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INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
1 FIM-UNCP-2011
PROLOGO
La presente publicación es la segunda edición del curso de “Ingeniería de
Mantenimiento”, el cual contiene teoría y problemas.
Primeramente se cita la importancia de la aplicación de la Ingeniería de
Mantenimiento en la Industria resaltando brevemente los tipos de mantenimiento
así como sus ventajas y desventajas. También se hace ver que es la confiabilidad,
probabilidad de fallas, frecuencia de fallas y otros conceptos que intervienen en un
programa de mantenimiento.
La solución de los problemas que son exámenes pasados se han laborado en
forma detallada y ordenada ilustrando así la teoría mencionada. Es importante que
los futuros Ingenieros Mecánicos y afines conozcan esta materia.
Hago público mi agradecimiento a mis colegas por haber contribuido al
desarrollo de este trabajo.
Y muy especialmente a los profesores del curso de la FIM por el esfuerzo que
tuvieron en plantear dichos problemas.
Mg.Ingº Ricardo C. Aguirre Parra.
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
2 FIM-UNCP-2011
MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
DEFINICIÓN
Es la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las máquinas y/o
equipos; tiene como propósito:
“Mantener”, es decir realizar todas las operaciones necesarias que permiten
conservar el potencial óptimo de los equipos y materiales, a fin de asegurar
la continuidad y la calidad de la producción.
“Conservar” , en las mejores condiciones de tiempo y costo; evitando el
surgimiento de males mayores.
FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO
Conservar el instrumento de producción , cumpliendo con ciertos
parámetros de control, programas específicos y teniendo en cuenta los siguientes
imperativos:
Calidad del producto.
Costo mínimo de producción.
Seguridad del personal.
Seguridad de las instalaciones.
TIPOS DE MANTENIMIENTO
MANTENIMIENTO PLANIFICADO: Trabaja con: datos estadísticos,
registros de fallas, análisis de datos estadísticos, historial de equipos a través
de tarjetas, evalúa los parámetros e índices de mantenimiento, calcula los
parámetros de los modelos matemáticos, también efectúa el análisis de costos.
Dentro de este tipo de mantenimiento tenemos: Preventivo, correctivo,
inspectivo, predectivo, periódico y moderno.
MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO: Sucede como respuesta a la
parada de una máquina, se efectúa después de corrida de falla; no hay un
seguimiento técnico de las máquinas y/o equipos, no se efectúa un análisis
estadístico, podemos decir que es un tipo negativo de mantenimiento.
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3 FIM-UNCP-2011
MANTENIMIENTO PREVENTIVO: Tiene como objeto:
- Preveer la falla y evitar una parada intempestiva.
- Permite intervenciones previstas de ante mano y preparado con
suficiente anticipación.
- Permite la previsión de necesidad de recursos materiales y humanos.
- Señalar las actividades críticas de programa y mantener la máxima
atención en ella.
Tipos de Mantenimiento Preventivo
1. Sistemático.- Consiste en realizar operaciones de control y
reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como
parámetros:
- Datos estadísticos (experiencias de la planta).
- Recomendaciones de los fabricantes.
- Normas y procedimientos de cada organización.
- Reportes operativos de los equipos.
2. Condicional.- Llamado también mantenimiento predictivo, tiene como
objeto eliminar el factor de probabilidad en la previsión de averías y
aplaza al máximo el momento de la intervención.
MANTENIMIENTO CORRECTIVO: Consiste en reparar un equipo,
después que este ha sufrido una avería, es decir recupera el estado operativo
de la máquina ó equipo . estas medidas correctivas pueden ser efectuadas a
solicitud del Departamento Operativo, por el coordinador de la zona o por el
inspector responsable.
MANTENIMIENTO INSPECTIVO: Recupera el funcionamiento operativo
de la máquina basándose en un programa de inspecciones.
MANTENIMIENTO PREDICTIVO: Tiene como punto de solución
predecir la ocurrencia de la falla mediante el análisis vibracional, requiere de
instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y
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4 FIM-UNCP-2011
aceleración de piezas rotativas, su desventaja es el alto costo en
instrumentación.
MANTENIMIENTO PERIÓDICO: Consiste en aplicar las tareas de
mantenimiento en un plazo pre-establecido para lo cual es necesario contar
con: Un programa de inspecciones, stock de repuestos y esquemas para
reparaciones.
EFICIENCIA DEL MANTENIMIENTO
Se basa en el método de CORDER, según la siguiente expresión matemática:
DZTYCX
kE
donde:
E: Eficiencia de mantenimiento.
k: Constante que se evalúa para cada periodo de análisis (anual, semestral,
etc).
X: Costo total de mantenimiento.
Y: Costo total del tiempo perdido.
Z: Costo total de desperdicio.
reposicióndeCosto
ntomantenimiedetotalCostoC
)/(
)/(
añoHrproduccióndeTiempo
añoHrperdidoTiempoT
)(Pr
).(
tonenbuenaoducción
tonendesperdetotalvolumenoDesperdiciD
NOTA: El tiempo de producción incluye el número de turnos, número de días
útiles al mes que son 25 ó 26 días, y tiempos inactivos
DESPERDICIO.- Es la pérdida de la materia prima, desecha en el proceso de
fabricación o también productos fallados no aceptados por el control de calidad.
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5 FIM-UNCP-2011
COSTO DE REPOSICIÓN.- Se calcula como un componente de una máquina, se
da anualmente en función de la vida media.
NOTA: El costo 1 año involucra:
- Costo de adquisición.
- Depreciación.
- Costo de reposición.
La producción buena, está dado por el tiempo total de producción, para ello
será necesario conocer el costo de una hora de producción.
METODOLOGÍA PARA EL CALCULO DE LA EFICIENCIA DE
MANTENIMIENTO
1° Asumimos el periodo base (dato – un año) generalmente es el año vencido.
2° Se asume Es = 100% (-1) para el periodo base.
3° Calculamos bk para el periodo base; previamente se calcula x, y, z, C, T, D,
luego:
bbbbbbb DzTycxk
4° Para determinar la nueva eficiencia Es (periodo en estudio).
- Calculamos los parámetros x, y, z, C, T, y D, luego:
sssssss DzTycxk
- Aplicamos la regla de tres simple inversa:
Esk
k
s
b
%100
100s
b
k
kEs
5° Se compara las eficiencias:
)(
tan
.min
posiblrloentratardebeseeficiencialamejoradohaEE
teconseseficiencialaEE
eficiencialauidodishaEE
bS
bS
bS
Sí:
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6 FIM-UNCP-2011
DECISIONES DEL MANTENIMIENTO
1. EN FUNCIÓN DEL COSTO TOTAL:
Si: .PreventivoManttoaplicarCTCT mcmp
.CorrectivoManttoaplicarCTCT mcmp
Donde:
:mpCT Costo total por mantenimiento preventivo.
:mcCT Costo total por mantenimiento correctivo.
2. CONSIDERANDO NIVELES DE MANTENIMIENTO:
Niveles.- Son periodos dentro de la operación de la máquina, generalmente se
aplica hasta el tercer nivel.
Donde:
fallasmp CTCTCT
fallasCT : Costos por mano de obra de mantenimiento, tiempos de parada y
otros imputables de la reparación
| | | |
1° 2° 3° 4°
CTmin
Costos
CTmp CT
CTfallas
Niveles de
Mantto
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7 FIM-UNCP-2011
3. CONSIDERANDO TIEMPOS DE PARADA:
4. POR PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALES:
a) Para Mantenimiento Correctivo:
n
fallas
E
CT
periodoCT
Donde:
fallasCT : Costo total por fallas.
n
i
n nnFE1
nE : Número esperado de periodos entre fallas.
nF : Probabilidad de fallas en el periodo “n”
b) Para Mantenimiento Preventivo:
PnCTCmpnperiodo
CTf
1
Donde:
n : Periodo (horas, días, años, etc)
Tiempos de
paradas(hr)
CTmin
Costos
CT CTparada
CTmantto
Tratar Evitar
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8 FIM-UNCP-2011
Cmp: Costo por Mantto. Preventivo por periodo.
CTf: Costo por fallas.
nP : probabilidad de falla esperado en el periodo “n”
..................... 2211321 nnnn FPFPFFFFP
Se toma el que presenta menor costo
5. CONSIDERANDO STOCK DE REPUESTOS
STOCK.- Está determinado por el listado de repuestos necesarios; buen
mantenimiento conlleva aun stock mínimo que serán las condiciones óptimas. El
stock de repuestos forma parte del dinero inmovilizado.
Se tiene que clasificar a los repuestos según el índice de rotación, de la siguiente
manera:
BIR.- Bajo índice de rotación, se caracterizan por ser mas caros, poca cantidad y
requieren de un control de calidad riguroso.
INR.- Índice de rotación normal, se caracterizan por presenta un costo
intermedio, cantidad intermedio, control de calidad menos rigurosa.
AIR.- Alto índice de rotación, se caracterizan por ser mas baratos, hay en gran
cantidad, control de calidad mínima.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
Existen tres métodos:
1. Paretto (para repuestos BIR, INR, AIR)
2. Nivel óptimo (para repuestos BIR)
3. Análisis óptimo (para repuestos BIR é INR).
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9 FIM-UNCP-2011
MÉTODO DE PARETTO
Nos relaciona los repuestos con alto y bajo índice de rotación.
Zona A.- Corresponde a los repuestos BIR, definido por: 75% (inversión) – Vs –
15% (eje cantidad).
Zona B.- Corresponde a los repuestos INR, definido por el incremento de 20% (eje
inversión) y de 25% (eje cantidad).
Zona C.- Corresponde a los repuestos AIR, definido por el incremento de 5% (eje
inversión) y 60% (eje cantidad).
METODOLOGÍA PARA DETERMINAR LAS ZONAS A,B,C.
Generalmente se dispondrá de la siguiente información de repuestos (los códigos
son asumidos).
Código Unidades Precio Unitario
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1
X2
X3
.
.
.
u1
u2
u3
.
.
.
Cantidad
(%)
Inversión
(%)
70
95
100
15 40 100
A
B C
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10 FIM-UNCP-2011
1.- Determinamos la inversión anual por repuesto
2.- Ordenamos en forma decreciente según las inversiones anuales y calculamos la
inversión acumulada; suponiendo que:
X1 .u1 < X2 .u2 < X3 .u3, ordenando en forma decreciente tenemos:
Donde:
100% xA
Ai
n
i
con: i = 1,2,3,...,n
Conclusiones:
Zona A hasta %75% i
Zona B desde %75% i hasta %95% i
Zona C desde %95% i hasta %100% i
Código Unidades Precio Unitario Inversión Anual
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1
X2
X3
.
.
.
u1
u2
u3
.
.
.
X1 .u1
X2 .u2
X3 .u3
.
.
.
i Código Inversión Anual Acumulado (A) % Zona
1
2
3
.
.
.
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1 .u1
X2 .u2
X3 .u3
.
.
.
A1
A2
A3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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11 FIM-UNCP-2011
MÉTODO DEL NIVEL OPTIMÓ
Aplicable solo a repuestos BIR, se determina de la siguiente manera:
stockde
roturaporCosto
stockde
MantendeCosto
stockdegestión
ladetotalCosto .
CN = C1 + C2
Donde:
1
0
1
N
S PmmNICC
N
m PmdCC2
CS : Costo unitario de adquisición del repuesto ($)
I : Factor porcentual (%)
N : Número óptimo (# óptimo de repuestos BIR)
Pm: Probabilidad de que se produzcan “m” demandas del repuesto en el
periodo TA
TA : Tiempo de aprovechamiento
Cm: Costo unitario por falta de repuesto ($)
d : consumo referencial del repuesto en años anteriores
La condición para que N sea mínimo es:
CN-1 < CN < CN+1
Costo
N
CN-1 CN
CN+1
N-1 N óptimo N+1
TA.d
N N
N
Cm
Cm
Cm
CsI
CsI
CsI
(III)
TA
TA
TA (II) (I)
d
(IV)
dCm
CsI
.
dCm
CsI
.
d
CsI
.
dCm
CsI
.
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12 FIM-UNCP-2011
CONFIABILIDAD )(tR
DEFINICIÓN.- Viene a ser la probabilidad de funcionamiento de una máquina
cualquiera en condiciones operativas definidas.
CALCULO DE CONFIABILIDAD
1. En función al uso de la máquina o equipo.
2. En función de los Costos de Producción y Mantto
3. En función de la Supervivencia.- Se refiere a las piezas mecánicas que
sobreviven en el tiempo.
)0(
)()(
S
tStR
Donde:
S(t) : # de piezas vivas que quedan, después del tiempo “t”
S(0) : # de piezas que entran al sistema (t = 0)
Costo
R(t)
0%
Desgaste Vida útil Infancia t
R(t)
Costos
CT Cprod
Cmantto
R(t)
CmanttoCprodCT
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13 FIM-UNCP-2011
CURVA DE SUPERVIVENCIA
4. En función de la Probabilidad de Falla : )(tF
)(
)(
)(
)()()(
oS
tN
oS
tSoStF
N(t) : # de piezas falladas durante le tiempo “t”
)(
)(
)(
)(
)(
)()(
oS
tN
oS
tS
oS
oStF
Sabemos: )(
)()(
oS
tStR
)(
)(1)(
oS
tStF
)(1)( tFtR
o también: )(
)(1)(
oS
tNtR
Curva de Mortalidad (elementos fallados)
S(t)
S(o)
S(t)
N(t)
N(t)
t
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14 FIM-UNCP-2011
5. En función de la velocidad de falla: )(tV .
Velocidad de falla.- Es la variación del número de piezas falladas respecto
al tiempo.
dt
tdNtV
)()(
Sabemos:
)(1)( tFtR )(
)(1)(
oS
tNtR
Derivando obtenemos:
dt
tdN
oSdt
tdR )(
)(
1)(
)(
))()(
oS
tV
dt
tdR
6. En función de la frecuencia de falla: )(tZ
Frecuencia de falla.- Es la relación entre la velocidad de falla con respecto a
la cantidad de piezas sobrevivientes después del tiempo “t”
)(
)()(
tS
tVtZ
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: )(tf
)(tf : Función de distribución
dt
tdFtf
)()( (definición de derivada)
Periodo de
infancia
Periodo de vida útil Periodo de
desgaste
CURVA DE LA
BAÑERA
Z(t)
t
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15 FIM-UNCP-2011
Sabemos:
)(
)(
)(
1)(
)(
)(
)(
)()(
oS
tS
oSx
dt
tdN
tS
dt
tdN
tS
tVtZ
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(/)(
)(tR
tf
tR
dt
tdF
oS
tS
dt
oStNd
tZ
)()()( txRtZtf
ANÁLISIS DEL MANTENIMIENTO
Se efectúa mediante el uso de los modelos matemáticos.
f(t) Modelo matemático
MODELOS MATEMÁTICOS:
- Binomial - Normal
- Poissión - Exponencial
- Weibull
ECUACIÓN GENERAL DE LA CONFIABILIDAD
Sabemos:
dt
tdFtf
)()( dttftdF )()(
)(
)(
)()(
tF
oF
t
o
dttftdF t
o
dttftF )()(
Como: )(1)( tFtR
t
o
dttftR )(1)(
Digitales Análogos
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16 FIM-UNCP-2011
Otra forma:
)(
)()(
tR
tftZ
)(1
)(
)(
)()(
tF
tdF
tR
dttfdttZ
)(
)(
)(
)(
)(1)(1
)()(
tF
oF
t
o
tF
oF
tFLntF
tdFdttZ
)()( tRLndttZ
t
o
t
o
dttZ
etR)(
)(
Además:
)()()( tRtZtf
t
o
dttZ
etZtf)(
)()( Ecuación de Mortalidad
TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS (MTBF=m):
Se determina según la ecuación:
)(
1
oS
xtmSt
m
n
i
ii
tm: tiempo medio
n
i
itt
n
i
itt
tmRRoS
tmRRoS
m1
)1(1
)1(
)(
)(
0t n
ttt dRRR )1(
o
tot
o
dtRtRtdRtm
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17 FIM-UNCP-2011
o
t dtRm
Además:
t
o
dttZ
etR)(
)(
dtemo
dttZt
o .)(
EXPRESIÓN GENERAL
FUNCIÓN BINOMIAL
Sabemos:
1)()( tFtR
1n
FR
n: número de sucesos
1......2
)1( 221
FRnn
nRR nnn
Termino
mmn FRmnn
nn .
!!
!"" .
Finalmente la expresión analítica para la función será:
mmntRtR
mnn
ntf )(1)(
!!
!)(
Z(t)
t
Zt crece
Mantto teórico (Zt=cte)
Área de reparación
Zt decrece
Área de Mantto. Preven.
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18 FIM-UNCP-2011
Donde:
N: número de fallas
R(t): probabilidad de buen mantto.
t: tiempo
FUNCIÓN DE POISSON
1......!2
2
T
TT eTTee
Donde:
)(tZ
t = periodo
1.....!2
)( 2
t
tt ettee
1° 2° 3°
1°: No hay ninguna falla
2°: Hay una falla
3°: Hay dos fallas
Expresión General:
t
m
em
ttf
!)( , m: número de fallas
tT
tf
t
tf Discontinua (no se usa en Mantto)
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19 FIM-UNCP-2011
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Aplicables para máquinas que están dentro de su vida útil.
a) Frecuencia de Fallas:
ctetZ )(
b) Confiabilidad:
t
o
t
o
tdtdttZ
eetR)(
)(
t
o
tdt
etR
)(
c) Función de distribución:
)()()( tRtZtf
)(tf
d) Tiempo medio entre fallas:
)(
11
tZMTBFm
tf
t
tf Discontinua (no se usa en Mantto)
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20 FIM-UNCP-2011
GRAFICAS:
FUNCIÓN NORMAL
(Para máquinas que se encuentran en su periodo de desgaste)
a) Función de Distribución:
2
21
2
)(
2
1)(
Ft
xetf
Donde:
: Desviación estándar
n
i
i
n
Mt
1
2__
tf
t
tR
t
tetf
mtZ /1
tZ
t
mt
etR
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21 FIM-UNCP-2011
M = media
n
t
M
n
i
i 1
__
b) Probabilidad:
t
o
dttftF )()(
dtetF
t
o
Ft
.2
1)(
2
21
2
)(
c) Confiabilidad:
)(1)( tFtR
dtetR
t
o
Ft
.2
11)(
2
21
2
)(
d) Frecuencia de Fallas:
)(
)()(
tR
tftZ Reemplazar f(t) y R(t).
GRÁFICOS:
tf
t
tZ
t
tR
t
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22 FIM-UNCP-2011
FUNCIÓN WEIBULL
Aplicable a máquinas que se encuentran en cualquiera de sus etapas de su vida.
a) Función de Distribución:
n
t
en
ttf *
Si t< se considera el valor absoluto de (t- )
Donde:
: Parámetro de forma, pendiente de Weibull, (identifica la etapa del
ciclo de vida de la máquina).
< 1: período de infancia
= 1: período de vida útil
> 1: Período de desgaste.
: Parámetro de vida mínima o parámetro de garantía.
n: parámetro de vida característica con una constantes, edad de falla, es el
período de duración durante el cual al menos el 63,2% de los equipo se
espera que falle.
Siempre se cumple:
0;0; nt
b) Confiabilidad:
n
t
etR )(
c) Frecuencia de fallas:
n
ttZ
1
)(
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23 FIM-UNCP-2011
GRÁFICOS:
MÉTODO DEL ÁBACO DE KAO
Es aplicable para la determinación de los parámetros de WEIBULL, es decir ,
n y . Posee las características que se muestra en el cuadro siguiente
La edad de fallas puede estar en horas, ciclos, revoluciones, psi, etc.
tf
t
1
1
1 tZ
t
1
1
1
tR
t
1
1
1
99.9
63.2
0.1
0.1 0.1
0.0
%F -1.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
-2 Ln (Edad de fallas)
EJE AUXILIAR HORIZONTAL
EJE
AU
XIL
IAR
VE
RT
IC
Edad de fallas
n
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24 FIM-UNCP-2011
LÍNEA RECTA
Es cuando al graficar la edad vs%F en el ábaco de Kao se obtiene una recta.
Se supone una vida mínima es decir =0
DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO n:
Al graficar la línea recta se prolonga hasta que intercepte al eje auxiliar horizontal y
desde el punto de intersección se baja una recta vertical hasta que corte la línea
horizontal inferior, donde se leerá el n.
DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO :
En el eje ln (edad de fallas) se toma el valor 1.0 luego se proyecta hasta interceptar
al eje auxiliar horizontal encontrando un punto y trazando una recta paralela a y =
ax+b, interceptando con el eje auxiliar vertical en un punto y por último hacia el eje
del
)(1
1ln
tF donde se leerá el .
DETERMINACIÓN DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
MEDIANTE EL ÁBACO DE KAO
Usando la escala “m” se leerá de la escala
Yo
µ Escala
Yo
Escala
Entonces:
Yo
µnM
__
Escala
Yon
Escala
Existen 2 métodos para poder obtener el cuadro o tabla de Edad de fallas vs F
utilizando la tarjeta de fallas.
PRIMER MÉTODO
Es cuando tenemos solamente las edades de fallas, por lo que nos apoyamos del
NIVEL DE CONFIANZA igual a 50%; es decir:
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25 FIM-UNCP-2011
4,0
3,0%
n
jF
Donde:
j = Orden de fallas (1,2,3,......,n)
n = Número de fallas generados
Antes de calcular el %F, lo primero que se hace es ordenar en forma CRECIENTE
las edades de fallas.
Si se quiere determinar la VIDA MEDIA, hay 2 formas según los datos:
1° Datos adicionales de %F vs
- Obtenido el parámetro ingresamos al gráfico %F vs obteniéndose
%F, luego encontramos al Ábaco obteniendo la n media.
2° Sin datos adicionales:
- Lo que se hace en este caso es calcular el % F promedio es decir:
n
FFm
i
%%
Donde:
%Fi : Porcentaje de cada falla
n: Número de fallas generados
Luego con este valor se entra en el ábaco donde se leerá el n medio.
SEGUNDO MÉTODO
Es cuando tenemos las edades de fallas y los números de fallas en cada período, por
lo que se calcular los %F de la siguiente manera:
100% xtotalfallasdeN
acumuladofallasdeNFi
Para cada período.
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26 FIM-UNCP-2011
LÍNEA CURVA
Es cuando al graficar la Edad de fallas vs % F en e n Ábaco de Kao se obtiene una
curva. Para determinar los parámetros de Weibull habrá que linealizar la curva
anterior, de la siguiente manera:
Rango del parámetro :
0 Menor de la Edad de fallas.
Para encontrar el valor de se hace tanteos, cuando es cóncava (convexa) la curva
el cuadro inicial de Edad de fallas vs % F se restan (suman) todas las edades
menos (mas) el asumido, manteniendo el mismo % F, luego se grafica en el
Ábaco, pero si vemos que es menos curvo debemos seguir tanteando hasta lograr la
linealización, donde obtenemos , n y .
CALCULO DEL MTFB
µMTFB
Donde:
ESCy
µnµ
0
0
CURVA DE FUNCIONAMIENTO
Es la característica de cada máquina y lo proporciona el fabricante en el catálogo
técnico.
La característica es la siguiente:
0.368
t = n t
h
o
R(t)
Curva de confiabilidad
Recta tangente que pasa por (n,0.368)
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27 FIM-UNCP-2011
Donde:
o : Punto de tangencia.
: Ángulo de la pendiente que pasa por (n, 0.368)
Como:
n
t
t eR
Considerando: = 0
Asumiendo: n = t
Reemplazando:
%8.36368.011
eeR t
Del gráfico:
nn
te
dt
dRTg n
tt 1
1
ne
dt
dRTg
t 1
También:
n
Tg368.0
Igualando:
hn
368.0368.0
h
n
CALCULO DE
Si n = MTBF
11
111
1
n
MTBFnMTBF
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28 FIM-UNCP-2011
SISTEMAS
Está formado por el conjunto de máquinas y/o equipos dentro de una línea de
producción . También una sola máquina y/o equipo constituye un sistema.
Ejemplo: Motor eléctrico.
TIPOS DE SISTEMA: Existen 2 tipos
SISTEMA EN SERIE
Es cuando la interrupción de una máquina y/o equipo hace parar la línea de
producción.
Confiabilidad
En general:
n
LRiRs
1
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipo están dentro de la vida útil tenemos:
tieRi
n
i
ti
eRs 1
Entonces:
n
i
is1
Tiempo medio de fallas:
0
dttRsMTBF
1 2 3 A B
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29 FIM-UNCP-2011
SISTEMA EN PARALELO
Llamado también sistema redundantes el cual es más complejo, a la vez
también más costosa y por lo tanto de mayor confiabilidad. Esto significa que
algunas funciones pueden estar duplicadas, triplicadas, etc. Existen dos tipos.
- SISTEMA DE PARALELO ACTIVO
Existen dos casos
Primer caso: Sistema de Dos Unidades
- Ambas unidades están funcionando.
- Sólo se requiere una.
- Falla el sistema si las 2 unidades fallan.
Confiabilidad
2121 .RRRRRs
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
ttteeeRs 2121
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
1
2
A B
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30 FIM-UNCP-2011
2121
111
MTBF
Segundo caso : Sistema de 3 unidades
- Las 3 unidades funcionan.
- Sólo requiere una.
- Falla el sistema si las 3 unidades fallan
Confiabilidad
321 ..11 FFFFsRs
321313221321 ..... RRRRRRRRRRRRRs
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
3213121321
111111
MTBF
- Las 3 unidades funcionan.
- Sólo se requiere dos.
- Falla el sistema si fallan 2 unidades.
i)
ii)
1
2 A B
3
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31 FIM-UNCP-2011
Confiabilidad
321313221 ..2... RRRRRRRRRRs
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
Caso particular:
- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:
321323121
2111
MTBF
SISTEMA EN PARALELO SECUENCIAL
Estos sistemas no funcionan simultáneamente sino que espera a que produzca la
falla para poder entrar en servicio. Como funciona un número determinado de
unidades, las que fallan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo que
no puede fallar cuando no funciona. También se denominan sistema en stand-by.
Existen 4 casos.
Primer caso: Sistema con 2 unidades idénticas
- Una unidad funciona.
- La otra unidad está de reserva
1
2 A B
3
R1 R2 R3
F1 R2 R3
R1 F2 R3
R1 R2 F3
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32 FIM-UNCP-2011
Confiabilidad
teRs t 1 Para unidades dentro de su vida útil
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
2MTBF
Segundo caso: Sistema con 3 unidades idénticas
- Una unidad funciona.
- Las otras 2 unidades están de reserva
Confiabilidad
!21
2t
teRs t
Para unidades dentro de su vida útil
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
3MTBF
Tercer caso: Sistema con 2 unidades desiguales
- Ambas unidades dentro de su vida útil.
- Una de la unidades es de menor capacidad que la principal.
Condiciones:
- El sistema cumple su función si una unidad falla en t1 (t1<< t).
- El tiempo t1 debe ser mínimo.
Confiabilidad
211 RFRRs
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33 FIM-UNCP-2011
t
tt
tt
t
tdtdteedteRs
0
1211
1
211 *
tt
eeRs 21
21
1
12
2
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
21
11
MTBF
Cuarto caso: Sistema con 3 unidades desiguales
- Todas las unidades dentro de su vida útil.
- Las unidades son de menor capacidad que la principal.
Condiciones:
- El sistema cumple su función si una máquina falla en un tiempo t1; la otra
falla en un t2, siendo t1y t2 menor que el tiempo total t, solo es necesario una
unidad y las otras 2 se mantienen en reserva.
Confiabilidad
ttteeeRs 321
31
1
32
2
23
3
21
1
13
3
12
2 ...
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
321
111
MTBF
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34 FIM-UNCP-2011
SISTEMAS COMBINADOS
Son sistemas complejos, formados por unidades instalados en serie y paralelo
activo y/o paralelo secuencial. Es el resultado del proceso de fabricación que se
emplee.
Supongamos la siguiente instalación:
Condiciones:
- Todas las unidades funcionan simultáneamente.
- Todas están dentro de la vida útil.
- Falla el sistema, si fallan las posibilidades de funcionamiento.
MÉTODO DE SOLUCIÓN:
- Considerando sub-sistemas (por partes).
- Aplicando el teorema de BAYES.
Confiabilidad
Analizando posibilidades de funcionamiento.
1
3
4 5
2
6 A B
A B
1
4
1
4
2
3
3
5
6
6
6
6
I
II
III
IV
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35 FIM-UNCP-2011
Aplicando Bayes a estas posibilidades
1...........1 FsRs
Donde: Fs = FI. FII. FIII. FIV
Además:
FI = 1 - R1.R2.R6
FII = 1 - R1.R3.R6
FIII= 1 - R4.R3.R6
FIV= 1 – R4.R5.R6
Reemplazando en (1)
654634631621 ..1..1..1..11 RRRRRRRRRRRRRs
Tiempo de fallas
0
dttRsMTBF
DISPONIBILIDAD
Es el factor que determina el tiempo real de producción.
CLASES:
Hay 2 clases de disponibilidad
A) DISPONIBILIDAD INTRÍNSECA (AI)
MTTRMTBF
MTBFAI
Donde:
MTBF: Tiempo medio entre las fallas.
MTRH: Tiempo medio de reparaciones.
Existen 2 métodos para calcular el MTRH:
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36 FIM-UNCP-2011
Primer Método
Para esto se necesita de información de tarjetas.
n
TrMTTR
donde:
Tr : N° total de horas de actividades de mantto.
n : Suma total de fallas
Segundo Método
0
. rrr dtttfMTTR
Donde:
rtf : Función de distribución de probabilidad de reparaciones.
rt : Tiempo de reparación.
2ln
2
1
2..
1
mt
r
r
r
et
tf
Donde:
m : media
: desviación standard
n
t
r
n
tm
1
.ln
n
t
r
n
mtn
1
2
2
1
.
También: MTBF
Disptn PROD .
n : Número de operaciones de mantto.
Descripción
de fallas
Tiempo de
reparación
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37 FIM-UNCP-2011
B) DISPONIBILIDAD OPERACIONAL (Ao)
MDTMTBM
MTBMAo
Donde:
MTBM: Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto.
MDT : Tiempo fuera de servicio de la máquina debido a tareas de mantto,
no se considera tiempo de para.
Cuando no hay información: MTBFMTBM
COSTO DE REPOSICIÓN
11
.1n
n
i
iiCCR
Donde:
C : Costo de adquisición.
i : Taza de interés
n : Vida media de la máquina (fabricante)
MANTENIMIENTO PROGRAMADO
Denominado también mantenimiento mejorativo (MM), es aquel mantenimiento
que se aplican en tiempos programados o periodos.
TIEMPO TOTAL (t)
jTpt
Donde:
Tp: Tiempo programado.
Tp Tp Tp Tp Tp Tp
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38 FIM-UNCP-2011
j : Número de tares de mantto.
: Exceso de tiempo Tp 0
CALCULO DE Tp
Primero se determina el MTBF OPTIMO y luego en la curva MTBF vs Tp se
ingresa determinándose Tp OPTIMO.
Si Tp tiende a CERO la máquina nunca falla, siempre estará operativa.
Confiabilidad
RRRj
TpTpTp *
Tiempo medio entre fallas
0
dtRMTBF tTpTp
Aplicando integración por partes:
0
1
j
Tpjf
jTp
tTpTp dtRMTBF
para: ddtTpjt ;
si: TpjtTp
Tpjt
1
0
0 0j
Tp
tTpTp dtRMTBF
0 0j
Tp
j
TpTp dRR
0 0j
Tp
j
TpTp dRR
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39 FIM-UNCP-2011
Por teoría matemática:
x
xj
j
1
1
0
para 1x
Haciendo : TpTpRx
TpR
dR
MTBFTp
Tp
Tp
1
.0
APLICANDO LA DISTRIBUCIÓN WEIBULL
Confiabilidad
CON MANTENIMIENTO PROGRAMADO
n
j
n
Tp
Tp eeR
SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO
Tpój 0
n
Tp eR
Tiempo entre fallas
SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO
/11 nmTp
Donde:
: Función GAMMA, existe tabla.
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40 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 1
El programa anual de producción de una planta minera, se fijo en 6000 hrs y por un
valor de S/. 1280 . Dentro del total de horas de producción se han previsto de 425
hrs. para mantenimiento preventivo.
Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 hrs. , en
las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción
acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la
producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 53.6.
Determine Ud. la constante de Corder
Solución:
Datos:
t = 6000 hrs/año
Cprod = S/. 1280
Tpar. = 400 hrs
Cdesper = 1% Cprod ó Desper = 1% Prod
CR = 15% Cprod
CTm = S/. 53.6
6.53 CTmx
43.91
4006000
1280*400*
Tpart
CprodTparCTpary
8.121280*01.0%1 CprodCTdesperz
279.01280*%15
6.53
CR
CTmC
071.04006000
400
prodt
TparT
01.0%1
Pr
Cprod
Cprod
buenaod
DesperD
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41 FIM-UNCP-2011
La constante de Corder es:
zDyTxCk
01.0128071.043.91279.06.53 k
57.21k
PROBLEMA 2
El programa anual de producción de un planta minera, se fijó en 8000 horas por un
valor de S/. 10’280,000. Dentro del total de horas de producción se han previsto
425 hrs. para mantenimiento preventivo y 232 hrs. para mantenimiento carrectivo.
Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 horas, en
las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción
acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la
producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 153,600.
a) Determine Ud la constante de corder.
b) Sugiera que cambio se podría hacer, para incrementar significativamente, la
eficiencia del mantenimiento.
Solución:
Datos:
t = 8000 hrs/año
Cprod = S/. 10’280,000
Tpar. = 400 hrs
Cesper = 1% Prod
CR = 15% Cprod
CTm = S/. 153,600
600,153 CTmX
63.052,541
4008000
000,280'10*400*
Tpart
CprodTparCTparY
800,102000,280'10*01.0%1 CprodCTdesperZ
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42 FIM-UNCP-2011
0996.0000,280'10*%15
600,153
CR
CTmC
0526.04008000
400
Tprod
TparT
01.0%1
Pr
Cprod
Cprod
buenaod
DesperD
La constante de Corder es:
zDyTxCk
01.0800,1020526.063.052,5410996.0600,153 k
93.785,44k
PROBLEMA 3
El programa anual de producción de cemento, tiene las siguientes características:
a) Año base
- Tiempo de operación anual 7200 hrs
- Valor de producción anual S/. 4’200,000
- Tiempo de mantenimiento disponible 400 hrs
- Tiempo promedio entre fallas 450 hrs
- Tiempo fuera de servicio de la planta 200 hrs
- Costo de reposición o reemplazo S/. 200,000
- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 10,000
- Pérdida de materiales 1% de la producc.
b) Año siguiente
- Tiempo fuera de servicio de la planta 80 hrs
- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 15,000
- Pérdida de materiales 0.4% de la producc.
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43 FIM-UNCP-2011
Solución:
Datos:
t = 7200 hrs/año
Año base: Año siguiente
Cprod = S/. 4’200,000
Tpar. = 200 hrs Tpar. = 80 hrs
Desper = 1% Producc. Desper = 0.4% Producc.
CTm = S/. 10,000 CTm = S/. 15,000
CR = S/. 200,000
Para el año base
000,10./sCTmX
000,120
2007200
000,200'4*200*
Tpart
CprodTparCTparY
000,42
Pr
000,200'4*Pr04.0
Pr
*
od
od
od
CprodDesperCTdesperZ
05.0000,200
000,10
CR
CTmC
0286.02007200
200
Tprod
TparT
01.0Pr
Pr01.0
Pr
od
od
buenaod
DesperD
1....................4352 zDyTxCk
Para el siguiente año
000,15./sCTmxS
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44 FIM-UNCP-2011
191,47
807200
000,200'4*80*
Tpart
CprodTparCTparyS
800,16000,200'4*004.0*004.0 CprodCTdesperzS
075.0000,200
000,15
CR
CTmCS
011.0807200
80
Tprod
TparTS
004.0Pr
Pr004.0
Pr
od
od
buenaod
DesperDS
2....................1711 ZDYTXCkS
Se sabe que:
%254%100*1711
4352 E
ks
kbEs
PROBLEMA 4
Una planta industrial trabaja 8000 horas por año, con un costo de producción total
de S/. 6’550,000, que corresponde a 5000 toneladas de producción. La planta
quedó fuera de servicio por 315 horas en las que se perdieron 250 toneladas
procesadas.
Se sabe además que se gastó en mantenimiento correctivo S/. 275,800 y en
mantenimiento preventivo S/. 79,200; asumiendo que el valor de reposición total es
de S/. 500,000. se sabe además que para el siguiente año la eficiencia del
mantenimiento se incrementó en 7%, perdiéndose asimismo 185 toneladas de
material procesada, y se gastó en M.P. S/. 97,500. determinar para el siguiente año
el índice del costo de mantenimiento respecto al de producción.
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45 FIM-UNCP-2011
Solución:
Datos:
t = 800 hrs/año
Año base: Año siguiente
Cprod = S/. 6’550,000
Prod = 5,000 tn
Tpar. = 315 hrs
Desper = 250 tn Desper =185 tn.
Cmc = S/. 275,800
Cmp = S/. 79,200 Cmp = S/. 97,500
CR = S/. 500,000
Es = 107%
Para el año base
000,355./SCTmcCTmpCTmX
55.477,268./
3158000
000,550'6*315*S
Tpart
CprodTparCTparY
84.736,344./
2505000
000,550'6*250
Pr
*S
Desperod
CprodDesperCTdesperZ
71.0000,500
000,355
CR
CTmC
041.03158000
315
Tprod
TparT
053.0
3155000
250
Pr
buenaod
DesperD
1....................63.328,281 zDyTxCk
Para el siguiente año
CTmX S
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46 FIM-UNCP-2011
55.477,268./SCTparYS
50.661,251./
1855000
000,550'6*185
Pr
*S
Desperod
CprodDesperCTdesperZS
000,500
CTm
CR
CTmCS
041.0Tprod
TparTS
038.01855000
185
Pr
buenaod
DesperDS
SSSSSSS DZTYCXk
038.0*50.661,251)041.0*55.477,268(000,500
* CTm
CTmkS
2......................729.570,20000,500
2
mS
CTk
Como:
Ebkb %100
EsXsks
100*100*Xs
kbks
ks
kbXs
Reemplazando valores
95.923,262100*107
63.328,281ks
Igualando a (2)
95.923,262729.570,20000,500
2
mCT
104,348./SCTmS
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47 FIM-UNCP-2011
Lo que se pide es:
100*/Cprod
CTparCTmcCTmpprodmIC
100*000,550'6
55.477,268104,348/
prodmIC
%41.9/ prodmIC
PROBLEMA 5
El costo por fallas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de S/. 172.50
por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de S/. 115.00
Por periodo.
La frecuencia de fallas es:
a) Elegir la alternativa de usar o no
mantenimiento preventivo.
b) Definir en que periodo se puede aplicar.
Solución:
Dato:
Cf = S/. 172.00 Cmp = S/. 115.00 / periodo
Sin mantenimiento preventivo:
8.58.0*46.0*33.0*22.0*1* FnnEn
74.29./8.5
5.172 SEn
CCT f
Con mantenimiento preventivo:
2.01 11 FPn
54.02.0*2.03.02.02 11212 FPFFPn
n(trimes)
1
2
3
4
Fn
0.2
0.3
0.6
0.8
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
48 FIM-UNCP-2011
122132133 FPFPFFFPn
268.1)2.0*54.0()3.0*2.0(6.03.02.0
132231432144 FPFPFPFFFFPn
4356.2)2.0*268.1()3.0*54.0()6.0*2.0(8.06.03.02.0
5.149*1
1 1 PCCmpn
nCT f
08.104*1
2 2 PCCmpn
nCT f
24.111*1
3 3 PCCmpn
nCT f
79.133*1
4 4 PCCmpn
nCT f
a) No se debe usar, pues el CT sin mantenimiento preventivo es menor.
b) Se aplicará en todos los periodos.
PROBLEMA 6
La siguiente relación muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos
utilizados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal-
Mecánica.
CODIGO
CONSUMO ANUAL
(Unidades)
PRECIO UNIT.
(Soles)
Z391
X003
MD49
2827
Q008
C943
P427
B333
Z002
S005
1390
11500
3200
1600
100
1500
4850
3270
1900
1960
320
520
620
6000
224
4460
400
160
2600
2080
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
49 FIM-UNCP-2011
a) Determine la inversión anual por artículos.
b) Establecer las zonas A, B, C en el gráfico de PARETTO.
Solución:
Con la tabla de datos podemos obtener la inversión anual por artículos y por ende
la inversión acumulada. Luego se ordenará la inversión anual por artículos en
forma DECRECIENTE para así aplicar el método de PARETTO que recomienda
para los límites de:
BIR _____ 75 – 80 % Presupuesto
INR _____ 90 – 95 % Presupuesto
AIR _____ 100 % Presupuesto
Resumiendo:
CODIGO
INV. ANUAL
(soles)
INV. ACUMUL
(Soles)
CURVA
INVER %
CURVA
CANT. %
Z827
C943
X003
Z002
9’600,000
6’690,000
5’980,000
4’940,000
9’600,000
16’290,000
22’270,000
27’210,000
75.16
BOR
40
S005
M049
4’940,000
4’076,800
31’286,800
33’270,800
91.91
INR
60
P427
B333
Z391
Q008
1’984,000
523,200
444,800
22,400
35’210,800
35’734,000
36’178,800
36’201,200
100
AIR
100
Luego se grafica.
40 60 100 %
Cantidades
Inversión
%
100
91,91
75,16
C B A
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50 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 7
La compañía de transporte de carga tiene una flota de 20 camiones traylers, con
capacidad de 30 toneladas y usan 18 llantas cada uno .
En el stock de repuestos se ha considerado un requerimiento de 1500 llantas por
año. Por datos de mantenimiento se sabe, que, la vida útil de cada llanta es de 3
meses en promedio.
Se pide calcular para cada periodo:
a) El número de sobrevivientes.
b) La confiabilidad.
c) La frecuencia de fallas.
d) Construir la curva de supervivencia.
Solución:
Cálculo dl número de llantas falladas por periodo:
periodo
llantas
camión
llantascamionesN t 36018*20
El dato del problema. La vida útil es de 3 meses, por lo que durante el
año ocurrirán cuatro periodos.
a) Cálculo del número de sobrevivientes (S(t)) por period:
n 0 1 2 3 4
S(t) 1500 1140 780 420 60
b) Cálculo de la confiabilidad
salmacenadoelementosde
ntessobreviviede
S
SR
t
t#
#
0
%76100*1500
1140
0
1
1 S
SR
t
t
%52100*1500
780
0
21
2 S
SR
t
t
%28100*1500
420
0
31
3 S
SR
t
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
51 FIM-UNCP-2011
%4100*1500
60
0
41
4 S
SR
t
t
c) Cálculo de la frecuencia de fallas
t
t
tSt
NZ
*
%58.311140*1
360
* 1
1
1 t
t
tSt
NZ
%15.46780*1
360
* 2
2
2 t
t
tSt
NZ
%71.85420*1
360
* 3
3
3 t
t
tSt
NZ
%00.6060*1
360
* 4
4
4 t
t
tSt
NZ
d)
PROBLEMA 8
Una compañía dedicada a la fabricación de barquillos para helados de diferentes
tipos; desea actualizar sus programas de mantenimiento y para ello realiza un
diagnóstico dentro de un departamento.
Los datos son los siguientes:
Datos de operación
- Tiempos inactivos: 20%.
S(t)
1000
500
1500
0 1 2 3 4 t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
52 FIM-UNCP-2011
- Días laborales por mes: 26
- 1ro y 3er trimestre: 1 turno
- 2do y 4to trimestre: 2 turnos
Datos estadísticos:
Maquinaria y/o equipo
n
M
tR
Separador de finos
Batidora transversal
Prensador, cortador y moldeador
Horno de cocido
250
300
500
4500
8000
1.2
1.3
1000
600
0.474
0.840
0.745
Para la máquina crítica de la línea de producción, determinar:
a) La expresión analítica de la función de distribución.
b) La probabilidad de fallas (%)
Solución:
Cálculo del tiempo de operación: (t)
Para el 1° y 3° trimestre:
Días laborable = 26
# de meses = 6
Turno : 1
horasdía
hr4.9988.0*6*26*8*1
Para el 2° y 4° trimestre:
horasdía
hr8.19968.0*6*26*8*2
añohorast /2.2995
Cálculo de Z(t) para separador de finos
n
t
t eR1
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
53 FIM-UNCP-2011
despejando:
1
ln R
tn
reemplazando: horasn 35.3502
4
2.1
12.11
10263.3)35.3502(
2502.29952.1
xn
tZ t
Cálculo de Z(t) para la batidora transversal
n
t
t eR2
reemplazando: 598.02 tR
4
3.1
13.11
10477.2)4500(
3002.29953.1
xn
tZ t
Cálculo de Z(t) para la prensador, cortador, moldador
n
t
t eR3
despejando:
n
t
R
ln
lnln
reemplazando: 49.1
4
49.1
149.11
10052.1)8000(
5002.299549.1
xn
tZ t
Cálculo de Z(t) para el horno cocido
Se trata de una distribución normal
2
2
24
2
1
Mt
t ef
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
54 FIM-UNCP-2011
reemplazando: 6
4 1063.2 xf t
dteR
tMt
t
0
24
2
2
2
11
Usando Simpson: 745.04 tR , pero es dato
reemplazando: horasn 35.3502
66
10530.3745.0
1063.2
xx
R
fZ
t
t
t
Como la máquina crítica es aquella que tiene mayor tZ entonces será el
“separador de finos”
a) La función de distribución será:
n
t
t en
tf
Donde: 35.35022502.1 n
Reemplazando:
2.1
35.3502
250
2.135.3502
2502.1
t
t et
f
b) La probabilidad de fallas será:
tt RF 1
474.01tF
%6.52523.0 tF
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
55 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 9
Demostrar la expresión:
C
At
1
Solución:
Por definición del costo específico sabemos:
t
YU Y = costo total
t = periodo operativo
Donde: tCtBAY A, B y C: coeficientes
: parámetro (tablas)
01
dt
dutCB
t
AU
01 2
2 tC
t
A, despejando “t” obtenemos:
C
At
1
l.q.q.d.
PROBLEMA 10
Una compañía dedicada a la fabricación de detergentes desea poner en práctica un
nuevo sistema de mantenimiento; para lo cual dispone delos siguientes datos:
Datos de operación:
- Tiempos inactivos: 10%
- Días laborables por mes: 25
- Número de turnos: 2
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
56 FIM-UNCP-2011
Dato de mantenimiento
Maquinaria
(hrs)
n (hrs) tR
1
2
3
4
5
-
850
600
-
-
1.0
-
-
1.0
1.0
10000
3900
6500
8500
9200
0.75
0.60
0.48
0.85
0.80
Para la máquina más crítica se pide:
a) Construir el diagrama de f(t) vs t.
b) Construir el diagrama de R(t) vs t.
Solución:
Cálculo el tiempo de operación:
efectivotxturno
horasx
día
turnosx
mes
labdiasx
año
mesestOp
##.
90.0822512. xxxxtOp
añohrstOp /4320.
Cálculo de Z(t) para la máquina 1
n
t
t eR1
despejando:
R
ent
lnln
.
reemplazando: horas18.1443
4
1
111
101)10000(
18.1444343201
xn
tZ t
Cálculo de Z(t) para la máquina 2
n
t
t eR2
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
57 FIM-UNCP-2011
despejando:
n
t
R
ln
lnln
reemplazando: 75.5
4
75.5
175.51
1046.8)3900(
850432075.5
xn
tZ t
Cálculo de Z(t) para la maquina 3
n
eR
n
t
t
3
despejando:
n
t
R
ln
lnln
reemplazando: 55.0
4
55.0
155.01
1009.1)6500(
600432055.0
xn
tZ t
Cálculo de Z(t) para la máquina 4
n
t
t eR4
despejando:
R
ent
lnln
reemplazando: hrs59.2938
4
1
111
1018.1)8500(
59.293843201
xn
tZ t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
58 FIM-UNCP-2011
Cálculo de Z(t) para la máquina 4
n
t
t eR5
despejando:
R
ent
lnln
reemplazando: hrs08.2267
4
1
111
1009.1)9200(
08.226743201
xn
tZ t
Como la máquina crítica es aquella que tiene mayor tZ entonces será la
máquina 2
a) La función de distribución será:
n
t
t en
tf
1
75.5
3900
850
75.5
175.5
3900
85075.5
t
t et
f
item t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
2.80x10-10
4.46x10-6
8.43x10-5
3.99x10-4
4.74x10-4
3.72x10-5
1.41x10-8
1.77x10-16
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
59 FIM-UNCP-2011
b)
n
t
t eR
75.5
3500
850
t
t eR
item t (hrs) R (t)
1
2
3
4
5
6
7
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.9999
0.9991
0.9679
0.7461
0.2395
0.0071
1.09x10-6
f(t)
t
R(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
60 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 11
Del historial de fallas de un departamento de mantenimiento se han obtenido los
siguientes datos de una transmisión de montacargas.
46.00 y ; esfuerza de fatiga de la válvula selenoide del sistema hidráulico
psixt 2106.3 %F = 35.
a) Escribir la función para la confiabilidad con los datos obtenidos.
b) Graficar la expresión f (t) vs t; por mínimo 5 valores de t.
Solución:
Con los datos dados y ubicados en el Ábaco de Kao obtenemos:
)(0102.505.2 2 asumidoxn
a)
05.2
5200
0
t
n
t
t eeR
b)
n
t
t en
tf
1
05.2
5200
0
05.2
105.2
5200
005.2
t
t et
f
1 tem t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
1000
2000
3000
4000
5000
6000
6.75x10-5
1.26x10-4
1.60x10-4
1.67x10-4
1.50x10-4
1.20x10-4
f(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
61 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 12
En una fábrica de detergente, se está analizando una máquina crítica.
Se dispone del a siguiente información de mantenimiento, teniendo a la mano el
historial de las tarjetas.
Periodo Edad (hrs) fallas
1
2
3
4
5
6
7
8
785
1232
950
1000
1160
1310
890
700
2
4
1
6
2
5
7
10
Se solicita:
a) Graficar R(t) y f(t), para 5 valores como mínimo.
b) Explique sus conclusiones.
Solución:
Lo primero que debe hacer es formar la tabla adecuada con los datos anteriores
Edad (hrs) %F
785
2017
2967
3967
5127
6437
7327
8027
5.4
16.2
18.9
35.1
40.5
54.1
72.9
100.0
Graficando la edad vs %F en el Ábaco de Kao determinamos:
40.1
hrsxn 21065
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
62 FIM-UNCP-2011
0 (asumido)
a)
n
t
en
ttf
1
4.1
6500
0
4.1
14.1
6500
04.1
t
et
tf
item t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9.47x10-5
1.11x10-4
1.13x10-4
1.07x10-4
9.70x10-5
8.53x10-5
7.32 x10-5
6.14 x10-5
b)
n
t
etR
40.1
6500
0
t
etR
f(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
63 FIM-UNCP-2011
item t (hrs) R (t)
1
2
3
4
5
6
7
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.9298
0.8253
0.7127
0.6024
0.5003
0.4090
0.3298
PROBLEMA 13
Se muestra una tabla que corresponde a las horas de operación antes de fallar las
cuchillas cortadoras de tubos.
Calcular:
a) Los parámetros de Weibull
b) La vida media
c) La vida característica si el 20% fallan prematuramente
d) La confiabilidad por la vida media
e) La frecuencia de fallas para la vida media.
t = horas %F
8750
9250
9750
10250
11750
14250
25.0
37.85
50.0
62.5
75.0
87.5
R(t)
t
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
64 FIM-UNCP-2011
Solución:
Con la tabla dada, graficando en el Ábaco de Kao, vemos que es una curva
convexa; por lo que tendremos que linealizar tomando en consideración:
750,80
Tabla para la 2° curva Tabla para la 2° curva
tomando 000,5 tomando 500,6
Tabla para la 4° curva
tomando 000,8
Con esta última curva, o sea con 000,8 hemos linealizado
t = horas %F
3,750
4,250
4,750
5,250
6,750
9,250
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
t = horas %F
2,250
2,750
3,250
3,750
5,250
7,750
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
t = horas %F
750
1,250
1,750
2,250
3,750
6,250
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
70
60
0.2
_
n=0.58
10
1.0
0.1
0.1 1.0 3.0 |
0.8
n=2.70 n=10.70
_
0.1 0.0
0
5000
6500
8000
8000
nm=2.30
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
65 FIM-UNCP-2011
a) Por lo tanto los parámetros de Weibull serán:
000,892,0
700,10' nn
donde: 000,8700,2' yn
b) Como este problema no se da el gráfico %F vs entonces:
25.566
5.87755.62505.3725%%
n
FiFm
promedioFm 26.56%
Entrando con este valor al Ábaco de Kao se lee:
horasnm 300,102300
c) Para %F = 20% entrando en el Ábaco de Kao se lee:
hrsxn 580,81058.0 3
d) Cálculo de la confiabilidad para la vida media
%75.43043755625.011)( FmtRm
e) Cálculo de la frecuencia de falla para la vida media
1..................
1
mn
tmtZ
Donde:
??,300,2,000,8,92.0 tmnm
De la tabla de datos (Interpolando)
t (horas) %F
9,750 _________ 50.00
tm _________ 56.25 000,10tm
10,250 _________ 62.50
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
66 FIM-UNCP-2011
Reemplazando los valores en (1)
92.0
192.0
300,2
000,8000,1092.0
tZ
410018.1 xtZ
PROBLEMA 14
Una compañía dedicada a la fabricación de pelotas de diferentes tipos; desea saber
cual es la confiabilidad de su línea de producción . los datos de mantenimiento son:
Tiempo de operación:
- Tiempos inactivos 20%
- Días laborales por mes 26
- 1° y 3° trimestre 1 turno
- 2° y 4° trimestre 2 turnos
Diagrama de bloques:
Datos estadísticos:
item Maquinaria y/o equipo
n
1
2
3
4
5
6
7
Transporte neumático
Separador de finos
Mezclador de paletas
Batidora transversal
Batidora transversal
Moledora prensadora
Transporte de cadenas
0.00015
0.00035
0.00045
250
300
500
200
3500
4500
8000
3000
1.2
1.3
1.5
1.4
7 1 3
2
3 5
4
6
6
6
A B
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
67 FIM-UNCP-2011
Observaciones:
Máquina 5 paralelo secuencial
Máquina 6 se requiere 1
Solución:
Cálculo del tiempo de operación:
80.0*8*2*26*68*1*26*6 t
añohrst /2.2995
Cálculo de la confiabilidad del sistema:
III FFFsRs .11
766645321 .....1 RRRRRRFI
766645331 .....1 RRRRRRFII
Cálculo previo de las confiabilidades:
n
t
eR1 = 0.4737
n
t
eR2 = 0.5984
n
t
eR3 = 0.8401
tt
eeR 21
21
1
12
245
= 0.8538
666666666666666 ..... RRRRRRRRRRRRR
3
6
2
66 33 RRR
32666 33
ttteee
= 0.5944
n
t
eR7 = 0.4002
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
68 FIM-UNCP-2011
Entonces:
9512.0IF
9314.0IIF
Luego:
%14.111141.0 Rs
PROBLEMA 15
Una compañía dedicada a la fabricación de lámparas incandescentes, de 25, 50,
100, 250 y 500 watts respectivamente; desea poner en práctica un sistema de
mantenimiento:
Los datos son los siguientes:
Tiempo de operación:
- Tiempos inactivos 15%
- Días laborales por mes 26
- Número de turnos 3
Datos de mantenimiento:
Maquinaria y/o equipo n tR
1
2
3
4
5
6
850
600
350
1.0
1.0
1.0
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
1,500
0.75
0.60
0.48
0.85
0.70
0.35
Diagrama de bloques:
2
4
2 5
3
6 A B 1
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
69 FIM-UNCP-2011
Determinar para el sistema mostrado:
a) La confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas (hrs)
solución:
Cálculo del tiempo de operación.
efectivotturno
horasx
día
turnosx
mes
labordíasx
año
mesestop
#.#
añohrsxxxxtop /8.636485,0832612
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRs
IVIIIIII FFFFFs
9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI
8929,035,048,085,075,011 6341 xxxRRRRFII
8438,035,070,085,075,011 6541 xxxRRRRFIII
8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFIV
6196,0Fs
%03,383803,0 Rs
Previo cálculo de los parámetros que faltan:
n
t
eR1
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs98,3487
n
t
eR2
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
70 FIM-UNCP-2011
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 94,1
n
t
eR3
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 88,2
n
t
eR4
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs9,4983
n
t
eR51
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs39,3083
n
t
eR6
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 035,0
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
71 FIM-UNCP-2011
b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema
o
dttRsMTBF )2.....()(
6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRs
reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún
método podremos encontrar la solución.
PROBLEMA 16:
Una compañía dedicada a la fabricación de galletas de diferentes tipos; dispone de
un departamento de mantenimiento; desea poner en práctica un nuevo sistema de
mantenimiento.
Los datos son los siguientes:
- Tiempos inactivos : 20%
- Días laborables por mes : 26
- 1° y 3° trimestre : 1 turno
- 2° y 4° trimestre : 2 turnos
DIAGRAMA DE BLOQUES
7 1 3 2
5
4
6
6
6
A B
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
72 FIM-UNCP-2011
Datos de mantenimiento
Item Máquina y/o Equipo n ___
M
1
2
3
4
5
6
7
Transportador neumático
Separador de finos
Mezclador de paletas
Batidora transversal
Batidora transversal
Presandoras, cortadores y
moldeadores
Horno de cocido
0,01
0,02
0,03
250
300
500
3500
1500
8000
1,2
1,3
1,5
1800
600
Observaciones:
Maq 5 stand by
Maq 6 sólo se requiere una
Calcular la confiabilidad del sistema
solución:
Cálculo del tiempo de operación
efectivotturno
horasx
día
turnosx
mes
labordíasx
año
mesestop
#.#
añohrsxxxxxxtop /2,29958226681266
Cálculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(766645321 RRRRRRRs
Para el cálculo de las confiabilidades
n
t
eR1
Reemplazando: 4737,01 R
n
t
eR2
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
73 FIM-UNCP-2011
Reemplazando: 1174,02 R
n
t
eR3
Reemplazando: 8401,03 R
tteeR 21
21
1
12
245
Reemplazando: 13
45 1096,1 xR
3
6
2
66666666666666666 33 RRRRRRRRRRRRRRRR
Reemplazando: 40
6 10246 xeR t
39
666 1084,2 xR
t
Mt
dteR0
27
2
__
2
11
..................(I)
Para evaluar la integral I se puede aplicar los métodos numéricos: series, regla
de simpson, la regla del trapecio, etc.
Nosotros aplicando la regla de Simpson I =0,9517
0438,07 R
Luego en (1) 541025,1 xRs
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74 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 17
Una campaña dedicada a la fabricación de lámparas fluorescentes compactas de
5,7,9 y 11 watts respectivamente, desea poner en práctica un sistema de
mantenimiento.
Máquina y/o Equipo n R(+)
1
2
3
4
5
6
850
600
350
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
1,500
1,0
1,0
1,0
0,75
0,60
0,48
0,85
0,70
0,35
Diagrama de bloques:
Determinar para el sistema mostrado:
a) Confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas en horas
Solución
Cálculo del tiempo de operación
Considerando:
- # turnos: 3
- Días laborables por mes = 26
- Tiempos medios activos =10%
A B 4 6
3
5
1
2
4
2
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75 FIM-UNCP-2011
9,0122683
xaño
mesesx
mes
días
turno
horasx
día
turnostop
añohrstop /2,6739
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRs
VIvIVIIIIII FFFFFFFs
9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI
9357,035,048,060,085,075,011 63241 xxxxRRRRRFII
9089,035,070,085,085,075,011 63441 xxxxRRRRRFIII
8672,035,070,085,085,075,011 65441 xxxxRRRRRFIV
9063,035,070,085,060,075,011 65241 xxxxRRRRRFV
8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFVI
5508,0Fs
%92,444492,0 Rs
Previo cálculo de los parámetros que faltan:
n
t
eR1
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs38,3862
n
t
eR2
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 63,1
n
t
eR3
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
76 FIM-UNCP-2011
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 42,5
n
t
eR4
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs79,5357
n
t
eR5
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs79,3457
n
t
eR6
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 03,0
b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema
o
dttRsMTBF )2.....()(
6544163441632416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRs
652165241 11 RRRRRRRRR
reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún
método podremos encontrar la solución.
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77 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 18
Una compañía dedicada a la fabricación de jabones, desea en práctica un nuevo
sistema de mantenimiento; para lo cual dispone de los siguientes datos:
Datos de operación:
- Número de turnos 2
- Días laborales por mes 25
-Tiempos inactivos 10%
-Tiempo de mantenimiento (Tp) 420 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo (hrs) n R(+)
1
2
3
4
5
850
600
1,0
1,0
1,0
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
0,75
0,60
0,48
0,85
0,80
Diagrama de bloques:
Determinar para el sistema
a) La confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas
Solución:
Cálculo del tiempo de operación
efectivotturno
horasx
día
turnosx
mes
labordíasx
año
mesestop
#.#
A B 1
4
3
2
5
5
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78 FIM-UNCP-2011
añohrsxxxxtop /43209,0822512
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRs
IIIIII FFFFs
64,080,060,075,011 521 xxRRRFI
55311 RRRFII
Pero:
teR t 155
Reemplazando:
9189,055 R
6692,0IIF
4142,099189,085,075,011 5541 xxRRRFIII
Por lo que:
1774,0Fs
%26,828226,0 SR
b) Calculo del tiempo medio entre fallas del sistema
o
dttRsMTBF )2.....()(
554155315521 1111 RRRRRRRRRRs
reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando
algún método podremos encontrar la solución.
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79 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 19
Para un sistema de refrigeración en un rango de –25 a –10°C se utiliza un
compresor de 20 HP. Para la cual se tiene:
Equipo fuera de servicio por razones de mantenimiento: 5hrs
Tiempo de funcionamiento 8760 hrs/año
Costo promedio anual de reparación/hr: S/ 12’000,000
Costo promedio anual por recargo/hr: S/ 20’000,000
Se pide:
a) Tiempo disponible del sistema
b) Tiempo de parada del sistema
c) N° de reparaciones efectuadas
d) Costo anual de reparación
e) Costo anual de reposición
Solución:
a) )1........(0xAtt funcióndisp
La disponibilidad operacional
9524,05100
1000
MATMTBF
MTBF
MATMTBM
MTBMA
en (1):
añohrsxtdisp /343,89524,08760
b) añohrsttT dispfunciónpar /41783438760
c) esreparacionMTBF
tN
disp
repar 83100
8343
d) Costo total anual de reparación
hrparxCdehrsC reparrepar /#
añosx /000,000'5004/000,000'12417
e) Costo total anual de reposición
hrparxCdehrsC reposrepos /#
añosx /000,000'834/000,000'20417
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
80 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 20
El programa anual de producción en una planta de cemento, se fijo en 6500 hrs y
por un valor de s/ 1’580,000. Dentro del total de horas de producción se han
previsto 425 hrs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre
fallas de 2,450 hrs.
Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400hr, en las
que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción
acumulada.
Si el costo toal expresado como valor de reposición es de 15% de la producción y
el costo total de mantenimiento en el año fue de s/ 83,000.
Calcular:
a) La disponibilidad operacional
b) Tiempo disponible del sistema
c) El costo promedio anual de reparación/hr
d) El costo promedio anual de reposición/hr
Solución:
Datos:
hrst fun 6500
hrsMTBFMTBM 2450
hrsMAT 400
000,1580/sCprod
Desper = 1% Prod proddesp CCT %1
prodCCR %15 (Crepos)
a) La disponibilidad operacional
8596,04002450
24500
MATMTBF
MTBF
MATMTBM
MTBMA
b) 0* Att funcióndisp
añohrsxtdisp /55878596,06500
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
81 FIM-UNCP-2011
c) esreparacionMTBF
tN
disp
repar 22450
5587
d) Costo total anual de reparación / hr
)1.......(#
/pardehrs
CThrC m
repar
Pero: añohrttpardehrs dispfunc /913#
En (1) horaShrCrepar /91,90913
000,83/
añosx /000,000'5004/000,000'12417
e) Costo total anual de reposición / hr
pardehrs
C
pardehrs
ChrC
prodrepos
repos#
%15
#/
horaSx
hrCrepos /58,259913
000,158015,0/
PROBLEMA 21
Una compañía dedicada a la fabricación de aceite y grasas comestibles, quiere
modernizar su sistema de mantenimiento aplicando técnicas de programación con
Tp. Los datos con los que cuenta son:
Datos de operación:
- Número de turno: 3
- Días laborales por mes: 25
- Tiempos inactivos 12%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 440 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo R(+)
1 1,0 0,75
2 1,0 0,60
3 1,0 0,55
4 1,0 0,85
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
82 FIM-UNCP-2011
5 1,0 0,70
6 1,0 0,65
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad del sistema
b) El tiempo medio entre fallas programado
Solución:
Calculo del tiempo de operación
efectivotturno
horasx
día
turnosx
mes
labordíasx
año
mesestop
#.#
añohrsxxxxtop /633688,0832512
Como:
jTpt
Donde: Tp 0
14 j y hrs176
a) Cálculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRSTp
IVIIIIII FFFFFs
63211 RRRRFI
63411 RRRRFII
65411 RRRRFIII
65211 RRRRFIV
2
4
2 5
3
6 A B 1
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
83 FIM-UNCP-2011
Previo cálculo de los parámetros que faltan con la tabla de datos nos
podemos dar cuenta que todas las máquinas son de modelo exponencial.
Es decir:
teR
despejando: t
Rln
Siendo el único parámetro:
Reemplazando para cada máquina:
5
1 1054,4 x
5
2 1006,8 x
5
3 1044,9 x
5
4 1057,2 x
5
5 1063,5 x
5
6 1079,6 x
Cálculo de las confiabilidades programada para cada máquina
Como todas son del mismo modelo, la función de RTp será la misma.
Es decir:
eeR Tp
Tp
Reemplazando para cada máquina:
7500,01 TpR
6001,02 TpR
5498,03 TpR
8497,04 TpR
6999,05 TpR
6504,06 TpR
Luego:
8391,0IF
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
84 FIM-UNCP-2011
7721,0IIF
7099,0IIIF
7951,0IVF
Por lo que
3657,0Fs
%43,636343,0 STpR
b) Cálculo del tiempo medio entre fallas programadas
Tp
Tp
TpR
dRMTBF
1
0
Donde:
6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRR
y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 400 hrs, se tendrá que
utilizar métodos numéricos.
PROBLEMA 22
Una compañía esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de
los siguientes datos:
Tiempo de operación:
- Número de turno: 3
- Días laborales por mes: 25
- Tiempos inactivos: 10%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 420 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo hrs n
1
2
3
4
5
250
300
500
1,2
1,3
1,5
0,000015
0,000035
3500
4500
8000
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
85 FIM-UNCP-2011
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad programada de la instalación
b) El tiempo medio entre fallas programado
Solución:
Calculo del tiempo de operación
efectivotturno
horasx
día
turnosx
mes
labordíasx
año
mesestop
#.#
añohrsxxxxtop /43209,0822512
Como:
jTpt
Donde: Tp 0
10 j y hrs120
a) Cálculo de la confiabilidad programada
)1.......(1 FsRSTp
IVIIIIII FFFFFs
5211 RRRFI
5311 RRRFII
5411 RRRFIII
Cálculo de las confiabilidades programadas para cada sistema.
Es decir:
teR
B A 1
4
3
2
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
86 FIM-UNCP-2011
7524,0)(
2,12,1
3500
250
3500
250
1
eetR
jTp
Tp
9002,0)(
3,13,1
4500
300
4500
300
2
eetR
jTp
Tp
9799,0)(
5,15,1
8000
300
8000
500
3
eetR
jTp
Tp
9373,0)( 000015,0000015,0
4 eetRjTp
Tp
8597,0)( 000013,0000035,0
5 eetRjTp
Tp
Luego:
4177,0IF
3662,0IIF
3937,0IIIF
Por lo que
0602,0Fs
%98,939398,0 STpR
b) Cálculo del tiempo medio entre fallas programadas
Tp
Tp
TpR
dRMTBF
1
0
Donde:
541531521 1111 RRRRRRRRRR
y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 420 hrs, se tendrá que
utilizar métodos numéricos.
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87 FIM-UNCP-2011
PROBLEMA 23
Una compañía industrial está implementando un sistema de mantenimiento,
disponiendo de los siguientes datos:
Tiempo de operación:
- Número de turno: 2
- Días laborales por mes: 26
- Tiempos inactivos: 5%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 450 hrs
Datos de mantenimiento:
Máquina y/o Equipo hrs n (hrs)
1
2
3
4
5
250
300
500
1,2
1,3
1,5
0,000015
0,000035
3500
4500
6000
Observaciones
Maquina 4: Stand by
Maquina 5: solo se requiere una
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad programada de la instalación
b) El tiempo medio entre fallas programado
3 1 3 2
4
4
5
5
5
A
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra
88 FIM-UNCP-2011
Solución:
Calculo del tiempo de operación
efectivotturno
horasx
día
turnosx
mes
labordíasx
año
mesestop
#.#
añohrsxxxxtop /43209,0822512
Como:
jTpt
Donde: Tp 0
10 j y hrs2,242
a) Cálculo de la confiabilidad programada
FsRSTp 1
)1........(355544231 RRRRRRRSTp
Previo cálculo de las confiabilidades programadas
7240,0
2,12,1
3500
250
3500
250
1
eeR
jTp
Tp
8820,0
3.,13,1
4500
300
4500
300
2
eeR
jTp
Tp
9846,0
5,15,1
6000
300
6000
500
3
eeR
jTp
Tp
6666 101561015101561015
44 10151015)( xx
jTpxTpx
Tp exeTpexetR
9998,0
j
TpxTpxTpx
Tp eeetR
3
10352
10351035
555
666
33)(
999,0333
10352
10351035 666
xxx eee
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89 FIM-UNCP-2011
Reemplazando en (1)
%89,616189,0 STpR
b) Cálculo del MTBF programadas
Tp
Tp
TpR
dRMTBF
1
0
Donde R es las confiabilidades en función de solamente; hay que aplicar
métodos numéricos.