РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ “АНГЕЛ КЪНЧЕВ” ПИСМЕН КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА

19.07.2008, ВАРИАНТ 2

Задача 1. Да се решат уравненията:

а) 3

231

98

2 −=

+−

−− xx

xx

;

б) 1)8(log)3(log 2 33 =−−− xx .

Задача 2.

а) Да се реши неравенството 331 224 −− > xx .

б) Да се намерят стойностите на параметъра m , за които корените на квадратното

уравнение 0933 22 =−+− mmxx са отрицателни.

Задача 3. Лицето на триъгълника ABC∆ е 84 , а най-малката му страна е 13=AC .

Радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 8

65=R .

а) Да се покаже, че 53cos =∠ABC .

б) Да се намерят дължините на другите две страни на триъгълника. Задача 4. а) Диагоналите на успоредник са с дължини 9 и 7 . Периметърът му е 22 . Да се намерят страните на успоредника. б) Равнобедрен трапец с голяма основа a и остър ъгъл α2 е описан около окръжност. Да се намери лицето на трапеца.