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Corso di Istituzioni di Economiaprof. L. Ditta

La scarsità e i problemi di scelta

Facoltà di GiurisprudenzaUniversità di Perugia

Lucidi liberamente ricavati da materiali del prof. Rodano

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Un breve ripasso prima di cominciare…

• Funzioni e loro rappresentazione grafica

• La funzione “principe”: la retta

• Tangente trigonometrica e inclinazione di una curva

3matematica elementare –

La retta

L’equazione della retta

Si ricordi che l’equazione di una retta è

y

x0

Equazione di una retta:• a termine noto• b coefficiente angolare

a

a è l’intercetta : un valore più elevato sposta la retta in alto (in modo parallelo)b misura l’inclinazio-ne : un valore più grande fa ruotare la retta verso l’alto (di-viene più inclinata).

y a b x

Il coefficiente angolare b è datodato dal rapporto y/x

b

4matematica elementare – Inclinazione di

una curva

L’inclinazione di una curva

y

x0

Come si misural’inclinazione di una

curva?

Essa varia da punto a punto.

L’inclinazione della curva indica

In ogni punto è misurata dal coefficiente angolare della retta tangente.

il rapporto tra la variazione di y e quella di x. Ossia y/x.

A

B

b

a

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Frontiera

Inclinazione in B= pendenza retta

tangente

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Scelta Ottimale

3) Adesso affrontiamo il problema della scelta in base all’ipotesi di razionalità ; essa implica che il consumatore sia sempre in grado di ordinare i panieri e poi di scegliere quello che gli offre la maggiore soddisfazione (utilità) tra quelli disponibili.

1) L’economia studia i problemi relativi all’ impiego di mezzi scarsi destinabili ad usi alternativi.Tali problemi consistono in problemi di scelta e/o di coordinamento.2) Per il consumatore gli impieghi alternativi sono le combinazioni di beni o panieri acquistabili, dati i mezzi scarsi (il reddito). Ovvero tutti i panieri compresi all’interno dell’area delimitata dal vincolo di bilancio (la retta).

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Vincolo di bilancio

• Il vincolo di bilancio è ciò che limita le possibilità di scelta.

• Nel caso del consumatore il vincolo è costituito dal suo reddito.

• Se, per semplicità, limitiamo la scelta a due beni, 1 e 2, il vincolo di bilancio delimita le quantità di ciascun bene che il consumatore può acquistare: dati i prezzi e il reddito il vincolo è rappresentato da una retta:

R = p1 q1 + p2 q2

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Introduzione alle preferenze

Una volta deciso quanto spendere

Il consumatore può scegliere tra i “panieri” sulla retta del bilancio

Tra questi panieri, per l’ipotesi di razionalità , il consumatore sceglierà

quello preferito.

Come si costruisce la graduatoria dei

panieri?

IPOTESI

• Completezza• Coerenza• Non sazietà• Sostituibilità

9 Preferenze

Le ipotesi

1. COMPLETEZZA:Dati due panieri qualsiasi, il consumatore è sempre in grado di ordinarli; può anche metterli sullo stesso piano. In quest’ultimo caso si dice che è indifferente tra i panieri.2. COERENZA:Dati tre panieri qualsiasi A, B e C, se il consumatore preferisce A a B e B a C, allora deve anche preferire A a C. Lo stesso vale per i panieri indifferenti (proprietà transitiva).3. NON SAZIETÀ:La preferenza va al paniere che contiene almeno una unità in più di un bene.

4. SOSTITUIBILITÀ:Il consumatore è disposto a rinunciare a una quantità di un bene in cambio di una quantità dell’altro; ma la sostituibilità non è perfetta.

10 Preferenze

Curve di indifferenza

Per ordinare i panieri conviene partire da uno qualsiasi, per esempio P = (7 ; 5)

b1

b2

0

B

7

5P

A

P1

P3

P2 P4

Possiamo trovare panieri indifferenti a P solo a nord ovest o a sud est (ip. 3). Supponiamo che P1, P2, P3 e P4 siano indifferenti a P. Allora essi sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva che unisce questi panieri si chiama CURVA DI INDIFFERENZA

I panieri a nord est ( B) sono preferiti (quantità> di entrambi i beni.). Quelli a sud ovest (A) esclusi (quantità< di entrambi i beni.)

11 Preferenze

Caratteristiche delle curve di indifferenza

• Per ogni punto del grafi-co passa una sola curva di indifferenza (lo garanti-scono le ipotesi 1 e 2);

y1

y2

0

B

A C

A1

Una curva di indifferenza identifica tutti i “panieri” che stanno sullo stesso livello nella scala delle preferenze del consumatore. Le curve più in alto indicano i panieri a cui sono associati indici di soddisfazione superiori .

• Le curve di indifferenza; sono decrescenti (ip. 3)• Le curve di indifferenza diventano sempre più piatte (ipotesi 4);• Le curve di indifferenza non si intersecano (ipotesi 2).

12 La scelta del consumatore

La scelta del paniere preferito

I panieri che si trovano su una curva di indifferenza più alta sono sempre preferiti.

Per l’ipotesi di razionalità il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che il suo vincolo gli permette di acquistare. I panieri acquistabili sono identificati dalla retta di bilancio.

Il consumatore sceglierà quel paniere sulla retta di bilancio che si trova anche sulla curva di indifferenza più alta.

13 La scelta del consumatore

La scelta ottimale

y2*

y1*

R/p1

R/p2

y1

y2

0

A

B

C

RICAPITOLANDO. Per l’ipotesi di razionalità, si sceglie il paniere sulla retta del bilancio che appartiene alla curva di indifferenza più alta.

B sta sulla retta ( è quindi acquistabile), ma non può essere preferito.

Tra A, B e C, A sarebbe preferito, ma non é acquistabile ( è sopra la retta del bilancio)

C giace sia sulla retta di bilancia sia su una curva più alta (quella tangente) rispetto a quella di B. Perciò la scelta cade su C, ossia sul paniere (y*1; y*2 )

14la scelta del consumatore

Il saggio marginale di sostituzione

Abbiamo detto che all’aumentare di y1, (al diminuire di y2), la curva di indifferenza diventa sempre più “piatta”.

La sua inclina-zione (che perciò diminuisce sempre) è misurata, in ogni punto, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y2 e la variazione di y1 e viene

chiamata: saggio

marginale di sostituzione

(SMS).Abbiamo perciò

SMS y2/y1

y2

y10

B

A

SMSB

SMSA

15La scelta del consumatore

Il significato del SMS

Il saggio marginale di sostituzione indica quante unità del bene 2 si devono cedere in cambio di una unità del bene 1 affinché il livello di soddisfazione resti costante. Esso misura quanto vale, per quel consumatore, un bene in termini dell’altro.

ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO: p1/p2 misura l’equivalenza tra i beni per il

mercato ; SMS misura l’equivalenza per il

consumatore ;

SMS misura l’equivalenza soggettivasoggettiva tra i beni

p1/p2 è costante (è l’inclinazione di una retta);

SMS è variabile (è l’inclinazione di una curva).

16La scelta del consumatore

L’equilibrio del consumatore

y1

y2

0

A

E

Quando il consumatore sceglie il paniere preferito (E nella figura) si dice che è in equilibrio (non ha motivo di cambiare scelta).In equilibrio l’inclinazione della curva di indifferenza è uguale a quella della retta del bilancio:

SMS p1/p2

L’uguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e prezzo relativo ha un importante significato economico: perché da A (do-ve SMS p1/p2) conviene passare a E ?

Perché in A y1 è valutatopiù di quanto valga sul mercato (il contrario

vale per y2).

17La scelta del consumatore

Una questione di segni

Abbiamo visto che l’equilibrio del consumatore è raggiunto quando l’inclinazione della curva di indifferenza é uguale a quella della retta del bilancio. Ovvero quando si verifica la condizione : SMS = p1/p2

ATTENZIONE: le inclinazioni della curva e della retta sono entrambe negative. Perciò, a rigore, avremmo dovuto scrivere (y1/y2) = (p1/p2) - dove la variazione al primo membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza.

Scrivendo SMS = p1/p2 abbiamo cambiato “segno” sia al primo che al secondo membro.

18La scelta del consumatore

Calcolare la soluzione

Proviamo a individuare la scelta del consumatore nel caso in cui conosciamo i due prezzi e il reddito: p1 = 1, p2 = 2, R = 1000; possiamo perciò scrivere l’equazione del vincolo di bilancio, che è 1y1 2y2 1000.Dato che la scelta ottima implica la condizione SMS = p1/p2, occorre ipotizzare un valore per SMS.

Poniamo che tale valore sia SMS = y2/y1 (notare che, nella formula, SMS è variabile e diminuisce all’aumentare di y1).Sostituendo l’espressione di SMS nell’uguaglianza SMS = p1/p2 si trova y2/y1 = 1/2 e, da questa uguaglianza, y1 = 2y2; sostituendo nel vincolo di bilancio ricaviamo y2 = 250 e quindi y1 = 500.

19La scelta del consumatore

Il grafico corrispondente

y2

y10

S

1000

5001000

2000

Si disegna la retta del bilancio usando l’equazione del vincolo per identificare le intercette sugli assi: y1 = 2000 e y2 = 1000.Il calcolo

effettuato ci garantisce che il punto di tangenza tra curva di indifferenza più alta e retta di bilancio cor- risponde a S = (1000 ; 500).

20 Utilità

Utilità

y1

y2

0

A

B

La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata come un indicatore del benessere del consumatore: più in alto sulla “mappa” delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua utilità (U).

Come si misura l’utilità? Non esiste una misura

oggettiva: va bene qualsiasi misura che attribuisca lo stesso valore di utilità ai panieri sulla stessa curva di indifferenza e valori via via maggiori ai panieri sulle curve di indifferenza più alte.

C

U(A) = U(C); U(B) > U(A)

21Utilità

Utilità marginali

3) Utilità marginale (simbolo Umg) è

l’aumento di utilità che si verifica quando la quantità di un bene nel paniere aumenta di

uno, a parità della quantità dell’altro (vi sono due utilità marginali)

1) L’utilità è una funzione dei panieri, ossia delle

quantità dei due beniU = U(y1, y2)

2) L’aumento di y1 (a parità di y2) fa aumentare l’utilità (per l’ipotesi di non sazietà); lo stesso se

aumenta y2 a parità di y1 y1 U

y2 U y1 U

Um1

y2 U Um2

22Utilità

Utilità marginali e SMS

y1 U Umg1y1

y2 U Umg2y2

Per definizione, lungo una curva di indifferenza l’utilità è costante

Spostiamoci da un punto della curva a un punto “vicino”, aumentando il primo bene di y1 e riducendo il secondo di y2

y2/ y1 = SMS = Um1/ Um2)

Umg1y1= Umg2y2

Le due variazioni di utili-tà si compensano esatta-mente

Il saggio marginale di sostituzione

è uguale, nel punto di equilibrio,

al rapporto tra le due utilità marginali

23Utilità

Scelta del consumatore e utilità marginali

In equilibrio (escluse le “soluzioni d’angolo”) la curva di indifferenza è tangente alla retta del bilancio. Nel punto di tangenza,ovviamente, le inclinazioni sono uguali.

Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione (inclinazione della curva di indifferenza) è uguale al prezzo relativo

(inclinazione della retta del bilancio): SMS p1/p2

Uguaglianza delle utilità marginali ponderate

Um1/Um2 p1/p2Um1/p1= Um2/p2

Relazione tra SMS e utilità

marginali: SMS = Um1/ Um2).

Perciò:

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Utilità Marginale

Le utilità marginali ponderate dei due beni sono uguali in equilibrio; ciò vuol dire che il consumatore ottiene lo stesso incremento di utilità sia che acquisti una unità monetaria aggiuntiva del bene 1 o che ne acquisti una del bene 2.

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ESERCIZI

esercitazioni

1. Due beni hanno prezzi p1 = 10 e p2=5 . Nel punto di equilibrio quale sarà il valore di SMS1? (1, 2, 5, 10, nessuno di questi?)

2. In quale tratto della curva di indifferenza si ha SMS> della pendenza della retta di bilancio?

4. Disegnare il grafico che rappresenta la scelta ottimale del consumatore di cui all’esercizio 1, sapendo che il suo reddito è pari a 2000 e che il paniere acquistato contiene 100 unità del bene 1 .

3. Un consumatore acquista un paniere composto da 50 unità di un bene, il cui prezzo è = 12, e 40 unità di un altro bene, il cui prezzo è = 10. Qual è il reddito monetario di tale consumatore?