-
図-1
構造力学II 問題・答案用紙 1 学籍番号 氏名
(1) 曲げモーメント図 (2)
計算 qa= .
da= .
共役梁と荷重
(3)
①【1】モールの定理を用いて , 図ｰ 1 に示すモーメント荷重を 2 箇所で受ける片持ち梁の A 点（右端の自由端）のたわみ角
q a とたわ
み d a を，以下の手順で求めよ．( 1 ) 曲げモーメント図を描け．( 2 )たわみを求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3
) A 点のたわみ角 q a とたわみ d a を求めよ．（4）（3）の答えを勘案してたわみの概略図を描け．ヤング係数は E
とする（計算過程を記すこと）.（モールの定理）．《15 点》
2016/08/09（火）3限，4限
担当 津田惠吾
【2 】単位仮想荷重法を用いて図- 2 の自由端A 点のたわみ d a とB 点（ローラ支点）のたわみ角 q b
を求めよ． ( 1 ) 図 2 の梁の曲げモーメント図を描き，図中に曲げモーメント M ( x ) を式で記せ．( 2 )
単位仮想荷重法を用いるときの M 図を描き，
( )M x を式で記せ．( 3 ) 自由端A 点のたわみ d a とB 点（ローラ支点）のたわみ角 q b
を求めよ（計算過程を記すこと）. 《1 5 点》
【3】( 1 )図 - 3 のはりのたわみ v を求める微分方程式を記せ．座標の原点は左端の固定端にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関数 v(x) を求めよ（x/ l でまとめること）．(4)中央点（x/ l= 1 /
2）のたわみを記せ．(5)曲げモーメント M(x) を式で記せ（x/ l でまとめること）．《1 5 点》
図-3
( 1 )たわみ v(x) を求める微分方程式
(2)境界条件
(3 )たわみ関数 v（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)曲げモーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
図-2
(1) M(x)
(2-1) d a 計算用 M 図と ( )M x
(2-2) q b 計算用 M 図と ( )M x
da= ,qb= (3)
計算
EIl
w0( ) 202
ww x xl
=
0x
l l
EI
A
2M*EI M*
(4)たわみ概略図 略
3EI P
3l lAx
剛体B
3l
0(4) 22
wEIv xl
=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0
v v v l
M l v l
¢= = =
¢¢= \ =
( )6 3 24
0 7 6360w l x x xv x
EI l l l
ì üæ ö æ ö æ öï ï= - +í ýç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è øï ïî þ
4041
2 23040l w lv
EIæ ö
=ç ÷è ø
( )42
0 5 7 260
w l x xM xl l
ì üæ ö æ öï ï= - + -í ýç ÷ ç ÷è ø è øï ïî þ
M*
M* *MEI
*MEI
Ma*
Qa*
* * * 2* 3 1
2 2a aM M M lM l l l lEI EI EI
d = = × ´ - × ´ =
0* *
* 0a aM MQ l lEI EI
q = = × - × =
* 2M lEI
( )( ) 33 330
0
33 3 3
ll
aPx x P x Pldx
EI EI EId
é ù- -= = =ê ú
ê úë ûò
( ) 33 230
0
33 9 3
ll
a
xPxP x Pll dx
EI EIl EIq
æ ö- -ç ÷ é ùè ø= = =ê úê úë û
ò 33PlEI
2PlEI
( )M x Px= -
( )M x x= -
( )3xM xl
= -
以下のように積分定数が無次元になるように計算すると，少し計算が楽になる．
0 3 312
0 4 3 41 22
30 15 2 4 5
2 32
131
121
60 2
wEIv x C llwEIv x C l x C llw C lEIv x x C l x C ll
æ ö¢¢¢ = +ç ÷è øæ ö¢¢ = + +ç ÷è øæ ö
¢ = + + +ç ÷ç ÷è ø
3 40 1 26 3 2 5 6
3 421
360 6 2w C l C lEIv x x x C l x C ll
æ ö= + + + +ç ÷ç ÷
è ø
これらの式を用いて，実際に計算して，計算が簡単となることをたしかめなさい
P
P
1
1
1
13l
-
構造力学II 問題・答案用紙 2 学籍番号 氏名②
【6 】図- 5 は荷重が作用したときの柱の曲げモーメント図である．このとき，( 1 )
梁の曲げモーメント図（梁端の曲げモーメントの値を書く
こと），( 2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H 1 , 水平力H 2 ，( 3 )
柱の軸力を圧縮を正，引張を負として記せ．答えは下図の括弧
「（ ）」の中に記せ．( 4 ) 1 層，2
層の層せん断力を記せ．また，節点方程式で梁の曲げモーメントが定まらない場合は，柱の
曲げモーメントの半分ずつを左右の梁が分担すると仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-5(2)せん断力，H 1，H 2(1)梁の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
【5 】たわみ角法を用いて図 - 4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．梁には集中荷重 9 P
が，柱には集中荷重 32P が作用している．ヤング係数は E とする．(1)AB 部材，BC 部材の剛度を求めよ．(2)AB
部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3)Mab,Mba,Mbc,Mcb の式を記せ．(4) B
点のたわみ角を求めよ．(5)曲げモーメント図を描け(荷重点，節点，支点の曲げモーメントの値を記すこと）．(6 )変形の概略を描け．
《1 5 点》
図-4
(6) 変形図
(1)AB部材の剛度
BC部材の剛度
(2)BC部材の剛比
(3)
Mab =
Mba =
Mbc =
Mcb =
(4)B点のたわみ角
0ba bcM M+ = より
【7】図 - 6 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1 ) A
柱，B 柱，C 柱の水平剛性を記せ．(2)A 柱，B 柱，C 柱の負担するせん断力の比を記せ．(3)A 柱，B 柱，C
柱の負担するせん断力を記せ．(4) 柱頭の水
平変位，( 5 ) 骨組の柱の曲げモーメント図を描け(
柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）また，図中に各柱のせん断力の方
向を示す矢印を描き，せん断力の値を記せ．( 6 ) 変形の概略を描け．《1 5 点》
(2) A柱：B柱：C柱
＝4 : 2 : 1
(1)A柱の水平剛性
B柱の水平剛性
C柱の水平剛性
(5) 曲げモーメント 図
(6) 変形図 略
(3) A柱の負担せん断力 144H
B柱の負担せん断力 72H
C柱の負担せん断力 36H
(4)柱頭の水平変位
33HhEI
(5) 曲げモーメント図
(4)層せん断力
2層
1層
図-6
2016/08/09（火）3限，4限
担当 津田惠吾
H2
H1
（ ）
（ ）（ ）
（ ）（ ）
（ ）
（ ）
（ ）（ ）
（ ）
（ ）
60
6060
60
6060
120120
240
【単位kNm】
H2
H1
6m 6m
3m
3m
120
l 2l
32P
9P
l/2
E,I
E,3I
l/2A
B C
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
432EI
8EIEI
252Hh
3h
EI=∞
A柱
B柱 C柱
10
050
-50 80 kN
240 kN
80
120160 60
40
10
40
’
単位：kN
単位：kN
312EI
h
324EI
h
348EI
h
60kNm60
120
120
120
120
10kN
40kN 40kN
72Hh432Hh 18Hh
18Hh
144H
72H
36H
Il
1
Il
02 4bEK Plq +
04 4bEK Plq -
04 4bEK Plq -
02 2bEK Plq +
2
0b
Pl PlEK EI
q = =
0 /K I l= として
6Pl=
0=
0=
4Pl=略
4Pl
6Pl
5Pl143
Pl
-
図-1
構造力学II 問題・答案用紙1 学籍番号 氏名
(1) 曲げモーメント図 (2)
計算
a= .
c= .
共役梁と荷重
(3)
①【1】モールの定理を用いて , 図ｰ 1 の両端にモーメント荷重を受ける梁の A 点（左支点）のたわみ角 a
と材中央点のたわみ c を，
以下の手順で求めよ．( 1 ) 曲げモーメント図を描け．( 2 ) たわみを求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 ) A
点（左支点）のたわみ
角 a と C 点（荷重点）のたわみ c を求めよ．ヤング係数は E とする（計算過程を記すこと）. （モールの定理）．《15
点》
2015/08/04（火）4限，5限
担当 津田惠吾
【2 】単位仮想荷重法を用いて図- 2 の材中央点のたわみ c とA 点（荷重点）のたわみ a を求めよ．
( 1 ) 図 2 の梁の曲げモーメント図を描き，図中に曲げモーメント M ( x )
を式で記せ（変位を求めるのに必要なところだけで良い）．
( 2 ) 単位仮想荷重法を用いるときの M 図を描き， M x を式で記せ．( 3 ) 材中央点のたわみ c とA
点（荷重点）のたわみ a を求め
よ（計算過程を記すこと）. 《1 5 点》
【3】( 1 )図 - 3 のはりのたわみ v を求める微分方程式を記せ．座標の原点は左端の固定端にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関
数 v(x) を求めよ（x/ l でまとめること）．(4)中央点（x/ l= 1 / 2）のたわみを記せ．(5)曲げモーメント
M(x) を式で記せ（x/ l でまとめ
ること）．《1 5 点》
図-3
( 1 )たわみ v(x) を求める微分方程式
(2)境界条件
(3)たわみ関数 v（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)曲げモーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
【4】(1）講義に対する感想を下に記せ． (2)この試験の自己評価を 100 点を満点として記せ． 《10 点》
(2) 点
(1)
図-2
(1) M(x)
(2-1) c 計算用 M 図と M x
(2-2) a 計算用 M 図と M x
c = ,a= (3)
計算
28l
2EI
A B
MM
C （材中央点）
l
2EI P
28l l
Ax
剛体剛体P
C (材中央点）
EIl
w0
303w
w x xl
0x
MM 2
M
EI2
M
EI
*aQ
* 28 72 2
a a
M l MlQ
EI EI
*aQ
*cM
C
* *
2 2
28 28
2 2 2 2
28 287
2 2 2 2
28
28 28 27 49
2 2 2 2
c c a
l M l lM Q
EI
Ml l M l l
EI EI
l
Ml l M l Ml
EI EI EI
7Ml
EI
2
49Ml
EI
１
1 287
4
ll
2
xM x
１
1
28
28
xM x
PlPl
M x Pl 142 3
14
00
49222 2 2
ll
c
xPl
Pl x Pldx
EI EI EI
349Pl
EI
282 328
00
728
2 56 2
ll
a
xPl
Pl x Pldx
EI EI EI
37Pl
EI
30
3
IV wEIv xl
0 0 0v v v l
0 0M l v l
7 3 24
0 10 9840
w l x x xv x
EI l l l
4043
2 35840
w llv
EI
52
0 7 10 3140
w l x xM x
l l
-
構造力学II 問題・答案用紙2 学籍番号 氏名②
【6 】図- 5 は荷重が作用したときの梁の曲げモーメント図である．このとき，( 1 )
柱の曲げモーメント図（柱頭，柱脚の曲げモーメントの値
を書くこと），( 2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H 1 , 水平力H 2 ，( 3 )
柱の軸力を圧縮を正，引張を負として記せ．答えは下図の括
弧「（ ）」の中に記せ．( 4 ) 1 層，2
層の層せん断力を記せ．また，節点方程式で柱の曲げモーメントが定まらない場合は，梁
の曲げモーメントの半分ずつを上下の柱が分担と仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-5 (2)せん断力，H 1，H 2(1)柱の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
(2) A柱：B柱：C柱
＝ 1 ： 12 ： 144
(1)A柱の水平剛性
B柱の水平剛性
C柱の水平剛性 (5) 曲げモーメント 図 (6) 変形図 (略）
(3) A柱の負担せん断力 H
B柱の負担せん断力 12H
C柱の負担せん断力 144H
(4) 柱頭の水平変位
(4)層せん断力
１層
2層
A B C
1 階柱脚の曲げモーメントはすべて1 2 0 k N m とする．
図-6
2015/08/04（火）4限，5限
担当 津田惠吾
150kN
30kN50kN
50kN
50kN
50kN40kN
0
30kN 30kN
70kN70kN 0【引】
【引】【圧 】
【圧 】
40kN
30kN30kN
40kN
120kNm
120kNm
160kNm
160kNm
60kNm
60kNm80kNm
80kNm
120kNm 120kNm 120kNm
6m6m
4m
4m
H2
H1
120kNm 120kNm 120kNm
120kNm 120kNm
80kNm
80kNm 80kNm
80kNm80kNm
120kNm
80kNm 50kN50kN50kN
50kN 50kN 50kN
150 kN
150kN
【7】図 -6 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．(1 ) A
柱，B 柱，C 柱の
水平剛性を記せ．(2)A 柱，B 柱，C 柱の負担するせん断力の比を記せ．(3)A 柱，B 柱，C
柱の負担するせん断力を記せ．(4) 柱頭の水
平変位，( 5 ) 骨組の柱の曲げモーメント図を描け(
柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）また，図中に各柱のせん断力の方
向を示す矢印を描き，せん断力の値を記せ．( 6 ) 変形の概略を描け．《1 5 点》
9EI
4EI12EI
157Hh
3h
EI=∞
A柱
B柱 C柱
3
EI
h
3
12EI
h
3
144EI
h
3Hh
EI
【5 】たわみ角法を用いて図 - 4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．梁には等分布荷重 w 0
が，柱には集中
荷重 12w0l が作用している．ヤング係数は E とする．(1)AB 部材，BC 部材の剛度を求めよ．(2)AB
部材の剛比を１とした時の BC 材の
剛比を求めよ．(3)Mab,Mba,Mbc,Mcb の式を記せ．(4) B
点のたわみ角を求めよ．(5)曲げモーメント図を描け(梁中央点，節点，支点
の曲げモーメントの値を記すこと）．(6 )変形の概略を描け． 《1 5 点》
(6) 変形図
(1)AB部材の剛度
BC部材の剛度
(2)BC部材の剛比
(3)
Mab =
Mba =
Mbc =
Mcb =
(4)
B点のたわみ角
(5) 曲げモーメント図
lE, 2I E, 12I
A
B C
l
12w0l
6l
w0
I
l
2I
l
2
20 02 3bEK w l
20 02 2 3bEK w l
20 02 2 2 3bEK w l
20 02 2 3bEK w l
0b
3w0l2
3w0l2
1.5w0l2
3w0l2
3w0l2
3w0l2
3Hh 72Hh12Hh
72Hh
144H
12H
H
-
補足
【１】（２）で Q＊ を下から上に定義したのは 左の面 のせん断力の 正 の方向に書いたため．
また，曲げモーメントが 上側引張 となるので，共役梁の分布荷重（曲げモーメントを曲げ剛性で除したもの）
は下から上方向に作用するとした．
（３）の問題の答えの正負は，絶対値が合っていれば正解とした．
A 点のたわみ角が負になっているのは，右上がりの勾配になっていること，中央点のたわみが負になっているのは，
たわみが上側に行っていることによる．
【２】M （ｘ）は，剛の部分はE I が無限大なので，積分しても ０ となるため，中央部分だけを書いている．
また，δｃは 中央部分の半分を積分し，その2倍として たわみを求めている．
【１】の問題との管径
δｃは 【１】の問題で， 曲げモーメント荷重を Pｌとすれば，同じ答えとなる．
またδａは，上記Pｌとθａにｌ（エル）を乗じれば計算できる．
【３】積分定数は無次元量になるように，下記のように計算すると，計算間違いが少なくなるかもしれない．
30
3
440
13
54 50
1 23
462 5 60 1
2 33
4 573 2 6 70 1 2
3 43
4 3
1 2
4
20
120 2
840 6 2
0 0 0 = 0
1 10 0
840 6 2
IV wEIv xl
w xEIv l C
l
w xEIv l C x l C
l
w l CxEIv x l C x l C
l
w l C l CxEIv x x l C x l C
l
v v C C
v l C C
v
より ＝
１より，
1 2
1 2
10 0
20
1 3= ,
14 140
l C C
C C
より，
-
図-1
構造力学II 問題・答案用紙1 学籍番号 氏名
(1) 曲げモーメント図 (2)
計算qa=
qb=
dc=
共役梁と荷重
(3)
①【1】モールの定理を用いて , 図ｰ1 の A 点（左支点）,B 点（右支点）のたわみ角 q a ，q b と C
点（荷重点）のたわみ d c を，以下
の手順で求めよ．( 1 )曲げモーメント図を描け．( 2 )たわみを求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 ) A
点（左支点）, B 点（右支
点）のたわみ角 q a ，q b と C 点（荷重点）のたわみ d c を求めよ．ヤング係数は E
とする（計算過程を記すこと）.（モールの定理）．《15 点》
2014/08/05（火）4限，5限
担当 津田惠吾
【2 】単位仮想荷重法を用いて図- 2 の A 点（左支点）のたわみ角 q a とC 点（荷重点）のたわみ d c
を，以下の手順で求めよ．
( 1 ) 図 2 の梁の曲げモーメント図を描き，曲げモーメント M ( x ) を式で記せ．( 2 )
単位仮想荷重法を用いるときの M 図を描き， ( )M x
を式で記せ．( 3 ) A 点のたわみ角 q a とB 点のたわみ d c を求めよ（計算過程を記すこと）.《1 5
点》
【3】( 1 )図 - 3 のはりのたわみ v を求める微分方程式を記せ．座標の原点は左端のピン支点にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関数 v(x) を求めよ（x/ l でまとめること）．(4)中央点（x/
l=1/2）のたわみを記せ．(5)曲げモーメント M(x) を式で記せ（x/ l でまとめること）．《1 5 点》
図-3
(1)たわみ v(x) を求める微分方程式
(2)境界条件
(3)たわみ関数 v（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)曲げモーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
【4】(1）講義に対する感想を下に記せ． (2)この試験の自己評価を 100 点を満点として記せ． 《10 点》
(2) 点
(1)
図-2
(1) M(x)
(2-1) q a 計算用 M 図と ( )M x
(2-2) d c 計算用 M 図と ( )M x
qa= dc=(3)
計算
M(x)
( )M x
( )M x
計算
EIl
w0( ) 202
ww x xl
=
l
EI32P
3lA B
剛体
C
l
EI32P
3lA B
剛体
C
24Pl 24PlEI
2l
*aV *
bV
1 24 32
Pl lEI
× ×
2
*
*
1 24 3 2 0
42
18
a
a a
Pl l l
Pl
V
E
l
V
EI
Iq
´
=
- × × =
=
´
\2
*
*
1 24 3 2 0
42
18
b
b b
Pl l l
Pl
V
E
l
V
EI
Iq
´
=
- × × =
=
´
\
2* *
3
1818c c aPlM V l l PEI
lEI
d= = ´ = ´ =
*aV
l*
cM
2
18PlEI
2
18PlEI
3
18PlEI
24Pl
x 032P
1 x
14l
( ) ( )8 0 3M x Px x l= £ £
( ) ( )1 0 34
M x x x ll
= £ £
( ) ( )1 0 34
M x x x l= £ £
3 3 2
0 0
2
18 24
18
l l
a
Px x Pl dx x dxEI EIl
PlEI
q´
= =
=
ò ò
3 3 2
0 0
3
18 24
18
l l
c
Px x Pdx x dxEI EI
PlEI
d´
= =
=
ò ò
AC間はEI=∞なので，BC間だけのM(x)を記す．
原点は，右端（B点）とし，B点より左側にx軸をとる．
2
18PlEI
3
18PlEI
x1
34
l 14
( ) 202
IV wEIv xl
=
( )( )
0 (0) 0, (0) 0 0 0
( ) 0, ( ) 0 0
x v M v
x l v l M l v l
¢¢= = = ® \ =
¢¢= = = ® \ =
( )6 34
0 5 4360w l x x xv x
EI l l lì üï ïæ ö æ ö æ ö= - +í ýç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è øï ïî
þ
( )42
0
12w l x xM x
l lì üï ïæ ö æ ö= - -í ýç ÷ ç ÷è ø è øï ïî þ
( )4
08923040
w lv xEI
=
-
構造力学II 問題・答案用紙2 学籍番号 氏名
2013/08/05（火）4限，5限
担当 津田惠吾
②
【6 】図- 5 は荷重が作用したときの梁の曲げモーメント図である．このとき，( 1 )
柱の曲げモーメント図（柱頭，柱脚の曲げモーメントの値
を書くこと），( 2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H 1 , 水平力H 2 ，( 3 )
柱の軸力を圧縮を正，引張を負として記せ．答えは下図の括
弧「（ ）」の中に記せ．( 4 ) 1 層，2
層の層せん断力を記せ．また，節点方程式で柱の曲げモーメントが定まらない場合は，梁
の曲げモーメントの半分ずつを上下の柱が分担と仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-5
(2)せん断力，H 1，H 2(1)柱の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
【5】たわみ角法を用いて図 -4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．(1)AB
部材，BC部材 ,CD 部材の剛度を求めよ．(2)AB 部材の剛比を１とした時の BC
材の剛比を求めよ．(3)Mab,Mba,Mbc,Mcb の式を記せ．(4)B 点のたわみ角 ,C 点のたわみ角を求めよ．(5
)曲げモーメント図を描け(梁中央点，節点，支点の曲げモーメントの値を記すこと）．(6 )
変形の概略を描け． なお，対称な骨組で対称な荷重が作用しているため，柱の部材角は 0 である． 《1 5 点》
図-4
(6) 変形図
(1)AB部材の剛度
BC部材の剛度
CD 部材の剛度
(2)BC部材の剛比
(3)
(4)
B点のたわみ角
【7】図 -6 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．(1) A
柱，B 柱，C 柱の水平剛性を記せ．(2)A 柱，B 柱，C 柱の負担するせん断力の比を記せ．(3)A 柱，B 柱，C
柱の負担するせん断力を記せ．(4) 柱頭の水
平変位，( 5
)骨組の柱の曲げモーメント図を描け(柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）また，図中に各柱のせん断力の方
向を示す矢印を描き，せん断力の値を記せ．( 6 )変形の概略を描け．《1 5 点》
(2) A柱：B柱：C柱
＝
(1)A柱の水平剛性
B柱の水平剛性
C柱の水平剛性
(4) 曲げモーメント 図 (5) 変形図
(3) A柱の負担せん断力
B柱の負担せん断力
C柱の負担せん断力
(4) 柱頭の水平変位
(5) 曲げモーメント図
(4)層せん断力
１層
2層
h2h
9900 H
A B C
E,280I
E,100I E,15I
3h
w0E, 3I
hE, IA
B C
DE, I
C点のたわみ角
1 階柱脚の曲げモーメントはすべて1 2 0 k N m とする．
Il
Il
Il
1
( ) ( )
( ) ( )
0
0
20
0
20
0
22 2
32 2
123
2 212
ab b
ba b
bc b c
cb c b
M EKM EK
w hM EK
w hM EK
qq
q q
q q
= ×
= ×
= × + -
= × + +
0IKl
º として
0 02 2 , 2
0 0
cd c cd c
ba bc cb cd
M EK M EK
M M M M
q q= × = ×
+ = + =
注意：
節点方程式は，
，
30
30
8
8
b
c
w hEI
w hEI
q
q
=
= -
20
4w h 20
4w h
20
2w h20
2w h
2058
w h
6m 6m
3m
3m
60kNm
60kNm
120kNm120kNm
120kNm120kNm
H2
H1
A
B
CD
10
4040
【単位kN】
60
6060
60
6060
120120120
240
【単位kNm】
40 40
60 60120
【単位kN】
H2
H1
（ ）
（ ）（ ）
（ ）（ ）
（ ）
（ ）
10
4040
12060
【単位kN】
80
160
（ ）（ ）
（ ）
（ ）
10
500－50
引張240kN
80kN
( ) 3312 280 4
220EI
hEI
h´
=
3 3
3 10 3000EIhh
EI´=
3 312 115 80
hEI
hEI´
=
3 3 3
420 300 180: : 7 : 5 : 3EI EI EIh h h
=
7 990 43
05
207
6H H´ =+ +
5 990 33
05
007
3H H´ =+ +
3 990 13
05
807
9H H´ =+ +
3
34620 1420 1H
EI Eh
HhI
d ==
4620Hh
4620Hh
3300Hh 990Hh
990Hh
4620H 3300H 1980HA B C
図-6
-
図-1
構造力学II 問題・答案用紙1 学籍番号 氏名
(1) 曲げモーメント図 (2)
計算
qa= .
db= .
共役梁と荷重
(3)
①【1】モールの定理を用いて , 図ｰ1 の A 点（左支点）のたわみ角 q a と B 点（荷重点）のたわみ d b
を，以下の手順で求めよ． (1 )曲げモーメント図を描け．(2 )たわみを求めるための共役梁と荷重を記せ．(3 ) A 点のたわみ角
q a と B 点のたわみ d b を求めよ．
ヤング係数は E とする（計算過程を記すこと）. （モールの定理）．《15 点》
2013/08/08（木）4限，5限
担当 津田惠吾
【2 】単位仮想荷重法を用いて図- 2 の A 点（左支点）のたわみ角 q a とB 点（荷重点）のたわみ d b
を，以下の手順で求めよ．
( 1 ) 図 2 の梁の曲げモーメント M( x) を式で記せ．( 2 ) 単位仮想荷重法を用いるときの M 図を描き， (
)M x を式で記せ．( 3 ) A 点のたわみ角
q a とB 点のたわみ d b を求めよ（計算過程を記すこと）.《1 5 点》
【3】( 1 )図 - 3 のはりのたわみ v を求める微分方程式を記せ．座標の原点は左端の固定端にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関数 v(x) を求めよ（x/ l でまとめること）．(4)中央点（x/
l=1/2）のたわみを記せ．(5)曲げモーメント M(x) を式で記せ（x/ l でまとめること）．《1 5 点》
図-3
(1)たわみ v(x) を求める微分方程式
(2)境界条件
(3)たわみ関数 v（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)曲げモーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
【4】(1）講義に対する感想を下に記せ． (2)この試験の自己評価を 100 点を満点として記せ． 《10 点》
(2) 点
(1)
図-2
(1) M(x)
(2-1) q a 計算用 M 図と ( )M x
(2-2) d b 計算用 M 図と ( )M x
qa= ,db= (3)
計算
q0
lEI
0( )xw x ql
=
0x
q0
lEI
0( )xw x ql
=
0x
M(x)0
-
構造力学II 問題・答案用紙2 学籍番号 氏名
2013/08/08（木）4限，5限
担当 津田惠吾
②
【6 】図- 5 は荷重が作用したときの梁の曲げモーメント図である．このとき，( 1 )
柱の曲げモーメント図（柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を書
くこと），( 2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H 1 , 水平力H 2 ，( 3 )
柱の軸力を記せ．答えは下図の括弧「（ ）」の中に記せ．( 4 ) 1
層，2 層の層せん断力を記せ．また，節点方程式で柱の曲げモーメントが定まらない場合は，梁の曲げモーメントの半分ずつを上
下の柱が分担と仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-5
(2)せん断力，H 1，H 2
(1)柱の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
【5】たわみ角法を用いて図 - 4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1
) A B 部材，B C部材の剛度を求めよ．(2) AB 部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3)各部材の M ij
の式を記せ．(4)釣合式を記せ．(5) B 点のたわみ角を求めよ．( 6 )
曲げモーメント図を描け(荷重点，節点，支点の曲げモーメントの値を記すこと）．( 7 ) 変形の概略を描け．
《15 点》
図-4
(7) 変形図
(1)AB部材の剛度
BC部材の剛度
(2)BC部材の剛比
(3)
(4)釣合式
(5)B点のたわみ角
【7】図 - 6 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1 ) A
柱，B 柱，C 柱 , D柱の水平剛性を記せ．(2)A 柱，B 柱，C 柱，D 柱の負担するせん断力の比を記せ．(3)A 柱，B
柱，C 柱，D 柱の負担するせん断力を記せ．
( 4 )骨組の柱の曲げモーメント図を描け(柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）．(５)変形の概略を描け．《1 5
点》
(2) A柱：B柱：C柱：D柱
＝ 24：12：24：48
＝ 2：1：2：4
(1)A柱の水平剛性
B柱の水平剛性
C柱の水平剛性
D柱の水平剛性 (4) 曲げモーメント 図 (5) 変形図
(3) A柱の負担せん断力
B柱の負担せん断力
C柱の負担せん断力
D柱の負担せん断力
(6) 曲げモーメント図
図-6
(4)層せん断力
１層
2層
128EI 27EI64EI
16EI15P
h
h
h
h
EI=∞
128EI 27EI64EI
16EI15P
h
h
h
h
EI=∞
（ ）
（ ）（ ）（ ）
（ ）（ ）
（ ）（ ）（ ）
（ ）
H2（ ）
H1（ ）（ ）
（ ）
（ ）（ ）
（ ）H2（ ）
H1（ ）（ ）
（ ）
（ ）（ ）
（ ）
4II
48P
l l
l
A
BC4I
I
48P
l l
l
A
BC
Il
4 22Il
Il
=
2
( )0 22ab bM K lE Pq ==( )02 2 4ba bM K lE Pq ==
( )00
48 22 2 28
8 2 41bc b
b
P lM EKE lK l PP
qq
×= × -
= - = -
( )00
48 22 216
84 12
cb b
b
P l
PM EK
K lE Plq
q
×= ×
=
+
= +
0 0
0
4 8 12 0
ba bc
b b
M M
EK EK Plq q
+ =
+ - =
20
0
12 12b
b
EK PlPl P
EIEKl
q
q
=
\ = =
10050
50
50
2030
30
30 30
20 4060
100
150
【kN】【kN】
【kN】
【kN】
【kN m】
( ) 3312 128 4
42EI
hEIh
´=
( ) 3312 27 2
31EI
hEIh
´=
( )3 33 64 2
24EI
hhEI´
=
3 33 16 48EI
hEIh
´=
H2
H1
120kNm8m
4m
4m
8m120kNm 120kNm
120kNm
120kNm
80kNm
80kNm 160kNm
80kNm
20
30
30
H2
H1
120kNm8m
4m
4m
8m120kNm 120kNm
120kNm
120kNm
80kNm
80kNm 160kNm
80kNm
H2
H1
120kNm8m
4m
4m
8m120kNm 120kNm
120kNm
120kNm
80kNm
80kNm 160kNm
80kNm
20
30
30
120 120 120
120120
8080
8080
80
50 50 50
50 50
青字はせん断力で参考のため示した．
120 120 120
120120
8080
8080
80
50 50 50
50 50
青字はせん断力で参考のため示した．
2Pl
4Pl
14Pl
16Pl4 16 102
Pl Pl Pl+ =
48 2 244
P l Pl´ =2Pl
4Pl
14Pl
16Pl4 16 102
Pl Pl Pl+ =
48 2 244
P l Pl´ =
C柱B柱
D柱
A柱
103
P
53
P
103
P
203
P203
Ph
203
Ph 52
Ph
52
Ph
203
Ph203
Ph
103
P
53
P
103
P
203
P203
Ph
203
Ph 52
Ph
52
Ph
203
Ph203
Ph
103
P
103
P
53
P
203
P
-
図-1
構造力学II 問題・答案用紙 1 学籍番号 氏名
(1) 曲げモーメント図 (2)
計算
da= .
db= .
共役梁と荷重
(3)
①【1】モールの定理を用いて , 図ｰ 1 の A 点のたわみ d a と B 点のたわみ d b を，以下の手順で求めよ．(
1 )曲げモーメント図を描け．( 2 )
たわみを求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 ) A 点のたわみ d a と B 点のたわみ d b を求めよ．ヤング係数は
E とする（計算過程を記すこと）.（モールの定理）．《20 点》
2012/08/07（火）1限，2限
担当 津田惠吾
【特別問題】単位仮想荷重法を用いて図- 2 の B 点のたわみ d b を，以下の手順で求めよ．( 1 )
曲げモーメント図を描き，（2 ) 曲げモーメントを式で書け．( 3 ) 単位仮想荷重法を用いるときの M 図を描け．( 4 ) B
点のたわみ d b を求めよ（計算過程を記すこと）. 《特別点2 0 点》
【2】( 1 )図 - 3 のはりのたわみ v を求める微分方程式を記せ．座標の原点は左端の固定端にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関数 v(x) を求めよ（x/ l でまとめること）．(4)中央点（x/ l= 1 /
2）のたわみを記せ．(5)曲げモーメント M(x) を式で記せ（x/ l でまとめること）．《2 0 点》
図-3
( 1 )たわみ v(x) を求める微分方程式
(2)境界条件
(3 )たわみ関数 v（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)モーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
【3】( 1）講義に対する感想を下に記せ． ( 2 )この試験の自己評価を 1 0 0 点を満点として記せ．
(2) 点
(1)
図-2
(1) 曲げモーメント図 (3) d b 計算用 M 図
db= .
(2) 曲げモーメントM(x)
(4)
計算
w(x)=w0
EIl
A Bl 3l
7EI42M* EI
A Bl 3l
7EI42M* EI
*42M * *42 67
M MEI EI
=
26 * 3 **2a
M l M lM lEI EI
= × × =26 * 21 ** 3
2bM l M lM l lEI EI
æ ö= × × + =ç ÷è ø
23 *M lEI
221 *M lEI
*42M
0ivEIv w=
0 0, 00, 0 ( ( ) 0)
x v vx l v v M l
¢= = =¢¢= = = =
で，
で，
40 4 3 2{2( ) 5( ) 3( ) }
48w l x x xv
EI l l l= - +
40( )
2 192l w lv
EI=
20 2{4( ) 5( ) 1}8
w l x xMl l
= - - +
( ) 42 * (0 )( ) 0 ( 4 )
M x M x lM x l x l
= £ £= £ £
0 0
2 2 22
00
42 *(4 ) 0*(4 )7 7
42 *(4 ) 42 * 42 * 21 *4 47 7 2 7 2
l lb
ll
M l x l xdx dxEI EI
M l x M x M l M ldx lx lEI EI EI EI
d - -= +
é ùæ ö æ ö-= = - = - =ê úç ÷ ç ÷
è ø è øë û
ò ò
ò
221 *M lEI
*aM
*6M lEI
×
2l
*6M lEI
×
*bM
2l
3l
-
200kNm 200kNm 200kNm
構造力学II 問題・答案用紙 2 学籍番号 氏名
2012/08/07（火）1限，2限
担当 津田惠吾
②
【5 】図- 5 は荷重が作用したときの梁の曲げモーメント図である．このとき，( 1 )
柱の曲げモーメント図（柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を書
くこと），( 2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H 1 , 水平力H 2 ，( 3 )
柱の軸力を記せ．答えは下図の括弧「（ ）」の中に記せ．( 4 ) 1
層，2 層の層せん断力を記せ．また，節点方程式で柱の曲げモーメントが定まらない場合は，梁の曲げモーメントの半分ずつを上
下の柱が分担と仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《2 0 点》
図-5
(2)せん断力，H 1，H 2
(1)柱の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
【4】たわみ角法を用いて図 - 4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1
) A B 部材，B C部材の剛度を求めよ．(2) A B 部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3 )各部材の M
ij の式を記せ．(4 )釣合式を記せ．(5)曲げモーメント図を描け(荷重点，節点，支点の曲げモーメントの値を記すこと）．(6)B
点のたわみ角を求めよ．(7)変形の概略を描け． 《20
点》
図-4
(7) 変形図
(1)
(2)
(3)
(4)
(6)
【6】図 - 6 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1 ) A
柱，B 柱，C 柱の水平剛性を記せ．(2 ) A 柱，B 柱，C 柱の負担するせん断力の比を記せ．(3 ) A 柱，B 柱，C
柱の負担するせん断力を記せ．(4 )骨組の柱の
曲げモーメント図を描け( 柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）．( ５) 変形の概略を描け．《2 0 点》
(2) A柱 ：B柱 ：C柱
＝ 4(12) : 4(12) : 1(3)
(4) 曲げモーメント 図 (5) 変形図
(3) A柱の負担せん断力
B柱の負担せん断力
C柱の負担せん断力
(5) 曲げモーメント図
図-6
A
BC
l/2
I
3I
l/2
l
8PPl
h
18 H
A柱
B柱
C柱E, 27I
E, 8I E, I
h
h
梁は剛
( )3 312 27 12
3E I EI
hh×
=
( )3 312 8 12
2E I EI
hh×
=
3
3EIh
8H
8H
2H
8H 8H 2H
8Hh
8Hh12Hh
12Hh 2 H h
3,ab bcI IK Kl l
= =
0
3
, 3ab bc
II lK K k Il
l
= = \ = =
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
0
2
2 2
82 3 28
2 3 2
2
4
278
3
2
ab b
ba b
bc b
b
cb b
M EK
M EK
P lM EK
E
Pl
Pl
PK Pl
M
l
Pl PEK l
q
q
q
q
q
=
=
×= × × -
= × × -
= ×
ì =ïïï =ïïïíïï
×
=
=î
+
ïïïï
ba bcM M Pl+ =
0
2
00
16
,8 8 8
ba bc
b
b b
M M PlEK Pl Pl
Pl Pl PlEKEK EI
q
q q
+ =\ - =
\ = \ = =
4Pl
2Pl
78Pl
2916
Pl
2P l
H2
H1
200kNm10m
5m
5m
10m200kNm 200kNm
100kNm
100kNm
150kNm 150kNm
150kNm 150kNm
H2
H1
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
H2
H1
( )
( )
( )
( ) ( )
(4)層せん断力
１層
2層
100 100
75 150 150
200 200200
20
30 30
35 50
85
75 150
55 70 70110
20 20
302050
85kN
195kN
【単位：kN 】【単位：kN 】
【単位：kN m】
(1)A柱の水平剛性
B柱の水平剛性
C柱の水平剛性
-
図-1
構造力学II 問題・答案用紙 1 学籍番号 氏名
(1) 曲げモーメント図 (2)
計算
qa= .
dc= .
共役梁と荷重
(3)
①【1】モールの定理を用いて , 図ｰ 1 のピン支点 A 点のたわみ角 q a と C 点（荷重点）の変位 d c
を，以下の手順で求めよ．( 1 )曲げモーメ
ント図を描け．( 2 )たわみ，たわみ角を求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 ) A 点のたわみ角 q a と C 点の変位
d c を求めよ．ヤング係数は E とする（計算過程を記すこと）. （モールの定理）．《15 点》
2011/08/09（火）3限，4限
担当 津田惠吾
【2 】単位仮想荷重法を用いて図- 2 の B 点のたわみ角 q b とC 点（荷重点）の変位 d c を以下の手順で求めよ．(
1 ) 曲げモーメント図を描き，（2 ) 曲げモーメントを式で書け．( 3 ) 単位仮想荷重法を用いるときの M 図を描け．( 4 )
B 点のたわみ角 q b とC 点（荷重点）の変位
d c を求めよ（計算過程を記すこと）.《1 5 点》
【3】( 1 )図 - 3 のはりのたわみ v を求める微分方程式を記せ．座標の原点は自由端にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関数 v (x ) を求めよ（x/ l でまとめること）．(4 )自由端（x/ l=
0）のたわみを記せ．(5 )曲げモーメント M(x) を式で記せ（x/ l でまとめること）．
《20 点》
図-3
( 1 )たわみ v(x) を求める微分方程式
(2)境界条件
(3 )たわみ関数 v（x/ l でまとめること）
(4)自由端（x/ l=0）のたわみ
(5)モーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
w0
lEI
0( )xw x wl
=
0 x
【4】( 1）講義に対する感想を下に記せ． ( 2 )この試験の自己評価を 1 0 0 点を満点として記せ．
(2) 点
(1)
l
12P
l
I断面2次モーメント=∞
剛体
A BCl
12P
l
I断面2次モーメント=∞
剛体
A BC
l
12P
l
I断面2次モーメント=∞
剛体
A BCl
12P
l
I断面2次モーメント=∞
剛体
A BC
図-2
(1) 曲げモーメント図 (3) qb 計算用 M 図 (3) d c 計算用 M 図
qb= .
dc= .
(2) 曲げモーメントM(x)
(4)
計算
IV0
xEIv wl
=
0 : 0, 0: 0, 0
x v vx l v v
¢¢ ¢¢¢= = =ìí ¢= = =î
540 5 4
120w l x xv
EI l lì üï ïæ ö æ ö= - +í ýç ÷ ç ÷è ø è øï ïî þ
40
30w l
EI
320( )6
w l xM xl
æ ö= - ×ç ÷è ø
2 2* *3 4 22 0
3a aPl PlQ l l QEI EI
× - ´ = \ =22Pl
EI2 2 3
* *2 3 1 03c c
Pl Pl PlM l l MEI EI EI
- × + × = \ =3Pl
EI
3 22
00
6 32 03
ll l
a l
xPx P x Pll dx dxEI EIl EI
q ò ò× é ù
= + = =ê úë û
2P lE I
3P lE I
3 32
00
6 32 03
ll l
c l
xPx P x Pldx dxEI EI EI
d ò ò× é ù
= + = =ê úë û
( )
( )
6 (0 )
12 6 ( 2 )
M x P x x l
M x Pl P x l x l
ì = × £ £ïí
= - × £ £ïî
6Pl6PlEI
*aQ
23l 4
3l
26 1 32
Pl PllEI EI
´ ´ =
3l
6Pl
x
6P 6P12l
1( )12
M x xl
= x1
12
12( ) 1
2M x x=
-
構造力学II 問題・答案用紙 2 学籍番号 氏名
2011/08/09（火）3限，4限
担当 津田惠吾
②
【6 】図- 5 は荷重が作用したときの柱の曲げモーメント図である．このとき，( 1 ) 梁の曲げモーメント図，( 2 )
柱および梁のせん断力，
水平力H 1 , 水平力H 2 ，( 3 )
柱の軸力を記せ．答えは下図の括弧「（ ）」の部材だけでよい．また，節点方程式で梁の曲げモーメン
トが定まらない場合は，柱の曲げモーメントの半分ずつを左右の梁が分担と仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-5
H2
H1
120kNm8m
4m
4m
8m120kNm 120kNm
120kNm 120kNm
80kNm
80kNm 80kNm 80kNm80kNm
【5】たわみ角法を用いて図 - 4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1
) A B 部材，B C部材の剛度を求めよ．(2) A B 部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3 )各部材の M
ij の式を記せ．(4 )釣合式を記せ．(5)曲げモーメント図を描け(荷重点，節点，支点のモーメントの値を記すこと）．( 6 ) B
点のたわみ角を求めよ．( 7 )変形の概略を描け．集中荷
重を受ける場合の固定端モーメントの公式は下に示している．（計算過程を記すこと） 《2 0 点》
図-4
(7) 変形図
(1)
(2)
(3)
(4)
(6)
l 2l
32P
9P
lE,I
E,3I
l 2l
32P
9P
lE,I
E,3I
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
【7】図 -6 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．(1) A B
部材，CD 部材，EF部材の水平剛性を記せ．(2) A B 部材，CD 部材，EF 部材の負担するせん断力の比を記せ．(3) A B
部材，CD 部材，EF 部材の負担するせん
断力を記せ．( 4 )骨組の柱の曲げモーメント図を描け(柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）．(５)変形の概略を描け．《1
5 点》
h
36 H
A
C
EE, 27I E, 8I
E, I
h
h
梁は剛
B D F
(2)AB部材：CD部材：EF部材
＝ ： ：
(1)AB部材の水平剛性
CD部材の水平剛性
EF部材の水平剛性 (4) 曲げモーメント 図 (5) 変形図
(3) AB部材の負担せん断力
CD部材の負担せん断力
EF部材の負担せん断力
A
B C
(5) 曲げモーメント図
図-6
,ab bcI IK Kl l
= =
1bck =
( )( )( )( )
2 4
2 2 4
2 2 4
2 2
4
4
4
2
ab ab b
ba ab b
bc ab b
cb ab b
M EK Pl
M EK Pl
M EK Pl
M EK P
Pl
Pl
Pl
Pl l
q
q
q
q
= -
=
= -
=
= -
+
+ =
= -
=
08 0ba bc
ab b
M MEK q
+ =\ =
0bq =
4Pl
4Pl
4Pl 2Pl
(8/3)Pl
図-8
H2（ ）
H1（ ）（ ）
（ ）
（ ）（ ）
（ ）
（ ）
（ ）（ ）（ ）
（ ）
(2)せん断力，H 1，H 2
(1)梁の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
3050
100
50
50
3020
単位kN
30 30
20 40 60
単位kNm
120
120
160
80
80
80
3 312 27 /(3 ) 12 /E I h EI h× =
3 312 8 /(2 ) 12 /E I h EI h× =
3 312 / 12 /E I h EI h× =
1 1 1
12H
12H
12H
6Hh
6Hh
12Hh
12Hh18Hh
18Hh
0 abK Kºとして
次ページも
参照のこと
-
構造力学II 問題・答案用紙 2 学籍番号 氏名
2011/08/09（火）3限，4限
担当 津田惠吾
②【5】たわみ角法を用いて図 - 4 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1
) A B 部材，B C
部材の剛度を求めよ．(2) A B 部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3 )各部材の M ij
の式を記せ．(4 )釣合式を記せ．(5)曲げモーメント図を描け(荷重点，節点，支点のモーメントの値を記すこと）．( 6 ) B
点のたわみ角を求めよ．( 7 )変形の概略を描け．集中荷
重を受ける場合の固定端モーメントの公式は下に示している．（計算過程を記すこと） 《2 0 点》
図-4
(1)
(2)
(3)
(4)
(6)
l 2l
32P
9P
lE,I
E,3I
l 2l
32P
9P
lE,I
E,3I
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
A
B C
(5) 曲げモーメント図
,ab bcI IK Kl l
= =
1bck =
42 42 4
44
2
4
2
ab b
ba b
bc b
cb b
M PlM PlM
PlPlPPl
M Pll
Pl
jjj
j
= -
==
= -
= +=
=
-
=
-
+
04 0ba bc
b
M Mj
+ =\ =
4 0 0b bj q= ® \ =
4Pl
4Pl
4Pl 2Pl
(8/3)Pl
荷重点の曲げモーメントの算定は以下のとおり
MbcとMcbを結んだ直線上で，荷重点の曲げモーメントは下式で与えられる．
長さ3lの単純ばりの左からlのところに9Pの作用する場合，荷重点の曲げモーメントは左支点（ピン端）の反力が2/3×9Pなので，下式となる．
したがって，荷重点の曲げモーメントは次のようになる．
( ) 2= -3
22 23
103
cb bc cbM M M M
Pl Pl
P l
= + ´
=
荷重点 ＋
2 1893 3
P l Pl× ´ =
18 10 83 3 3
Pl Pl Pl- =
-
【1 】下図( 図 - 1 ) の曲げモーメント図，変形図を描き，A 点，B 点の曲げモーメントの値 M a，M b
を記せ．《5 点》
【2 】下記の下線部に適切な式を書け．《1 0 点》
図-2( a )に示す梁に集中荷重 Pが作用したときの曲げモーメント図と変形の概略をそれぞれ図-2( b ) , 2 ( c
)に描け．
A 点のたわみは ，ローラー支点でのたわみ角は である（公式の記憶）．
右端B点のたわみは となる．
図-4
構造力学II 答案用紙 1 学籍番号 氏名
(1) (2)
計算
qa=
db=
曲げモーメント図 共役梁と荷重
(3)
①
2010/08/06（金）1限，2限
担当 津田惠吾
図-1 曲げモーメント図
【4】モールの定理を用いて , 図ｰ 4 のピン支点 A 点のたわみ角 q a と B 点（左の荷重点）の変位 d b
を，以下の手順で求めよ．( 1 )曲げモーメント図を描け．( 2 )たわみ，たわみ角を求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 ) A
点と B 点のたわみ角 q a と変位 d b を求めよ．（計算過程を記すこと）. （モールの定理）．《1 0 点》
図-2(a) 図-2(b) M 図
【3 】図- 3 のような水平力が作用する三層構造物において，( 1 ) 3 層，2 層，1 層の層せん断力Q 3，Q 2，Q
1が図中に与えられている．水平力H 3 ，H 2 ，H 1 を，H を用いて表現しなさい．（2 ）各層の水平剛性が全て同じでK
のとき，最上層A 点の水平変位d A を書きなさい．なお，はりは剛とし、柱の伸縮はないものとする． 《5 点》
(1) H3 = ，H2 = ，H1 = .
(2) dA = ，
図-3
変形図
曲げモーメントの値
Ma = .
Mb = .
AB
l
l
P
l/2 l/2A
EI
P
l/2
B
l/2 l/2A
EI
P
l/2
B
図-2(c) 変形の概略
H1
K，Q3=5H
K ，Q2=8H
K ，Q1=9H
H2
H3A
H1
K，Q3=5H
K ，Q2=8H
K ，Q1=9H
H2
H3A
l
EIP P
l l
A
Bl
EIP P
l l
A
B
3
48Pl
EI
2
16P l
E I3
32Pl
EI
4P l
5H 3H H
22HK
Pl PlEI
2* 1
2 2a aPl Pl l PlQ lEI EI EI
q = = × + × =
2 2 3* 5
2 3 6b bPl Pl l PlM lEI EI EI
j = = × - × =
2PlEI
356PlEI
0
Pl
-
図-5
図-6
【6 】単位仮想荷重法を用いて図- 6 の A 点のたわみ角 q a を以下の手順で求めよ．( 1 )
曲げモーメント図を描き，（2 ) 曲げモーメントを式で書け．( 3 ) 単位仮想荷重法を用いてたわみ角 q a
を求めよ（計算過程を記すこと）. 《1 0 点》
計算
( 1 )たわみ y を求める微分方程式
(2)境界条件
(3 )たわみ関数 y（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)モーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
(2) 0
-
【9 】図- 8 は荷重が作用したときの柱の曲げモーメント図である．このとき，( 1 ) 梁の曲げモーメント図（梁両端のM
の値を書くこと），
( 2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H ，( 3 ) 柱の軸力, を記せ（なお，引張なら図中の｢ 引｣ ，圧縮なら｢ 圧｣
を○で囲みなさい）．節
点方程式で梁の曲げモーメントが定まらない場合は，左右の梁で同じ曲げモーメントを負担すると仮定する．なお，図- 8 の曲げ
モーメントの単位は，Nmとする．また，(2 )，( 3 )については，括弧｢( )
｣のある部分だけを解答せよ．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-8
構造力学II 答案用紙 3 学籍番号 氏名③
【1 1】( 1）講義に対する感想を下に記せ． ( 2 )この試験の自己評価を 1 0 0 点を満点として記せ．
(2) 点
(1)
(2)せん断力，H
(1)梁の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
(3)
〔 〕
(4)
〔 〕
h
2h
72H
A B C
E,8I
E,8I E,3I h2h
72H
A B C
E,8I
E,8I E,3I
図-9
2010/08/06（金）1限，2限
担当 津田惠吾
グザイ ラムダ シータ シグマ
ファイ ミュー イータ
3HhEI
120kNm
160kNm120kNm
160kNm
60 kNm
60 kNm80 kNm
80 kNm
150kN30kN
50kN
50kN
50kN
50kN40kN
30kN 30kN
70kN70kN
【8 】次のギリシャ文字の読み方を書け．《4 点》
(1)x〔 〕,(2)l〔 〕,(3)q〔 〕,(4)s〔 〕
(5)f〔 〕,(6)m〔 〕,(7)h〔 〕,(8)y〔 〕プサイ
1: 2 : 3(1)
〔 〕
(2)
〔 〕
33
12 8(2 )
12Eh
Ih
EI×=
3
3 8EIh
3
12 3EIh
( ) 3 37212 24 36 EI I
hE
h+ + =
0
0【引】
【引】【圧 】
【圧 】
30kN
40kN
H2
H1
120kNm6m
4m
4m
6m120kNm 120kNm
120kNm 120kNm
80kNm
80kNm 80kNm80kNm80kNm
120kNm
80kNm 50kN 50kN 50kN
50kN 50kN 50kN
青色は参考
【1 0 】図-9の水平力が作用する骨組において，( 1 ) 柱A の水平剛性，( 2 ) 骨組の水平剛性を求めなさい．また，(
3 ) 柱A , B , Cの水平力の分担比Q A ：Q B ：Q C を求めなさい．( 4 )
柱頭の水平変位δを求めなさい．ただし，梁は剛体とし柱および梁の応力は弾性範囲内である．（計算過程を記すこと）《1 1 点》
-
【1 】下図( 図 - 1 ) の曲げモーメント図，変形図を描き，A 点，B 点の曲げモーメントの値 M a，M b
を記せ．《5 点》
【2 】下記の下線部に適切な式を書け．《1 0 点》
図-2 ( a )に示す長さl の単純梁に等分布荷重w が作用したときの中央点のたわみは
，支点でのたわみ角は である
（公式の記憶）．
図- 2 ( b ) に示す片持ち梁のA点に荷重3 0 P が作用したときのA
点のたわみは ，たわみ角は である（公式の記憶）．
次に，図- 2 ( b )でA B区間では曲げモーメントはないから直線で（すなわち曲がらず），B点のたわみは
となる．
図-4
構造力学II 答案用紙 1 学籍番号 氏名
(1) (2)
計算
da= .
db= .
曲げモーメント図 共役梁と荷重
(3)
①
2009/08/06（木）4限，5限
担当 津田惠吾
図-1 曲げモーメント図
【4】モールの定理を用いて , 図ｰ 4 の A 点と B 点（右端自由端）の変位 d a, d b を，以下の手順で求めよ．(
1 ) 曲げモーメント図を描け．( 2 )たわみ，たわみ角を求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 ) A 点と B
点（右端自由端）の変位 da, db を求めよ．（計算過程を記すこと）.（モールの定理）．《10 点》
図-2(a) 図-2(b)
【3 】図- 3 のような水平力が作用する三層構造物において，( 1 ) 3 層，2 層，1 層の層せん断力Q 3，Q 2，Q
1を求めなさい．（2 ）各層の層間変位が等しくなるときの2 層と3 層の水平力H 2 ，H 3 を，1 層に作用する水平力H
を用いて表現しなさい．なお，はりは剛とし、柱の伸縮はないものとする． 《5 点》
(1) Q3 = ，Q2 = ，Q1 = .
(2) H2 = ，H3 = .
図-3
AB
M1l
l変形図
曲げモーメントの値
Ma = .
Mb = .
H1=H
3K
5K
6K
H2
H3
A Bl 2l
5EI 2EI30P
l
wEI
A Bl 2l
5EI
20M*
EI
1M
1M
45384
wlEI
3
24wl
EI32 Pl
EI
23 P lE I38 P l
E I
3H 3 2H H+ 3 2 1H H H+ +
2H 3H
22 *M lEI
250 *M lEI
M1
M1M1
20M*
*20MEI*4M
EI
-
図-5
図-6
【6 】単位仮想荷重法を用いて図- 6 の B 点（自由端）の変位 d b とたわみ角 q b
を求めよ．計算に必要な曲げモーメント図はきちんとかくこと（計算過程を記すこと）. 《1 0 点》
計算
( 1 )たわみ y を求める微分方程式
(2)境界条件
(3 )たわみ関数 y（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)モーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
db= .
qb= .
【7】たわみ角法を用いて図 - 7 の骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1
) A B 部材，B C部材の剛度を求めよ．(2)AB 部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3)各部材の
Mab，Mba，Mbc の式を記せ．(4)釣合式を曲げモーメントで表現せよ．( 5 ) B 点のたわみ角を求めよ．( 6
)曲げモーメント図を描け(支点，節点，荷重点のモーメントの値を記すこ
と）．(7)変形の概略を描け． 《10 点》
図-7
構造力学II 答案用紙 2 学籍番号 氏名
(1)AB部材
BC部材
(2)BC部材の剛比
(3)
(4)
(5)
②【5】( 1 )図 - 5 のはりのたわみ y を求める微分方程式を記せ．座標の原点は固定端にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関数 y を求
めよ（x/ l でまとめること）．(4 )中央点（x/ l= 1/2）のたわみを記せ．(5 )曲げモーメント M(x)
を式で記せ（x/ l でまとめること）． 《1 0 点》
M 図 M 図 M 図
2009/08/06（木）4限，5限
担当 津田惠吾
w(x)=w0
EIl
l 2l
32P
9P
lE,I
E,3I
A
B C
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
P
al
bi j
2 2
2 2,ij jiPab Pa bC C
l l= - =
ヒント
A Bl 2l
5EI
20M*
EI
0ivEIy w=
0 0, 00, 0 ( ( ) 0)
x y yx l y y M l
¢= = =¢¢= = = =
で，
で，
44 3 2{2( ) 5( ) 3( ) }
48wl x x xy
EI l l l= - +
4
( )2 192l wly
EI=
22{4( ) 5( ) 1}
8wl x xM
l l= - - +
* 250M lEI
*44M lEI
abIKl
=
1bck =
42 42 4
44
2 2
4ab bba b
bc b
cb b
M PlM PlM
PlPlPPl
M Pl Pl
l
j
j
jj
= -==
= -= +== =
--+
0ba bcM M+ =
4 0 0b bj q= ® \ =
bcIKl
=
(5) M図
(7) 変形図
4Pl
4Pl
4Pl 2Pl
(8/3)Pl
20M* M x=
x
1M =
x
* * * 22 3
0 2
20 20 505
l lb
l
M x M x M ldx dxEI EI EI
d × ×= + =ò ò
* * * 22 3
0 2
20 20 445
l lb
l
M M M ldx dxEI EI EI
q = + =ò ò
-
【8】たわみ角法を用いて図 - 8 の梁の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1 )
A B 部材の剛比を 1 としたとき，BC 部材の剛比を求めよ．(2)各部材の M ij の式を記せ．(3)釣合式を記せ．(4) B
点のたわみ角を求めよ．(5)曲げモーメント図を描け(支点，節点のモーメントの値を記すこと）．( 6 ) 変形の概略を描け．《1 0
点》
【9 】図- 9 は荷重が作用したときの柱の曲げモーメント図である．このとき，( 1 ) 梁の曲げモーメント図（梁両端のM
の値を書くこと），
( 2 ) 柱および梁のせん断力，水平力H ，( 3 ) 柱の軸力, を記せ（なお，引張なら図中の｢ 引｣ ，圧縮なら｢ 圧｣
を○で囲みなさい）．な
お，図-9の曲げモーメントの単位は，Nmとする．また，(2 )，( 3 )については，括弧｢( )
｣のある部分だけを解答せよ．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-9
構造力学II 答案用紙 3 学籍番号 氏名③
(3-1)柱Aの水平剛性
〔 〕
(4-1)柱Aのせん断力
〔 〕
(5-1)柱Aの柱頭の水平変位
〔 〕
(3-1)柱Bの水平剛性
〔 〕
(4-1)柱Bのせん断力
〔 〕
(5-1)柱Bの柱頭の水平変位
〔 〕
【1 1】( 1）講義に対する感想を下に記せ． ( 2 )この試験の自己評価を 1 0 0 点を満点として記せ．
【1 0 】図- 1 0 , 1 1 の水平力が作用する骨組において，( 1 ) 柱の曲げモーメント図（M図）描け．( 2 )
変形図を描け．( 3 ) 柱1 本の水平剛性，( 4 ) 柱1 本の負担するせん断力，( 5 )
柱頭の水平変位δを求めなさい．ただし，梁は剛体とし，柱および梁の応力は弾性範囲内であ
る．《5 点》
(2) 点
(1)
(2)せん断力，H(1)梁の曲げモーメント図 (3)柱の軸力
図-8
(2)Mab= Mba=
Mbc= Mcb=
(3)
(4)(1)BC部材の剛比
(5) M 図
(6) 変形図
2009/08/06（木）4限，5限
担当 津田惠吾
( )
( )
( )(圧・引)
(圧・引)
(圧・引)
( )
( )( )
( )
( )
( )
H1
H2
H3400
400
400
400200 200
400400600
600
800800
8m
4m
4m
4m
図-10
図-11
M 図
M 図
変形図
変形図
3l
6M1
E, 3I E, 2IA B C
l
1b Mj = 12 2b Mj =
14 4b Mj = 12 2b Mj =
2
1
1
66 6ba bc
b
M M MMj
+ =\ =
0 12 2b b bIEK E Ml
j q q= = =1
2bM l
EIq =
300
100
100150
200
350
100
250500
312 /EI h
33 /EI h
3123 /Hh EI
3492 /Hh EI
1476H
1476H
400
600
1000
400
600
1000
剛体
E, I E, Ih
2952H
柱A
剛体
E, I E, Ih
2952H
柱B
2M1 2M1
4M1
M1
-
l 2l
32P
9P
l/2E,I
E,3I
A
B C
l/2
【7】の修修
-
【1】下図(図 - 1 )の曲げモーメント図を描き，A 点，B 点 , C 点，D 点の曲げモーメントの値 M a，M b，M
c，M d を記せ．《5 点》
【2 】下記の下線部に適切な式を書け．《1 0 点》
図-2(a)に示す長さl の単純梁の中央に集中荷重Pが作用したときの中央点のたわみは ，支点でのたわみ角は であ
る（公式の記憶）．
図- 2 ( b ) に示す片持ち梁のA 点にモーメント荷重2 0 M *が作用したときのA
点のたわみは ，たわみ角は である（公
式の記憶）．次に，図- 2 ( b )でA B区間では曲げモーメントはないから直線で（すなわち曲がらず），B点のたわみは
となる．
B 点のたわみの算定式を下の囲みの中に書け．
図-4
構造力学II 答案用紙 1 学籍番号 氏名
Ma =
Mb =
Mc =
Md =
(1) (2)
計算
da=
db=
曲げモーメント図 共役梁と荷重
(3)
①
2008/08/05（火）
担当 津田惠吾
図-1 曲げモーメント図
【4】モールの定理を用いて , 図ｰ 4 の A 点（荷重点）と B 点（右端自由端）の変位 d a, d b
を，以下の手順で求めよ．( 1 ) 曲げモーメント }を描け．( 2 ) たわみ，たわみ角を求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 )
A 点（荷重点）と B 点（右端自由端）の変位 d a, d b を求めよ．（計算過程を記すこと）.（モールの定理）．《10
点》
図-2(a) 図-2(b)
【3 】図- 3 のような水平力が作用する三層構造物において，( 1 ) 3 層，2 層，1 層の層せん断力Q 3，Q 2，Q
1を求めなさい．（2 ）各層の層間変位が等しくなるときの2 層と1 層の水平剛性K 2 ，K 1 を，K を用いて表現しなさい( 3
層の水平剛性をK 3 とすると，K = K 3 / 3 とす
る）．なお，はりは剛とし、柱の伸縮はないものとする． 《5 点》
(1) Q3 = ，Q2 = ，Q1 = .
(2) K2 = ，K1 = .
図-3
2P
l l
l
l
A
BC
D
A Bl 2l
5EI20M* 2EI
l/2
P EI
l/2
3H
2H
H
K3=3K
K2
K1
A Bl 2l
5EI20M* EI
Pl
Pl0
0
3
48Pl
EI
3H 5H 6H
5K 6K
*4M lEI
* 22M lEI * 210M l
EI
* 2 * * 22 4 102M l M l M llEI EI EI
+ × =
2
16Pl
EI
*20M* *20 4
5M MEI EI
=
* * 2
* * 2
4 22
4 10( 2 )2
a
b
M l M llEI EIM l M ll lEI EI
d
d
= × × =
= × × + = * 210M lEI
* 22M lEI
-
図-5
図-6
【6 】単位仮想荷重法を用いて図- 6 の B 点（自由端）の変位 d b とたわみ角 q b
を求めよ．計算に必要な曲げモーメント図はきちんとかくこと（計算過程を記すこと）. 《1 0 点》
計算
( 1 )たわみ y を求める微分方程式
(2)境界条件
(3 )たわみ関数 y（x/ l でまとめること）
(4)自由端（x/ l=0）のたわみ
(5)モーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
db=
qb=
【7】たわみ角法を用いて図 - 7 の梁の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1 )
A B 部材，B C 部材の剛度を求めよ．(2 ) A B 部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3 )各部材の M
ij の式を記せ．(4 )釣合式を記せ．(5 ) B 点のたわみ角を求めよ．(6 )曲げモーメント図を描け(支点，節点，AB
部材中央点のモーメントの値を記すこと）．(7 )変形の概略を描け．（計
算過程を記すこと） 《10 点》
図-7(6) M 図
(7) 変形図
構造力学II 答案用紙 2 学籍番号 氏名
(1)AB部材
BC部材
(2)BC部材の剛比
(3)
(4)
(5)
②【5】( 1 )図 - 5 のはりのたわみ y を求める微分方程式を記せ．座標の原点は自由端にとること．( 2
)境界条件を記せ．( 3 )たわみ関数 y を求
めよ（x/ l でまとめること）．(4 )自由端（x/ l= 0）のたわみを記せ．(5 )曲げモーメント M(x)
を式で記せ（x/ l でまとめること）．《10点》
2008/08/05（火）
担当 津田惠吾
w0
lEI
0( )xw x wl
=
0 x
A Bl 2l
5EI20M* EI
M 図 M 図 M 図
3l
48w
E, 3I E, 2IA B C
l
0iv xEIy w
l=
0 : 0, 0: 0, 0
x y yx l y y
¢¢ ¢¢¢= = =ìí ¢= = =î
540 5 4
120w l x xy
EI l lì üï ïæ ö æ ö= - +í ýç ÷ ç ÷è ø è øï ïî þ
40
30w l
EI
320( )6
w l xM xl
æ ö= - ×ç ÷è ø
*( ) 20M x M= M x= 1M =
*3 2 3
0 0 2
3* 2 * 2
2
0 205
20 105 2
l l lb
l
l
l
M M x M xdx dx dxEI EI EI
M x M lEI EI
da
× ×= = +
é ù= =ê ú
ë û
ò ò ò
x x x
* 210M lEI
* *3
2
20 1 45
lb l
M M ldxEI EI
q ×= =ò
*4M lEI
/I l2 /I l
2
( ) 22
0 20 0
20
20
20
20
( 4248 3
3612
2 362 2
)
( 24 )( 24 )
( 12 2 )4
ab b b
ba b
bc b b
cb b
w l
w
w lM w l
M w lw l
w l
lMM
j j
j
j j
j
ì= - = -ï
ïï = +í
= -
=
= -
=
ï = × =ïï =î -
( ) ( )202
0
0
2 36 4 0
6
ba bc
b b
b
M M
w l
w l
j j
j
+ =
\ + + =
\ = -2
0
30
2 6
3
b b
b
IE w ll
w lEI
j q
q
= = -
\ = -
42
21
24
12
【× w0l2】
-
【8】たわみ角法を用いて図 - 8 の剛な梁を持つ骨組の曲げモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E
とする．( 1 )AB 部材，CD 部材の剛比を，EF 部材の剛比を１として，求めよ．(2)各部材の M ij
の式を記せ．(3)釣合式を記せ．(4)AB 部材の部材角を求めよ．( 5
)柱の曲げモーメント図を描け(柱頭，柱脚の曲げモーメントの値を記すこと）．( 6 )変形の概略を描け．（計算過程を記すこと）
【ヒント：AB部材の部材角をR とすると，CD部材,EF部材の部材角はそれぞれ1.5R, 3R 】《10 点》
【9 】図- 9 は荷重が作用したときの柱の曲げモーメント図である．このとき，( 1 ) 梁の曲げモーメント図，( 2 )
柱および梁のせん断力，
水平力H ，( 3 ) 柱の軸力, を記せ（なお，引張なら図中の｢ 引｣ ，圧縮なら｢ 圧｣
を○で囲みなさい）．柱間隔（スパン）は2 スパン両
方とも8 m である．また，節点方程式で梁の曲げモーメントが定まらない場合は，柱の曲げモーメントの半分ずつを左右の梁が分
担すると仮定してよい．（注意：単位も書くこと）《1 5 点》
図-9
構造力学II 答案用紙 3 学籍番号 氏名
図-10
③
(1)
〔 〕
(2)
〔 〕
【1 1】( 1）講義に対する感想を下に記せ． ( 2 )この試験の自己評価を 1 0 0 点を満点として記せ．
2008/08/05（火）
担当 津田惠吾
【1 0 】図-1 0の水平力が作用する骨組において，( 1 ) 柱A, B, Cの水平力の分担比Q A：Q B：Q
Cを求めなさい．( 2 )
柱頭の水平変位δを求めなさい．ただし，梁は剛体とし，柱および梁の応力は弾性範囲内である．（計算過程を記すこと）《5 点》
(2) 点
(1)
(2)せん断力，H
(1)梁の曲げモーメント図
(3)柱の軸力
h
36 H
A柱
B柱
C柱E, 27I
E, 8I E, I
h
h
梁は剛
( )
( )( )
( )
( )H ( )
( )( )
( )
【引・圧】【引・圧】
【引・圧】
4m
4m
4m
200kNm
200kNm
400kNm
400kNm
600kNm
600kNm
h
36 H
A
C
EE, 27I E, 8I
E, I
h
h
梁は剛
B D F
図-8
(2)Mab= Mba=
Mcd= Mdc=
Mef= Mfe=
(3)
(4)
(1)AB部材の剛比
CD部材の剛比
(5) M 図
(6) 変形図
1:1:1
3HhEI
94
300
100 100
100 50100
100 5050
200200200
600
9y 9y( )4 1.5 6y y= 6y( )1 3 3y y= 3y
363 2
18 12 6 1836 63
6
32
2
ef feab ba cd dc M MM M M M Hh h h
H Hh
IEhh
h h h
H R
y y y y
y
++ +- - - =
\-
= -
- - = \- =
\ = -2
623
I HhE Rh REI
Hh
= - \ =-
6Hh
6Hh
12Hh
12Hh18Hh
18Hh
【kN】 【kN】
【kNm】
-
【1】下図(図 - 1 )の曲げモーメント図を描き，A 点，B 点 , C 点，D 点の曲げモーメントの値 M a，M b，M
c，M d を記せ．《5 点》
【2 】下記の下線部に適切な式を書け．《1 0 点》
図- 2 ( a ) に示す長さ l
の単純梁に等分布荷重wが作用したときの中央点のたわみは ，支点でのたわみ角は である
（公式の記憶）．
図- 2 ( b ) に示す片持ち梁のA 点にモーメント荷重M *が作用したときのA
点のたわみは ，たわみ角は である（公式の
記憶）．次に，図- 2 ( b )でA B区間では曲げモーメントはないから直線で（すなわち曲がらず），B点のたわみは
となる．
図-4
構造力学II 答案用紙 1 学籍番号 氏名
Ma =
Mb =
Mc =
Md =
(1) (2)
計算
da= .
db= .
曲げモーメント図 共役梁と荷重
(3)
①
2007/07/31（火）
担当 津田惠吾
図-1 曲げモーメント図
【4】モールの定理を用いて , 図ｰ 4 の A 点（荷重点）と B 点（右端自由端）の変位 d a, d b
を，以下の手順で求めよ．( 1 ) 曲げモーメント図を描け．( 2 ) たわみ，たわみ角を求めるための共役梁と荷重を記せ．( 3 )
A 点（荷重点）と B 点（右端自由端）の変位 da, d b を求めよ．（計算過程を記すこと）.（モールの定理）．《10
点》
図-2(a) 図-2(b)
2l 4l
EI
A B
M*
2l 4l
EI
A B
M*
【3 】図- 3 のような水平力が作用する三層構造物において，( 1 ) 3 層，2 層，1 層の層せん断力Q 3，Q 2，Q
1を求めなさい．（2 ）各層の層間変位が等しくなるときの2 層と1 層の水平剛性K 2 ，K 1 を，3 層の水平剛性K 3
を用いて表現しなさい．ただし，はりは剛とし、柱
の伸縮はないものとする． 《5 点》
9H
90H
900H
K3
K2
K1
(1) Q3 = ，Q2 = ，Q1 = .
(2) K2 = ，K1 = .
図-3
3P
A B2l 3l
EI2EI
2P
l l
l
lA
BC
D
l
wEI
Pl
2Pl
0
0
45384
wlEI
3
24wl
EI
22 *M lEI
2 *M lEI
210 *M lEI
9H 99H 999H
311K 3111K
6Pl
34PlEI
313PlEI
3PlEI
33 1 2 132 (3 2 )2 3b
Pl Pll l lEI EI
d = × × ´ + × =
33 1 2 42 22 3a
Pl P ll lE I E I
d = × × ´ × =
-
図-5
図-6
【6 】単位仮想荷重法を用いて図- 6 の B 点（自由端）の変位 d b とたわみ角 q b
を求めよ．計算に必要な曲げモーメント図はきちんとかくこと（計算過程を記すこと）. 《1 0 点》
計算
( 1 )たわみ y を求める微分方程式
(2)境界条件
(3 )たわみ関数 y（x/ l でまとめること）
(4)中央点（x/ l=1/2）のたわみ
(5)モーメント M(x)（x/ l でまとめること）．
db= .
qb= .
【7】たわみ角法を用いて図 - 7 の骨組のモーメント図と変形の概略図を以下の手順で描け．ヤング係数は E とする．( 1 )
A B 部材，B C 部材の剛度を求めよ．(2) A B 部材の剛比を１とした時の BC 材の剛比を求めよ．(3 )各部材の M ij
の式を記せ．(4 )釣合式を記せ．(5 )曲げモーメント図を描け(荷重点，節点，支点のモーメントの値を記すこと）．( 6 ) B
点のたわみ角を求めよ．( 7 )変形の概略を描け．（計算過程を
記すこと） 《10 点》
図-7(5) M図
(7) 変形図
構造力学II 答案用紙 2 学籍番号 氏名
(1)AB部材
BC部材
(2)BC部材の剛比
(3)
(4)
(6)
②【5 】( 1 ) 図 - 5 のはりのたわみ y を求める微分方程式を記せ．荷重は両支点でモーメント荷重 M *
が作用している．座標の原点は a 点に
とること．(2)境界条件を記せ．(3)たわみ関数 y を求めよ（x/ l でまとめること）．(4)中央点（x/ l= 1 /
2）のたわみを記せ．(5)曲げモーメント M (x ) を式で記せ（x/ l でまとめること）．《1 0 点》
2007/07/31（火）
担当 津田惠吾
la b
M*M*
la b
M*M*
3P
A B2l 3l
EI2EI
3l
12M*
lE,I
E,6I
A
B C
*EIy M¢¢- =
0 00
x yx l y= == =
で，
で，
* 22{ ( ) ( )}
2M l x xy
EI l l= - +
* 2
( )2 8l M ly
EI=
*( )M x M=
( ) 3M x Px= ( ) 3M x l x= + ( ) 1M x =x x x
3 32 2 2
0 0
3 (3 ) 3 3 8 13(3 ) (6 )2 2 2 3
l lb
Px l x P Pl Pldx lx x dxEI EI EI EI
d × += = + = + =ò ò
313PlEI
2 22 2
0 0
3 1 3 3 4 32 2 2 2
l lb
P x P P l P ld x xd xE I E I E I E I
q ×= = = × =ò ò
23PlEI
Il 2I
l
2
*
*
*
*
22(2 )2
24
84( )
ab b
ba b
bc b
cb b
MMM
MM
MMM
j
j
j
j
=
=
=
æ =ç
=çç =çç =è =
*
*
122 2(2 ) 12ba bc
b b
M M MMj j
+ =
\ + =
*2b Mj =
0
* *
0
22
2 2 2
b b
b bb
EKl M l M l
EK EI EI EI
j q
j jq
=
= = = =
より
*2M
*4M*4M
*8M
-
【8 】次のギリシャ文字の読み方を書け．《7 点》
【9】水平剛性（単位変位あたりの力の単位[力／変位]）を K，質量を M とするとき，下の式( 1
)はどのような物理的な単位をもつか記せ（注意：答えに至る過程も書くこと）《3 点》
【1 0 】図- 8 は荷重が作用したときの柱の曲げモーメント図である．このとき，( 1 ) 梁の曲げモーメント図，( 2 )
柱および梁のせん断
力，水平力H 1 , 水平力H 2 ，( 3 ) 柱の軸力,
記せ．答えは下図の括弧「（ ）」の部材だけでよい．また，節点方程式で梁の曲げモー
メントが定まらない場合は，柱の曲げモーメントの半分ずつを左右の梁が分担と仮定してよい．（注意：単位も書くこと）
《15 点》
図-8
構造力学II 答案用紙 3 学籍番号 氏名
図-9
(1)x〔 〕,(2)l〔 〕,(3)q〔 〕,(4)s〔 〕
(5)f〔 〕,(6)m〔 〕，(7)h〔 〕
③
(1)
〔 〕
(2)
〔 〕
【1 2】( 1）講義に対する感想を下に記せ． ( 2 )この試験の自己評価を 1 0 0 点を満点として記せ．
2007/07/31（火）
担当�
