3. 実際の変圧器3. Practical Transformer

講義内容

1. 実際の変圧器の説明2. 無負荷試験による励磁回路3. 実際の変圧器の等価回路

実際の変圧器 2

1I

2I

1V 2V

■ 実際の変圧器

Φ

leak1Φleak2Φ

一次 漏れ 磁束 二次 漏れ 磁束

主 磁束

二次 巻線 抵抗一次 巻線 抵抗

実際の変圧器の鉄心の 比透磁率 は数100~1000程度であるため，磁束の一部は鉄心を通らず，外部に 漏れる（材質によってはμrは数1000以上）

巻線抵抗と漏れ磁束のある等価回路 3

漏れ磁束漏れ磁束が巻線を貫くと誘導起電力（ 逆起電力 ）が発生

leak1 1 leak1

leak2 2 leak2

E jωNΦ

E jωN Φ

漏れインダクタンスLleak1 ,Lleak2

漏れリアクタンスx1 ,x2

主磁束 ：電流 ， が作る磁束のうち，両方の巻線に鎖交 する 磁束漏れ磁束 ：電流 ， が作る磁束のうち，両方の巻線に鎖交 しない磁束

1I

2I

1I

2I

1 leak1

2 leak2

Φ Φ Φ

Φ Φ Φ

瞬時値とラプラス変換で考えると

1 leak1 1

2 leak2 2

E jωL I

E jωL I

djω s

dt

11 leak1

22 leak2

( )

( )

di te L

dt

di te L

dt

leak1 1

leak2 2

jωL I

jωL I

1 1

2 2

jx I

jx I

巻線抵抗と漏れ磁束のある等価回路 4

1I

2I

1V 2V

Φ1r 1x

2x2r

2E1E1N

2N

巻線 抵抗主 磁束

巻線抵抗と漏れ磁束のある等価回路

誘導 起電力

漏れ リアクタンス

無負荷試験による励磁回路の導出 5

1I

1V 2V

Φ1r 1x

2x2r

2E1E1N

2N

一次側にだけ電源が繋がれていて，二次側には負荷が繋がっていない状態

無負荷 状態

無負荷（ 開放 ）

二次 側に電流は 流れない一次 側に電流は 流れる

電流は一次側にしか流れず，電流が流れている 励磁回路 のみの状態となる

鉄心のヒステリシスによる励磁電流波形の歪み 6

http://www.jec.ac.jp/ele-j/2007/01/post_42.html

位相差 α 逆起電力e磁束Φ

励磁電流i0

鉄心のヒステリシスループ

0i

鉄心のヒステリシス現象の影響で励磁 電流が歪む

励磁電流が正弦波でないので，基本波成分 を取り出す（正弦波近似）

t

i0 が正弦波なら 円 になる

実際の変圧器の等価回路のイメージ 7

1I

1V

1r 1x 2r 2x

2E1E2V

一次巻線インピーダンス 理想変圧器 二次巻線インピーダンス励磁 回路

MMr

2I

• 理想変圧器ではないので，損失が発生する：鉄損抵抗 rM

• 理想変圧器ではないので，磁化に必要なインダクタンスが存在：相互インダクタンス M

• 並列接続で表すことで，励磁電流を鉄損電流と磁化電流に分けることが出来る• 並列接続なので，励磁回路をまとめて励磁アドミタンス と置き換えることが出来る

相互誘導回路から実際の変圧器の等価回路への変遷 8

1I

2I

1V 2V2L1L

M

1. 相互誘導回路 2. 理想変圧器を含むT形等価回路

1I

1V

1L M

M

2L M

2V

2I

1:a

1E 2E

1 leak1

2 leak2

L M L

L M L

漏れ インダクタンス

1 1 leak1 1 leak1 1 1 1 1

2 2 leak2 2 leak2 2 1 1 2

V E E E jωL I E jx I

V E E E jωL I E jx I

漏れ リアクタンス

相互誘導回路から実際の変圧器の等価回路への変遷 9

1I

1V

1x 2x

2V

2I

1:a

1E 2E

1r 2r

μI

wI

1I

0I

Mr M

3. 各種損失要素を含んだ等価回路( r1, r2, rM )

0I

0μI

wI

Φ

1E

0

：励磁 電流（ 無負荷 電流）：鉄損 電流（ 無効 電流 ）：磁化 電流（ 有効 電流 ）：初期位相 ：鉄損角：一次側逆起電力 ：磁束

0I

0

1E Φ

wI

μI

正弦波近似した励磁電流のベクトル

相互誘導回路から実際の変圧器の等価回路への変遷 10

4. アドミタンス表記

1I

1V

1x 2x

2V

2I

1:a

1E 2E

1r 2r

μI

wI

1I

0I

0g0b

000 jbgY ：励磁 アドミタンス：励磁 コンダクタンス：励磁 サセプタンス

0Y

0g

0b

w 0 1

μ 0 1

0 w μ

0 0 1 0 1

I g E

I jb E

I I I

g jb E Y E

0I

0μI

wI

Φ

1E

0

0Y

相互誘導回路から実際の変圧器の等価回路への変遷 11

4. アドミタンス表記

1I

1V

1x

1:1

1E

1r

μI

wI

1I

0g0b 5. 変圧比 1:1

0Y

22 EaE

a

II 2

2

22 VaV

2

2

2 rar 2

2

2 xax

2I

2V

2x2r

2E

二次側の電圧を a倍することで変圧比を a : a = 1 : 1 にしている

（電力を調整するために，電流は 1/a倍）

電圧が a倍，電流が 1/a倍となっているため，関係性を考慮するとインピーダンス成分は次のようになる

0I

相互誘導回路から実際の変圧器の等価回路への変遷 12

1I

1V

1x1r

μI

wI

1I

0I

0g0b

0Y 2V

2x2r

2E

6. 一次側換算等価回路

理想変圧器の等価回路変換と同様 の手法を用いることで，実際 の変圧器の等価回路を導出することが出来た