Document2

UDK 624.5.001.42+699.83 Primljeno 24. 7. 2009.

GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825 815

Analiza vibracija kosih vjealjki na Mostu Franja Tumana u Dubrovniku Gordana Hrelja, Jure Radi, Zlatko avor

Kljune rijei

Most Franja Tumana,ovjeeni most, kose vjealjke, vibracije,ispitivanja, zrani tunel

G. Hrelja , J. Radi, Z. avor Izvorni znanstveni rad

Analiza vibracija kosih vjealjki na Mostu Franja Tumana u Dubrovniku Na postojeim ovjeenim mostovima najee su uoene vibracije kosih vjealjki uzrokovane istovremenim djelovanjem kie i vjetra. Vibracije kosih vjealjki mogu se procijeniti usporedbom s ovjeenim mostovima u slinim uvjetima i analitikim postupcima, a najtonije procjene dobivaju se ispitivanjima u zranom tunelu. Pojava tih vibracija moe se sprijeiti aerodinamikim, konstrukcijskim i mehanikim mjerama. U radu je prikazana teorijska podloga i analiza vibracija kosih vjealjki na Mostu Franja Tumana u Dubrovniku.

Key words

Franjo Tuman Bridge, cable stayed bridge, stay cables, vibrations,testing, wind tunnel

G. Hrelja , J. Radi, Z. avor Original scientific paper

Analysis of stay-cable vibrations at the Franjo Tuman Bridge in Dubrovnik Stay cable vibrations occurring on existing cable stayed bridges are most often due to simultaneous rain and wind action. Although stay cable vibrations can be estimated by comparison to cable stayed-bridges under similar conditions and by analytical procedures,, most accurate estimates can be obtained by wind tunnel testing. Stay cable vibrations can be prevented by aerodynamic, structural and mechanical measures. The theoretical base and the analysis of stay cable vibrations on the Franjo Tuman Bridge in Dubrovnik are presented in the paper.

Mots cls

Pont de Franjo Tuman,pont hauban, triers, vibrations,essai, tunnel arodynamique

G. Hrelja , J. Radi, Z. avor Ouvrage scientifique original

Analyse des vibrations des triers sur le Pont de Franjo Tuman Dubrovnik Les vibrations qui se produisent sur les ponts existants sont le plus souvent dues l'action de la pluie et du vent. Bien que les vibrations des triers peuvent tre estimes en comparant les ponts haubans prsentant les conditions similaires, et o les procds analytiques comparables sont utiliss, les estimations les plus fideles peuvent tre faites par les essais dans les tunnels arodynamiques. Les vibrations des triers peuvent tre diminues par application des mesures arodynamiques, structurelles et mcaniques. Les bases thoriques et l'analyse des vibrations sur le pont de Franjo Tuman Dubrovnik sont prsentes dans l'ouvrage.

, ,,, ,

. , . , . Op

, . o. . , , . .

Schlsselworte

Franjo Tuman Brcke, Schrgseilbrcke,Schrgseile,Schwingungen, Untersuchungen, Windtunnel

G. Hrelja , J. Radi, Z. avor Wissenschaftlicher Originalbeitrag

Analyse der der Schrgseilschwingungen an der Franjo Tuman Brcke in Dubrovnik An bestehenden Schrgseilbrcken sind meistens Schwingungen beobachtet, verursacht durch gleichzeitigen Einfluss von Regen und Wind. Schwingungen der Schrgseile kann man abschtzen durch Vergleich mit Schrgseilbrcken in hnlichen Umstnden und durch analytische Verfahren, doch genaueste Schtzungen gewinnt man durch Untersuchungen im Windtunnel. Den Auftritt von Schrgseilschwingungen kann man verhindern durch aerodynamische, konstruktive und mechanische Massnahmen. Im Artikel sind die theoretische Unterlage und die Analyse der Schwingungen der Franjo Tuman Brcke in Dubrovnik dargestellt.

Autori: Gordana Hrelja, dipl. ing. gra.; prof. dr. sc. Jure Radi, dipl. ing. gra.; prof. dr. sc. Zlatko avor,dipl. ing. gra., Sveuilite u Zagrebu, Graevinski fakultet

Vibracije na Mostu Franja Tumana G. Hrelja, J. Radi, Z. avor

816 GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825

1 Uvod

Vibracije kosih vjealjki esta su pojava na ovjeenim mostovima. Prvi su put uoene na mostu Brotonne u Francuskoj 1977., ali nije definiran uzrok vibracija. Istodobno djelovanje kie i vjetra kao uzrok vibracija kosih vjealjki prvi su put opisali Hikami i Shiraishi u radu >1@ iz 1988. godine. Na veini mostova na kojima nisu poduzete neke od mjera za sprjeavanje, uoene su vibracije kosih vjealjki. Meu njima su mostovi Ben Ahin i Wandre u Belgiji, mostovi Far i resund u Danskoj, most Glebe Island u Australiji, most Second Severn u Velikoj Britaniji, most Erasmus u Rotterdamu te jo mnogi drugi mostovi diljem svijeta. Vibracije kosih vjealjki dogodile su se i na dubrovakom mostu Franja Tumana. U nastavku je dana teorijska podloga za analizu vibracija kosih vjealjki, analizirani su uzroci vibracija te su usporeene karakteristike kosih vjealjki prije i poslije ugradnje priguivaa.

2 Vibracije kosih vjealjki

2.1 Osnovni parametri vibracija kosih vjealjki Kljuni je parametar koji opisuje strujanje tekuine pod tlakom oko nekog tijela uronjenog u tu tekuinu Rey-noldsov broj.

Za stacionarno strujanje nestiljive tekuine bez viskoz-nih uinaka vrijedi Bernoullijeva jednadba:

2 20 00,5 0,5p V p V konstU U (1)

gdje je: - specifina masa tekuine V0 - brzina strujanja daleko u privjetrini p0 - atmosferski tlak 0,5V02 - dinamiki tlak

Na mjestu gdje strujnica susree uzvodni dio nepomi-nog tijela brzina je V = 0, a tlak na tijelo tzv. tlak miro-vanja iznosi p = p0 + 0,5V02.

U proizvoljnoj toki strujnice gdje je V > V0 ( V < V0 ), tlak p p0 je negativan (pozitivan), tako da je tlak manji (vei) od atmosferskog tlaka.

U realnim strujanjima osim tlakova postoje i posmina naprezanja.

Kada se brzina strujanja mijenja u smjeru z okomito na strujnicu, posmino naprezanje iznosi:

dzdVPW (2)

- viskoznost tekuina

Viskoznost uzrokuje sljubljivanje tekuine na granica-ma gdje brzina tekuine nestaje.

Prema Bernoullijevoj jednadbi tlak p p0 = 0,5V2 stvara u volumenu tekuine linearne dimenzije L inercijalne sile V2L2.

Viskozna naprezanja su V/L i stvaraju viskozne sile (si-le trenja) (V/L)L2 = VL.

Odnos izmeu inercijalnih sila i viskoznih sila za volu-men tekuine je bezdimenzijski i naziva se Reynoldsov broj strujanja i iznosi:

2 2

eV L VL VLRVL

U UP P X

(3)

PXU

- kinematska viskoznost tekuina

Za kose vjealjke promjera D Reynoldsov broj ima oblik:

eVDR UP

(4)

gdje je:

- gustoa zraka (kg/m3)

V - brzina vjetra (m/s)

D - promjer kose vjealjke (m)

- viskoznost zraka (kg/(m)(s))

Sljedei parametar koji je ovisan o Reynoldsovu broju i karakterizira vrtlono strujanje je Strouhalov broj St, od-reen izrazom:.

st

N DS

V (5)

gdje je: Ns - frekvencija uzbude vrtloenja

Za analiziranje vibracija kosih vjealjki jo jedan vaan parametar je Scrutonov broj Sc , definiran jednadbom (6).

2cmSD]

U (6)

gdje je: m - masa kose vjealjke po jedinici duljine (kg/m)

- koeficijent priguenja 2G]S

,

G - logaritamski dekrement priguenja

Iz ovog izraza vidimo da proporcionalno s masom i pri-guenjem raste i Scrutonov broj. Veina vrsti vibracija na kosim vjealjkama moe se smanjiti poveanjem Scrutonova broja.

G. Hrelja, J. Radi, Z. avor Vibracije na Mostu Franja Tumana

GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825 817

2.2 Vibracije kosih vjealjki

Postoji niz razliitih uzroka koji mogu prouzrokovati vibracije kosih vjealjki, pa je stoga potrebna paljiva i pomna analiza. S obzirom na uzrok nastajanja, vibracije kosih vjealjki prema >2@ mogu se podijeliti na:

x vibracije izazvane vrtloenjem

x vibracije uzrokovane vrtlozima na zavjetrenoj strani drugog elementa mosta ili druge kose vjealjke

x mahovitost

x galopiranje kosih vjealjki

x vibracije nastale parametarskom uzbudom

x vibracije uzrokovane djelovanjem kie i vjetra

2.2.1 Vibracije uzrokovane vrtloenjem

Vibracije uzrokovane vrtloenjem nastaju kao posljedi-ca odvajanja vrtloga s gornje i donje strane kose vjealj-ke pri djelovanju vjetra okomito na smjer pruanja kose vjealjke (slika 1.).

v

Slika 1. Odvajanje vrtloga oko krunog presjeka kose vjealjke

Brzina vjetra pri kojoj se frekvencija odvajanja vrtloga podudara sa frekvencijom kose vjealjke Nr prikazana je u izrazu (7) preko Strouhal-ovog broja.

N DrVSt

(7)

Amplituda oscilacija obrnuto je proporcionalna sa Scrutonovim brojem Sc. Slijedi da se poveanjem mase i/ili priguenja kose vjealjke vibracije uzrokovane vrtloenjem smanjuju.

2.2.2 Vibracije uzrokovane vrtlozima na zavjetrenoj strani drugog elementa mosta

Kosa vjealjka ovjeenog mosta moe zapoeti titranje, ako se nalazi u zavjetrenoj strani elementa mosta na koji djeluje vjetar. Primjer su mostovi sa dvije ravnine kosih vjealjki izloeni djelovanju vjetra pod odreenim kutom na pruanje mosta, najee su to mostovi s vertikalnim ili "H" pilonima. Djelovanje vjetra na pilon (uzvodno) uzrokuje vrtloenje na donjoj strani, to pak moe uzrokovati vibracije kosih vjealjki u drugoj ravnini (nizvodno) (slika 2.).

vH

x

y

O

Slika 2. Djelovanje vjetra na nogu pilona i stvaranje vrtloga

Na slian nain moe doi do uzbude vjealjki koje su sidrene u paru ili kada su vjealjke paralelne i na maloj udaljenosti (slika 3.).

x

y

O

Slika 3. Djelovanje vjetra na kosu vjealjku i stvaranje vrtloga koji uzbuuju kosu vjealjku na zavjetrenoj strani

Kritina brzina moe se definirati kao

crit cU cfD S (8)

gdje je: c - konstanta ovisna o meusobnoj udaljenosti kosih

vjealjki f - vlastita frekvencija kose vjealjke

Za krune je presjeke srednja vrijednost za c 40, a kod ovjeenih mostova, ovisno o udaljenosti kosih vjealjki iznosi: 25 za vjealjke postavljene na manjoj udaljenosti (2D - 6D) i 80 za vjealjke postavljene na meusobnoj udaljenosti veoj od 10D.Ova kritina brzina moe biti dovoljno mala da se po-jave takve vibracije, osobito kod manjih udaljenosti vjealjki. Za smanjivanje ovih vibracija moe se poveati Scruto-nov broj ili frekvencija kose vjealjke. Poveanje Scru-tonova broja manje je uinkovito jer je pod korijenom, tako da poveanje priguenja ne daje bitno poveanje kritine brzine. Puno uinkovitije je poveanje vlastite frekvencije kose vjealjke koje se moe postii povezi-vanjem vjealjki u snopove kod manjih razmaka ili ug-radnjom poprenih zatega kod veih razmaka.

2.2.3 Mahovitost

Mahovitost nastaje kod velikih brzina vjetra i poveava se s brzinom vjetra. Ove vibracije nisu tako opasne kao


818 GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825

vibracije s velikim amplitudama pri malim brzinama vjetra. Smanjenju ovih vibracija pridonosi vea sila pred-napinjanja za stalno optereenje.

Treba napomenuti da mahovitost moe uzrokovati aero-dinamiku nestabilnost na mostovima sa dvije paralelne ravnine kosih vjealjki >3@. Udar vjetra brzine V koji do-lazi na jednu ravninu vjealjki doi e do druge ravnine vjealjki za B/V, gdje je B udaljenost dviju ravnina vje-aljki. Nestabilnost se moe dogoditi ako vremenski po-mak odgovara polovini ciklusa torzijskih pomaka sa pe-riodom Tt. Kritina brzina dana je izrazom:

2BVc Tt

(9)

2.2.4 Galopiranje kosih vjealjki

Galopiranje je aeroelastina oscilacija s velikim ampli-tudama u ravnini okomitoj na smjer brzine strujanja kod mnogo manjih frekvencija od frekvencija vrtloenja za jednaki popreni presjek.

Brzine strujanja obino su zamjetno vee od brzina koje uzrokuju vrtloenje.

Osnova fenomena galopiranja jest injenica da se napadni kut relativne brzine strujanja mijenja u odnosu na tijelo, zbog nastalog gibanja tijela od njegova poloaja ravno-tee.Ta promijenjena relativna brzina stvara u tijelima nekih oblika asimetrine raspodjele tlaka koja poveava nasta-la gibanja, a ne smanjuje ih, kao to bi to bio sluaj kod tijela aerodinamiki stabilnih oblika.

Istraivanja u zranom tunelu >4@ pokazala su da se kod suhe kose vjealjke bez naslaga snijega ili leda galopira-nje nee pojaviti ako je osigurano i vrlo malo priguenje kose vjealjke od >0,003, to daje vrijednost Scrutono-va broja oko 3. Sukladno se moe zakljuiti da se galo-piranje nee pojaviti ako je priguenje dovoljno da za-dovolji kriterije za Scruton-ov broj za izbjegavanje vib-racija od djelovanja kie i vjetra. Jedan od estih uzroka pojave galopiranja jest gubitak aerodinamike stabilnosti uzrokovane promjenom pop-renog presjeka kose vjealjke formiranjem tzv. ledenih ili snjenih grebena na privjetrenoj strani vjealjke. Ovaj je fenomen poznat kod kabela dalekovoda, a moe se pojaviti i na kosim vjealjkama ovjeenih mostova.

2.2.5 Vibracije nastale parametarskom uzbudom

Vibracije kosih vjealjki mogu biti uzrokovane pomaci-ma ili vibracijama sidara vjealjki na gredi ili pilonu >[email protected] situacija za parametarsku uzbudu u uzdu-nom smjeru nastaje kada ja frekvencija uzbude (grede ili pilona) dva puta vea od vlastite frekvencije vjealjke >5@.

2.2.6 Vibracije kosih vjealjki uzrokovane istodobnim djelovanjem kie i vjetra

Najee vibracije kosih vjealjki na ovjeenim mosto-vima nastaju zbog istodobnog djelovanja kie i vjetra. Ni jaina kie ni brzina vjetra nisu presudni za pojavu vibracija koje se esto pojavljuju kod slabe kie i slabog do umjerenog vjetra. Uzrok je ovih vibracija pojava "sljevuljaka" na gornjem i donjem dijelu zatitne cijevi koji promjenom poloaja uzrokuje aerodinamiku nes-tabilnost kose vjealjke (slika 4.).

35

gornjisljevuljak

donjisljevuljak

smjerdjelovanjavjetra

Slika 4. Sljevuljci na cijevi kose vjealjke

U svjetskoj literaturi navedeno je vie kriterija odnosno preporuka za smanjenje ili uklanjanje mogunosti poja-ve vibracija kosih vjealjki uzrokovanih djelovanjem kie i vjetra.

Prema preporuci FIP-a >6@ logaritamski dekrement pri-guenja trebao bi biti oko 3-4 % da bi se izbjegle vib-racije kosih vjealjki uzrokovane djelovanjem kie i vjetra.

Jedan je od ope prihvaenih kriterija Scrutonov broj >4@. Za izbjegavanja pojave vibracija potrebno je da Scrutonov broj bude vei od 10.

Ovaj kriterij definiran je u preporukama PTI-a za kose vjealjke >7@.

Kod ovog kriterija ne uzimaju se u obzir svi parametri koji utjeu na pojavu vibracija, kao to su duljina kose vjealjke i sila u vjealjci, ali ni poveanje priguenja obradom povrine zatitne cijevi kose vjealjke.

Modificirani pristup preko Scrutonova broja, koji uzima u obzir obradu povrine zatitne cijevi, daje preporuku da Scrutonov broj Sc treba biti vei od 5.

Ispitivanja u zranom tunelu pokazala su znatan dopri-nos povrinske obrade cijevi kosih vjealjki na otpornost prema vibracijama. Utjecaj povrinske obrade cijevi, kao to je spirala ili udubljenja na cijevima, uzima se u obzir s poveanjem priguenja.


GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825 819

3 Prethodne analize i ispitivanja u vjetrenom tunelu provedena za Most Franja Tumana

Uzduni presjek s rasporedom kosih vjealjki prikazan je na slici 5., a osnovne karakteristike prvih est vjealj-ki prikazane su u tablici 1. Na mostu su ugraene kose vjealjke proizvoaa Dywidag, sastoje se od razliitog broja strukova (27 - 61, ovisno o poloaju na mostu). Stru-kovi vjealjki zatieni su polietilenskim cijevima velike gustoe razliitog promjera.

Tablica 1. Osnovni podaci za est najduljih kosih vjealjki

L Kut D Masa Sila pred. u vjealjki Vje. br.

m m kg/m kN1 226,7 22,11 0,225 87,81 7195 2 207,7 23,80 0,225 87,81 5501 3 188,9 25,83 0,225 70,91 4400 4 170,5 28,31 0,225 70,91 3983 5 152,4 31,38 0,225 70,91 3723 6 134,8 35,27 0,225 56,61 3407

Ispitivanja u vjetrenom tunelu provedena su u RWTH Aachen, prema podacima o karakteristikama vjetra na lokaciji mosta. Na osnovi rezultata ispitivanja, provede-ne su aerodinamika i aeroelastina analiza >8@. Analize provedene za gredu pokazale su da se savijajue galopi-ranje (bending galloping) nee pojaviti jer je vrijednost za aerodinamiko priguenje uvijek pozitivna. Takoer je ustanovljeno da je torzijsko aerodinamikopriguenje za male reducirane brzine pozitivno, ali s vrlo malim vrijednostima, i da s poveanjem reduciranih br-zina to priguenje postaje negativno s veim vrijednosti-ma, pokazujui da se mogu pojaviti torzijske galopiraju-e vibracije.

Proraunana kritina brzina za torzijsko galopiranje bila je 58,0 m/s, dok je kritina brzina za treperenje (engl.

flutter) bila 61,0 m/s. Obje brzine dobivene su numeri-kim proraunom cijelog mosta s usvojenim vrlo malim logaritamskim dekrementom priguenja od = 0,01. Ta-ko proraunane kritine brzine vee su od maksimalnih moguih 10-minutnih srednjih brzina vjetra na lokaciji mosta umax,10min = 51,5 m/s, tako da se spomenute vibracije nisu inile moguima. Rezultati ispitivanja pokazali su vjerojatnost pojave vibracija grede uzrokovanih vrtloe-njem, ali s malim amplitudama koje nisu opasne za most. U analizama su razmatrane i vibracije kosih vjealjki

koje moe uzrokovati istodobno djelovanje kie i vjetra, pa je na osnovi usporedbe s mostom Erasmus u Rotter-damu zakljueno da postoji velika vjerojatnost pojave takvih vibracija. Preporueno je da se predvidi mogu-nost naknadne ugradbe priguivaa ako se za to ukae potreba nakon promatranja ponaanja kosih vjealjki na gotovom mostu.

Tablica 2. Vlastiti oblici mosta

fOblikbr. Hz

Oblik vibriranja

1 0,344 popreni2 0,360 vertikalni 3 0,451 vertikalni 4 0,588 popreni, torzijski 5 0,646 vertikalni 6 0,811 popreni7 0,899 vertikalni 8 0,931 popreni, torzijski

Iscrpne analize mosta provedene su u glavnom projektu >9@, ali provedena je samo okvirna dinamika analiza mosta, pri emu su kose vjealjke modelirane kao ravni elastini elementi s masom podijeljenom po pola na sid-ro na gredi i na pilonu. Na tom su modelu odreeni vlas-titi oblici vibriranja mosta (tablica 2.), dok su vlastiti tonovi vibriranja kosih vjealjki (tablica 3.) odreeni posebnim proraunom, promatrajui kose vjealjke kao

1

Slika 5. Uzduni presjek mosta s oznakama kosih vjealjki od 1 do 19


820 GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825

zasebne elemente za zglobnim nepokretnim prikljukom na gredu i na pilon.

Tablica 3. Vlastiti oblici kosih vjealjki Oblik 1 Oblik 2 Oblik 3

f f fVje. br.Hz Hz Hz

1 0,647 1,230 1,862 2 0,646 1,214 1,859 3 0,659 1,308 2,016 4 0,719 1,402 2,143 5 0,749 1,569 2,308 6 0,936 1,868 2,799

4 Vibracije kosih vjealjki na Mostu Franja Tumana u Dubrovniku

Ubrzo nakon otvaranja mosta za promet zabiljeene su znatne vibracije najduljih kosih vjealjki s relativno ve-likim amplitudama tijekom lagane kie i vjetra. Naalost na kosim vjealjkama nisu ugraeni nikakvi senzori te nisu mogle biti izmjerene veliine amplituda ni frekven-cije vjealjki. Vibracije kosih vjealjki bile su praene i malim vibracijama grede, slinim onima kad teki ka-mioni prelaze preko mosta.

Brzine vjetra pri kojima je dolo do vibracija iznosile su 12,9 - 14,7 m/s, a smjer vjetra bio je sjeveroistoni, pra-en laganom kiom. Vibracije su trajale oko 20 minuta, a tijekom jedne godine dana primjeeno je 12-ak takvih dogaaja. 10-minutna prosjena i maksimalna brzina vjetra, kao i smjer vjetra pri pojavi vibracija kosih vje-aljki zbog djelovanja kie i vjetra, prikazani su na slici 6.

Slika 6. Prikaz smjera i brzine vjetra tijekom vibracija zbog djelovanja kie i vjetra

Svaki put nakon pojave vibracija kosih vjealjki na mos-tu vizualno su pregledana sidra vjealjki, pa kako nisu uoena nikakva oteenja nisu poduzimane nikakve mjere za spreavanje vibracija, sve dok se u oujku 2005. go-

dine nisu dogodili neuobiajeni vremenski uvjeti za dub-rovako podruje. Nou izmeu 6. i 7. oujka dolo je do snjene oluje praene jakim sjeveroistonim vjetrom (slika 7.). Sve kose vjealjke poele su jako vibrirati pra-eno neugodnom bukom uzrokovanom vibracijama stru-kova unutar zatitne cijevi vjealjki, a vibracije su pri-mijeene i na gredi.

Slika 7. Prikaz smjera i brzine vjetra za vibracija zbog snjene oluje

Vibracije grede sklopa bile su kombinirane torzijske i savijajue.

Vibracije su trajale vie od 2 sata. Iz videozapisa usta-novljeno je da su najdulje kose vjealjke vibrirale u 2. obliku s frekvencijom oko 1,27 Hz. Vibracije su uglav-nom bile u vertikalnoj ravnini, to se moe objasniti ti-me to je unutarnje priguenje u vertikalnoj ravnini dvo-struko manje od onog u poprenom smjeru >2@. Vibraci-je kosih vjealjki bile su tako velike da su dvije vjealj-ke udarale u rasvjetne stupove ispod njih i sruile ih uz znatna oteenja na zatitnim cijevima vjealjki (slika 8.).

Slika 8. Oteenje zatitne cijevi

Minimalna udaljenost izmeu kosih vjealjki i rasvjet-nih stupova bila je 85 cm, tako da se iz geometrijskih odnosa moe pretpostaviti da je maksimalna amplituda


GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825 821

pri vibriranju vjealjki bila barem 2,5 m. Prilikom vib-racija oteena je i zatitna cijev jedne kose vjealjke na mjestu njene dilatacije u blizini sidra na pilonu (slika 9.).

Slika 9. Oteenje zatitne cijevi

Prilikom vibracija popucali su i visokovrijedni predna-peti vijci M-24 na spoju eline zatitne cijevi i pilona (slika 10.) dok su na spoju elinog dijela zatitne cijevi i grede olabavili neki vijci.

Slika 10. Popucani visokovrijedni vijci na spoju zatitne cijevi na pilon

Slika 11. Naslage snijega - snjeni grebeni

Tono godinu dana nakon opisanog dogaaja, u oujku 2006. dogodila se jo jedna snjena oluja. Ponovno su vibrirale gotovo sve kose vjealjke s velikim amplituda-

ma, slino kao i godinu dana prije. I ovaj su put zamije-ene vibracije grede u kombiniranim savijajuim i tor-zijskim vibracijama. Na kosim vjealjkama su primije-ene naslage snijega na privjetrenoj strani (slika 11.).

5 Pregled mosta i dodatni dinamiki proraun

Snjena oluja 2005. godine alarmirala je sve ukljuene u projekt i odravanje mosta - investitora, izvoaa, pro-jektanta i nadzornu slubu, da odmah provjere stanje mosta. Prvi je pregled pokazao da su oteenja, koja su nastala kao posljedica vibracija, lokalnog karaktera. Odlueno je da je potrebno to prije pomno pregledati most, sukladno Priruniku za odravanje mosta za sluajizvanrednog dogaaja >10@. Pregled i ispitivanje mosta pokazali su da je statiki i dinamiki odziv mosta >11@jednak kao i u vrijeme pokusnog optereenja pa je most odmah otvoren za promet.

Prof. dr. sc. Damir Lazarevi izradio je dodatni dinamiki proraun za analizu ponaanja mosta >12@. Interakcija kosih vjealjki, grede i pilona procijenjena je s pomoukompleksnoga numerikog modela u kojem je teina ko-sih vjealjki jednoliko rasporeena po njihovoj duljini. Modalna analiza napravljena je na modelu kojemu pri-pada matrica krutosti za ukupno stalno optereenje i silu prednapinjanja u kosim vjealjkama, ime je uzet u obzir utjecaj geometrijske krutosti na ponaanje konstrukcije. Ukupno je analizirano 200 vlastitih oblika vibriranja u ras-ponu frekvencija od 0,63 Hz do 2,63 Hz. Vlastite frekven-cije dobivene ovim proraunom usporeene su s onima dobivenima u glavnom projektu i s onima izmjerenim na mostu. Za neke oblike usporedba je prikazana u tablici 4. Pomnom analizom utvreni su sljedei oblici: x vlastiti oblici grede x vlastiti oblici kosih vjealjki x kombinirani oblici koji ukljuuju vibracije grede i

kosih vjealjki

Tablica 4. Usporedba frekvencija Dodatni

dinamiki proraun

Glavni projekt Izmjereno

f f f

Oblik br.

Hz Hz Hz2 0,401 0,366 0,465

36 0,968 0,955 0,838 37 1,014 1,147 1,024

Samo su prvi i drugi vlastiti oblici vibriranja grede s frekvencijama 0,36 Hz i 0,40 Hz izvan raspona frekven-cija kosih vjealjki. Vlastiti oblici kosih vjealjki imaju male aktivirane mase, velike pomake vjealjki i nikakve ili vrlo male pomake grede i pilona.


822 GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825

S druge pak strane, ispitivanje mosta s 32-tonskim kami-onom koji vozi cik-cak po mostu pokazao je popreno vibriranje mosta s frekvencijom priblino 0,47 Hz i am-plitudama od 1,0 cm. Najdulje vjealjke imaju masu oko 20 t, tako da pola mase iznosi 10 t, pa se ini mogu-im da vibriranje para kosih vjealjki u fazi moe potak-nuti vibracije grede, osobito zato to postoje oblici koji sadre vibracije vie parova kosih vjealjki u isto vrijeme. Kombinirani oblici sadre torzijske i translacijske vibra-cije grede i vibracije kosih vjealjki u ravnini i izvan nje. Torzijski doprinosi masa vibracija grede koncentrirani su u malom vremenskom rasponu od 0,25 s od T = 0,86 s do T = 1,11 s (slika 12.).

doprinos masa za torzijske vibracije

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

2,78 1,65 1,41 1,11 0,99 0,94 0,92 0,86 0,83 0,8 0,76 0,71 0,66 0,56

period vibriranja

fakt

or d

opri

nosa

Slika 12. Doprinosi masa za torzijske vibracije

U tom je rasponu sadrano ukupno 12 vlastitih vektora s aktiviranom 50-postotnom masom od ukupne mase mosta. Takav nepovoljan torzijski histogram moemo pripisati relativno maloj irini mosta (14,2 m) koja se jo i smanjuje na spoju s prilaznim vijaduktom. Tri dominantna vlastita vektora aktiviraju 43 % ukupne mase u torzijskim i 19 % ukupne mase u poprenim ob-licima, pa se moe zakljuiti da bi konstrukcija mogla vibrirati u linearnoj kombinaciji ovih oblika. Naravno, ove teorijske analize bile su samo informativ-nog karaktera i mogle su biti potvrene samo ispitiva-njima na mostu. Izmjerene frekvencije, koeficijenti priguenja i Scruto-novi brojevi proraunani prema izrazu (1) za prvih est kosih vjealjki prikazani su u tablici 5.

Iz tablice moemo vidjeti da su i priguenja i Scrutonovi brojevi vrlo mali, ispod svih preporuenih vrijednosti, pa se pojava vibracija mogla oekivati.

6 Analiza uzroka vibracija kosih vjealjki na Mostu Franja Tumana

Promatranja vibracija, ispitivanja mosta, podaci iz lite-rature i dodatne dinamike analize naveli su nas na zak-ljuak da je na mostu Franja Tumana dolo do pojave dviju vrsta vibracija. Prva vrsta su vibracije uzrokovane istodobnim djelova-njem kie i vjetra. Ove su vibracije predviene i u pret-hodnim analizama mosta, a i usporeujui vrijednosti za priguenje i Scrutonov broj dobivene za prvih est kosih vjealjki s onima u poglavlju 2.2, vidimo da nije zado-voljen niti jedan kriterij. Frekvencije i amplitude vibriranja kosih vjealjki na Mostu Franja Tumana, naalost, nisu mogle biti izmje-rene, ali tehniko osoblje na mostu procjenjuje amplitu-de neto manjim od 1 m. Druga, za most puno opasnija vrsta vibracija s mnogo veim amplitudama vjerojatno se moe pripisati pojavi galopiranja koje nastaje zbog gubitka aerodinamikestabilnosti uslijed stvaranja naslaga snijega (snjenih grebena) na privjetrenoj strani kose vjealjke. Ta je po-java takoer opisana u literaturi >[email protected] snjenih grebena uzrokuje dinamiku nestabil-nost zbog promjene oblika kose vjealjke, stvarajuimehanizam koji generira uzgon uzrokujui stvaranje negativnoga dinamikog priguenja. Galopirajue vib-racije mogu rasti bez ogranienja sa poveavanjem brzi-ne vjetra i mogu uzrokovati oteenja mosta, a o psiho-lokom efektu na promatrae ne moramo ni govoriti >13@.

Drugi mogui uzrok ovih ekscesnih vibracija mogao bi biti dinamiki odziv cijelog mosta. Kako smo ve prije spomenuli, detaljna dinamika analiza pokazala je da su neki vlastiti oblici grede po frekvencijama bliski vlasti-tim oblicima kosih vjealjki, pa smo mogli pretpostaviti da bi i parametarska uzbuda mogla biti jedan od uzroka ovih vibracija.

Tablica 5. Frekvencije, priguenje i Scrutonovi brojevi za prvih 6 kosih vjealjki prije ugradnje priguivaa

Oblik 1 Oblik 2 Oblik 3 f f f

Vje. br.

Hz Sc Hz Sc Hz Sc

1 0,647 0,0017 2,359 1,271 0,001 1,388 1,908 0,0006 0,833 2 0,626 0,0017 2,359 1,212 0,0009 1,249 1,863 0,0005 0,694 3 0,65 0,0018 2,017 1,306 0,0009 1,008 2,038 0,0005 0,560 4 0,746 0,0015 1,681 1,438 0,001 1,121 2,143 0,0007 0,784 5 0,791 0,0019 2,129 1,584 0,0009 1,008 2,329 0,0005 0,560 6 0,934 0,0013 1,163 1,863 0,0006 0,537 2,795 0,0004 0,358


GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825 823

7 Mjere poduzete za smirivanje vibracija

Istodobno s izvedbom popravaka na mostu, poelo se s razmatranjem odgovarajuih mjera za smanjenje vibra-cija kosih vjealjki na mostu.

Mjere koje se mogu poduzeti za smanjivanje vibracija su dvojake: x aerodinamikex mehanike

Aerodinamike su mjere zapravo razliiti naini povrinske obrade zatitnih cijevi kosih vjealjki: x spiralna ovojnica x eliptini prsteni x kruni prsteni x udubljenja na cijevima.

Ove mjere djeluju tako da poveavaju aerodinamiko pri-guenje kosih vjealjki i sprjeavaju pojavu sljevuljaka.

Primjena ovih mjera na Mostu Franja Tumana iziski-vala bi komplicirane zahvate i velike trokove.

Mehanike mjere podrazumijevaju ugradnju priguivaaili tzv. poprenih ili trajektorijskih zatega. Ugradnja po-prenih zatega bila bi komplicirana i vjerojatno manje uinkovita od priguivaa. Na kraju je odlueno da se priguenje kosih vjealjki povea mehaniki ugradnjom priguivaa na prvih est parova kosih vjealjki u glav-nom otvoru (vjealjke 1 do 6) i na sve kose vjealjke u postranom otvoru prema Dubrovniku, pri emu je pos-ljednjih 6 sidrenih vjealjki povezano i spojeno na jedan priguiva.

Priguivai su postavljeni u vertikalnu ravninu kose vje-aljke i osiguravaju dodatno priguenje samo u toj rav-nini.

Ugraeni su magnetoreoloki priguivai nove generaci-je (ACD-MR), razvijeni i proizvedeni u tvrtki Maurer & Shne, koji omoguuju kontinuirano priguenje prilago-avajui se razliitim frekvencijama i pomacima (slika 13).

Ovi su priguivai aktivni i u pasivnom nainu rada (bez prikljuka na struju), pri emu daju 30 % priguenja u aktivnom nainu rada, prema ispitivanjima to ih je pro-veo dobavlja. Uinkovitost priguivaa raste s poras-tom struje, a najuinkovitiji su za rezonantne frekvencije.

Projekt priguivaa izradio je dobavlja Maurer&Shne u suradnji s EMPA-om iz Zricha >14@. Efikasnost pred-loenih priguivaa provjerena je i na Graevinskom fakultetu >12@. Dobiveni rezultati prikazani na slici 14. jasno pokazuju uinkovitost priguivaa u vertikalnoj ravnini, ali jednako tako pokazuju neuinkovitost u pop-renom smjeru okomito na smjer pruanja kose vjealjke.

Slika 13. Ugraeni priguivai

vjealjka br. 1: vertikalni pomak u polovitu raspona

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 12 25 37 50 62 75 87 100 112 125 137 149 162 174 187 199 212 224 237 249

vrijeme [s]

vert

ikal

ni p

omak

[m]

bez priguivaas priguivaem

vjealjka br. 1: popreni pomak u polovitu raspona

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 12 25 37 50 62 75 87 100 112 125 137 149 162 174 187 199 212 224 237 249

vrijeme [s]

popr

eni

pom

ak [m

]

bez priguivaas priguivaem

Slika 14. Usporedba pomaka kose vjealjke s priguivaem i bez njega u vertikalnom (gore) i poprenom (dolje) smjeru

Prema studiji koju je sponzorirala FHWA >4@ mogue je proraunati priguenje i Scrutonove brojeve kosih vje-aljki nakon ugradnje priguivaa.Proraun je proveden prema sljedeim formulama prim-jenom koeficijenta priguenja c prema dobavljau prigu-ivaa >14@, a rezultati su prikazni u tablici 6.

c limL Lol

NZ

, (10)

2

22/ 1

i

l L] S N

S N

(11)


824 GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825

Tablica 6. Frekvencije, priguenje i Scrutonovi brojevi za prvih 6 kosih vjealjki (1. oblik) nakon ugradnje priguivaa (s proraunatim prigu-enjima)

Oblik 1 cVje.

br. l/L

kNs/m /(l/L) Sc

1 0,041 174,5 0,088 0,495 0,020 28,2 2 0,042 153,6 0,089 0,496 0,021 28,8 3 0,043 136,5 0,106 0,499 0,021 23,8 4 0,043 125,1 0,096 0,499 0,022 24,2 5 0,044 116,0 0,095 0,499 0,022 24,4 6 0,045 112,8 0,113 0,497 0,022 20,0

2cmSD]

U

gdje je:

- bezdimenzijski parametar priguenja

c - koeficijent priguenja priguivaa prema dobavljau priguivaa

i - vlastiti oblik vibriranja

m - masa vjealjke po jedinici duljine

L - ukupna duljina vjealjke

ol - kruna frekvencija

l - poloaj priguivaa na vjealjki

l/L - normalizirani poloaj priguivaa

- koeficijent priguenja vjealjke

- gustoa zraka (1,25 kg/m3)

D - vanjski promjer vjealjke

Sc - Scrutonov broj

8 Ponaanje kosih vjealjki nakon ugradnje priguivaa

Nakon ugradnje priguivaa primijeena je pojava malih vibracija na kosim vjealjkama na koje nisu ugraeni priguivai zbog djelovanja kie i vjetra. Prava prilika za provjeru djelovanja priguivaa, ali i odabira naina priguenja, bila je snjena oluja poetkom ove godine. Za te snjene oluje primijeene su neto vee vibracije kosih vjealjki bez priguivaa, i to naroito vjealjke br. 8. Kose vjealjke koje imaju ugraene priguivaevibrirale su gotovo neprimjetno. Ovo izravno potvruje djelotvornost priguivaa. Nakon ugradnje priguivaa

dobavlja je ispitao kose vjealjke s ugraenim prigui-vaima, a slina ispitivanja provedena su i proljetos u sklopu pregleda mosta >15@. Rezultati obaju ispitivanja dobro se podudaraju i pokazuju znaajan porast prigu-enja kosih vjealjki i Scrutonovih brojeva (manji nego prema tablici 11., to se moe pripisati drugaijim uvje-tima na konstrukciji - toke sidrenja vjealjki su pomine).Rezultati ispitivanja i proraunani Scrutonovi brojevi prema (6) prikazani su u tablici 7. Ono to jo moemo zakljuiti iz ponaanja kosih vjealjki nakon ugradnje priguivaa jest da su velike vibracije za prethodnih snjenih oluja zasigurno bile galopirajue vibracije uz-rokovane aerodinamikom nestabilnou zbog promjene oblika kosih vjealjki, jer se nisu ponovile nakon ugrad-nje priguivaa. Naime, da su vibracije bile uzrokovane parametarskom uzbudom vjerojatno bi se ponovno poja-vile, jer poveanje priguenja vjealjki ne smanjuje vib-racije uzrokovane parametarskom uzbudom >2@.

Tablica 7. Frekvencije, priguenja i Scrutonovi brojevi za prvih 6 kosih vjealjki nakon ugradnje priguivaa (s izmjerenim priguenjima)

Oblik 1 fVje. br.

Hz Sc

1 0,647 0,0121 16,8 2 0,626 0,0173 24,1 3 0,65 0,0157 17,6 4 0,746 0,0159 17,9 5 0,791 0,016 18,0 6 0,934 0,0124 11,1

9 Zakljuak

Most Franja Tumana u Dubrovniku doivio je vibraci-je kosih vjealjki pod odreenim okolnostima jednako kao i mnogi slini mostovi u svijetu. Vibracije kosih vjealjki i ograniene vibracije grede bile su predviene teorijskim analizama. Snane vibracije kosih vjealjki uzrokovane snjenom olujom praenom brzinom vjetra od oko 22-24 m/s nisu mogle biti predviene. Ono to sada moemo rei jest da bi te vibracije bile izbjegnute da su nakon primijeenih vibracija zbog djelovanja kie i vjetra odmah primijenjene odgovarajue mjere za nji-hovo smirivanje. Tek nakon snjenih oluja, koje su uz-rokovale vibracije kosih vjealjki sa zamjetnim amplitu-dama, ugraeni su priguivai na est parova najduljih vjealjki u glavnom otvoru i na sve vjealjke u postra-nom otvoru, pri emu je est parova vjealjki usidrenih u dubrovaki upornjak spojeno na jedan priguiva. Od-luka za primjenu ovih mehanikih mjera bila je prakti-no jedina mogua, jer se aerodinamike mjere nisu mogle izvesti, a alternativa sa meusobnim povezivanjem ko-


GRAEVINAR 61 (2009) 9, 815-825 825

sih vjealjki poprenim zategama, inila se obzirom na neka amerika iskustva manje uinkovita i tee ugradi-va. Na etiri para kosih vjealjki u glavnom otvoru (vje-

aljke 7 do 10) nisu ugraeni priguivai jer kod njih zasada nisu primijeene znatnije vibracije, to ne znaida se nee ugraditi kasnije, ako se za to ukae potreba.

LITERATURA[1] Hikami, Y.; Shiraishi, N.: Rain-induced vibrations of cables in

cable-stayed bridges. J. Wind Engng Indust. Aerodyn. 29: 409-418, 1988.

[2] Virlogeux, M.: State-of-the art in cable vibrations of cable-stayed bridges. Bridge Structures Special Issue: Proceedings of the Third New York City Bridge Conference 12-13 Vol. 1, No. 3: 133-168, 2005.

[3] Davenport, A.: A simple representation of the dynamics of a massive cable stay in wind. In Proceedings of the International Conference on Cable-stayed and Suspension Bridges (AFPC), Deauville, Vol. 2: 427-438, 1994.

[4] FHWA, FWHA-HRT 05-083. Wind Induced Vibration of Stay Cables, 2007.

[5] Pinto da Costa, A.; Martins, J.; Lilien, J.L.: Parametric excitation of cables of cable-stayed bridges. In Proceedings of the International Conference on Cable-stayed and Suspension Bridges (AFPC), Deauville, Vol. 2: 475-482, 1994.

[6] FIB, Acceptance of stay cable systems using prestressing steel, Recommendation, 2005.

[7] PTI Guide Specification, Recommendations for Stay Cable Design, testing and installation, Fourth Edition, 2001.

[8] Sedlacek, G.; Zahlten, W.; Hortmanns, M.; Schwarzkopf, D.; Kraus, O.; Feill, R.: Aerodynamic and aeroelastic analysis of the new cable stayed bridge Dubrovnik, Part 1 Wind tunnel tests and design wind loads, Part 2 Numerical simulations. Report W 722/1198, RWTH Aachen, 1998.

[9] avor, Z.: Glavni projekt mosta preko Rijeke Dubrovake, Dio 1-3, Graevinski fakultet Zagreb, Zavod za konstrukcije, 2000.

[10] avor, Z.: Prirunik za odravanje mosta preko Rijeke Dubrovake, Graevinski fakultet Zagreb, Zavod za konstrukcije, 2002.

[11] Rak, M.; Damjanovi, D.: Izvjee o redovnom i specijalistikom pregledu Mosta Dubrovnik, Graevinski fakultet Zagreb, Zavod za tehniku mehaniku, 2005.

[12] Dvornik, J.; Lazarevi, D.: Dodatni dinamiki proraun i prognoza uinkovitosti priguivaa, Graevinski fakultet Zagreb, Zavod za tehniku mehaniku, 2005.

[13] Ostenfeld, K.H.; Larsen, A.: Bridge engineering and aerodynamics. In A. Larsen (ed), Aerodynamics of Large Bridges. Rotterdam: Balkema: 3-22, 1992.

[14] MAURER SHNE & EMPA, Design of ACD Dampers for the Dubrovnik bridge. MAURER SHNE, Munich, 2005.

[15] Rak, M.; Damjanovi, D.; Krolo, J.: Izvjee o dinamikimispitivanjima u okviru redovnog i specijalistikog pregleda Mosta Dubrovnik, Graevinski fakultet Zagreb, Zavod za tehniku mehaniku, 2008.

Documents

Document2