ЗасіданняЗасідання математичного гурткаматематичного гуртка

Вчитель математики:Вчитель математики:Дармостук Любов Богданівна,Дармостук Любов Богданівна,

Нововознесенська ЗОШ І – ІІІ ступенівНововознесенська ЗОШ І – ІІІ ступенівВисокопільський районВисокопільський район

Херсонська областьХерсонська область

Розширити межі знань про життя і Розширити межі знань про життя і діяльність великого Піфагора;діяльність великого Піфагора;

Спробувати осягти закони гармонії Спробувати осягти закони гармонії через філософію і вчення школи через філософію і вчення школи Піфагора.Піфагора.

З м і с тЗ м і с т1. 1. Хто такий Піфагор?Хто такий Піфагор?

2. Піфагорійський союз.2. Піфагорійський союз.

3. Філософія і релігія школи Піфагора.3. Філософія і релігія школи Піфагора.

4. Основна ідея піфагорійців. 4. Основна ідея піфагорійців.

5. Вчення про числа.5. Вчення про числа.

6. Відкриття несумірності.6. Відкриття несумірності.

7. Числова містика.7. Числова містика.

8. Геометричні відкриття школи Піфагора.8. Геометричні відкриття школи Піфагора.

9. Теорема Піфагора.9. Теорема Піфагора.

10. Гармонія в розумінні Піфагора.10. Гармонія в розумінні Піфагора.

11. “Золоті вірші” піфагорійського ордену.11. “Золоті вірші” піфагорійського ордену.

12. Значення школи Піфагора.12. Значення школи Піфагора.

Знаменитий учений, народився на острові СамосЗнаменитий учений, народився на острові Самос

““Володар дум”, філософ, мудрецьВолодар дум”, філософ, мудрець

Проповідник власної “піфагорійської” етикиПроповідник власної “піфагорійської” етики

Організатор школи – піфагорійського союзу Організатор школи – піфагорійського союзу (діяла майже 30 років)(діяла майже 30 років)

Олімпійський чемпіон з кулачного бою (548р. до н. е.)Олімпійський чемпіон з кулачного бою (548р. до н. е.)

Довгожитель (загинув у сутичці майже девДовгожитель (загинув у сутичці майже дев‘‘яносторічним) яносторічним)

Пентаграма –Пентаграма – зірчастий пзірчастий п‘‘ятикутник, ятикутник,

священний знак для священний знак для піфагорійців, символ здоровпіфагорійців, символ здоров‘‘я, я,

їх пароль, емблема та їх пароль, емблема та розпізнавальний знакрозпізнавальний знак

1 ступінь: “акусматики”(слухачі)1 ступінь: “акусматики”(слухачі)

2 ступінь: “математики”(пізнавачі)2 ступінь: “математики”(пізнавачі)

Вивчали:Вивчали: теорію музики, філософію, математику, теорію музики, філософію, математику,

астрономію, грали на лірі, співали.астрономію, грали на лірі, співали.

пп''ятирічна обітниця ятирічна обітниця мовчатимовчати

збереження таємниці збереження таємниці вченнявчення

ПіфагорПіфагор

виділяв три складові людської душі: виділяв три складові людської душі:

““Початком усього є числа !”Початком усього є числа !”

судженнясудження розумрозум пристрастіпристрасті

За його релігією:За його релігією: Душа вічна розумомДуша вічна розумом

Душа безсмертна!Душа безсмертна!

За уявленням піфагорійців, числа – це сукупності За уявленням піфагорійців, числа – це сукупності точок, що утворюють геометричні конфігурації.точок, що утворюють геометричні конфігурації.

Парні числаПарні числа – “чоловічі”, нещасливі. – “чоловічі”, нещасливі.

Непарні числаНепарні числа – “жіночі”, щасливі. – “жіночі”, щасливі. ДосконаліДосконалі – дорівнюють сумі своїх дільників – дорівнюють сумі своїх дільників

(крім числа 6).(крім числа 6).

““Дружні”Дружні” – сума дільників кожного з них дорівнює – сума дільників кожного з них дорівнює іншому. іншому.

2

)1( +nn 2n2

)13( −nn

Фігурні числаФігурні числа

трикутнітрикутні квадратніквадратні пп‘‘ятикутніятикутні

Піфагорійці знайшли перше в історії доведення Піфагорійці знайшли перше в історії доведення несумірності діагоналі квадрата та його сторонинесумірності діагоналі квадрата та його сторони

Невже існують інші числа крім Невже існують інші числа крім раціональних?раціональних?

Довели, здивувалися і ...злякалися!Довели, здивувалися і ...злякалися!

Це суперечило Це суперечило їхньому вченню і було засекречено.їхньому вченню і було засекречено.

За легендою, За легендою, учень Піфагора Гіппас Месопотамський учень Піфагора Гіппас Месопотамський

після смерті Піфагора розсекретив цю після смерті Піфагора розсекретив цю таємницю.таємницю.

Він був “покараний” богами і загинув під Він був “покараний” богами і загинув під час морської бурі.час морської бурі.

210- тіло 210- тіло 11- вогонь11- вогонь 13- повітря13- повітря 9- вода, постійність9- вода, постійність 5- якість і колір5- якість і колір 6- творча здатність життя, холод6- творча здатність життя, холод 7- здоров7- здоров‘‘я, життєвий принцип, розумя, життєвий принцип, розум 8- любов і дружба8- любов і дружба 10- всесвіт10- всесвіт 13 та 17 – ненависні числа13 та 17 – ненависні числа

Теорема про суму внутрішніхТеорема про суму внутрішніх

кутів трикутникакутів трикутника

Задача про покриття площиниЗадача про покриття площини

правильними многокутникамиправильними многокутниками

Геометричні способи розвГеометричні способи розв‘‘язуванняязування

квадратного рівнянняквадратного рівняння

Побудова деякихПобудова деяких

правильних многокутниківправильних многокутників

Побудова відрізківПобудова відрізків

““золотої” пропорціїзолотої” пропорції

Задача про побудовуЗадача про побудову

рівновеликих фігуррівновеликих фігур

Відомо більше 370 доведень!Відомо більше 370 доведень!

Різні назвиРізні назви

теореми Піфагоратеореми Піфагора

““ОслинийОслиний

міст”міст”

““ТеоремаТеорема

нареченої”нареченої”

““Піфагорові Піфагорові штани”штани”

““Вітряний Вітряний млин”млин”

““Втеча Втеча нікчемних”нікчемних”

““Гекатомба”Гекатомба”

(100 биків)(100 биків)

Головна роль відводилась числамГоловна роль відводилась числам В основі – перші чотири числа В основі – перші чотири числа

натурального рядунатурального ряду

Нероздільно повНероздільно пов‘‘язана з музикоюязана з музикою Гра на лірі – прилучення до гармонії Гра на лірі – прилучення до гармонії

ВсесвітуВсесвіту Гармонія сфер (планет) – доказ “таємної Гармонія сфер (планет) – доказ “таємної

природи світу”природи світу”

Піфагорові приписують створення музичної Піфагорові приписують створення музичної гаммигамми

Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.а недруги стали друзями.

Твори велике, не обіцяючи великого.Твори велике, не обіцяючи великого.

Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши всіх своїх учинків за минулий день.проаналізувавши всіх своїх учинків за минулий день.

Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до таємно. Першим твоїм законом має бути повага до самого себе. самого себе.

Не давай дурневі в руки меч, а нечесним – владу.Не давай дурневі в руки меч, а нечесним – владу.

Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе, і не Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе, і не примусить каятися.примусить каятися.

Піфагор і його учні Піфагор і його учні витратили багато сил, щоб витратили багато сил, щоб надати геометрії характер надати геометрії характер

справжньої науки, основаної справжньої науки, основаної на логічних висновкахна логічних висновках

Бери усе найкорисніше Бери усе найкорисніше із його невичерпної із його невичерпної криниці мудрості!криниці мудрості!