28633 Materialdeestudio Taller

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INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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TALLERCRITERIOS TECNICO-ECONOMICOS

PARA LA EVALUACION DE YACIMIENTOS MINERALES

Mgtr. Jos Alfredo Siveroni MoralesConsultor Intercade

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Mgtr. Jos Alfredo Siveroni Morales - [email protected] - Consultor Intercade

1. Usted est pensando en comprar una casa. De acuerdo a su plan, puedearrendar la casa a estudiantes durante 10 aos, luego la vender esperandoun rendimiento de 8% anual. Si el precio de la casa es $ 170 000, laarrienda es $ 1000 al mes, y suponiendo que vende el condominio en 10aos por $ 220 000; podr conseguir la ganancia que tiene como objetivo?

SolucinEn este problema estn todos los parmetros definidos, excepto la tasa dedescuento, por tanto el objetivo es evaluar si las operaciones mencionadas,compra, arriendo y venta de la casa producen una rentabilidad de por lomenos el 8%.Inversin: 170 000Flujos: 12 000Vida til: 10 aosValor residual: 220 000

TIR = 9%La respuesta es afirmativa, obtiene una rentabilidad superior al 8%.

VAN =12.000 220.000

(1+ r) (1+ r)

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n-1n 10+-170.000+

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2. Se est tomando en consideracin la utilizacin de dos tipos de bombassumergibles para bombear agua subterrnea de mina, durante los prximos9 aos. La bomba delta tiene un costo inicial de $ 1055. La bomba alfacuesta $ 1424 y, menos eficaz en el uso de la energa elctrica queconsume, tiene costos de funcionamiento superiores en 67 $/ao. Losvalores recuperables son insignificantes. Compare desde el punto de vistaeconmico, las alternativas que, por supuesto, dan el mismo resultado desdeel punto de vista tcnico.

SolucinObviamente, la alternativa ms econmica es la delta, pues tiene menoscosto de inversin y tambin menos costo de operacin de 67 $/ao. Elclculo del mayor costo de la alternativa alfa sera de la siguiente forma:

Haciendo el incremental de la mquina alfarespecto a la delta ser lo que sigue:

Si consideramos una tasa de descuento de 10%, el mayorcosto de la bomba alfa ser $ 755; mientras menor es latasa de descuento, mayor ser la diferencial de costollegando a ser $ 972 para una tasa de descuento igual acero.

VAN = - 369+9

nn=1

-67(1+r)

VAN = Io+

VAN = -1424 - (-1055)+

9

n=1

n=1n

nFlujo

67(1+r)

(1+r)

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3. Usted se ausentar del pas por 4 aos y debe decidir si vende oarrienda su casa durante ese periodo, al cabo del cual volver a Chiley querr comprar una casa similar. Su casa vale hoy $ 100 000, puedecomprar bonos en dlares que le rinden un inters del 1% mensual,puede arrendar su casa en $ 1000 al mes y tendr que pintar a los 24y 48 meses a un costo de $ 2000 cada vez. A su regreso se esperaque el precio de las casas sea $ 120 000. Usted deber pagar unarriendo de $ 1300 al mes en el pas donde residir temporalmente.Le conviene vender o arrendar?

SolucinLa opcin de arrendar significa una corriente de ingresos para losprximos 48 de meses de 1000 ms dos egresos de 2000 a los 24 y28 meses. El valor actual de estos flujos es el siguiente:

VAarriendo=1.000* = 35.158(1+0.01) - 1

(1+0.01) 0.01

48[ [ 2.000 2.000(1+0.01) (1+0.01)24 24

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La opcin de venta significa hoy un ingreso de 100 000 y, despus de48 meses, un egreso de 120 000. El valor actual es el siguiente:

Segn el criterio de valor actual, la opcin ms conveniente es arrendar.Otra forma de llegar al mismo resultado es evaluar con qu opcin sellega con ms dinero al cabo de los 48 meses. En este caso, se calculavalor futuro. Los resultados son los siguientes:Vfventa = 41.223Vfarriendo = 56.683

Los 41 223 representan el excedente de los 100 000 depositados al 1%durante 48 meses menos el costo de la compra de una nueva casa en120 000. Este valor es menor a la ganancia de 56 683 obtenida dedepositar mensualmente los 1000 correspondientes al arriendo,deducidos los gastos de manutencin.

VAventa= 100.000(1+0.01)48120.00120.00

=25.569

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4. Una compaa minera requiere proporcionar automviles a sustrabajadores. Como un signo de prestigio, el presidente de lacompaa ha establecido la poltica de que los trabajadores no usenautomviles cuyo modelo sea tres aos ms viejo que el reciente. Eltipo de automvil que usan los trabajadores actualmente tiene uncosto de $ 200.000 y tendr un valor de rescate de $ 150.000despus de tres aos de uso. Los costos anuales de mantenimiento,seguros etc. Se estiman en $ 50.000. Por otra parte, se sabe que elmismo tipo de automvil puede ser arrendado en $ 80.000 anuales,los cuales incluyen el mantenimiento, seguros etc. del automvil. Si latasa de descuento es de 25% . Cul alternativa debe serseleccionada?

Alternativa de compra Alternativa de arriendo

$ 80 000 anualInversin inicialValor residualCosto operacionalTasa de descuento

= $ 200 000= $ 150 000= $ 50 000= 25%

Solucin

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CAE = $ 113.114,74

Dado que el CAE de la compra del auto es mayor queel arriendo, es ms conveniente el arriendo.

CAE= 200.000+50.000 50.000 50.000 -150.000

(1,25) (1,25) (1,25) (1,25)

(1,25) *0,25

(1,25) -12 3 3

3

3+ + +

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5. Suponga que usted es asesor de una empresa minera que estestudiando la alternativa de lanzar un nuevo proyecto. Losantecedentes para los dos proyectos que producirn el mismobien son los siguientes:

Qu proyecto recomendara usted?, sea cuidadoso ensu recomendacin.

InversinGto. X vta. X u.Gtos. Fijos anualesUnidades producidasVida til (aos)Tasa de inters

$2.299 $4.25420

2.156 2.318180u. 240u.

9 8

A B

8%

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SolucinEn este caso se presentan solo los costos asociados a cadaproyecto. Si los proyectos fueran idnticos, el criterio vlido paraevaluar sera el valor actual de costos; pero como las vidas tilesson distintas y si se supone permanencia en el negocio, el CAE esel criterio ms adecuado.

Segn este criterio debera seleccionarse el proyecto A, sinembargo, los niveles de produccin son distintos; de manera que loadecuado es comparar los costos unitarios.

En un principio debe escogerse el proyecto A, pues es de menorcosto unitario; pero para que este sea rentable, al inicio debe sermayor que 31.

ACAE 5584 7858

B

AC. Unitario Anualizado 31 32.74

B

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Sia) P < 31 Ambos proyectos no convienen.b) 32.74 > P > 31 A conveniente.

B no conveniente.c) P > 32.74 A y B convenientes.

En el caso c), encontramos que A y B son convenientes, pero se debe escogeruno solo (el mejor) y eso va a depender del precio de mercado dado que losingresos de A crecen en 180 por cada peso de precio, y B lo hace en 240; portanto habr un precio en que B (an con mayor costo unitario) sobrepasa enbeneficio al proyecto A.

El precio de indiferencia es 37.96.

BN BN

BN

Precio

31 32.74 37.96

B

A

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6. Considere los siguientes flujos de proyectos con una duracininfinita:

a) Si el costo de capital fuese un 10%, cules efectuara?b) Si los proyectos A, D y E fueran mutuamente excluyentes,

cambiara su respuesta en A?c) Si las fuentes de financiamiento fuesen las siguientes:

Lnea de crdito banco x $ 10 000 a un 5%Lnea de crdito banco y $ 5000 a un 6%Lnea de crdito banco z $ 10 000 a un 6%Prestamista $ 6000 a un 15%Prestamista $ 6000 a un 16%

Proyecto Inversin Flujos o anualidadA 10.000 2.500B 10.000 2.000C 20.000 3.000D 15.000 3.200E 30.000 2.500F 12.000 2.000G 8.000 960

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Solucina. Si no existe restriccin de fondo y los proyectos son

independientes, se deben realizar todos los proyectos exceptoel E que significara una disminucin de la riqueza.

b. Si los proyectos A, D y E son mutuamente excluyentes, sedebe escoger el mejor de los tres y, en este caso, la TIR no esbuen criterio. Usando el criterio del VAN, se escogera elproyecto D. Adems se realizan los proyectos B, C, F y G.

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c. Usando el criterio mejor financiamiento al mejor proyecto,debe financiarse el proyecto D con los bancos X e Y; elproyecto B con el banco Z y el proyecto F con los prestamistas.Los proyectos C y G no se realizaran.

Proyecto

D 15000 3200 21%B 10000 2000 20%F 12000 2000 17%C 20000 3000 15%G 8000 960 12%

Inversin Flujos TIR

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7. La empresa minera Ramrez y Parra S. A. ha determinado lasiguiente distribucin de probabilidades directa para los flujos defondos e inversin generados por un proyecto. La tasa dedescuento pertinente es de un 10%.

a) Determine el valor actual de los beneficios netos msprobables del proyecto.

b) Determine la desviacin estndar de dicho valor probableconsiderando que los flujos de los distintos periodos sonindependientes entre s.

Inversin

Probab. Flujo Probab.Probab. FlujoFlujo Probab. Flujo

0,4 80 0,50,5 4020 0,2 30

0,2 60 0,10,1 5.540 0,6 75

0,4 100 0,40,4 6045 0,2 105

Perodo 1 Perodo 2 Perodo 3

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SolucinDado que los flujos y la inversin de este proyectos son variablesaleatorias, entonces lo indicado es reemplazar cada una de estasvariables (aleatorias) por su correspondiente valor esperado, queno es otra cosa que la representacin promedio de sudistribucin de probabilidades.

Entonces, si

Es una variable aleatoria que podra tomar diversos valores,todos con su correspondiente probabilidad. Es reemplazada porsu valor esperado.

VAN = - Inversin +Flujo

(1+r)ji

i i

T

j-1j

E(VAN) = -E(Inversin)+ , donde E(Flujo) = Flujo* probE(Flujo )T

j=1 (1+r)

j n

i=1i ij

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Usando los valores de la tabla se calculan los siguientes valoresesperados:

Con estos datos se calcula el valor esperado del VAN.

Esto significa que el VAN promedio de este proyecto es igual42.16; es decir, este proyecto en promedio es conveniente. Loque falta por evaluar es la variabilidad de esta medida; es decir,cul es su desviacin estndar. El clculo de la desviacinestndar requiere primero el clculo de la varianza, entonces seaplica la varianza a la siguiente expresin VAN:

Estados

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Valor esperadoE(flujo)

Probabilidad Flujo Flujo Flujo FlujoProbabilidad Probabilidad Probabilidad40%

40%84 32 52 72

80 20 40 3050% 30% 20%60 40 55 7510% 40% 60%

100 45 60 10540% 30% 20%20%

Inversin Ao 1 Ao 2 Ao 3

E(VAN) = -84 + + + = 42.1632 52 72

2 3(1.1) (1.1) (1.1)

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Si los flujos son independientes entre s, el tercer trmino del ladoderecho ser igual a cero. Y la varianza de cada flujo, incluyendo elperiodo 0, se calcula de la siguiente forma:

Con esto, la desviacin estndar del VAN es la siguiente:

La desviacin estndar no puede ser interpretada en forma aislada; esdecir, no se puede decir si 26.7 es chica o grande. Debe ser interpretadaen relacin a su valor esperado. Suponiendo una distribucin normal y unnivel de confianza del 95%, el intervalo para el VAN es 11.24 y 95.6.

Con esto se puede concluir que este es un proyecto riesgoso que puedetener un alto VAN de hasta 95.6 como tambin puede tener prdidas dehasta 11.24.

VAR(VAN) VAR(Inversin)=+ + +VAR(Flujo ) COV(F F )

(1+r)(1+r)j

jj+kj k

k2*j

T

j=1

VAR(Flujo) = (Flujo - E(Flujo)) *prob N

2i i

I=1

146 57626.7

662 64(1.1) (1.1)(1.1)

(VAR) = 224+ + + =

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8. El seor F.F. viajar a Jamaica como profesor invitado. La utilidad netaque le reportar el viaje ser aproximadamente $ 50 000, descontandotodos sus gastos. Asumiendo que el Sr. F.F. tiene un nivel de ingreso de$ 10 000 y una funcin de utilidad del tipo U(I) = Ln (I), responda losiguiente:

a) Si existe una probabilidad de 40% que al regresar le roben susingresos cul es la utilidad esperada?

b) Suponga que la compaa de seguros la propone cubrirle la eventualprdida cobrndole una prima de US$ 15.000 contrata el seguro?por qu?

c) Cunto es el mximo que esta dispuesto a pagar por cubrir el riesgodel robo?

Solucin

A. El nivel de utilidad de F.F. sin viaje es U(10 000) = 9,21; si viaja y no leroban, su ingreso ascender a $ 60 000 y su utilidad sera de U(60 000)= 11,002. Como existe una probabilidad de 40% que le roben y 60% queno, la utilidad esperada corresponde al promedio ponderado de estosdos valores, o sea, igual a 10,285.

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B. Si contrata el seguro antirrobo con una prima igual a $ 15 000, suingreso cierto ser $ 45 000 y su utilidad ser U(45 000) = 10,714superior a la utilidad esperada del viaje sin seguro. Por tanto leconviene contratar el seguro.C. Lo mximo que estar dispuesto a pagar ser una prima tal que leotorgue una utilidad al menos igual a la situacin sin seguro. Lautilidad esperada sin seguro es la siguiente:

Por tanto se debe buscar la prima X que provoque igual utilidad:U(60 000 - x) = 10,285x=30.698

E(U) U U = 0.4* (10.000)+ 0.6* (60.000)=10,285

U(Y)

11.0210.714

10,285

9,21

x= 30.698 40.000 45.000 60.000Y

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9. Se est pensando en explotar placeres aluviales de un reageogrfica con una nueva tecnologa que implica cuatro posiblesestrategias de tamao diferente que, de mayor a menor, son M1, M2,M3 y M4. El xito de cualquiera de estas estrategias est sujeta larealizacin de una serie de obras de infraestructura en esa reageogrfica. Es prcticamente imposible precisar si las obras seaprobarn o no, pero se ha preparado una matriz de utilidades conlos VAN correspondientes a cada tamao en las situacionesextremas de no aprobacin (no) y de aprobacin y construccinde las obras de infraestructura (s).

Proponga una forma de anlisis que conduzca a una decisin. Questrategia de tamao propone usted?.

TamaoEstados de la Naturaleza NO

M1 10 5M2 9 7M3 8 9M4 6 10

SI

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SolucinSean p1 y p2 las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de lanaturaleza planteados. p1 es la probabilidad de que las obras no se construyan,y p2 que s se construyan, de manera que se d lo siguiente:

p1 + p2 = 1p2 = (1 - p1)

A continuacin se calculan los valores esperados para cada tamao, usandola relacin p2 = 1p1

E (M1) = 10p1 + 5 p2= 10p1 + 5 - 5p1

E (M1) = 5 + 5p1E (M2) = 9p1 + 7p2

= 9p1 + 7 - 7p1E (M2) = 7 + 2p1E (M3) = 8p1 + 9 p2

= 8p1 + 9 - 9p1E (M3) = 9 - p1E (M4) = 6p1 + 10p2

= 6p1 + 10 - 10p1E (M4) = 10 - 4p1

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Asignando valores extremos a las probabilidades p1 y p2, seobtienen tambin los valores extremos de los valores esperadospara cada tamao, ponderando grficas y encuestando los valoresde las probabilidades que reporten igual valor esperado.

si p1 = 0 E (M1) = 5p1 = 1 E (M1) = 10

si p1 = 0 E (M2) = 7p1 = 1 E (M2) = 9

si p1 = 0 E (M3) = 9p1 = 1 E (M3) = 8

si p1 = 0 E (M4) = 10p1 = 1 E (M4) = 6

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Igualando los valores esperados de M1 y M2.5p1 - 5 = 2p1 - 7 p1 = 0.66

Entonces si la probabilidad de que no se construyan las obras esigual a 66%, los valores esperados de los tamaos M1 y M2 soniguales. Repitiendo esto, para los otros tamaos se muestra, en elgrfico, que para una probabilidad p1 menor a 33% la estrategiams conveniente es M4; si se espera que la probabilidad est entre33% y 66%, la estrategia es M3; y si se espera que sea mayor que66%, la estrategia es M1.

10

0 0,33 0,66

10

E

M4

M4

M3

M3M2M1M1

0

9 98 87 76 65 54 43 32 21 1

1

p1

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10. Establezca una comparacin entre el mtodo de ajuste a la tasa dedescuento y el mtodo de ajuste a los flujos de fondos esperados comoalternativas para considerar explcitamente el riesgo que afecta a unproyecto.

Solucin

El ajuste a la tasa de descuento implica agregar a la tasa de descuentouna prima por riesgo, lo cual reducir el valor presente de los beneficios;es decir, castigara el proyecto. Si el VAN del proyecto despus delajuste es positivo, significa que el proyecto ha soportado el castigoasociado al riesgo.

El factor de ajuste a los flujos del proyecto tiene como finalidadtransformar flujos inciertos a flujos equivalentes ciertos, de manera quelos factores de ajuste, en inversionistas aversos al riesgo, sern siempremenor que 1, castigando el VAN del proyecto. El problema en amboscasos es determinar la magnitud del ajuste, ya sea en la tasa o en losflujos. Esta tiende a ser subjetiva y es difcil diferenciar los ajustes paradistintos proyectos con distinto grado de riesgo.

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Ajuste a la tasa de descuento

Ajuste a los flujos de fondos

Para proyectos de un solo periodo se cumple que existauna relacin entre ambos factores de ajuste.

Sea el siguiente proyecto:

Un proyecto riesgoso que evaluado a la tasalibre de riesgo de 10% reporta un VAN = 18.2.

VAN = - I +0T

t - 1

r

r(1 + r + )

B

VAN = - I +0T

t - 1

r

t

t

(1 + r + )

B -

0 1

-100 130

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Si este proyecto se evala con una prima por riesgo en la tasa dedescuento de 0.05, el VAN = 13.04. Igual resultado se obtendra si seevaluara el proyecto con un factor de ajuste en los flujos esperados iguala 0.9565.

Por tanto, sera verdadero decir que es equivalente aplicar una prima porriesgo de 0.05 en la tasa de descuento a aplicar un factor de ajuste a losflujos de 0.9565.

Sin embargo, esto es cierto solo en proyectos de un solo periodo, puesmantener constante una prima por riesgo significa aceptar un factor deajuste decreciente en los flujos a travs del tiempo.

As para el siguiente proyecto con dos flujos:

-100 70 70

Cuyo VAN a la tasa libre de riesgos de 10% es 21.5. En este caso, aplicar unaprima por riesgo constante de 0.05 significa aplicar un factor de ajuste a los flujosdecreciente de 0.9565 y 0.9149 para los aos 1 y 2, respectivamente.

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11. Una empresa minera est estudiando la conveniencia deinvertir en algunos proyectos, cuyos flujos tienen distribucinnormal. La informacin disponible es la siguiente:

Tasa de descuento 10%Considerando que los proyectos son independientes, quproyectos realizara, si la compaa no acepta ms de un 5%de probabilidad de tener un VAN negativo?

SolucinAplicando las siguientes expresiones para el valor esperado delVAN y la desviacin estndar del proyecto, se calculan lasprobabilidades que se muestran en la tabla adjunta.

Proyecto

Ao1 60 60 457,7 10 5E(F) E(F) E(F)(F) (F) (F)

Ao2 54 60 548 5 4,9Inversin 80 100 50

A B C

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Por tanto, de acuerdo a la poltica de la empresa, deberanemprenderse los proyectos A y C.

E(VAN) - I = + (VAN) = 2r r =1

2 (F )

(1+r )

E(F )

(1 + r) 0T

t=1

rr

T

E(VAN) 19,17 4.13 35.54A B C

(VAN) 9,6 9.99 6.09

Z (0,1) 1,99 0.43 8.8Prob.(VAN>0) 98% 66% 100%Prob.(VAN

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12.Proyecto cuprfero mina El Ojo Amarillo: antecedentes bsicos

El mineral se encuentra ubicado lateralmente junto a la mina ElSalvador, a 15 km, y es propiedad de Ian Silk, antiguo y poderosoterrateniente de la zona.

Actualmente, Codelco est interesado en adquirir dicho yacimiento,principalmente por la calidad del mineral y porque existe la capacidadociosa dentro de la fundicin de El Salvador. La valoracin por parte deCodelco asciende a $ 125 000.

De acuerdo a estudios geolgicos, la ley del mineral alcanza al 3,2% enuna primera capa; al 3,8% en una segunda capa y solo a un 2,5% en laltima y tercera capa. El resto del yacimiento no es explotable.

Por reservas estimadas, el proyecto tendr una duracin de 5 aos,calculadas a razn de extraer 30, 25, y 35 ton diarias por tipo de capa,respectivamente. Las dos primeras capas se explotan en dos aos c/uy la ltima en solo un ao.

Los precios vigentes, de acuerdo a la ley, que se conseguirn mediantecontrato por la venta del total de la mina son los siguientes:

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Las inversiones requeridas son principalmente en maquinariaspesadas de extraccin y trituracin con costo de $ 300 000, loscorrespondientes traslados e instalaciones por un costo adicional de $25 000, 2 camiones tolva a $ 45 000 cada uno y 2 edificios: uno deadministracin y bodega de materiales y otro para casino y albergue,ambos en madera con un costo de $ 125 000. El capital de trabajoasciende a $ 15 000.

Los gastos de administracin y supervisin se estiman en $ 20 000anuales, incluyendo los contratos para la mantencin del casino y elalbergue.

El costo de operacin por tonelada se estima en $ 12 para los tresprimeros aos, y en $ 10 y $ 8 para los periodos cuatro y cinco,respectivamente, de acuerdo a los siguientes detalles:

LeyA 2,01% 2,50% US$ 20/tonB 2,51% 3,50% US$ 30/tonC 3,51% Ms US$ 50/ton

Desde Hasta Precio

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La depreciacin es lineal, el valor de recuperacin asciende a un10% del costo total, y la tasa de impuesto a las utilidades es de12%.

Los capitales requeridos son aportados por el Banco Superior enun monto de $ 300 000 y por Ian Silk para el diferencial requerido.El banco no otorga periodos de gracia y exige una tasa de intersdel 18%. El prstamo es en dlares.

La mejor alternativa de Ian Silk le reporta un 15% y, por lo tanto,ser esa la tasa relevante para la decisin de vender o no elyacimiento.

1-3 4 5

PerodosItem de gastoItem de gasto

Mano de obra 5 4 4Suministros 1 1 1Repuestos 2 1 0Combustible 2 2 2Otros insumos 2 2 1Gastos x ton. 12 10 8

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SolucinProduccin e ingresos

Cuadro de flujo de fondos

1Capa B B C C AToneladas da 30 30 25 25 35Toneladas ao 10950 10950 9125 9125 12775

Precio 30 30 50 50 20Ingresos 328500 328500 456250 456250 255500

2 3 4 5

10ItemsInversionesMaquinaria pesada -300000 30000Traslados e inst. -25000Camiones 9000-90000Edificios 15000-150000Capital de trabajo 15000-15000Ingresos 255500328500 328500 456250 456250Costos explotacin -102200-131400 -131400 -109500 -91250Gastos administrativos -20000-20000 -20000 -20000 -20000Impuestos -3116-3648 -4554 -23581 -27032Prestamos -95933-95933 -95933 -95933 -95933

78059 77153 207776 22257530000018%

Flujo 103790-280000

2 3 4 5

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Tasa descuento 15%VAN $ 161 692

Estado de resultados

Al seor Silk le conviene explotar el yacimiento y tenerun valor actual neto de $ 161 692, antes que venderlo en$ 125 000.

Items 1 2 3 4 5Ingresos 328500 328500 456250 456250 255500

Costos de explotacin -131400 -131400 -109500 -91250 -102200Gastos administrativos -20000 -20000 -20000 -20000 -20000Depreciacin -97200 -97200 -97200 -97200 -97200Intereses -54000 -46452 -37545 -27036 -14634

Utilidad neta a.i. 25901 33450 192008 220768 21471

Impuesto 3108 4014 23041 26492 257712%

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13. Se necesita saber si es rentable una inversin que requiere de$ 178 000 de maquinarias y $ 20 000 en capital de operacin.El inversionista cuenta con capital propio, que actualmente lotiene invertido en una actividad que le rinde 11% anual;adems tiene la alternativa de obtener crdito. Se estima quela maquinaria tiene una duracin de 3 aos con un valor derecuperacin de $ 30 000, y el capital de operacin esrecuperable en un 60%; ambos al final del ltimo periodo.

Los gastos directos de fabricacin sern los siguientes:

Mano de obra $ 132 000 Materias primas $ 66 000 Otros gastos $ 14 000 Patentes $ 7000

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La deuda es pagadera al final de cada uno de los tres aos con susrespectivos intereses y puede amortizarse anualmente el monto quedesee. La ley permite una depreciacin en tres aos, suponga quelas ventas sern 300 000 $/ao. El costo del prstamo es de 12%anual.

A) Evale la conveniencia econmica de llevar a cabo el proyecto.B) Evale el proyecto financiado segn las condiciones planteadas.C) Repita lo anterior suponiendo que exista una tasa de impuesto a

las utilidades de las empresas igual al 30%.D) Sin hacer clculos adicionales, analice cmo cambia el valor

actual neto si se permite una depreciacin acelerada.

Considere con y sin impuesto. Seale cul es la mejordecisin en cada caso.

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Solucin

a) Evaluacin de proyecto puro

El total de inversin asciende a $ 198 000.

Con una vida til de 3 aos y un valor residual de $ 30000, por otro lado la recuperacin del KTr es de 12 000.

El total de gastos directos anuales es $ 219 000.

Si las ventas anuales ascienden a $ 300 000, losingresos netos para los aos 1 y 2 sern de $ 81 000 y elao 3 de $ 123 000.

Con esto, el VAN es 30 651.

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b) Evaluacin de proyecto financiado

Como la tasa de impuesto es igual a 0, estos proyectos sonindependientes; por tanto, el VAN del proyecto financiado ser elVAN del proyecto puro ms el VAN del financiamiento. Dado quepuede amortizarse el monto que desee. Este monto tendr queser el mayor posible dado que el costo del crdito es superior a latasa de descuento, cuidando que la cuota total no sea superior a lacapacidad del proyecto (flujos). En la tabla adjunta se muestran elprograma de amortizacin.

Con esto, el perfil del proyecto financiado es el siguiente:

Ao0 198.000 198.000 0

1 81.000 140.760 23.760 57.240 81.000

2 81.000 76.651 16.891 64.109 81.000

3 123.000 0 9.198 76.651 85.849

DeudoProyecto Inters Amortizacin Cuota

+198.000 -81.000 -81.000 -85.8490 1 2 3

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El VAN es 3486; por tanto, el VAN del proyecto financiadoes $ 27 165 y la decisin es proyecto puro .

c)Proyecto puro con impuesto

Estado de resultado 1 2 3Ingresos 81,000 81,000 81,000DepreciacinDepreciacin -49,333 -49,333 -49,333InteresesBase imposible 31,667 31,667 31,667Impuesto -9,500 -9,500 -9,50030%

Cuadro de Flujo de fondos 1 2 30Inversin activo fijo -178,000-178,000

030,000

Inversin en Ktr -20,000 -20,000 12,0000

Beneficios 81,000 81,000 81,000Impuestos -9,500 -9,500 -9,500FinanciamientoFlujo de Caja 71,500 71,500 113,500-198,000

Tasa de Descto. 11%VAN 7436

Total inversin -198,000 -198,000 0 42,000

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Dado que existe una tasa de impuesto de 30%, que permiterebajar de las utilidades los gastos de intereses, el proyectofinanciado se hace ms rentable que el proyecto puro.

Proyecto Financiado con Impuesto

Estado de Resultado 1 2 3Ingresos 81,000 81,000 81,000Depreciacin -49,33 -49,333 -49,333Intereses -23,760 -17,176 -10,039Base ImponibleBase Imponible 7,907 14,491 21,628Impuesto -2372 -4,347 -6,48830%

Cuadro de Flujo de Fondos 1 2 30

Inversin en Ktr -20.000 12.000Total Inversin 0 0 42,000-198.000100%Beneficios 81,000 81,000 81,000Impuestos -2,372 -4,347 -6,488Financiamientos -78,628 -76,653 -93,69412%Flujo de Caja 0 0 22,8180

Tasa de Descto. 11%VAN

Programacin de la deuda 1 2 30Deuda 198000Intereses 23760 17176 10039AmortizacinCuota 78,653 76,653 93694

Inversin Activo Fijo -178.000 30.000

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d) La depreciacin acelerada permite aumentar la

depreciacin en los primeros aos para aumentar las

rebajas de impuestos. En este caso, para el proyecto

financiado, la depreciacin se podra aumentar a lo

ms en $7907 y 14491 para los aos 1 y 2, lo que

hara aumentar el VAN pues se reducen los impuestos

a cero.

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14. Una empresa dedicada a la explotacin minera estinteresada en determinar la vida til econmicamenteptima de las instalaciones del proceso productivo queutiliza como combustible el carbn. Los costos relativosa este proceso son los siguientes:

Inversin: $ 12 000/ton. producidasVida til fsica: 20 aosGastos combustibles: 20 000/ton. producidas.Gastos electricidad: 450/ton. producidas.Los gastos anuales de explotacin y mantencin tienenel siguiente comportamiento en el tiempo: 550/ton. para instalaciones de hasta 5 aos 800/ton. para instalaciones entre 6 y 10 aos 1500/ton. para instalaciones entre 11 y 15 aos 2500/ton. para instalaciones entre 16 y 20 aos

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Si existiera la alternativa de instalar un proceso que utilice comocombustible el petrleo, cunto tendra que ser el costo anualcorrespondiente a esta alternativa para estar indiferente entreambas opciones? Considere lo siguiente:

Una tasa de inters de 7% anual.

Est interesado en un proyecto de duracin infinita.

Los beneficios son idnticos para cada una de las alternativas.

SolucinPara saber cunto tendra que ser el costo anual correspondiente aesta alternativa para estar indiferente, debemos tomar comoreferencia la vida til econmicamente ptima en la opcin detrabajar con carbn. As pues, debemos, como primer paso,determinar el CAE ptimo.

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Tasa de inters 7% anualInversin 12 000Combustible 20 000 anualElectricidad 450 anual

La duracin ptima es de 15 aos; esto implica un costoanual de 22 615,18

Por lo tanto, el costo total anual al usar el combustiblealternativo no debe exceder este monto.

Costo Mantencin

Primeros aos 5 550 2.255,11 1 2255,11 2255,11 14.255,11 3.476,69 23.926,69

Siguientes hasta ao 10 800 3.280,16 0,712986 2338,71 4.593,82 16.593,82 2.362,59 22.812,59



C.Anual VAC para 5 aos Factor Act. VAC al ao 0 VAC acumulado VAC ac. +Inv CAE(VACac+I) Costo Tot. Anual

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15. El gerente de operaciones de una empresa minera tiene unsueldo lquido al mes de $ 300 000, y desea construir su propiaempresa, lo cual le significa abandonar su empleo actual. Paradecidir si emprende el proyecto o no, el Sr. Riesgoso contrata unestudio de factibilidad, cuyo costo es de $ 150 000.

Los gastos de inversin del proyecto se desglosan en activosfijos por un valor de $ 1 140 000, capital de trabajo por valor de$ 240 000 y un permiso de instalacin por valor de $ 120 000.Los gastos de operacin por concepto de mano de obra,materias primas y otros ascienden a $ 480 000.

Para cubrir los gastos de inversin, recurre a sus depsitosbancarios, depositados al 10% anual y que a la fecha son de $ 1000 000. El banco le presta el saldo por cubrir:

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A. Determine el ingreso anual mnimo para formar la empresa.Esto es los costos pertinentes que el inversionista enfrenta paraformar su empresa.

B. El Sr. Riesgoso ha instalado su empresa y se encuentra enpleno periodo de operacin. No obstante, de acuerdo a lasexpectativas de mercado, el precio del bien disminuir en elfuturo. Ante esta situacin se ve enfrentado a la disyuntiva deseguir o no con la empresa. Si cierra, puede liquidar sus activosfijos en $ 600 000.

Determine el ingreso anual mnimo que debera exigir paraseguir operando.

Supuestos:

El estudio de factibilidad no se puede vender.

El banco presta a la misma tasa (10%).

Los activos duran indefinidamente.

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Solucin

a) Costos directos anuales Costos indirectos

Sueldo alternativo $ 3 600 000 costo anual activos fijos $ 1 140 000 x 0,1 = 114 000

Mano de obra etc. $ 5 760 000 costo anual capital de trabajo $ 240 000 x 0,1 = 24 000

$ 9 360 000 permiso $ 120 000 x 0,1 = 12 000$ 150 000

Total de costos incurridos $ 9 510 000.Luego el ingreso mnimo anual para formar la empresa es $ 9 510 000.

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b) Costos directos Costos indirectos

Sueldo alternativo $ 3 600 000 activos fijos $ 600 000*0,1 = 60 000

mano de obra etc. $ 5 760 000 capital de trabajo $ 240 000*0,1 = 24 000

$ 9 360 000 84 000

Supuesto: El capital de trabajo se puede recuperar totalmente.

Total costos: $ 9 444 000

El seor Riesgoso para seguir operando debe exigirle a laempresa un ingreso mnimo anual de $ 9 444 000.

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16. La compaa Sartox es una empresa minera de tamao medianocon operaciones a nivel nacional, que ha tenido un crecimiento noesperado en los ltimos aos. La compaa se fund 20 aos antesy aunque la tecnologa del proceso productivo se desarroll enforma importante en la industria, el reemplazo de equipos y nuevasinversiones de capital no haban sido oportunos ni, en muchoscasos, afortunados.

El Sr. Barish, que haba asumido hace poco tiempo la gerenciageneral de Sartox, estaba empeado en racionalizar las nuevasdecisiones de inversin. Por ello, cuando se percat de que losniveles de actividad que permite la actual capacidad instaladapodran prontamente ser insuficientes para cubrir las expectativas decrecimiento de la demanda, encarg al Sr. Holden, gerente definanzas, realizar un estudio de la factibilidad de una ampliacin.Todas las gerencias deban dar prioridad a la preparacin de lainformacin que Holden pudiera necesitar.

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Tres semanas despus de haber asumido la responsabilidad delestudio, Holden estaba reunido con el equipo de trabajo que habaformado con sus colaboradores para este objeto.

La ampliacin demanda una inversin en equipos de $ 8 000 000 yse aprovecharn espacios disponibles para operar. Se espera queesta inversin permita la generacin de beneficios adicionalescrecientes en el tiempo. Estimaciones de la propia gerenciafinanciera consideran la siguiente utilidad antes de impuestos,atribuible a esta inversin, para los 10 aos de vida til del equipo:

El valor residual de la inversin alfinal de su vida til es despreciable.

AO UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS1 200.000

2 600.0003 1.000.000

4 1.400.000

5 1.800.000

6 2.200.0007 2.600.000

8 3.000.000

9 3.400.000

10 3.800.000

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La empresa no tiene problemas en el abastecimiento de materiasprimas, por lo que no ser necesario considerar una inversin inicialen inventarios. Todos los valores estn expresados en monedaconstante.

Sin embargo, las nuevas polticas implementadas respecto aclientes harn necesario inmovilizar $ 2 000 000 en nuevas cuentaspor cobrar por los nuevos clientes que se abastecern con elproyecto.

La inversin se financia en un 50% con capital propio y un 50% conun prstamo externo a una tasa de inters del 5% anual. Lascondiciones del prstamo que enfrentara la inversin exigen elpago de los intereses anualmente y la amortizacin de la deuda en2 cuotas iguales: una al finalizar el 5 ao y la otra a fin del 10 ao.

La tasa de impuesto marginal para la empresa es del 50%. Elmtodo de depreciacin es por lnea recta. Su tasa de descuento esdel 8%.

Se le pide una opinin tcnica sobre la conveniencia de esteproyecto.

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SolucinPara el desarrollo de este ejercicio supondremos que las prdidasasociadas a la ampliacin pueden ser consideradas una menortributacin. Este supuesto permite obtener el VAN del proyecto puro poragregacin de los perfiles.

Flujos de fondos

8% VAN 654 101TIR 9,75%

Clculo de impuesto

AosInversiones

Impuestos 400.000 200.000 -200.000 -400.000 -650.000 -850.000 -1.050.000 -1.250.000 -1.450.0003.800.000

0Prstamo -200.000 -200.000 -200.000 -2.200.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -2.100.000-200.0004.000.000Total Flujo Neto 400.000 600.000 1.000.000 -800.000 1.450.000 1.650.000 1.850.000 2.050.000 2.250.000800.000-6.000.000

Equipos -8.000.000Capital de Trabajo -2.000.000UBAI 200.000 600.000 1.400.000 1.800.000 2.200.000 2.600.000 3.000.000 3.400.000

2.000.0001.000.000

Utilidad Bruta 200.0000 600.0000 1.400.000 1.800.000 2.200.000 2.600.000 3.000.000 3.400.000 3.800.0001.000.000Depreciacin Maq. -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000 -800.000-800.000Intereses -200.000 -200.000 -200.000 -200.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000-200.000 2..0 2..0 2..0 2..0Utilidad NetaUtilidad Neta -800.000 -400.000 -400.000 -800.000 1.300.000 1.700.000 2.100.000 2.500.000 2.900.0000Impuesto -400.000 -.00.000 200.000 400.000 650.000 850.000 1.050.000 1.250.000 1.450.0000

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PROGRAMACION DEUDA

VAN Financiamiento 642,167VAN Proteccin tributaria 535,140VAN Proy-fin. 654,101VAN Puro -523.206

0Deuda 4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.000 2.000.0004.000.000Intereses 200.000 200.000 200.000 200.000 200.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000Amortizacin 0 0 0 0 2.000.000 0 0 0 0 2.000.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FINANCIAMIENTO

PROTECCION TRIBUTARIA

4.000.000 -200.000

100.000

-200.000

100.000

-200.000

100.000

-200.000

100.000

-2.200.000

100.000

-100.000

50.000

-100.000

50.000

-100.000

50.000

-100.000

50.000

-2.100.000

50.000

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