Upload
presley
View
53
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés. Párhuzamos vetítések, axonometriák. Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál . . . Affin transzformációval A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt 4 „független” pont és képe meghatározza. Emlékeztető. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
3.3. Axonometrikus ábrázolások
Rövid áttekintés
Párhuzamos vetítések, axonometriák
• Kevésbé valószerű – de közeli, kis tárgyaknál . . .
• Affin transzformációval
• A képsíkra merőlegesen, vagy ferde szög alatt
• 4 „független” pont és képe meghatározza
Emlékeztető
• Műszaki rajzoknál:
egyezményes ábrázolási módok:
- könnyen szerkeszthető
- a szakemberek által megszokott,
- könnyen értelmezhető
- méretek és arányok jól „leolvashatók”
• Műszaki rajzolónak szerkesztési szabályok
- a számítógéphez számítási eljárások
Ami a módszerekben közös
• Kiindulás: TKR;a tárgy egy jellemző pontja és fő irányai
• Előtte: VKR TKR: P’ = (T B) Pmozgás; méret- és alaktartó
• A vetület előállítása:
1. P’ = M P; 3D 3D, ; olyan M, amely…
2. láthatóság-takarás z’ szerint
3. z’ elhagyása: 3D 2D; VKR-2D
44 KKR, a képmezőbe
• Párhuzamos vetítésnél M affin, középpontosnál projektív
Gyakrabban használt módszerek
Merőleges vetítés koordináta-síkokra
A
F
HEJ B
•„Számítások”: a harmadik koordináta elhagyása•Legtöbbször csak 2-3 nézet
Kiegészítő nézet ferde síkra
• A test jellemző síkjával párhuzamos síkra• Forgatással
visszavezethető a merőleges vetítésre• A nézetek szabványos egyesítése
Axonometriák
• Frontális axonometria
• Izometria
• Dimetria
• Trimetria (olv)
• Affin mátrixal,
a mátrix: 4-4 független ponttal
Affin transzformációk mátrixának előállítása
• 4 „független” pont és képe
• Gyakran:
a TKR „ölében ülő” téglatest
O = (0,0,0)
A = (a,0,0),
B = (0,b,0),
C = (0,0,c)
Frontális axonometria (Kavalier perspektíva) • Párhuzamos vetítés, ferde szögben• Rajzolási szabályok:
- az UV képsík | | a TKR XZ „homloksíkjával” - X’ = U , Z’ = V; 1 : 1 méretek- Y’: 45 fokban hátrafelé; 1 : 2 méretek
• P’ = MM · P ; MM = ?
• MM = ( 1 t 0 0); t = 2/4 |0 t 1 0| |0 -1 0 0| (0 0 0 1)
• (tengelycsere és nyírás)
A határozatlan együtthatók módszerével:
• O = [0, 0, 0, 1]; O’ = [0, 0, 0, 1]; a képsíkban
• XZ sík (TKR) || UV sík (KKR) képe
A = [1, 0, 0, 1]; A’ = [1, 0, 0, 1]
C = [0, 0, 1, 1]; C’ = [0, 1, 0, 1]
• Y tengely képe 450 -ban hátrafelé:
B = [0, 1, 0, 1]; B’ = [bu, bv, bw, 1];
bu = cos() / 2,
bv = sin() / 2,
bw = +1 (vagy más !!!)
mik kiszámítása:
mik = ? : M (A B C O ) (A’ B’ C’ O’)
= (m11 m12 m13 m14) ( 1 0 0 0 ) ( 1 bu 0 0 ),
(m21 m22 m23 m24) | 0 1 0 0 | | 0 bv 1 0 |
(m31 m32 m33 m34) | 0 0 1 0 | | 0 1 0 0 |
( 0 0 0 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 )
mik kiszámítása:
mik = ? : M (A B C O ) (A’ B’ C’ O’)
( m11+m14 m12+m14 m13+m14 m14 ) ( 1 bu 0 0 ), | m21+m24 m22+m24 m23+m24 m24 | | 0 bv 1 0 | ( m31+m34 m32+m34 m33+m34 m34 ) | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) ( 1 1 1 1 )
M = ( 1 bu 0 0 ), bu = cos () / 2, | 0 bv 1 0 | bv = sin () / 2, | 0 1 0 0 | ( 0 0 0 1 ) = 450, esetleg 300.
Axonometria – tengelyméretes ábrázolás
• Párhuzamos, merőleges vetítés egy ferde állású képsíkra
• „tengelyméretes ábrázolás”:
a tengelyirányú rövidülések: k2 + l2 + m2 = 2
• (egy d szakasz rövidülése: k = d’ / d = cos )
• Megőrzi a párhuzamosságot
és egy-egy irányban a szakaszok arányát
• Affin transzformációval számolható
Axonometria - a rajz szokásos elrendezése:
TKR: XYZ
KKR: UVW
Y’X’
Z’
U
V
Izometria, egyméretű axonometria
• k = l = m = 2/3 = 0.82…; ( ~1 !!!)
• A tengelyirányú távolságok
jól érzékelhetőek
• A TKR egységkockáját
a csúcsára állítva
a képsíkra merőlegesen
• A tengelyek vetülete
egymástól 1200-ra
Izometria, egyméretű axonometria
• MM = ( m11 m12 m13 m14 ) = | m21 m22 m23 m24 | | m31 m32 m33 m34 ) ( 0 0 0 1 )
=( -t t 0 0 ) | -f/2 -f/2 f 0 | ( -h –h -h h ) ( 0 0 0 1 )
h = 3/3, f = 2/3, t = 1/2
• MM : : mozgatás: eltolás és forgatás
Levezetés: 4 független pont és képe:
{O A B C} {O’ A’ B’ C’}
0 1 0 0 0 –f f 0 0 0 1 0 0 –g –g h 0 0 0 1 m 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
a = OA = 1, AB = 2 f = AB/2 = 2/2,g = AB (3/2)/3,h = 2g;m = akármi, de 0
Izometria, egyméretű axonometria
• MM = ( -t t 0 0 ) | -f/2 -f/2 f 0 | ( -h –h -h h ) ( 0 0 0 1 )
f = 2/3, t = 1/2,
h = 3/3
Dimetria• k = l/2 = 0.47…, l = m = 0.94..; • Rajzolási szabály (jó közelítés):
X” balra lefelé 7/8 irányban Y” jobbra lefelé 1/8 irányban Z” fölfelé
X méretek: 1:2 Y és Z méretek: 1:1
• P’ = MM · P;
MM = ( -2/4 21/8 0 0 ) |-14/12 –2/12 8/3 0 | ( -7/3 –1/3 –1/3 1/3) ( 0 0 0 1 )
• MM mozgatás: eltolás és forgatás
Trimetria (olv.)• k, l, m: három különböző, rögzíthető érték
• P’ = M · P ; MM mozgatás: eltolás és forgatás
- O’ a T (a KKR origója) fölött,- Z” = V tengely- X’, Y’, Z’ a képsíkot P, Q, R-ben döfi cos = k, cos = l, cos = m szög alatt.
•M a határozatlan együtthatók módszerével
Képek …