3. BIMESTRE - 2016 PEDAGÓGICOS/CADERNOS... · 2016-06-22 · 1 - Escreva uma equação que represente cada um dos problemas ... O retângulo da figura está dividido em oito quadrados

3.° BIMESTRE - 2016

As mascotes Vinicius e Tom estão torcendo para que você ganhe medalha de ouro na luta contra o Aedes

aegypti! Agora ele não transmite só a Dengue, mas Zika e

Chikungunya também.

Rio

2016

.com

Beh

ance

.com

Den

gue.

gob.

brElimine os focos do Aedes aegypti.

Contatos CED:[email protected] - [email protected]: 2976-2301 / 2976-2302

Adaptado de Caderno Pedagógico – Ciências 6.° Ano (2.° bimestre/2016) Profª Simone Fadel e Profª Simone Medeiros

EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

REGINA HELENA DINIZ BOMENYSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

JUREMA HOLPERINSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA

SILVIA MARIA SOARES COUTOORGANIZAÇÃO

NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRAELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO

FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOAMARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO

EDIGRÁFICA.IMPRESSÃO

3.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 2

Recapitulando...Eu tenho estudado muito

Matemática! E, hoje amanheci com jeito de cientista. Inventei uma

máquina de triplicar! Você quer conhecer?!

Como funciona esta máquina?

Me explica!

Os números são colocados dentro dessa máquina e saem triplicados.

1 - Leia o esquema que mostra como funciona esta máquina e complete com os números que faltam:

Multiplicar por

3

10

20

3

10,5

-60

50

30

9

( 10.3)

( 3.3)

MU

LTIR

IO

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a) Se entrasse o número – 1, que número sairia? ...............

b) E, se entrasse o número n, que número sairia? .................

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http

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acen

ews.

com

.br/


Gostei desta ideia! Vou criar uma

máquina parecida.

Esta 2.ª máquina funciona da seguinte forma:

A máquina duplica cada número que entra e adiciona 5 ao resultado.

2 – Então, complete:

MU

LTIR

IO

Dobra o número e adiciona 5

ao resultado

3

5

-3

10

4

30

11

Se, nesta 2ª máquina, entrasse o número x, sairia 2x + 5.

( 3.2+5)

http

://w

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kr.c

om

Em uma ida ao shopping, meusirmãos e eu, compramos osprodutos A, B, C e D.

Os preços desses produtos constam da tabela abaixo:

3 – Qual o valor gasto na compra de

a) sete unidades do produto A? ................b) meia dezena do produto B? ..................c) meia dúzia de produtos C? ...................d) duas unidades do produto D? ..............

PRODUTO PREÇO

A R$ 15,00

B R$ 25,00

C R$ 32,00

D R$ 50,00

Cálculos:

4 – Qual o valor gasto pelos irmãos com a compra dessas 20 peças?

.............................................................................................................


EQUAÇÕES QUE APRESENTAM PARÊNTESES

Exemplo:

5x + 10 + 4 = x5x + 14 = x

5x + 14 – 14 = x – 145x = x – 14

5x – x = x – 14 – x4x = –14

S = { }

6 – Resolva, em seu caderno, as seguintes equações:

27

414-

44x

27

5 – Agora, vamos relembrar as equações? Resolva cada uma delas.

x + 1 = 142x + 10 = 0

2 x – 3 = 55x – 3 = 12

2 x – 3 + x = 18–2x – 7 = 1


INÍCIO

CHEGADA

Volte 3 casas

Avance2 casas

Fique 1 rodada sem jogar

Avance1 casa

Voc

êirá

prec

isar

,al

émde

ste

tabu

leiro

,de

umda

doe

4ta

mpi

nhas

plás

ticas

pint

adas

deco

res

dife

rent

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Ota

bule

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treos

joga

dore

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poss

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asta

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ridas

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ajo

gado

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ata

mpi

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colo

rida

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repr

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tá-lo

nojo

go.O

joga

dor

que

tirar

om

aior

núm

ero

noda

dose

ráo

prim

eiro

ajo

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óxim

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joga

rse

ráo

joga

dor

àsu

aes

quer

da.

Apó

sjo

gar

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do,

cada

joga

dor

anda

ráco

ma

tam

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a,ca

saa

casa

,de

acor

doco

mo

núm

ero

que

sair

noda

do.

Resolva as equações da casa correspondente a sua tampinha. Em caso de acerto, permaneça no mesmo lugar, em caso de erro, volteduas casas. Dois jogadores ou mais podem ocupar a mesma casa simultaneamente.

ww

w.casinhadacys.com


1 - Escreva uma equação que represente cada um dos problemas

apresentados a seguir. Depois, resolva cada uma delas:

a) A soma de dois números consecutivos é 35. Qual o valor do maior deles?

Resposta: ____________________________________

b) O triplo de um número, subtraído de 11, é igual ao próprio número mais

três. Qual é esse número?

Resposta: __________________________________

c) Adicionando 32 ao triplo de um número, obteremos o próprio número. Qual

é esse número?

Resposta: ___________________________________


2 – (Prova Brasil‒Adaptada) A figura abaixo mostra uma roldana na qual, emcada um dos pratos, há um peso de valor conhecido e esferas de peso x.

Uma expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é

3 - Na situação apresentada a seguir, indique a equação

que nos permite encontrar o número procurado.

Amanda realizou uma viagem e gastou 81 reais. Ela

gastou 9 reais com um almoço. Durante a viagem,

comprou 6 copos de suco e 6 frutas, que custaram o

mesmo valor cada um. Qual a equação que melhor

expressa o problema?

http

://go

o.gl

/syd

Zt

(A) 6x – 9 = 81

(B) 6x + 9 – 81 = 0

(C) 12x = 81 + 9

(D) 12x + 9 = 81

(A) 3x – 5 < 8 – 2x.

(B) 3x – 5 > 8 – 2x.

(C)2x + 8 < 5 + 3x.

(D)2x + 8 > 5 + 3x.


1 - Dona Glória precisa colocar renda na borda de uma toalharetangular para a festa da escola. Essa toalha deve ter 2 m delargura e 5 m de comprimento.

a) Qual a quantidade de renda necessária para colocar bordanesta toalha? ________

Sabemos que a toalha tem a forma de um retângulo. Então, paracalcular a área do retângulo, multiplicamos

o ............................... pela ..................................

b) Qual a área total dessa toalha? ______

Comprimento = 5 m

2 - Dona Glória confeccionará, também, as toalhas das mesas dafesta. Cada toalha será quadrada e deve medir 1,5 m de lado.

a) Portanto, a área dessa toalha será de ________.

b) Como a Direção da escola decidiu colocar renda na bordadessas toalhas, que quantidade de renda será necessária paracontornar a borda de cada toalha? ______

1,5 m

Recapitulando...

B A

CD

3 - Na figura, o quadrado A tem área de 25 cm² e os retângulos B e

C têm área de 10 cm² cada um.

Qual é a área do triângulo D? __________________

O retângulo da figura está dividido em oito quadrados. O ladodo menor quadrado mede 1 cm.

a) Quanto mede os lados dos outros quadrados?A → ℓ = _____ B → ℓ = _____ C → ℓ = _____ D → ℓ = _____

b) Qual é o perímetro desse retângulo? _____________________

OBMEP – NÍVEL 1

ÁREA E PERÍMETRO


As retas r e s são paralelas. Ou seja r // s.

r

s

PÁGINA 9

Soma-se cada unidade de medida por vez, isto é, graus com graus, minutos com minutos e segundos com segundos.

ADIÇÃO

1 - Observe a figura abaixo. Informe se os segmentos indicados são paralelos ou perpendiculares:

a)

b)

c)

d)

CD e AB

CD e BC

BC e AD

BC e AB

...............................

...............................

..............................

...............................

SUBTRAÇÃO 35° 20' – 10° 15' 30''

13° 12' + 41° 10' 20''

Primeiro, organizamos o cálculo por unidade de medida. Para efetuara ordem dos segundos, dos 20’,”tiro” 1' e converto em segundos,ficando assim:

35° 19' 60'' – 10° 15' 30''

1 - Efetue as operações:

a) 90° – 37° 40' 20''

b) 34° 51' 12'' + 12° 10' 50''

RETAS PERPENDICULARES

Quando duas retas possuemapenas um ponto em comum eformam quatro ângulos de 90°.

As retas t e u são perpendiculares. AGORA,

É COM VOCÊ!!!

Lembre-se:1° = 60'1' = 60'‘

RETAS PARALELAS

Duas retas distintas e deum mesmo plano são consideradasparalelas (símbolo //), quando nãoapresentam ponto em comum.


Para preparar determinada tinta, um

pintor mistura, a cada 4 latas de tinta concentrada,

6 latas de água.

Agora, responda:

a) Quantas latas de água são necessárias para dissolver8 latas de tinta? ........... latas.

b) Quantas latas de tinta devem ser diluídas em 3 latasde água? ............ latas.

c) Quantas latas de água devem ser usadas para diluircada lata de tinta? ............... latas.

imag

es.g

oogl

e.co

m/

1 – Complete a tabela, com base nas informações que você leu:

Cálculos

2 – Em uma creche, 4 litros de leite são suficientes

para preparar 22 mamadeiras. Mantendo a mesma

proporção, quantas mamadeiras serão preparadas

com 10 litros de leite?

Resposta:..................................................

http

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ww

.bab

ies.

com

.br


3 - Com 160 metros de certo tecido, podemos confeccionar 8 colchasiguais. Quantas colchas iguais a essas podem ser confeccionadascom 240 metros do mesmo tecido?

Resposta:..................................................

http

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ww

.meu

gibi

.com

a) Quanto é 160 dividido por 8?..........................

b) Quanto é 80 dividido por 4?............................

c) Quanto é 20 dividido por 1? ...........................

d) Quanto é 240 dividido por 12?......................

e) O resultado de todas estas divisões é..................

Podemos dizer que,nesse caso, a razão é____. Sendo assim, paracada colcha, precisamosde ___ metros de tecido.

Releia a tabela apresentada anteriormente. Em cada linha, efetue a divisão da quantidade

de metros de tecido pelo número de colchas confeccionadas.

http://ww

w.flickr.com

Eu fiz isso e encontrei sempre o

mesmo número! Agora, é a sua vez.

A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão“. Em

Matemática, o termo razão é utilizado quando relacionamos

duas grandezas de um mesmo tipo.


4 - Na massa de um bolo, para cada colher de açúcar são adicionadas

4 colheres de farinha de trigo.

Podemos dizer que a razão entre o número de colheres de açúcar e o

número de colheres de farinha de trigo é ....... ou ....... para ........

5 - Se forem utilizadas 8 colheres de açúcar, quantas colheres de

farinha de trigo devem ser adicionadas a esse bolo?

..............................................................................................................

Toda fração que possua numerador

e denominador primos entre si é

chamada de fração irredutível.

Dois ou mais números

são primos entre si quando o máximo

divisor comum desses números é 1.

6 - Em uma cidade, há 130 médicos para cada 390 000

habitantes.

Qual a razão do número de médicos para o número de habitantes?

______________________________________________________

Na forma irredutível, temos _______________________________.

Ou seja, nessa cidade, temos 1 médico para cada......................

habitantes.ht

tp://

boac

onsu

lta.c

om

Relembrando...


7 - Observemos a seguinte situação:

Um carro percorreu 210 km em 3 horas.

Podemos representar a razão da distância para o tempo, da

seguinte forma:

210 km em 3 horas

70 km em 1 hora

Podemos dizer, então, que a sua velocidade média (km/h) foi de:

................... km/h.

: 3: 3

PÁGINA 13

km/h70=h3km210

MU

LTIR

IO

Você sabia que algumas razões têm nomes especiais? Por exemplo, leia

o cálculo da velocidade média.

CLIPAR

T

8 - Com a mesma velocidade, o carro percorreria em

a) 2 horas, .................. km.

b) 4 horas, ................... km.

c) 10 horas,.................. km.

d) meia hora,................ km.

9 - A distância entre a cidade A e a cidade B é de 225 km,aproximadamente.

a) A velocidade média de uma bicicleta elétrica que fez esse percurso,em 5 horas, foi de ........... km/h.

b) A velocidade média de um automóvel foi de 75 km/h. Ele fez essepercurso em ........... horas.

c) A velocidade de uma bicicleta que fez esse percurso, em 12 horas e30 minutos, foi de ........... km/h.

Vel

ocid

ade

méd

ia (V

m)


A densidade demográfica é a

razão entre o número de

habitantes de uma região e a área dessa região.

10 - Em maio de 2016, a população brasileira era de,aproximadamente, 206 milhões de habitantes, distribuídos em umaárea de 8 547 403 km². (aproximadamente 8 500 000 km²).

a) Para calcularmos a densidade demográfica,precisamos................................ o número de habitantes pela áreada região (multiplicar/ dividir).

Realize o cálculo:

b) ................................

c) Se essa população estivesse distribuída, de maneira uniforme,

em toda a extensão territorial, quantos brasileiros teríamos por km²,

aproximadamente? .............

FONTE: http://www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/

http

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imed

ia.o

rg

11 - Leia os dados do IBGE sobre o estado do Rio de Janeiro:

Podemos arredondar esses valores para simplificar o cálculo dadensidade demográfica.

Calcule a densidade demográfica:

A densidade demográfica é de, aproximadamente,........................ habitantes por km².

Qual o estado do Brasil quetem a menor densidadedemográfica? Por quê?........................................................................................................................................................................................................

Pesquis@

Pesquise em http://www.insa.gov.br/censosab

Seu livro didático é muito importante neste momento!

MU

LTIRIO

ú á = ≈ ..........................

área (km²) 43 780

população estimada

(maio de 2016)16 631 999



2060000008500000


12 - Considerando as medidas já indicadas no quadro, complete oque falta:

13 ‒ Vamos comparar os quadrados Q1 e Q2:

a) Quando dobramos a medida do lado do quadrado, o que acontece

com o perímetro? ..............................

b) E com a área? ......................................................

14 - Vamos comparar os quadrados Q1 e Q3:

a) Quando multiplicamos a medida do lado por 5, o que acontece

com o perímetro?

.......................................................................................

b) E com a área?

..............................................................................

15 - Vamos comparar os quadrados Q1 e Q4:

a) Quando multiplicamos a medida do lado por 10, o que acontece

com o perímetro?

.............................................................................

b) E com a área?

.............................................................................


http

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kr.c

om

Daniel, ontem à noite, também preparei o suco de manga. Diluí cada copo do mesmo

suco concentrado, adicionando 4 copos de água.

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Carlos, nossos amigos almoçarão conosco! Então, preparei suco de manga. Para cada 3 copos de suco concentrado,

acrescentei 12 copos de água.

16 - Qual a razão de suco para água, na mistura preparada por Daniel?

17 - Qual a razão de suco para água, na mistura preparada por Carlos?

Lembre-se de escrever a fração

na forma irredutível, ou

seja, simplifique-a ao máximo.

18 - Os dois sucos preparados têm a mesma concentração?

http

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ww

.met

odis

tado

sul.e

du.b

r

Carlos

Daniel


Considerando 1, 4, 3 e 12 como termos da proporção, encontramos:

1 está para 4,

assim como,

3 está para 12.

ou

Propriedade fundamental das proporções

Para ser uma proporção, o resultado damultiplicação dos meios tem que ser igual ao damultiplicação dos extremos.

Essa igualdade

entre razões é chamada de proporção. 12

12

“Para cada 3 copos de suco concentrado, acrescentei 12

copos de água.”

“Diluí cada copo do mesmo suco concentrado, adicionando

4 copos de água.”

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odis

tado

sul.e

du.b

r


É uma proporção?

2. 15 = 5 . 630 = 30

PÁGINA 18

Escrevendo uma igualdade entre as duas razões,temos uma proporção.

MU

LTIR

IO

20 - Em um grupo de jovens, há 21 meninos. Para cada 3 meninos, há 5 meninas. Quantas meninas há

nesse grupo?

321

=5x

É uma proporção?

6. 5 ≠ 7. 3 30 ≠ 21

53

=76

Aplicando a propriedade das

proporções, multiplicamos os

meios pelos extremos.

5.7 =x

35 =x

19 - Aplique a propriedade fundamental das proporções e responda:

21 – Então, qual o total de meninas nesse grupo?

_________________________________________________

_________________________________________________

22 - Qual o total de jovens nesse grupo?

_________________________________________________

_________________________________________________

2 = 6 5 15


23 - Com esta promoção, Clara levou para casa 20 flores. Ela

pagou por quantas flores?

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

24 - Bia pagou o preço de 8 flores. Quantas flores da

promoção ela levou para casa?

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

25 - Você achou esse promoção vantajosa? Por quê?

__________________________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

LEVE 5 e PAGUE 4

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her.c

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Observe o crescimento de Felipe anotado na tabela:

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Lendo as anotações sobre Felipe, fiquei com uma dúvida... Quando a

idade dobra, a altura também dobra?

MU

LTIRIO

Não. Isso não acontece! Idade e

altura não sãograndezas diretamente

proporcionais.

Se uma das grandezas aumenta e a outra também aumenta,

na mesma proporção (ou se uma delas diminui e a outra,

também, diminui, na mesma proporção), elas são grandezas

diretamente proporcionais.

http

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o.gl

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qE


26 - Analise os pares de grandezas e responda se são ou não

diretamente proporcionais:

a) A massa de pão francês (em quilogramas) e o preço pago por ele:

___________________________________________________________

___________________________________________________________

b) O tempo que uma torneira fica aberta (em minutos) e a quantidade de

água (em litros) que jorra.

___________________________________________________________

___________________________________________________________

c) O tempo de jogo de basquete e o número de pontos realizados.

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Vejam a foto do meu irmão menor. A foto original tem 2 cm por 2 cm e as

demais fotos são ampliação e redução dela. Como se vê, existe,

entre elas, uma proporcionalidade.

2cm

2cm

1cm

1cm

3cm

3cm

Font

e: C

lipar

t

a) Qual é a razão entre as medidas da foto original e a redução?

______________________________________________________

b) Qual é a razão entre as medidas da foto original e da ampliação?

______________________________________________________

MU

LTIRIO

27 – Observe e responda:

FOTO ORIGINAL


_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

PÁGINA 22

28 - Caroline comprou laranjas e registrou os valores pagos na tabelaapresentada abaixo. Porém, alguns valores foram, acidentalmente,apagados.Auxilie Caroline a resgatar esses valores:

a) Quanto Caroline pagou por 1 kg de laranja?

.................................

b) Quanto Caroline pagou pela metade de 1 kg de laranja?

.................................

c) Com 12 reais, quantos quilogramas de laranja Caroline comprou?

................................. 85

8,43

35

2045

Grandezas diretamente proporcionais são grandezas que variam da mesma forma, ou seja, quando uma aumenta

ou diminui, a outra também aumenta ou diminui na mesma

proporção.

A constante que encontramos, ao simplificarmos as

frações, é o fator de proporcionalidade.

Efetue as divisões e responda:

Qual foi o quociente encontrado em cada cálculo?.........................................................................................

O que você observou?..........................................................................................................................................................................................................................

d) Para cada linha da tabela apresentada acima, escreva a razão entreo valor pago e a massa de laranjas, em quilogramas.

29 - Aplicando a propriedade fundamental das proporções, verifiquese os pares de razões formam proporções:

21

126a) e

b) e

c) e


c) Fator de proporcionalidade (volume/número de convidados):

.....................................................................................................

b) Quantos sanduíches seriam necessários para 240 convidados?

..........................................

d) Quantos litros de suco são necessários para 240

convidados?...............................................................................

PÁGINA 23

31 - Com 3 latas de leite condensado, a mãe de Fabio faz 75brigadeiros. Quantas latas de leite condensado sãonecessárias para fazer 450 brigadeiros?

Resposta:..............................................

Cálculo

30 - Plínio estava planejando sua festa de aniversário e fez algumas

anotações. Leia a tabela:

Convidados Sanduíches

10 60

20 120

40

300

a) Fator de proporcionalidade (sanduíches/número de convidados):

..........................................

Convidados Litros de suco

30 20

30

60

50

clip

artf

ree


32 – Luiza utiliza 200 g de queijo ralado para fazer 20 pães de queijo.

Todos do mesmo tamanho.

Qual é a quantidade de queijo necessária para fazer 180 pães de queijo?

Fator de proporcionalidade (queijo/ pão de queijo): ..............

PÁGINA 24

Resposta: ...............................................................................

CálculoVocê sabia que o

cálculo usado nessas atividades é chamado

de regra de três?

Estamos aplicando a propriedade das proporções: Se conhecemos três números e a

relação entre eles, então, podemos encontrar o quarto

número.

Imag

em c

riada

com

per

sona

gens

da

Mul

tirio

Chat matemático

Isso mesmo!Este quarto número é chamado de quarta

proporcional.

Vamos continuar essa atividade para

descobrirmos o valor da quarta proporcional (x)?


. 2: 2

Figurinhas por criança Crianças

6 10

20

2

1

a) Se forem 10 crianças, quantas figurinhas receberá cada uma?

____________________________________________________

b) E se forem 20 crianças? _______________________________

c) Se cada criança recebeu 2 das 60 figurinhas, quantas crianças

eram? ______________________________________________

d) E se cada uma receber apenas 1 figurinha?

________________________________________________

33 – Leia e responda:

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w.flickr.com

Se eu distribuir 60 figurinhas

entre 10 crianças, quantas

figurinhas cada criança

receberá? E se forem 20

crianças?

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ww

.flic

kr.c

omQuanto mais crianças, menos figurinhas

para cada uma... Que pena!

Essa situação é inversamente

proporcional!


O que acontece quando a velocidade aumenta?

............................................................................................................

............................................................................................................

Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais.

35 – De bicicleta, Léo fez certo percurso em 2 horas, com velocidade

média de 15 km/h. Já Clara, que estava de carro, fez o mesmo

percurso em 20 minutos, a uma velocidade média de 90km/h.

Um carro de corrida fez o mesmo percurso, com velocidade média de

180 km/h, em 10 minutos.

Organizando as informações na tabela, temos:

Vamos imaginar outra situação....

PÁGINA 26

a) Podemos observar que, quando aumenta o número de

convidados, ................................. a quantidade de sanduíches por

convidado (aumenta / diminui).

34 - A mãe de Fabio comprou 400 sanduíches para a festa,

calculando 10 sanduíches por pessoa.

Agora, complete a tabela, considerando que o número de

convidados pode variar.

Agora, responda:

decr

esce cresce

Sanduíches por pessoa Convidados

10 40

80

4

2

b) O produto de cada linha da tabela é sempre .................................

c) O número de sanduíches por pessoa aumenta à medida que.......................................... o número de convidados. (aumentamos /diminuímos)

Logo, a proporcionalidade, nesse caso, é ........................................(direta / inversa).


36 - Leia:

a) A razão entre 4 litros de tinta e o preço de 48 reais é

b) A razão entre 12 litros de tinta e o valor a ser pago é .

c) Na relação entre litros de tinta e preço, temos:

PÁGINA 27

37 - Gabriela percorre 6 quilômetros em 120 minutos. Quantosquilômetros Joel percorrerá em 100 minutos, se mantiver a mesmavelocidade que Gabriela?

(A) 5.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 8.

38 - (Prova Brasil) Trabalhando 10 horas por dia, um pedreiroconstrói uma casa em 120 dias. Em quantos dias ele construirá amesma casa, se trabalhar 8 horas por dia?

(A) 96.(B) 138.(C)150.(D) 240.

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6.tin

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com

O preço de 4 litros de tinta é R$ 48,00.

Quanto devo pagar por 12 litros dessa tinta?

http

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o.gl

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IO

4

4 .48

12x

4. x = 48. 12

4x = 576

x = 576

4 x = ______


1 - Em uma hora, quatro torneiras, com a mesma vazão, despejam, juntas,1 000 litros de água em um reservatório.Se fossem 9 torneiras com essa mesma vazão, quantos litros de águamseriam despejados?

Resposta:.........................................................

2 – Considerando as quatro torneiras da atividade anterior, a capacidade deum reservatório é de 6 000 litros. Ele está completamente vazio. Quantastorneiras, com a mesma vazão, são necessárias para encher essereservatório em uma hora?

O número de torneiras e os litros despejados, por hora, são grandezas__________________ proporcionais. (diretamente / inversamente).

Cálculo

Cálculo

Resposta: _________________.

número de torneiras

litros de água/h

4 1 000

y 6 000

número de torneiras

litros de água/h

4 1 000

9 x

39 - Ao participar de um treino de Fórmula 1, um competidor,imprimindo velocidade média de 200 km/h, faz o percurso em18 segundos. Se sua velocidade fosse de 240 km/h, elegastaria mais ou menos tempo?......................................................................................................................................................................

Agora, responda:

b) As grandezas relacionadas são: ___________ e _________.

c) Se aumentar a velocidade inicial, o que acontece com otempo do percurso?.......................................................................................

d) Então, as grandezas velocidade e temposão...................................proporcionais(diretamente / inversamente).

Cálculo

a) Se sua velocidade fosse de 240 km/h, o tempo que ele teriagasto no percurso seria de _______ segundos.

velocidade (em km/h)

tempo (em segundos)

200 18

240 x

AGORA,É COM VOCÊ!!!

As grandezas podem ser diretamente proporcionais ouinversamente proporcionais.


Resposta: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Resposta: _____________________________________________________________________________________________________

PÁGINA 29

5 - Observe o desenho apresentado abaixo.

A cidade A e a cidade B distam 320 km.Em um mapa, essa distância está representada por um segmentode 16 cm.

Qual a escala usada no mapa?

4 - A planta de uma casa que está na escala de 1 : 50 m:

Descubra as dimensões reais da sala retangular desta casa cujasdimensões, na planta, são 10 cm e 8 cm.

10 cm

8 cm

Lembre-se de que, em geral, as dimensões de uma casa sãoexpressas em metros.

= =

6 - No desenho apresentado abaixo, podemos admitir que o prédioe o cachorro foram desenhados na mesma escala? Justifiquesua resposta.

3 - Dois profissionais digitam os livros de uma coleção em 15 dias.

Três profissionais, mantendo o mesmo ritmo, digitarão o mesmo

material em quantos dias?

(A) 5.

(B) 10.

(C) 15.

(D) 22,5.

GRANDEZAS

Número de profissionais

Dias


1- Leia a reta numérica:

Pode-se observar que a distância entre o ponto C e o ponto 0 é amesma entre o ponto 0 e o ponto 1,5.Sendo assim, responda:

I - Qual é o maior número?

a) D ou E? _____

b) A ou C? _____

c) B ou D? _____

II – Indique os números racionais correspondentes:

A = _____

B= ______

C= ______

D= ______

E= ______

OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS DECIMAIS

AdiçãoConsidere a seguinte adição:

1,28 + 2,6 + 0,038Podemos efetuar a adição, transformando os números decimais

em frações decimais:

OuMétodo prático:1.º) Igualamos o número de casas decimais com o acréscimode zeros.2.º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula.3.º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula alinhada comas demais.

RETA NUMÉRICA Recapitulando...

2 – Nesta reta numérica abaixo, indique o número racional A, em sua forma fracionária:

A

1,28 + 2,6 + 0,0381,280

+ 2,6000,0383,918


3 - Qual é a opção que representa a soma 4,013 + 10,182?

(A) 13,920.

(B) 14,083.

(C)14,195.

(D)14,313.

Subtração

Considere a seguinte subtração:

3,97 – 2,013

Podemos efetuar esta subtração, transformando os números decimaisem frações decimais:

1.º) Igualamos o número de casas decimais, com o acréscimo de zeros.

2.º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula.

3.º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula, alinhada com asdemais.

OuMétodo prático:

MultiplicaçãoConsidere a seguinte multiplicação:

3,49 · 2,5Podemos efetuar esta multiplicação, transformando os números decimais em frações decimais:

Método prático:

Multiplicamos os dois números decimais como se fossem

naturais. Colocamos a vírgula no resultado, de modo que o

número de casas decimais do produto seja igual à soma dos

números de casas decimais do fatores.

3,97 - 2,013


Observação:

1. Na multiplicação de um número natural por um número

decimal, comumente, utilizamos o método prático da

multiplicação. Nesse caso, o número de casas decimais do

produto é igual ao número de casas decimais do fator

decimal. Exemplo:

5 · 0,423 = 2,115

2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100,

1.000; basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas,

três casas decimais, respectivamente.

Observe estes exemplos:

Divisão

1.º: Divisão exata

Considere a seguinte divisão:

1,4 : 0,05Transformando em frações decimais, temos:

Método prático

1.º) Igualamos o número de casas decimais, com o acréscimode zeros.2.º) Suprimimos as vírgulas.3.º) Efetuamos a divisão.


1,40 : 0,05140 : 5

6,000 : 0,0156 000 : 15

4,096 : 1,6004 096 : 1 600

PÁGINA 33

Observe que, na divisão acima, o quociente inteiro é 2 e o resto

corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão,

determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos

décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um

zero ao resto uma vez que 896 unidades corresponde a 8 960 décimos.

Continuamos a divisão para determinar os

centésimos, acrescentando outro zero ao novo resto, uma

vez que 960 décimos correspondem a 9 600 centésimos.

Leia estes exemplos:

O quociente 2,56 é exato: o resto é nulo (zero).Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.

Continua

• 1,4 : 0,05

Igualamos as casas decimais: Suprimimos as vírgulas:

Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.

• 6 : 0,015

Igualamos as casas decimais:Suprimimos as vírgulas:

Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.

• 4,096 : 1,6

Igualamos as casas decimaisSuprimimos as vírgulas:


Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no quociente

e acrescentando um zero à direita do três. Assim:

Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146.

Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não

torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no

quociente e acrescentar mais um zero ao resto.

Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02.

Continuamos a divisão e obteremos:

Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000,basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, trêscasas decimais respectivamente.

Leia estes exemplos:


Resposta: ______________________

PÁGINA 35

6 - No esquema a seguir, está indicada a distância de A até B e a

distância de B até C, em centímetros. Calcule a distância de A até C.

7,09 2,91

A B C

Cidade X Cidade Y Cidade Z

5,95

8,1

7 - Observe as distâncias, em quilômetros, entre a Cidade X e aCidade Y, e a distância entre a Cidade X e a Cidade Z. Agora, calculea distância entre a Cidade Y e a Cidade Z.

4 - Calcule:

a) 5,237 . 10 = ________

b) 4,169 . 100 = ________

c) 8,63 . 1 000 = ________

d) 0,287 . 100 = ________

e) 1 000 . 0,9 = ________

f) 10 . 0,3 = ________

g) 1 000 . 5,4 = ________

h) 100 . 0,037 = ________

5 - Calcule:

a) 4,83 : 10 = ________

b) 674,9 : 100 = ________

c) 0,08 : 10 = ________

d) 7 814,9 : 1 000 = ________

e) 0,017 : 100 = ________

f) 6 312,4 : 1 000 = ________

Resposta: ______________________

?


9 - Descubra os números que deveriam estar no lugar dos espaços:

a) 18,71 . ________ = 187,1

b) 0,0596 . ________ = 59,6

c) 227,8 : ________ = 22,78

d) 4 512 : ________ = 0,4512

PÁGINA 36

8 - Calcule as expressões:

a) 17,352 – 15,2 + 8,3

b) 35,25 – (4,85 – 1,23 + 17,9)

c) 15 – (3,25 + 2,7 – 4,08) – 10

d) 20,3 – [4,75 – (1,2 + 2,38)] + 5,1

10 - Marque a opção em que a representa, geometricamente, onúmero .


1 - Em 2013, em uma das rodadas do Campeonato Brasileiro de Futebol,o Coritiba enfrentou o Ponte Preta e os times marcaram 8 gols ao todo.

Coritiba →Ponte Preta →

Sendo assim, podemos indicar os gols marcados nessa partida daseguinte forma:

Apenas com essa informação, você consegue determinar a quantidadede gols que cada time marcou? .................

Podemos indicar os gols de cada um dos

dois times da seguinte maneira:

MU

LTIR

IO

Complete a tabela com os possíveis

resultados da partida.

MU

LTIR

IO

http

://go

o.gl

/D5d

3pV

Soube que, nesse jogo, o Coritiba venceu o Ponte

Preta por 2 gols de diferença!M

ULTIR

IO

Podemos representar esta informação

algebricamente? ................Observe:

E agora, determine o placar dessa partida.

.....................................................................

MÉTODO DA ADIÇÃO


2 – As equações x + y = 8 e ........................... podem ser indicadas daseguinte maneira:

A solução pode ser apresentada na forma de um par ordenado ( x , y ),onde x = ...... e y = ....... .

3 – Em uma partida de basquetebol, as duas equipes juntas marcaram147 pontos. A equipe A venceu a equipe B com a diferença de 3 pontos.

a) Represente algebricamente:o Pontos marcados pela equipe A → .................

o Pontos marcados pela equipe B→ .................

o Pontos marcados pelas equipes A e B juntas → .........................

o Diferença de pontos entre as equipes → .........................

o Sistema →

b) Quantos pontos marcou a equipe A? ........................

c) Quantos pontos marcou a equipe B? ........................

d) Como você chegou a essas respostas? ...............................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

2yx8yx Esse é um exemplo de

sistema de equaçõesde 1.º grau com duas

incógnitas.

...... + ...... = ......

...... – ...... = ......

4 – Leia o sistema:

2yx8yx

Podemos resolver esse sistema pelo método

da adição.

Nesse caso, deve-se adicionar as equações, membro a membro, de

forma a anular uma das incógnitas.

MU

LTIR

IO

2yx8yx

___ __2x = 10 incógnita.umacomEquação

a) Resolva a equação 2x = 10:

1.º CASO

MU

LTIR

IO

MU

LTIR

IO

Continua


b) No sistema, escolha uma das duas equações e substitua o valor de x:

c) Quanto vale y? .............

d) Qual o par ordenado (x, y) que é solução do sistema dado? ..............

2yx8yx

MU

LTIR

IO

-54y3x52yx 2.º caso

5 - Leia o sistema:

Nesse caso, para aplicar o método da adição, na resolução do sistema,

pode-se, por exemplo, multiplicar a primeira equação por 2. Observe!

MU

LTIR

IO

-54y3x52yx 2 por rMultiplica

-54y3x104y2x

Passamos a escrever o sistema da seguinte maneira:

Agora, pode-se adicionar as equações, membro a membro,

de forma a anular uma das incógnitas

MU

LTIR

IO

-54y3x104y2x

_______ ___5x = 5

a) Resolva a equação 5x = 5:

Continua


b) No sistema original, escolha uma das duas equações e substitua ovalor de x.

c) Quanto vale y? .............

d) Qual o par ordenado (x, y) é solução do sistema? ..............

6 – Resolva os sistemas a seguir pelo método da adição:

-54y3x52yx

MU

LTIR

IO

6y2x6yx

10y2x5yx

a)

b)

Adicione as equações membro a membro.

Utilize esse espaço para efetuar os cálculos:


a)

7 – Resolva os sistemas pelo método da adição:

83y2x52yx

-1y3x143y2x

b)Multiplique a 1.ª equação

por (–2).

Multiplique a 2.ª equação por 3.


8 - Na turma 1 702, há 44 alunos entre meninos e meninas. Adiferença entre o número de meninos e o de meninas é 10.Qual é o sistema de equações de 1.º grau que melhor representaessa situação?

9 – Utilize o método da adição para resolver esses sistemas:

a)

b)

c)

FON

TE:P

DE

|SA

EB

-200

8

Guilherme e Aroldo tinham, juntos, 30 bolas de gude.

http

://go

o.gl

/GEW

DFU

http

://go

o.gl

/GEW

DFU

Aroldo, se eu te der 2 bolinhas de gude, ficaremos

com quantidades iguais.

...................................................................................

...................................................................................

...................................................................................

...................................................................................

a) Quantas bolinhas cada um deles possui?

b) Como você chegou a essa resposta?

53y2x4yx

-13y2x-1y2x

293y2x40y5x

Utilize esse espaço para efetuar os cálculos:

E, se eu te der 3 bolinhas de gude, você ficará com o dobro da quantidade de bolinhas que

eu possuo.


3 – Um comprimido possui 30g. Na composição dessecomprimido, 45% corresponde à vitamina X. Quantos gramas devitamina X fazem parte da composição desse comprimido?

4 – Na casa de João, gastava-se , em média, 800 quilowatts-hora de energia elétrica a cada 30 dias. A família começou aeconomizar e conseguiu reduzir o consumo em 20%.

a) Quantos quilowatts-hora correspondem a essa redução?

.................................................................................................

b) Qual foi o consumo, em quilowatts-hora, com essa redução?

.................................................................................................

5 – Calcule:

a) R$ 47,80 acrescido de 20%. → ..................................

b) R$ 112,00 acrescido de 25%. → .................................

c) R$ 1.300,00 acrescido de 32,5%. → ...........................

d) R$ 205,00 acrescido de 50%. → .................................

1 – Em uma cidade do interior, foi divulgada uma tabela contendo o

resultado das últimas eleições. Alguns dados foram apagados

acidentalmente. Observe:

a) Complete a tabela com os dados apagados.

b) Qual o total de eleitores nessa cidade? ...........................................

Solução Cálculo

Resposta: ...........................................................................................................................................................................

Solução Cálculo

Resposta: ......................................................................................

2 – Das 50 questões de uma prova, Maria errou 14. Queporcentagem corresponde a essa quantidade de erros?

2 700

Solução Cálculos


Foi realizada uma pesquisa com 1 000 participantes de uma maratonarealizada na cidade do Rio de Janeiro, quando foram obtidas asseguintes informações:

Local de residência Número de atletas Porcentagem

Zona Norte 198

Zona Oeste 174

Zona Sul 208

Outras cidades do Rio de Janeiro 207

Fora do Estado do Rio de Janeiro 213

1- Calcule a porcentagemde participantes para cadauma das linhas da tabela ecomplete-a corretamente.

2- Construa, ao lado, umgráfico de colunas com osdados da tabela.

POR

CEN

TAG

EM

LOCAL DE RESIDÊNCIA

ESPAÇOCRIAÇÃO


Este gráfico mostra os conceitos dados pela

Professora de Matemática, para os alunos da turma 1704,

no 2.º bimestre deste ano.

MU

LTIRIO

Nesta escola, os alunos com conceito MB são aqueles que

apresentaram rendimento excelente. Já aqueles com conceito B, são alunos com bom rendimento,

enquanto os com conceito R são aqueles que apresentaram

rendimento regular.

Quantos alunos receberam conceito MB?___________________________________________

Quantos alunos receberam conceito B?___________________________________________

Quantos alunos receberam conceito R?___________________________________________

A maior parte da turma recebeu conceito MB, B ou R?

___________________________________________

A turma 1 704 possui

40 alunos.

MB

B

R

CONCEITOS DO 2.º BIMESTRE


http

s://w

ww

.age

ncia

bras

il.eb

c.co

m.b

r

Leia o gráfico. Depois, responda as questões a seguir:

a) Qual a região brasileira que teve maior redução da Dengue no Brasil?

____________________________________________________________

b) Quantos municípios há ao todo no Brasil?

____________________________________________________________

c) Qual o número aproximado de municípios brasileiros, em risco, em relação à dengue, no ano de 2013?

____________________________________________________________

d) E em 2014?

___________________________________________________________

BRASIL

Região Número de estados

Número de Municípios

Região Nordeste 9 1 794

Região Sudeste 4 1 668

Região Sul 3 1 191

Região Centro-Oeste

3 estados e 1 Distrito Federal 466

Região Norte 7 450 http

://w

ww

.ibge

.gov

.br/h

ome/

esta

tistic

a/po

pula

cao/

indi

cado

res_

soci

ais_

mun

icip

ais

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3. BIMESTRE - 2016 PEDAGÓGICOS/CADERNOS... · 2016-06-22 · 1 - Escreva uma equação que represente cada um dos problemas ... O retângulo da figura está dividido em oito quadrados