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7/23/2019 257891708 Interferencia de Ondas
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Escuela Profesional de Ingeniera CivilFsica 2 Universidad Alas Peruanas
INTERFERENCIA DE ONDAS
OBETI!O
1. Estudiar diversos casos de superposicin de dos ondas armnicas.
2. Entender diferentes fenmenos que se producen: interferencia constructiva y
destructiva y ondas estacionarias.
INTRODUCCI"N
Se dice que una onda es una vibracin o perturbacin que se propaga, por lo que no
puede existir en un solo lugar. Se pueden propagar en un medio material o en el vaco. El
sonido es una clase de perturbacin que se propaga en un medio, como el aire. a lu! es
un tipo de vibracin que se propaga en el vaco. "na onda puede transportar energa,
pero no #ay transporte de materia aunque se propague la perturbacin en un medio. En
general, existen dos tipos de ondas: longitudinales y transversales. as longitudinales son
aquellas en que la propagacin de la onda y el movimiento del medio ocurren en la misma
direccin. as transversales son aquellas en que su propagacin y el movimiento del
medio ocurren en direcciones perpendiculares.
#a figura $ muestra un tipo particular de vibracin transversal, denominada onda
senoidal. $bserve que el punto m%s elevado se llama cresta y el m%s ba&o se llama valle.
a amplitud denota la distancia que va desde el punto medio #asta la cresta o el valle de
la onda. a amplitud se puede definir como el m%ximo ale&amiento de la posicin de
equilibrio. a longitud de onda es la distancia entre la cima de una cresta y la cima de la
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siguiente. 'e manera equivalente, la longitud de onda es la distancia entre partes
id(nticas sucesivas. a frecuencia nos indica el n)mero de vibraciones que se llevan a
cabo por unidad de tiempo.
a unidad de frecuencia se llama *ert!, que equivale a una vibracin por segundo. as
ondas peridicas son aquellas que tienen la misma frecuencia, es decir, son aquellas que
se repiten a intervalos regulares de tiempo. + diferencia de la frecuencia, el perodo
representa el tiempo que tarda una vibracin. +s, el perodo es el inverso de la
frecuencia.
a rapide! de una vibracin depende del medio a trav(s del cual se propaga. ualquiera
que sea el medio, la rapide! est% relacionada con su frecuencia y su longitud de onda. a
rapide! es el producto de la longitud de onda por su frecuencia. -ara que dos
perturbaciones se propaguen con la misma velocidad y diferente frecuencia, es necesarioque sus longitudes de onda sean diferentes.
+s, la onda de mayor frecuencia deber% tener menor longitud de onda o la onda de
mayor longitud deber% tener menor frecuencia. En consecuencia, la frecuencia y la
longitud de onda varan inversamente produciendo la misma rapide!.
%ARCO TE"RICO
En fsica, la interferencia es cualquier proceso que altera, modifica o destruye una onda
durante su trayecto en el medio en que se propaga. a palabra destruccin, en este caso,debe entenderse en el sentido de que las ondas cambian de forma al unirse con otras
esto es, despu(s de la interferencia normalmente vuelven a ser las mismas ondas con la
misma frecuencia. a interferencia es la concurrencia de dos ondas en un punto del
espacio. El resultado que se obtiene es otra onda, que es combinacin de las ondas
concurrentes. /-rincipio de Superposicin0
El principio de superposicin o teorema de superposicin es un resultado matem%tico que
permite descomponer un problema lineal en dos o m%s subproblemas m%s sencillos, detal manera que el problema original se obtiene como superposicin o suma de estos
sub problemas m%s sencillos. El principio de superposicin a onda resultante es una
superposicin de ondas componentes, es decir, el despla!amiento que resulta da una sola
partcula en las cuerdas que vibran es la suma algebraica de los despla!amientos que
cada onda producira independientemente de los dem%s.
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/Superposicin de ondas de la misma frecuencia0. Superposicin de ondas En la
mec%nica ondulatoria la interferencia es el resultado de la superposicin de dos o m%s
ondas, resultando en la creacin de un nuevo patrn de ondas. +unque la acepcin m%s
usual para interferencia se refiere a la superposicin de dos o m%s ondas de frecuenciaid(ntica o similar. 3atem%ticamente, la onda resultante es la suma algebraica de las
ondas incidentes, de tal forma que la funcin de onda en un punto es la suma de todas las
funciones de onda en ese punto. Si sumamos dos ondas
y1=Asin(kxt)y y2=Asin(kxt+)
a onda resultante tendr% la misma frecuencia y amplitud 2+. Este tipo de interferencias
da lugar a patrones de interferencia, ya que dependiendo de la fase, la interferencia ser%
destructiva /las ondas se encuentran desfasadas 145 grados o 6 radianes0 o constructiva
/desfase de 5 grados7radianes0.
8nterferencia constructiva uando en un punto concurren dos ondas que tienen la mismafrecuencia y est%n en fase la suma de las dos ondas da lugar a una onda de mayor
amplitud.
+r9 +mplitud resultante
+r9 +1+2
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8nterferencia destructiva Si en un punto concurren dos ondas que tienen la misma
frecuencia y un desfase de p radianes /fase opuesta0 el resultado es que ese punto
vibrar% con una amplitud menor, al menos, que la de una de las ondas incidentes y si las
dos ondas fueran iguales el resultado sera que se anulan. En el caso de la lu! puede dar
lugar a que la concurrencia de dos rayos de lu! produ!ca oscuridad.
+r9 +mplitud resultante +r9+1+2
DESARRO##O
uando dos ondas se encuentran en un punto o una regin del espacio, el resultado es
una nueva onda cuya perturbacin es la suma de las perturbaciones de las dos ondas
originales. + continuacin consideramos la superposicin e interferencia de ondas
armnicas.
Se denomina interferencia al resultado de la superposicin de dos o m%s ondas
armnicas.
8nterferencia de dos ondas armnicas de igual amplitud y frecuencia:
Supongamos que se superponen dos ondas armnicas p1 y p2 , de igual amplitud y
frecuencia, desfasadas una cantidad ;
p1=P
0sen ( kxwt)p
2=P
0sen(kxwt+)
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a superposicin de ambas ondas da como resultado una tercera onda armnica, cuya
amplitud depende de la diferencia de fase entre las dos ondas originales:
p1+p
2=2P
0cos
(
2
)sen
(kxwt+
2
)Si las dos ondas est%n en fase, la interferencia es constructiva y la amplitud de la onda
resultante es el doble de la de cualquiera de las ondas primitivas. Si las dos ondas est%n
en oposicin de fase, la interferencia es destructiva t las ondas se anulan entre s.
Ondas es&acionarias
Este fenmeno es un caso particular de interferencia. Se produce cuando una onda llega
a una superficie y se refle&a totalmente.
onsideremos una onda armonica cualquiera , 1 de frecuencia angular w y
numero de ondas
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entre el vientre y un nodo sucesivos es un cuarto de la longitud de onda de las ondas que
se supeponen.
=ientres: sen (kx )=1kx=
2,3
2,
>odos: sen (kx )=0kx=0, ,2 ,
Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar f%cilmente aquellas que
se producen al pulsar una cuerda tensa /como se #ace en un piano0 de las que se
producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa /como ocurre en los
instrumentos musicales de viento0
AP#ICACI"N
Existen varios tipos de ondas estacionarias: podemos diferenciar f%cilmente aquellas que
se producen al pulsar una cuerda tensa /como se #ace en un piano0 de las que se
producen al excitar por uno de sus extremos una columna gaseosa /como ocurre en los
instrumentos musicales de viento0
$ndas estacionarias en cuerdas:
En una cuerda tensa de longitud con los extremos fi&os, los dos puntos extremos
corresponden con un nodo de la onda estacionaria.
-or lo tanto, debe #aber un n)mero entero de semilongitudes de ondan
2 que a&uste
la longitud total de la cuerda, es decir:
n
n
2 =L
'e donde se deduce que una onda estacionaria no puede tener una longitud de onda
cualquiera, sino que estas longitudes de onda n posibles, y las frecuencias fn
correspondientes, van a quedar delimitadas por la longitud de la cuerda.
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Si v es la velocidad de propagacin de la onda en la cuerda:
2=2L
n fn=
v
n=nf1n=1,2,3,
'enominadas frecuanvias naturales o armonicos, siendo el valor mas ba&o,
correspodiente a n91, la frecuancia fundamental.
$tras aplicaciones son en un estetoscopio y en la cancelacion del ruido /estudios de
grabacion0.
1. as fuentes deben ser co#erentes, es decir, deben mantener una fase constante
entre s.
2. as fuentes deben ser monocrom%ticas, es decir, de una sola longitud de onda.
?. 'ebe aplicarse el principio de superposicin.
E'(eri)en&o de la do*le rendi+a de ,oung-
Pode)os escri*ir el e'(eri)en&o de ,oung cuali&a&iva)en&e-
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Sea ; 9 diferencia de recorrido 9 r2@ r1
Esta ecuacin supone que r1y r2 son paralelas para AA d. El valor de esta diferencia de
trayectoria determina si B, no las dos ondas, est%n en fase cuando llegan a -.
Si la diferencia de trayectoria es cero o alg)n m)ltiplo entero de la longitud de la onda, las
dos ondas est%n en fase en - y se produce interferencia constructiva, por lo tanto, la
condicin para las fran&as brillantes o interferencia constructiva en - es:
=m=dsen ;m Z
'onde m es el n)mero de orden. a fran&a brillante central en B 9 5 / m 9 50 recibe el
nombre m%ximo de orden cero.
uando la diferencia de trayectoria es un m)ltiplo impar de /C720, las dos ondas que llegan
a - est%n 6 radianes, las ondas est%n fuera de fase y dan origen a interferencia
destructiva.
; 9 /2m 10C729/m 1720C9 dsenB m D
EFECTO DOPP#ER:
La variacin de la frecuencia percibida por una persona que observa cuando
ella o una fuente se mueve con respecto al medio, recibe el nombre de efecto
Doppler.
= r2 r1 = dsen
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uando un observador que escuc#a se mueve acerc%ndose o ale&%ndose de una fuente
sonora que puede estar en reposo o en movimiento, la frecuencia del sonido que se
percibe es diferente que cuando se encuentra en reposo. -or e&emplo, la frecuencia del
sonido que se percibe de una locomotora cuando se acerca a qui(n observa, es mayorque cuando se ale&a.
fo: a frecuencia percibida por quien observa.
f : a frecuencia propia de la fuente.
=o: a velocidad de quien observa respecto al medio.
=f: a velocidad de la fuente respecto al medio.
=: a velocidad del sonido.
Este fenmeno presenta las siguientes situaciones:
1. "+>'$ E$FSEG=+'$GSE3"E=E$>GE+8H>+3E'8$I+J"E>KE-EG3+>EE
E>GE-$S$.
S8 E$FSEG=+'$GSE3"E=E*+8++J"E>KE
S8 E$FSEG=+'$GSE+EL+. a cantidad de los frentes de onda que lo alcan!an en
la unidad de tiempo es menor.
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2. "+>'$ + J"E>KE SE 3"E=E $> GE+8H>+ 3E'8$ I E $FSEG=+'$G -EG3+>EE E>
GE-$S$.
=
f
ovv
vff
Si +J"E>KESE+EG++$FSEG=+'$Gse produce un acortamiento en la longitud
de onda.
Si +J"E>KESE+EL+su longitud de onda sufre un alargamiento y por tanto
+
=f
ovv
vff
?. E$FSEG=+'$GI+J"E>KESE3"E=E>S83"KM>E+3E>KE$>GES-EK$+3E'8$.
El siguiente cuadro resume las situaciones que se pueden presentar cuando el
observador y la fuente se mueven simult%neamente:
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E+e)(lo
a radio emite un sonido con frecuencia de NN5 *!
El receptor u observador camina #acia la fuente /la radio, fi&a0 con velocidad de 25 m7s
Pregun&a. /con 0u1 frecuencia reci*e el sonido el rece(&or
+nalicemos los datos que tenemos:
fo 3 x /desconocida0: frecuencia que percibe el observador
ff 3 NN5 *!: frecuencia real que emite la fuente
vs 3?N? m7s: velocidad del sonido
vo 325 m7s: velocidad del observador /con signo ya que se acerca a la fuente0
vf 35: velocidad de la fuente /fuente en reposo0
"semos nuestra frmula y coloquemos los valores:
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FO=ff.vs v
vsv f
FO=440!" .
343m
s20
m
s
343m
s0
m
s
FO=440!" .363
m
s
343m
s
FO=440!"#1.06
FO=466!"
>tese que la velocidad de la fuente /la radio0 es 5 /cero0 pues se #aya en un lugar fi&o,
no tiene movimiento.
Res(ues&a.
El receptor u observador percibe el sonido con una frecuencia de NOO *!.
CONC#USIONES.
a interferencia de ondas puede aumentar, disminuir e inclusive anularlas entre s.
Kodo esto dependiendo de su amplitud y frecuencia. Se puede concluir que las ondas de sonido se est%n moviendo a cierta velocidad.
Si algo emite ruido est% quieto, todas las ondas que emitan se ale&an a una igual
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velocidad y desde cualquier lado se escuc#a el mismo ruido siendo ya la misma
distancia. -ara concluir este traba&o se puede decir que el efecto 'oppler establece el
cambio de frecuencia de un sonido de acuerdo al movimiento relativo entre la
fuente del sonido y el observador. Este movimiento puede ser de la fuente, delobservador o de los dos. 'iramos que el efecto 'oppler asume la frecuencia de la
fuente como una constante pero lo escuc#ado depende de las velocidades de la
fuente y del observador.
BIB#IO4RAF5A