2018/2019. Matematika 10.K

1 / 6

Egész éves dolgozat

szükséges felszerelés:

toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat

2 órás, 4 jegyet ér

2019. május 27-31. héten

Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül nem kaphat év végi jegyet!

Felkészülés

Füzet

Elmélet: a fejezetek órán tárgyalt része, kidolgozott példák (nem pirosak)

Feladatok: a megadott oldalakról az órán megoldott, és ahhoz hasonló legfeljebb középszintű

feladatok, néhány helyen feladatsorszámok is szerepelnek.

Tkv-9. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 9. sárga és kék feladatok

Tkv-10. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 10. sárga és kék feladatok

Tkv-11. Mozaik Kiadó: Sokszínű Matematika 10. sárga és kék feladatok

S Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika feladatgyűjtemény I.

(„Sárga csíkos”) nem *-os feladatok

K Nemzeti Tankönyvkiadó: Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III.

(„Kék geometria”) leginkább a K1 és K1 GY, esetleg a K2 és K2 GY feladatok

GEOMETRIA: VEKTOROK, HASONLÓSÁG

Vektorokkal kapcsolatos fogalmak: egyirányú-, ellentétes irányú-, egyenlő-, ellentett vektorok,

nullvektor

Vektorok szorzása valós számmal (skalárral); két vektor összege, különbsége, a műveletek

tulajdonságai.

Vektorok felbontása összetevőkre (párhuzamos vektorok, vektorok lineáris kombinációja).

Tkv-9. 246-249., 251-255. Tkv-9. 250., 255.

Tkv-10. 184-186., 188-192., 194. Tkv-10. 187., 193., 198.

Tkv-11. 120-123. Tkv-11. 124.

K 169-172.

Helyvektorok, szakasz osztópontjának felírása a szakasz végpontjaiba mutató helyvektorokkal.

Vektorok a koordinátarendszerben, vektorműveletek koordinátákkal.

Tkv-10. 199-202. Tkv-10. 202.

Két vektor skaláris szorzata.

Tkv-11. 125-128., 130-133. Tkv-11. 129., 133.

K 179-182.

A körív hossza. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körív hossza között.

A körcikk területe. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe

között. A szög mérése. A szög ívmértéke. Átváltás fokról ívmértékre és fordítva.

Kerületi szögek, kapcsolat a kerületi szögek között, kapcsolat a kerületi és a középponti szögek

között.

Tkv-10. 116-120., 121-123. Tkv-10. 120., 124.

2018/2019. Matematika 10.K

2 / 6

A hasonlósági transzformáció. Középpontos hasonlóság.

Szerkesztési feladatok

Tkv-10. 137-139., 141-146. Tkv-10. 140., 146.

K 75-78./1017-1026., 1062-1063.

Szakasz arányos osztása. Párhuzamos szelők tétele. Párhuzamos szelőszakaszok tétele.

Hasonló alakzatok. A háromszögek hasonlóságának alapesetei.

Tkv-10. 129-133. Tkv-10. 133-134.

K 81-84.

A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, súlypontja.

A hasonlóság alkalmazásai: hasonló síkidomok kerületének, területének aránya.

Tkv-10. 147., 154-156. Tkv-10. 153., 157.

Magasságtétel, befogótétel a derékszögű háromszögben. Két pozitív szám mértani közepe.

Tkv-10. 148-150. Tkv-10. 153.

K 85.

Hasonló testek felszínének, térfogatának aránya, számítási feladatok.

Tkv-10. 158-160. Tkv-10. 160.

szkennelt feladatok az 5-6. oldalon

HATVÁNYOZÁS, GYÖKVONÁS

Korábbi anyag: hatványozás egész kitevőre (4 db def.), a hatványozás azonosságai (5 db),

négyzetgyökvonás, a négyzetgyökvonás azonosságai (3 db), tört nevezőjének gyöktelenítése, a

másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség megoldása.

Gyöktényezős alak. Másodfokú polinom szorzattá alakítása.

Gyökök és együtthatók közötti összefüggések (𝑥1𝑥2, 𝑥1+𝑥2)

Másodfokúra vezető egyszerűbb magasabb fokú egyenletek megoldása (szorzattá alakítás,

új ismeretlen bevezetése)

Másodfokú egyenletrendszer megoldása új ismeretlen bevezetésével

Másodfokú egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok

Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem)

Tkv-10. 69-72. Tkv-10. 73.

S 201./545-547.

Tkv-10. 74-78. Tkv-10. 79.

S 214.

Tkv-10. 96-100. Tkv-10. 100.

S 305-306.

Tkv-10. 110-112. Tkv-10. 112-113.

S 310-313.

Egyszerű négyzetgyökös egyenletek (√𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐𝑥 + 𝑑)

Két négyzetgyököt tartalmazó négyzetgyökös egyenletek (√𝑎𝑥 + 𝑏 = √𝑐𝑥 + 𝑑),

(√𝑎𝑥 + 𝑏 ± √𝑐𝑥 + 𝑑 = 𝑒)

Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem)

Tkv-10. 90-94. Tkv-10. 95.

S 224-226.

2018/2019. Matematika 10.K

3 / 6

Az n-edik gyök fogalma, az n-edik gyök azonosságai (5 db), tört nevezőjének gyöktelenítése.

Hatványozás pozitív alap és racionális kitevő esetén. Az n-edik gyök és a tört kitevőjű hatvány

kapcsolata.

Hatványozás azonosságainak alkalmazása pozitív alap és racionális kitevő esetén.

Elmélet Feladat (emelt szintű feladatok nem)

Tkv-10. 50-52., 53-57. Tkv-10. 52., 58.

S 143-148.

Tkv-11. 74-79. Tkv-11. 79.

S 149-152.

EXPONENCIÁLIS FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK

Korábbi anyag: lineáris, abszolútérték, másodfokú, lineáris tört, négyzetgyök függvény ábrázolása,

transzformációi, jellemzése.

Exponenciális függvények ábrázolása, jellemzése (𝑥 ↦ 𝑎𝑥, 𝑎 > 1 é𝑠 0 < 𝑎 < 1 esetén),

hatványozás általánosítása valós kitevőre

Exponenciális függvények transzformációi [(𝑥 ↦ 𝐴 ∙ 𝑎𝑑𝑥+𝑏 + 𝑐)]

Tkv-11. 80-83. Tkv-11. 84.

Exponenciális folyamatok a természetben és a társadalomban. (Modellek alkotása, ábrázolása

grafikonon.)

A definíciók és a hatványozás azonosságainak közvetlen alkalmazásával megoldható

exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek.

Tkv-11. 85-90. Tkv-11. 91.

S 240-243.

TRIGONOMETRIA

Hegyesszögek szögfüggvényei szinusza, koszinusza, tangense és kotangense.

Függvénytáblázat, számológép használata. Nevezetes szögek szögfüggvényei.

Tkv-11. 161-162., 164-166. Tkv-11. 163., 167.

K 185-188. (2465.-től)

Tkv-11. 172-174. Tkv. 174.

K 189., 198.

A szögfüggvényekre vonatkozó összefüggések: pótszögek (𝑠𝑖𝑛(90° − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝛼, … ), 𝑡𝑔𝛼 =1

𝑐𝑡𝑔𝛼, 𝑡𝑔𝛼 =

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑐𝑜𝑠𝛼, 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1. Számolási feladatok.

Tkv-10. 168-171. Tkv-10. 171./1., 3.

K 202/2700.

A Pitagorasz-tétel és a hegyesszög szögfüggvényeinek alkalmazása a derékszögű háromszög

hiányzó adatainak kiszámítására.

A szögfüggvényekre vonatkozó további összefüggések:

mellékszögek (𝑠𝑖𝑛(180° − 𝛼) = −𝑠𝑖𝑛𝛼, 𝑐𝑜𝑠(180° − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝛼),

azonosságok kiterjesztése tompaszögre is.

A háromszög trigonometrikus területképlete.

Tkv-10.175-176. Tkv-10. 179.

2018/2019. Matematika 10.K

4 / 6

Távolságok és szögek számítása gyakorlati feladatokban: síkban.

A hegyesszögek szögfüggvényeinek alkalmazása sokszögek kerületének, területének

számításához.

Tkv-10. 180-182. Tkv-10. 183.

Szinusztétel.

Tkv-11. 134-137. Tkv-11. 138.

K 218-219.

Koszinusztétel.

Tkv-11. 139-142. Tkv-11. 142.

K 222-223.

Tkv-11.142-145. Tkv-11. 146.

K 227-228.

Szögfüggvények kiterjesztése valós számokra, tulajdonságaik

Tkv-10. 204-208. Tkv-10. 208.

A szögfüggvények ábrázolása, jellemzése, transzformációi

(𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑡𝑔𝑥, 𝑐𝑡𝑔𝑥, 𝑥 ↦ 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑑𝑥 + 𝑏) + 𝑐, … )

Tkv-10. 209-213., 214-220., 221-227. Tkv-10. 213./2., 3.

Tkv-10. 220./3., 4.

Tkv-10. 227./1., 3.

A trigonometrikus függvények alkalmazása egyszerű egyenletek megoldásában.

Tkv-10. 209-213., 214-220., 221-227. Tkv-10. 213/1.

Tkv-10. 220./1.

Tkv-10. 227./2.

S 255./1281-1289.

S 256-257./1295-1297., 1304-1323.

Bp. 2019.04.15. Balázsa Ágnes

szaktanár

SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY 10. 52-53. OLDAL

5 / 6

SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY 10. 52-53. OLDAL

6 / 6