Upload
lenhu
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
righe di emissione
righe di assorbimento
continuo
(non si può parlare di “energia monocromatica”!)
SpettroDistribuzione della densità di flusso spettrale della sorgente
in funzione di frequenza/lunghezza d’onda
Tipico spettro stellare
• Il colore delle stelle è determinato dallo spettro continuo
• Il colore delle stelle è determinato dallo spettro continuo
• Il colore dipende dalla temperatura
• Il colore dipende dalla temperatura
• Fisica della relazione colore-temperatura:
Legge di corpo nero
• Fisica della relazione colore-temperatura:
Legge di corpo nero
� La misura del continuo consente di determinare T� La misura del continuo consente di determinare T
• Lo spettro della radiazione emessa dal corpo nero dipende solo dalla sua temperatura
Corpo nero: buona approssimazione del continuo degli spettri stellari
K cm 29.0max =Tλ(Wien’s displacement law)
• Per T crescenti:- la potenza irradiata per cm2
aumenta rapidamente:
Il corpo nero
4Sw T∝
(Stefan-Boltzmann)
- la lunghezza d’onda del picco diminuisce:
• Sorgente ideale: equilibrio termodinamico– Tutta l’energia incidente sul corpo nero è assorbita– L’energia è scambiata liberamente con l’ambiente– Il flusso netto di energia è nullo (Ein = Eout)
bb
Il corpo nero• Esempio (1)Qual è la temperatura superficiale (approssimativa) di una
stella che ha il picco del suo spettro nel visibile, intorno a 500nm?
• Esempio (2)A quale lunghezza d’onda la Terra emette il massimo della
sua radiazione e.m.?
7
0.29 K 5800 K
500 10−= =⋅ vicino alla temperatura
superficiale del Sole
310 cm 10µm −= =(Infrarosso)
K 300=T
max 500 nm λ =
max
0.29K
[cm]T
λ=
max
0.29 0.29cm cm
300Tλ = =
La legge di PlanckFine 1800: Previsioni teoriche per la radiazione di corpo nero in disaccordo con i dati sperimentali
22
2( )
kTI T
cν ν=
– Deduzione classica (Rayleigh-Jeans):
Proporzionale all’energia cinetica della particella
K erg1038.1 116 -k −×=Costante di Boltzman
Diverge ad alte frequenze!
“catastrofe ultravioletta”
La legge di RJ concorda con i dati sperimentali a basse frequenze
La legge di Planck
3
2 /
2 1( )
e 1h kT
hI T
cν νν=
−
1<< e 1x x≈ +
• Ci aspettiamo che questa si riduca alla legge di Rayleigh-Jeans a basse frequenze:
Max Planck (1858 – 1947)
serg1063.6 27 ⋅×= −hCostante di Planck
Legge di importanza decisiva per la fisica moderna
3
2
2 1( , )
e 1x
hI T
c
νν =−
Legge di Rayleigh-Jeans
2
22
c
kTν=3
2
2 1h
c x
ν≈hν
kT
c
h2
32 ν=
Max Planck, 1900: deduzione legge “empirica” in accordo con i dati sperimentali
xkTh ≡)/( ν
[erg s-1 cm-2 Hz-1 sr-1]
Il corpo nero
Raddoppiando la temperatura, la potenza irraggiata aumenta di un fattore 16
Aumentando T di un fattore 10, la potenza aumenta di 104
Energia totale emessa
Al crescere della temperatura l’energia totale emessa (per unità di tempo e di superficie emittente) aumenta molto rapidamente
1425 sKcm erg107.5 −−−×= -σcostante di Stefan-Boltzman
Potenza irradiata per unità di superficie
Relazione di Stefan-Boltzman (dapprima trovata empiricamente):
0 0Sw I d I dλ νλ ν∞ ∞
= =∫ ∫4 Tσ=
Legge di Planck
22
2( , )
kTI T
cν ν=
1e
12),(
/2
3
−=
kThc
hTI ν
νν
2
2
/2
3 2
1e
12
c
kT
c
hkTh
ννν →
− 1/ <<kThνper
La Temperatura è l’unico parametro libero!
4
0 Sw I d Tν ν σ
∞= =∫
Luminosità totale• Luminosità intrinseca totale di una stella
= potenza totale irradiata da tutta la superficie
))(4( 42 TR σπ=
10 2 5 1 -2 4 3 44 (7 10 cm) (5.7 10 erg s cm K )(5.8 10 K) L π − − −= ⋅ ⋅ ⋅⊙
57 10 km R = ×⊙
5 1 2 45.7 10 erg s cm K-σ − − −= ×5800 KT =
⊙
erg/s104 33×=Unità di misura per la luminosità di altre stelle, sorgenti astronomiche
SwRL )4( 2π=Potenza irradiata per
unità di superficieApprossimazione di black body
• EsempioCalcolare la luminosità del Sole
Approssimazione sferica
• Legge di Planck in funzione della lunghezza d’onda
La legge di Planck
λν /c→1e
12),(
/2
3
−=
kThc
hTI ν
νν
λλνν dTIdTI ),(),( =
λννλ
d
dTITI ),(),( =
2λλν c
d
d =
2/2
3
1e
1)/(2),(
λλλ λ
c
c
chTI
kThc⋅
−=
2
5 /
2 1
e 1hc kT
hcλλ
=−
Energia del fotone
Regione Lunghezza d’onda Frequenza (Hz) Energia per fotone (eV)
Radio > 10 cm < 3 × 109 < 10-5
Microonde 0.1 mm – 10 cm 3 × 109 – 3 × 1012 10-5 – 0.01
Infrarosso 700 nm – 0.1 mm 3 × 1012 – 4.3 × 1014 0.01 – 2
Visibile 400 nm – 700nm 4.3 × 1014 – 7.5 × 1014 2 – 3
Ultravioletto 10 nm – 400nm 7.5 × 1014 – 3 × 1016 3 – 102
Raggi X 0.1 nm – 10 nm 3 × 1016 – 3 × 1018 102 –104 (0.1–10 keV)
Raggi γ < 0.1 nm > 3 × 1018 > 104 (>10 keV)
19 19(1.6 10 C) (1 Volt) 1.6 10 J− −= × × = ×
eV 3≈
• Esempio: energia (in eV) di un fotone di λ = 400 nm
• Elettronvolt (eV):
27 10
5 12
(6.63 10 erg s) (3 10 cm/s) 1
4 10 cm 1.6 10 erg-
−
−
× ⋅ × ×=× ×
erg10J 1 7=erg106.1 12−×=
/
eV eV
E hc λ=
1 eV 1 Volte= ×
• Ogni reale misura di flusso è integrata su un intervallo finito di lunghezze d’onda/frequenze
Filtri fotometrici
Filtro λ (max)
[nm]∆λ (range)
[nm]
U 350 70
B 435 100
V 555 80
R 680 150
I 800 150
• Diversi sistemi fotometrici (“filtri standard”) sono stati sviluppati in diversi osservatori�Trasformazioni da un sistema all’altro necessarie per confrontare
le osservazioni
∫∞
⋅=0
)(~ λλλ dbPb
Pλ
Visibile-IR
Relazione colore – temperatura
La misura del picco di blackbody consente di stimare la temperatura superficiale di una stella
max
0.29[K]
[cm]T
λ=
Problema: Non è agevole misurare l’intero spettro di blackbody
1λ 2λ
Misure di flusso a in 2 bande di frequenza ci danno sufficienti informazioni
• Definiamo indice di colore corrispondente a λ1 e λ2 la differenza di magnitudini
12 1 10
2
( )2.5log
( )
bm m
b
λλ
− =ɶ
ɶ
Indice di colore
11 2
2
( , )( , , )
( , )
I TT
I T
λξ λ λλ
=
• Per un corpo nero basta misurare il rapporto di flusso a 2 lunghezze d’onda per determinare T
Dal colore alla temperatura
1e
12),(
/5
2
−=
kThc
hcTI λλ
λ
2
1
5 /2
/1
e 1
e 1
hc kT
hc kT
λ
λλλ
−= − MisuratoOgni quantità è nota tranne T
� Ricavo la temperatura T
Indici di colore
102.5log [ ( ) / ( )]B VB V b bλ λ− = − ɶ ɶ
Sole
Betelgeuse
Bellatrix
0B Vb b B V> → − <
0B Vb b B V< → − >
Stelle calde
Stelle fredde