución

completa de una leva de disco. La elevación total del seguidor de rodillo en traslación es de 2 in

a) Encuentre el perfil que falta las curvas de aceleraciones y velocidades

Desplazamiento velocidadad

Aceleración

Ecuaciones

0 100 200 300 4000

1

2

3

s ( )

0 100 200 300 4006 10

3

4 10 3

2 103

0

2 103

a ( )

s1 ( ) l1

1

1

2 sin 2

1

s2 ( ) l1

s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )

s4 ( ) l2 1 1 2

3

1

sin

1 2

3

1.

s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )

s6 ( ) l3 1 1 2 3

4

1

sin

1 2 3

4

0 100 200 300 4000.06

0.04

0.02

0

0.02

0.04

v ( )



Para la región 1

Velocidad y aceleración cuando B1/2

Aceleración

Para la región 2 Velocidad B2

s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )

s8 ( ) 0

s ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )



Aceleraciones

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20 Ejercicios de Levas