2017.11 Vol.28발행처 (주)대교에듀피아 T.02.560.8500

서울시 관악구 보라매로 3길 23(보라매동 729-21) 대교타워 8층

수학의 근원 루트페르마

CONTENTS겨울방학을 통해 1등급으로 올라서기

4차 산업혁명시대, 진짜로 중요한 게 뭔데?

4차 산업혁명의 시대, 그래서 입시와 무슨 관계일까?

성공적인 겨울방학을 위해! 수학을 정복하라

개정 교육과정, 무엇이 어떻게 변하나?

화제의 캠퍼스 탐방 ‘페르마 부산개금 캠퍼스’

화제의 캠퍼스 탐방 ‘페르마 평촌 캠퍼스’

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겨울방학이 다가왔습니다. 겨울방학은 개인의 학습 시간을 가장 많이 확보할 수 있는, 수험생에게

가장 중요한 시기라 해도 과언이 아닙니다. 중,상위권 학생들에게는 실력을 쌓아 내신과 수능의 경

쟁력을 확보할 수 있고 최상위권 학생들에게는 전국 단위에서 경쟁을 하기 때문에 자신의 절대적 실

력을 더욱 더 세밀하게 향상시킬 수 있는 기회입니다. 이런 측면에서 겨울방학의 가장 중요한 의미

는 바로 역전의 기회라는 것입니다. 그런 점에서 겨울방학의 의미는 크게 두가지로 나누어 볼 수 있

습니다.

첫번째는 꾸준히 공부할 수 있는 습관을 만들 수 있는 기간이라는 것입니다. 이것은 상위권보다 중

하위권 학생들에게 중요한 의미입니다. 최상위권 학생들은 시험기간이 아니더라도 일 평균 5시간의

학습량을 꾸준하게 유지합니다. 단순히 문제를 풀고 답을 맞춰보고 다음 단계로 넘어가는 학생은 절

대 5시간의 학습량을 충족하지 못합니다. 개념 학습을 정확히 해야 내가 무엇을 얼마나 어떻게 공부

해야 할 지 보이기 때문에 개념 학습을 꾸준히 하는 것이 중요하고, 개념 학습을 완벽히 해야 5시간

의 학습량을 충족할 수 있습니다. 따라서 겨울 방학에는 시간의 소중함을 알고 책상에 앉아 꾸준히

공부하는 습관을 들이는 것이 중요합니다.

두번째는 겨울방학은 그 동안 공부했던 것을 보완, 완성하는 기간이라는 것입니다. 성적향상을 위

해서는 자신의 취약점을 정확히 파악하는 것이 중요합니다. 학기 중에는 중간고사, 기말고사로 또

학생부종합전형의 여파로 인한 다양한 형태의 수행평가들 덕분에 학생들은 자신이 가지고 있는 학

업에서의 취약점이 무엇인지 제대로 확인하지 못하고 학기를 마치는 경우가 잦습니다. 그런 상태에

서 방학 동안 선행을 나간다고 해도 이는 실력향상에 도움을 주지 못합니다. 사상누각이라고 부실한

기초 위에 쌓인 허울이 될 가능성이 다분합니다. 이에 겨울방학은 단순하게 내가 무엇을 공부했는지

확인하는 것이 아니라, 개념학습을 통해 깊이 있게 이해해야 하며 이를 충분히 마스터 한 이후에 다

음 과정을 나가야 합니다.

이처럼 중요한 겨울방학을 앞두고 하나 나누고 싶은 말이 있습니다. 최근의 교육계에 뜨거운 감자

인 4차산업혁명, 코딩 교육, 고교학점제 등과 같이 정부가 바뀔 때마다 유행하던 교육정책의 변화들

입니다. 이번 변화는 학생들에게 솔깃하기도 합니다. 기존의 교육정책의 변화와는 약간 궤를 달리

해 기존 학습 교과목의 학습과는 많이 달라보이기 때문입니다. 내가 듣고 싶은 과목을 골라서 듣고

코딩이라는 모두에게 미숙한 과목을 배워야 한다고 말을 하고 있으니 그럴만 합니다.

이런 상황에서 학생들이 흔히 하게 되는 착각이 있습니다. ‘지금 내가 하는 공부가 나중에는 쓸모

없어지지 않을까’ 하는 걱정입니다. 물론 걱정일 수도 있고 공부량이 줄어들지 않을까 하는 행복

한 착각일 수도 있습니다. 이런 행복한 착각을 하고 있을 학생들에게는 잔인한 말일 수 있지만 답은

‘절대 그렇지 않다’입니다. 예를 들어 최근 가장 화제가 되고 있는 4차 산업혁명이라는 단어는

그 실체를 보면 ’데이터화, 자동화’입니다. 데이터, 알고리즘은 수학입니다. 즉 수학이 사람을 대

체하는 시대가 4차 산업혁명이라는 말입니다. 물론 자동화라는 말을 하는데 수학이 중요하다는 말

은 어색하게 들리기도 합니다. 데이터 분석, 계산 등 수학적인 능력은 컴퓨터가 더 뛰어나다고 생각

하기 때문입니다. 사람이 할 일은 기계가 할 수 없는 인간적인 일에 집중해야 되는 것이 아닐까 생각

이 들기도 합니다. 물론 일리가 있는 말이지만 그 모든 기본에는 수학에 대한 이해, 기계에 대한 이

해, 데이터에 대한 이해가 기본 소양으로 깔려 있어야 합니다. 수학이 필요 없어진 것이 아니라 오

히려 수학은 기본 소양이 되어버린 것입니다.

SW교육, 코딩 교육, 4차산업형 인재 양성 등 교육의 본질이 달라지는 것처럼 보입니다. 이럴 때일

수록 해답은 평범한 답에 있는 법입니다. 정보화 시대의 핵심은 데이터입니다. 인공지능, 코딩 등

트렌디해 보이는 단어의 중심에는 결국 수학이 있습니다. 다른 어떤 과목보다 더 수학의 중요성이

커졌습니다. 교육정책의 변화 속에서 여러분들이 더욱 더 수학의 중요성에 집중해야 하는 이유가 바

로 그것입니다.

겨울방학을 통해“1등급”으로 올라서기4차 산업혁명과 개정 교육과정을 맞이하는 겨울방학, 진짜 필요한 역량을 확인하고최고 인재로 거듭나기.

를 인정한 커제를 뒤로하고 알파고는 더 이상 인간과 바

둑을 두지 않겠다고 선언했다. 바둑에서 인공지능은 인

간을 초월한 신의 경지로 들어섰다. 그리고 5개월이 지

난 10월 19일 구글은 ‘알파고 제로’라는 새로운 버전

의 인공지능을 세상에 선보였다. ‘알파고 제로’가 주

목을 받았던 이유는 인간의 바둑을 참고하지 않고 오로

지 ‘72시간의 독학’만으로 과거버전 알파고를 100대

0으로 이겼기 때문이었다. 백지상태인 ‘Zero’에서 학

습을 시작한다는 뜻의 ‘알파고 제로’는 이제 더 이상

인간의 경험이 인공지능의 학습에 도움이 되지 않음을

선언한 의미가 있다.

과연 인간은 인공지능과 로봇과의 경쟁에서 이길 수 있

을까? 현재의 상황에서 예측되는 대부분의 미래는 인간

에게 불안감만 가져다 준다.

그런데 인간과 인공지능은 꼭경쟁을 해야 하는 관계일까?

인공지능과 빅데이터, IOT기술이 초연결되는 새로운 세

상은 전 인류가 처음 경험하는 것이다. 때문에 지금의 프

레임으로 미래의 세상을 바라보면 인간의 역할은 인공

지능과 로봇으로 대체되고, 인간은 허드렛 일만 하는 하

층 노동자의 삶을 살아갈 것으로 예측된다.

하지만 또 다른 프레임을 갖는 미래전문가는 미래사회

에서 인간은 로봇과 경쟁하는 것이 아니라 로봇을 활용

하는 새로운 삶의 형태를 예상하기도 한다. 세탁기가 만

들어지면서 우리는 빨래를 하는 노동을 줄이고, 가족과

더 많은 시간을 함께 할 수 있게 되었고, 사회로 나가 더

큰 일을 할 수 있도록 만들어주었다. 변호사 로봇이 개발

되면서 인간은 과거 판례를 분석하는데 들였던 시간을

절약할 수 있게 되었고, 재판의 전략을 짜고 논리를 개발

하는데 더 많은 시간을 쓸 수 있게 되었다. 약사 로봇이

개발되면서 처방전에 맞춰 약을 조제하는 단순한 일은

로봇에게 맡기고, 새로운 약을 연구하고 개발하는 일에

더 많은 시간을 쓸 수 있게 되었다.

인 간은 새로운 기술과 인공지능에게 현재의 일을 대체

시키고, 사회를 더욱 발전시키는 고부가가치적인 일에

몰입하는 긍정적인 방향으로 미래를 만들어갈 수 있다.

우리 사회가 갖고 있는 불편함과 문제를 해결할 수 있는

것은 인공지능이 아닌 인간만이 할 수 있는 영역이다. 그

문제를 해결하기 위해 인공지능과 로봇 등 새로운 기술

을 어떻게 활용할 것인가를 상상하고 구현하는 것이 인

간의 핵심 역할이 되어야 한다.

첫번째는 문제를 발견하는 능력이 중요하다. 최근 ‘문

제 해결 능력’을 강조하는 경향이 있지만 문제를 발견

“ ”

그렇다면 이러한 4차 산업혁명의 시기에 과연 교육

은 어떤 방식으로 변하게 될까. 교육분야의 전반적

인 변화의 흐름은 긍정적이다 평가할 수 있다. 그렇

다면 변화하는 정책들의 핵심은 무엇으로 볼 수 있

을까. 바로 선행, 암기 학습으로 대변되는 ‘무엇을

알고 있는가’의 학습에서 ‘실제로 무엇을 할 수

있는가’로, 즉 해결과정 중심의 평가로 변화되고

있다는 것이다. 물론 ‘무엇을 알고 있는가＇가 완

전히 무시되는 것은 아니다. 기초 지식은 있어야 해

결도구를 만들 수 있다.

이러한 트렌드의 시작은 4차 산업혁명의 핵심 키워

드인 연결에서 시작된다. IOT, 사물 인터넷, 빅데이

터, 클라우드 등으로 대표되는 4차 산업혁명의 주요

기술들은 결국 수 많은 데이터를 누구나 접할 수 있

는 초 연결 사회로 만들어준다. 그리고 이 정보들의

해결과 분석은 AI가 대신해준다. 이때문에 기초 지

식을 바탕으로 100점을 받는 학습의 결과물은 AI에

게 넘겨줄 수 밖에 없는 것이다.

이러한 4차산업혁명 시대에 있어 필요한 공통 역량

은 앞에서 알아보았고 다음으로는 입시가 어떻게 변

할지 알아보도록 하자.

결론부터 말하자면 “그래도 학종”이다.

학생부 종합전형은 선발 과정에서 불공정의 여지가

있고, 비싼 사교육을 조장하며, 스펙 관리가 유리한

고소득층에 유리한 면이 있다. 점수로 매겨지는 정량

평가가 아닌 개개인의 잠재력과 개성을 평가하는 정

성평가는 양면성을 지녔다. 숨겨진 보석을 찾을 수도

있지만, 그 돌이 부모의 자원에 의해 포장이 된 돌일

수도 있다는 지적에서 자유롭지 못하다.

그렇다고 해서 과연 학종이 교육 불평등을 야기하며

4차 산업혁명의 때에 시대를 역행하는 평가방식 이

라고 할 수 있을까? 이에 대다수의 전문가들은 “그

래도 학종”이라는데 의견을 모은다. 이유는 두가지

이다.

첫번째로는 학생부 종합 전형이 서서히 자리를 잡아

가면서 ‘진짜 인적 자본’을 알아보는 사례가 점점

늘고 있으며, 창조적 인재가 필수인 시대, 학종은 그

나마 창조적 인재를 감별할 수 있는 최소한의 장치라

는 시각이다.

인공지능이 학생 개개인에 맞춘 학습 프로그램을 구

성하고 결과를 빅데이터로 관리하는 방식, 모든 학생

들이 이수해야 하는 공통 과정은 최소한으로 구성하

고 모든 학습자가 학습의 과정에서 성공을 경험할 수

있도록 절대평가화가 진행될 것이다.

그 과정에서 기존의 정량 평가는 지금의 트렌드에

맞게 줄어들고 정성 평가의 영역은 더욱더 넓어질 것

으로 예측된다. 지식의 융합이라는 4차 산업혁명의

골자에 맞게 암기할 수 있는 지식의 종류, 양보다는

지식을 활용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 학생

들에게도 더 중요시 여길 것이다. 바로 융합사고력이

다. 때문에 2015년 개정 교육과정에서는 통합 교과

가 강조되고 고등학교에서는 통합 사회, 통합 과학이

안내되고 있다. 또한 융합 사고력을 확장시키기 위해

서는 비구조화 문항 또는 개방형 문항 학습이 필요할

것이다. 때문에 입시에서는 학생부 종합 전형이 강세

를 보이게 된다. 창의적 체험활동, 교과활동 사항에

서 얼마나 다양한 활동들을 진행했는지 확인하는 것

이다.

또 입시와 평가에서는 프로젝트 수업과 R&E 역량

을 점검하고 있다. 얼마 전 대전 통계청에서 진행된

전국학생통계활용대회 현장은 지난 3~4년간 본적

없는 북새통이었다. 자유학년제에 수학 프로젝트 수

업이 활성화된 올해 폭발적인 반응을 보여 장소를

옮기고 조를 나누어 평가를 볼 정도였다. 이러한 통

계활용대회의 핵심은 ‘주변의 궁금증을 설문을 통

하여 통계자료로 만들었는가?’, ‘좋은 방안을 계

획하였는가?’, ‘팀원들간의 팀워크가 우수하고

그 동안의 과정에 대한 질문에 제대로 답할 수 있는

가?’ 였다. 위에서 정리한 미래 인재 역량 모두를

확인한다고 볼 수 있다.

이렇게 입시와 평가는 하나씩 변해가고 있고 학생들

에게는 예전과 다른 종류의 역량이 요구되고 있다.

변화된 학습에 도전하는 것이 새롭게 변화하는 입시

현장에 능동적으로 대처할 수 있는 방안이 아닐까 생

각된다.

02 03수학의 근원 루트페르마 2017.Nov Vol.28 root fermat

지난 10월 서울공대에서 ‘미래도시 연구보고서’를

발표하면서 ‘프레카리아트(Precariat)’라는 낯선 용어

를 사용하였다. ‘프레카리아트’는 불안정하다는 뜻

의 이탈리아어 ‘Precario’와 노동자를 뜻하는 영어

‘Proletariat’의 합성어로, 노동이 대부분 AI로 대체

된 미래사회에서 단순 노동과 저임금으로 살아가는 하

층 계급을 말한다. 2090년이 되면 AI로봇이 노동시장

의 대부분을 잠식할 예정이며, 이로 인해 전체 인구의

99.997%는 ‘프레카리아트’로서의 삶을 살아갈 것으

로 서울공대는 예측하였다.

2090년의 미래가 너무 멀다고 느껴진다면 2017년 11

월 현재의 모습을 살펴보자. 온라인 유통서비스기업 아

마존은 얼마 전 미국 12개 주에서 약국면허를 취득했다.

이제 환자들이 병원에서 진료를 받으면, 병원은 아마존

약국으로 처방전을 보내고, 아마존은 처방전에 근거하

여 약을 조제한 후 원하는 시간에 집으로 약을 배달해주

는 서비스가 시작된다. 이제 병원에서 진료를 받고, 아픈

몸을 이끌고 약국에 들려 집으로 가는 번거로운 절차를

생략할 수 있게 된 것이다. 굉장한 전문직으로 생각되던

약사의 역할이 너무나 손쉽게 인공지능과 새로운 기술

로 대체되는 과정이 놀랍기만 하다.

지난해 3월 이세돌이 알파고에게 4대 1로 패한 장면

은 우리에게 큰 충격을 안겨주었다. 올 5월에는 세계 바

둑 1위 중국의 커제가 알파고에 도전장을 냈다. 세상의

이목이 집중되었지만 커제는 3대0으로 무릎을 꿇었고,

마지막 대국 중간에 참았던 눈물을 흘렸다. “단 한번

도 이길 수 있다는 생각을 할 수 없었다.” 완전한 패배

하지 못하면 해결할 수도 없다. 모두가 당연하다고 생각

해왔던 일에서 불편과 불합리를 발견할 수 있어야 한다.

추운 겨울 길거리에 나가 손을 들고 택시를 잡는 것이 불

편하다는 생각을 했을 때 ‘카카오 택시’가 나올 수 있

었으며, 빈자리가 많은 승용차들이 지나다니는 데 굳이

비싼 택시를 타는 것은 효율적이지도, 합리적이지도 않

다는 생각을 했을 때 비로서 ‘우버’가 세상에 나올 수

있었다.

두번째는 문제를 해결하는 능력이 필요하다. 문제를 발

견했지만 해결하려는 노력이 수반되지 않는다면 리더가

될 수 없다. 문제를 해결하기 위해서는 우선 자신이 관

련 영역에 전문가이어야 한다. 그리고 문제를 해결하는

데 필요한 다른 영역의 전문가들과 협력할 수 있어야 하

며, 하나의 방법이 아니라 다양한 방법으로 문제를 접근

하는 폭넓은 시야도 필요하다. 어떤 일이든 계획한 대로

진행되어 멋진 결과가 한번에 나오는 일은 거의 없다. 때

문에 실패에 포기하지 않고 다시 일어나 도전하는 회복

능력과 끈기도 중요하다.

마지막으로 인류를 사랑하는 마음이 필요하다. 문제를

발견하고 문제를 해결하는 모든 목적은 세상을 따뜻하

게 만드는 데 있어야 한다. 노벨이 탄광작업 등 인류에게

도움을 주기 위해 만들었던 다이너마이트가 전쟁을 통

해 많은 사람을 다치게 만드는 용도로 사용될 수 있듯 기

술은 어떤 목적으로 사용하는가에 따라 그 평가가 달라

질 수 있다. 최근 급격히 발전하는 유전공학은 그 적용

범위를 인간에게까지 넓힐 것인가 제한할 것인가의 문

제로 세계적 이슈가 되고 있다. 각국 정부가 어떤 결론을

내리는가는 예측할 수 없다. 다만 어떤 사회적 합의가 있

던지 간에 우리 각 개인 하나하나가 인류의 발전과 번영

을 통해 따뜻한 세상을 만들어가겠다는 기본적 철학과

신념이 갖춰져 있어야만 우리의 미래는 우리 인간이 살

기 좋은 세상으로 만들어져 갈 수 있을 것이다.

4차 산업혁명의 시대,그래서 입시와 무슨 관계일까?

4차 산업혁명시대진짜로 중요한 게 뭔데?

4차 산업혁명과 개정 교육과정01 4차 산업혁명과 개정 교육과정02

그래도, 학종

면접

평가세부사항

평가자료

사실확인/평가

학업역량지식의 누적지식의 확장

지식습득능력

사실확인/평가

학업태도지식활용능력자기 주도성

비판적 사고력

학교생활기록부, 자기소개서

사실확인/평가

개인적 소양호기심과 의지배려와 나눔협동과 포용

학생부 종합전형은 입시/평가의 핵심으로 자리잡을 것이다.

現 DBK에듀케이션 대표이사現 중앙일보 브런치톡톡 메인강사現 서울교대 교육경영CEO과정 외래교수

원고 작성

“아름다운 인재”와 “아름다운 세상”을 만들어 나가는 교육 전문가, 임정빈 대표

가 계획하고 실행하는 이러한 습관이 정착된다면, 요즘 흔히 말하는 자기 주도 학습의 초석이 마련되는 것이다. 습관은 하루아침에 완성되는 것이 아니다. 좋은 학습습관을 형성하거나 고착화된 학습습관을 개선하는 데에는 시간이 오래 걸린다. 좋은 습관을 갖출 수 있도록 신경써야 한다. 겨울방학은 여름방학보다 길어서 좋은 학습 습관을 심어주는데 적절한 시기이다.

초등학교 고학년 아이들의 경우 특목고 입시에 대한 관심이 증대되거나 입학을 희망하는 학생들이 늘어난다. 특목고는 학교에 따라 준비해야 하는 내용이 다르다. 진로는 성장하면서 바뀌기도 하지만, 아이의 성향이나 장점, 적성, 소질, 관심 등을 바탕으로 진로탐색을 할 필요가 있다. 이에 따라 각 부모와 아이가 진학하기 희망하는 학교의 입시전형에 대한 이해가 뒤따라야 한다. 역시, 방학을 통해 부모와 자녀간의 대화가 많이 이루어져야 하는 부분이다. 부모와 함께 대화를 통한 소통이 아이들에게는 큰 도움이 될 것이다.

고능력을 배양하는데 도움이 된다. 기초 체력의 틀을 다지는 학습 관리는 당장 눈에 띄지는 않아도 장기적인 학습과정에서는 큰 성과를 낼 수 있다. 이번 겨울 방학 뿐 아니라 항상 지니고 있어야 할 습관이다.

초등과정에서 학습 내용을 충분히 익히고 다졌다면 수학에 대한 자신감은 중학교 과정까지 이어진다. 수학에서 ‘할 수 있다.’는 자신감은 내실화를 통해 성장한다. 어디까지 했느냐가 아니라 어떻게 했느냐가 중요하다. 즉, 내실 있게 학습했는지가 관건이다. 조급한 마음에 수행과정을 비교하거나 무조건 달려 나가는 선행은 결코 바른 학습법이 아니다. 초등학생도 중학생도 목표는 희망하는 고등학교에 진학하는 것이 아니라, 결국 대학을 목표로 한다는 것을 알아야 한다. 굳이 완성된 성과를 조기에 이루려고 서두르다 보면 반드시 부작용이 생긴다. 조급해하지 말자. 중학생은 경쟁의 정점에 놓인 시기가 아니라 과정 중에 있으므로, 내실을 다져 학습 역량을 강화하는 것이 중요하다. 과거 부족했던 단원은 이번 겨울방학 때, 모두 다지고 가자. 상위학년으로 가면 과목도 많아지고 더불어 학교 수업도 늘어난다. 시간적 여유가 없으니 진학 후 과거의 성취도가 부족하여 발목 잡을 수 있는 허약한 부분은 충분히 해결할 필요가 있다.

중등과정은 부모가 모든 교과과정의 내용을 이해하고 뒷받침하기 어려워진다. 지금부터 학생스스로가 학습의 주체가 될 수 있도록 스스로 학습에 대한 계획을 세우고 실천할 수 있게 도와주어야 한다. 학습량과 학습 목표를 자신의 눈높이와 역량에 맞도록 직접 정하면서 학습 계획표를 짜야한다. 학습에 대한 무리

한 계획보다는 실현가능한 내용으로 구성하는

것이 필요하다. 강요에 의하지 않

고, 스스로

04 05수학의 근원 루트페르마 2017.Nov Vol.28 root fermat

곧 겨울방학이다. 학기 중 쌓인 학업 스트레스를 체 벗기 전에 다시 학습에 관한 이야기를 하게 되어 유감이다. 하지만, 학기 중에는 학교 수업을 병행하다 보니, 개별적인 학습 계획 및 실행을 하기에 벅찼을 것이다. 방학이란 학습적으로 부족했던 부분을 해결하고, 더 높은 목표를 준비할 수 있는 기회가 된다. 게다가, 여름방학은 짧아지고 있는 반면, 겨울방학이 길어지고 있는 최근 학사일정을 감안할 때, 겨울방학은 일년 중 학습적으로 가장 중요한 시기다. 수학은 타 과목에 비해 학습 분량이 많으므로, 겨울방학이 관건이다. 방학은 학습 할 수 있는 시간도 많을 뿐 아니라, 다음 학년의 성공여부를 결정하는 기간이다. 게다가 상급학교로의 진학을 통해 학습 환경이 곧 바뀌게 될 초6 과 중3 은 진학 후의 학습계획과 그에 따른 청사진이 그려져야 하는 시기다. 계획하자. 요즘은 학생부중심의 체제와 진로교육의 강화로 진학을 준비하는 연령이 점점 내려가고 있다. 다시 말해, 여러 교육 정보를 취합, 분석하여 일찍부터 목표를 설정하고 준비한다는 뜻이다. 그렇다면, 진학의 직전 단계인 지금의 겨울방학을 통해 무엇을 준비해야 하는지 살펴보도록 하자.

교과 내용적인 측면에서 중학교 수학의 가장 큰 변화는 추상적인 수학 개념의 대거 등장이다. 개념을 설명하는 용어도 어려워지기 때문에 수학 과목을 더 딱딱하게 받아들이기 십상이다. 중학교에 올라가면 어렵고 낯설은 수학 개념과 익혀두어야 할 내용이 많아져 이때까지만 해도 수학에 자신감이 있던 학생들이 중학교 수학을 접하게 되면서 당황하기도 한다. 본격적인 수포자가 양성되는 시기. 그래서, 1학기에 등장하는 수학 개념은 겨울방학을 통해 미리 익혀 두고 친숙해지는 것이 좋다. 중등과정을 진행할 때, 어렵다는 학생이 많다. 선생님이 잘못 가르친 부작용이 아니라, 생소하고 심화된 개념들이 뒤따르기 때문이다. 또, 내신에서 서술형 문제가 더 많아지고, 확대되고 있다. 더불어, 수행평가도 확대되고 있다. 문장형으로 문제가 제시되므로 단순히 해당 문제집을 한 권 푸는 것보다 문장이해력을 높이기 위한 훈련도 도움이 된다. 평소에 독서를 통한 문장 이해 능력이 형성되지 않은 경우에는 수학 문제를 보고 문제의 요지를 충분히 해석하지 못하게 되고 당연히 문제 해결 능력도 저하된다. 독서는 꼭 수학 뿐 아니라, 학습 전반에 대한 이해, 논리, 사

성공적인 겨울방학을 위해!

"수학을 정복하라!"개정 교육과정, 무엇이 어떻게 변하나?

“2015개정교육과정인데왜 2018년부터 적용되나요?”

2018년도부터는 2015 개정교육과정이 적용된다. 따라서 현 중학교 3학년은 바뀐

교과과정으로 고등학교에서 학습하게 된다. 우선 교육과정에 대해 간단히 알아보자.

우리나라의 교육과정은 현재까지 10개의 버전이 생겼다가 사라졌다를 반복했다. 해

방 이후 꾸준히 교육과정이 변경되었고 2007년도부터는 논의가 시작된 그 해를 기준

으로 명칭을 삼았기 때문에 2007, 2009, 2015 개정 교육과정으로 불리게 된 것이다.

따라서 2015년도에 교육과정의 개정 논의가 시작되었기 때문에 2015 개정 교육과정

이 2018년도에 적용되기 시작하는 이유다.

2015 개정 교육과정의 핵심은 다음과 같다. 문/이과 통합, 공통 과목 도입, 선택과

목의 다양화 이 셋을 핵심으로 볼 수 있다. 이는 진도 중심의 교과과정 설계가 아닌

진로 중심의 교과과정 운영과 학생 참여의 증대 및 창의인재 양성을 목표로 한다는

의미로 볼 수 있다. 미래 사회에 모든 학생들이 인문, 사회, 과학기술에 대한 기초 소

양을 함양하여 새로운 지식을 창조하고 다양한 지식을 융합해 새로운 가치를 창출하

며 성장할 수 있도록 하기 위함이다.

2015 개정 교육과정은 이전 교육과정에서 문제점으로 지적되었던 문과와 이과에 대

한 지식 편식 현상을 없애기 위해 ‘문/이과를 통합’ 하는데 초점을 두었다. 개정

교육과정에 따르면 고교 1학년 때 국어, 영어, 수학, 한국사 등 공통과목을 이수하고

2~3학년에는 ‘일반 선택과목’과 진로 선택과목’을 듣게 된다.

또 다른 변화는 ‘참여형 수업’방식의 확대이다. 기존의 강의식 수업방식에서 토

의, 토론, 실험, 실습 활동 등 학생 참여 위주의 수업방식으로 바뀌면서 과정 중심의

평가가 확대될 것으로 보인다. 2015 개정교육과정의 핵심 변화를 요약하면 아래와

같다.

이 2015년 개정 고시된 교육과정은 위의 표에서 보이듯 올해 3월부터 순차적으로

학교 현장에 적용되었고 현 중3학생들은 고1이 되는 2018년부터 개정된 교육과정이

도입될 예정이다.

2015 개정 교육과정의 적용과 함께 본래 2021학년도 수능 체제 또한 함께 개편 및

적용될 예정이었으나 지난 8월 수능 개편은 1년 유예하는 것으로 발표되었다. 이에

따라 현 중3 학생들은 현행(2018학년도) 수능과 동일한 체제의 수학능력시험을 응시

하게 된다.

물론 이러한 결정은 예비 고1들에게는 당장의 입시 안정성을 부여한다. 하지만 개정

교육과정의 근본 취지가 과정 중심의 평가인 점을 고려하면 내신을 준비하는 과정에

서 다양한 활동을 병행해야 하는 부담이 증가했을 뿐 아니라 과도기적 수능을 준비

해야하는 어려움이 따를 가능성은 더 높아진다.

이러한 상황적 배경에서 예비 고1 학생들은 2015 개정 교육과정이 적용되는 고교

첫 세대인만큼 앞으로의 입시를 위해 내신과 비교과 수능에 대한 고른 대비가 필요

하다고 할 수 있다.

예비 고1 학생들에게 학교생활과 연관된 ‘내신’과 ‘비교과’는 학생들이 고교

입학 후 개정 교육과정의 적용을 가장 크게 체감할 수 있는 학교 수업 및 평가방식

의 변화와 직접적으로 연결된다. 2015 개정 교육과정은 학습경험의 질 개선을 통해

‘많이 아는 교육’에서 ‘배움을 즐기는 행복한 교육’을 구현하는데 목표를 두고

있기에 현장에서 이루어지는 교수/학습 방법과 평가 방법이 중점적으로 바뀌어 적용

된 것이다. 배움의 즐거움을 알게 하며 학생들의 참여 활동을 강화하여 학습의 흥미

와 동기를 높이고 꿈과 끼를 발휘할 수 있도록 하는 것이 이번 2015 개정 교육과정의

핵심이다.

그 과정에서 학생들이 가장 체감할 수 있는 변화는 수행평가의 비중이 늘어난다는

것이다. 수업의 방향이 학생 참여 중심으로 변화하게 되면서 필연적으로 평가의 변

화 또한 함께 일어날 수밖에 없다. 그리고 이에 대해 2015 개정 교육과정은 ‘Ⅲ. 학

교 교육과정 편성, 운영’에서 다음과 같이 평가의 개정방향을 명시하고 있다.

평가에서 중점적인 사항을 바탕으로 본다면 학생들이 수업에 능동적으로 참여하려

는 태도와 열정, 즉 과정을 통해 성장하는 과정을 기록하고 평가하려는 것을 알 수

있다. 또한 평가의 결과를 토대로 학생의 성장을 조력할 수 있도록 과정 중심 평가를

강화할 것을 강조하고 있다.

즉, ‘이제는 무엇을 배웠는가’뿐만 아니라 ‘어떤 경험을 했는지’에 주목하는

방향으로 평가가 확대되는 것이다. 이러한 과정에서 각 교과가 제시하는 역량을 함

양하기 위한 과제가 제시되고 과제를 수행하는 학습의 과정에서 평가가 자연스럽게

이루어지게 된다. 결국, 이런 상황에서 수행평가의 비중은 현재보다 더욱 증가한다.

기존의 교육과정에서는 지필 고사의 보조적인 수단에 머물렀다면 이제 지필고사만

큼의 비중을 차지하거나 지필 고사를 대체할 수 있는 가능성이 더 높아지기 때문에

교과목별 수행평가의 유형에 대한 파악을 어느정도 해두고 이에 대한 대비를 진행하

는 것이 좋다.

교과과정 준비 : 중등개념과 서술형대비01

선행보다는 내실02

학습습관03

진로탐색04

학년별 개정 교육과정 적용시점 2017년 2018년 2019년 2020년

초등 1,2학년초등 3,4학년중고등 1학년

초등 5,6학년중고등 2학년 중고등 3학년

개정교육과정이 적용되는 시점은 각기 차이가 있다.

수학 5주 학습전략

모르는 개념이 없도록 개념을 완성하자!수학은 계통학문으로 모든 개념이 연결되어 있으므로 모르는 개념이 없도록 점검.어떤 문제가 나와도 모든 개념을 대입해서 풀 수 있는지 확인하여 공부.

문제풀이는 현재 자신의 수준에 맞춰서!상위권은 고난이도 문제 대비로 자신감을 키우고 중,하위권은 개념 완성에 집중하되 유형별 기출문제를 풀어 정리한는 개념이 어떻게 문제로 나오는지 확인!

오답노트를 통한 복습!틀린 문제는 반드시 따로 정리하라.오답노트에 적힌 문제는 따로 반복해서 풀어주고 개념도 같이 확인하자.

수학1의 전체적인 복습은 필수!수학1은 수능의 직접적인 출제범위는 아니나 고난도 문제 풀이과정에 꼭 필요한 개념이므로 반드시 정리하 필요하다.

하루에 한 단원만 공부하기보단 여러 단원을 연결하면서 공부하자!하루에 여러단원을 조금씩이라도 공부하며 감을 유지하자.단원 간의 연결성을 의식적으로 확인하며 공부하자.

01

02

03

04

05

구분

기본방향

핵심역량반영

SW교육강화

공통 과목신설

2015 교육과정 개정 주요내용 (2017년 적용)

1.창의융합형 인재 양성2.인문/사회/과학기술에 대한 기초 소양 함양3.토의/토론/실험/실습 등 학생 참여 중심 수업4. 과정 중심 평가 확대

교과와 창의적 체험활동, 학교생활에 필요한 핵심역량 제시ⓐ자기관리 역량, ⓑ 지식정보 처리 역량, ⓒ 창의적 사고역량ⓓ 심미적 감성 역량, ⓔ 의사소통 역량, ⓕ 공동체 역량

정보과목 심화선택에서 일반선택으로 전환 후, SW 중심 개편

공통과목 및 선택과목으로 구성선택과목은 일반 선택과 진로선택으로 구분

[ ]＊ 학습의 결과뿐만 아니라 과정을 강조하는 평가＊ 인지적 능력과 정의적 능력의 균형적 평가＊ 서술형, 논술형 평가 및 수행평가의 비중 확대

평가의중점사항

김진세 교육이사

現 대교 에듀피아 교육이사現 동탄 페르마 원장

원고 작성

모든 결과의 ½은 수학이다.

명품 강사진과 체계적인 커리큘럼으로 1%를 육성한다!

수학의 中心 부산 개금 페르마페르마 부산 개금 캠퍼스

[ 2+1 시스템으로 문이과 융합의 핵심 수학적 사고력을 정복한다 ]

[ 입학 / 주간 / 단원 / 진도 인증 등 체계적인 평가 시스템으로 전국 최강의 실력을 보유 한다 ]

[ 개금 페르마 중학생의 10년간 평균 수학 점수 95점. 실적이 곧 실력이다 ]

[ 재밌는 학원, 즐거운 학원, 그리고 존경 받는 학원. 끊임 없는 소통으로 아름다운 가치를 만든다 ]

입시 제도와 교육 정책이 끊임없이 변하지만 영원히 변치 않는 수학 교육의 핵심은 사고력, 바로 생각하는 힘입니다. 주 2회로 이루어진 교과 수업은 개념을 잡는 올림 진도

과정과 유형을 다지는 심화 과정으로 고등학교 진학 후 완벽하게 내신을 잡을 수 있도록 구성되어 있습니다. 또한 주 1회의 창의 사고력 학습을 병행하여 수능적 사고의 유

연성을 완비 시키고 수리 통합 문항에 대한 적응력을 극대화하고 있습니다. 고등학교 진학 후 내신은 강하지만 수능 형태의 모의고사에서 힘이 빠지는 것은 수리 통합형 문

항에 대한 수학적 사고력의 단절에 기인하기 때문입니다. 10년 전통의 절대강자 개금 페르마를 만든 가장 큰 힘은 수학적 사고력이며 이러한 교육을 중심으로 중고등 수학

모두 쉽게 정복하는 1% 인재를 육성해 나가고 있습니다.

주간 확인 평가, 단원 평가, 진도 인증 평가 등 다각도로 진행되는 저희 평가 시스템의 핵심은 전국 단위 시험이라는 것입니다. 부산의 교육 통합 성취도는 전국 평균 수준에

는 못 미치지만, 개금 페르마의 수학 성적이 전국 상위권 수준에 도달할 수 있었던 원동력은 바로 매주 진행되는 모의고사 형태의 전국 단위 평가였습니다. 등원 초에는 심

화 수학에 접근조차 힘들어하던 원생이 다각화된 평가 시스템을 통해 적응력을 높여간 다수의 사례는 저희 시스템의 힘을 입증하고 있습니다. 또한 단순한 평가에 그치는

것을 넘어 확인과 복습으로 이어지는 밀착 관리를 통해 학생의 결손을 완벽하게 보충시키고 있습니다. 전국형 평가와 밀착 관리를 통해 지역 최강을 넘어 전국 최강의 자리

로 도약하고 있습니다.

지난 10년간 개금 페르마 중학생 회원의 수학 평균은 95점대를 꾸준히 유지하고 있고, 고등학교 진학 후에도 모의고사 1.2등급 비중은 40%, 일반고 내신 1,2등급 비중은

45%이며 최상위의 대입 실적을 누적해 가고 있습니다. 이러한 결과들은 페르마만 다니면 중학교 내신은 90점 대가 쉽게 나온다는 이미지를 자연스럽게 도출 시켰고 저희

강사진에게 ‘실적이 곧 실력’이란 믿음을 심어 주게 되었습니다.

학생들에게 청소년 기는 단 한 번이며 인생의 아주 많은 것들이 이시기에 결정됩니다. 이처럼 중요한 시기에 페르마가 해줘야 할 유일한 선물은 실험적 교육 방식이나 학생

을 위한 위로가 아닌 우수한 성적과 합격이라는 ‘결과’라고 생각하고 있습니다. 오직 좋은 결과 많이 책임 있는 교육이란 사명 아래 최고의 실적을 쌓아가고 있습니다.

애정을 담아 학생들과 소통했을 때 자연스럽게 그 꽃을 피울 수 있습니다. 개금 페르마는 매년 명랑 체육대회를 개최하여 학원이라는 제한된 장소와 역할을 넘어 아이들과

함께 호흡하고 의지를 다지는 자리를 만듭니다. 이러한 활동이 새로운 도약을 위한 힘의 원천이 되곤 합니다. 흉내 내지만 흉내 낼 수 없는 개금 페르마의 또 하나의 경쟁력

은 바로 ‘소통’이며 학생들로 하여금 자부심과 열정을 자연스럽게 불어넣고 있습니다.

벌써 10년. 학생들과 함께 달려온 지난 시간은 일방적인 교육이 아닌 함께 호흡하는 시간이었고 개금 페르마의 아름다운 가치를 한 단계 발전시키는 시간이었습니다. 성황

리에 진행된 10주년 행사 중 학생 한 명이 표현한 저희 페르마는 Fun(재미있고 ) Enjoyful(즐겁고) Respectable(존경할만한) Math(수학) Academy(학원) The fermat(페르마학원)

였습니다. 이러한 가치가 더 풍성히 피어날 수 있도록, 학생들 곁에서 끊임없이 호흡하겠습니다.

Keyword 1 . 수학적 사고력

Keyword 2 . 평가 시스템

Keyword 3. 실적

Keyword 4 . 소통

화제의 캠퍼스 탐방

T.051-893-1641문의전화학생들과 함께한 개금 페르마 10주년 행사 현황

16/17년 대입 실적!

16/17 고입 실적!

서울대1, 연세대2, 고려대3, 육사1, 해사2,성균관대3, 서강대1, 중앙대1, DIGIST1, 이화여대1, 서울시립대1, 서울과기대1, 부산대20, 경북대4

부산국제고4, 장안제일고4, 해운대고1, 부산외고1,국제외고1, 부일외고4

06 수학의 근원 루트페르마

절.대.강.자 부산 개금 페르마의 네가지 힘!

지금은 뇌섹시대, 창의사고력으로 두뇌 트레이닝하자!페르마 평촌 직영캠퍼스

안양 평촌 학원가 수학전문학원

02. 두뇌 트레이닝 2단계 : 문제적 행사

초등-중등-고등으로 연계되는 수학의 교육과정은 기초를 탄탄하게 익히지 못할 경우 다음 단계를 학습하는데 어려움이 커서

쉽게 포기할 수 있으며, 흔히 말하는 수포자가 될 확률이 매우 높아진다. 하지만 창의사고력을 통하여 생각하는 힘을 기른다면

수학이라는 과목에 더욱 흥미를 가지고 재미를 느낄 수 있다. 실제로 평촌페르마의 초등부 학생들이 한 시간씩 일찍 와서 스스

로 학습하는 모습을 종종 볼 수 있는데, 이러한 학생들에게 최소한 수학학원에 대한 거부감은 전혀 찾아볼 수 없다. 대부분의 학

생들이 기피하는 수학이라는 학문을 즐겁게 대할 수 있다면 중학교, 고등학교, 대학교에 진학하더라도 다른 학생들보다 편하게

학습할 수 있을 것이다.

2. 수학의 재미를 찾다

평촌페르마에서는 2017년 5월 제1회 문제적 행사를 개최하였다. 1부에서는 페르마의 창의사고력 문제

를 직접 풀고 앞에 나가서 발표하는 형식으로, 마치 tvN의 문제적 남자와 비슷한 형태로 진행되었다. 2부

에서는 진공 펌프를 이용하여 초코파이 터트리기라는 주제의 과학 실험을 모든 학생이 직접 체험해보았

다. 7월과 11월에 2회와 3회 문제적 행사를 진행하였으며, 오는 12월에는 문제적 행사 "크리스마스 페스

티벌"을 진행할 예정이다. 평소 수업시간에 학습했던 창의사고력 능력을 유감없이 발휘할 수 있는 기회

가 되고, 많은 사람 앞에서 자신의 생각을 논리정연하게 발표하는 능력도 키울 수 있다.

1. 문제적 행사

1회에서는 진공 펌프를 이용하여 “보일의 법칙”에 대해서 배우고 체험해 보았고, 2회에서는 하노이

의 탑에 대한 이론을 공부하고 실습하였고, 3회에서는 스도쿠, 테트리스, 스퀘어 등 고난이도 수학퍼즐을

체험해 보았다. 10월부터 문제적 행사 중등부 편도 진행하였고, 조만간 문제적 행사 고등부 편도 진행할

예정이다. 문제적 행사의 기반은 역시 창의사고력이다. 창의사고력을 통하여 깊게 생각할 수 있는 능력

을 기른다면 어렵고 복잡한 수학 과목 뿐만 아니라 다른 모든 과목들도 즐겁게 공부할 수 있을 것이다.

2. 수학의 재미를 찾다

2002년부터 출판하기 시작한 페르마의 창의사고력 36단계 교재가 무려 15년만인 2017년 2월 전면 개편되어 재 출판되기 시

작하였다. 이에 평촌페르마에서는 2017년 3월부터 초등학생들을 대상으로 창의사고력 발표 수업을 진행하고 있다. 매주 5문제

씩 문제가 출제되고, 일주일 동안 문제를 해결한 학생들이 친구들 앞에서 자신만의 해결방식을 설명하는 형태로 진행된다. 이러

한 발표 수업 자체를 접해보지 못한 학생들이 처음에는 친구들 앞에서 발표하는 것 자체를 힘들고 어색해 했지만, 수개월이 지

난 지금은 자신만의 풀이 방식을 잘 정리하여 자신있게 발표할 수 있게 되었을 뿐 아니라 서로간의 풀이 방식에 대한 토론도 진

행하고 있다.

1. 페르마 창의사고력의 개편과 수업에 도입

01. 두뇌 트레이닝 1단계 : 창의사고력 발표 수업

화제의 캠퍼스 탐방

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072017.Nov Vol.28 root fermat

페르마에서는 2002년부터 창의사고력 유형의 문제를 만들어 내기 시작하였다. 당시 외고입시에서 페르마의 창의사

고력 유형과 비슷한 형태의 구술면접 문제들이 빈번하게 출제되었고, 페르마의 창의사고력 문제들이 다수 적중하면

서 "창의사고력 전성시대"가 시작되었다. 페르마 출신의 특목고 및 자사고 합격생이 2004년 274명, 2005년 654명,

2006년 1036명, 2007년 1501명으로 가파르게 증가하면서 페르마의 창의사고력은 특목고 및 자사고 입시에서 절대

적인 위치를 차지하였다. 하지만 사교육 시장 과열 조장 등의 이유로 외고 폐지론까지 불거지면서, 결국 2011학년도

입시부터 외고의 듣기 평가와 구술면접이 전면 폐지되면서 창의사고력의 중요도는 점점 줄어들게 되었다.

1. 창의사고력의 발전

시간이 흘러 교육 및 입시의 트랜드도 학생 개개인의 종합적인 학습 능력을 평가하는 학생부 종합전형 위주로 바뀌

고 있고, 기업이나 대학교에서도 4차 산업혁명시대에 걸맞는 창의융합교육(STEAM)을 통한 혁신적이고 창의적인 인

재 육성을 시도하고 있다. 이러한 사회 트랜드가 가장 잘 반영된 것이 tvN에서 방송되고 있는 “문제적 남자＂라고

볼 수 있다. 오직 한가지 정답만이 있는 단순한 문제풀이는 지양하고, 남과 다른 독특하고 종합적인 사고를 통하여

정답을 찾아내는 과정에서 현재 우리 사회가 필요로 하는 인재상을 보여주고 있다. 이러한 “문제적 남자＂에서 출

제되는 문제 중 과거 페르마의 창의사고력 유형의 문제들을 심심치 않게 찾아볼 수 있는데, 이와 관련하여 평촌 페르

마에서 진행하고 있는 창의사고력 증진 프로그램을 알아보도록 하자.

2. 창의사고력 제2의 전성시대

10thAnniversary

10년 전통, 내신과 입시의지역 최강자!

페르마 부산 개금 캠퍼스

571-1001 375-1551962-1556654-1559672-1556

835-3633237-2373

723-7834686-9510

742-4213

461-0461 473-5400 485-3114

893-1641 966-8896 505-2900 271-5550704-1460

531-7500 527-3223

576-3800576-3800668-0988

644-8770958-3200582-0363745-5577341-2330615-1900526-6636

862-1231868-1228

866-0567

211-8600 237-1236 533-0575843-1323

284-1080986-6114595-7500

(032) 327-5004746-0982217-6976

(032) 341-9977925-3330971-9350971-9353941-3344658-6582793-7020794-0085501-9501411-9501679-0707853-0584761-7579528-0778

062

063

061

064942-3840

311-1019345-2502263-9970

262-0502 291-1005 759-2808 277-0388364-7890

055

054

051

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044

043

467-9750425-2600567-6544858-9800212-1100574-0007511-7749777-0508710-5555

766-0004 263-0102921-8123

476-9566 489-1050 222-1488625-0201

671-7676

032

033

042

830-0515803-3366

2249-0196703-6209

3143-5111953-1500

2038-2789

02

02-532-996902-2666-9263

02-555-800902-422-8963

031-381-8973031-8003-7400

02-2646-5941031-272-9882

02-582-9996

767-9212391-1500395-8111

031

www.fermat.co.kr