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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS CURSO DE NIVELACIN 2015 1S

TALLER 1 (15H00) Guayaquil, 04 de mayo de 2015

S O L U C I N Y R B R I C A Tema 1 (20 puntos) Determine los valores de verdad de las proposiciones simples a , b y c , si se conoce que la proposicin compuesta ca( ) b#$ %& a bc( )( )#$ %& es VERDADERA. Solucin: Se determinan los valores de verdad de las proposiciones simples presentes:

ca( ) b#$ %& a bc( )( )#$ %&1 Para que la conjuncin entre dos proposiciones sea VERDADERA, cada una debe ser VERDADERA.

Como: a bc( )( ) 1 a bc( ) 0

a 1 Pero tambin: ca( ) b 1

c1( ) b 1

1 b 1

b 1

Y se debe cumplir que: bc 0 1c 0

c 1c 0

Rbrica: Determina correctamente el valor de verdad de las proposiciones simples a, b y c. 20 puntos

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Tema 2 (20 puntos) Escriba la traduccin al lenguaje formal de la siguiente proposicin compuesta:

Aunque hay evidencia de un crimen, el juez no dicta medidas cautelares ni ordena una investigacin. Basta que el juez no dicte medidas cautelares para que el sospechoso abandone el pas, a menos que la polica acte al margen de la ley. As, o la polica acta al margen de la ley o ya que hay evidencia de un crimen el sospechoso abandona el pas.

Solucin: Las proposiciones simples que se identifican, son:

a : Hay evidencia de un crimen. b : El juez dicta medidas cautelares. c : El juez ordena una investigacin. d : El sospechoso abandona el pas. e : La polica acta al margen de la ley.

En base a las palabras claves y los signos de puntuacin:

Aunque hay evidencia de un crimen, el juez no dicta medidas cautelares ni ordena una investigacin. Basta que el juez no dicte medidas cautelares para que el sospechoso abandone el pas, a menos que la polica acte al margen de la ley. As, o la polica acta al margen de la ley o ya que hay evidencia de un crimen el sospechoso abandona el pas.

Se concluye que la traduccin al lenguaje simblico sera:

abc( ) e b d( )#$ %&{ } e a d( )#$ %&

Rbrica: Identifica correctamente las proposiciones simples. 8 puntos Traduce correctamente al lenguaje simblico con la negacin, la condicional, la disyuncin exclusiva y la conjuncin. 12 puntos

Tema 3 (20 puntos) Escriba en espaol una recproca, una inversa y una contrarrecproca de la siguiente proposicin:

Para que se liberen recursos puesto que no hay suficientes hospitales, basta que la epidemia se propague.

Solucin: Se identifican las proposiciones simples:

a : Se liberan recursos. b : Hay suficientes hospitales. c : La epidemia se propaga.

La traduccin al lenguaje simblico es: c b a( )

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La recproca en forma simblica es: b a( ) c Una posible traduccin al lenguaje espaol sera: Slo si la epidemia se propaga basta que no haya suficientes hospitales para liberar recursos.

La inversa en forma simblica es: c b a( ) Una posible traduccin al lenguaje espaol sera: Si la epidemia no se propaga, entonces no basta que no haya suficientes hospitales para que se liberen recursos.

La contrarrecproca en forma simblica es: b a( )c Una posible traduccin al lenguaje espaol sera: Si no basta que no hayan suficientes hospitales para liberar recursos, entonces la epidemia no se propaga.

Rbrica: Identifica las proposiciones simples y traduce correctamente al lenguaje simblico con la negacin, la conjuncin y la condicional. 5 puntos

Escribe correctamente en espaol una forma de recproca. 5 puntos Escribe correctamente en espaol una forma de inversa. 5 puntos Escribe correctamente en espaol una forma de contrarrecproca. 5 puntos

Tema 4 (20 puntos) Si A , B y C son formas proposicionales tales que, A es una tautologa, B es una contradiccin y C es una contingencia. Usando LGEBRA PROPOSICIONAL, determine el tipo de forma proposicionall de la siguiente expresin logica:

AB( ) CA( ) C B( )%& '( Solucin:

AB( ) 10( ) 011 Ley del Tercero Excluido.

CA( ) C1( ) C Ley de Identidad de la Conjuncin.

C B( ) CB C1C Negacin de la condicional y Ley de Identidad de la Conjuncin.

Entonces: AB( )1

! "# $# CA( )

C!"#

C B( )C

! "# $#

%

&

'''

(

)

***1 CC( ) 111

La forma proposicional es tautolgica. Rbrica: Analiza cada componente de la forma proposicional utilizando las propiedades de los operadores lgicos. Concluye que se trata de una tautologa.

5 puntos c/u

5 puntos

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Tema 5 (20 puntos) Determine la validez del siguiente razonamiento: Si el turismo aumenta, los delfines no se reproducen. Si el turismo no aumenta, los ingresos de los habitantes disminuyen y la delincuencia prolifera. Por lo tanto, los delfines se reproducen solo si la delincuencia prolifera.

Solucin: Se identifican las proposiciones simples: : El turismo aumenta. : Los delfines se reproducen. : Los ingresos de los habitantes disminuyen. : La delincuencia prolifera.

Se plantean las hiptesis y la conclusin que estn presentes:

H1 : ab H2 : a cd( ) C : b d Por lo que la estructura lgica del razonamiento ser:

H1H2"# $%C

ab( ) a cd( )( )#$ %& b d( ) A partir de esta proposicin compuesta se obtiene la siguiente forma proposicional:

pq( ) p r s( )( )!" #$ q s( )

Ahora se analizar el tipo de forma proposicional asociada. Se busca una expresin lgica de la forma: 1 0 . Es decir, se supondr que el consecuente sera reemplazado por una proposicin falsa y el antecedente sera reemplazado por una proposicin verdadera, escenario bajo el cual la forma proposicional no sera tautolgica.

pq( ) p r s( )( )!" #$ q s( ) q 1 s 0

p 0 1p 0

1 r0( ) 0

Al tratar de asociar una proposicin (verdadera o falsa) a la variable proposicional r , se observa que se produce una contradiccin de valores de verdad entre las hiptesis y se concluye que la forma proposicional s es tautolgica. Por lo tanto, el razonamiento ES VLIDO.

Rbrica:

Identifica las proposiciones simples y los operadores lgicos presentes. Traduce correctamente al lenguaje formal la proposicin compuesta. Plantea las hiptesis de la forma proposicional.

5 puntos 5 puntos

Aplica correctamente un mtodo para verificar la validez del razonamiento. 10 puntos