DISEÑO DE LEVAS

Para el diseño de levas se deben considerar ciertos parámetros, los cuales son:

• Cinemática de las levas• Pausas del seguidor• Angulo de presión• Excentricidad• Esfuerzo

Los cuales se desarrollaran a continuación

Cinemática de las levas

El seguidor puede tener cualquier movimiento, pero es recomendable que manifieste uno de los movimientos normalizados. Los mas comunes son:

1. Movimiento uniforme o en línea rectaEs un movimiento que cumple con el diagrama:Las ecuaciones correspondientes son :

Donde:Y : desplazamiento del seguidord : desplazamiento total del seguidorv : velocidad del seguidorβ : ángulo girado por la leva para desplazamiento dθ : ángulo girado por la leva para desplazamiento Yω : velocidad angular de la leva t : tiempo

2. Movimiento armónico simpleProduce una curva de velocidad sinodal y una aceleración cosenoidal cuyas ecuaciones de

obtienen de la siguiente forma :

…………(1)

El desplazamiento del seguidor, en una posición determinada A, es Y, correspondiente a un giro de la leva. En estas circunstancias, cuando la leva gira el ángulo β correspondiente al desplazamiento máximo del seguidor el ángulo tendrá el valor π.

Reemplazando en la ecuación (1):

Derivando obtenemos la velocidad y la aceleración :

Donde se toma a ω : cte.

Si trazamos el diagrama que produce este tipo de movimiento, nos encontramos con:

3. Movimiento cicloidalObtiene su nombre de la curva geométrica llamada Cicloide. Un punto P del circulo, localizado

inicialmente en el origen, traza un cicloide como se muestra en el grafico. Si el circulo rueda sin resbalar con una velocidad constante, la grafica de la posición vertical y del punto contra el tiempo da el diagrama de desplazamientos que se muestra a la derecha del grafico.

Este es uno de los mejores desplazamientos normalizados, ya que la aceleración es cero en el inicio, como en el final. Sus ecuaciones son :

4. Movimiento Parabólico

Este movimiento tiene una discontinuidad en el punto de inflexión, por lo tanto, tiene dos grupos de ecuaciones:

Angulo de presiónEl ángulo de presión es un parámetro fundamental en el comportamiento dinámico de las

levas. Se define como el ángulo que forman dos rectas : la línea de deslizamiento del seguidor y la recta normal a las dos superficies (leva y rodillo) en el punto de contacto. Dos curvas ( o superficies) que contactan en un punto poseen siempre una tangente común en el punto de contacto. La recta normal es, precisamente, la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Una leva grande ocupa mas espacio, produce mas desequilibrio y el seguidor tiene que recorrer una camino mas largo. Por otra parte una leva pequeña tendrá mas pendiente y tendera a flexar mas a la seguidor, esto es otra manera de decir que un leva pequeña tiene un ángulo de presión mayor.

En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas que se transmiten desde una curva ( o superficie) a la otra a a través del contracto tienen siempre la dirección de la normal. Por este motivo, cuando la leva empuja al seguidor hacia arriba no lo hace siempre mediante un fuerza vertical, sino que lo hace mediante una fuerza que sigue la dirección de la normal. Dicha fuerza tendrá una componente vertical que es útil para el movimiento, pero también tendrá una componente horizontal (inútil) que tiende a deformar el seguidor por flexión y que incrementa el rozamiento en el par de deslizamiento del seguidor. Si el ángulo de presión es grande, para una misma componente vertical (útil), la componente horizontal será grande. Si se ha de mantener el mismo ángulo de presión en diversas levas, cada una con un movimiento diferente, el tamaño de la leva depende del movimiento utilizado.

Presentamos un diagrama que presenta los diferentes tipos de movimiento estudiados, y todos se han representado con el mismo ángulo de presión. Lo que se observa, es que el desplazamiento tiene que ser mas largo para unos que para otros.

Como la longitud del diagrama es el arco de la circunferencia primitiva, el tamaño de la leva, para un ángulo determinado, depende del movimiento que se emplee.

Los métodos matemáticos que relacionan el ángulo de presión con las dimensiones de la leva son muy complicados y por ello se emplean métodos aproximados.

Definimos una cantidad adimensional conocida como coeficiente de leva como :Donde:

f : coeficiente de leva ; l : Arco de la circunferencia primitiva d : subida del seguidor

La longitud del arco de circunferencia primitiva y su radio están relacionados de la siguiente forma:

;

Se usa esta ecuación, junto con la siguiente tabla para definir el tamaño de la leva. El ángulo máximo de presión esta moviendo la carga. El problema es que el ángulo de presión depende de la posición de la leva ( no es constante todo el tiempo) y, para que el sistema tenga un buen comportamiento dinámico, se interna siempre que el ángulo de presión máximo no supere cierto valor ( alrededor de los 30º). Dicho valor máximo dependerá del tamaño de la leva.

Angulo de Presion en

Grados

Tipo de Movimiento

Uniforme UniformeModificado

Armonico Simple

ParabolicoCicloidal

10 5.67 5.84 8.91 11.3415 3.73 3.99 5.85 7.4620 2.75 3.10 4.32 5.5025 2.14 2.58 3.36 4.2830 1.73 2.27 2.72 3.4635 1.43 2.06 2.24 2.8640 1.19 1.92 1.87 2.3845 1.00 1.83 1.57 2.00

Pausa del seguidorEn ocasiones, los mecanismo de leva son seleccionados porque proporcionan en el seguidor un movimiento intermitente (difícil de conseguir con mecanismos de barras). Así, el movimiento del seguidor es tal que durante un tiempo permanece detenido pero posee movimiento el resto del tiempo.Los mecanismos leva-seguidor se pueden diseñar también para poseer mas de una pausa.

ExcentricidadEn ocasiones resulta interesante desplazar el seguidor de forma que su dirección de deslizamiento no pase por el centro de rotación de la leva. En este caso, se dice que el seguidor es excéntrico y se llama excentricidad a la distancia desde el centro de rotación de la leva a la dirección de deslizamiento del seguidor. La circunferencia centrada en el centro de rotación de la leva y tangente a la dirección de deslizamiento del seguidor se denomina circunferencia de excentricidad.

En el grafico siguiente, hemos representado la excéntrica que actúa sobre un varilla puntiaguda. La excéntrica gira sobre un eje fijo C y su centro geométrico es el punto B.El recorrido de la varilla es igual al doble de la excentricidad CB. En la imagen, el trazo continuo de la excéntrica se corresponde con la posición mas baja de la varilla. El movimiento de la varilla se adapta a las ecuaciones sencillas y las sucesivas posiciones se pueden determinar como facilidad.

Influencia de la excentricidadLa excentricidad es otro parámetro de partida en el diseño de sistemas leva-seguidor. Su valor

no puede ser mayor que el radio del circulo primario ya que, si así fuera, habría al menos una posición en la que el seguidor caería por falta de contacto con la leva.

La excentricidad influye sobre todo en el ángulo de presión. Sin embargo, no modifica la forma de la grafica de variación del Angulo de presión, sino que solamente la desplaza verticalmente. Así, la excentricidad puede hacer que disminuya el ángulo de presión en unas zonas del diagrama de elevación a costa de aumentar en otras zonas. Además, la excentricidad hace que el ángulo de presión deje de ser nulo cuando el seguidor esta en pausa.

En la practica, el seguidor se suele mantener en contacto con la leva por la acción de un muelle que lo presiona contra la leva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es mayor durante el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer la fuerza del muelle) que en el descenso (en el que la acción del muelle ayuda a que la leva siga girando, contribuyendo a la continuación del movimiento). Por este motivo, es mas importante obtener un ángulo de presión menor durante el ascenso. Así, a muchos mecanismos leva-seguidor se les suele proporcionar una pequeña excentricidad destinada a disminuir el ángulo de presión durante el ascenso aunque este crezca durante el descenso.

Se observa que al dotar al mecanismo de cierta excentricidad, el ángulo de presión deja de ser nulo cuando el seguidor esta en pausa.

Trazado de perfilesA continuación, se indicaran el trazado del perfil de distintos tipos de levas, conociendo su diagrama.

Aquí se representa de forma grafica, el modo de obtener el diagrama de la leva (relación entre movimiento de la leva y el movimiento del varilla) conocidas las relaciones del movimiento de la leva y la varilla en función del tiempo, eliminando de esas ecuaciones el tiempo.