Probabilitas dalam Trafik

Teorema Probabilitas TotalBila {Bi} merupakan partisi dari sample space Lalu {ABi} merupakan partisi dari event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4

Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema probabilitas total sbb

Contoh:Suatu berkas saluran terdiri dari 2 saluran :P(k)= Prob bahwa saluran baik.P(0)=0,2;P(1)=0,3; P(2)=0,5Dan E(k)=Prob bahwa suatu panggilan diblok, bila diketahui k saluran baik.E(0)=1;E(1)=2/3 dan E(2)=2/5Berapa besar probabilitas suatu panggilan diblok?dan Berapa besar probabilitas suatu panggilan tidak di blok?

0,20,30,5102/31/32/53/5Di blokDi blokDi blokTidak di blokTidak di blokTidak di blok0 sal.baik1 sal baik2 sal. baik

Jawab:Prob suatu panggilan di blok= P(0).E(0)+P(1).E(1) +P(2).E(2)= 0,2.1 +0,3.(1/3) +0,5.(2/5)=0,6

Prob suatu panggilan tidak di blok=0,2.0 +0,3.(2/3)+0,5.(3/5) =0,4

Ekspektasi (harapan,rataan)Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh

Catatan 1: ekspektasi akan ada hanya jika Catatan 2 : Jika , maka Sifat-sifat

Contoh:Suatu berkas saluran terdiri dari 10 saluran:

Total12,75

Nilai di atas menunjukkan harga rata-rata dari jumlah saluran yang di duduki terus menerus dalam 1 jam sibuk (A).Sehingga dari contoh, nilai 2,75 menunjukkan bahwa dalam 1 jam sibuk diharapkan 2,75 saluran di duduki.

1 Jam1210

Distribusi BernoulliMenyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkinSukses (1) : Probabilitas di duduki (P)Gagal (0): Probabilitas bebas (q= 1-P)Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 untuk peluang 1-p)

Distribusi binomialMenyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli);n = jumlah total eksperimenp = peluang sukses dalam suatu eksperimen

12nProb. P(X=i) saluran diduduki = P(x):

Contoh:Suatu berkas saluran terdiri dari 12 saluran, dengan probabilitas diduduki untuk setiap saluran 0,3. tentukan probabilitas:Tak ada saluran yang diduduki?10 saluran diduduki?

Distribusi PoissonLimit dari distribusi binomial dimana n dan p 0, sedemikian hingga np a

ContohAsumsikan200 pelanggan terhubung ke sentral lokalTrafik setiap pelanggan adalah 0.01Pelanggan saling bebasMaka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01)Pendekatan Poisson X Poisson(2,0)Peluang titik

Variansi :