2010 - Caderno do Aluno - Ensino Médio - 3º Ano - Matemática - Vol. 4

8/7/2019 2010 - Caderno do Aluno - Ensino Mdio - 3 Ano - Matemtica - Vol. 4

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GABARITO Caderno do Aluno Matemtica 3a srie Volume 4

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 1

A APRESENTAO DE DADOS ESTATSTICOS:GRFICOS E TABELAS

Pginas 4 - 10

Atividade 1

a) O grfico indica que chove mais nos primeiros e nos ltimos meses do ano.

Portanto, as estaes da primavera e do vero so as mais chuvosas, enquanto o

outono e o inverno so as estaes menos chuvosas.

b) A temperatura mxima 23,5 C e ocorre em outubro; a temperatura mnima

19,5 C e ocorre em junho.

c) Amplitude = 23,5 19,5 = 4 C.

d) A mdia deve ser obtida pela diviso entre a soma de todos os valores de

temperatura e a quantidade de parcelas dessa adio. Assim,

Temperatura mdia = (23+23+23+22,5+21+19,5+20+21,5+23+23,5+23+22,5) 12

22,1 C.

e) No, chove mais nos meses mais quentes: outubro, novembro, dezembro,

janeiro, fevereiro e maro. Nos meses mais frios, que so junho e julho, o ndice de

chuvas o menor de todo o ano.

Atividade 2

a) As menores temperaturas ocorrem nos meses de dezembro e janeiro, o quemostra que esses meses so de inverno na tal cidade. Por isso, podemos supor que a

cidade localiza-se no Hemisfrio Norte, pois no Hemisfrio Sul dezembro e janeiro

so meses de vero.

b) Considerando que a cidade cujos dados so representados no grfico situa-se no

Hemisfrio Norte, chove mais no vero (junho, julho) do que no inverno (dezembro,

janeiro).


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c) T(mdia) = (12,5 + 14 + 20 + 20,5 + 24 + 27 + 28,5 + 28,5 + 26,5 + 22 + 17 +

13,5) 12 21,2 C.

d) maior para a cidade de Catalo, pois a disperso em Catalo igual a

378 7 = 371 e na outra cidade de 167 89 = 78.

e) Apesar de as temperaturas mdias anuais serem muito prximas, o nvel de

chuvas bastante diferente nas duas cidades, chovendo bem mais e mais

marcadamente em Catalo.

f) As respostas para essa questo podem variar e cabe ao professor destacar os

principais pontos de cada uma, como:

As temperaturas no vero, na cidade fictcia, so, em mdia, maiores do que as

de Catalo, chegando perto dos 30 C. No entanto, a pequena amplitude dos valoresde temperaturas de vero similar nas duas cidades.

A variao do ndice de umidade durante o ano maior em Catalo do que na

cidade fictcia. Dessa forma, na cidade fictcia no parece existir claramente duas

estaes, sendo uma mida e outra menos mida.

As temperaturas mdias mensais da cidade fictcia no podem ser consideradas

altas durante todo o ano, uma vez que variam de 12,5 C a 28,5 C.

Enquanto a amplitude trmica de Catalo fica em torno de 4 C, a amplitudetrmica anual da cidade fictcia igual a 16 C, muito maior, portanto, do que em

Catalo.

Com base nos comentrios anteriores e observadas as diferenas entre as condies

das duas cidades, se Catalo tem clima tropical semimido, o mesmo no se pode

dizer do clima da cidade fictcia.

Atividade 3

a) 9,9%.

b) 2,4 . 1012 200 . 106 = 1,2 . 104 = 12 000 reais.

c) 3,5% de 2,4 trilhes = 84 bilhes.

d) (84 bilhes = 84 . 109) 40 . 106 = 2 100 reais.


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e)

f) (46,9% de 2,4 trilhes) 20 milhes = 56 280 reais.

A rendaper capita dos 10% mais ricos da populao 4,69 vezes a renda per capita

mdia nacional, como indica o resultado da diviso entre

R$ 56 280,00 e R $12 000,00.

g) Rendaper capita dos 10% mais pobres:

(1% de 2,4 trilhes) 20 milhes = 1 200 reais.

A diviso entre R$ 56 280,00 e R$ 1 200,00 nos d o fator desejado, igual, nesse

caso, a 46,9. Portanto, a rendaper capita dos 10% mais ricos da populao brasileira

46,9 vezes a dos 10% mais pobres.

Pginas 10 - 11

Atividade 4

a) As temperaturas interna e externa da residncia so maiores no vero do que no

inverno. Portanto, o grfico da direita o que corresponde ao perodo de vero.

b) Certamente, para o perodo de vero, pois nenhuma vez, no grfico direita, as

temperaturas registradas extrapolam os limites de conforto mnimo e mximo.


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MDIA ARITMTICA E DISPERSO: QUAL A RELAO?

Pginas 13 - 16

Atividade 1

a) (Atirador A)

Mdia

20

1.04.105.206.304.50 Mdia = 26

(Atirador B)

Mdia20

3.03.105.203.306.50 Mdia = 26

b) (Atirador A)

DM 1220

1.264.165.66.44.24

(Atirador B)

DM 6,1520

3.263.165.63.46.24

Portanto, o atirador A foi mais regular, uma vez que o desvio mdio de seus tiros foi

menor que do atirador B.

Atividade 2

a) 20 + 68 + 31 + 17 + 12 + 9 + 3 + 2 = 162 residncias pesquisadas.

b) 162 (3 + 2) = 157 residncias.

c)


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Mdia = (20.300 + 68.500 + 31.700 + 17.900 + 12.1 100 + 9.1 300 + 3.1 500 +

2.1 700) 162

Mdia 678 kWh

Desvio mdio = (20.378 + 68.178 + 31.22 + 17.222 + 12.422 + 9.622 + 3.822 +

2.1 022) 162

Desvio mdio 242,5 kWh

Atividade 3

a) Mdia de A=

(6 . 1 000 + 8 . 2 000 + 12 . 3 000 + 16 . 4 000 + 6 . 5 000 + 2 . 6 000) 50 = 3 280Mdia de B =

(4 . 1 000 + 9 . 2 000 + 14 . 3 000 + 11 . 4 000 + 8 . 5 000 + 4 . 6 000) 50 = 3 440

O salrio mdio da empresa B de R$ 160,00 a mais do que o salrio mdio da

empresa A.

b) Desvio Mdio de A =

(6.2 280 + 8.1 280 + 12.280 + 16.720 + 6.1 720 + 2.2 720) 50 = 1 091,20

Desvio Mdio de B =(4.2 440 + 9.1 440 + 14.440 + 11.560 + 8.1 560 + 4.2 560) 50 = 1 155,20

O desvio mdio de B , aproximadamente, 5,9% maior do que o desvio mdio de A,

como atesta a diviso da diferena entre 1 155,20 e 1 091,20 por 1 091,20.


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A CURVA NORMAL E O DESVIO PADRO:PROBABILIDADE E ESTATSTICA

Pginas 18 - 19

Atividade 1

Resposta possvel:


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Atividade 2

a) A distribuio tem 3 modas: 120, 130 e 140 mmHg.

b) A mediana corresponde ao valor mdio de presso que estiver nas posies 450a

e 451a de uma escala ordenada de valores. Assim, a mediana igual a 130 mmHg.

c) Mdia = (5 . 50 + 5 . 60 + 5 . 70 + 10 . 80 + 20 . 90 + 50 . 100 + 90 . 110 +

140 . 120 + 140 . 130 + 140 . 140 + 100 . 150 + 75 . 160 + 50 . 170 + 40 . 180 +

15 . 190 + 10 . 200 + 5 . 210) 900 135 mmHg

Atividade 3

H pouca diferena, como se pode notar.

Atividade 4

50%.

Atividade 5

P =900

95 0,105 10,5%.

Pginas 21 - 24

Atividade 6

Mdia = 6; desvio padro = 4,12 .

Atividade 7

O menor valor do desvio para o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} serve para confirmar algo

que, nesse caso, possvel perceber visualmente: o conjunto {4, 5, 6, 7, 8} menos

disperso do que o conjunto {1, 4, 6, 7, 12}.


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8

Atividade 8

Os valores do conjunto A esto mais afastados da mdia, porque o desvio padro dos

valores dessa amostra maior do que o valor do desvio padro da amostra B.

Atividade 9

Como h 34% dos elementos entre a mdia e um desvio padro acima dela, devemos

esperar, se a distribuio normal, que essa mesma porcentagem de elementos se

encontre entre a mdia e um desvio padro abaixo dela, fato confirmado pela simetria

da curva.

Atividade 10

a) 17

b) (80 . 2,5) 2 = 100

c) [(2,5 + 1,5) . 17] 2 = 34

Atividade 11

Seriam iguais, pois aumentou o valor do desvio padro, mas se manteve a proporo

entre as reas, que, no caso, diminuram proporcionalmente.

Atividade em grupo Tratando dados e construindo o grfico de

frequncias de uma varivel normal

Pginas 25 26

1 e 2. Uma possvel resposta.


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9

3.


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10

4 e 5.

6.

006,0

63,163,1.3.

AC . H forte simetria presente na distribuio dos dados.

7. Resposta pessoal.

Pginas 26 - 29

Atividade 12

a) Cerca de 47,72%. b) Cerca de 47,72%.

c) Na cidade 2, pois o menor valor de desvio padro informa que a concentrao de

valores prximos media maior nessa cidade.

Atividade 13

a) Entre 162,8 e 171,8 existe uma diferena igual a 1 desvio padro, isto , igual a

9 cm. Assim, devemos esperar que cerca de 34% das pessoas do povoado estejam

compreendidas nessa faixa.

b) Abaixo da mdia, que coincide com a mediana numa distribuio normal,

podemos esperar a existncia de 50% da populao.

c) Se entre a mdia e 171,8 cm encontram-se 34% das pessoas, conforme calculado

no item a, podemos esperar que acima de 171,8 cm encontrem-se 16% das pessoas,

correspondendo diferena entre 50% e 34%.

d) Entre 154 e 162,8 h uma diferena de 8,8 cm. A quantos desvios padres

corresponde esse valor? Se 1 desvio igual a 9 cm, 8,8 cm correspondem a 0,98

desvio padro, resultado da diviso entre 8,8 e 9. A tabela nos informa que 0,98

desvio padro corresponde a 33,65% da populao.


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Atividade 14

1,71 1,65 = 0,06 m.

Se 1 desvio padro corresponde a 16 cm, 6 cm correspondem a 0,37 desvio padro

(6 16 = 0,37). Assim, de acordo com a tabela, a porcentagem de pessoas na faixa

entre 1,65 m e 1,71 m igual a 14,43%. Como procurada a porcentagem de pessoas

com altura superior a 1,65 m, devemos adicionar 50% + 14,43% = 64,43%.

Logo, a porcentagem de candidatos no aceitos de 100% 64,43% = 35,57%.

Atividade 15

a) Como a mdia, nesse caso, igual a 4,5, e a faixa pretendida de 4 a 5, podemoscalcular apenas a faixa compreendida entre 4 e 4,5 e dobrar o porcentual obtido.

4,5 4 = 0,5 = 1 desvio padro.

Portanto, a faixa entre 4 e 5 compreende 2 . 34% = 68%.

b) A mdia de massa dos machos igual a 5,0 kg e estamos procurando determinar

o porcentual compreendido entre 4,0 e 5,0 kg. Assim,

5 4 = 1

8,0

1= 1,25 desvio padro.

A tabela informa que a 1,25 desvio abaixo da mdia corresponde o porcentual de

39,44%.

Atividade 16

Devemos determinar o porcentual de latas com massa abaixo de 970 g. Calculamos,

primeiramente, o porcentual de latas entre 997 g e o valor mdio de 998,8 g.

998,8 970 = 28,8 g 16

8,281,8 desvio padro.

A tabela informa que, na faixa compreendida entre a mdia e 1,8 desvio padro

abaixo dela, encontramos 46,41% dos elementos. Assim, na faixa abaixo de 1,8 desvio

padro encontramos:

50% 46,41% = 3,59%. Portanto, de 3,59% a probabilidade procurada.


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AMOSTRAS ESTATSTICAS: TIPOS, CONFIABILIDADE EMARGEM DE SEGURANA DOS RESULTADOS

Pginas 32 - 35

Atividade 1

Acidental.

Atividade 2

Casual simples.

Atividade 3

a) possvel que os alunos criem uma resposta para esse item, mas no

consideramos interessantes amostras casuais simples para processos em que a

populao muito numerosa, como o caso em questo. De qualquer modo,

possvel que algum aluno proponha numerar as latas que so produzidas e sortear

algumas delas.

b) Esse parece ser o tipo de amostra mais indicado para o caso, pois a pessoa que

controla o processo pode recolher certa quantidade de amostras a cada intervalo

consecutivo de tempo.

Atividade 4

500 pessoas em A; 700 pessoas em B; 200 pessoas em C e 600 pessoas em D.

Atividade 5

a) A: 22,5%; B: 62,5%; C: 10%; outras: 5%.


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b) Sim, pois h 125 alunos dentre os 200 pesquisados.

c) No, pois no conhecido o nmero de estudantes de cada escola que prestou o

exame vestibular. Se 20 alunos da escola C, por exemplo, prestaram o tal exame, sua

taxa de aprovao igual a 100%, valor que no poderia ser ultrapassado pelas

demais escolas.

Atividade 6

a) Uma resposta possvel para esse item consiste em imaginar toda a populao

numerada de 1 a n e sortear alguns dos n elementos, ao acaso, para serem

entrevistados. Nesse caso, corre-se o risco de sortear pessoas que nem sequer soeleitores.

b) Uma resposta possvel seria fazer uma seleo prvia das pessoas eleitoras da

cidade, sorteando algumas delas para a entrevista.

c) Selecionar apenas as pessoas eleitoras, enumer-las e sortear algumas delas, ao

acaso.

d) Antes do sorteio, separar a populao eleitora em, por exemplo, classes sociais,

sorteando, em seguida, algumas pessoas de cada classe.

e) Semelhante ao item anterior, apenas escolhendo um nmero de pessoas em cada

classe proporcional ao total de componentes.

f) Por exemplo, sortear uma quantidade de pessoas de uma rua X, outra quantidade

de uma rua Y, e assim por diante at completar todo o bairro alvo da pesquisa.

Pginas 37 - 38

Atividade 7

2

98= 49 tabela 2,33 desvios.

Portanto, o fator que determina 98% de segurana 2,33.


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Atividade 8

2

90 = 45% = 0,45 tabela 1,65 desvio.

1,65 . 4,6 = 7,59 kg

Portanto, no intervalo compreendido entre 102,5 7,59 e 102,5 + 7,59 encontramos

90% das focas. Assim, o intervalo procurado tem limites 94,91kg e 110,09 kg.

Atividade 9

288 = 44% = 0,44 tabela 1,56 desvio.

1,56 . 0,09 = 0,14 m

Portanto, os limites do intervalo de confiana de 88%, nesse caso, so:

1,71 + 0,14 = 1,85 m e 1,71 0,14 = 1,57 m

Atividade 10

2

80= 40% tabela 1,28 desvio.

1,28 . 4 = 5,12 kg

Portanto, a faixa de valores desejada tem os seguintes limites:

68 + 5,12 = 73,12 kg e 68 5,12 = 62,88 kg

Atividade 11

2

95= 47,5% = 0,475 tabela 1,96 desvio padro.

Portanto, o fator que determina 95% de segurana em uma distribuio normal

1,96.


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Pgina 39

Atividade 12

2

94= 47% tabela 1,88.

2% =n2

88,1 n = 2 209 elementos.

Atividade 13

Pgina 40

Atividade 14

Resposta pessoal.

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