Upload
dangdung
View
277
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1. Logaritma
a. Defenisi Logaritma Defenisi : log! 𝑏 = 𝑐⇔ 𝑎! = 𝑏 Dimana a dinamakan bilangan pokok dan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 b dinamakan numerus dan 𝑏 > 0 c dinamakan hasil logaritma a kalau tidak ditulis dianggap 10 log 𝑏 = log!" 𝑏
b. Bentuk log! 𝑎 Misalkan : 𝑥 = log! 𝑎 Sesuai defenisi 𝑥 = log! 𝑎 ⇔ 𝑎! = 𝑎 𝑎! = 𝑎𝑎! = 𝑎! Persamaan diatas benar jika 𝑥 = 1log! 𝑎 = 1
Rumus : log! 𝑎 = 1
c. Bentuk log! 1 Misalkan : 𝑥 = log! 1 Sesuai dengan defenisi 𝑥 = log! 1 ⇔ 𝑎! = 1 𝑎! = 1𝑎! = 𝑎! Persamaan diatas benar jika 𝑥 = 0
log! 1 = 0
Rumus : log! 1 = 0
d. Bentuk 𝑎!"#! ! Misalkan : log! 𝑏 = 𝑐 Sesuai dengan defenisi 𝑐 = log! 𝑏 ⇔ 𝑏 = 𝑎! sehingga
𝑎!"#! ! = 𝑎!𝑎!"#! ! = 𝑏
Rumus : 𝑎!"#! ! = 𝑏
e. Bentuk log!! 𝑏! Misalkan 𝑥 = log! 𝑏 dan 𝑦 = log!! 𝑏!
Sesuai dengan defenisi
𝑥 = log! 𝑏 ⇔ 𝑎! = 𝑏 𝑦 = log!! 𝑏! ⇔ 𝑎! ! = 𝑏! Substitusi Persamaan di kiri benar jika 𝑎! ! = 𝑏! 𝑎!×! = 𝑎! !
𝑎!×! = 𝑎!×!
𝑦×𝑛 = 𝑚×𝑥𝑦 = !
!×𝑥
log!! 𝑏! = !!× log! 𝑏
Rumus : log!! 𝑏! = !
!× log! 𝑏
f. Bentuk log! 𝑏× log! 𝑐 Misalkan 𝑚 = log! 𝑐 Perhatikan rumus 𝑏 !"#! ! = 𝑐 dan 𝑚× log! 𝑏 = log! 𝑏! log! 𝑏× log! 𝑐 = log! 𝑏 ×𝑚
= 𝑚× log! 𝑏= log! 𝑏!
= log! 𝑏 !"#! !
log! 𝑏× log! 𝑐 = log! 𝑐
Rumus : log! 𝑏× log! 𝑐 = log! 𝑐
g. Bentuk !"#! !!"#! !
Dari rumus sebelumnya dengan proses aritmatika diperoleh log! 𝑏× log! 𝑐 = log! 𝑐log! 𝑐 = !"#! !
!"#! !
Rumus : log! 𝑐 =
!"#! !!"#! !
h. Bentuk !!"#! !
Dari rumus sebelumnya dapat diturunkan !
!"#! != !
!"#!!"#!
= !"#!!"#!
= log! 𝑎
Rumus : !
!"#! != log! 𝑎
i. Bentuk log! 𝑏 + log! 𝑐 Misalkan 𝑥 = log! 𝑏 dan 𝑦 = log! 𝑐 Sesuai dengan defenisi 𝑥 = log! 𝑏 ⇔ 𝑎! = 𝑏 dan 𝑦 = log! 𝑐 ⇔ 𝑎! = 𝑐 𝑏𝑐 = 𝑎!×𝑎!𝑏𝑐 = 𝑎!!! Sesuai dengan defenisi jika 𝑏𝑐 = 𝑎!!! maka 𝑥 + 𝑦 = log! 𝑏𝑐log! 𝑏 + log! 𝑐 = log! 𝑏𝑐
Rumus : log! 𝑏 + log! 𝑐 = log! 𝑏𝑐
j. Bentuk log! 𝑏 − log! 𝑐 Misalkan 𝑥 = log! 𝑏 dan 𝑦 = log! 𝑐 Sesuai dengan defenisi 𝑥 = log! 𝑏 dan 𝑦 = log! 𝑐 jika dan hanya jika 𝑎! = 𝑏 dan 𝑎! = 𝑐 !!
= !!
!!!!
= 𝑎!!!
Sesuai dengan defenisi jika !
!= 𝑎!!! maka
𝑥 − 𝑦 = log!
!!
log! 𝑏 − log! 𝑐 = log!!!
Rumus : log! 𝑏 − log! 𝑐 = log!!!